Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo 2. FLUJO UNIFORME PRINCIPIOS DEL FLUJO UNIFORME De acuerdo al criterio espacial de clasificación de flujo, se tiene básicamente dos tipos, el flujo uniforme FU, y el flujo variado FV. De manera específica, para el flujo uniforme se deberá cumplir principalmente que, las variables de velocidad media, caudal, calado y área mojada, se mantengan constantes para un observador que se traslada. Criterio espacial Flujo uniforme La profundidad de flujo en un canal es la misma independientemente del punto de observación. Aplicase también la invariabilidad de la velocidad, el caudal y el área mojada. 𝜕𝑦 =0 𝜕𝑥 𝜕𝑉 =0 𝜕𝑥 𝜕𝐴 =0 𝜕𝑥 𝜕𝑄 =0 𝜕𝑥 Tabla 1: Características del flujo uniforme FU. Algunas consideraciones generales Desde un punto de vista práctico, debe mencionarse que el flujo uniforme en canales es tácitamente entendido como flujo permanente. Por otro lado, el flujo uniforme en cauces naturales, aunque en sentido estricto no cumpla las condiciones de invariabilidad de calado, área y velocidad media, para fines prácticos y siempre que las desviaciones se consideren despreciables, podrá ser tratado como caso de flujo uniforme para generar soluciones simples y suficientemente aproximadas. En consideración de los efectos de la viscosidad del fluido, el flujo uniforme podrá ser laminar o turbulento. El primero sólo se presenta en condiciones controladas (por ejemplo, canales de laboratorio), mientras que, el flujo uniforme turbulento es más común. Dado que, en flujo a superficie libre, la longitud característica es el radio hidráulico, el flujo se considerará laminar si el número de Reynolds adquiere valores menores a 500 (en ciertos estudios se ha determinado como límite superior el valor de 12500). Es importante indicar que el flujo uniforme para velocidades muy altas no puede mantenerse debido a que le perfil de velocidades en la sección se vuelve inestable. Pérdidas de Energía: Pendiente de la superficie de agua y pendiente de energía en flujo uniforme En flujo uniforme, la pendiente de la superficie de agua 𝑆𝑤 , la pendiente de energía 𝑆𝑓 , y la pendiente del fondo del canal 𝑆𝑜 , se mantienen paralelas a lo largo del flujo. De esta manera, si se considera como únicas pérdidas las debidas a fricción, se tendrá que el flujo uniforme puede ser establecido mediante el principio de la energía. Figura 1: Componentes de energía y pendientes para estudio de flujo uniforme 𝑆𝑜 = 𝑆𝑤 = 𝑆𝑓 Las pérdidas por fricción ℎ𝑓 en canales y cauces, se establecen en tramos en los que se puede definir una pendiente de energía media. Estas pérdidas obedecen a la resistencia generada por el contacto con la frontera física (fondo y paredes). En flujo uniforme establecido, se dice que la fuerza gravitacional que actúa sobre la masa de fluido se encuentra Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo equilibrada por las fuerzas de resistencia de la frontera física. Antes de que se logre el equilibrio de las fuerzas mencionadas, pueden darse algunos casos. Por ejemplo, al inicio de un canal, si el flujo entra con velocidades bajas, las fuerzas gravitacionales podrán ser mayores que las fuerzas de resistencia, haciendo que el flujo se acelere hasta alcanzar el equilibrio en una distancia de transición, tramo en el que el flujo será variado. Otro caso se presenta al final de un canal con flujo uniforme establecido en el que se presente una condición en la cual las fuerzas de resistencia sean otra vez vencidas por las fuerzas gravitacionales como por ejemplo en un cambio a pendientes mayores o una caída hidráulica, casos en los que se pasa de flujo uniforme a flujo variado. Nota: En el tramo de transición o en el tramo de cambio de flujo, generalmente se presentan perfiles de flujo específicos, perfiles que son estudiados con ecuaciones de flujo gradualmente variado FGV. CONCEPTOS BÁSICOS Y ECUACIONES PARA FLUJO UNIFORME Fuerza Tractiva y Esfuerzo Tractivo Se conceptualiza como fuerza tractiva, a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre la frontera física que está en contacto con la masa fluida. La fuerza tractiva de una masa fluida de longitud 𝐿 y área mojada 𝐴 que fluye en un canal de pendiente 𝑆𝑜 con su fondo formando un ángulo 𝜃 con la horizontal será: 𝑊 sin 𝜃 𝛾 𝐴 𝐿 𝑆𝑜 Por otro lado, la resistencia al flujo puede ser conceptualizada como una fuerza cortante ejercida a través del área del fondo y las paredes, y que balancea la componente del peso de la masa de agua en la dirección del flujo. Si 𝜅 representa el esfuerzo cortante en la superficie de contacto en N/m2, 𝑅 el radio hidráulico en m, 𝐴 el área mojada en m2, 𝑃 el perímetro mojado en m, entonces se tendría: 𝑊 sin 𝜃 = 𝑃 𝐿 𝜅 𝛾 𝐴 𝐿 𝑆𝑜 = 𝑃 𝐿 𝜅 De donde se obtiene: 𝜅 = 𝛾 𝑅 𝑆𝑜 Figura 2. Esquema de un volumen de flujo para estudio de la esfuerzo cortante y esfuerzo tractivo en flujo uniforme. Nota: Para una sección de profundidad uniforme y, en un canal ancho (B > 30 y), se puede utilizar con suficiente aproximación para el cálculo del esfuerzo, la expresión 𝜅 = 𝛾 𝑦 𝑆𝑜 . El esfuerzo cortante 𝜅 será equiparable al esfuerzo que ejerce el flujo sobre la frontera física (esfuerzo tractivo τ), mismo que permitirá calcular la fuerza de arrastre sobre partículas del canal y por tanto la velocidad que deberá tener el flujo para un diseño estable. El método de diseño de un canal, mediante el concepto de fuerza tractiva, considera los valores de fuerza tractiva permisible para no causar efectos erosivos en el material constituyente. 2 Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo Capa Límite y Rugosidad superficial El contacto de una frontera física con una masa fluida, hace que se presente un perfil de velocidad que es función de la fricción ejercida por las paredes y el fondo. En un flujo hipotético paralelo a una superficie plana (Figura 3) se distingue una zona conocida como subcapa laminar en la que los efectos de viscosidad se consideran importantes. Dependiendo de la velocidad del flujo, así como, de la densidad, viscosidad, y distancia, el espesor de la subcapa laminar 𝛿 varía según la relación: 𝛿(𝑥) = 5𝑥/√R 𝑒 (𝑥) Donde 𝐑(𝑥) es el número de Reynolds variable según la distancia R 𝑒 (𝑥) = 𝑉𝑜 𝑥/𝜐. En una zona de transición donde 500 000 < R 𝑒 (𝑥) < 1 000 000 la subcapa laminar se desestabiliza y aparece una capa turbulenta cuyo espesor está dado por: 𝛿(𝑥) = 0,37 𝑥/𝐑(𝑥)0,2 Subcapa laminar Capa límite laminar Zona de transición Capa límite turbulenta Figura 3. Capa límite en un flujo paralelo a una superficie plana La capa turbulenta se desarrolla sobre una subcapa laminar viscosa que tiene el espesor 𝛿 = 5v/𝑉∗ , definiéndose la velocidad cortante o velocidad de fricción V∗ como: 𝑉∗ = (𝑔𝑅𝑆) 1⁄ 2 = √𝜏⁄𝜌 Nota: Con base a las expresiones anteriormente dadas, se tiene 𝑓 adicionalmente la relación 𝑉∗ = 𝑉 √ ⁄8 Aunque el término 𝑉∗ tiene dimensiones de velocidad, no debe entenderse como velocidad asociada al flujo. Si se contrasta el espesor 𝛿 con la altura de rugosidad de la superficie de frontera 𝑘𝑠 se puede clasificar el comportamiento del flujo como: hidráulicamente liso, transicional, o hidráulicamente rugoso. Nota: 𝑘𝑠 es un parámetro que caracteriza la frontera rugosa en términos del diámetro de la granulometría para una superficie arenosa con rugosidad de Nikuradse. Incluye aspectos de forma, orientación y espaciamiento. Definiendo el número de Reynolds de corte 𝑅∗ como: 𝑅∗ = 𝑉∗ 𝑘𝑠⁄ 𝜐 Se tiene los siguientes planteamientos: - Flujo turbulento hidráulicamente liso En este tipo de flujo turbulento, los elementos rugosos son completamente cubiertos por la subcapa viscosa y la rugosidad no tiene efecto en la subcapa. En esta región se cumple que 𝑅∗ < 4 - Flujo transicional En esta región se cumple 4 ≤ 𝑅∗ ≤ 100 3 Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo - Flujo completamente rugoso En este tipo de flujo, los elementos rugosos se proyectan a través de la subcapa laminar influyendo sobre el comportamiento del flujo. En este tipo de flujo, la resistencia se debe a la forma de la rugosidad y es independiente del número de Reynolds. En esta región se cumple que 100 ≤ 𝑅∗ . Teóricamente, la resistencia al flujo se puede establecer mediante la medición de velocidad cuando el perfil de velocidad depende de una rugosidad ponderada del perímetro. Cuando se tiene flujo hidráulicamente rugoso, la distribución de velocidad, para diferentes distancias, medidas desde el fondo, se puede aproximar por: 𝑉 = 5.75 𝑉∗ log 30 𝑦 𝑘𝑠 4 Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo Ecuación de Chézy y Ecuación de Manning Además de la relación de fuerza cortante, para el estudio de flujo uniforme es común trabajar con ecuaciones prácticas de la forma 𝑉 = 𝐶 𝑅 𝑥 𝑆 𝑦 donde 𝐶 es un coeficiente que representa los efectos de resistencia al flujo y que principalmente es función de la velocidad media, el radio hidráulico, y el tipo de material y geometría de las superficies de contacto. De entre las diversas ecuaciones propuestas para flujo uniforme, las más empleadas son la ecuación de Chézy y la ecuación de Manning. Ecuación de Chézy 𝑽 = 𝑪 𝑹𝟎,𝟓 𝑺𝒇 𝟎,𝟓 La ecuación parte de establecer que la fuerza gravitacional sobre la masa fluida es igual a la fuerza de resistencia generada por la superficie de contacto. Adicionalmente, la ecuación supone que la resistencia al flujo por área de contacto unitaria es proporcional al cuadrado de la velocidad media de flujo. El coeficiente de resistencia (coeficiente de Chézy) se calcula con ecuaciones empíricas. Entre las más conocidas se menciona: Ganguillet & Kutter G. K. 1 0,00155 23 + + 𝑛 𝑆𝑜 𝐶= 𝑆. 𝐼. 𝑛 (23 + 0,00155/𝑆𝑜 ) 1+ √𝑅 41,65 + 𝐶= 1,811 0,00281 + 𝑛 𝑆𝑜 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐼𝑛𝑔𝑙é𝑠 𝑛 (41,65 + 0,00281/𝑆𝑜 ) √𝑅 El coeficiente 𝑛 se conoce como n de Kutter y caracteriza la resistencia de la superficie de contacto en términos de rugosidad. 1+ Bazin (Ecuación experimental para canales pequeños, menos exacta que la de G. K.) 87 𝐶= 𝛼 𝑆. 𝐼. 𝑐𝑜𝑛 𝛼 ≈ 0,552 𝑚 1+ √𝑅 𝐶= 157,6 𝑚 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐼𝑛𝑔𝑙é𝑠 1+ √𝑅 Ecuación de Manning 𝟏 𝟐 𝟏 𝑽 = 𝑹 ⁄𝟑 𝑺𝒇 ⁄𝟐 𝑆. 𝐼. 𝒏 𝟏, 𝟒𝟖𝟔 𝟐⁄ 𝟏 𝑹 𝟑 𝑺𝒇 ⁄𝟐 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐼𝑛𝑔𝑙é𝑠 𝒏 La ecuación de Manning es la más empleada para cálculo de flujo uniforme. 𝑽= El exponente del radio hidráulico se plantea como constante para aplicaciones prácticas, sin embargo, varía según la geometría y la rugosidad del canal. El coeficiente n (n de Manning) y el n de Kutter son numéricamente muy parecidos para casos prácticos. El coeficiente n puede considerarse independiente del sistema de unidades empleado. Tabla 2: Ecuaciones de Chézy y Manning para flujo uniforme FU. 5 Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo Determinación del coeficiente de rugosidad n de Manning Considerando que, en las ecuaciones de flujo uniforme, la rugosidad se constituye en el parámetro con mayor incertidumbre, resulta importante tener presente los aspectos relevantes que influyen sobre la definición de un valor de rugosidad o coeficiente de resistencia adecuados y que garanticen precisión suficiente en los cálculos de velocidad, caudal o profundidad de flujo. Principales factores que influyen en la rugosidad y ecuación de Cowan SCS Factores geométricos de la rugosidad superficial: Se refiere a tamaño, forma, disposición y espaciamiento de los granos que conforman la superficie de contacto. Cobertura vegetal: Se refiere a factores como tipo de vegetación, altura, y densidad. En canales de tierra y cauces naturales especialmente, la presencia de cobertura vegetal, puede aumentar la rugosidad superficial en el orden de 70% o más cuando hay presencia de vegetación arbustiva. Estudios realizados en canales convencionales por la Soil Conservation Service, indican que: Ante la presencia de vegetación la rugosidad se ve afectada por factores geométricos de la sección, calado y la pendiente del canal. Canales de geometría triangular presentan rugosidades mayores que canales con geometría trapezoidal. Canales anchos presentan menores rugosidades que canales angostos. Con vegetación sumergida, flujos con calados grandes generan rugosidades menores. Flujos con altas velocidades se asocian a rugosidades bajas. Variación en la forma de la sección de flujo: Los cambios bruscos en la forma y el perímetro mojado de las secciones a lo largo de un canal (cauce natural especialmente) genera un aumento importante de la rugosidad (del orden de 20% o más). Variación de la alineación del canal: Trayectos muy sinuosos podrán generar un aumento de la rugosidad del mismo orden que las variaciones de forma de la sección, por ejemplo, en cauces naturales, la presencia de meandros incrementa la rugosidad en el orden de 30%. En canales con sinuosidad se citan aumentos de rugosidad de 0,001 por cada 20 grados de curvatura en tramos de 30 metros. Sin embargo, el aumento de rugosidad no sería más de 0,003. Procesos de depositación y de erosión: La sedimentación se considera un proceso que favorece la disminución de la rugosidad, especialmente en cauces irregulares y sobre todo cuando el material sedimentado es arena y limo que es depositado de manera uniforme. Por otro lado, puede darse procesos de depositación o erosión localizada (socavación) en donde se genera ondulaciones o espigones en el cauce, efecto que más bien haría aumentar la rugosidad. Obstrucciones importantes: En general las obstrucciones importantes como rocas de gran diámetro, troncos de árboles, derrumbes de márgenes, estribos y pilas de puentes, generan un aumento de la rugosidad, mismo que estará en función del tamaño, forma, porcentaje de obstrucción, etc. Capacidad del canal: De manera general se puede afirmar que canales que transportan caudales grandes con altos calados, están asociados a rugosidades menores. De manera particular, en conductos circulares (alcantarillado), se ha encontrado aumento de rugosidad en el orden de 24% para calados igual a la mitad del diámetro, en comparación con flujo a sección llena (Camp). En consideración de los factores antes indicados, el coeficiente de rugosidad de Manning se puede calcular usando el método del SCS planteado por Cowan, quien propuso componer la rugosidad con base a valores de: rugosidad superficial, vegetación, irregularidad del canal, alineamiento del canal, sedimentación y socavación, obstrucciones, tamaño y forma del canal, nivel y caudal, cambio estacional, material en suspensión y carga de fondo. La expresión de cálculo es: 𝑛 = (𝑛𝑏 + 𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 + 𝑛4 )𝑚 donde: 𝑛𝑏 es un valor básico de rugosidad para un canal recto, uniforme y liso en los materiales naturales involucrados 𝑛1 es un valor adicional para corregir el efecto de irregularidad de las rugosidades superficiales 𝑛𝑏 𝑛2 es un valor para considerar las variaciones en forma y tamaño de la sección transversal del canal 𝑛3 es un valor para considerar el efecto relativo de las obstrucciones 𝑛4 es un valor para considerar efecto de la vegetación 𝑚 es un factor de corrección de los efectos por meandros en el canal 6 Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo Tabla 3: Valores para cálculo de rugosidad n de Manning con la ecuación de Cowan (Soil Conservation Service). 7 Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo Valores tabulados y registros fotográficos para el coeficiente n de Manning Como se ha indicado, la rugosidad es función de una serie de factores que, generarían incertidumbres en su selección. Sin embargo se ha establecido que, dentro de rangos de rugosidad equivalente, el coeficiente 𝑛 permanecería constante. Esta circunstancia, sumada a los resultados obtenidos en estudios realizados en todo tipo de canales, han permitido disponer de tablas y registros fotográficos para valores de referencia de la rugosidad de Manning. Como referencia principal se menciona los valores y registros fotográficos presentados por Chow y que son resultado de una recopilación de información realizada para diferentes tipologías de canales. En los valores tabulados, Chow incluye además valores mínimos, normales y máximos para cada tipología. Tabla 4: Valores de referencia general para coeficientes de rugosidad 𝑛 de Manning. Nota sobre los coeficientes de rugosidad 𝑅 1/6 Es evidente que al igualar las ecuaciones de Chézy y Manning se obtiene 𝐶 = (unidades métricas). 𝑛 Debido a que el exponente del radio hidráulico en la ecuación de Manning, en términos formales, no es constante, se prefiere establecer la anterior relación como 𝐶 = 𝑅𝑦 𝑛 siendo 𝑦 = 1,5√𝑛 para 𝑅 < 1,0 𝑚 y, 𝑦 = 1,3√𝑛 para 𝑅 > 1,0 𝑚. Si se considera la ecuación de Darcy-Weisbach para pérdidas por fricción, ℎ𝑓 = 𝑓 𝐿 𝑉2 𝐷 2𝑔 , recordando que D = 4R y hf = S L resulta además que: 8𝑔 𝐶 = √ ⁄𝑓 𝑛=𝑅 1⁄ 𝑓 6√ ⁄ 8𝑔 Otras ecuaciones para cálculo de rugosidad de Manning De manera particular, para el coeficiente de rugosidad de Manning, varios métodos que se basan en la medición de la rugosidad, han sido propuestos. Un método muy empleado, propuesto por Strickler, indica que el coeficiente de rugosidad de Manning, puede estimarse a partir del diámetro equivalente ks (m) correspondiente a la arena adherida en las paredes y el fondo del canal de acuerdo a: 𝑛 = 0.0385 𝑘𝑠 1⁄ 6 8 Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo Muchos autores han hecho modificaciones a la ecuación original de Strickler y han propuesto expresiones alternativas. Entre ellas se cita: 𝑛 = 0.034 𝑑50 𝑛 = 0.042 𝑑50 𝑛 = 0.039 𝑑50 𝑛 = 0.047 𝑑50 1⁄ 6 𝐻𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛, 𝑑 𝑒𝑛 𝑝𝑖𝑒𝑠 según Chow 1⁄ 6 𝑅𝑎𝑢𝑑𝑘𝑖𝑣𝑖, 𝑐𝑜𝑛 𝑑 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 1⁄ 6 𝐺𝑎𝑟𝑑𝑒 & 𝑅𝑎𝑗𝑢, 𝑐𝑜𝑛 𝑑 𝑒𝑛 𝑝𝑖𝑒𝑠 1⁄ 6 𝑆𝑢𝑏𝑟𝑎𝑚𝑎𝑛𝑦𝑎, 𝑐𝑜𝑛 𝑑 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Para mezclas de materiales con una significativa variación de tamaños, Meyer-Peter & Müller propusieron la siguiente ecuación: 𝑛 = 0.038 𝑑90 1⁄ 6 Donde d90 representa el tamaño granulométrico, en metros, que permite pasar el 90% del material en peso. Para canales empedrados con guijarros, Lane & Carlson propusieron: 𝑛 = 0.026 𝑑75 1⁄ 6 Donde d90 representa el tamaño granulométrico, en pulgadas, que permite pasar el 75% del material en peso. Existe otro conjunto de relaciones que incluyen el radio hidráulico R además del diámetro representativo del material, entre ellas: 𝑛= (0.1129)𝑅0.167 1.16 + 2.0 log (𝑅⁄𝑑 ) 84 (𝐿𝑖𝑚𝑒𝑟𝑖𝑛𝑜𝑠) Para canales con pendientes entre 0.00068 y 0.024 compuestos por material gravoso de tamaño pequeño a medio. 2 cm ≤ d84 ≤ 75 cm 0.9 ≤ R/d84 ≤ 47.2 5.62 m3/s ≤ Q ≤ 427 m3/s 𝑛= 0.113 𝑅0.167 1.09 + 2.2 log (𝑅⁄𝑑 ) 84 (𝐵𝑟𝑎𝑦) Para ríos con lecho de grava con pendientes entre 0.00022 y 0.015 11 ≤ R/d84 ≤ 85 5.5 m3/s ≤ Q ≤ 8140 m3/s 𝑛= (0.1129 𝑅0.167 ) [0.76 + 1.98 log (𝑅⁄𝑑 )] 50 (𝐺𝑟𝑖𝑓𝑓𝑖𝑡ℎ𝑠) Para ríos con lecho de grava con pendientes entre 0.000085 y 0.011 0.013 m ≤ d50 ≤ 0.301 m 3 ≤ R/d50 ≤ 53 0.05 m3/s ≤ Q ≤ 1540 m3/s 9 Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 𝑛= (0.3193𝑅0.167 ) [5.62 log (𝑅⁄𝑑 ) + 4] 84 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo (𝐵𝑎𝑡ℎ𝑢𝑟𝑠𝑡) Para ríos con lecho de grava con pendientes entre 0.004 y 0.04 0.113 m ≤ d84 ≤ 0.740 m R/d84 ≤ 10 0.14 m3/s ≤ Q ≤ 195 m3/s Es muy importante indicar, que para una misma relación R/d 50, la rugosidad n, es mayor en cauces con pendientes mayores que para pendientes bajas (Jarrett) 𝑛 = 0.32𝑆 0.38 𝑅−0.16 (𝐽𝑎𝑟𝑟𝑒𝑡𝑡) Para canales con pendientes mayores 0.002 y menores a 0.052 0.1 m ≤ d84 ≤ 0.8 m 0.15 m ≤ R ≤ 2.2 0.34 m3/s ≤ Q ≤ 127 m3/s Para canales experimentales, con pendientes hasta 20%, con altas tasas de transporte de sedimento, Smart & Jaeggi proponen: 𝑛= (0.3193𝑅0.167 ) 5.75[1 − 𝑒𝑥𝑝(−0.05(𝑅 ⁄𝑑90 )(1⁄𝑆 0.5 ))]0.5 log(8.2(𝑅 ⁄𝑑90 )) Se ha encontrado (Wahl, 1994) que para caudales menores a 20% del caudal medio anual, las ecuaciones indicadas, subestiman el cálculo de n. Mientras que para caudales moderadamente mayores al 20% del caudal medio anual, las estimaciones son aceptables. Para caudales muy superiores no se garantiza una estimación adecuada del coeficiente de rugosidad. Rugosidad Artificial Para el diseño de canales abiertos, normalmente se consideran velocidades de flujo de entre 0,6 a 2 m/s, rango en el cual se evitará sedimentación excesiva y erosión. Sin embargo, en obras especiales de ingeniería, es necesario prever el transporte de flujo con velocidades mayores. Uno de los métodos más empleados, consiste en incorporar elementos de rugosidad al fondo del canal. Ensayos realizados por diversos autores, han permitido disponer de procedimientos que son aplicables a pendientes de hasta 25%. En la Tabla 5 se indican valores requeridos para el coeficiente C de Chézy y que correspondería a una velocidad máxima permitida en el diseño de canales con rugosidad artificial (se recomienda que la velocidad máxima a proyectarse en un canal de gran pendiente no sea superior a 6 m/s). 10 Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo Tabla 5: Valores guía para el diseño de canales con rugosidad artificial. Adaptado de Manual de Hidráulica (Mostkov) 11 Notas de Curso: Hidráulica II – Proyectos de Ingeniería del Agua 2022 Prof. E. Pacheco & V. Carrillo Rugosidad compuesta Cuando se tiene distintos valores de rugosidad en diferentes zonas de un canal, es conveniente establecer una rugosidad equivalente que sea representativo para todo el canal. De esta manera, se indica las siguientes alternativas, mismas que podrán emplearse según las suposiciones específicas respectivas: Ecuación de Horton-Einsein Cuando se puede asumir que cada subsección del área mojada presenta valores similares de velocidad media 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉1 =. . . 𝑉𝑛 : 𝑛𝑒𝑞 ∑ 𝑃𝑖 𝑛𝑖 1,5 =[ ] 𝑃 2/3 Ecuación de Pavlovskii - Mühlhofer Cuando la fuerza total de resistencia al flujo es igual a la sumatoria de las fuerzas de resistencia desarrolladas por cada subsección: 𝑛𝑒𝑞 = [∑ 𝑃𝑖 𝑛𝑖 2 ]1/2 𝑃1/2 Ecuación de Lotter Con la suposición de que el caudal total es igual a la sumatoria de caudales de las subsecciones: 𝑛𝑒𝑞 = 𝑃 𝑅5/3 ∑[ 𝑃𝑖 𝑅𝑖 5/3 ] 𝑛𝑖 Referencias Chow V. T., Open channel hydraulics, McGraw-Hill Book Company French, R. Hidráulica de canales abiertos. México, McGraw Hill Book Company. Streeter V. L., Wylie B. E., Mecánica de los fluidos, McGraw-Hill. Mott R. L., Applied Fluid Mechanics, Prentice Hall. Street R., Vennard J. K., Watters G., Elementary Fluid Mechanics, John Wiley & Sons. A. Strickler, Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeiszahlen für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen, Mitteilungen des eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft, n° 16 Bern, Switzerland, 1923. E. Meyer-Peter, R. 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