FACTORIZACION I - II

Pág. 1
I.E.Pr. “MONTE SION”
ÁLGEBRA
12. Indicar un factor primo obtenido al factorizar:
FACTORIZACIÓN I
P(x) = x 2a + x a + c + x a + x a + b + x b + c + x b
para convertirlo en diferencia de cuadrados?
A) 6a2b2
C) 4a2b2
B) 4ab
D) a2b2
E) ab
B) x + x + 1
D) x + x
c
a
E) xb + 1
+1
c
factorizar:
la suma de coeficientes de uno de sus factores primos.
B) 11
C) xa + xc
b
13. Indicar un término de un factor primo obtenido al
02. Factorizar: x3 – 4x2 + 11x – 14 dar como respuesta
A) 0
A) xa + 1
C) 6
D) –6
E = a 3 − b 3 + a 2b 2 − ab − a 2 c 2 + bc 2
A) c2
B) b
C) –b2
D) –c2
E) bc
E) N.A.
14. Indicar un factor primo al factorizar:
E(x,y) = (2x+3y)4 – (2x – 3y)4
03. Factorizar: a4 + 2a2 + 9
A) (a2 + 2a + 3) (a2 – 2a + 3)
A) 4x
C) 2x2
B) (a – a – 4) (a + a + 1)
B) 3y
D) 2x
2
2
E) Más de una
4
C) (a2 + a + 3) (a2 – a – 3)
15. Factorizar: m2 + 13m – 30
D) (a2 + a + 9) (a2 – a – 1)
E) N.A.
04. Factorizar: x
4
+ 6x + 25; e indicar el número de
2
A) (m + 15)(m – 2)
D) (m – 15)(m + 2)
B) (m – 3)(m + 10)
E) (m + 15)(m + 2)
C) (m + 3)(m + 10)
factores primos.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) N.A.
16. Factorizar: x2 – 17x – 60 ; e indicar uno de los
factores primos
05. Factorizar: a4 + a2b2 + b4
A) (a + b ) (a – b )
2
2
2
B) (a + b )
2
2
2 2
A) x + 12
C) x – 5
B) x – 12
D) x – 20
E) x + 5
C) (a – b)2
17. Factorizar: 16x2 – 25y4
D) (a2 + ab + b2) (a2 – ab + b2)
E) N.A.
06. Indicar un factor de:
x4 + 13x2 + 49
A) x2 – x – 7
C) x2 + x + 7
B) x + x – 7
D) x – x + 6
2
D) (x + 5y2)(x – 5y2)
B) (4x + 5)(4x – 5)
E) N.A.
C) (4 + 5y2)(4 – 5y2)
E) x2 – 7
18. Factorizar: 4x2 – 81y4
2
A) (2x + 9y)(2x – 9y)
D) (2x – y)(2x + y)
B) (2x + 9y )(2x – 9y )
E) N.A.
2
07. Factorizar: a + 4b
4
A) (4x + 5y2)(4x – 5y2)
4
2
C) (2x – 81y)(2x + 81y)
A) (a2 + 2ab + 2b2) (a2 – 2ab + 2b2)
B) (a2 + 2ab + 2b2) (a2 – 2ab – 2b2)
19. Factorizar: 100 – x2y6 ; e indicar uno de los factores
C) (a2 + 2b2)2
D) (a2 + 2b2) (a2 – 2b2)
E)
N.A.
08. Factorizar: 25x + 14x + 9; e indicar el número de
4
2
primos
A) 10 – xy
C) 10 + xy3
B) 10 + xy
D) 10 – x y
E) N.A.
2 3
factores primos de segundo grado.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
20. Hallar la suma de los factores que se obtienen de
factorizar:
09. Indicar un factor de:
2p2 + 3rp + 4p + 3rp
4a4 + 8a2 + 9
A) (2a2 + 3)2
D) (2a2 + 3) (2a2 – 3)
A) 3p + 3r + 2
D) 4r + 3p + 2
B) (2a – 3)
E) (2a2 – 2a + 3)
B) 3p – 3r + 2
E) 3r + 4p – 2
2
2
C) 3p – 3r – 2
C) (2a + 2a + 3)
2
10. Factorizar: a4 – 16a2b2 + 36b4; dar como respuesta
la suma de coeficientes de uno de sus factores primos.
A) –2
B) –5
C) –3
D) 5
21. Factorizar
y
dar
como
respuesta
la
suma
de
coeficientes de uno de sus factores.
3ab + 1 + 3b + a
E) N.A.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
11. Indicar un factor primo al factorizar:
E = m3 – m2 + m2n2 + mn – n + n3
A) m – 1
C) m2 + 1
B) m + 1
D) m + n
E) m + n2
2
Oficina de Desarrollo Académico y Evaluación “MS” 2020
22. Factorizar: 4x2 – (x + y)2
A) (3x + y)(x – y)
D) (3x + y)(x + y)
B) (3x + y)(x + y)2
E) (3x + y)(2x – y)
DOCENTE: Enrique Cusquisibán Aquino
¡Rumbo a la Excelencia Educativa!!
01. ¿Cuánto hay que sumar y restar a: a4 + 2a2b2 + 9b4
Pág. 2
I.E.Pr. “MONTE SION”
ÁLGEBRA
C) (3x – y)(x – y)
A) (p4 –
xm 2
)
4
C) (p4 –
x 2m 2
)
2
B) (p4 +
x 2m 2
)
2
D) (p2 –
x 2m
)
2
23. Factorizar: a(x – 1) – (a + 2)(x – 1)
A) 2(x – 1)
C) 2(x + 1)
B) a + 2x
D) 2(1 – x)
E) N.A.
35. Determinar los valores naturales de “A” que hacen
24. Indicar el número de factores primos de:
factorizable el polinomio: x2 + Ax + 18 y dar como
4x – 20xy + 25y
2
2
A) 2
B) 3
E) N.A.
C) 4
D) 1
E) 5
respuesta la suma de ellos:
A) 24
B) 42
C) 18
D) 45
E) 39
25. Factorizar: 4m(a + x – 1) + 3n(x – 1 +a ); e indicar
2
2
la suma de coeficientes de uno de los factores primos
A) 2
B) 3
26. Factorizar:
C) 4
D) 6
E) 7
– m – n + x(m + n)
A) (m + n)(x + 1)
D) (m + n)(2 – x)
B) (m + n)(x – 1)
E) (m + n)(x – 2)
la suma de sus factores primos:
A) 2(a + b)
C) 2x
B) 2(b + x)
D) N.A.
27. Desarrollo: 8m – 27n
3
12
e indicar un factor
A) 2m + 3n4
D) 4m2 + 6mn4 + 9n8
B) 4m2 – 6mn4 + 9n8
E) Más de una
C) 2m – 3n
E) 2(a + x)
37. La suma de los factores de primer grado que se
obtiene al factorizar:
C) (m + n)(x + 2)
¡Formación educativa integral al más alto nivel!!
36. Factorizar: a2 + 2ab + b2 – x2 , y dar como respuesta
x5 – 25x3 + x2 – 25
A) 3x + 7
C) 3x + 11
B) 3x – 9
D) 3x + 1
E) N.A.
38. Factorizar: (1 + ab)2 – (a + b)2
A)
(1 + b)(1 + a)(1 – a)(1 – b)
B)
(1 + b)(1 – a2 + 2b)
C) (1 + b)(1 + b2 – 2b)
28. Factorizar: x(a – 1) + y(a – 1) – a + 1
A) (a – 1)(x + y + 1)
D) (a – 1)(x – y + 1)
D) (1 + a)(1 – b)
B) (a – 1)(x + y – 1)
E) (a + 1)(x + y – 1)
E)
(1 + b)(1 + a)(1 – a)
C) (1 – a)(x + y – 1)
39. Factorizar: x4 + x2y2 + y4
29. ¿Cuántos binomios se obtienen de la factorización de:
a8
− x4
81
A) 2
B) 3
D) (x + y)2(x – y)2
B) xy(x + y)(x – y)
E) (x + y)2(x – y)
C) (x2 + y2 + xy)(x2 + y2 – xy)
C) 4
D) 5
E) 6
C) (m – n + 3)2
40. Factorizar: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 15 e indicar
la cantidad de factores primos:
30. Factorizar: (m – n)2 + 6(m – n) + 9
A) (m – n + 3)
A) (x2 + y2)2
E) N.A.
B) (m – n)(m + 3) D) 3(2m – 3n)
A) 2
B) 3
41. Indicar un factor:
de los factores primos.
D) 4 – 4m – 2n
B) 4m – 4 – 2n
E) N.A.
B) (7x2 – 5xy + 9y2)
E) (7x2 – 5xy – 9y2)
C) (7x – 9y )
2 2
15. Señalar otro de sus factores.
32. Factorizar: 2x2 – 3xy – 4x + 6y e indicar uno de los
factores primos
B) x – 3 C) x + y D) x – 6 E) y – 5
33. Factorizar: x + z2 – 2ax – 2az2 ; e indicar uno de sus
factores primos.
A) 1 + 2a
C) z2 – x
B) x – z
D) 1 – 2a
2
49x4 + 101x2y2 + 81y4
2 2
42. Si (x – 1) es divisor del polinomio: x3 – 3x2 – 13x +
C) 4m + 4 – 2n
A) x – 2
E) 6
D) (7x2 + 9y2) (7x2 – 9y2)
2
A) 4m + 4 + 2n
D) 5
A) (7x + 9y )
2
31. Factorizar: 3m2 – 6mn + 4m – 8n; e indicar la suma
C) 4
34. Factorizar: p8 – x2mp4 +
E) z2 – x3
4 2
x m
4
Oficina de Desarrollo Académico y Evaluación “MS” 2020
A) (x + 1)
C) (x – 3)
B) (x + 5)
D) (x – 5)
E) (x + 2)
43. Factorizar: x3 – 2x2 – 5x + 6 e indicar el número de
factores binomios.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
44. Sea el polinomio x3 + 2x2 – 5x – 6. Señalar la suma
de sus factores si “x – 2” es uno de ellos.
A) 3x
C) 3x + 2
B) 3x – 2
D) 3x + 1
E) 3x – 1
DOCENTE: Enrique Cusquisibán Aquino
Pág. 3
I.E.Pr. “MONTE SION”
ÁLGEBRA
4
2 2
4
45. Factorizar: 49z – 11z y + 25y ; e indicar la suma de
A) 6
B) 5
C) 7
D) 4
E) 3
coeficientes de uno de sus factores primos.
A) 10
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
57. Al factorizar el polinomio: 3x3 + x2 – 7x – 6, se obtuvo:
A) (x + 1) (x + 1) (x – 2)
A) 6
B) 5
C) 7
D) 4
E) 3
D) (x + 2) (x + 5) (x +
1)
58. Sea: P(x) = x2 – a2 + x – a2x
B) (x – 1) (x + 2) (x + 5)
E) N.A.
Q(x) = x + x2 – xy2 – y2
C) (x – 1) (x – 2) (x + 5)
Factorizar e indicar el número de factores de P.Q
A) 16
B) 15
C) 31
D) 63
E) N.A.
47. Factorizar: x + 6x + 15x + 14; e indicar el número
3
2
59. Factorizar R = a2 b + a2 c + b3 + b2 c + c2 b + c3
de factores trinomios.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
e indicar el factor trinomio:
E) 0
A)
a2 + b2 + c2
D)
a2 + b2 – c2
48. Factorizar: x + 2x – 5x – 6
B)
a +b –c
E)
N.A.
A) (x – 1) (x – 3) (x + 2)
D) (x + 1) (x – 3) (x + 2)
C)
2a + b + c
B) (x + 1) (x – 3) (x + 2)
E) N.A.
3
2
2
2
2
60. Factorizar: (a2 + b2)2 – a2b2 – (a – b) (a3 – b3)
C) (x + 1) (x + 3) (x – 2)
e indicar el número de factores primos.
A) 2
49. Factorizar: x + 6x + 11x + 6
3
2
A) (x – 1) (x – 2) (x – 3)
D) (x + 1) (x – 2) (x + 3)
B) (x – 1) (x – 2) (x + 3)
E) (x + 1) (x – 2) (x – 3)
B) 3
C) 4
D) 5
E) N.A.
61. Factorizar: x3(1+y) + y3(1+x) + xy(x+y) e indicar el
número de factores de segundo grado.
C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) N.A.
50. Factorizar: x + 2x – x – 14; e indicar la suma de
3
2
62. Factorizar:
coeficientes de uno de sus factores primos.
A) 10
B) 12
C) 13
D) 14
x3 + y3 + z3 + x (y2 + z2) + y (x2 + z2) + z(x2 + y2)
E) 15
luego indicar un factor:
51. Factorizar: x – 3x + 4x – 2
3
2
A) (x + 1) (x2 – 2x + 2)
D) (x + 1) (x2 + 2x + 2)
B) (x – 1) (x2 – 2x – 2)
E) (x – 1) (x2 – 2x + 1)
A) x + y + z
C) xy+xz+yz
B) xyz
D) xyz + 1
E) x+y+z+1
63. Factorizar: x(x2 + xy – 1) – y(y2 + xy – 1)
C) (x – 1) (x – 2x + 2)
2
e indicar el V.N. de uno de los factores para: x = 3 e
52. El polinomio P(x) = 8x + 32x – 216x – 720, al ser
3
2
factorizado se transforma en: a(x – b) (x – c) (x – d);
y = –2
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) N.A.
donde b > c > d. Calcular: a + d – (b + c).
A) 4
B) 2
C) 0
53. El polinomio P(x) = 6x
3
D) 8
64. Factorizar: x5 + x – 1 y dar uno de los factores:
E) 6
– 12x – 30x + 36, al ser
2
A)
x3 – x2 – 1
C)
x2 – x – 1
B)
x2 + x + 1
D)
x3 + x2 – 1
E)
N.A.
factorizado se transforma en: a(x – b) (x – c) (x – d);
65. Factorizar: x5 + x4 + 1 e indicar uno de los factores:
siendo b < c < d. Calcular: a + b – (c + d).
A) 5
B) 3
C) 0
D) 2
E) 1
A)
x2 – x – 1
C)
x3 + x + 1
B)
x – x+ 1
D)
x – x– 1
3
E)
N.A.
3
54. Al factorizar: 6x3 + 13x2 + x – 2, se obtuvo:
(ax + b) (cx – b) (x + d). Calcular: ab + cd – abcd.
A) 4
B) –6
C) –4
D) 6
E) –2
55. Al factorizar: 12x5 – 8x4 – 13x3 + 9x2 + x – 1.
(x2 – x – 1)
C)
(x2 + x + 1) E)
B)
(x – x + 1)
D)
(x2 + x – 1)
2
N.A.
67. Factorizar: x7 + x6 – x5 + x3 – 2x + 1; e indicar el
número de factores primos de segundo grado.
ab + bc + a.
B) 11
A)
Se
obtiene (ax + b) (bx + 1) (x – b) (cx – b)2. Calcular:
A) –11
66. Factorizar: x7 + x5 – 1 e indicar un factor.
C) 6
D) –6
E) N.A.
56. Al factorizar el polinomio: 3x3 – 2x2 – 19x – 6, se
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
68. Factorizar 4x4 + 4xy2 – y4 + 1;e indicar el número de
obtuvo: (bx + c) (x + a) (x – b).
factores primos.
Calcular: a + b + c – 1.
A) 1
Oficina de Desarrollo Académico y Evaluación “MS” 2020
C) 3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
DOCENTE: Enrique Cusquisibán Aquino
¡Rumbo a la Excelencia Educativa!!
(bx + a) (x – b) (x + c). Calcular: a + b + c + 1.
46. Factorizar: x3 + 6x2 + 3x – 10
Pág. 4
I.E.Pr. “MONTE SION”
ÁLGEBRA
69. Factorizar y dar por respuesta la suma de sus factores:
4x4 + 4xy2 – y4 + 1
A)
4x2 + 2
C)
6x2 + 1
B)
5x + 3
D)
2x2 + 1
2
E)
A) x + y
C) y + z
B) x + z
D) x – z
E) Más de una
N.A.
81. Extraer la raíz cuadrada de:
(a2 + ab + bc + ca)(bc + ca + ab + b2)(bc+ca + ab + c2)
70. Factorizar: y – y – 3y + 1 + 2y + y; e indicar el
5
4
2
número de factores trinomios.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
P(x) = x
A) 2
D) (a + c)(b + c)(a + b)
B) (b + c)(a – b)(a – c)
E) (a + b + c)(a + b – c)
C) (a – b – c)(a + b + c)
71. ¿Cuántos factores primos se obtienen al factorizar:
16
A) (b – c)(a – b)(a + c)
82. Indicar un factor de:
+x +1
A = (x2 + 1)2(x + 1)2 – x3
8
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) x2 – x – 1
C) x2 + x – 1
E) x2 + 1
B) x2 + x + 1
D) x2 – x + 1
72. Factorizar: ab(x + y) + xy(a + b) – 4abxy
2
2
A) (ax + by) (ax – by)
D) (x + y)(a + b)
B) (ax + by)(bx + ay)
E) N.A.
83. Factorizar: x4 + 6x2 + 25; e indicar el número de
factores primos.
C) (a + b)(x – y)
A) 1
73. Factorizar: 3ax – 2by – 2bx – 6a + 3ay + 4b
B) 2
C) 3
D) 4
E) N.A.
84. Indicar un factor de: x4 + 13x2 + 49
A) (x – y + 2)(3a – b)
D) (x – y)(3a – 2b)
A) x2 – x – 7
C) x2 + x + 7
B) (x + y – 2)(3a – 2b)
E) – (x + y)(3a + 2b)
B) x + x – 7
D) x – x + 6
2
E) x2 – 7
2
C) (x + y)(3a + 2b)
85. Factorizar e indicar un factor primo en:
¡Formación educativa integral al más alto nivel!!
74. Factorizar y dar como respuesta uno de los factores:
a b – n + a b x – n x – 3a b x + 3n x
2 3
4
2 3 2
4 2
2 3
A) 1 + 3x – x2
C) 1 – 3x – x2
B) 1 + 3x + x2
D) 3 + x – x2
4
E) 1 – 3x + x2
A) m + x
C) m + n
B) m + x
D) n + y
4
2
4
4
E) m + n
2
b) x + 3
d) x - 1
e) x - 2
4
4
4
76. Indicar la suma de coeficientes de un factor primo
a) x + 6
b) x - 4
d) x - 6
e) x + 4
P(x;y) = (x – y)(x – 3y)(x + 4y)(x + 6y) + 40y
4
B) –2
77. ¿Cuántos
C) –3
D) –4
E) –5
factores primos que son binomios se
obtienen al factorizar:
3
2 2
3
x yz - x y z - 6y xz
B) 1
C) 2
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
88. Factorizar: P
(x)
c) 3
2n + 1
n+1
= 6x
+ 5x
- 6x
indicando un factor primo.
E(x;y) = x4 + x2 – y4 – y2
A) 0
c) x + 2
87. Cuántos factores primos se obtiene al factorizar.
obtenido al factorizar:
A) –1
c) x + 1
Indicando un factor primo.
(m2x2 + n2y2)2 + (m2y2 – n2x2)2
2
a) x + 2
86. Factorizar: P(x) = x6 - 4x4
75. Indicar un factor primo obtenido al factorizar:
2
P(x) = x2(x + 8) + 2x(x + 8) + (x + 8)
D) 3
E) 4
78. Luego de factorizar indicar uno de sus factores primos.
n
a) x + 3
n
b) 2x + 7
n
d) 2x + 3
n
e) x - 2
x3 – 2x2 + 1
A) x + 1
C) x2 – x + 1
B) x – 1
D) x2 – x – 1
E) Más de una
89. Factorizar: P
(x,y)
3
2
= (x - y) - (x - y) - 2(x - y)
Indicando un factor primo.
a) x - y + 3 b) x - y + 2
79. Factorizar:
E = x2 + y2 + x(y + z) + y(x + z)
A) x + y
C) y + z
B) x + z
D) x + y + z
3n
c) 2x
+1
E) Más de una
c) x - y + 1
d) x - y – 8 e) x
90. Factorizar: F
(x,y)
2
2
= 6x - 6y - 13x - 13y + 5xy + 5
Indicando un factor primo.
80. Señale un factor primo de:
x2y + x2z + xy2 + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz
Oficina de Desarrollo Académico y Evaluación “MS” 2020
a) x + y - 1 b) 2x + 3y – 1 c) x - y + 1
d) x + y + 2 e) x - 2y - 3
DOCENTE: Enrique Cusquisibán Aquino