La Ley de Inducción de Faraday

La Ley de Inducción de Faraday
Consideremos un circuito cerrado C, como el mostrado en Fig. 1, formado por un
alambre conductor. Supongamos que existe un campo magnético B; el flujo magnético
a través de la superficie S limitada por C será:
Escogemos una dirección de recorrido para C, de modo que el sentido del vector da
en la expresión de estar a dado por la regla del sacacorchos (el sentido en que avanza un
sacacorchos al hacerlo girar en el sentido de recorrido dado a C). Suponemos que no
existen baterías u otras fuentes de fuerza electromotriz conectadas al circuito.
Figura 1
 Los experimentos realizados por Faraday en 1831 llevaron a la conclusión de que si
el flujo magnético a través de la superficie limitada por un circuito varia en el
tiempo se induce en dicho circuito una corriente, denominada corriente inducida, y
por tanto una fuerza electromotriz, denominada fuerza electromotriz o fem
inducida.
 La ley de Faraday establece que la fuerza electromotriz inducida en un circuito es
igual a menos la derivada del flujo magnético con respecto al tiempo,
(1)
Ind
Donde Eind es la fuerza electromotriz inducida en el circuito y es el flujo magnético
a través de la superficie limitada por el circuito.
Si el circuito tiene una resistencia R, la corriente inducida estará dada por:
En relación a la ley de Faraday es conveniente hacer las siguientes consideraciones:
 El cambio de flujo a través de la superficie limitada por C puede deberse:
 (i) ya que el campo B varia en el tiempo, B = B(t)
 (ii) a que el circuito se está moviendo de modo que, al moverse, los valores de B
que encierra el circuito cambian y con ello el flujo
 (iii) a una combinación de los dos efectos anteriores (B cambia en el tiempo y
además el circuito se está moviendo). Los resultados experimentales demuestran
que la relación (1) es válida cualquiera que sea la causa por la que varía.
La ley de Faraday (1) es válida tanto si el circuito se encuentra en el vació como si
se encuentra en presencia de materia.
El signo negativo en (1) indica la dirección y sentido de la fem inducida (y por tanto
de la corriente inducida): si Eind > 0, el sentido de la corriente inducida coincide con el
sentido de recorrido dado al circuito C; si Eind < 0, el sentido de la corriente inducida es
opuesto al sentido de recorrido dado a C. Considerar así el ejemplo de Fig. 2, en el que se
tiene un circuito fijo (de forma y posición) de modo que el flujo
Varía solo porque cambia B.
Figura 2:
Se ha elegido para C el sentido de recorrido indicado en la figura (notar que con ese
sentido de recorrido y con el campo B dado, el flujo
es positivo).
En la figura (a) se supone que el flujo está aumentando dΦ=dt > 0, de modo que
usando (1), Eind < 0. Esto significa que el sentido de Eind, y por tanto el de la corriente
inducida Iind, es opuesto al sentido de recorrido dado a C, como se muestra en la figura (a).
En la figura (b), se ilustra que es lo que ocurre cuando se supone que se disminuye: en este
caso, Eind > 0, por lo que el sentido de Eind y el de la corriente inducida es el mismo que el
sentido de recorrido de C.
Medios estacionarios y Medios en Movimiento.
De acuerdo con la ley de Faraday, cuando el flujo magnético a través de un circuito
varía en el tiempo se origina en dicho circuito una fem inducida y, por tanto, una corriente
inducida. Para que exista dicha corriente inducida Iind, tienen que existir portadores de
carga moviéndose en el circuito. Ahora bien, para que los portadores de carga q se muevan
a lo largo del circuito dando lugar a la corriente inducida tiene que actuar sobre cada
portador de carga q una fuerza Fq que los haga moverse.
Queremos determinar cuál es la naturaleza de la fuerza Fq que da lugar a la fuerza
electromotriz inducida (a la corriente inducida) en un circuito. Para ello, distinguiremos dos
casos, que corresponden a las dos formas en que podemos variar el flujo a través del
circuito C: (a) medios estacionarios (circuito estacionario), que corresponde al caso en que
el circuito C es fijo (en forma y posición) y el cambio de flujo a través de C se debe a que el
campo B varia en el tiempo, B = B(t); (b) medios en movimiento (circuito en movimiento),
caso en el que se supone que B no varía en el tiempo y que el cambio de flujo a través de C
se debe a que el circuito se está moviendo en el campo B.
Medios estacionarios
En este caso, la corriente inducida se debe a un campo eléctrico E que ejerce sobre
los portadores de carga una fuerza eléctrica Fq = qE que da lugar al movimiento de los
portadores de carga y con ello a la corriente inducida.
Dicho campo eléctrico E tiene su origen en el cambio del campo B en el tiempo:
campos magnéticos variables en el tiempo dan lugar a un campo eléctrico E y este campo
eléctrico es el que da lugar a la corriente inducida. Este punto es muy importante ya que nos
dice que no solamente se puede crear un campo eléctrico mediante cargas eléctricas (como
se vio en Electrostática) sino también mediante
Campos magnéticos variables en el tiempo.
Dicho de otro modo, tenemos dos fuentes de campo eléctrico (es decir, dos maneras de
crear un campo eléctrico):
(a) la carga eléctrica
(b) campos magnéticos variables en el tiempo
Medios en movimiento
Hemos visto que para un circuito estacionario, el origen de la fem inducida es un
campo eléctrico debido a la variación de B en el tiempo. Consideramos ahora el caso
contrario:
El circuito se encuentra en movimiento y el campo B no cambia en el tiempo. Al moverse
el circuito, los portadores de carga del conductor se mueven con él y experimentan de este
modo una fuerza magnética
Fq = q (v x B).
Es esta fuerza magnética que se ejerce sobre cada portador de carga q al moverse
con el circuito la que da origen a la corriente inducida.
Por tanto, en el caso de un circuito en movimiento en un campo B constante en el
tiempo, el origen de la fem inducida (la corriente inducida) es la fuerza magnética que se
ejerce sobre los portadores de carga del circuito al moverse con el circuito.
A la fuerza electromotriz inducida en un circuito en movimiento se le suele
denominar fuerza electromotriz (o fem) de movimiento.
Caso general
Consideramos ahora el caso más general posible, en que el circuito se está
moviendo y además el campo B varia en el tiempo, B = B (t). En este caso, sobre cada
portador de carga q del circuito existe una fuerza eléctrica, que tiene su origen en el campo
B variable en el tiempo, y una fuerza magnética, que aparece al moverse el portador de
carga q con el circuito en el campo B, de modo que la fuerza total sobre cada portador de
carga es:
Fq = q (E + v x B).
Por tanto, en el caso general en que el circuito esta en movimiento y además el
campo B varia en el tiempo, el origen de la fem inducida (la corriente inducida) es una
fuerza Fq sobre los portadores de carga, suma de una fuerza eléctrica debida a un campo
eléctrico E que tiene su origen en el campo B variando en el tiempo mas una fuerza
magnética que se ejerce sobre los portadores de carga del circuito al moverse con el
circuito.