logaritmos21517764698763

IES Juan García Valdemora
Departamento de Matemáticas
TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B
EJERCICIOS LOGARITMOS.. SOLUCIONES
1.- Calcula, aplicando la definición, los siguientes logaritmos:
a) log3 27 = y ⇔ 3 y = 27 ⇔ 3 y = 33 ⇔ y = 3
Por tanto, log3 27 = 3
y
1
b) log 1 64 = y ⇔   = 64 ⇔ 2 − y = 26 ⇔ − y = 6 ⇔ y = −6
2
2
Por tanto, log 1 64 = −6
2
c) log 2 128 = y ⇔ 2 y = 128 ⇔ 2 y = 27 ⇔ y = 7
Por tanto, log2 128 = 7
y
y
 1
y
d) log 2 32 = y ⇔ ( 2 ) = 32 ⇔  2 2  = 25 ⇔ 2 2 = 25 ⇔ = 5 ⇔ y = 10
2
 
y
Por tanto, log 2 32 = 10
y
e) log 1
3
3
2
2
2
1
9 = y ⇔   = 3 9 ⇔ 3− y = 3 32 ⇔ 3− y = 3 3 ⇔ − y = ⇔ y = −
3
3
 3
Por tanto, log 1 3 9 = −
3
2
3
y
y
y
3y
1


 3
 3
25
1
1
⇔  2 2  = ⇔  2 2  = 2 ⇔ 2 2 = 2− 2 ⇔
f) log2 2 0,25 = y ⇔ (2 2 ) = 0,25 ⇔  2 ⋅ 2 2  =
4
2

 100
 
 
3y
4
⇔
= −2 ⇔ 3 y = −4 ⇔ y = −
2
3
4
Por tanto, log2 2 0,25 = −
3
y
y
1
1
1
1
1
g) log 1
= y⇔  =
⇔ 2− y =
⇔ 2− y =
⇔ 2− y = 5 ⇔
3
3
2 8
2
2 2
2 2 8
2 ⋅ 22
22
1
⇔2
−y
=2
−
5
2
⇔ −y = −
Por tanto, log 1
2
1
2 8
=
5
5
⇔ y=
2
2
5
2
1
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Departamento de Matemáticas
TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B
y
4
4
4
1
h) log 1 3 16 = y ⇔   = 3 16 ⇔ 2− y = 3 24 ⇔ 2− y = 2 3 ⇔ − y = ⇔ y = −
3
3
 2
2
Por tanto, log 1 3 16 = −
2
4
3
2
i) ln 5 e2 = y ⇔ e y = 5 e 2 ⇔ e y = e 5 ⇔ y =
Por tanto, ln 5 e 2 =
2
5
2
5
3
j) ln
e2
e2
e2
3
= y ⇔ ey =
⇔ ey = 1 ⇔ ey = e2 ⇔ y =
2
e
e
e2
Por tanto, ln
e2 3
=
e 2
k) log 0,0001 = y ⇔ 10 y = 0,0001 ⇔ 10 y = 10−4 ⇔ y = −4
Por tanto, log 0,0001 = −4
l) log 0 = no existe (loga x existe ⇔ x > 0)
m) log( −10)6 = y ⇔ 10 y = (−10)6 ⇔ 10 y = 106 ⇔ y = 6
Por tanto, log(−10)6 = 6
n) log(−106 ) = no existe (loga x existe ⇔ x > 0)
1
3
o) log5 5 5 = y ⇔ 5 y = 5 5 ⇔ 5 y = 5 ⋅ 5 2 ⇔ 5 y = 5 2 ⇔ y =
Por tanto, log5 5 5 =
3
2
3
2
p) log 0′01 = y ⇔ 10 y = 10 −2 ⇔ 10 y = 10 −1 ⇔ y = −1
Por tanto, log 0′01 = −1
q) log 6 5 216 −1 = y ⇔ 6 y = 5 216 −1 ⇔ 6 y = 5 (63 ) −1 ⇔ 6 y = 5 6 − 3 ⇔ 6 y = 6
Por tanto, log 6 5 216 −1 = −
−
3
5
⇔ y=−
3
5
3
5
2
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TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B
(5 )
y
 1
 = 0,04 ⇔
r) log 1 0,04 = y ⇔ 

5


5
−1
y
y
y
−
 − 12 
4
1
2
=
⇔  5  =
⇔ 5 = 5−2 ⇔
100
25


y
= −2 ⇔ − y = −4 ⇔ y = 4
2
Por tanto, log 1 0,04 = 4
⇔−
5
1
1
= y ⇔ 4y = 3
⇔ (22 ) y =
1024
1024
s) log 4 3
1
3
210
⇔ 22 y =
1
2
10
3
⇔ 22 y = 2
−
10
3
⇔
10
5
⇔ y=−
3
3
1
5
Por tanto, log 4 3
=−
3
1024
⇔ 2y = −
1
1
t) log128 3 2 = y ⇔ 128 y = 3 2 ⇔ (27 ) y = 2 3 ⇔ 27 y = 2 3 ⇔ 7 y =
Por tanto, log128 3 2 =
1
1
⇔y=
3
21
1
21
1
4
u) log 1
9
y
( )
4
3
3
1
= y⇔  =
⇔ 3− 2
9
9
9
 
4
Por tanto, log 1
9
y
7
−
34
7
7
= 2 ⇔ 3− 2 y = 3 4 ⇔ −2 y = − ⇔ y =
3
4
8
3 7
=
9
8
1
4
v) log3
1 3
5
4
−
−
3
3
34
5
= y ⇔ 3y =
⇔ 3 y = 3 ⇔ 3y = 3 4 2 ⇔ 3y = 3 4 ⇔ y = −
4
27
27
32
4
Por tanto, log3
3
5
=−
4
27
w) log2 (−16) = no existe (loga x existe ⇔ x > 0)
1
1
= y ⇔ e y = 3 ⇔ e y = e−3 ⇔ y = −3
3
e
e
1
Por tanto, ln 3 = −3
e
x) ln
y) log −3 81 = no existe , la base de un logaritmo debe ser un número real positivo y distinto de 1
z) loga 1 = 0 ∀a > 0, a ≠ 1
3
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TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B
2.- Halla el valor de las siguientes expresiones:
1
1
1
1
1 − 1 − 50 − 5
56
28
 1
a) log 25 5 − log 3 243 + log16 = − − 5 +  −  = − − 5 − =
=− =−
(
∗
)
4
10
10
2
10
10
5
5
 2
1
−
1
1
1
1
1
= y ⇔ 25 y = 5 ⇔ (52 ) y = 1 ⇔ 52 y = 5 5 ⇔ 2 y = − ⇔ y = −
5
10
5
5
55
(∗) log 3 243 = y ⇔ y = 243 ⇔ 3 y = 35 ⇔ y = 5
(∗) log 25 5
(∗) log16
1
1
2
1
= y ⇔ 16 y = ⇔ (24 ) y = 2− 2 ⇔ 24 y = 2− 2 ⇔ 4 y = −2 ⇔ y = − ⇔ y = −
4
4
4
2
b) log 2 6 0,5 − log 49
=
1
1  1 1
1 1 1
− log 216 6 − log 4 64 = − −  −  − − 3 = − + − − 3 =
(∗) 6
7
6 2 3
 2 3
− 1 + 3 − 2 − 18
18
= − = −3
6
6
1
−
1
1
(∗) log 2 0,5 = y ⇔ 2 = 0,5 ⇔ 2 =
⇔ 2 y = 6 2 −1 ⇔ 2 y = 2 6 ⇔ y = −
2
6
1
1
1
(∗) log 49 = y ⇔ 49 y = ⇔ (7 2 ) y = 7 −1 ⇔ 7 2 y = 7 −1 ⇔ 2 y = −1 ⇔ y = −
7
7
2
1
(∗) log 216 6 = y ⇔ 216 y = 6 ⇔ (63 ) y = 6 ⇔ 63 y = 61 ⇔ 3 y = 1 ⇔ y =
3
y
y
3
(∗) log 4 64 = y ⇔ 4 = 64 ⇔ 4 = 4 ⇔ y = 3
y
6
y
6
6
2
2
 8 
y
10  1 
c) log5 (25 ⋅ 0,008 ) = y ⇔ 5 = (25 ⋅ 0,008 ) ⇔ 5 = (5 ) ⋅ 
 ⇔ 5 = 5 ⋅
 ⇔
 1000 
 125 
5
2
y
5
2
y
2 5
⇔ 5 y = 510 ⋅ (5−3 ) 2 ⇔ 5 y = 510 ⋅ 5−6 ⇔ 5 y = 54 ⇔ y = 4
Por tanto, log5 (255 ⋅ 0,0082 ) = 4
Otra forma (aplicando propiedades)
2
2
 8 
 1 
10
log5 (255 ⋅ 0,0082 ) = log5 255 + log 5 0,0082 = log5 (52 )5 + log5 
 = log5 5 + log5 
 =
Prop. 1
 1000 
 125 
( )
2
= log5 510 + log 5 5− 3 = log5 510 + log5 5− 6 = 10 ⋅ log 5 5 − 6 ⋅ log 5 5 = 4 ⋅ log5 5 = 4 ⋅ 1 = 4
Prop. 3
3

 2  125  2




 2 ⋅  1000 
 4 ⋅ 0,125 
 4 ⋅ 0,125 
y
y
d) log 2 
= y⇔2 =
⇔2 =
1
2 
2 



22






3
2
3
 2
−3 2
 2 ⋅ (2 )
⇔ 2y = 
1

2
2

3
2

 2 − 92

2 ⋅2
y
⇔2 =
1

 22


log a a =1
3



 2  1 2

 2 ⋅  8 
y
⇔2 =
1

 22







⇔




 − 52 

2 
y
y
−3
 ⇔ 2 =  1  ⇔ 2 = 2 ⇔ y = −3

 22 



4
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3

 4 ⋅ 0,125 2
Por tanto, log 2 
2


TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B


 = −3


Otra forma (aplicando propiedades)
3

 4 ⋅ 0,125 2
log 2 
2



3
3
1


 2


−3 2
2
= log 2  4 ⋅ 0,125  − log 2 2
=
log 2  2 ⋅ (2 )  − log 2 2 2 =
 Prop.
2
4=22






125 1 1
0 ,125 =
= = = 2 −3
1000 8 2 3
1
2 =22
1
5
1
−
 2 − 92 
5
1
6
2
2


= log 2  2 ⋅ 2  − log 2 2 = log 2 2 − log 2 2 2 = − ⋅ log 2 2 − ⋅ log 2 2 = − ⋅ log 2 2 = −3 ⋅ log 2 2 =
log a a =1
2
2
2


= −3 ⋅ 1 = −3
e) log 2 5
162
162
( 24 ) 2
28
28
y
y
= y ⇔ 2y = 5
⇔ 2y =
⇔
2
=
⇔
2
=
⇔
5
5
1
1
1
5 1
−
0,5 ⋅ 2
0,5 ⋅ 2
−
1
⋅ 22
2 ⋅ 22
2 2
2
5
⇔2 = 2
y
17
2
17
10
⇔2 =2 ⇔ y=
Por tanto, log 2 5
y
17
10
16 2
17
=
0,5 ⋅ 2 10
Otra forma (aplicando propiedades)

 4 2
2
16
(2 )
log 2 5
= log 2 
 1 12
0,5 ⋅ 2
 ⋅2
2
17
17
17
= ⋅ log 2 2 =
⋅1 =
log
a
=
1
a
10
10
10
1
5


8
 = log  2
2
1

 −1 2
2
2
⋅



1
5

 8
 = log  2
2
1

 −2

2
1
5
1
17
17

 = log  2 2  5 = log 210 =
2
2


Prop. 3
 

5
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TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B
3.- Halla el valor de ࢞ en cada caso:
Enn todos los apartados aplicamos la definición de logaritmo y luego desarrollamos
a) log x 7 = −2 ⇔ x − 2 = 7 ⇔
b) log x 7 =
1
1
1
1
7
= 7 ⇔ 1 = 7 x2 ⇔ x2 = ⇔ x =
⇔x=
⇔ x=
2
x
7
7
7
7 racionaliar
1
1
⇔ x 2 = 7 ⇔ x = 7 ⇔ ( x ) 2 = 7 2 ⇔ x = 49
2
c) log 7 x 4 = 2 ⇔ 7 2 = x 4 ⇔ x = ± 4 7 2
⇔ x=± 7
simplifica r
4
1
1
1
1
 1  1
1
d) log x   = ⇔ x 4 =
⇔4 x=
⇔ (4 x )4 =  2  ⇔ x = 8 ⇔ x = 7 −8
49
49
7
 49  4
7 
1
−
1
1
1
2
e) log 2 x = − ⇔ 2 2 = x ⇔ x = 1 ⇔ x =
⇔ x=
2
2
2 racionalizar
22
1
1
1
1
 1 3
f) log 1 x = ⇔   = x ⇔ x = 3 ⇔ x =
3
8
2
8
8
g) log7 (7 x ) = 2 ⇔ 7 2 = 7 x ⇔ x =
72
⇔ x=7
7
1
h) log x
1
−
1
1
1
1
1
= − ⇔ x 2 = ⇔ 1 = ⇔ x2 = 3 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9
3
2
3
3
x2
i) log x 0,001 = −3 ⇔ x − 3 = 0,001 ⇔
1
1
1
=
⇔ x3 = 1000 ⇔ x = 3 1000 ⇔ x = 10
3
x 1000
1
−
1
1
1
j) log x 27 = − ⇔ x 3 = 27 ⇔ 1 = 27 ⇔ x 3 =
⇔ 3 x = 3− 3 ⇔ (3 x )3 = (3−3 )3 ⇔
3
27
x3
1
1
⇔ x = 3−9 ⇔ x = 9 ⇔ x =
3
19683
k) log x e = −3 ⇔ x − 3 = e ⇔
1
1
1
1
= e ⇔ x3 = ⇔ x = 3 ⇔ x = 3
3
x
e
e
e
6
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TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B
l) log x 0,015625 = −3 ⇔ x −3 = 0,015625 ⇔
1
15625
1
1
=
⇔ 3=
⇔ x3 = 64 ⇔ x = 4
3
x 1000000
x
64
4.- Sabiendo que log 2 = 0,301 y log 3 = 0,477 calcula:
a) log12 = log(22 ⋅ 3) = log 22 + log 3 = 2 log 2 + log 3 = 2 ⋅ (0,301) + 0,477 = 0,602 + 0,477 = 1,079
Prop.3
Prop.1
 2 
= log 2 − log10000 = log 2 − log104 = log 2 − 4 log10 =
b) log 0,0002 = log
 Prop.2
Prop.3
log a a =1
 10000 
= 0,301 − 4 ⋅ 1 = 0,301 − 4 = −3,699
1
1
1
1
1
log 6 = log(2 ⋅ 3) = (log 2 + log 3) = (0,301 + 0,477) = 0,1556
Prop.3 5
Prop.1 5
5
5
c) log 5 6 = log 6 5 =
d) log 27000 = log(27 ⋅ 1000) = log(33 ⋅ 103 ) = log 33 + log103 = 3 log 3 + 3 log10 =
Prop.1
Prop.3
3 ⋅ 0,477 + 3 ⋅ 1 = 1,431 + 3 = 4,431
5
e) log
32
= log 32 − log 6 = log 25 − log( 2 ⋅ 3) = log 2 2 − (log 2 + log 3)
=
Prop.2
Prop.3
Prop.1
6
Quitar paréntesis
5
3
3
= log 2 − log 2 − log 3 = =
log 2 − log 3 = ⋅ 0,301 − 0,477 = −0,0255
↑
2
2
2
5
3
2
−1=
2
 125 
1
= log  = log1 − log 80 = 0 − log(8 ⋅ 10) = − log(23 ⋅ 10) =
f) log 0,0125 = log
 simplifica
r
Prop.1
 10000 
 80  Prop.2
= −(log 23 + log 10)
=
Quitar paréntesis y
Prop.3
= −3 log 2 − log 10 = −3 ⋅ 0,301 − 1 = −1,903
1
 45 15 
2
4
5
 45 15 
 2 ⋅3 


48
2 ⋅3
5
5




= log 2  = log
= log 2 ⋅ 3  − log10 5 =
g) log 0,48 = log
2  Prop. 2
Prop.1
100
10


 10 5 




4
1
2
4
1
2
4
1
2
log 2 + log 3 − log10 = ⋅ 0,301 + ⋅ 0,477 − ⋅ 1 =
5
5
5
5
5
5
= 0,2408 + 0,0954 − 0,4 = −0,0638
= log 2 5 + log 3 5 − log10 5 = =
Prop. 3
1
6
2⋅3
1
 2 ⋅ 3 4
= − log 4
= − log
= log1 − log 4 0,6 = 0 − log 4 0,6 = − log 4
h) log 4
 =
10
10
0,6 Prop. 2
 10  Prop. 3
7
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TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B
1
1
1
1
 2⋅3
= − ⋅ log
 = − ⋅ (log 2 + log 3 − log 10) = − ⋅ (0,301 + 0,477 − 1) = − ⋅ (− 0,222) = 0,0555
Prop.
2
4
4
4
 10  Prop.1 4
 22 ⋅ 32 
 36 
 = log 22 + log 32 − log10 = 2 log 2 + 2 log 3 −1 =
i) log 3,6 = log  = log
Prop. 2
Prop. 3
10
10
 

 Prop.1
= 2 ⋅ 0,301 + 2 ⋅ 0,477 − 1 = 0,556
j) log 360 = log(36 ⋅10) = log 36 + log 10 = log(22 ⋅ 32 ) + 1 = log 22 + log 32 + 1 =
Prop.1
Prop.1
Prop. 3
= 2 log 2 + 2 log 3 + 1 == 2 ⋅ 0,301 + 2 ⋅ 0,477 + 1 = 2,556
2
 10 
k) log(5 ⋅ 3 9 ) = log 5 + log 3 9 = log  + log 3 32 = log10 − log 2 + log 3 3 =
Prop.1
Prop. 2
Prop. 3
2
2
2
= log 10 − log 2 + log 3 = 1 − 0,301 + ⋅ 0,477 = 1,017
3
3
 32 
 27 
l) log(3,2 ⋅ 2,7 3 ) = log 3,2 + log 2,7 3 = log 3,2 + 3 log 2,7 = log  + 3 log  =
Prop. 1
Prop. 3
 10 
 10 
 25 
 33 
= log  + 3 log  = log 25 − log10 + 3(log 33 − log10) = 5 log 2 − log10 + 3(3 log 3 − log10) =
Prop. 3
 10 
 10  Prop. 2
= 5 log 2 − log10 + 9 log 3 − 3 log10 = 5 log 2 + 9 log 3 − 4 log10 = 5 ⋅ 0,301 + 9 ⋅ 0,477 − 4 ⋅ 1 = 1,798
quitar
paréntesis
5.- Pasa a forma algebraica:
1
a) log C = 3 log A − log 2 + 2 log B
2
1
log C 2 = log A3 − log 2 + log B 2
 A3 
log C = log  + log B 2
 2 
 A3

log C = log ⋅ B 2 
 2

C=
b)
A3 ⋅ B 2
2
1
2
log z = log x − log y + 3 log s
3
3
1
2
log z 3 = log x 3 − log y + log s 3
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IES Juan García Valdemora
Departamento de Matemáticas
TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B
 3 x2 
 + log s 3
log z = log
 y 


3
 3 x2 3 
log z = log
⋅s 
 y



3
3
z=
3
x 2 ⋅ s3
y
 3 x2 ⋅ s3 

z=


y


z=
3
x2 ⋅ s9
y3
c) 2 − log D = 2 log A − 3 log B − 4 log C
log100 − log D = log A2 − log B3 − log C 4
 A2 
 100 
4
log
 = log 3  − log C
 D 
B 
 A2

 100 
 3 : C 4 
log
=
log

 D 
B

 A2 
 100 
log
 = log 3 4 
 D 
 B ⋅C 
100
A2
= 3 4
D
B ⋅C
A2 ⋅ D
100 = 3 4
B ⋅C
d) log A =
1 1
2
− log B + log C − log D
2 3
5
1
2
1
3
log A = log10 − log B + log C − log D
2
5
log A = log 10 − log 3 B + log C − log 5 D 2
 10 
log A = log 3  + log C − log 5 D 2
 B
 10 
log A = log 3 ⋅ C  − log 5 D 2
 B

 10 ⋅ C 5 2 
log A = log 3
: D 
B


9
IES Juan García Valdemora
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TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B
 10 ⋅ C 
10 ⋅ C
⇒ A=
log A = log
5
2 
3
3
B ⋅ 5 D2
 B⋅ D 
6.- Toma logaritmos en las siguientes expresiones y desarrolla:
3
 3 
a) A = x ⋅5 y ⇒ log A = log x ⋅5 y  ⇒ log A = log( x 3 ⋅ y ) − log z 5 ⇒ log A = log x 3 + log y − log z 5 ⇒
 z
z
 Prop.2
Prop.1
Prop.3
⇒ log A = 3 log x + log y − 5 log z

3
5

3
5
b) B = x 3 ⋅ y 5 ⋅ z 2 ⇒ log B = log x 3 ⋅ y 5 ⋅ z 2 ⇒ log B = log x 2 ⋅ y 2 ⋅ z  ⇒ log B = log x 2 + log y 2 + log z ⇒



⇒ log B =
c) C =
 Prop.1
Prop.3
3
5
log x + log y + log z
2
2
1


 X2 
X2
 ⇒ log C = log X 2 − log( D ⋅ A ) ⇒ log C = log X 2 −  log D + log A 2  ⇒
⇒ log C = log
Prop.1
D⋅ A
 D ⋅ A  Prop.2

 Prop.3
1
1


⇒ log C = 2 log X −  log D + log A  ⇒ log C = 2 log X − log D − log A
2
2

 quitar
paréntess
1
5
 5

d) D = A ⋅ 4 B ⇒ log D = log A ⋅ 4 B  ⇒ log D = log( A5 ⋅ B ) − log C 4 ⇒ log D = log A5 + log B 2 − log C 4 ⇒


C

C

Prop.2
Prop.1
Prop.3
1
⇒ log D = 5 log A + log B − 4 log C
2
e) E =
1

 A2
⇒ log E = log
⇒ log E = log
⇒ log E = log 1 1
1
B⋅ C
B⋅ C
 B 2 ⋅C
2
B ⋅C
⋅ 4

A
A
A
1
1
1
 12 14 


2
2
⇒ log E = log A − log B ⋅ C  ⇒ log E = log A −  log B + log C 4 

 Prop.1


1
2


⇒
 Prop.2


⇒
Prop.3
Quitar paréntesis
1
1
1
⇒ log E = log A − log B − log C
2
2
4
f) F = 3
A2
A2
⇒ log F = log 3
⇒ log F = log 3
B⋅ C
B⋅ C
2

 A3
⇒ log F = log 1 1
1
 B 3 ⋅C 6
2
B ⋅C

A2
2
1
1
 13 16 


3
3



⇒ log F = log A − log B ⋅ C  ⇒ log F = log A −  log B + log C 6 
Prop.1




2
3


⇒
 Prop.2


⇒
Prop.3
Quitar paréntesis
2
1
1
⇒ log F = log A − log B − log C
3
3
6
10
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TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
4º ESO Matemáticas B
7.- Sabiendo que log 2 = 0,301 , log 3 = 0,477 y utilizando el cambio de base calcula:
CAMBIO DE BASE → loga x =
logb x
logb a
log 32 log 25 5 log 2 5 ⋅ 0,301
=
=
=
= 3,155
a) log3 32 =
log 3
log 3
log 3
0,477
3
log 
log 0,3
 10  = log 3 − log10 = 0,477 − 1 = − 0,523 = −0,869
=
b) log 4 0,3 =
log 4
log 22
2 log 2
2 ⋅ 0,301
0,602
log 27 log 33 3 log 3 3 ⋅ 0,477 1,431
=
=
=
=
= 9,508
c) log 2 27 =
1
1
1
0,1505
log 2
2
log
2
⋅
0
,
301
log 2
2
2
d) log8 2 =
log 2 log 2
log 2 1
=
=
=
3
log 8 log 2
3 log 2 3
e) log 3 8 =
log 8
log 23 3 log 2 3 ⋅ 0,301 0,903
=
=
=
=
= 3,786
1
1
1
0
,
2385
log 3
log 3
⋅ 0,477
log 3 2
2
2
1
1
⋅ log 3
⋅ 0,477
log 3 log 3
0,0954
5
5
3=
=
=
=
=
= −0,317
log 0,5 log 1 log1 − log 2 0 − 0,301 − 0,301
2
5
f) log 0,5 5
1
5
1
 3 3 1  3  1
3
3
log
log 2 
log


⋅ log 3 − log102
3
log
0
,
03
100
3
10
100




=
=
=
=3
=
g) log 1 3 0,03 =
1
1
1
1
1
−
2
2
log
− log 2
− log 2
− log 2
log 2
2
2
2
2
1
1
1
⋅ (log 3 − 2 log10)
⋅ (0,477 − 2)
⋅ (− 1,523)
3
3
3
=
=
=
= 3,373
1
1
− 0,1505
− log 2
− ⋅ 0,301
2
2
(
)
11