Instituto Tecnológico de Mérida tecnológico Nacional De México Alumno: Acosta Acosta Alain Saul Numero de lista:1 Materia: Modelos de optimización de recursos Carrera: Ingeniera Civil Tarea: resolución del modelo de transporte Tema: Unidad 3 resolución del problema aplicando cualquier método ya sea Costo mínimo, Esquina noroeste o Vogue Fecha: 17/10/2022 Grupo:3CB En la ampliación de la carretera Mérida-Puerto Juárez, tramo parcial Valladolid-Chemax del kilómetro 162+150 al 195+600 se realizan trabajos de movimiento de tierras, los volúmenes de material preferentemente “sascab”SSS que se requieren se obtendrán de bancos de material ubicados en la cercanía de la obra. Los acarreos de material a las diferentes estaciones de descarga se llevarán a cabo con volquetes de 7 m3 de capacidad, en la región la tarifa de acarreo está determinado por kilómetro recorrido y es de $ 9.80. Los datos requeridos para la resolución del problema se encuentran en el expediente técnico del proyecto (ver: Datos generales del proyecto). Analice toda la información técnica proporcionada y lleve a cabo: a) El planteamiento del problema. b) Obtenga la SBFI por cualquiera de los 3 métodos. c) Obtenga la Solución Óptima (describiendo los pasos seguidos para lograr la convergencia). d) Interprete los resultados y redacte la argumentación de su solución considerando que el objetivo del modelo de transporte es Minimizar los costos. DATOS GENERALES DEL PROYECTO. Nombre del proyecto: AMPLIACIÓN DE LA CARRETERA VALLADOLID (Km 162+150) – CHEMAX (Km 195+600) EN LOS MUNICIPIOS DE VALLADOLID Y CHEMAX, ESTADO DE YUCATAN. Datos del sector y tipo de proyecto Sector: Comunicaciones Sub sector: Vías Terrestres Tipo de proyecto: Ampliación y modernación de una vía existente. Ubicación del proyecto: La obra de ampliación corre paralela a la actual carretera Valladolid – Chemax, en su costado poniente del km 162+150 al 195+600 Dimensiones del proyecto de acuerdo con las siguientes variantes: Características del proyecto Información que se debe proporcionar Proyectos lineales Longitud del tramo parcial: 33.450 km Ancho de derecho de vía: 40m El área no atraviesa zonas de atención prioritaria Inventario de bancos de material existentes en la zona A continuación, se presenta información geográfica del proyecto. Bancos de material existentes en la región Ubicación geográfica de bancos de material (círculos negros) y estaciones de descarga (en color rojo) 2 1 Km 162+150 3 4 Capacidad de suministro semanal de los bancos de material. BCO. NUM. NOMBRE KILOMETRO CAPACIDAD EN M3 009 XALAU 180+720 400 0069 CHEMAX 1 184+400 200 Km 195+600 0070 CHEMAX 2 196+300 150 0074 TICUCH 171+300 210 0084 XTUNIL 177+000 130 0104 YALCOBA 172+500 180 Demanda semanal de material en las estaciones de descarga EST NUM. KILOMETRO DEMANDA EN M3 1 170+070 190 2 175+140 340 3 180+200 250 4 185+280 90 Primero tenemos que aclarar que estaciones se usaran que son las estaciones de origen en este problema el enunciado explica que el translado del material es de Valladolid hasta Chemax , pero se aclara que en chemax El área no atraviesa zonas de atención prioritaria Inventario de bancos de material existentes en la zona Por lo tanto como como es desde el origen al destino se entiende que esos bancos de material de Chemax 1 y Chemax 2 ya tienen uno ubicado en la zona de destino entonces no se consideran y aparte por que chemax 1 y 2 no genera o producen “sacba” Por lo tanto las que se usan son la Xalau, Ticuch, Xtunil y Yalcoba Procedimos a hacer la pre-matriz de transporte: Destino Origen Est. 1 Est. 2 Est. 3 Est. 4 Oferta Xalau 400 Ticuch 210 Xtunil 130 Yalcoba 180 Demanda 190 340 250 90 870 920 Que sería algo así, pero no podemos usar esta tabla así porque si, ya que nos explican que tiene un precio de transporte las unidades, también existe lo que afecta en las demandas y ofertas para saber cuánto son sus costosunitarios (dato la tabla no está si quiera balanceada) Para poder calcular los precios de lo volquetes y utilizarlos en la tabla final con volquetes de 7m*3 de valladolid-chemax 1 Es diferencia la diferencia del kilometraje del banco de nivel hasta las estaciones o el lugar donde llega de ahí se le resta la desviación del tramo 2 El valor se multiplica por 2 los tramos se cobran por la ida y el regreso 3 Y no se olvide multiplicar por el costo de kilometraje que es de $9.80 Por lo tanto para Xalau= desviación (000+150) Est.1 1. (180+720)-(170+070)= 010+650 2.(010+650)+(000+150)(2)= (010+800)(2)=021+600 3.(021+600)(9.8)= $211.680 Est.2 1.(180+720)-(175+140)= 005+580 2.(005+580)+(000+150)(2)= 005+730(2)= 011+460 3.(011+460)(9.8)=$112.308 Est.3 1.(180+720)-(180+200)=000+520 2.(000+520)+(000+150)(2)= 000+670(2)= 001+340 3.001+340(9.8)= $13.132 Est.4 1.(185+280)-(180+720)= 004+560 2.(004+560)+(000+150)(2)=004+710(2) 3. 009+420(9.8)= $92.316 Ticuch Est.1 1.(171+300)-(170+070)=001+230 2.(001+230)+(000+500)= 1730 (2)= 3460 3.(003+460)(9.8)= $33.908 Est.2 1.(171+300)-(175+140)=003+840 2.( 003+840) )+(000+500)=4340(2)=8680 3.008+680(9.8)= $85.064 Est.3 1.(171+300)-(180+200)=008+900 2. (008+900)+(000+500)(2)=009+400(2)=018+800 3.( 018+800)(9.8) = $184.240 Est.4 1: (171+300)-(185+280)=013+980 2.(013+980)+(000+500)= 014+480 (2)= 028+960 3.( 028+960)(9.8)= $283.38 Xtunil Est.1 1.(177+000)-(170+070)= 006+930 2.(006+930)+(000+200)= 007+130(2)= 014+260 3.( 014+260)(9.8)= $139.748 Est.2 1.(177+000)-(175+140)= 001+860 2.(001+860)+(000+200)= 002+060(2)=004+120 3.(004+120)(9.8)=$40.376 Est.3 1.( 177+000)-(180+200)=003+200 2.(003+200)+(000+200)(2)= 3400(2)= 006+800 3.(006+800)(9.8)= $66.640 Est.4 1.( 177+000)-(185+280)= 008+280 2.( 008+280)+(000+200)=008+480(2)= 016+960 3.( 016+960)(9.8)= $166.208 Valcoba Est.1 1.(172+500)-(170+070)=002+430 2.( 002+430)+(000+300)(2)= 002+730(2)=005+460 3.( 005+460)(9.8)= $53.508 Est.2 1.(172+500)-(175+140)=002+640 2.(002+640)+(000+300)(2)= 002+940(2)=005+880 3.(005+880)(9.8)=$57.624 Est.3 1.(172+500)-(180+120)= 007+700 2.(007+700)+(000+300)(2)=008+000(2)= 016+000 3.(016+000)(9.8)=$156.80 Est.4 1.(172+500)-(185+280)=012+780 2.(012+780)+(000+300)(2)=013+080(2)=026+160 3.(026+160)(9.8)= $256.36 Por lo tanto nuestra siguiente tabla nos quedaría de la siguiente manera Destino Origen Xalau Ticuch Xtunil Yalcoba Est. 1 Est. 2 Est. 3 Est. 4 211.68 112.308 13.132 92.316 33.908 85.064 184.24 283.8 139.748 40.376 66.64 166.208 53.508 57.624 156.8 256.368 Demanda 190 340 250 Oferta 400 210 130 180 90 Como no podemos trabajar las ofertas así directamente ya que cada viaje tiene una capacidad máxima de material que se puede llevar (7m*3) en este caso todos los valores de oferta/ demanda se tienen que dividir entre 8 y queda de la siguiente manera Destino Origen Xalau Est. 1 Est. 2 Est. 3 Est. 4 211.68 112.308 13.132 92.316 Oferta 57.14 Ticuch Xtunil Yalcoba 33.908 85.064 184.24 283.8 139.748 40.376 66.64 166.208 53.508 57.624 156.8 256.368 Demanda 27.14 48.57 35.7 30 18.57 25.71 12.85 Ahora tendremos que checar si esta en balance la tabla Destino Origen Xalau Est. 1 211.68 Est. 2 112.308 Est. 3 13.132 Est. 4 92.316 Ticuch 33.908 85.064 184.24 283.8 Xtunil 139.748 40.376 66.64 166.208 18.57 Yalcoba 53.508 57.624 156.8 256.368 25.71 Demanda 27.14 48.57 35.7 Oferta 57.14 30 12.85 124.26 131.42 Como no esta en balance se tiene que balancear Destino Origen Xalau Ticuch Xtunil Est. 1 Est. 2 Est. 3 Est. 4 211.68 112.308 13.132 92.316 33.908 85.064 184.24 283.8 139.748 40.376 66.64 166.208 Est. 5 Oferta 0 57.14 0 30 0 18.57 53.508 Yalcoba Demanda 57.624 27.14 156.8 48.57 256.368 35.7 0 12.85 7.16 25.71 131.42 131.42 Ahora que ya se tiene la matriz de transporte ya se puede trabajar mas “agusto” con cualquiera de los 3 metodos en este caso lo resolvere con el método de vogue Xalau Ticuch Xtunil Yalcoba Demanda Penalty 1 Penalty 2 Penalty 3 Penalty 4 Penalty 5 Penalty 6 Penalty 7 211.68 33.908 139.748 53.508 112.308 8.59 13.132 35.7 92.316 12.85 0 27.14 85.064 2.86 184.24 283.8 0 40.376 18.57 66.64 166.208 0 57.624 18.55 156.8 256.368 0 27.14 48.57 35.7 12.85 53.508-33.908=19.6 57.624-40.376=17.248 66.64-13.132=53.505 166.208-92.316=73.892 53.508-33.908=19.6 57.624-40.376=17.248 66.64-13.132=53.505 53.508-33.908=19.6 57.624-40.376=17.248 66.64-13.132=53.505 53.508-33.908=19.6 57.624-40.376=17.248 53.508-33.908=19.6 85.064-57.624=27.44 85.064-57.624=27.44 57.14 30 18.57 7.16 25.71 7.16 131.42 131.42 0 0 Ahora para saber si cumple el equilibrio (m+n)-1 (5+4)-1=9-1=8 8=8 si lo cumple por lo tanto podemos hacer la prueba de optimalidad 13.132 33.908 40.376 53.508 13.132 112,308-13.132=99.176 33.908 85.064-33.908=51.156 85.064-33.908=51.156 85.064-33.908=51.156 40.376 66.64-40.376=26.264 139.748-40.376=99.372 53.508 Valor de Z= 27.14(33.908)+18.55(57.624)+18.57(40.376)+2.86(85.064)+8.59(112.308)+35.7(13.132)+12.85(92.316)+7.16(0)= Z1= $5602.052 sera optimo??? Por lo tanto, hagamos la prueba Prueba de optimalidad mejorada Costo marginal (CM) Xalau1=211.86-33.908+85.064-112.308=150,708 Xalau5=0-0+57.624-112.308=-54.684 Ticuch3=184.24-85.064+112.308-13.132=198.352 Ticuch4=283.8-85.064+112.3’8-46.158=264.886 Ticuch5=0-0+57.624-85.064=-27.44 Xtunil1=139.748-40.376+85.064-33.908=150.528 Xtunil3 =66.64-40.376+112.308-13.132=125.44 Xtunil4=166.208-46.158+112.308-40.378=191.982 Xtunil5= 0-0+57.624-40.376= 17.248 Yalcoba1= 53.508-33.908+85.064-57.624=47.04 Yalcoba3= 156.8-13.132+112.308-57.624= 198.352 Yalcoba4= 256.368-46.158+112.308-57.624=264.894 Al haber un valor negativo No es optimo el resultado por lo tanto hay que encontrar otro valor de z por lo cual se procede a el cambio de prueba de optimalidad se escoje el mayor negativo que en este caso es la celca Xalau5 Con las casillas aplicadas para encontrar el valor por lo tanto seria la siguiente forma: 112.308 57.624 8.59 0 18.55 0 7.16 Y procedemos a evaluar tomando cualquier valor Evaluando con 18.55 0+18.55=18.55 7.16-18.55= -11.39 18.55+18.55=37.1 8.59-18.55=-9.96 Como tienen valores negativos no se usan se procede a evaluar con otro valor Evaluando con 7.16 0+7.16=7.16 7.16-7.16=0 18.55+7.16=25.71 8.59-7.16=1.43 Todos quedan en positivo entonces procedemos aver si al corregir en los valores se vuelve esta la solución optima Por lo que nuestra tabla queda de la siguiente manera Destino Xalau Ticuch Xtunil Yalcoba Demanda Origen Est. 1 211.68 33.908 139.748 53.508 Est. 2 112.308 27.14 85.064 40.376 57.624 27.14 1.43 2.86 18.57 25.71 48.57 Est. 3 13.132 184.24 66.64 156.8 35.7 35.7 Est. 4 92.316 283.8 166.208 256.368 12.85 12.85 Est. 5 0 0 0 0 Oferta 7.16 7.16 131.42 57.14 30 18.57 25.71 131.42 Procedemos a buscar el valor de Z2= Z2=33.908(27.14)+57.624(25.71)+40.376(18.57)+85.064(2.86)+112.308(1.43)+13.132(35.7)+92.316(12.85)+0(7.16)=$5210.51 496 será optimo ¿? No se por eso se prosigue a hacer la prueba de optimalidad Condición de equilibrio 5+4-1=8=8 Xalau1= 211.68-112.308+85.064-33.908=150.528 Ticuch3= 184.24-85.064+112.308-13.132= 198.352 Ticuch4= 283.8-85.064+112.308-46.158=264.886 Ticuch5= 0-85.064+112.308-0= 27.244 Xtunil1= 139.748-40.376+85.064-33,908= 150.528 Xtunil3= 66.64-40.376+112.308-13.132= 125.44 Xtunil4= 166.208-40.376+112.308-46.158=191.982 Xtunil5= 0-40.376+112.308-0= 71.932 Yalcoba1= 53.508-57.624+85.064-33.908= 47.04 Yalcoba3= 156.8-57.624+112.308-35.7= 175.784 Yalcoba4= 256.368-57.624+112.308-46.158= 264.4894 Yalcoba5= 0-57.624+112.308-0= 54.684 Al quedar todos positivos podemos afirmar que el valor de $5210.51496 es la solución óptima por medio del método de Aproximación de vogue y tomando en cuenta que se quiere reducir costos Por lo tanto, la interpretación de los resultados queda de la siguiente manera: Interpretación): La razón en el trabajo por la que aplique aproximación de vogue es por que una de sus ventajas es de los 3 metodos el mas “preciso” que al momento de hacer la prueba optimalidad no tienes que hacer mayor mente mas de 2 pruebas como se pudo por lo tanto un resultado optimo en cuanto por que en el valor de la primera prueba nos quedo como $5602.052 pero en la prueba de optimalidad tenia valores negativos por lo tanto en la segunda prueba nos dio $5210.51496 y en esta se puede decir que es optima por que todas sus casillas quedaban en valores positivos Por lo tanto la interpretación final se puede decir como para crear o mejor dicho para transporta dicho material “sacbac” desde Valladolid en el kilometro 162+150 hasta lo que es el destino de Chemex en el kilometro 195+600 el costo mínimo o final para transporta un volumen de 7m*3 de material por volquete lo mínimo en costo son de $5210.51496 (sacba) Interpretación la estación los. lugares de origen Xalau Est.2 Con un precio de$112.308 (2) un volquete que es lo que se ocupa llevar Est.3: Con un precio de$13.132(36) volquete se ocupan llevar hasta la estación Est.4 con un precio de $92.136(13) volquetes La estación 5 no se considera por que es una columna ficticia y si se incluye no afectaría en el resultado Ticuch Est.1 con un precio $33.908 (28) remolques de material Est.2 con un precio $85.064(3) remolque de material Xtunil Est.2 con un precio $40.376(19) remolques de material Yalcoba Est.2 con un precio $57.624 (26) remolques de material Redonde hacia arriba por que se cobra el tiempo completo