DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO MEDIANTE PROGRAMACIÓN EN SCRATCH Propuesta Didáctica para el área de MATEMÁTICAS NIVEL: 2º ESO Por Sebastián Rosales Calvo IESO Val de Xálima. Valverde del Fresno (Cáceres) Descripción El uso en el aula de herramientas de programación visual se ha demostrado muy útil en el área de matemáticas ya que supone un acercamiento muy intuitivo y directo a conceptos tradicionalmente complejos por su elevado grado de abstracción como son las variables las funciones o la representación de datos. Presentamos aquí una propuesta didáctica de iniciación al uso de uno de estos lenguajes de programación visual, concretamente SCRATCH, en la que se pretende un primer contacto de los alumnos con el mundo de la programación. A la vez se quiere hacer ver la potencialidad de estas herramientas en la resolución de cálculos matemáticos que habitualmente resultan áridos y complejos. Otro de los objetivos esenciales va a ser la profundización en el entendimiento del concepto de variable matemática a partir de las variables en SCRATCH. Hemos titulado la propuesta DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO MEDIANTE SCRATCH y va orientada al nivel de 2º de ESO desde el área de MATEMÁTICAS. En ella se pretende hacer una introducción al lenguaje de programación por bloques SCRATCH para que los alumnos puedan de forma autónoma elaborar un pequeño programa que cumpla los siguientes requisitos: a) Dados los coeficientes de una ecuación de segundo grado, determinar si tiene solución y en caso de tenerla si es doble o no. b) En caso de existir, determinar las soluciones. Se usarán dos personajes que conversarán y en el marco de dicha conversación se irá explicando el proceso de resolución y se solicitarán los datos para resolver ecuaciones concretas para posteriormente mostrar su discusión y soluciones. Nuestra actividad pretende colaborar a conseguir los siguientes objetivos generales del área de matemáticas: ● Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico. ● Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas. ● Utilizar los recursos tecnológicos con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas. ● Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten. y se plantea los siguientes objetivos particulares en relación con la programación computacional: ● Iniciar al alumnado en un lenguaje de programación. ● Acercamiento a la lógica del pensamiento computacional. ● Valoración de la utilidad del cálculo computacional. Temporalización La actividad se va a realizar justo después de haberse trabajado la unidad didáctica: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO, por lo que ya conocen la fórmula general de resolución así como la discusión sobre el número de soluciones. De esta forma se pretende que sirva de refuerzo para consolidar los conocimientos adquiridos a la vez que introduzca otros que aún no se han tratado como es el plano cartesiano y las coordenadas cartesianas. La propuesta se va a concretar en SEIS sesiones de 55 minutos cada una. Dichas sesiones serán consecutivas y se realizarán una vez terminada la unidad didáctica ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO, aproximadamente sobre el 9 o 10 de Febrero del presente año. Justo después comienza el bloque de geometría, por lo que puede ser útil la introducción de las coordenadas cartesianas y la posterior utilización de SCRATCH para la representación y manipulación de entes geométricos. Objetivos Con la presente propuesta se pretende alcanzar los siguientes objetivos principales: a) Consolidación de los procedimientos ya conocidos para discutir y resolver ecuaciones de segundo grado. b) Iniciar a los alumnos en la lógica computacional a través de la elaboración de un programa. c) Consolidar los procesos de abstracción propios del álgebra mediante el uso y manipulación de variables d) Repasar el orden en que se realizan las operaciones algebraicas elementales e) Iniciar a los alumnos en la localización de objetos geométricos en el plano cartesiano mediante el uso de coordenadas. f) Tomar conciencia de la utilidad del uso de herramientas tecnológicas en la resolución de problemas y la realización de procesos de cálculo. g) Fomentar la creatividad. Contenidos Se van a perseguir los anteriores objetivos mediante el planteamiento y desarrollo de los siguientes contenidos, los cuales se han desglosado en conceptuales, procedimentales y actitudinales: CONCEPTOS ● ● ● ● ● ● ● ● ● Ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Soluciones. Discriminante de una ecuación de segundo grado. Discusión de la ecuación: número de soluciones. Fórmula general para la resolución. Programación y lenguaje de programación. Lenguaje de programación por bloques (LPB). El LPB Scratch: Pantalla principal y menús más importantes. Objetos. Fondo. Instrucciones o bloques. Principales bloques. Lógica de las instrucciones condicionales y plasmación en bloques. Plano cartesiano y coordenadas cartesianas. Bloques relativos a la posición y movimiento. Variables. Creación y manipulación. Operaciones en Scratch. Bloques relativos a preguntas y manipulación de la respuesta. Almacenamiento y compartición de programas en Scratch. PROCEDIMIENTOS ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Resolver ecuaciones de segundo grado usando la fórmula general. Cálculo del discriminante. Interpretar el discriminante. Creación de una cuenta en Scratch y gestión del almacenamiento y la compartición de programas. Saber usar los bloques que muestren información en pantalla (decir, pensar, …) Conocer el proceso de creación de variables y su uso. Conocer los bloques “esperar” y los procesos condicionales. Conocer los bloques asociados a la posición y movimiento de objetos. Saber gestionar objetos y fondos a un nivel elemental. Conocer los principales bloques de control. Saber utilizar los principales operadores. ACTITUDES ● ● ● ● ● Fomento de la precisión y exactitud propio del lenguaje informático y matemático. Desarrollo del gusto por nuevas formas de expresión visualmente atractivas. Aprecio de la ayuda que significa el uso de nuevas tecnologías en la comprensión de conceptos matemáticos y en la ejecución de procedimientos. Desarrollo de la claridad y simplicidad a la hora de diseñar programas. Entendimiento de las profundas relaciones entre matemáticas e informática y de la importancia de ambas en el mundo actual. Secuencia de actividades Advertencia preliminar: Dada la actual situación ocasionada por la pandemia, entra dentro de lo posible que algunos alumnos tengan que seguir las clases de forma telemática. Es por ello que todas las actividades y materiales se van a ubicar en la plataforma classroom para que pueda accederse a ellas a distancia. En dicha plataforma también se subirán las tareas que vayan realizando los alumnos y a través de ella se procederá a la corrección y publicación de las notas finales. Asimismo y siempre a través de la mencionada plataforma, se les suministrará a los alumnos no presentes enlaces para que puedan acceder a las clases via videoconferencia usando meet. Por último decir que se ha intentado ayudar en estos casos mediante el suministro de enlaces a vídeos explicativos. Día 1 Actividad 1 (15’) Presentación ● Presentación de Scratch. Creación de una cuenta por cada alumno. ● Interface de Scratch. Se explicaran los diferentes menús y pantallas del programa muy por encima. ● Se verá el video: https://youtu.be/h2LdYWVKfGo ● Se facilita a los alumnos la rúbrica de evaluación. (Ver al final) Actividad 2 (15’) Guión de una conversación ● ● Debe elaborarse un GUIÓN en papel con una conversación entre dos personajes. Debe especificarse el fondo y el tiempo. Cada personaje ha de intervenir al menos tres veces. Plantilla para guión Título: Personajes: Tiempo Personaje/Objeto Texto Notas/Fondo Actividad 3 (25’) Programando una conversación ● ● La actividad consiste en hacer un programa en SCRTACH en que los dos personajes de la Actividad 2 mantengan una conversación tal y como se ha especificado en el guión. Hay que agregar un fondo adecuado. Contenidos: ○ Selección de un fondo ○ Selección de dos personajes que se colocaran en posiciones opuestas de la pantalla. ○ Bloque “decir durante” ○ Bloque “esperar” ○ Bloque “Enviar” mensaje ○ Bloques ○ Bloques “mostrar” y “esconder” y AYUDA: https://youtu.be/lYwtMlBAYyo DÍA 2 Actividad 4 (25’) Introducimos variables 1 ● ● ● Crea dos variables que se llamen edadgato y edadgoblin. Si están visibles haz que se hagan invisibles. Prepara una escena con el gato y goblin en un fondo cualquiera. El gato debe preguntarle a goblin la edad que tiene. Después goblin contesta dando su edad con un número. Este número debe guardarse en la variable edadgoblin. Luego goblin dice : “Y tu, ¿qué edad tienes”, y entonces se pide ese dato en pantalla almacenándose en la variable edadgato. Inmediatamente el gato contesta diciendo su edad. Contenidos: ○ ○ ○ ○ Concepto de variable. Creación de variables. Principales bloque que afectan a las variables. Mostrar y esconder variable. Sensores: bloque preguntar y esperar. Respuesta. Actividad 5 (15’) Introducimos variables 2 ● Continuando con el programa anterior le hacemos decir a goblin : “Estupendo , yo tengo (su edad) y tu tienes (su edad)” Y pregunta “Entre los dos, ¿cuánta edad sumamos?”. El gato contesta “Entre los dos sumamos (suma de edades)”. Contenidos: ○ Operadores básicos: sumar, restar y unir Actividad 6 (15’) Introducimos variables 3 ● ● Debes hacer el guión entre dos personajes en el cuál uno le pregunte a otro que le diga un número cualquiera que le va a decir al momento cuál es su raíz cuadrada. El otro contesta dándole el número y el primero le responde diciéndole “La raíz cuadrada de (número) es (solución)” Se ha de usar una variable para almacenar y manipular el número en cuestión. La podemos llamar “número”. Contenidos: ○ ○ ○ ○ ○ Concepto de variable. Creación de variables. Principales bloque que afectan a las variables. Mostrar y esconder variable. Sensores: bloque preguntar y esperar. Respuesta. Operadores básicos: sumar, restar y unir DÍA 3 Actividad 7 (30’) Instrucciones condicionales ● Has de construir una escena en que un personaje le proponga a otro resolver una multiplicación de un número de dos cifras por otro de una cifra, positivo o negativo. El otro le responde y el primero le contesta bien o mal según la respuesta. El proceso se repite 3 veces. Ayuda: Al principio define dos variables (por ejemplo número1 y número2 para los dos números y dales valores aleatorios. Contenidos: ○ Bloque si…entonces y si…entonces/si no ○ Bloque repetir, por siempre y repetir hasta ○ Bloque terminar Actividad 8 (25’) Actividad final. Parte 1 Tienes que elaborar un guión que llamará GUIÓN 1 entre dos personajes cualesquiera situados en un fondo con las siguientes características: ● El personaje A saluda al B y el B le devuelve el saludo. ● El personaje A le pregunta al B si sabe hacer ecuaciones de segundo grado y el B le responde que no sabe y le pide que le enseñe. ● A le explica a B qué es una ecuación y se lo enseña haciendo que aparezca arriba una general. Le explica qué son los coeficientes a, b y c. Le explica cómo se calcula el discriminante y hace que aparezca arriba la fórmula del discriminante. ● Luego le explica qué tiene que pasar para que la ecuación tenga solución doble, dos soluciones o no tenga solución. ● Después le explica cómo se calculan las soluciones y aparece arriba la fórmula general. ● B contesta que es difícil y si le puede poner un ejemplo. ● A le contesta que por supuesto, pero que eso lo hará en la segunda parte del programa. DÍA 4 Actividad 9 (35’) Actividad final. Parte 2 En esta actividad debes programar lo que se ha planeado en el GUIÓN 1. Al programa lo llamarás ECUACIONES2GRADO_1_(Tu nombre) Las fotos con las diferentes fórmulas se encuentran en la carpeta de materiales. Los “personajes” que aparecerán serán: ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ Señor A Señor B Ecuación de 2 grado general Discriminante Solución Tienes que jugar con los bloques MOSTRAR y ESCONDER para que vayan apareciendo las fórmulas cuando sea conveniente y en el sitio adecuado. Actividad 10 (20’) Actividad final. Parte 3 Tienes que elaborar un guión que llamará GUIÓN 2 entre los dos personajes de la Actividad 7 con las siguientes características: ● El personaje A le dice al B que le diga los tres coeficientes. Para ello pregunta primero “Dime a” Ese número debe almacenarse en una variable que llamaremos a. Luego ha de hacerse lo mismo con b y con c. ● Pasados unos segundos A dice si la ecuación tiene solución o no tiene solución, ● Si la ecuación tiene solución A dice después si es doble o son dos diferentes. ● Por último A dice cuánto valen las soluciones de la forma siguiente: si es doble dice “La solución es (solución) y es doble”. Si son dos distintas dice “Las soluciones son (solución1) y (solución2). ● Puedes añadir cuando lo creas oportuno comentarios de los personajes…. DÍA 5 Actividad 11 (55’) Actividad final. Parte 2 En esta actividad debes programar lo que se ha planeado en el GUIÓN 2. Al programa lo llamarás ECUACIONES2GRADO_2_(Tu nombre) Los “personajes” que aparecerán serán: ➢ Señor A ➢ Señor B Las variables que deberás crear son ★ ★ ★ ★ ★ ★ a (para el coeficiente a) b (para el coeficiente b) c (para el coeficiente c) discriminante (para el discriminante) solución (para el caso en que haya solo una solución) solución1 y solución2 (para el caso de dos soluciones diferentes) Ayuda: Crea las variables al principio y haz que no sean visibles en pantalla. Puedes añadir la siguiente opción: Que las soluciones solo se digan si se presiona cierta tecla, para así poder hacerla en papel y ver luego si se han solucionado correctamente. También puedes hacer que al final A pregunte a B si quiere otro ejemplo y si contesta B que si entonces el programa comience de nuevo. DÍA 6 Actividad 11 (55’) Exposición y evaluación Se expone en público los dos programas finales y se procede a la evaluación. Se entregará la autoevaluación, que consistirá en rellenar la rúbrica entregada al principio del proyecto. Todos los trabajos se compartirán de forma pública y los enlaces se subirán a classroom. Metodología Usaremos la metodología propia de una ABP (Aprendizaje basado en proyectos) aprovechando que los alumnos ya han practicado con ella. Básicamente dicha metodología consiste en: 1. Motivación, presentación o entrada.Se plantea la idea principal del proyecto: Queremos hacer un programa informático que resuelva ecuaciones de segundo grado. 2. Selección del tema y planteamiento de la pregunta guía. El tema es la programación y la pregunta guía será ¿Cómo se puede programar un ordenador? Ello nos llevará a preguntarnos qué es programar y qué es un lenguaje de programación. Se investigará sobre ello y se presentará Scratch como uno de esos lenguajes. 3. Formación de los equipos. Organizar grupos de tres o cuatro alumnos para que haya diversidad de perfiles y cada uno desempeñe un rol. 4. Definición del producto del reto final o desafío. El objetivo final es la creación de un programa en Scratch que cumpla los requisitos especificados. En particular deben aparecer dos personajes que entablen un diálogo sobre qué es una ecuación, cómo se resuelve y al final poner ejemplos de ello. 5. Planificación. El profesor va planteando una serie de actividades que vayan satisfaciendo las necesidades para afrontar el reto. En concreto cómo se usa Scratch, mediante ejemplos y propuestas a los alumnos. 6. Investigación y búsqueda de información. Debe buscarse la información necesaria para realizar el programa: fórmulas del discriminante y solución general, así como bloques que permitan ir haciendo lo requerido. 7. Análisis, síntesis y gestión de la información. Se elabora un guión del programa en papel. Aquí se detalla la conversación de los dos personajes, que debe traducirse en código de programación. 8. Elaboración del producto. En esta fase los estudiantes tendrán que aplicar lo aprendido a la realización del programa. 9. Difusión del producto. Los alumnos deben exponer a sus compañeros lo que han aprendido y mostrar cómo han dado respuesta al problema inicial. Es importante que cuenten con un guión estructurado de la presentación, se expliquen de manera clara y apoyen la información con una gran variedad de recursos. 10. Evaluación y autoevaluación. Por último, evaluar el trabajo de tus alumnos mediante la rúbrica que se les proporcionó con anterioridad, y pedirles que se autoevalúen. Les ayudará a desarrollar su espíritu de autocrítica y reflexionar sobre sus fallos y errores. Recursos materiales ➢ ➢ ➢ ➢ Ordenador. Conexión a Internet. PDI Papel y bolígrafo. Atención a la diversidad Ante la presumible diversidad que hay en el aula, proponemos una diversificación de actividades. Aquellos grupos que tengan una mayor dificultad para la programación de la fórmula de la ecuación de segundo grado, intentarán la de primero. Si persisten las dificultades se centrará el programa en realizar operaciones con números en vez de utilizar variables, que es el concepto que presumiblemente resulte más difícil de asimilar. También se pondrán a disposición de quien lo necesite fotos con las fórmulas y pantallazos de ayuda con el código. El profesor atenderá en persona las dudas de aquellos que vayan quedándose algo rezagados y atenderá las dudas que puedan presentar los alumnos que siguan el proyecto de forma telemática, bien por videoconferencia o através de classroom. Evaluación Los estándares de aprendizaje involucrados en la actividad son: 1) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 2) Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 3) Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 4) Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. 5) Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas y opera con ellas. 6) Conoce y utiliza fórmulas generales para resolver ecuaciones concretas de primer y segundo grado. 7) Discute el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de sus coeficientes. 8) Sitúa puntos y objetos en el plano mediante el uso de coordenadas. Los cuales son una concreción de los siguientes criterios de evaluación: A. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático (1) B. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (2 y 3) C. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.(4) D. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables.(5) E. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado y segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.(6 y 7) F. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. (8) INDICADORES DE LOGRO Cada criterio será evaluado en base a los siguientes indicadores de logro: Criterio Indicadores A ● ● Muestra interés en la actividad Colabora con los compañeros B ● ● ● ● Elabora un programa final funcional Se crean y usan adecuadamente los objetos y el fondo El programa está bien estructurado Usa correctamente las instrucciones condicionales C ● ● ● Calcula correctamente el discriminante Calcula correctamente las soluciones si las hay Determina si hay soluciones o no D ● Usa correctamente las variables E ● ● Programa correctamente la fórmula general Programa correctamente el discriminante F ● Dispone adecuadamente los objetos en la pantalla El proceso de evaluación se llevará a cabo mediante la siguiente rúbrica: