Ventiladores y soplantes

____________________________________________ Ud.3 VENTILADORES Y SOPLANTES. Problema 273
Problema 273
Se quiere diseñar un ventilador radial para proporcionar una presión total de 180
mmca a un caudal de aire de 5090 m3/h, girando a 2900 rpm. El aire es tomado de
la atmósfera en las siguientes condiciones: pat = 760 mmHg, T = 10º C. Se pide:
* a) Determinar los diámetros de entrada y salida del rodete, los anchos respectivos y los
ángulos de entrada y salida de los álabes, así como el número de éstos, teniendo en
cuenta las siguiente consideraciones:
* b)
Rend. global:
Coeficiente de presión:
Coef. velocidad en la aspiración:
Diámetro del eje:
Velocidad meridiana a la entrada:
Diámetro de entrada de los álabes
Espesor de los álabes:
Angulo de salida de los álabes:
Coef. fórmula desviación Pfleiderer
Coef. de Pfleiderer para nº álabes:
Rendimiento mecánico:
Rendimiento volumétrico:
η g = 0,84 (según gráficos)
ψ’ = 0,72 (según gráficos)
kv1,x = 0,55 (nq /100)1/3
despreciable (a efectos obstrucción secc. entrada)
v’1m = m v1,x , con m = 0,5 (100/n q )1/6
= diámetro de la boca de aspiración
s = 3 mm , uniforme
β 2 = β 1 + 10º
ψ = 0,75 (1 + β 2 º/60)
k=3
ηm = 0,98 (estimado)
ηv = 0,94 (estimado)
Si se decide trazar los álabes mediante directrices cilíndricas, determinar el radio
de los álabes y el de la circunferencia de centros. Realizar finalmente un dibujo
aproximado de la morfología del rodete diseñado.
Solución
a) Morfología completa del rodete del ventilador
Caractericemos primeramente el punto de diseño del ventilador en magnitudes
usuales, esto es, m3 /s para el caudal y m (ó mcf) para la altura:
Q = 5090 m 3 / h = 1,41 m3 / s
p = 760 mmHg =
760
N
m ⋅ 13600 ⋅ 9 ,8 3 = 1,013 ⋅ 10 5 N / m 2
1000
m
T = 273 + 10 = 283 K
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ρ aire =
p
R aireT
H t = 180 mmca =
1,013 ⋅ 10 5
= 1,25 kg / m 3
286 ,9 ⋅ 283
=
180 ρ agua
180 1000
mcf =
⋅
= 144 ,2 mcf
1000 ρ aire
1000 1,25
Identifiquemos ahora la nq del rodete para dicho punto de diseño:
nq = N
Q
= 2900
1,41
= 82 ,7 rpm
H
144 ,2 3 / 4
lo que nos indica que se trat de un rodete radial (o centrífugo).
3/ 4
Características de entrada del rodete
La velocidad axial de entrada del aire en la boca de aspiración será, aplicando el coef.
de velocidad indicado en el enunciado:
1/ 3
k v1 x
 nq 

= 0 ,55 
 100 


 82 ,7 
= 0 ,55 

 100 
1/ 3
= 0 ,516
v1 x = k v1 x 2 gH = 0 ,516 2 ⋅ 9 ,81 ⋅ 144 ,2 = 27 ,44 m / s
y despreciando la obstrucción de la boca de entrada debida al eje, resulta un diámetro
de aspiración:
Qr =
Q
πD 2
= v1 x a
ηv
4
⇒
4Q
4 ⋅ 1,41
=
= 0 ,264 m
π ⋅ v1x ⋅ηv
π ⋅ 27 ,44 ⋅ 0 ,94
Da =
Según el enunciado se tendrá también:
D1 = Da = 0 ,264 m
Calculemos ahora la velocidad meridiana de entrada al rodete, tras realizar el giro de
90º, pero antes de entrar el flujo en los canales definidos por los álabes. Conforme el
enunciado:
1/ 6
 100 

m = 0 ,5 
 nq 


1/6
 100 
= 0 ,5 

 82,7 
= 0 ,516
v1′ m = m v1x = 0 ,516 ⋅ 57 ,44 = 14 ,16 m / s
y aplicando la ecuación de continuidad a la entrada del rodete resulta:
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Qr =
Q
= π D1 b1 v1′ m
ηv
⇒
b1 =
Q
1,41
=
= 0 ,128 m
πD1η v v1′ m π ⋅ 0 ,264 ⋅ 0 ,94 ⋅ 14 ,16
El ángulo de entrada del flujo al rodete lo calcularemos por ahora provisionalmente,
despreciando el espesor de los álabes, con lo que:
v̂1m ≈ v1′ m = 14 ,16 m / s ,
tgβˆ1 =
u1 =
πD1 N π ⋅ 0 ,264 ⋅ 2900
=
= 40 ,08 m / s
60
60
v1m 14 ,16
=
= 0 ,35 ⇒ βˆ 1 = 19,5º
u1 40,08
Características de salida del rodete
El diámetro de salida del rodete podemos obtenerlo a partir del valor del coeficiente de
presión dado en el enunciado:
Ψ′=
2 gH
u 22
⇒ u2 =
D2 =
2 gH
=
Ψ′
2 ⋅ 9 ,81 ⋅ 144 ,2
= 62 ,68 m / s
0 ,72
60 u 2 60 ⋅ 62 ,68
=
= 0 ,41 m
πN
π ⋅ 2900
El ángulo de salida de los alabes lo determinaremos también por ahora
provisionalmente, utilizando la relación indicada en el enunciado:
βˆ 2 = βˆ 1 + 10 = 19 ,5 + 10 = 29 ,5º
con lo que podemos ya estimar el número de álabes por la fórmula de Pfleiderer,
tomando k=3:
z=k
D2 + D1
β + β2
0 ,41 + 0 ,26
 19 ,5 + 29 ,5 
sen 1
= 3⋅
⋅ sen
 = 5,55 ⇒ 6 alabes
D 2 − D1
2
0 ,41 − 0 ,26
2


valor que hemos redondeado a 6 álabes, ya que es de esperar un ligero aumento de
β1 al considerar la obstrucción de los álabes en la entrada. En efecto, conocido el nº
de álabes podemos ya calcular el valor definitivo de β 1 :
t1 =
π D1 π ⋅ 0 ,264
=
= 0 ,138 m ,
z
6
v1m = v1′ m
tgβ 1 =
σˆ 1 =
s
3 ⋅ 10 −3
=
= 0 ,009 m
senβˆ 1 sen 19 ,5
t1
0 ,138
= 14 ,16
= 15 ,14 m / s
t1 − σ 1
0 ,138 − 0 ,009
v1m 15 ,14
=
= 0 ,378 ⇒
u1
40,08
β 1 = 20,7º
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Una nueva iteración para recalcular σ1 , v1m y β1 conduce de nuevo al mismo valor de
β1 , por lo que tomaremos és como definitivo, y en consecuencia:
β 2 = β 1 + 10 = 30 ,7º
Para determinar finalmente el ancho de salida del rodete, calcularemos v 2m resolviendo
el triángulo de velocidades a la salida. El ηh esperado del rodete será:
ηh =
ηg
η m ⋅ ηv
=
0 ,84
= 0 ,912
0 ,98 ⋅ 0 ,94
con lo que:
H t ,z =
H 144 ,2
=
= 158 ,14 m
ηh 0 ,912
Calcularemos ahora la desviación con la fórmula de Pfleiderer, corregida para el caso
de los ventiladores:
β 
30 ,7 


Ψ = 0 ,75  1 + 2  = 0 ,75  1 +
 = 1,13
60 
60 


1
2Ψ
µ=
1+
1
2 ⋅ 1,13
=
1+

D2 
z  1 − 12 

D2 

 0 ,264 2
6 1−

0 ,412

= 0 ,608




de modo que:
H t ,∞ =
H t ,z
µ
=
158 ,14
= 259 ,9 m
0 ,608
Aplicando ahora la fórmula de Euler resulta:
v 2u =
g H t ,∞
9 ,81 ⋅ 259 ,9
=
= 40 ,7 m / s
ur
62 ,68
y resolviendo el triángulo de velocidades a la salida:
v 2u = u 2 − v 2 m cot g β 2
⇒ v 2 m = (u 2 − v 2u ) tg β 2
v 2 m = (62 ,68 − 40 ,7 ) tg 30 ,7 = 13,06 m / s
Aplicando finalmente la ecuación de continuidad, y despreciando la obstrucción de los
álabes a la salida resulta:
b2 =
Q
1,41
=
= 0 ,089 m
ηvπD 2 v2 m 0 ,94 ⋅ π ⋅ 0 ,41 ⋅ 13 ,06
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b) Radio de los álabes y circunferencia de centros
Si la directriz de los álabes es cilíndrica, conocidos los ángulos β 1 y β2 , el radio de los
mismos viene dado por:
R=
β2
R
r22 − r12
D22 − D12
=
2 (r2 cos β 2 − r1 cos β 1 ) 4 ( D2 cos β 2 − D1 cos β 1 )
r2
y sustituyendo:
R
C
r1
β1
R=
O
0 ,412 − 0 ,264 2
= 0 ,23 m
4 (0 ,41 cos 30 ,7 − 0 ,264 cos 20 ,7 )
Por su parte, el radio de la circunferencia de los centros, viene dado por:
OC =
D22
R +
− R D2 cos β 2
4
2
y sustituyendo:
OC =
0 ,23 2 +
0 ,412
− 0 ,23 ⋅ 0 ,41 cos 30 ,7 = 0 ,12 m
4
Finalmente, en la figura siguiente se muestra el esquema del rodete calculado.
0,09
0,13
0,41
0,26
0,26
30,7º
0,20
20,7º
0,13
9
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