Diversificación de una cartera de inversión – Riesgo Sistemático A medida que aumenta el número de activos dentro de una cartera, la desviación estándar de los rendimientos de esa cartera disminuyen, pero a tasas decrecientes. Por ejemplo: N° de Activos Desv Estándar 1 7% 2 5% 3 4,6% ….. 15 4,0% ….. 20 3,9% La combinación de activos diferentes en una cartera reduce su riesgo, pero no todo el riesgo puede ser eliminado a través de la diversificación. Así el riesgo total de una cartera, puede ser dividido en dos partes: 1.- La fracción del riesgo que es específica de cada proyecto y que puede reducirse mediante la diversificación, este riesgo se denomina Riesgo no sistemático o diversificable. 2.- La fracción que no puede ser eliminada por diversificación, es la que se denomina Riesgo sistemático o no diversificable y describe el grado en que un proyecto varía en forma conjunta con todo el resto de los activos del mercado o de la economía. Este riesgo está asociado a variaciones económicas o de mercados no manejados o controlados directamente por el inversionista, por ejemplo, tasa de interés, precio del dólar, inflación, etc. Por lo tanto, el riesgo sistemático o riesgo relacionado con el mercado es relevante para un inversionista bien diversificado. El riesgo sistemático de un activo o proyecto se mide por su valor Beta, este indica la medida en que el retorno de un proyecto o activo tiende a moverse en conjunto con la cartera del mercado. Cartera de Mercado: contiene todos los activos o proyectos riesgosos en la economía Para determinar el Beta de un activo o de un proyecto, se debe obtener la covarianza del activo respecto del mercado y dividirla por la varianza de los retornos de la cartera de mercado. ܴ( ݒܥ , ܴ ) ܸܴܽ(ݎ ) Donde: Bj = Riesgo sistemático del activo o proyecto Rm= Retornos de la cartera del mercado (IPSA, IGPA, etc) Rj= retornos del activo o proyecto La varianza de los retornos de la cartera del mercado, se determina aplicando la siguiente fórmula: ߚ = ܸܴ( ܴܣ ) = [ܴ − ܴ(ܧ )]ଶ La Covarianza de un activo respecto del mercado se calcula, a través de la siguiente fórmula: ܴ(ܸܱܥଵ , ܴ ) = ܧ [ܴ − ܴ(ܧଵ )][ܴ − ܴ(ܧ ) Algunos ejemplos de Betas de empresas chilenas: Betas Betas de Mercado B < 1 Banvida : 0,44 Banmedica: 0,51 Riesgo Menor Riesgo B>1 B=1 Banco Santander: 0,59 BBVA: 0,68 Falabella: 1,46 Mayor Riesgo Lan Chile: 1,45 Endesa: 0,98 Fasa: 1,04 Calculo de Betas Para realizar el cálculo de los Betas, se considera el siguiente ejemplo: Una empresa tiene en consideración 4 proyectos dentro de un programa de expansión de capital, para su análisis se han estimado los siguientes datos: Probabilidad (P) 0,1 0,3 0,4 0,2 Retornos de mercado (Rm) -0,15 0,05 0,15 0,20 Proy 1 Proy 2 Proy 3 Proy 4 -0,30 0,10 0,30 0,40 -0,30 -0,10 0,30 0,40 -0,09 0,01 0,05 0,08 -0.05 0,05 0,10 0,15 Calcule: a.- Rendimiento o retorno esperado del mercado b.- Varianza de los rendimientos o retornos del mercado c.- Los retornos esperados y covarianza de cada proyecto individuales con el mercado d.- Los Betas de cada uno de los proyectos. Desarrollo: a.-Rendimiento esperado del mercado Probabilidad (P) Retornos de mercado (Rm) (P)x(Rm) 0,1 0,3 0,4 0,2 -0,15 0,05 0,15 0,20 E(Rm)= -0,015 0,015 0,06 0,04 0,10 b.- La varianza de los retornos del mercado, se calcula de la siguiente forma: 0,1 [-0,15 – 0,10]2 0,00625 0,3 [0,05 – 0,10]2 0,00075 0,4 [0,15 – 0,10]2 0,001 0,2 [0,20 – 0,10]2 0,002 VAR(Rm)= 0,01 c.- Proyecto 1. Probabilidad (P) Retornos de proyecto (Ri) (P)x(Ri) 0,1 0,3 0,4 0,2 -0,30 0,10 0,30 0,40 E(Ri)= -0,03 0,03 0,12 0,08 0,20 0,1 [-0,30 – 0,20][-0,15-0,10] 0,3 [0,10 – 0,20][0,05 -0,10] 0,4 [0,30 – 0,20][0,15 – 0,10] 0,2 [0,40 – 0,20][0,20 -0,10] COV( R1 ,Rm)= 0,0125 0,0015 0,0020 0,0040 0,02 Proyecto 2: Probabilidad (P) Retornos de mercado (Rm) (P)x(Rm) 0,1 0,3 0,4 0,2 -0,30 -0,10 0,30 0,40 E(Rm)= -0,03 -0,03 0,12 0,08 0,14 Probabilidad (P) Retornos de mercado (Rm) (P)x(Rm) 0,1 0,3 0,4 0,2 -0,09 0,01 0,05 0,08 E(Rm)= -0,009 0,003 0,02 0,016 0,03 0,1 [-0,30 – 0,14][-0,15-0,10] 0,3 [-0,10 – 0,14][0,05 -0,10] 0,4 [0,30 – 0,14][0,15 – 0,10] 0,2 [0,40 – 0,14][0,20 -0,10] COV( R1 ,Rm)= 0,011 0,0036 0,0032 0,0052 0,023 0,1 [-0,09 – 0,03][-0,15-0,10] 0,3 [0,01 – 0,03][0,05 -0,10] 0,4 [0,05 – 0,03][0,15 – 0,10] 0,2 [0,08 – 0,03][0,20 -0,10] COV( R1 ,Rm)= 0,003 0,0003 0,0004 0,001 0,0047 0,1 [-0,05 – 0,08][-0,15-0,10] 0,3 [0,05 – 0,08][0,05 -0,10] 0,4 [0,10 – 0,08][0,15 – 0,10] 0,2 [0,15 – 0,08][0,20 -0,10] COV( R1 ,Rm)= 0,00325 0,00045 0,0004 0,0014 0,0055 Proyecto 3: Proyecto 4: Probabilidad (P) Retornos de mercado (Rm) (P)x(Rm) 0,1 0,3 0,4 0,2 -0,05 0,05 0,10 0,15 E(Rm)= -0,005 0,015 0,04 0,03 0,08 d.- Calculo del Beta de cada Proyecto Proyecto 1 B1 =0,02 / 0,01 = 2 Proyecto 2 B2 =0,023 / 0,01 = 2,3 Proyecto 3 B3 =0,0047 / 0,01 = 0,47 Proyecto 4 B4 =0,0055 / 0,01 = 0,55 [Bj = Cov (Rj,Rm)/VAR (Rm )] Indica que si los retornos del Mercado aumentan o disminuyen en un 10%, los retornos del proyecto 1, aumentaran o disminuirán en un 20%. Significa que el proyecto es más volátil que la cartera del mercado. Indica que si los retornos del Mercado aumentan o disminuyen en un 10%, los retornos del proyecto 2, aumentaran o disminuirán en un 23%. Significa que el proyecto es más volátil que la cartera del mercado. Indica que si los retornos del Mercado aumentan o disminuyen en un 10%, los retornos del proyecto 3, aumentaran o disminuirán en un 4,7%. Significa que el proyecto es menos volátil que la cartera del mercado. Indica que si los retornos del Mercado aumentan o disminuyen en un 10%, los retornos del proyecto 4, aumentaran o disminuirán en un 5,5%. Significa que el proyecto es menos volátil que la cartera del mercado.