Probabilidad y Eventos Aleatorios O Estocásticos

Probabilidad y Eventos Aleatorios O
Estocásticos
Andrés Felipe Cañas Duarte, Juan Carlos Celis Quintero, Jasón Pablo Ochoa Rojas, Anderson
Agudelo, grapa #8, Grupo B1.
Actividad: Caso #3.1; Estimaciones y Bondad De Ajuste
Módulo #3, Para que la estimación y porque la bondad de ajuste
Lección #7, Conferencia #7
Ricardo LLamosa, Agosto 20 de 2012
Abstract—Este es un documento que trata de
manera superficial la probabilidad los eventos
aleatorios o estocásticos y sus respectivas
estimaciones o bondad de ajuste que incluye
varias definiciones
Introducción
N este documento o en este caso se va a
Eaprender a utilizar estimación y la bondad de
ajuste, saber su correcto funcionamiento el manejo
y aplicación de la hipótesis y a saber en qué
momento y en que problemas es adecuado
utilizarse, esto documento se hace para los
estudiantes y para la respectiva observación de los
docentes con el fin de que vean los conocimientos
aprendidos por la grapa , que es la conformada por
los estudiantes que aparecen en el encabezado .
Objetivos
1.
Respuesta a las preguntas de casos
1¿Qué es estimación puntual?
Esencialmente son tres los parámetros de interés:
- En el caso de que investiguemos una variable
cuantitativa:
a) Para la media de la
población μ tomaremos como
aproximación la media de la muestra.
=
Definir, conceptualizar y aplicar el
tamaño muestral adecuado para una
2.
población y sus parámetros.
b) Para la varianza de la
Definir, conceptualizar y aplicar el
población σ2 tomaremos la cuasi
concepto de estimación puntual y
varianza de la muestra.
por intervalos.
3.
Definir, conceptualizar, interpretar y
aplicar las propiedades de los
estimadores.
=
- Si el estudio se centra en el estudio
de un carácter cualitativo el
parámetro de interés será la
proporción de elementos de la
población que pertenecen a cierta
categoría C que lo aproximaremos
con la correspondiente proporción en
la muestra.
Ejemplo
Hallemos un intervalo de confianza, del 95%, de
µ, número medio de microgramos de partículas en
suspensión por metro cúbico de aire, sobre la base
de una muestra aleatoria de tamaño 5 dada en la
que se ha calculado que una estimación puntual
de µ es
. Supongamos que por
experiencias anteriores se sabe que
, número de
microgramos de partículas en suspensión por
metro cúbico de aire, está normalmente
distribuido, con varianza
. Queremos
extender la estimación puntual a un intervalo, de
forma talque podamos tener una confianza del 95
% de que el intervalo obtenido contenga al
verdadero valor de µ. Es decir, queremos
determinar
y
de forma que
2. ¿Qué es estimación por intervalos?
Así:
Hemos visto que la media muestral es un buen
estimador puntual de la media poblacional. El
inconveniente principal es que un único valor
observado de
generalmente no es exactamente
igual a µ; habrá cierta diferencia entre y µ.
Sería conveniente tener idea de lo cerca que está
nuestra estimación del verdadero valor de la
media poblacional. También sería bueno poder dar
información de los seguros o confiados que
estamos de la precisión de la estimación.
Para tener una idea, no solo del valor de la media,
sino también de la precisión de la estimación, los
investigadores optan por el método de estimación
por intervalo o intervalos de confianza. Un
intervalo estimador es lo que su propio nombre
indica, un intervalo aleatorio, cuyos puntos
extremos L 1 y L 2 son estadísticos. Esto se utiliza
para determinar un intervalo numérico a partir de
la muestra. Se espera que este contenga el
parámetro de la población que está siendo
estimado. Si se amplía el intervalo, se gana error,
se pierde confianza. Un intervalo de confianza de
µ del 95% es tal que:
.
Decir que un intervalo es un intervalo de
confianza del 95% de µ significa que, cuando se
utiliza un muestreo repetido de la población, el
95% de los intervalos resultantes deberá contener
a µ; debido al azar, el 5% no incluirá la verdadera
media poblacional. El grado de confianza deseado
es controlado por el investigador.
Para hacerlo así, consideremos la partición de la
curva normal tipificada dibujada en la siguiente
figura:
Partición de Z para obtener un intervalo de
confianza de µ del 95
%
Puede verse que
En este caso
, por tanto, podemos
concluir que
3. Enumere las propiedades de un estimador
I.
INSESGADEZ: un estimador es
insesgado o centrado cuando verifica que
Veamos que los límites superior e inferior del
intervalo de confianza del 95% son:
E(
)=
. (Obsérvese que
deberíamos usar
(x) y no
, pues
hablamos de estimadores y no de estimaciones
pero como no cabe la confusión, para
simplificar, aquí, y en lo sucesivo usaremos
Puesto que se supone que
es 9, y
y
estadísticos. Sus valores observados por la
muestra son
, son
). En caso contrario se dice que el
estimador es sesgado. Se llama sesgo a B
(
)=
II.
-E(
)
CONSISTENCIA. Un estimador es
consistente si converge en probabilidad
al parámetro a estimar. Esto es:
Si
Puesto que este intervalo se obtuvo usando un
procedimiento que, en muestreos repetidos,
contendrá a la media en un 95% de confianza de
que µ esté verdaderamente entre 58.37y 63.63:
III.
LINEALIDAD. Un estimador es lineal
si se obtiene por combinación lineal de
los elementos de la muestra ; así
tendríamos que un estimador lineal
sería :
IV.
EFICIENCIA. Un estimador es eficiente
u óptimo cuando posee varianza mínima
o bien en términos relativos cuando
presenta menor varianza que otro.
Quedando claro que el hecho puede
plantearse también en términos más
coherentes de Error Cuadrático Medio
(ECM). Tendríamos que :
58.37 = 61 - 2.63 61 61 +2.63 = 63.63
Dos observaciones son evidentes a partir de esta
fórmula:
La primera es que cada intervalo de confianza está
centrado en
La segunda es que la amplitud del intervalo
depende de tres factores:



La confianza deseada.
La desviación estándar
El tamaño muestral
ECM (
)=
Por lo expresado podemos aventurar
que un estimador insegado,
estimador es que a medida que el tamaño de la
muestra crece, el valor del estimador tienda a ser
el valor del parámetro, propiedad que se denomina
consistencia. Existen diversas definiciones de
consistencia, más o menos restrictivas, pero la
más utilizada es la denominada consistencia en
media cuadrática que exige que:
1. cuando
2. Cuando
luego
Es el único capaz de generar
eficiencia. (Ir a cota de Cramer-Rao)
V.
SUFICIENCIA. Un estimador es
suficiente
6. Defina con sus propias palabras los
siguientes conceptos:

Sesgo de selección: es en el que hay
un error en la elección de los
individuos o grupos a participar en
cuando
un estudio.
no depende del parámetro a estimar
.
En términos más simples: cuando se
aprovecha toda la información
muestral. (ir a teorema de
caracterización de Neyman-Fisher)

Intervalo de confianza: es un
intervalo en el cual tenemos cierta
confianza o probabilidad de acierto
de que el evento ocurrirá.

Error de estimación: es el valor
absoluto de la diferencia entre una
estimación particular y el valor del
4. ¿Cuál es la diferencia entre un parámetro y
un estadístico?
"La estadística es una ciencia matemática que se
refiere a la colección, estudio e interpretación de
los datos obtenidos en un estudio...
parámetro

Nivel de confianza: es
la probabilidad de que el intervalo de
confianza a calcular contenga al
verdadero valor del parámetro.
En Estadística, se llama parámetro a un valor
representativo de una población, como la media
aritmética, una proporción o su desviación típica
5. ¿Qué son los estimadores estadísticos?
En estadística, un estimador es un estadístico (esto
es, una función de la muestra) usado para estimar
un parámetro desconocido de la población. Por
ejemplo, si se desea conocer el precio medio de un
artículo (el parámetro desconocido) se recogerán
observaciones del precio de dicho artículo en
diversos establecimientos (la muestra) y la media
aritmética de las observaciones puede utilizarse
como estimador del precio medio
Estimador Consistencia
Si no es posible emplear estimadores de mínima
varianza, el requisito mínimo deseable para un
Bibliografía
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Estima
ci%C3%B3n_puntual
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/odontologia
/2002890/lecciones/estimacion/estimacion.htm
http://www.uv.es/ceaces/tex1t/4%20estimacion/pr
opiedades.htm
http://es.wisdia.com/questions/cual_es_la_diferen
cia_entre_estadistico_y_parametro.aspx
Conclusiones

Se desarrolló todas las preguntas
planteadas con el mejor entendimiento y
de la mejor manera posible.
[8]
[9]

Se tuvieron algunos inconvenientes con
el tiempo, sin embargo entre toda la
grapa se logró terminar todo, el
designado por el director para hacer el
caso se tomó más o menos 4 horas y los
recursos utilizados fueron los videos
didácticos y el internet.

No hubo riesgo alguno y todo se realizó
de manera eficiente.

El director designo las tareas, el
planificador realizo la respectiva agenda,
se repartieron las labores para la
realización de las actividades y al final se
logró cumplir con todo lo pedido.

Se aprendió la definición de población y
muestra, y se supo la diferencia de las
dos y su relación.
Referencias
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