Estadística Inferencial para Psicología UNIDAD 2 PRUEBAS T DE STUDENT PARA UNA MUESTRA SEMANA 5 Sesión 1 REPASO DE LA CLASE ANTERIOR ¿Cuándo los datos de una variable cuentan con distribución Normal? ¿Cuáles son las pruebas que permiten verificar la normalidad de los datos de una variable ? PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA TEMA: PRUEBA T DE STUDENT PARA UNA MUESTRA PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA UTILIDAD Hoy en día el conocimiento y aplicación de pruebas de hipótesis juega un papel altamente importante dentro del desarrollo profesional; de manera particular las pruebas de hipótesis se convierten en una poderosa y fuerte herramienta para la toma de decisiones razón para considerarlas y aplicarlas de una manera eficaz y objetiva, el analizar los elementos que intervienen permiten decisiones adecuadas en los procesos productivos e indudable en el mundo de la economía. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante emplea la prueba T de Student para una muestra en la prueba de hipótesis referidas al campo de la psicología. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En un estudio de desarrollo corporal, se determinó la estatura de los adolescentes de una institución educativa. El investigador afirma que la estatura promedio de todos ellos es de 160cm. Sin embargo, una muestra de 10 personas dieron los siguientes resultados en cm: 157 -157 -163 -158- 161 -159 -162 -159 -158 - 156 ¿Cree Ud. que el investigador tiene razón?, asuma un nivel de significancia de 5% y que los datos provienen de una distribución normal La prueba T de Student para una muestra Es una prueba paramétrica ( requiere datos cuantitativos con distribución normal) Compara dos medias aritméticas Se utiliza para contrastar la hipótesis nula, de que la muestra procede de una población en la que la media de una variable “x” es igual a una determinada constante “cte”. Ho = μx = cte Aceptando así que no existen diferencias estadísticamente significativas entre la media muestral y la media poblacional La prueba T de Student para una muestra ✓ Permite comparar los resultados obtenidos en una muestra de estudio del investigador con un valor aceptado por la comunidad científica. ✓ Es útil para calcular la significación de las diferencias obtenidas por una muestra de sujetos en determinados tests psicológicos y los valores medios de los baremos, tomados como valores poblacionales. Calculo de T para una muestra en SPSS: Primero abrimos una pagina en blanco de SPSS Luego configuramos la Variable en vista de variables Introducimos los valores de la variable en la vista de datos de SPSS Luego vamos ANALIZAR -> Comparar Medias -> Prueba T para una muestra. Configuramos el valor de prueba y la variable analizar y en opciones ponemos en nivel de confianza Luego vamos ACEPTAR. Resultado obtenido en SPSS Promedio o Media Aritmética Desviación Estándar o típica Numero de Datos Variable cuantitativa Valor que asume T Grados de libertad o numero de elementos menos 1 Nivel de significancia para determinar el tipo de error o para poder decidir sobre la hipótesis nula también se llama p valor Ejercicio explicativo 1 Contando con el valor teórico de una prueba de competencias informacionales que se ha aplicado a adolescentes (la media teórica es de 30 puntos), se desea comprobar si las competencias informacionales de una muestra de 70 adolescentes de un colegio privado de Arequipa difieren de la media teórica. Para ello utilice un nivel de significación del 5%. Los datos se encuentran en el archivo S05.s1 Ejercicios. Asuma que éstos cuentan con distribución normal. Solución: Variable: Puntaje en competencias informacionales de adolescentes Paso 1. Planteamiento de hipótesis. Ho: µ = 30 El puntaje medio en competencias informacionales de los adolescentes de un colegio privado de Arequipa es igual a 30 puntos H1: µ ≠ 30 El puntaje medio en competencias informacionales de los adolescentes de un colegio privado de Arequipa es diferente a 30 puntos Paso 2. Nivel de significancia. α = 0.05 (cuando no se la indica se asume el 5%) Paso 3. Estadístico de la prueba Se aplica T de Student para una muestra . Paso 4. Regla de decisión. Si p > α : Se acepta Ho p ≤ α : Se rechaza Ho (aceptando con ello H1) Paso 5. Cálculo del estadístico de prueba: Paso 6. Decisión y conclusión. α = 0.05 p = 0.208 → p > α → Se acepta la Hipótesis Nula Conclusión: Al ser p-valor = 0.208, se ha encontrado evidencia para aceptar la hipótesis nula, por tanto se puede afirmar, con un nivel de significancia del 5% , que el puntaje medio en competencias informacionales de los adolescentes de un colegio privado de Arequipa es igual a 30 puntos Estadístico: - 1.270 p = 0.208 Ejercicio explicativo 2 En un estudio sobre el desarrollo corporal de 15 estudiantes de quinto de secundaria el investigador supone una media promedio de 1,70 m de estatura, con un nivel de confianza de 95% determinar si su hipótesis es correcta si los datos obtenidos son: 1,79; 1,80; 1,75; 1,45; 1,71; 1,76; 1,74; 1,57; 1,73; 1,54; 1,76; 1,73; 1,72; 1,65; 1,66. Nota: asuma que los datos cuentan con distribución normal Una vez ingresados los datos a SPSS. Solución: Variable: Estatura de estudiantes de 5to de secundaria Paso 1. Planteamiento de hipótesis. Ho: µ = 1.7 La estatura promedio de estudiantes de 5to de secundaria es de 1.70 m H1: µ ≠ 1.7 La estatura promedio de estudiantes de 5to de secundaria no es de 1.70 m Paso 2. Nivel de significancia. α = 0.05 Paso 3. Estadístico de la prueba Se aplica T de Student para una muestra .(asumiendo la normalidad de los datos) Paso 4. Regla de decisión. Si p > α : Se acepta Ho p ≤ α : Se rechaza Ho (aceptando con ello H1) Paso 5. Cálculo del estadístico de prueba: Paso 6. Decisión y conclusión. α = 0.05 → p > α → Se acepta la Hipótesis Nula p = 0.723 Conclusión: Al ser p-valor = 0.723, se ha encontrado evidencia para aceptar la hipótesis nula, por tanto se puede afirmar que la estatura promedio de estudiantes de 5to de secundaria es de 1.70 m. La afirmación se realiza con un nivel de significancia del 5% Estadístico = - 0.362 P = 0.723 EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- La resolución SITUACIÓN PROBLEMÁTICA queda como ejercicios propuestos para el estudiante. 2.- En un estudio realizado para determinar el puntaje promedio en la RESOLUCION DE PROBLEMAS EN EL AREA DE MATEMATICA, se aplicó a 18 estudiantes que ingresaron a la universidad una prueba de escala vigesimal. Determinar al 95% de nivel de confianza si difiere de la media esperada de 17 puntos en la resolución de problemas. Asuma que los datos de la siguiente tabla cuentan con distribución normal U.E. Cód. Estudiante TOTAL NIVEL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1 09068807700380 16 Proceso 2 10111689600340 17 Proceso 3 11092000900118 15 Proceso 4 10145381800050 17 Proceso 5 10058693300070 15 Proceso 6 10131071300140 16 Proceso 7 12084570100070 19 Logro 8 10127037000020 18 Logro 9 08127176602910 14 Proceso 10 00000060433103 20 Logro 11 10143208700090 13 Inicio 12 10143208700170 17 Proceso 13 11146621800820 17 Proceso 14 10143208700100 18 Logro 15 10240530200150 17 Proceso 16 09128117904520 17 Proceso 17 09128117900360 18 Logro 18 09022675300220 13 Inicio Utilice los datos que correspondan CIERRE ¿Para qué se utiliza la prueba Qué permite comparar la prueba T de Student para una muestra? ¿Si los datos de la variable no cuentan con distribución normal se puede aplicar la prueba T de Student para una muestra? PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA TAREA DOMICILIARIA Los registros del puntaje de un test de aptitud académica tomando a los aspirantes a primer año de la universidad revelaron que el puntaje promedio era de 63p. Con los datos obtenidos al aplicar el test a una muestra de 100 nuevos aspirantes verifique si el puntaje medio de la aptitud académica de todos los nuevos aspirantes a la universidad es igual a 63 p. Nota: Los datos se encuentran en el archivo S05.s1 Ejercicios Asuma que los datos cuentan con distribución normal