1 Laboratorio #2, Uso del Osciloscopio y Circuito Pasabajo con Amplificación Saul Dos Santos, 20-70-3851 Alex Valdez, 8-931-624 Lic. En Ingeniería Mecánica, Universidad Tecnológica de Panamá, Campus Victor Levi Sasso, [email protected] [email protected] Resumen—Este laboratorio se dividió en dos partes, en la primera nos enfocamos en el uso del osciloscopio y el generador de señal. Haciendo uso de la función FFT del osciloscopio logramos visualizar el espectro de frecuencia para diferentes voltajes y frecuencias. En la segunda parte del laboratorio confeccionamos un filtro pasabajo con amplificación de señal, haciendo uso de materiales proporcionados por el profesor entre los cuales se encontraba un amplificador operacional LM741. Palabras Claves: Amplificador operacional, Filtro activo, Transformada rápida de Fourier. Abstract: This lab was divided into two parts, in the first we focused on the use of the oscilloscope and the signal generator. Using the FFT function of the oscilloscope we can visualize the frequency spectrum for different voltages and frequencies. In the second part of the laboratory, we made a low-pass filter with signal amplification, using materials provided by the professor, among which an LM741 operational amplifier was found. Keywords: Active filter, Fast Fourier transform, Operational amplifier. Introducción La Serie de Fourier es una herramienta matemática que nos permite obtener información de una función determinada mediante una transformación. Por lo tanto, cuando se hace referencia a la Serie de Fourier, realmente hablamos de la transformación que nos permite extraer información sobre la frecuencia de un ciclo cuando conocemos sólo una parte de su comportamiento. La economía es una ciencia que utiliza una gran variedad y cantidad de datos, especialmente en la rama de la econometría para aceptar o refutar hipótesis sobre parámetros que nos permiten entender o modelar los fenómenos económicos. No obstante, en muchas ocasiones, las estadísticas con las que se cuenta están incompletas al faltar observaciones Por lo que es necesario hacer una aproximación de los datos. En ese sentido, la Serie de Fourier representa una herramienta útil, pues recupera la información de las observaciones construyendo una función que pasa por datos observados y se aproxima a los datos omitidos. Por otro lado, hay ocasiones en que solo deseamos leer cierta parte de las señales, para esos casos usamos uso del filtrado de señal. El filtrado es el proceso por el que la parte esencial o útil de una señal se separa de otras componentes extrañas o indeseadas que se denominan generalmente ruido. En la ingeniería eléctrica y electrónica se utilizan circuitos denominados filtros, que suministran por su salida una señal modificada con relación a la aplicada a la entrada. Esta modificación de señal puede ser necesaria por varias razones, una de ellas es querer suprimir o atenuar las tensiones parásitas que existen en la señal. Los filtros pasabajos se suelen utilizar como complemento para un equipo de audio para acentuar más los sonidos de frecuencias bajas y también en aparatos como radios, televisores etc. El principal propósito de este tipo de filtros, es atenuar la señal a altas frecuencias. Algunas redes además de este efecto, producen retraso de fase e integración de la señal. Fundamentos Teóricos Una señal que puedas ver en el osciloscopio tiene dos magnitudes: El voltaje y el tiempo. De acuerdo, pues los osciloscopios tienen un botón extra llamado FFT que lo que hace es convertir este tiempo en frecuencias. La transformada de Fourier se utiliza para pasar una señal al dominio de frecuencia para así obtener información que no es evidente en el dominio temporal. Por ejemplo, es más fácil saber sobre qué ancho de banda se concentra la energía de una señal analizándola en el dominio de la frecuencia. Un filtro activo es un tipo de filtro que incluye uno o más componentes de circuito activo, como un transistor o un amplificador operacional. Obtienen su energía de una fuente de energía externa y la utilizan para aumentar o amplificar la salida de la señal. Los amplificadores operacionales también se pueden usar para formar o cambiar la respuesta de frecuencia del circuito haciendo que el ancho de banda de salida del filtro sea más estrecho o incluso más ancho generando una reacción de salida más selectiva. Si un filtro activo solo permite componentes de baja frecuencia y niega todos los demás componentes de alta frecuencia, entonces se denomina filtro de paso bajo activo. La respuesta de frecuencia del circuito será la misma que la del filtro RC pasivo, excepto que la ganancia de voltaje de banda de paso aumenta la amplitud de la señal de salida. 2 Objetivo General Obtener la transformada de Fourier de una señal de impulso, haciendo uso del osciloscopio y realizándolo de manera analítica. Construir un filtro pasabajo activo y analizar su respuesta. Objetivos Específicos Fijar los parámetros de entrada en el generador de funciones. Visualizar la respuesta en el osciloscopio. Obtener una función que represente la señal haciendo uso de la serie de Fourier. Compara los resultados. Construir el circuito del filtro pasabajo. Obtener la frecuencia de corte en base a la capacitancia y resistencia. Poner a prueba el circuito. Analizar los resultados. Metodología de Desarrollo Grafica #1: Señal de impulso en función del tiempo. Los valores de 𝑎𝑜 y 𝑎𝑛 para este caso resultaron ser iguales a cero, por lo tanto solo se calculó el valor de 𝑏𝑛 : 𝑏𝑛 = 0 0.001 2 −2.5 sin(1000𝜋𝑛𝑡) 𝑑𝑡 + ∫ 2.5 sin(1000𝜋𝑛𝑡) 𝑑𝑡 ] [∫ 500 −0.001 0 I. Parte: Uso del Osciloscopio y FFT El primer paso fue fijar los parámetros de prueba en el generador de funciones, se seleccionó una Amplitud de 5V (Voltaje pico a pico) y una frecuencia de 500 Hz. 𝑏𝑛 = 5 [1 − cos(𝜋𝑛)] 𝜋𝑛 Entonces nuestra función estará dada por: ∞ 𝑓(𝑡) = ∑ 𝑛=1 5 [1 − cos(𝜋𝑛)] sin(1000𝜋𝑛𝑡) 𝜋𝑛 Esta función nos da una respuesta aproximada de la señal de impulso. Imagen #1: Vista del generador de funciones. A partir de aquí se visualizó el espectro de frecuencia en el osciloscopio con la ayuda de la función FFT. Grafica #2: Aproximación de la señal para n=7. Ya sabiendo la función que describe una aproximación de nuestra señal, utilizando la función “fft ( )” del software MatLab fuimos capaces de obtener el espectro de frecuencia de esta señal para cuando n=7. Imagen #2: Vista del Osciloscopio. Con los resultados obtenidos se procedió a realizar de manera analítica la respuesta de esta señal, haciendo uso de la serie de Fourier y el software Matlab. Grafica #3: Espectro de frecuencia. 3 Como podemos apreciar al llegar a la frecuencia de corte de 1042Hz la amplitud de la señal disminuye has llegar a 0.384 V que es Para desarrollo de la segunda parte de este laboratorio, la tarea consistía aproximadamente el 70.7% de la amplitud a la frecuencia mínima en en confeccionar un circuito de filtro pasabajo con amplificación. El nuestro circuito de filtro. primer paso fue armar el circuito eléctrico el cual se describe en el Discusión o Análisis de Resultados siguiente diagrama: II. Parte Imagen #3: Diagrama del circuito de filtro. A frecuencias más bajas, las señales de entrada fluyen directamente a través del circuito amplificador. Cuando la frecuencia de la frecuencia de entrada aumenta, se omite y se hace pasar a través del condensador C. Esto aumenta la amplitud de la señal de salida mediante la ganancia de banda de paso. En la primera parte de nuestro laboratorio notamos como era de esperarse que, mientras más interacciones realicemos en nuestra serie de Fourier la función obtenida será cada vez más fiel a la señal original. Esto se traduce en que al realizar la FFT obtendremos un mayor número de espectros de frecuencias, esto se debe a que en pocas palabras estamos desglosando cada uno de los componentes de nuestra función según el valor de su amplitud y su frecuencia, es por eso que si comparamos la señal obtenida en el osciloscopio con la calculada a través de MatLab encontraremos varias diferencias. Para obtener una respuesta más similar sería necesario realizar más interacciones, pero aun así la respuesta nunca será 100% igual a la obtenida en el osciloscopio. Para nuestro circuito de filtro, como evidentemente pudimos apreciar la amplitud de la señal de salida es menor que la amplitud de la señal de entrada, esto a medida que aumenta la frecuencia de la señal. Ese rango representa el rango de lectura de nuestro filtro, ya que al pasar la frecuencia de corte las señales se atenúan. Conclusiones Imagen #4: Circuito armado en el laboratorio. Para encontrar la frecuencia de corte de nuestro circuito la podemos encontrar utilizando la siguiente formula: 𝑓𝑐 = 1 2𝜋𝑅𝐶 En nuestro caso, 𝑓𝑐 = 1 = 1042 𝐻𝑧 2𝜋(15 𝑘Ω)(10.3𝑛𝐹) A partir de aquí se conectó el circuito a una fuente y al generador de funciones y la salida se conectó al osciloscopio. Se ajustó la frecuencia al mínimo para realizar una lectura del voltaje que para nuestro caso fue de 0.55V, a medida que aumentos la frecuencia el voltaje de salida debe disminuir hasta que alcance el 70.7 % de la señal original en la frecuencia de corte calculada. La transformada de Fourier es una operación matemática indispensable para un gran número de disciplinas. Y como descubrimos en esta experiencia con ella somos capaces de aproximar cualquier tipo de señal, tenga la forma que tenga. Por otro lado, la transforma de Fourier nos permite pasar esa función al dominio de la frecuencia, lo cual resulta sumamente útil, ya que es una herramienta que nos permite obtener la representación de información en el espacio de frecuencias y aplicando un operador en éste dominio, se puede operar sobre la imagen, para detectar y realzar bordes, eliminar ruido, etc. Los filtros pasabajos como apreciamos en este laboratorio, nos ayudan a cuando queremos leer señales por debajo de una cierta frecuencia determinada. Estos resultan sumamente útiles en convertidores de analógico a digital, estos filtros se utilizan como filtros anti solapamiento para controlar las señales. Además, se utilizan predominantemente en aplicaciones electrónicas como altavoces y subwoofers. Actúan como filtro en parlantes y como entradas para subwoofers. También juegan un papel importante en el diseño de amplificadores y ecualizadores de audio. Referencias [1] V. Muthukrishnan, «electrical4u,» 11 Abril 2021. [En línea]. Available: https://www.electrical4u.com/active-low-passfilter/. [Último acceso: 7 Septiembre 2022]. [2] M. Martínez, «nobbot,» 12 Mayo 2021. [En línea]. Available: https://www.nobbot.com/educacion/que-es-la-transformada-defourier-y-para-que-sirve/. [Último acceso: 3 Septiembre 2022]. [3] A. M. P. Gómez, «elsevier,» 7 Septiembre 2015. [En línea]. Available: https://www.elsevier.es/es-revista-economiainforma-114-articulo-la-serie-fourier-estimacionobservaciones-S0185084915000389. [Último acceso: 3 Septiembre 2022]. Imagen #5: Circuito armado en el laboratorio. 4