Álgebra.Portafolio de evidencias-equipo 6

Escuela Normal de Licenciatura en Educación Primaria de Calkiní
Módulo Hopelchén
Unidad 1
Contextualización profesional: Álgebra en la educación primaria
Profesor: Felipe Herrera Gómez
Integrantes de equipo:
 Gonzalez Martinez Ángeles Adriana
 Herrera Kanter Marielena.
 Tuyub Poot Cinthia Rosely.
Grado y grupo: 2° B
Tercer semestre
Ciclo escolar
2020-2021
0
Índice
 Preguntas
 Tema 1: Resolución de problemas propuestos
 Tema 2: Diferencias y semejanzas entre problemas
propuestos.

Tema 3: Formula problemas que puedan ser
desarrollados por los alumnos de primaria
unigrado y multigrado
1
preguntas
2
Alumna: Tuyub Poot Cinthia Rosely
1. ¿Qué es el álgebra?
Rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas
empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un
número u otra entidad matemática. ... Etimológicamente, la palabra álgebra
es de origen árabe que significa “recomposición” o “reintegración”.
2. ¿A qué se le llama problema?
Un problema matemático es una incógnita acerca de una cierta entidad
matemática que debe resolverse a partir de otra entidad del mismo tipo que
hay que descubrir. Para resolver un problema de esta clase, se deben
completar ciertos pasos que permitan llegar a la respuesta y que sirvan como
demostración del razonamiento.
Entendemos por problema a una situación significativa de contenido
matemático que implica una dificultad, cuya solución requiere de un proceso
de reflexión, búsqueda de estrategias y toma de decisiones.
3. ¿Qué características o requisitos debe cumplir una situación para que sea un
problema interesante?
Creo que no existen problemas interesantes y no interesantes, esto depende de
cada persona y de la intención que tenga de resolverlo, del interés y entusiasmo
que le ponga, pero a pesar de ello, los buenos problemas suelen llevar a
desarrollar procesos que, más tarde, se pueden aplicar a muchos otros campos,
problemas que representan un desafío para el que los resuelve.



Plantear una meta comprensible para quien la va a resolver.
Permitir aproximaciones a la solución a partir de los conocimientos previos
de la persona.
Plantear un reto, una dificultad.
4. ¿Cómo inicia la búsqueda de la resolución de un problema?
Para poder resolver un problema, primero habrá que comprender el problema
y después buscar si tiene semejanza con uno anterior para facilitar su resolución.
Empieza por tanteos, ensayos, errores y correcciones, se prueban hipótesis,
ideas, resultados particulares.
3
5. En el proceso de búsqueda de solución de un problema, ¿es muy fácil o difícil
determinar de antemano que operación o fórmula se van a usar?
Esto va a depender de cada alumno y de los conocimientos que tenga acerca
de ese tipo de problemas y la forma de cómo lo asocie con otros, así como la
comprensión que haga de él, pero también dependerá de la forma en cómo
esté planteado el problema y si éste es adecuado al nivel cognitivo de los
alumnos.
-Es muy difícil decidir con anticipación que operación o fórmula se va a usar, es
decir, que es hasta después de resolver varios problemas que puede
identificarse el uso adecuado de una herramienta ya conocida.
6. ¿Qué sucede si antes de plantearse el problema a una persona se le enseña la
fórmula que lo resuelve de manera sistemática?
Puede que a la persona le resulte más fácil resolver el problema, tenga una idea
más clara acerca de lo que trata y lo haga correctamente, pero al mismo
puede que a pesar de esto, no tenga conocimiento acerca de cómo llevar a
cabo este procedimiento, además que al presentarle la fórmula que resuelve el
problema se le estará quitando la oportunidad de pensar por sí misma un
posible método para resolverlo, estamos frenando esa parte individual en
donde esa persona pone en práctica diversos conocimientos y habilidades, por
lo que al final el tema puede quedar como un conocimiento superficial, de un
rato y no como un conocimiento significativo o duradero
4
Alumna: Herrera Kanter Marielena
1.¿Qué es algebra?
R= La palabra álgebra significa “recomposición” o “reintegración”, rama de las
matemáticas en la que se utilizan números, letras y símbolos para generalizar operaciones.
Estos números, letras y símbolos representan simbólicamente números u otras entidades
matemáticas.
2.¿A qué se le llama problema?
R= Es una incógnita acerca de una cierta entidad matemática que debe resolverse a partir
de otra entidad del mismo tipo que hay que descubrir. Para resolver un problema de esta
clase, se deben completar ciertos pasos que permitan llegar a la respuesta y que sirvan
como demostración del razonamiento.
3.¿Qué características o requisitos debe cumplir una situación para que sea un problema
interesante?







Los problemas, sin ser fáciles, deben ser accesibles a una gran variedad de estudiantes
con diferentes antecedentes o recursos matemáticos.
Los problemas deben demandar de los estudiantes un plan de reflexión, es decir, que
no puedan resolverse instantáneamente.
Los problemas deben involucrar varias formas de solución.
Las soluciones de los problemas pueden permitir y facilitar el uso de las ideas
matemáticas.
Los problemas deben servir de plataformas para realizar diversas exploraciones
matemáticas.
Cuando un alumno resuelva un problema, deberá ser posible identificar los procesos y
operaciones empleadas.
Los problemas deben situarse en contextos donde los estudiantes puedan utilizar o tener
acceso a las experiencias y recursos matemáticos previamente estudiados, con cierta
naturalidad.
4.¿Cómo inicia la búsqueda de la resolución de un problema?
R= En el primero, interesa conocer al problema como estructura, así como también
establecer el papel que han desempeñado los problemas en el desarrollo de la
matemática.
En el segundo, preocupa definir cómo a través de la resolución de problemas, se logran los
objetivos que se definen a alcanzar con la enseñanza de la matemática. En esta mirada,
se ha propuesto esencialmente, poner atención a tres aspectos: enseñar para resolver
problemas (proponer más problemas a los alumnos, emplear aplicaciones de los problemas
a la vida diaria y a las ciencias), enseñar sobre la resolución de problemas (heurística), y
enseñar vía la resolución de problemas.
5
En el tercero, los problemas son estudiados considerando las condiciones internas,
subjetivas y afectivas, de la persona que se enfrenta a su resolución.
En la última, se estudia la situación social en la cual se aborda la solución de problemas:
lugar (sala de clases), actores (profesor - alumnos) y actividades desarrolladas.
Los estudiantes deben adquirir formas de pensamiento, hábitos de persistencia, curiosidad
y confianza en sus acciones para explorar situaciones desconocidas. Esto contribuye a un
dominio de situaciones similares y a la adquisición de la capacidad de exteriorizar ideas
matemáticas.
5. En el proceso de búsqueda de solución de un problema, ¿es muy fácil o difícil determinar
de antemano que operación o formula se va a usar?
R= Si antes no está bien definido o planteado con claridad, es difícil encontrar una solución
al problema, por lo que es necesario explicar qué fórmula o procedimiento se debe seguir
para solucionar el problema.
6. ¿Qué sucede si antes de plantarse el problema una persona se le enseña la fórmula que
lo resuelve de manera sistemática?
R= De esta manera se le estaría ayudando a los alumnos a resolver los problemas más
rápido, porque el ya estaría sabiendo la fórmula para resolver el problema al igual que
esto lo haría trabajar de manera correcta.
6
Alumna: Gonzalez Martinez Ángeles Adriana
1.¿QUE ES EL AJEBRA?
Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números,
letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término
tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se
traduce al español como “reducción” o “cotejo”.
2.¿A QUE SE LE LLAMA PROBLEMA?
Cuestión discutible que hay que resolver o a la que se busca una explicación
Por otra parte, se asume que los problemas algebraicos son aquellos que requieren un
modelo algebraico para ser resueltos (desde el punto de vista del profesor o del
investigador) o que parece ser la forma más óptima de ser resueltos, por ejemplo, utilizar
una ecuación lineal que implica el uso de expresiones.
3.¿QUE CARACTERISTIVCAS O QUE REQUISITOSDEBE CUMPLIR UNA SITUACION PARA QUE SEA
UN PROBLEMA INTERESANTE?
Para ser un problema interesante debe contener un contexto al que los niños estén
relacionados, es decir algo que pueda entender.
Ejemplo
Si a un niño le preguntamos de caballos de fuerza ellos van a entender caballos porque
muy pocos saben de esa unidad de medida
Es mejor usar situaciones de su vida cotidiana para hacerlo interesante
4.¿CÓMO INICIA LA BÚSQUEDA DE LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA?
Se empieza analizando los datos que nos del problema identificando que es lo que
queremos buscar
5.EN EL PROCESO DE BÚSQUEDA DE LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA ¿ES MUY FÁCIL O
DIFÍCIL DETERMINAR DE ANTEMANO QUE OPERACIÓN O FORMULA SE VA A USAR?
Es difícil o fácil de encontrar según el planteamiento del problema, con esto me refiero a
que si por ejemplo un problema es claro se entenderá desde la primera vez que lo leamos
pero hay otros problemas que necesitan un poco más de esfuerzo para entenderse
7
6.¿QUE SUCEDE SI ANTES DE PLANTEARSE EL PROBLEMA A UNA PERSONA SE LE ENSEÑA LA
FÓRMULA QUE LO RESUELVA DE MANERA SISTEMÁTICA?
Bueno yo creo que le estaríamos dejando el trabajo fácil, creo que es importante que la
persona primero analice el problema y en base a la lectura el determine qué operación o
formula debe de usar
8
Resolución de
problemas propuestos
9
10
11
12
6.Dibuja un cuadrado y un rectángulo que tengan igual perímetro y
distinta área.
Área cuadrado = L × L
=5×5
= 25
5
Perímetro cuadrado = L + L + L + L
=5+5+5+5
= 20
5
Área rectangulo= b x h
=6x4
4
=24
Perimetro rectangulo= 2b + 2h
6
=2(6) + 2(4)
= 12 + 8
=20
7. Dibuja un triángulo rectángulo que tenga 4 cm de base y 2;5 cm de altura. Mide y
calcula su área y su perímetro.
área:
perímetro: (la suma de sus lados)
y como falta la x la sacas haciendo...
2.5
4
entonces ahora si se puedo sacar el perímetro
13
8. La rueda de la bici de Maite mide 60 cm de diámetro. ¿Qué longitud avanza la bici por
cada vuelta que da la rueda?
188.496 cm.
Porque el dar una vuelta significa que estás buscando el perímetro de la rueda. Para sacarlo
multiplicamos 3.1416(pi)*60 y nos da el resultado.
9. Copia y completa la tabla en tu cuaderno
16
25
27
64
125
6
16
16
16
6
6
16
6
10. Copia las tablas y complétalas en cada caso
3
7
5
9
36
25
216
16
100
6
16
6
64
25
512
49
25
343
25
16
81
16
729
6
16
16
16
6
66
6
100
16
1000
6
16
121
144
16
16
61331 61728
16 6
6
13
15
17
19
21
7
8
9
10
11
12
11
5
4
5
6
4
7
10
13
16
19
23
26
29
33
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
3
14
1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
11. Realiza estas sumas y compara los resultados:
24.386 + 6.035= 30.421
6.0345 + 24.386= 30.4205
24.386 + 6.035 + 715= 745.421
6.035 + 715 + 24386= 745.421
12. Calcula el término que falta.
12.124 - 4.624 = 7.500
2.700 – 927.7 = 925
9.686 - 4.686 = 5.000
6.000 – 0.31= 5.690
183.06 - 175 = 8.060
3.815 – 1.635 = 2.018
1.500 - 925 = 923.5
5.000 - 4.200 = 0.8
10.000 - 5.275 = 4.725
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Diferencias y
semejanzas entre
problemas propuestos
16
PROBLEMA 1:
CONCEPTOS: Ecuaciones lineales o de primer grado, jerarquía de operaciones.
PROCEDIMIENTO: Para poder resolver el problema se creó una ecuación que
representa el proceso que siguió Juan durante el uso de la máquina y para obtener
el resultado se hizo uso de operaciones de suma, resta, división y multiplicación,
eliminación de paréntesis, transposición de términos, inverso multiplicativo, inverso
aditivo, despejar.
PROBLEMA 2:
CONCEPTOS: Propiedades del triángulo y ecuaciones de primer grado.
PROCEDIMIENTO: Para resolver el problema se tiene que tener conocimientos sobre
las propiedades de los triángulos, en este caso, saber que sus tres ángulos internos
suman 180°, por tal razón se planteó una ecuación que se resolvió utilizando la resta
y suma, así como la transposición de términos.
PROBLEMA 3:
CONCEPTOS: Propiedades de los triángulos isósceles y propiedades de los
cuadriláteros.
PROCEDIMIENTO: Para obtener las medidas de los ángulos internos de los diferentes
polígonos, se hizo uso de una ecuación de primer grado con dos incógnitas y se
puso en juego saberes respecto a las propiedades de los triángulos isósceles y de
los cuadriláteros, después se resolvió utilizando la suma, resta, división,
multiplicación, transposición de términos, inverso multiplicativo, despejando y
analizando las imágenes.
PROBLEMA 4:
CONCEPTOS: Propiedades del hexágono, propiedades del triángulo equilátero,
circunferencia.
PROCEDIMIENTO: Se dividió el hexágono en triángulos, es decir, se resolvió por
triangulación, de tal manera que sabiendo que los ángulos internos de un triángulo
equilátero medirán lo mismo, se hizo la suma de dos de ellos para obtener la
medida del ángulo interno del hexágono.
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PROBLEMA 5:
CONCEPTOS:
matemático.
Peso
específico
de
algunos
objetos,
razonamiento
lógico
PROCEDIMIENTO: Se analizaron las imágenes y balanzas para posteriormente
utilizando ecuaciones de primer grado saber a cuantos tornillos equivale una
tuerca, una llave y un destornillador respectivamente. En el segundo dibujo la
resolución fue por medio del tanteo y asignación de valores a cada cubo.
PROBLEMA 6:
CONCEPTOS: áreas y perímetros:
PROCEDIMIENTO: Para resolver este ejercicio se necesita conocer cómo sacar el
perímetro de un polígono y su área. Luego como ya tenemos estos datos solo es
cuestión de analizar y llegar al resultado.
PROBLEMA 7:
CONCEPTOS: Teorema de Pitágoras
PROCEDIMIENTO: En este ejercicio necesitamos conocer cómo funciona el
teorema de Pitágoras pues nos da área y base y si lo interpretamos de esa manera
tendríamos el cateto opuesto y adyacente solo faltaría calcular la hipotenusa.
PROBLEMA 8:
CONCEPTOS: π “pi”
PROCEDIMIENTO: Para resolver este ejercicio debemos de conocer el símbolo pi y
sus funciones. Al igual que conocer las propiedades de los círculos y saber cómo
sacar su área y perímetro.
PROBLEMA 9:
CONCEPTOS: Tablas de proporcionalidad.
PROCEDIMIENTO: Para resolver este ejercicio, se basa en notar la continuidad de
los números, buscar y resolver en base a múltiplos de los números, es un problema
que usa la suma y multiplicación.
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PROBLEMA 10:
CONCEPTOS: Tablas de frecuencia
PROCEDIMIENTO: Para resolver este ejercicio, utilizamos la ayuda de las imágenes
y en base a la suma de palillos y bolitas, encontramos la continuidad de lo que
seguía. Para resolver el ejercicio del inciso B), se utilizó el mismo método de suma
que el ejercicio del inciso A), suma de lados para encontrar la respuesta. El inciso
C) Se basa en la suma de cuadros, en base a irle agregando se fueron sumando
para encontrar el número de cuadros que continuaba.
PROBLEMA 11:
CONCEPTOS: Suma de números con decimales.
PROCEDIMIENTO: Con ayuda de la calculadora, se sumaron las operaciones,
dando como resultado que ambas cantidades tienen similitudes entre sí pero
siendo una operación con distintos números.
PROBLEMA 12:
CONCEPTOS: Problemas de resta con valor faltante, suma y resta de números
decimales.
PROCEDIMIENTO: Con ayuda de la calculadora, para encontrar el resultado se
necesitó usar la suma y resta, es decir invertir la operación para poder encontrar el
resultado de la cantidad de pide.
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Problemario
20
1. Una caja mágica duplica el número de monedas que metas en ella, pero después de cada
intento se deben pagar 4 monedas. Juan probó e introdujo 5 monedas en la caja y,
efectivamente se duplicaron. Pagó las 4 monedas y volvió a repetir el proceso con las monedas
que le quedaron. Al final ¿con cuántas monedas se quedó Juan?
2. Juan uso una caja mágica que duplica el número de monedas que metas en ella, pero en la
cual después de cada uso se deben pagar 4 monedas. Si Juan al principio tenía 5 monedas y al
final se quedó con 12 monedas, ¿cuántas veces usó la caja mágica Juan?
3. Los tres ángulos internos de un triángulo suman 180°, si el ángulo A mide 57° y el ángulo B
mide 69°, ¿cuánto medirá el ángulo C?
4. Un triángulo equilátero tiene 3 ángulos internos, ¿cuál es la medida de cada ángulo?
5. Calcula la medida del ángulo que se desconoce de los siguientes polígono:
6. Calcula la medida de los ángulos que se desconocen de los siguientes polígonos:
7. Observa el mosaico y calcula la medida del ángulo interno del hexágono regular.
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8. Observa el mosaico y calcula la medida del ángulo interno del hexágono y medida del ángulo
central.
9. ¿Hacia qué lado se inclinará la tercera balanza?
10. ¿Hacia qué lado se inclinará la tercera balanza?
22
11. Dibuja un cuadrado que mida 25 de área y 50 de área.
12. Dibuja un cuadrado y un rectángulo que tengan igual perímetro 60 y distinta área. Que la
diferencia de las áreas sea de 25.
13. Dibuja un triángulo cuya base sea 4 y su altura sea 2.
14. Dibuja un triángulo rectángulo que tenga 12 cm de base y 8 cm de altura. Mide y calcula su
área y su perímetro.
15. La rueda del coche de Mateo mide 13 cm de diámetro. ¿Qué longitud avanza la bici por cada
vuelta que da la rueda?
16. La rueda del auto de pepe mide 40 cm de diámetro ¿qué longitud avanza el auto por vuelta?
17. Completa la tabla de valores
1
2
6
3
4
12
5
8
10
15
18. Completa la tabla y relaciona la distancia recorrida.
Horas
km
1
2
60
5
90
360
19. En una caja hay 200 caramelos de dos sabores, limón y naranja. Si por cada caramelo de limón
hay 3 de naranja. ¿Cuántos caramelos de naranja hay en la caja? Para encontrar la respuesta,
completa la tabla.
Número de
caramelos de
limón
1
2
3
20
30
Número de
caramelos de
naranja
3
6
12
60
120
Total de
caramelos de
los dos sabores
4
8
12
16
120
160
200
23
20. Completa la siguiente tabla:
Cajas
Manzanas
3
6
9
12
15
21. Realiza estas sumas y compara los resultados:
559.34 + 98.21=
559.3450 + 98.212=
22. Realiza estas sumas y compara los resultados:
559.34 - 98.21 + 100 =
55.934 + 9.821 + 10.00=
23. Calcula el término que falta:
5.000 - 2.000=________
25.000 – 15.000 =________
1.50 – 0.50 =_________
10.000 - 4.000=_______
3.500 - 1.500 =__________
6.550 – 2.000=________
24. Calcula el término que falta:
______ – 234.55 = 7419.782
1587.55 + 63987.441= _____
145.22 – _______= 189.89
______- 4.20000= 0.800
60.000 -_____= 56.900
03.8150 – 1.635= _______
25. Pagamos $51 por una compra de libretas y lápices. El precio de un lápiz es de $3 y el
de una libreta es de $8. Calcular la cantidad de lápices que compramos si tenemos 3
libretas.
26. Dos de los ángulos de un triángulo miden A= 48° y B= 62°, ¿cuál es la medida del
ángulo C?
27. Halla la medida de los ángulos internos faltantes de cada polígono:
24
28. ¿Cuál es la medida de cada ángulo interno de un hexágono regular si todos suman
720°?
29. ¿Cuántas bolas naranjas hay que poner en la tercera balanza para que quede
equilibrada?
30. ¿A cuántos rectángulos verdes equivale la bola roja? Dibújalos en la tercera balanza.
31.
25
32. Dibuja un cuadrado y trapecio que tengan el mismo perímetro y distinta área.
33. Dibuja un triángulo rectángulo que tenga 6 de cm de base y 4,5 de altura. mide y
calcula su área y perímetro.
34. Dibuja un triángulo cuya base sea 10cm y su altura sea de 7cm. calcula su perímetro y
área.
35. La llanta del coche de Chris mide 68cm de diámetro ¿Qué longitud avanza el coche
por cada vuelta que da la llanta?
36. Completa las siguientes tablas.
Botellas
Detergente
1
1.5
2
Cantidad
precio
1
2
personas
1
4
8
Personas
2
3
4
5
65
8
12
36
12
15
195
Leche (litros)
huevos
Levadura
4
7
18
leche
3L
huevos
4
azucar
50g
cacao
250g
mantequilla
1
4
8
Edad
estatura
Latas
Precio
5
1m
6
15
10
1.40
12
18
15
1.65
24
20
30
35
26
37. Resuelve las siguientes operaciones:
1332.332 – 44.12 =
7654 + 234.55 =
554.67 + 334.99=
145.22 + 44.67 =
7689.45 + 5593.556 =
81234 + 345.65=
88765.77 – 3342.101=
8776.55 – 456.587 =
765433.99 – 56478.123=
75635.04 – 43456.90=
334.907 + 5055.032=
334.4 – 55.07 =
27