MATEMÁTICA Resumen Global 1er Semestre Docentes: Susana Hueicha - Rocío Leal – Verónica Jara. Cursos: Primero Medio A - Primero Medio B Temuco, Agosto de 2020 ℚ PPT N°1 y N°2 Mayo Números Racionales ℚ Fracciones Ej: 2 5 Números Racionales Finitos Ej: −0,6 Decimales Periódicos Ej: 0,333 … = 0, 3ത Infinitos Semiperiódicos Ej: 0,16262 … = 0,162 Transformación de decimal a fracción Decimales Finitos Decimales Infinitos Periódicos Decimales Infinitos Semiperiódicos Numerador: Se considera la cifra completa sin tener en cuenta la coma decimal. Denominador: Tendrá una potencia de 10 con tantos “0” como cifras decimales tenga el número. Numerador: Se considera la cifra completa y se le resta la parte entera. Denominador: Tendrá tantos “9” como cifras tenga el periodo. 𝟑, 𝟐𝟒 → 𝟐𝟒𝟓 − 𝟐 𝟐𝟒𝟑 𝟐, 𝟒𝟓 → = 𝟗𝟗 𝟗𝟗 Numerador: Se considera la cifra completa y se le resta la parte entera y el anteperiodo. Denominador: Tendrá tantos “9” como cifras tenga el periodo y tantos “0” como cifras tenga el anteperiodo. 𝟑𝟐𝟒 𝟏𝟎𝟎 ഥ→ 𝟏, 𝟐𝟎𝟓 𝟏𝟐𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟎𝟖𝟓 = 𝟗𝟎𝟎 𝟗𝟎𝟎 Si se tiene sólo fracciones en el ejercicio Tener fracciones con igual denominador 𝒂 𝒃 𝒂±𝒃 ± = 𝒄 𝒄 𝒄 Tener fracciones con distinto denominador Amplificación de fracciones 𝒂 𝒄 𝒂𝒄 ∙ = 𝒃 𝒄 𝒃𝒄 Método de la mariposa Ejemplos de multiplicación y división de fracciones Multiplicación 𝑎 𝑐 𝑎∙𝑐 ∙ = 𝑏 𝑑 𝑏∙𝑑 3 4 3 ∙ 4 12 ∙ = = 7 5 7 ∙ 5 35 𝑎 𝑐 𝑎∙𝑑 ∶ = 𝑏 𝑑 𝑏∙𝑐 10 12 10 ∙ 7 70 ∶ = = 6 7 6 ∙ 12 72 𝑎 𝑐 𝑎 𝑑 𝑎∙𝑑 : = ∙ = 𝑏 𝑑 𝑏 𝑐 𝑏∙𝑐 3 2 3 9 27 : = ∙ = 17 9 17 2 34 División Operatoria combinada de racionales Si se tiene un ejercicio donde hay más de una operación, se debe priorizar: 1° • Paréntesis 2° • Potencias y raíces exactas 3° • Multiplicación y división* 4° • Adición y sustracción *En caso de tener una multiplicación y una división, se resuelve de izquierda a derecha según salga la operación. 5 10 1 1 ∶ + ∙ 4 4 2 6 5 10 1 ∶ + 4 4 12 5 30 1 ∶ + 4 12 12 5 31 ∶ 4 12 60 124 15 31 PPT N°3 Junio Propiedades de las potencias con base racional Expresión de la potencia Nombre de la propiedad Potencia con exponente negativo 𝒂 𝒃 −𝒏 𝒃 = 𝒂 Ejemplo 𝒏 Multiplicación de potencias con igual base 𝒂 𝒃 𝒏 𝒂 ∙ 𝒃 𝒎 𝒂 = 𝒃 Multiplicación de potencias con igual exponente 𝒂 𝒃 𝒏 𝒄 ∙ 𝒅 𝒏 𝒂 𝒄 = ∙ 𝒃 𝒅 𝐧+𝒎 𝒏 𝟕 𝟓 𝟑 𝟒 𝟐 2 3 −4 𝟐 𝟕 ∙ 𝟓 𝟕 ∙ 𝟗 𝟐 4 3 = 2 𝟑 𝟕 = 𝟓 𝟐𝟏 = 𝟑𝟔 𝟐 𝟓 𝟕 = 𝟏𝟐 𝟐 Propiedades de las potencias con base racional Expresión de la potencia Nombre de la propiedad División de potencias con igual base 𝒂 𝒃 𝒏 𝒂 : 𝒃 𝒎 𝒂 = 𝒃 División de potencias con igual exponente 𝒂 𝒃 𝒏 𝒄 : 𝒅 𝒏 𝒂 𝒄 = : 𝒃 𝒅 Potencia de una potencia 𝒂 𝒃 𝒏 𝒎 𝒂 = 𝒃 Ejemplo 𝐧−𝒎 𝒏∙𝒎 𝒏 𝟑 𝟕 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 𝟑 : 𝟕 𝟑 : 𝟓 4 5 2 3 𝟐 𝟐 𝟑 = 𝟕 𝟓 = 𝟏𝟐 4 = 5 6 𝟑 𝟐 PPT N°4 Julio Existen métodos de resolución, llamados algebraicos para resolver un sistema de ecuaciones. Estos son: sustitución, igualación y reducción. Método de sustitución Consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación, se llega así a una ecuación de primer grado con una sola incógnita; hallada ésta se calcula la otra. Ejemplo: 1 2 3𝑥 + 4𝑦 = −7 𝑥 − 2𝑦 = 1 𝐱 = 𝟏 + 𝟐𝐲 𝟑 (𝟏 + 𝟐𝐲) + 𝟒𝐲 = −𝟕 𝟑 + 𝟔𝐲 + 𝟒𝐲 = −𝟕 𝟏𝟎𝐲 = −𝟏𝟎 → 𝐲 = −𝟏 𝒙 = 𝟏 + 𝟐 ∙ −𝟏 𝒙 = 𝟏 − 𝟐 → 𝒙 = −𝟏 Por lo tanto, el punto solución es (−1, −1). Método de igualación Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas. De nuevo obtenemos una ecuación de primer grado con una sola incógnita. 𝒙= Ejemplo: 1 2 3𝑥 + 4𝑦 = −7 𝑥 − 2𝑦 = 1 −𝟕−𝟒𝒚 𝟑 y 𝒙 = 𝟏 + 𝟐𝒚 −𝟕 − 𝟒𝒚 = 𝟏 + 𝟐𝒚 𝟑 −𝟕 − 𝟒𝒚 = 𝟑 + 𝟔𝒚 𝟏𝟎𝐲 = −𝟏𝟎 −𝟏 = 𝐲 𝒙 = 𝟏 + 𝟐 ∙ −𝟏 𝒙 = 𝟏 − 𝟐 → 𝒙 = −𝟏 Por lo tanto, el punto solución es (−1, −1). Método de reducción Consiste en eliminar una de las incógnitas sumando las dos ecuaciones. Para ello se multiplica una de las ecuaciones o ambas por un número de modo que los coeficientes de x o de y sean iguales y de signo contrario. Ejemplo: 𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟏 /∙ 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟒𝒚 = 𝟐 1) 𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 = −𝟕 2) 𝟐𝒙 − 𝟒𝒚 = 𝟐 ฬ 1 2 3𝑥 + 4𝑦 = −7 𝑥 − 2𝑦 = 1 𝟓𝒙 = −𝟓 𝒙 = −𝟏 −𝟏 − 𝟐𝒚 = 𝟏 −𝟐 = 𝟐𝒚 → 𝒚 = −𝟏 Por lo tanto, el punto solución es (−1, −1). PARA PODER ESTUDIAR: Realiza tu propio MAPA MENTAL O DE ESTUDIO con los contenidos del ppt. Siguiendo el ejemplo del dibujo. Puedes hacer diversos mapas según el contenido. Estos te ayudarán a ordenar los contenidos y comprenderlos mucho mejor. NO HAY MAPAS MAL HECHOS, tu debes entender lo que estudias y esta una forma personal de ordenar el contenido que te enseñan. puedes hacerlo con palabras, dibujos, diversos colores etc… ¿Que debe llevar tu mapa mental o de estudio? / INSTRUCCIONES 1° Practica los ejercicios (anota un ejemplo de cada uno de ellos en tu mapa de estudio). 2° Revisa tus errores y anótalos (así los recuerdas y no los vuelves a repetir). 3° Domina los conceptos claves, es importante que manejes un lenguaje matemático, anótalos para recordarlos. 4° Consulta tus dudas, así al tener mas claro que te causa diversas dudas, puedes escribir a tus profesoras y aclarar aquello que no te deja avanzar. 5° Identifica aquello que te causa distracción, anótalo en tu mapa y sácalo al momento de estudiar. Así podrás identificar aquello que no te deja concentrarte y avanzar exitosamente. 6° Crea un diccionario matemático, aquí puede anotar diversas palabras que no entiendes y buscar su significado. 7° Intenta realizar un problema matemático para el mundo real, donde debas resolverlo. Esto te ayudará a entender porque son importantes las matemáticas en la vida, USA TU CREATIVIDAD. Ejemplos de mapas mentales o de estudios
