Clase 01 - Redes Electricas

Sistema internacional de unidades (SI)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Metro
Kilogramo
Segundo
Ampere
Kelvin
Candela
Prefijos para potencias de diez
pico (p , 10-12)
nano (n , 10-9)
micro ( , 10-6)
mili (m , 10-3)
centi (c , 10-2)
kilo
(k , 103)
mega (M , 106)
Giga (G , 109)
Unidad de fuerza:
Newton (N)
kgM/seg2
Unidad de trabajo o energía:
Joule (J)
N.m
Potencia, rapidez con que se realiza un trabajo:
Watts (W)
J/s
Carga, corriente, voltaje y potencia
Carga
Toda materia esta formada por piezas fundamentales llamadas átomos, y estos
a su vez están formados por electrón, protón, neutrón.
Definición de coulomb:
Dos cargas pequeñas idénticamente cargadas, cuya separación en el vacío es
de un metro y que se repelen con una fuerza de 10 -7c2N, tienen carga de más o
menos un coulomb (C), donde c es la velocidad de la luz.
c = 2.997 x 108 m/seg
carga del electrón = 1.60218 x 10-19C
Un coulomb es la carga conjunta de 6.24 x 108 electrones
Q para cargas constantes
Q para cargas instantáneas q(t)
Corriente



Al mover una carga de un lugar a otro también se puede transferir energía
de un punto a otro.
También se puede variar la rapidez a la cual se puede transferir la carga
con el fin de comunicar: base para los sistemas de comunicación
Carga en movimiento representa corriente, tiene asociado una dirección y
una magnitud. Es una medida de la rapidez con la que la carga se está
moviendo al pasar por un punto dado de referencia en una dirección
especificada.
i
dq
dt
En un punto
especifico

La unidad de corriente es el Ampere (A) y un Ampere corresponde a una
carga que se mueve con una rapidez de 1 C/s
Tipos de corriente

Corriente constante
corriente directa (CD)
direct current (DC)

Corriente senoidal
corriente alterna (CA)
altern current (AC)

Exponenciales y senoidales amortiguadas
Voltaje
Si por la terminal A entra una corriente directa, pasa a
través del elemento y sale por la terminal B, y si este paso
requiere un gasto de energía; entonces entre las terminales
existe una diferencia de potencial. Por lo tanto es una
medida de trabajo requerido para mover una carga eléctrica
a través del elemento.
Unidad: Volt (V) = 1 J/C
La terminal A es v
volts positiva con
respecto a B
Potencia
Voltaje:
Potencia:
Gasto de energía.
Rapidez con la cual se gasta la energía.
Se suministra energía al elemento (Absorbe)
El elemento suministra energía (Entrega)
Unidad: WATT
Si para transportar un coulomb por carga a través del dispositivo se gasta un
joule de energía, entonces la tasa a la que se gasta la energía para transferir un
coulomb de carga, por segundo, por el dispositivo es un Watt.
Por lo tanto la potencia absorbida deber ser proporcional tanto al numero de
coulombs transferidos por segundo, como la energía requerida para transportar
un coulomb a través del elemento.
P  v.i
joules coulomb
joules
*

coulomb segundo segundo
Tipos de Circuito y elementos de circuito
Dispositivo físico
Modelo matemático
Elemento de circuito
Elemento simple de un circuito es el modelo matemático de un dispositivo
eléctrico de dos terminales y se puede caracterizar completamente por su
relación voltaje – corriente, pero no puede subdividirse en otros dispositivos de
dos terminales.
Elementos
1. Fuente independiente de voltaje:
El voltaje entre sus terminales es completamente independiente de la
corriente que asa a través de ellas
S = Sourse, Fuentes
La terminal superior es
la inferior
vS
positivo respecto a
Puede entregar una cantidad infinita de energía: cada coulomb que pasa
a través de ella recibe una energía de v S Joules, y el numero de
coulombs por segundo es ilimitado; por lo tanto, no representa con
exactitud ningún dispositivo físico real solo para ciertos rangos de
corriente; en el lugar que sobrepase los 20A.
2. Fuentes independientes de corriente:
La corriente que circula a través de ella es independiente del voltaje entre
sus terminales. S una aproximación al elemento físico real, puede
entregar una potencia finita.
3. Fuentes independientes de corriente:
El valor de estas esta determinado por un valor de voltaje o corriente en
algún otro lugar del sistema eléctrico en consideración.





Las fuentes dependientes o independientes son elementos activos, por
que tienen la capacidad de entregar potencia a algún dispositivo externo.
Red eléctrica: La interconexión de 2 ó más elementos simples de un
circuito.
Circuito eléctrico: Si la red contiene por lo menos una trayectoria cerrada
Todo circuito es una red, pero no toda red es un circuito.
Una red que contenga por lo menos un elemento activo, como una fuente
dependiente de corriente o voltaje, se llama red activa; si no se llama red
pasiva.
Ley de Ohm
Define el resistor lineal
Establece que el voltaje entre los extremos de muchos tipos de materiales
conductores es directamente proporcional a la corriente que fluye a través del
material
V  Ri
R  Ohm ; 1V A ; 
Donde la constate de proporcionalidad recibe el nombre de resistencia

Resistor no lineal diodos Zener, túnel y fusibles

R  LA

Potencia absorbida por le resistor, es siempre positiva y aparece como
calor, no puede entregar potencia ni almacenar energía

v2
P  vi  i R 
R


Toda resistencia maneja determinada potencia, no es infinita
Conductancia
2
G
i 1

v R
,
siemens(S )  1 A V
i2
P  vi  v G 
G
2
v = 0, i cualquiera
i = 0, v cualquiera

Cortocircuito: Resistencia igual a cero

Circuito abierto: Resistencia infinita,
Leyes de Kirchhoff

Nodo: Punto en el cual dos o más elementos tienen una conexión en
común

Trayectoria: Si el proceso no pasa a través de ningún nodo más de una
vez, entonces se dice que el conjunto de nodos y elementos a través de
los cuales para constituye una trayectoria.
Si comienza y termina en el mismo nodo se llama trayectoria cerrada

Rama: Es una trayectoria simple en una red, compuesta por un elemento
simple y por los nodos situados en cada uno de sus extremos

Trayectoria: es una colección de ramas
Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK ó KCL)
La suma algebraica de las corriente que entran a cualquier nodo es cero.
4 Ramas
i A  iB  iC  id  0
ó
N
i
n 1
n
0
Entrando (+)
Saliendo (-)
 i A  iB  iC  id  0
, donde N = número de ramas
Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK ó KVL)
La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en
un circuito es cero
Se desea mover una carga de A hasta B.
1era Trayectoria.
Por elemento 1 trabajo es
2da Trayectoria.
Por el elemento 2 y 3.
v1
v2
De C a B = v3
Hasta C =
El trabajo es independiente de la trayectoria por lo tanto:
v1  v2  v3
Para una trayectoria cerrada:
N
v
n1
n
0
, donde N = número de elementos
individuales
Análisis del circuito de un solo lazo
Suposiciones:
i1 = Nodo 4 a 1
i2 = Nodo 1 a 2
i3 = Nodo 2 a 3
i4 = Nodo 3 a 4
LCK Nodo 1:
 i1  i2  0
por lo tanto:
i1  i2
por lo tanto:
i2  i3
por lo tanto:
i3  i4
LCK Nodo 2:
 i2  i3  0
LCK Nodo 3:
 i3  i4  0
i1  i2  i3  i4  i
Elementos en serie, aquellos que a través de los cuales pasa la misma corriente.
LVK una sola malla
Por ley de Ohm:
v30  30i
v15  15i
LVK:
 120  v30  30  v15  0
v30  v15  90 
Sustituyendo:
30i  15i  90
i(45)  90
i  2
Balance de energía
P120  120 (2)  240W
(Entrega)
P30  30 (2)  60W
(Absorbe)
v30  2(30 )  60 
v15  2(15)  30 
P30  vi  (60 )2  120W
ó
P30  i 2 R  (2 2 )30  120W
P15  vi  (30 )2  60W
ó
P15  i 2 R  (2 2 )15  60W
Balance:
 240  60  120  60  0
Ejemplo:
Suposiciones:
LVK
 120  v30  2v A  v A  0
2 incógnitas
Donde por ley de Ohm
v30  30 i
v A  v15  15i
Sustituyendo:
 120  30i  2(15i)  15i  0
15i  120
vA  120 
i  8
2v A  240 
Balance de potencia
Fuente120 V:
P120  (120 )(8)  960W
(Entrega)
Fuente dependiente:
P2   2v Ai  2(15)i  30i 2  30 (8) 2  1920 W
Resistencias
P30  i 2 R  (8) 2 30  1920 W
P15  i 2 R  (8) 215  960W
Circuito con un solo par de nodos
Elementos que tienen un voltaje común entre sus terminales están conectados
en paralelo
Suposiciones:
Nodo 1 LCK
 120  i30  30  i15  0
Por ley de Ohm
v  iR
por lo tanto
i30  30 v
i15  15v
30v  15v  90
i30  60 v
i15  30 v
i
v
 Gv
R
v  2
Balance
Potencia Entregada:
P120  (120 )(2)  240W
P30  (30 )(2)  60W
Potencia Disipada:
P30  (30 ) 2 (2)  120W
P30  Gv 2
P15  (15) 2 (2)  60W
Ejemplo:
LCK Nodo 1
 2ix  24 x10 3  ix  i6  0
Por ley de Ohm
v
 0.5 x10 3 v
3
2 x10
v
i6 
 166 .667 x10 6 v
6
6 x10
ix  
Sustituyendo
 2(0.5 x10 3 v)  24 x10 3  (0.5 x10 3 v)  i166 .667 x10 6 v  0
1.667x103 v  24x103
v  14.4 
Potencia de fuentes:
P24m  (14 .4 )( 24 x10 3 )  0.3456 W
P2ix  (14 .4)(2ix )
(Potencia Entregada)
 (14 .4)(2(0.5 x10 3 v))
 (14 .4)(2(0.5 x10 3 (14 .4)))
 0.20736 W
(Potencia Absorbida)
Potencia de resistencias:
P6 k
P2 k
v 2 (14 ,4) 2


 0.03456 W
R
6000
v 2 (14,4) 2


 0.10368 W
R
2000
Balance:
(1/3 parte de P 6kΩ)
 0.3456  0.20736  0.03456  0.10368  0W
Arreglo de fuentes y resistencias
vs  v1  v2  ...  vN
Por ley de Ohm:
vs  R1i  R2i  ...  RN i  ( R1  R2  ...  RN )i
vs  Rreqi
Por lo tanto la resistencia equivalente para N resistores en serie es:
Req  R1  R2  ...  RN
Ejemplo:
El KVL
 80  10i  30  7i  5i  20  8i  0
30i  90
i  3
Reducción
80  30  20  v  0
v  90 
Ecuación resultante
90  30i  0
i  3
Paralelo
Se tiene el siguiente circuito:
Nodo 1
is  i1  i2  ...  iN
is  G1v  G2v  ...  GN v
is  v(G1  G2  ...  GN )
is  Geq v
Donde
Geq  G1  G2  ...  GN
En términos de resistencia
1
1
1
1
 
 ... 
Req R1 R2
RN
Req 
Se expresa como
Req  R1 || R2 || R3 || R4
1
1 R1  1 R2  ...  1 RN
Caso especial
Req  R1 || R2 
RR
1
 1 2
1 R1  1 R2 R1  R2
Ejemplo:
El circuito:
Es equivalente a:
 6   4   ieq  0
ieq  2 
Circuito resultante:
Ecuación de KCL:
 0.9i3  2  i3 
v
0
6
donde:
Por lo tanto:
i3 
v
3
i3 
10

3
Sustituyendo:
v
v v
 0.9( )  2  ( )   0
3
3 6
v  10 
Balance:
P2   (10)(2)  20W
10
P0.9   (0.9)( )  30W
3
v2
P6  
 16 .67W
R
v2
P3 
 33 .33W
R
Ejemplo
Encuentre
i1 i2 i3 e i4
Ecuación de KCL:
 0.2v1  2.5  0.1v1  0.01v1  0.04v1  0
0.05v1  2.5
i4  0.5
v1  50 
Punto 3:
Punto 4:
 2.5  i4  ix ´ 0
 i10  i3  ix ´ 0
ix ´ 2.5  i4
ix ´ 3.0
i3  i10  ix ´
i3  5  3  8
i3  8
Punto 5:
Punto 1:
i1  0.2v  i3  0
 i1  0.2v  ix  0
i1  0.2v  i3
ix  i1  0.2v
i1  10  (8)  2
ix  2  10 
i x  8
Punto 2:
 ix  i10  i2  0
i2  ix  i10
i2  8  3
i2  3
Balance de potencias:
Fuentes:
P0.2v1  (0.2v1 )v1  0.2v1  0.2(30) 2  500W
P2.5   (2.5)(50)  125W
2
Resistencias:
v 2 50 2
P10 

 250W
R 10
v 2 50 2
P25 

 100W
R
25
v 2 50 2
P100 

 25W
R 100
 500  125  250
 100  25  0W
Por reducción de resistencias:
Req 
1
 6.64
1 100 1 25  1 10
KCL:
 0.2v1  2.5 
v1
6.67
v1  50 
División de voltaje y corriente:
v2  R2i  R2
v2 
v
R1  R2
R2
v
R1  R2
i
G1  G2
G2
R1
i2 
i
i
G1  G2
R1  R2
G1
R2
i2 
i
i
G1  G2
R1  R2
i2  G2v  G2