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Clase 10-14:
Defectos de cristal en metales: vacante, intersticial, sustitucional, energía libre de mezcla, dislocación (solo conceptos
elementales), dislocación de borde / tornillo, dislocación parcial, falla de apilamiento, bloqueo de dislocación, acumulación
de dislocación, relación de Hall Petch, estructura de límite de grano
Preguntas:
1. Los cristales FCC tienen más densidad de empaque que el cristal BCC, pero ¿por qué la solubilidad del carbono en forma FCC?
de hierro es mayor que en su forma BBC?
2. ¿Cuál es el efecto de la temperatura en la concentración de vacantes?
3. Si la proporción de iones de hierro a iones de oxígeno es 0,994 en FeO, ¿qué fracción de los sitios de Fe están
llenos de iones Fe3+ ? ¿Cuál es la proporción de iones Fe3+ a O2- ?
4. ¿Cuáles son las principales diferencias entre una dislocación de borde y una dislocación de tornillo? ¿Cuál de estos puede cruzar
¿deslizar?
5. Hay una dislocación a lo largo de 101 en un cristal fcc. Su vector Hamburguesas es 011 . ¿Qué tipo de dislocación
es? Determine su plano de deslizamiento.
6. Averigüe la relación entre la energía elástica almacenada de una dislocación de borde y la de un tornillo. Asumir
la energía del núcleo sea despreciable.
7. ¿Cuál es el campo de tensión (o deformación) hidrostática alrededor de una dislocación de tornillo?
8. ¿Cuál es el campo de tensión hidrostática de una dislocación de borde?
9. Suponga que las dislocaciones están dispuestas en una matriz en tres dimensiones descrita como una red
cúbica. Si el número promedio de dislocaciones que intersecan un plano es ÿ /unidad de área, demuestre
que la distancia promedio entre dos dislocaciones es proporcional a ÿ (1/ÿ).
10. La densidad de dislocación del metal recocido es 1012 m-2. Averigüe la energía elástica almacenada por unidad de volumen.
. Lo hace
11. La energía elástica almacenada/unidad de longitud de una dislocación de borde viene dada por
¿Significa esto que puede aproximarse al infinito cuando r se vuelve muy grande?
12. ¿Cuál es la diferencia entre un kink y un jog? Una dislocación de borde cruza otra dislocación que es perpendicular
al plano de deslizamiento. Muestre con un diagrama ordenado el efecto de tal
una interacción
13. Una dislocación perfecta que se mueve en el plano 111 interactúa con otra que se mueve en el 111
. Qué son
las diferentes reacciones posibles? ¿Cuáles de estos son candados Lomer?
14. ¿En qué planos puede moverse una dislocación de tornillo que tiene el vector Burgers 111 en un BCC?
¿cristal? ¿Cuál sería el plano de deslizamiento si fuera una dislocación de borde?
15. Se tira de un cristal fcc [123]. ¿Cuál es la posible combinación de planeo y dirección?
Estime la fuerza sobre la dislocación móvil si la tensión de tracción aplicada es de 100 MPa y el parámetro de red
= 0,36 nm.
16. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una dislocación b [010] que se encuentra a lo largo de [100] si se da la tensión aplicada
000
0"0
¡por!0 0 0
#? ¿Esto ayudará a que se deslice?
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17. Una dislocación de borde que se mueve en un plano de cristal se detiene en un obstáculo. Una segunda
dislocación que tiene el mismo vector de Burgers y que se encuentra en el mismo plano se aproxima al mismo
al aplicar un esfuerzo cortante de magnitud 140 MPa. Estime la distancia de separación si E = 210 GPa, relación
de Poisson = 0,3 y parámetro de red = 0,362 nm. ¿Cuál será la distancia entre los dos si fueran una dislocación
de tornillo?
18. Una dislocación está sujeta entre dos obstáculos separados por 1 micrón. ¿Cuál será la magnitud del esfuerzo
para doblar la dislocación en un semicírculo? Por lo tanto, estime su límite elástico.
Dado G = 100 GPa, vector de hamburguesas = 0,25 nm
19. Se está laminando una lámina de níquel a temperatura ambiente en un laminador (diámetro = 50 cm, rpm = 200).
El espesor inicial es de 20 mm y el espesor después del laminado de 10 mm. Estimar la tasa de deformación
, unidad
promedio, la energía que se almacenará en el material si la densidad de dislocación
final esde
1011/cm2
volumenenergía
gastado
total/
durante el laminado (suponga tensión de flujo = 300 MPa), aumento de temperatura adiabática si el calor específico
= 0,49 J/g/K
20. El hierro (a = 0,286 nm y G = 70 GPa) se deforma a una tensión de corte de 0,3. ¿Qué distancia podría moverse
una dislocación, si la densidad de la dislocación permanece constante en 1014 /m2 ? ¿Cuál será la velocidad de
dislocación promedio si la velocidad de deformación es de 10-2 /s? Estime su resistencia al corte.
21. El aluminio policristalino con un tamaño de grano promedio de 10 micras se somete a un esfuerzo cortante de 50
MPa. Si una fuente de dislocación ubicada en el centro de un grano emite dislocaciones que se acumulan en el
límite, ¿cuál es la tensión que experimentaría? (G=70GPa, b=0.3nm)
22. Estime la distancia entre dislocaciones en un límite de inclinación de aluminio si el ángulo de desorientación es
de 5ÿ. Dado el parámetro de red de Al = 0.405nm. La estructura cristalina es fcc.
ps
23. Una expresión más precisa para el límite de grano de baja energía está dada por
$ donde A es una constante. Esto es válido en el rango 0 < ÿ < 10ÿ. Encuentre una estimación razonable de A.
Dado el parámetro de red de Ni (fcc) = 0.35nm, G = 76MPa Relación de Poisson = 0.3 (Sugerencia: suponga
el radio del núcleo de dislocación es 5b y la distancia mínima entre dislocaciones debe ser el doble. los
energía del núcleo de doslocación
'
)
24. Estime el espaciamiento y la energía de las dislocaciones de un límite de ángulo bajo en un cristal de cobre (fcc b =
0.25nm) si el ángulo de inclinación = 1ÿ. Dado G = 48MPa & ÿ = 0.3
ÿ
25. Usa la expresión dada en el problema 2 para encontrar nuestro ángulo de inclinación
( max) en el cual la energía de la baja
(
el límite del ángulo es máximo. Por lo tanto, demuestre que
()*+
,
,)*+
1y
,
,)*+
26. Estime la energía de la superficie libre del cobre policristalino a partir de su calor de sublimación.
¿Esto varía de un grano a otro? Dado Ls = 338 kJ/mol; a = 0,36 nm
Responder:
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1. FCC tiene la máxima densidad de empaque (74%). Sin embargo, los sitios intersticiales donde se encuentran los átomos de
carbono son más grandes que los de la estructura BCC. La densidad de empaque en BCC es relativamente baja (68%). Sin
embargo, hay más sitios intersticiales para cada átomo de Fe. Los huecos se distribuyen entre más número de sitios. Por lo
tanto, estos son demasiado pequeños para acomodar átomos de carbono. Por eso la solubilidad es baja.
2. La fracción de sitios reticulares vacantes en un cristal viene dada por
-.
-
/01 &
2.
donde k es Boltzmann
34
constante, qv es la energía necesaria para crear una vacante y T es la temperatura en grados
-.
Absoluto. A medida que aumenta la T también aumenta.
-
3. Los cristales iónicos deben mantener la neutralidad de carga. En esta fracción de óxido de hierro de sitios Fe2+ vacantes = 1-
0,994 = 0,006. La razón por la que no se mantiene la estequiometría indica que por cada O2vacancia hay 2 iones Fe3+ . Por tanto, fracción de sitios de O2 vacantes = 0,003. Tenga en cuenta que para mantener la
neutralidad de carga podría haber 0,006 sitios de O2- vacantes . En ese caso, la estequiometría
hubiera sido FeO.
4.
Naturaleza
Borde
Tornillo
vector de hamburguesas
Perpendicular a la dislocación
Paralelo a la dislocación
Plano de deslizamiento
El plano que contiene ambos
Cualquier plano que contenga la
Vector de hamburguesas y la dislocación.
dislocación.
Deslizamiento cruzado
Imposible
Posible
Subida
puede escalar
no puedo subir
Arreglos atómicos alrededor
Hay un plano adicional de átomos por
Los átomos a lo largo de la dislocación
de la dislocación
encima del plano de deslizamiento.
están dispuestos en una hélice como un tornillo.
5. Dislocación: [t1 t2 t3] = 101 & Vector de hamburguesas [b1 b2 b3] = 011 . Como b no se encuentra a lo largo de t
no es una dislocación de tornillo. El ángulo entre los dos está dado por
':':
89 9:8 :8; ;
567$
::
<89 :8 :8; < 9
= ½. Como ÿ = 60ÿ es una dislocación mixta. Solo puede moverse
ÿÿ
;
en un plano que contiene tanto t como b. Si los índices del plano son (hkl) entonces: > ? @ > A @ >B 0 y D ? @ DA @
DB 0. Por lo tanto –h+l = 0 & -k+l = 0; o h = k= l Por lo tanto, el plano de deslizamiento es (111)
y la de un tornillo
6. Energía de una dislocación de borde de unidad de longitud:
F
dislocación:
mi
Por lo tanto
(
La mayoría de los metales ÿ = 1/3. Por lo tanto la energía de un
(GRAMO
la dislocación del borde es 3/2 veces mayor que la dislocación de un tornillo.
7. Estrés hidrostático: "
H99:H :H;;
B
Cada uno de los tres términos es cero para una dislocación de tornillo. " 0
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8. Estrés hidrostático: "
H99:H :H;;
B
:
" @ " para una ventaja
B
J KJ9 JL De este modo: " &
JKBJ9 :JL & "
dislocación: " &
, "
Desde "BB I" @ "
KJ9 :JL
:
j
B
KJ9 :JL
KJ9 :JL
La naturaleza de la tensión es de compresión por encima del plano de deslizamiento. Esta es la razón por la que los
átomos están más cerca del plano de deslizamiento.
9. Sea L la arista de un cubo y cada una de ellas una línea de dislocación de longitud L.
La matriz repetida de tal cubo representaría una red de dislocación. Esto es esquemáticamente
se muestra de la siguiente manera:
Volumen del cubo = L3 Dado que cada arista denota
una dislocación de longitud L, la longitud total de la
dislocación dentro del cubo = 12 L / 4. Esto se debe a
que cada arista pertenece a 4 cubos adyacentes.
Por lo tanto densidad de dislocación ÿ = longitud total de
.
O
dislocación / volumen del cubo = 3L/L3 . O; segundo < segundo
Por lo tanto, la distancia entre dos dislocaciones
es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la
densidad de dislocaciones.
10. El problema anterior muestra que la distancia promedio entre dos dislocaciones = L. El campo de tensión
de una dislocación se puede suponer que se extiende sobre una distancia = L/2. O;M
0.86R
'.S
O
norte < segundo
que es aproximadamente: T
& VWX
'
UO
La energía de una dislocación consta de dos partes. U = Ucore + Ustrain
La energía de deformación =
k
WXE YL Z donde ÿ representa el ángulo entre
dislocación y vector de hamburguesas. Para dislocación de borde ÿ = ÿ/2 mientras que para tornillo ÿ=0. Para estimar
energía de una dislocación supongamos b=0.25nm y r0 = 5b y R = ÿ
'@
'[\
S]'. S] '[^
_D
'@
800 0,63_D T 0,5_D
-0.05
= 10-6 Por lo tanto V
. Asumir
G=50GPa Energía
/ unidad de longitud de dislocación = 0.5 ] 50 ] 10` ] 0.0625 ] 10 a J/m2 = 1.56 x 10-9 J/m Por lo tanto energía
elástica almacenada / unidad de volumen = Uÿ = 1.56 x 10-9 x 1012 = 1.56 kJ/ m3
11. No. Porque las dislocaciones no ocurren de forma aislada. Si la distancia media entre dislocaciones es L
valor medio de r = 0,5L. Por lo tanto, la energía de las dislocaciones siempre es finita. Aproximadamente
esto es igual a 0,5 Gb2 .
12. Tanto el kink como el jog representan un paso en la dislocación. La torcedura puede deslizarse sobre el plano de
deslizamiento de la dislocación principal. Sin embargo, su dirección de movimiento es diferente. El plano de
deslizamiento de un jog es diferente al de la dislocación principal.
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Trotar en un borde
Torcedura en una
dislocación
dislocación de borde
Tenga en cuenta que el jog también es una dislocación de borde.
Su plano de deslizamiento es perpendicular al plano
de deslizamiento de la dislocación principal. La torcedura es un
dislocación del tornillo. Su dirección de movimiento
está a lo largo de la dislocación.
Aquí se crean torceduras en ambos.
Estos tienen carácter de tornillo.
13. Los vectores de Burgers de dislocaciones en estos planos se dan en la siguiente tabla:
111
Nota: si Burgers vector D
111
C
C
101
2
2
C
C
011
110
Bloqueo de Lomer: Los dos planos se cruzan a lo largo de [101]
Las reacciones favorables que producen la dislocación
011
2
?@ A@
-
C
110
2
?A >?/ |D|
101
2
C
-
2
de los bordes son las cerraduras de Lomer. Está inmóvil
porque el plano sobre el que descansa no es un plano
No.
1
C
2
2
11
110 @
110 @
211
2
2
C
C
110
2
C
C
011
2
2
C
C
2
C
C
101
2
C
C
2
110 @
110 @
2
2
2
121
011
2
2
C
C
011
101
2
2
C
@
C
2
2
Desfavorable
3
d
C
2
2
@
Desfavorable
C
2
Desfavorable
C
@
C
2
@
C
d
2
C
2
C
@
Desfavorable
3
C
2
Favorable
mi
C
C
2
Desfavorable
C
2
C
C
2
3
d
@
2
Favorable
mi
C
110 c 100
2
C
C
2
110 c 010
2
@
C
Favorable
C
mi
C
C
2
2
@
@
2
211
101
2
2
C
2
011
2
2
C
2
C
C
C
Desfavorable
3
d
@
C
2
112
011
2
2
C
2
110
d 2c
@
C
011
2
C
C
2
C
110
Observación
Desfavorable
C
2
C
C
2
101 c 101
C
C
2
10
110 @
C
2
9
110 @
C
2
8
101 @
C
2
7
101 @
C
2
6
101 @
C
2
C
101 @
C
2
5
101 @
C
2
4
C
C
2
3
compacto sobre el que pueda deslizarse.
Energía
reacciones
C
mi
2
2
Favorable; Cerradura Lomer
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C
12
2
C
011 @
C
13
2
011 @
C
14
2
011 @
C
15
2
011 @
C
dieciséis
2
2
112
2
2
C
C
101
C
2
C
C
2
C
C
110
@
C
2
2
@
2
011 c 001
2
Favorable: puede deslizarse
sobre 111
2
Desfavorable
3
d
C
2
2
C
Favorable; Cerradura Lomer
mi
2
2
Desfavorable
C
@
C
2
2
C
C
011 c 010
2
C
mi
C
2
C
011 @
@
C
101
2
2
C
2
121
110
2
C
2
C
110
2
d
@
Desfavorable
3
C
2
C
011 @
C
17
C
101
C
2
Desfavorable
C
@
C
2
14. Sea el plano de deslizamiento uno de los 12 {110} planos. La dislocación y el vector Burgers deben estar en el plano
, 101
, .del
de deslizamiento. Los posibles planos de planeo son
110 011
La vector
mejor manera
Burgersde
y el
verificar
plano normal
si el producto
es igualescalar
a cero
(bn = 0). Si el plano de deslizamiento fuera del tipo {112}, el plano de deslizamiento para este caso sería 211. Intente
121
y 112
encontrar el posible plano de deslizamiento del ,tipo
{123}.
Si fuera una dislocación de borde se debe especificar su dirección. Solo podría deslizarse si se encuentra en uno de
los planos de deslizamiento. Por ejemplo, una dislocación de borde 111 situada a lo largo de 211 podría deslizarse sobre 011.
Encuentra otras posibilidades.
15. Mire el proyecto estándar e identifique el plano de deslizamiento y la dirección que tiene el esfuerzo cortante resuelto
más alto. En este caso es 111 101 . Por lo tanto, esfuerzo cortante resuelto: h " 567i 567j.
] : ] : ]B
567i
] :'] : ]B
ÿBÿ
ÿ
& 567j
ÿÿ
ÿk
La fuerza de dislocación que es
'.Bm
el móvil viene dado por l hD "D567i567j 100 ]
16. La fuerza sobre una dislocación está dada por ln
ÿ
metro
] 10
`]
=0.012 N/m ÿm
onp3 "pq Dq >3 Los subíndices pueden tener valores 1, 2 o 3.
Dado que solo los componentes distintos de cero de ÿ, b y t son ÿ22, b2 y t1. ln on " D > Por lo tanto el subíndice i
tiene que ser 3 (onp3 1 r6s tuvu A / 7/ onp3 0 & oB &1 Así lB &" D
Al ser una dislocación de borde, no puede ascender debido a una fuerza que actúa a lo largo de su vector Burgers.
Dado que la fuerza está a lo largo de x3, puede ayudarlo a descender.
17. Suponga que ambas dislocaciones se encuentran en el plano (001). Que este sea el avión de planeo. Dado que x2 = 0 solo no
la fuerza cero que actúa sobre la dislocación está dada por l
J9
Como ambas dislocaciones tienen
positivo b se repelerían entre sí. Aquí está equilibrado por una fuerza que actúa sobre el segundo
dislocación que es ÿb. Por lo tanto la distancia entre los dos está dada por 0
'] ';]'. S] '[^
] ] '.B ] '
59.7 z
w
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''] ';]'. S
18. El esfuerzo cortante ÿ viene dado por h
25{|c Esto representa la resistencia al corte. YS es
] ';
q
normalmente = 2 x resistencia al corte = 50 MPa.
19. Mire el siguiente diagrama esquemático que se muestra a continuación que relaciona diferentes parámetros
durante el laminado. Suponga que el ancho de la placa es 1 y la longitud inicial es l0. Dado que el volumen durante el laminado no
8
q
cambio se puede demostrar que la deformación viene dada por }
2 El tiempo para lograr esto
8
q
tensión se estima de la siguiente manera:
Si R es el radio de balanceo ÿ es la velocidad angular, tiempo que
se tarda en dar esta deformación =ÿ/ÿ. Como R=25, $
[
Z
567
ÿ
20
>'
t
] ''
'
metro'
B
tarifa =}
'
567
Z
S
567 0.8 y
metro'
BWXE[9'.a
7 Así tiempo =
'
0.031& tensión
q-
22.567 . Energía almacenada debido a
'.'B
aumento de la densidad de dislocaciones =0,5_DR = 0,5 x 200 x 109
x (0,25)2 x 10-18 x 1011 x 104 = 6,25 MJ/m3
Energía gastada = esfuerzo de flujo x deformación = 300 ln(2) = 208 MJ/m3 . Esto muestra que solo una cantidad
muy pequeña de la energía total se almacena dentro del metal. La mayor parte se disipa en forma de calor. Asumiendo el
'soy. S ] '\
(
el proceso de laminación es un aumento de temperatura adiabático ÿ
Equipo original
a`'k]'. `] ';
T 46
20. La deformación total (ÿ) está dada por } RD0 donde ÿ es la densidad de dislocación, b es el vector de Burgers y 0
es la distancia de deslizamiento promedio de la dislocación. Hamburguesas vector b = a/ÿ3 =0.248nm. Por lo tanto 0
O
'.B
1,21 ] 10 tallas. Esto es igual a 1,21 micras, que es menor que su tamaño de grano.
'. a] '[^] '9
La velocidad media = 1,21x10-3 m/s.
21. La fuerza experimentada por una dislocación debida a otra a una distancia x en el plano de deslizamiento está dada
por l
j
. Dado que la fuente de dislocación está en el centro del grano, está a una distancia =
d/2 de la dislocación en el límite de grano. Por lo tanto x=d/2. Por lo tanto, yo
Esto podría ser
se supone que es la fuerza de resistencia que actúa sobre la fuente. La fuerza neta que actúa
sobre la fuente = k'] '^]'.'`] '[9
`
cual es
HD &
50 ] 10 m ] 0,3 ] 10
ÿ
0,015 y 0,00057 T
&
]'.k]S] '[\
0.014 /z
'. 'S
22. Hamburguesas vector de una dislocación en un límite de inclinación = 110
ÿ
'. `
entre dos dislocaciones está dada por ?
,
S
] 180 3,32 z
ÿ
0.29 z El espaciado
bf
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23. Vector de hamburguesas
0.25 z Cuando las dislocaciones están separadas por 10b energía de la baja
'.BS
=ÿ
ÿ
límite de ángulo =
'
(ya que el límite consiste en una dislocación de unidad de longitud en cada distancia
de h). h = 2r0 = 10b. De este modo
$ =-1.42
@
$ % & $ donde q = b/10b = 0.1rad & A
''
''],
$ &1.42 & $
24. Como la ración venenosa es la misma que en el problema anterior
&1.42 &
a] '^]'. S] '[^
0,13 J/m2
a'
] ] '.B
a'
25. Derivando la expresión para E:
%&$&$,
(
,
0 Así $
5.1ÿ y
sustituyendo la magnitud de A del problema anterior $
(nota A = 1+ln
ÿ
máximo)
(
()*+
,
,)*+
j
,
ps
% y 1 encendido
j
,)*+
,
ps
1@ $
ps
j
1y
,)*+
,
j
,)*+
j
26. La energía de la superficie libre depende de la disposición de los átomos. Esto varía de un grano a otro
dependiendo de sus orientaciones. Si Z es el número de cordinación, el número de enlaces de
ÿ
' donde N0 es el número de Avogrado. Si es la energía de
tipo AA en un mol de metal puro =
un enlace, bE
'} donde Ls es el calor de sublimación. La superficie libre tiene un conjunto de rotos /2.
ÿ El superior.
número depende
de loshabría
índices
de los bonos.
energía de un enlace roto es aproximadamente la superficie
Si fuera (111)
3 enlaces
rotos/ La
átomo (Hay 6 enlaces en el plano 3 debajo y 3 arriba). Por lo tanto, la energía de la superficie libre es = 3ÿ/2 J/
átomo. Si na es el número de B NG -*
átomo / unidad de área superficie energía libre E La disposición de los átomos en el plano (111) es
mostrado a continuación. Sobre la sustitución en la expresión de
mi
C
ÿ2
60ÿ
4
0.5
0.5
C
ÿ2
7t 60
ÿ3c
B NG
ÿB MAL
ÿB
2,5 /z