PREPARATORIA TECNOLOGICA MUNICIPAL DE ALTAMIRA SECRETARIA DE EDUCACION DE TAMAULIPAS SUBSECRETARIA DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR C.C.T. 28ECT0001L CICLO ESCOLAR 2022-2023 1.4. Representación algebraica de expresiones en lenguaje común. La herramienta principal del Álgebra, y en general del lenguaje matemático, es la expresión algebraica, la cual representa la relación que existe entre diferentes cantidades y/o magnitudes utilizando los signos de operación, relación y agrupación. Al igual que el lenguaje común, el lenguaje matemático está constituido por símbolos que representan ideas o conceptos. Para comprender un lenguaje es necesario apropiarse del significado de los símbolos que maneja. Para traducir de un lenguaje a otro, entonces, se requiere de establecer los símbolos de cada lenguaje que tienen un mismo significado. En nuestro caso, nos interesa, por un lado, poder representar una situación o problema que esté enunciado en lenguaje común o cotidiano, en lenguaje algebraico, de manera que a partir de allí podamos aplicar el poder de las matemáticas para resolverlo. Por otro lado, también es necesario el proceso inverso, la interpretación de expresiones matemáticas para comprender lo que representan en nuestro lenguaje cotidiano. Para poder cambiar el lenguaje común a algebraico, primero debemos identificar las operaciones aritméticas básicas y las palabras afines a ellos. Signo de operación Palabras afines o sinónimos + Suma, mas, mayor, agregar, adición, acumula, gana, incrementa … − Resta, diferencia, menos, menor, sustracción, pierde, disminuye … × Por, veces, multiplicación, factor, producto, coeficiente, doble, triple, … ÷ División, entre, cociente, razón, fracción, medio, cuarto, tercera parte, semisuma, semi… ^ Exponente, potencia, elevado a, cuadrado, cubo, … √ Raíz Una diferencia entre el lenguaje común y el algebraico es que el lenguaje común se lee en la mayoría de los casos de izquierda a derecha, mientras que el algebraico se lee desde “afuera” o desde las operaciones que afectan a la mayoría de los elementos, en forma posterior se va particularizando en cada uno de los elementos. En igualdad de condiciones de operaciones, nos referiremos primero al elemento a la izquierda y después el de la derecha. Ejemplo 1. Convierte el siguiente enunciado en una expresión algebraica. La suma del triple de un número más el doble de otro número distinto al cuadrado. Procedimiento: Empezaremos a analizar y construir la expresión por partes, tomando los diferentes elementos del enunciado. Parte del enunciado La suma Explicación significa que van a sumarse, al menos dos elementos el triple es una multiplicación por 3 de una variable del triple de un número más el doble de otro número distinto al cuadrado Lenguaje algebraico ______ + ______ 3𝑥 + ______ Después del signo + se indica una multiplicación de 2 por otra variable elevada al cuadrado. 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚𝟐 Ejemplo 2. Convierte en lenguaje común la siguiente expresión algebraica (𝟐𝒙 − 𝒚𝟑 )𝟐 Para realizar este procedimiento iniciaremos desde “afuera”, es decir, desde la operación que describe o afecta a todos los elementos de la expresión (cuadrado), después continuaremos con la descripción de lo que se encuentra dentro del paréntesis (resta) y por último describiremos de izquierda a derecha los elementos que se resta . Lenguaje algebraico Explicación (2𝑥 − 𝑦 3 ) 2 El cuadrado afecta a todos los elementos (2𝑥 − 𝑦 3 ) Dentro existe una resta (2𝑥 𝑦 3 ) Describimos el elemento de la izquierda ( 𝑦3 ) Describimos el último elemento Lenguaje común El cuadrado de la diferencia del doble de un número y el cubo de otro número distinto. Al conjuntar el enunciado nos queda: El cuadrado de la diferencia del doble de un número y el cubo de otro número distinto. PREPARATORIA TECNOLOGICA MUNICIPAL DE ALTAMIRA SECRETARIA DE EDUCACION DE TAMAULIPAS SUBSECRETARIA DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR C.C.T. 28ECT0001L CICLO ESCOLAR 2022-2023 Actividad de clase 1. Traduce las siguientes expresiones algebraicas al lenguaje común. Expresión Lenguaje común algebraica 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟒 √𝒙𝟑 − 𝟐𝒚 √𝟔𝒙𝟑 + 𝟐𝒚𝟐 𝟐𝒙𝟐 √ 𝟑𝒚 𝟑 2. Convierte las siguientes oraciones del lenguaje común en expresiones algebraicas. Lenguaje común Expresión algebraica El cociente del cuadrado de la diferencia de dos números entre su suma. El triple del cuadrado de un número más el cuádruple del mismo al cubo. El producto de la raíz cuadrada del doble de un número por la raíz cúbica del triple de otro. El doble de un número al cuadrado más el quíntuple del mismo número menos ocho. La raíz cúbica del cuádruple de un número al cubo más el triple de otro.