EQUIPO #4 • • • • • CISNEROS VEGA LORENA CORONA COBARRUBIAS CORAL GARCÍA GARCÍA ALDO ENRIQUE HERNÁNDEZ GÓMEZ ALEJANDRA SÁENZ TORRES OSCAR ING. ANA MARITZA RAMÍREZ GOVEA ESTADÍSTICA INFERENCIAL I ING. INDUSTRIAL UA2-9 PROPORCIÓN es la fracción, porción relativa o porcentaje que expresa la parte de la población o muestra que tiene un atributo particular de interés. Distribución muestral de una proporción Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de una muestra, sino que queremos investigar la proporción de personas con cierta preferencia, etc. en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. El estimador de una proporción poblacional debe estar a mas o menos de 0.05, como un nivel de confianza de 95%. El mayor estimador de la proporción poblacional es de 0.15 .De que tamaño debe ser la muestra que se requiere? Formula a aplicar: n= P(1-P) (z/e) 2 Solucion : Donde: P= proporcion Z= valor limite e= error muestral El estimador de la proporción poblacional debe estar a mas menos de 0.10 con el nivel de confianza de 99%. El mejor de la proporción poblacional es de 0.45. De que tamaño debe ser la muestra que se requiere? Intervalo de confianza para la proporcion • En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada. •Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. Claudia Zepeda considera postularse para la alcaldía de la ciudad de Houston , Texas . Antes de la postulación decide realizar una encuesta entre los electores de Houston . Una muestra de 400 (n) electores revela que 300(x) la apoyaran en las elecciones de noviembre. a.- Calcule el valor de la muestra de la proporción DATOS: x = 300 n = 400 b.- Calcule el error estándar de la proporción muestral c.- Construya un intervalo de confianza de 99% para la proporcion poblacional Claudia Zepeda considera postularse para la alcaldía de la ciudad de Houston , Texas . Antes de la postulación decide realizar una encuesta entre los electores de Houston . Una muestra de 400 (n) electores revela que 300(x) la apoyaran en las elecciones de noviembre. a.- Calcule el valor de la muestra de la proporción DATOS: x = 300 n = 400 p= x/n = 300/400= 0.75 b.- Calcule el error estándar de la proporción muestral c.- Construya un intervalo de confianza de 99% para la proporcion poblacional Las pruebas de hipótesis se probará la hipótesis nula de que p = p0. La información de que suele disponerse para la estimación de una porción real o verdadera (porcentaje o probabilidad) es una proporción muestral, donde x es el número de veces que ha ocurrido un evento en n ensayos. Toma de decisión: Para tomar una decisión, es necesario conocer, comprender, analizar el problema, para así poder darle solución. Donde las variables son: n= Tamaño de la muestra x= Muestra H0= Hipótesis Nula H1= Hipótesis Alterna o Alternativa α= Nivel de significancia s= Error Estandar o Tipico (desviacion estandar) p= Propocion Muestral p= Proporcion Poblacional Planteamiento del problema Una encuesta realizada por Bancomer a 35 clientes indicó que un poco más del 74 por ciento tenían un ingreso familiar de más de $200,000 al año. Si esto es cierto, el banco desarrollará un paquete especial de servicios para este grupo. La administración quiere determinar si el porcentaje verdadero es mayor del 60 por ciento antes de desarrollar e introducir este nuevo paquete de servicios. Los resultados mostraron que 74.29 por ciento de los clientes encuestados reportaron ingresos de $200,000 o más al año. Calcule el error estándar y su valor z Datos p =0.60 n = 35 Media=np x = 26 = (35)(0.60) α = 0.05 = 21 p =26/35=0.7428 El procedimiento para la prueba de hipótesis de proporciones es el siguiente: 1. Especifica la hipótesis nula y alternativa. Donde p = la proporción de clientes con ingresos familiares anuales de $200,000 o más. 2. Específica el nivel de significación, 1-0.95= 0.05 permitido. .05 3. Se determina el valor estadístico de prueba(z). z≈ 0.4495 z≈ 0.4505 1.64 1.65 1.64+1.65/2= 1.645 z= 1.645 4. Con el valor estadístico se formula una regla de decisión: 5. Se Calcula nuestro estadístico (error estándar) y tomamos una decisión: sp p(1 p) n Donde: p = proporción especificada en la hipótesis nula. n = tamaño de la muestra. Por consiguiente: sp 0.60(1 0.60) .0828 35 z ( proporción _ observada) ( proporción _ H 0 ) sp z 0.7429 0.60 1.73 0.0828 La hipótesis nula se rechaza porque el valor de la Z calculada es mayor que el valor crítico Z . El banco puede concluir con un 95 por ciento de confianza (1 .95) que más de un 60 por ciento de sus clientes tienen ingresos familiares de $200,000 o más. La administración puede introducir el nuevo paquete de servicios orientado a este grupo. Planteamiento del problema. Se afirma que, de todas las familias que salen de Veracruz por lo menos el 30 % se mudan a Reynosa. Si una muestra de 600 mudanzas tomada al azar de los registros de la Ciudad de Reynosa revela que de los permisos de mudanza autorizados 153 fueron para Veracruz, pruebe la hipótesis nula p ≥ 0.30 contra la hipótesis alternativa p < 30 con un nivel de significancia del 1 %. Reynosa SOLUCIÓN: Para calcular la proporción p lo primero que se ha de hacer es determinar la proporción, luego se plantea una hipótesis unilateral con un nivel de significancia al 1%. α = 0.01 1. Especifica la hipótesis nula y alternativa. H 0 : p > 0.30 H1 : p 0.30 2. Específica el nivel de significación, = 0.01 1- .99= 0.01 permitido. 3. Se determina el valor estadístico de prueba(z). Se busca el valor z en la tabla de distribución normal Z= 0.4901 -2.33 4. Con el valor estadístico se formula una regla de decisión: 5. Se Calcula nuestro estadístico y tomamos una decisión: Se rechaza la Hipótesis nula si: Z c Z Es decir Z c 2.33 Zc p p p.q n 0.255 0.300 0.3x0.7 600 0.045 0.00035 0.045 Z c 2.41 0.0187 Z x np npq 153 600(0.30) 600(0.30)(0.70) 153 180 126 27 2.41 11,225 La empresa Barcel está interesada en sacar unas nuevas papas fritas al mercado llamadas “Adrenalina”. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían “Adrenalina”. A un nivel de significación del 1% ¿Apoya el estudio las siguiente hipótesis? • Más del 3% de la población no conoce a las “Adrenalina”. Datos Donde: 1. Especifica la hipótesis nula y alternativa. 2. Específica el nivel de significación, 1-0.99 = 0.01 =0.01 permitido. 3. Se determina el valor estadístico de prueba(z). Se busca el valor z en la tabla de distribución normal Z=0.4901 2.33 4. Con el valor estadístico se formula una regla de decisión: 5. Se Calcula nuestro estadístico y tomamos una decisión: Ho es aceptada, ya que z prueba (-0,93) es menor que z tabla (2.33), por lo que no es cierto que más del 3% de la población no conoce las nuevas papas fritas “Adrenalina”.