Definición: Un experimento es el proceso mediante el cual se obtiene una observación (o medición). Definición: Un evento simple o suceso simple es el resultado que se observa en una sola repetición del experimento. Definición: Un evento o suceso es un conjunto de eventos sencillos. Tipos de Eventos o Sucesos. Elementales: son los formados por un único punto muestral, es decir, por un solo resultado del experimento aleatorio. Son los elementos del espacio muestral. Compuestos: son los formados por dos o más puntos muestrales, es decir, por más de un resultado del experimento. Cierto: Es el que siempre ocurre. También se llama suceso seguro. Está formado por todos los resultados posibles del experimento, es decir, coincide con el espacio muestral. Imposible: Es el que nunca ocurre, y se designa por ∅. El suceso imposible es el conjunto vacío. Contrario del suceso A: Es el suceso que ocurre cuando no se produce A. Se denota por A o A` Definición: Dos eventos son mutuamente excluyentes si, cuando ocurre un evento, los otros no pueden ocurrir y viceversa. Definición: El conjunto de todos los eventos sencillos se denomina espacio muestral, S. REQUISITOS PARA PROBABILIDADES DE UN EVENTO SIMPLE • Cada probabilidad debe estar entre 0 y 1. •La suma de las probabilidades de todos los eventos sencillos en “S” igual a 1. Definición: La probabilidad de un evento es igual a la suma de las probabilidades de los eventos sencillos contenidos en . CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO 1. Haga una lista de todos los eventos sencillos del espacio muestral. 2. Asigne una probabilidad apropiada a cada evento simple. 3. Determine cuáles eventos sencillos resultan en el evento de interés. 4. Sume las probabilidades de los eventos sencillos que resulten en el evento de interés. En su cálculo, usted siempre debe tener cuidado de satisfacer estas dos condiciones: • Incluir todos los eventos sencillos en el mismo espacio. • Asignar probabilidades realistas a los eventos sencillos. OPERACIONES CON SUCESOS Unión de sucesos Dados dos sucesos, A y B, de un mismo experimento aleatorio, se llama suceso unión de A y B al que se produce cuando se realiza A o B o ambos. Se designa por A B . El suceso A B está formado por todos los puntos muestrales que pertenecen a algunos de los dos sucesos, A o B. Intersección de sucesos Dados dos sucesos, A y B, de un mismo experimento aleatorio, se llama suceso intersección de A y B al que se produce cuando se realizan simultáneamente los sucesos A y B. Se designa por A B . El suceso A B está formado por todos los puntos muestrales comunes a los sucesos A y B. Si la intersección de dos sucesos es el suceso imposible, se dice que dichos sucesos son incompatibles. En caso contrario se dice que son compatibles. Diferencia de sucesos Dados dos sucesos, A y B, de un mismo experimento aleatorio, se llama suceso diferencia de A y B al que se produce cuando ocurre A y no ocurre B. Se designa por A – B . El suceso A – B está formado por todos los puntos muestrales que están en A y no están en B, es decir, A – B = A B . Leyes de Morgan Dados dos sucesos, A y B, de un mismo experimento aleatorio, se verifican las relaciones siguientes entre la intersección, la unión y los sucesos contrarios, conocidas como leyes de Morgan: 1.- El contrario de la unión es la intersección de los contrarios: A B = A B 2.- El contrario de la intersección es la unión de los contrarios: A B = A B Ejercicio: En una funda hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Se extrae una, se anota su número y se devuelve a la funda. Forma los sucesos siguientes y sus contrarios. a) A = “Salir número primo”. b) B = “Salir múltiplo de 3”. c) C = “Salir menos de 10”. d) D = “Salir más de 10”. Se consideran tres diarios gratuitos: El día, Clave digital y Diario libre. sean los sucesos: A = “Leer el día”. B = “Leer Clave digital”. C = “Leer Diario libre”. I.- Describe los sucesos: a) A B C b) A B C c) B – A C d) A C II.- Expresa en función de A, B y C los sucesos siguientes: a) Leer los tres periódicos. b) Ser lector de El día, pero no de Clave digital ni de Diario libre. c) Leer sólo un periódico.