EXAMEN 1 MATEMÁTICA 1

EXAMEN 1 MATEMÁTICA 1
SEMESTRAL UNI ÉLITE
01. (PRIMER EXAMEN PARCIAL CEPRE
UNI 2009-2) Cuando se le pregunta las
edades a una señora y su hijo
responden: la suma de los cuadrados de
nuestras edades es a la diferencia de
los cuadrados de nuestras edades,
como 5 es a 4. Sabiendo que la suma
de edades de ambas personas es 48,
calcule la diferencia de edades.
A) 20
D) 26
B) 22
E) 28
C) 24
02. Si a  3640  5720  d  k ; a, b, c,
32
b
c
123
d, k  Z y 8000 < a + d < 9000.
Calcular a + b + c + d.
+
A) 8238
D) 8244
B) 8240
E) 8246
C) 8242
03. Señale la secuencia correcta luego de
determinar si la proposición es
verdadera (V) o falsa (F).
I. La media aritmética de dos
números reales positivos siempre
es mayor que la media armónica.
II. Si MA (a, b) ≤ MG (a, b) entonces
MH (a, b) ≥ MA (a, b).
III. Para un conjunto de números
reales positivos, el producto de su
media aritmética y su media
armónica es igual al cuadrado de
su media geométrica.
A) VVV
D) VVF
B) FFF
E) FVF
C) VFV
04. Sean A y B dos magnitudes tales que:
A es IP es B . Cuando B  36; A es
DP con B4 cuando B36. Además A=
75 cuando B=12. Hallar A cuando B
= 72.
A) 20
D) 60
B) 25
E) 80
C) 40
05. Cuando faltaban 21 días para terminar
una obra se retiran 9 obreros, 8 días
después se contratan p obreros
terminando la obra 7 días antes de lo
previsto. Hallar el valor mínimo de p.
A) 7
D) 28
B) 14
E) 35
C) 21
06. Entre dos pueblos A y B toman en
arriendo una dehesa por S/. 49 800
anuales. Los dos pueblos tienen
derecho al pastoreo de 350 y 280
cabezas
de
ganado
vacuno,
respectivamente. A, dista 1500 m de la
dehesa, y B, 2400 m. La cantidad que
corresponde abonar a cada pueblo,
está en razón directa al número de
cabezas de ganado y en razón inversa
de la distancia entre el pueblo y la
dehesa. ¿Halle la diferencia en soles
entre las cantidades con que
contribuye cada pueblo para el
arriendo de esa dehesa boyal?
A) 12 600
D) 16 600
B) 13 500
E) 17 200
C) 14 400
ACADEMIA PITAGORAS
07. Martín inicia un negocio aportando
S/.6000; luego de 2 meses acepta a
César como socio quien aporta S/.10
500 y faltando 3 meses para la
liquidación acepta a Lucho, quien
aporta S/. 3000. Si Lucho ganó el 10%
de su capital en este negocio. ¿Cuánto
ganó Martín si estuvo el doble de
tiempo de Lucho?
A) 1200
D) 2000
B) 1600
E) 2100
C) 1800
08. Para fijar el precio de un artículo, se
incrementa en a% el costo; al vender
se hace un descuento del 60%, se
observa que hay una pérdida del 10%.
Hallar a
A) 50
D) 125
B) 75
E) 130
C) 100
09. Un carpintero se comprometió a
construir 250 mesas iguales. En las 30
primeras mesas perdió el 10% de su
importe ajustado. Estimuló a sus
operarios y ganó en las mesas
restantes el 40%. Dio después una
gratificación de S/. 4 300 a los
operarios, resultando de todo ello un
beneficio del 32% de la cantidad
estipulada. ¿Cuál es el precio de cada
mesa?
A) S/. 820
D) S/. 890
B) S/. 840
E) S/. 900
11. (EXAMEN DE ADMISIÓN UNI 2017-2)
Indique la secuencia correcta después
de determinar si la proposición es
verdadera (V) o falsa (F):
Sean A y B conjuntos y Ø el conjunto
vacío.
C) S/. 860
10. (EXAMEN DE ADMISIÓN UNI 2017-2)
A) V V V
D) V F V
B) V F F
E) F F V
C) V V F
12. Señale la secuencia correcta luego de
determinar si cada proposición es
verdadera (V) o falsa (F).
I. El conjunto de los números
naturales impares (1, 3, 5, 7, …) y
el conjunto de las potenciales
enteras de 2 (1, 2, 4, 8, 16, …),
poseen el mismo cardinal.
II. Existen conjuntos A y B tales que
sus conjuntos potencias P(A) y
P(B) son disjuntos.
III. Si A es subconjunto de B y B es
subconjunto de C, entonces Cc es
subconjunto de Ac.
A) FFF
D) FFV
B) VVF
E) VFF
C) VFV
13. Dadas las proposiciones
p : [ x  / x  2  5]  x  ,x2  x 
q : [ a  , a  0]   x  /  x  x
r : x
x 
Indique el valor de verdad de sus
negaciones.
A) V V V
D) V V F
B) F V V
E) V F V
C) F F V
A) VFF
D) VVF
B) FVF
E) FFV
C) VFV
ACADEMIA PITAGORAS
14. Determine el valor de m, de modo que
en la ecuación: x2 – (m + 4)x + 3m = 0,
una de las raíces es el triple de la otra.
A) – 1
D) 4
B) 2
E) 6
19. (EXAMEN DE ADMISIÓN UNI 2008-1)
C) 3
15. (EXAMEN DE ADMISIÓN UNI 2015-1)
Halle el menor grado del polinomio
xn + ax + b, aǂ0, n > 1
para que x2 – 1 sea un divisor
A) 2
D) 5
B) 3
E) 6
C) 4
16. Calcule el residuo de la siguiente
división:
(x  2)4  (x  3)3  (x  4)2  5
(x  2)(x  3)(x  4)
A) x2 + x + 1
C) x2 + 5x + 6
E) 16x2 – 11x + 3
B) 8x2 – 41x + 48
D) 7x2 – 5x + 15
17. Factorizar e indicar uno de los factores
de
P(x; y) = (x2 – y2 + 1)2 + 4x2y2 – 4(x2 + y2)
A) x2 + y2 + 2y + 1
B) x2 – y2 + 2y – 1
C) x2 + y2 – 2y + 1
D) x2 + y2 – 2y – 1
E) x2 – y2 + 2y – 1
18. Halle el quinto término del desarrollo
del cociente notable de:
x12a  4  y9a 3
xa 3  ya  4
A) – x64y9
D) x56y21
B) x60y12
C) – x60y15
E) – x60y12
20. (PRIMER EXAMEN PARCIAL CEPRE
UNI 2009-1) ¿Cuántas soluciones
tiene la ecuación
1
x2 - x + = 0 ?
8
A) 0
D) 3
B) 1
E) 4
C) 2