Las matemáticas expulsadas de la escuela David Block y Martha Dávila Las matemáticas de Margarita Margarita - 37 años - casada - 10 hijos - trabaja en quehaceres domésticos - nunca fue a la escuela - no sabe leer -no sabe escribir - solo conoce las representaciones de 1 al 10 Las matemáticas de Margarita Si yo me gasté 540 pesos en camiones a lo largo del mes ¿cuántas veces usé el camión? Cosiderando que el camión vale 20 pesos 540 = 100 + 100 + 100 + 100 + 20 + 20 100 = 20 + 20 + 20 + 20 + 20 5- 100 10 - 200 15 - 300 20 - 400 25 - 500 1 - 20 1 -20 ____________ 27 - 540 Las matemáticas de Margarita Procedimiento - Se tuvo que llevar una doble cuenta - por un lado el numero de veces que se subía y por el otro la suma de los 100 pesos gastados Dos concepciones de lo que es hacer matemática Problema: Jugué 2 partidas de balero. En el último gane 69 puntos. Con lo que gané en el primer juego ahora tengo 83 puntos. ¿Cuántos puntos gané en el primer juego? 69 + 83 = 154 _ Dos concepciones de lo que es hacer matemática Talia - No relaciona los datos de manera correcta - Aplica una operación que conoce usando los datos que tiene - No razona solo aplica - Ni uso recursos propios que pudo haber aprendido fuera de la escuela Dos concepciones de lo que es hacer matemática ¿ Lo que hace Margarita es matemáticas? 1- Matemáticas como el lenguaje convencional y los algoritmos canónicos 2- Como tener la capacidad de usar flexiblemente herramientas matemáticas para resolver los problemas que se nos presentan en nuestra vida Dos concepciones de lo que es hacer matemática Matemáticas Los contenidos matemáticos formales La capacidad de pensar matemáticamente,, de generar y crear proceos no canónicos para resolver problemas Lo que no se parende sin la escuela ¿ Cómo aprendiño Margarita? ¿Para qué sirve la escuela? - a lo largo de los años - Enfrentando problemas en su vida diaria - Realizando sus propios procedimientos Lo que no se parende sin la escuela ¿Para qué sirve la escuela? - una persona no puede reconstruir todo el conocmiento que otras personas han construido a lo largo de miles de años - Los algortimos ayudan a una gran cantidad de problemas - permite expresar y comunicar los procedimientos - Margarita tiene un limite de eficacia - Margarita se tardo 30 años en aprender ciertas cosas que normalmente se aprenden en 6 años Función de la escuela : Desarrollar la capacidad de nuestros alumnos para resolver problemas utilizando los conocimientos matemáticos con los que cuentan Algunas consecuencias de invalidar los procedimientos informales en la escuela ¿Por qué muchos de nuestros alumnos fracasan en la resolución de problemas si, después de todo, les enseñamos esas poderosas herramientas desde que son muy pequeños 1- Porque son poco creativos ----- porqué no se los permitimos Esperamos que usen un modo único Algunas consecuencias de invalidar los procedimientos informales en la escuela 1- " El niño sí entendió el problema pero no pudo aplicar las opareciones, yo le pongo uno porque si lo razono" 2- " Yo se lo pongo mal porque no supo hacer las operaciones aunque sí lo pudo resolver, pero pudo haber copiado" 3- " procedió como un niño de primero y es de cuarto; no hizo operaciones" Procedimientos informales - El niño recurre a estos procedmientos PERO Son marcados como error APRENDE las operaciones -Ya no usa informales se queda bloquedo o elije una operación al azar ¿Por qué nuestros alumnos, en la resolución de problemas, aplican mal los algoritmos y fórmulas que ya les fueron enseñadas? -1- El algortimo se enseña separado de los problemas Aprende la técnica de un algortimo fuera de un contexto EJEMPLO: Se dividir pero NO se cuando dividir No se le da un espacio para que desarrollen por si mismo los procedimientos de resolución informales ¿Por qué nuestros alumnos, en la resolución de problemas, aplican mal los algoritmos y fórmulas que ya les fueron enseñadas? 2- Un algoritmo es una forma de resolver una operación, pero la variedad de problemas que se resuelven con una operación puede ser muy grande Resta - Quitar - Diferencia ¿Por qué nuestros alumnos, en la resolución de problemas, aplican mal los algoritmos y fórmulas que ya les fueron enseñadas? ¿Por qué nuestros alumnos, en la resolución de problemas, aplican mal los algoritmos y fórmulas que ya les fueron enseñadas? ¿Por qué nuestros alumnos, en la resolución de problemas, aplican mal los algoritmos y fórmulas que ya les fueron enseñadas? - No saben leer - " Todos tienen la idea o será que no saben hacer operaciones" " Es que la mayoría está en la calle de la amargura" "Yo sólo pasaba a los 17 que restaron convencionalmente" " Tienen una resolución muy infantil porque usan los dedos, y aquí siguen en esa etapa" "Para estar en tercer año los niños no deberían de trabajar de esa menera; lo que les falta a estos niños es usar números" El valor de los procedimientos informales. Algunos ejemplos El valor de los procedimientos informales. Algunos ejemplos El valor de los procedimientos informales. Algunos ejemplos El valor de los procedimientos informales. Algunos ejemplos ¿Qué hay detrás de esta creatividad de esta capacidad para buscar soluciones 1- El alumno no sabe la fórmula para sacar el área el trapecio 2- Sabe que su maestro no espera que apliquen una fórmula 3- Saben que aprecia las distitinas maneras de lograr resolverlo 4- Piensan, ánalisan y perfeccionan sus soluciones ¿Qué hay detrás de esta creatividad de esta capacidad para buscar soluciones ¿Qué hay detrás de esta creatividad de esta capacidad para buscar soluciones 1- Debe haber comprobación 2- Debate sobre la formulación de hipótesis ¿Cuál es la causa de las dificultades que padecen nuestros alumnos? Que los maestros no tenemos una concepción de los que son las matemáticas y de cómo se aprenden. Nuestra visión de las matemáticas, como lenguaje formal y reglas sintácticas, ha expulsado de la escuela y de lo que aceptamos como saber legítmos, a la matemática informal. Con ella se perdió la capacidad de pensar, de buscar solucones y de inventar procedimientos de solución ¿Cuál es la causa de las dificultades que padecen nuestros alumnos? Las matemáticas informales son una base de partida para accider a las matemáticas más formales y consitituye una parte importante del sentido que tendrán, para los alumnos, los algoritmos que les enseñamos