Distribución de esfuerzos Prof. R. Luque CARGA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA (BOUSSINESQ) Ecuaciones: 1 ∆𝜎𝑧 = ( ) [𝐷 ∙ 𝐸 + 𝐹 ] ∙ 𝑞 2𝜋 𝑚∙𝑛 𝐷= (𝑚2 + 𝑛2 + 1)1⁄2 1 1 + 𝑚2 + 1 𝑛2 + 1 𝑚∙𝑛 −1 𝐹 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( 2 ) = 𝑡𝑎𝑛 (𝐷) (𝑚 + 𝑛2 + 1)1⁄2 𝐸= 𝑚 = 𝐵/𝑧 𝑛 = 𝐿/𝑧 Gráfico (ábaco) de valores de influencia en la siguiente pagina 1 Distribución de esfuerzos 2 Prof. R. Luque Distribución de esfuerzos Prof. R. Luque CARGA CIRCULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA (BOUSSINESQ) Ecuación: • Solo valida bajo el centro del área cargada 1.5 ∆𝜎𝑧 = [1 − ( Gráfico de valores de influencia: 3 1 𝑟 2 1 + (𝑧 ) ) ]𝑞 Distribución de esfuerzos Gráfico de bulbo de esfuerzos: 4 Prof. R. Luque Distribución de esfuerzos Prof. R. Luque CARGA TRAPEZOIDAL (BOUSSINESQ) Ecuación: • El terraplén se extiende al infinito en la dirección perpendicular al papel 1 𝑥∙𝑎 𝑍 ∆𝜎𝑧 = ( ) [𝛽 + − 2 (𝑥 − 𝑏)] ∙ 𝑞 𝜋 𝛼 𝑅2 𝑅2 = √(𝑏 − 𝑥)2 + 𝑧 2 cL b a x R0 R1 α β R2 z Gráfico (ábaco) de valores de influencia en la siguiente página: • Notar diferente nomenclatura • Cuando b>>> a, tiende a ser un área rectangular • Cuando b=0, tiende a ser un área triangular 5 Distribución de esfuerzos 6 Prof. R. Luque Distribución de esfuerzos Prof. R. Luque CARGA TRIANGULAR (BOUSSINESQ) Ecuación: • La carga triangular se extiende al infinito en la dirección perpendicular al papel 1 𝑥∙𝛼 ∆𝜎𝑧 = ( ) [ − sin(2𝛿)] ∙ 𝑞 2𝜋 𝑏 2b x R1 R2 δ α z Gráfico (ábaco) de valores de influencia en la siguiente página: • Notar diferente nomenclatura • Es para largo limitado: Cuando L → ∞, m→ ∞ y se obtiene la solución de la ecuación anterior • Grafico funciona para esfuerzos bajo cualquiera de los dos bordes (no es general) 7 Distribución de esfuerzos 8 Prof. R. Luque Distribución de esfuerzos Prof. R. Luque CUALQUIER CARGA (BOUSSINESQ) - NEWMARK ΔσZ = 0.001 N q N.. numero de bloques q.. carga distribuida 9 Distribución de esfuerzos Prof. R. Luque CUALQUIER CARGA (BOUSSINESQ) - NEWMARK ΔσZ = 0.05 N q N.. numero de bloques q.. carga distribuida 10 Distribución de esfuerzos Prof. R. Luque CARGA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA (WESTERGAARD) Ecuaciones: 1 ∆𝜎𝑧 = ( ) 𝑐𝑜𝑡 −1 [√𝐷 + 𝐸] ∙ 𝑞 2𝜋 1 1 𝐷= 2+ 2 𝑚 𝑛 1 𝐸=( 2 ) 𝑚 × 𝑛2 𝑚 = 𝐵/𝑧 𝑛 = 𝐿/𝑧 Gráfico (ábaco) de valores de influencia en la siguiente pagina 11 Distribución de esfuerzos 12 Prof. R. Luque Distribución de esfuerzos BOUSSINESQ VS WESTERGAARD (1/3) 13 Prof. R. Luque Distribución de esfuerzos Prof. R. Luque BOUSSINESQ VS WESTERGAARD (2/3) Factores de influencia para Boussinesq y Westergaard – cargas cuadradas y zapata de largo infinito 14 Distribución de esfuerzos BOUSSINESQ VS WESTERGAARD (3/3) Factores de influencia para Boussinesq y Westergaard – cargas rectangulares 15 Prof. R. Luque