Teoria compresión de proyecto

Intercambios costo-tiempo y aceleración del proyecto
79
3. Cinco actividades (A, C, E, G y H) se encuentran en la ruta crítica. Si alguna se retrasa por
cualquier motivo, todo el proyecto se retrasará.
4. Tres actividades (B, D y F) no son críticas y tienen incorporado cierto tiempo de holgura. Esto
significa que Steinberg puede pedir prestado algo de sus recursos y, si es necesario, acelerar todo
el proyecto.
5. Se tiene un programa detallado con las fechas de inicio y terminación para cada actividad (vea la
tabla 3.3 en el ejemplo 6).
INTERCAMBIOS COSTO-TIEMPO
Y ACELERACIÓN DEL PROYECTO
Cuando se administra un proyecto, no es poco frecuente que el gerente enfrente alguna (o ambas) de
las siguientes situaciones: (1) que el proyecto se atrase con respecto al programa, y (2) que el tiempo
de terminación programado para el proyecto se adelante. En cualquier situación, es necesario acelerar
algunas o todas las actividades restantes para terminar el proyecto en la fecha deseada. Al proceso
mediante el cual se acorta la duración del proyecto en la forma más barata posible se le denomina
aceleración del proyecto.
CPM es una técnica donde cada actividad tiene asignado un tiempo normal o estándar que
empleamos en nuestros cálculos. Asociado con este tiempo normal está el costo normal de la actividad. Sin embargo, otro tiempo considerado en la administración de proyecto es el tiempo de aceleración, el cual se define como la duración más corta necesaria para terminar la actividad. El tiempo de
aceleración se encuentra asociado con el costo de aceleración de la actividad. Usualmente, podemos
acortar una actividad agregando recursos (por ejemplo, equipo o personal). Por consiguiente, es
lógico que el costo de aceleración de una actividad sea mayor que su costo normal.
La cantidad en que puede acortarse una actividad (es decir, la diferencia entre su tiempo normal y
el tiempo de aceleración) depende de qué actividad se trate. También es posible que algunas actividades no puedan acortarse en absoluto. Por ejemplo, si una fundición necesita un tratamiento al calor
de 48 horas en el horno, la adición de más recursos no ayuda a reducir el tiempo. Por contraste, hay
ciertas actividades que podemos acortar de manera significativa (por ejemplo, armar la estructura de
una casa en 3 días en vez de en 10 al emplear el triple de trabajadores).
De la misma forma, el costo de aceleración (o acortamiento) de una actividad depende de la naturaleza de la actividad. Usualmente, los gerentes están interesados en acelerar el proyecto al menor
costo adicional posible. Por lo tanto, para elegir qué actividades acortar y por qué monto, debemos
asegurar lo siguiente:
• La cantidad por la que se acorta una actividad es, de hecho, permisible.
• En conjunto, la duración de las actividades aceleradas permitirá terminar el proyecto en la fecha de
entrega.
• El costo total de aceleración es el menor posible.
La aceleración de un proyecto implica cuatro pasos:
Paso 1: Calcular el costo de aceleración por semana (u otro periodo) para cada actividad incluida en la
red. Si los costos de aceleración son lineales en el tiempo, se puede usar la siguiente fórmula:
Costo de aceleración por periodo =
Aceleración
Acortamiento de la duración de
las actividades incluidas en una
red, tiene la finalidad de reducir
el tiempo de la ruta crítica de
manera que disminuya el tiempo
de terminación total.
Queremos encontrar la
forma más barata de
acelerar un proyecto
hasta lograr la fecha de
entrega deseada.
Objetivo de aprendizaje
6. Acelerar un proyecto
(Costo de aceleración − Costo normal)
(3-11)
(Tiempo normal − Tiempo de aceleración)
Paso 2: Usando los tiempos actuales de las actividades, encontrar las rutas críticas en la red del
proyecto. Identificar las actividades críticas.
Paso 3: Si sólo existe una ruta crítica, seleccionar entonces la actividad que (a) todavía puede acelerarse y (b) tiene el menor costo de aceleración por periodo. Acelerar esta actividad en un
periodo.
Si existe más de una ruta crítica, seleccionar entonces una actividad de cada ruta crítica
en tal forma que (a) cada actividad seleccionada todavía se pueda acelerar y (b) el costo de
aceleración total por periodo de todas las actividades seleccionadas sea el menor. Acelerar
cada actividad en un periodo. Observe que una misma actividad puede ser común a más de
una ruta crítica.
Paso 4: Actualizar todos los tiempos de las actividades. Si ya se logró la fecha de entrega deseada,
detenerse; si no, regresar al paso 2.
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El ejemplo 12 ilustra la aceleración de un proyecto.
80
Capítulo 3 • Administración de proyectos
EJEMPLO 12
Aceleración de
proyecto para lograr
una fecha de
terminación en
Milwaukee Paper
Suponga que Milwaukee Paper Manufacturing tiene sólo 13 semanas (en vez de 16) para instalar el
nuevo equipo de control de contaminación o enfrentará una orden judicial de clausura. Como usted
recordará, la longitud de la ruta crítica de Joni Steinberg era de 15 semanas, pero ahora debe completar
el proyecto en 13.
Método:
Steinberg necesita determinar cuáles actividades debe acortar y por cuánto para cumplir con
la fecha límite de 13 semanas. Naturalmente, Steinberg está interesada en acelerar el proyecto en 2 semanas al menor costo adicional posible.
Solución:
Los tiempos normal y de aceleración de la compañía, así como los costos normales y de
aceleración, se muestran en la tabla 3.5. Observe, por ejemplo, que el tiempo normal de la actividad B es
de 3 semanas (la estimación usada en el cálculo de la ruta crítica) y que su tiempo de aceleración es de
1 semana. Esto significa que la actividad B puede acortarse en 2 semanas si se le destinan más recursos.
El costo de los recursos adicionales es de $4,000 (= diferencia entre el costo de aceleración de $34,000
y el costo normal de $30,000). Si suponemos que el costo de aceleración es lineal en el tiempo (es decir,
que es el mismo cada semana), el costo de aceleración por semana de la actividad B es de $2,000
(= $4,000/2).
Tabla 3.5
Datos normales
y de aceleración para
Milwaukee Paper
Manufacturing
Tiempo (semanas)
Costo ($)
Actividad
Normal
De
aceleración
A
B
C
D
E
F
G
H
2
3
2
4
4
3
5
2
1
1
1
3
2
2
2
1
Normal
22,000
30,000
26,000
48,000
56,000
30,000
80,000
16,000
De
Costo de aceleración ¿Ruta
aceleración por semana ($)
crítica?
22,750
34,000
27,000
49,000
58,000
30,500
84,500
19,000
750
2,000
1,000
1,000
1,000
500
1,500
3,000
Sí
No
Sí
No
Sí
No
Sí
Sí
Este cálculo para la actividad B se muestra en la figura 3.16. Los costos de aceleración para el resto
de las actividades pueden calcularse de manera similar.
Figura 3.16
Tiempos y costos
normales y de aceleración
para la actividad B
Costo de la
actividad
Aceleración
$34,000
Costo de
aceleración
$33,000
Costo de
aceleración = Costo de aceleración – Costo normal
por semana Tiempo normal – Tiempo de aceleración
= $34,000 – $30,000
3–1
$4,000
=
= $2,000 por semana
2 semanas
$32,000
$31,000
Normal
$30,000
Costo normal
1
Tiempo de aceleración
2
3
Tiempo (semanas)
Tiempo normal
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Ahora pueden aplicarse los pasos 2, 3 y 4 para reducir el tiempo de terminación del proyecto
de Milwaukee Paper al menor costo. La red del proyecto para Milwaukee Paper se muestra de
nuevo en la figura 3.17.
Una crítica a PERT y CPM
4
IC
IL
0
A
2
2
2
2
2
Holgura = 0
0
0
Inicio
0
TL
C
2
13
4
Holgura = 6
4
Holgura = 0
0
0
3
4
4
Nombre de
la actividad
E
4
8
13
8
13
Holgura = 0
0
1
B
3
3
3
4
4
Holgura = 1
Duración de
la actividad
Figura 3.17
Ruta crítica y tiempos
de holgura para
Milwaukee Paper
7
TC
10
0
F
81
D
4
2
15
15
Holgura = 0
7
8
8
8
Holgura = 1
H
G
5
13
13
Holgura = 0
La ruta crítica actual (usando los tiempos normales) es Inicio-A-C-E-G-H, donde Inicio es sólo una
actividad ficticia para comenzar. De estas actividades críticas, la actividad A tiene el menor costo de aceleración por semana de $750. Por lo tanto, Joni Steinberg debería acelerar la actividad A por 1 semana
para reducir el tiempo de terminación del proyecto a 14 semanas. El costo adicional es de $750. Observe
que la actividad A no puede acelerarse más, puesto que ha llegado a su límite de reducción de 1 semana.
En esta etapa, la ruta original Inicio-A-C-E-G-H sigue siendo crítica con un tiempo de terminación
de 14 semanas. Sin embargo, ahora una nueva ruta, Inicio-B-D-G-H, también es crítica, con un tiempo de
terminación de 14 semanas. Por consiguiente, cualquier aceleración adicional debe realizarse en ambas
rutas críticas.
En cada una de estas rutas críticas es necesario identificar una actividad que aún pueda acelerarse.
Asimismo, queremos que el costo total de acelerar una actividad en cada ruta crítica sea el menor.
Podríamos estar tentados a elegir simplemente las actividades que tengan el menor costo de aceleración
por periodo en cada ruta. Si hiciéramos esto, seleccionaríamos la actividad C en la primera ruta y la
actividad D en la segunda ruta. El costo de aceleración total sería entonces de $2,000 (= $1,000 +
$1,000).
Pero notamos que la actividad G es común a ambas rutas. Es decir, que si acortamos la actividad G,
reduciríamos simultáneamente el tiempo de terminación de ambas rutas. Aún cuando el costo de aceleración de $1,500 de la actividad G es mayor que el de las actividades C y D, preferiríamos acortar la
actividad G puesto que el costo total ahora es de sólo $1,500 (comparado con $2,000 si aceleramos C y D).
Razonamiento: Para acelerar el proyecto a 13 semanas, Steinberg debe acelerar la actividad A en
1 semana y la actividad G en 1 semana. El costo total adicional es de $2,250 (= $750 + $1,500). Esto es
muy importante porque muchos contratos para proyectos incluyen bonos o penalizaciones por terminaciones adelantadas o tardías.
Ejercicio de aprendizaje: Digamos que el costo de aceleración para la actividad B es de $31,000
en vez de $34,000. ¿Cómo cambia esto la respuesta? [Respuesta: no hay cambio].
Problemas relacionados:
3.16, 3.18, 3.19, 3.20, 3.25
UNA CRÍTICA A PERT Y CPM
Como una crítica a nuestro análisis de PERT, a continuación presentamos algunas de las características que los administradores de operaciones deben tener en consideración:
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Ventajas
1. Es especialmente útil para el control y la programación de grandes proyectos.
2. Tiene un concepto directo y sin complejidad matemática.
3. Las redes gráficas ayudan a resaltar las relaciones que hay entre las actividades del proyecto.
Capítulo 14
Costo
comprimido
Figura 14.9
Planeación y programación de proyectos 343
Costo
normal
Costo
Relación tiempo-costo
en el CPM.
Tiempo
comprimido
Tiempo
normal
Tiempo
son satisfactorios, todas las tareas se programarán en sus tiempos regulares. Si el tiempo de
finalización del proyecto es demasiado largo, el proyecto se podrá completar con un menor
tiempo a un costo más grande.
Para cualquier tiempo de terminación de un proyecto que sea inferior al regular, existe
un gran número de posibilidades de redes, cada una con un costo total diferente. Esto
ocurre puesto que puede disminuirse una variedad de diferentes tiempos de actividades
para satisfacer cualquier tiempo especificado de terminación del proyecto. Todas esas posibilidades pueden evaluarse por medio de un problema de programación lineal (LP, linear
programming). El problema de programación lineal se emplea para encontrar la solución
que representa el costo total mínimo del proyecto para cualquier tiempo dado de terminación del proyecto.
Para ilustrar los principios involucrados, más abajo se proporciona un ejemplo que
muestra cómo calcular los tiempos y los costos normales y cómo establecer la mejor forma
de reducir la finalización del proyecto en un día. Aunque este ejemplo sencillo se evalúa
con facilidad, será necesario, a medida que la red se vuelva más compleja, usar la programación lineal para evaluar todas las combinaciones.
Ejemplo
Más adelante se presenta una red de un proyecto junto con los tiempos y los costos de las actividades.
Calcule el tiempo y el costo normal del proyecto. Además, calcule la forma con el costo mínimo que
permita reducir el tiempo normal de terminación del proyecto en un día.
A
—
3
Inicio
C
—
6
B
—
2
14_SCHROEDER-CHAPTER_14.indd 343
D
—
4
Fin
E
—
3
1/2/11 19:06:50
344 Parte cuatro Capacidad y programación
Observe que, cuando hay más de un nodo inicial (en este caso A, B y C), se añade un nodo inicial a la
red; también, que cuando existe más de un nodo final (en este caso D, C y E), se agrega un nodo final
a la red.
Solución
Actividad
Tiempo normal
Costo normal
Tiempo comprimido
A
B
C
D
E
3
2
6
4
3
40
50
100
80
60
1
1
4
2
1
Costo comprimido
80
120
140
130
140
El tiempo normal de terminación del proyecto se calcula estableciendo todas las actividades en sus
tiempos regulares y haciendo un pase hacia adelante. El tiempo común de terminación del proyecto
resultante es siete. Vea los cálculos de tiempo ES, EF que se presentan más abajo.
0 3
3 7
A
—
3
D
—
4
0 0
0 6
77
Inicio
C
—
6
Fin
0 2
2 5
B
—
2
E
—
3
El costo normal del proyecto es la suma de los costos normales para todas las actividades, lo cual es igual
a 330 dólares.
El hecho de comprimir una o más actividades sobre la ruta crítica puede reducir el tiempo de terminación del proyecto en un día; por lo tanto, se calcula el costo de las actividades por día para cada
actividad sobre la ruta crítica que puede comprimirse por lo menos en un día y, posteriormente, se elige
el costo mínimo por día de estas tareas. Se aplica la fórmula siguiente:
Costo comprimido $ − Costo normal $
Costo de la actividad/día = —————————————————
Días normales − Días comprimidos
El tiempo de terminación del proyecto puede reducirse de siete a seis días, ya sea comprimiendo la
actividad A o la D, las dos únicas sobre la ruta crítica, en un día. Tiene un costo de 20 dólares por
día = (80 − 40)/(3 − 1) comprimir la actividad A y de 25 dólares diarios = (130 − 80)/(4 − 2) comprimir
la actividad D por un día; por lo tanto, es menos costoso comprimir la actividad A en un día con la finalidad de lograr un tiempo general de terminación del proyecto de seis días a un costo de 350 dólares.
Este proceso puede continuarse, comprimiendo la actividad con el costo más bajo sobre la ruta crítica (la
cual puede cambiar en sí misma) un día a la vez hasta que se alcance el tiempo mínimo de terminación
del proyecto.
Observe que, en este ejemplo, el tiempo de terminación del proyecto puede disminuirse una unidad a la vez incurriendo en más costos. Ello puede continuarse hasta que todas
las actividades sobre la ruta crítica queden comprimidas a sus tiempos mínimos o hasta
que otras rutas se conviertan en rutas críticas. Las actividades restantes pueden tener algún
tiempo inactivo en ellas. La administración puede determinar cuánto costará obtener cualquier tiempo determinado de terminación del proyecto entre el tiempo normal y el tiempo
14_SCHROEDER-CHAPTER_14.indd 344
1/2/11 19:06:51
Capítulo 14
Planeación y programación de proyectos 345
mínimo totalmente comprimido simplemente disminuyendo el tiempo de terminación del
proyecto en una unidad a la vez hasta que se alcancen los tiempos totales comprimidos.
14.7 Uso de los conceptos de la administración
de proyectos
La administración de proyectos requiere de muchos elementos además de la programación:
se necesita la planeación para el proyecto antes de empezar la programación y se solicita
el control después de desarrollar el programa. La administración de proyectos implica una
mezcla de habilidades conductistas y cuantitativas, involucrando con frecuencia el uso de
equipos interfuncionales; por lo tanto, los métodos de programación deben verse únicamente como una parte de un enfoque completo para la administración de proyectos.
Al seleccionar los métodos de programación de proyectos, debe hacerse una negociación consciente entre las ventajas y desventajas provenientes de métodos sofisticados y los
costos correspondientes. Los métodos de las gráficas de Gantt no deben verse como anticuados o ingenuos. En lugar de ello, las gráficas de Gantt se justifican para proyectos en los
cuales las actividades no están altamente interconectadas o para proyectos pequeños. En
los casos en los que las gráficas de Gantt se justifican, un método de red puede no aportar
beneficios adicionales en relación con sus costos.
Si se justifica un método de redes, debe elegirse entre métodos de tiempo constante,
PERT, CPM o métodos más avanzados. El método de tiempo constante es adecuado para
aquellos casos en los que los tiempos de las actividades son continuas o aproximadamente
constantes. Si los tiempos de las actividades son aleatorios, debe elegirse una red PERT
para reflejar la incertidumbre en forma directa; por lo tanto, el PERT puede aplicarse a
situaciones como investigación y desarrollo, diseño de sistemas de cómputo e invasiones
militares en donde se espera que los tiempos de las actividades varíen.
En contraste, los métodos CPM deben emplearse cuando los tiempos de las actividades
son bastante continuos, pero pueden reducirse gastando más dinero. El CPM podría aplicarse en casos como proyectos de construcción, instalación de equipamientos y arranques
y terminaciones de plantas. Los métodos más avanzados de redes incluyen las redes generalizadas, las redes restringidas por los recursos y la administración de proyectos basada
en la teoría de las restricciones. Estos métodos están más allá del alcance de este libro.
Los métodos computarizados de programación de redes se utilizan en la práctica. Se
dispone de un alto número de distintos paquetes estándar de programas de cómputo para
cubrir la totalidad de la gama de métodos de programación. Estos paquetes no solamente
apoyan la programación, sino que asisten en la contabilidad de proyectos y en el control del
progreso. El cuadro “Liderazgo operativo” describe la naturaleza del Microsoft Project, un
paquete líder de programas de cómputo que se aplica para la administración de proyectos.
Cadbury Schweppes, una compañía internacional de confitería y bebidas, implantó una
nueva cartera y un nuevo sistema computarizado de procesos para apoyar el crecimiento y
Liderazgo operativo
Microsoft Project
Microsoft Project es parte de la suite
de programas de Office y se usa ampliamente para planear, programar
y controlar proyectos. El paquete
requiere que el usuario alimente una lista de actividades
para un proyecto junto con su duración y sus relaciones
de precedencia. El usuario define un calendario para los
tiempos disponibles para el trabajo y entonces el sistema
14_SCHROEDER-CHAPTER_14.indd 345
programa las tareas. Los recursos pueden vincularse a cada
una de las actividades para proporcionar información de
recursos y de costos. Una vez que se inicia el proyecto, el
progreso puede mostrarse en el programa y pueden efectuarse ajustes a medida que sea necesario. El programa se
puede exponer como una gráfica de Gantt o bien como un
diagrama de red. Para mayores informes y una demostración a prueba, visite www.microsoft.com/project.
1/2/11 19:06:51
268 Parte 2 Planeación, ejecución y control del proyecto
"OÓOJNP EFEJDJFNCSF EFFOFSP i5*(5"$JUFT$PTUT %FMBZTJO*34.PEFS
OJ[BUJPOu Accounting Today.
%IBSNB,XPO ) 4-JQQNBOZ$5BOH i0QUJNBM5JNFCBTFEBOE$PTUCBTFE$PPSEJOB
UFE 1SPKFDU $POUSBDUT XJUI 6OPCTFSWBCMF 8PSL 3BUFTu International Journal of Production
Economies, QQ
(ÕSÕH . i"$PNQSFIFOTJWF.PEFMGPS1MBOOJOHBOE$POUSPMMJOH$POUSBDUPS$BTIëPXu International Journal of Project Management, QQ
Guía de Fundamentos de la Dirección de Proyectos (Guía del PMBOK®), UB&E Newtown
4RVBSF 1FOOTZMWBOJB1SPKFDU.BOBHFNFOU*OTUJUVUF
,BMJCB $ ..VZBZ,.VNCB i$PTU&TDBMBUJPOBOE4DIFEVMF%FMBZTJO3PBE$POTUSVDUJPO
1SPKFDUTJO;BNCJBu International Journal of Project Management, QQ
,JFTT 5Z4.PSHBO i4JY4UBUFT%FêOFECZ&BSOFE7BMVF7BSJBODFBOE*UT6TFUP'PSN
/FX1SPKFDU1FSGPSNBODF*OEJDBUPSTu Cost Engineering, QQ
,MFSJEFT & Z & )BEKJDPOTUBOUJOPV i" %FDPNQPTJUJPOCBTFE 4UPDIBTUJD 1SPHSBNNJOH
Approach for the Project Scheduling Problem under Time/Cost Trade-off Settings and Uncertain
%VSBUJPOTu Computers & Operations Research, QQ
.FJFS 4 i$BVTBM*OGFSFODFTPOUIF$PTU0WFSSVOTBOE4DIFEVMF%FMBZTPG-BSHFTDBMF64
'FEFSBM%FGFOTFBOE*OUFMMJHFODF"DRVJTJUJPO1SPHSBNTu Project Management Journal, QQ
.JSBOEB &Z""CSBO i1SPUFDUJOH4PѫXBSF%FWFMPQNFOU1SPKFDUBHBJOTU6OEFSFTUJNBUJPOu Project Management Journal, QQ
3VXBOQVSB +Z(+FSHFBT i8IZ$PTUBOE4DIFEVMF0WFSSVOTPO.FHB0JM4BOET1SPKFDUT u
Cost Engineering, QQ
4IBOF + , .PMFOBBS 4 "OEFSTPO Z $ 4DIFYOBZEFS i)JHIXBZ $PTU &TUJNBUJOH BOE
&TUJNBUF.BOBHFNFOU"$PODFQUUP$PNQMFUJPO1SPDFTT"QQSPBDIu Cost Engineering, 52(5),
QQ
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UP#VJMEJOH:PVS0XO)PNFu Cost Engineering, QQ
8JMMJBNT 5 Z , 4BNTFU i*TTVFT JO 'SPOUFOE %FDJTJPO .BLJOH PO 1SPKFDUTu Project
Management Journal, QQ
APÉNDICE 1
Equilibrio entre tiempo y costo
La metodología del equilibrio entre tiempo y costo se utiliza para reducir la duración del proyecto
con el menor aumento asociado en el incremento de los costos. Se basa en los supuestos siguientes:
1. Cada actividad tiene dos pares de estimaciones de duración y costo: normal y de quiebre (o
costo crítico). El tiempo normal es la duración estimada del tiempo necesario para realizar la
actividad en condiciones normales, con base en el plan. El costo normal es el costo estimado
para completar la actividad en el tiempo normal. El tiempo de quiebre es el periodo estimado
más corto en que se puede completar la actividad. El costo de quiebre es el costo estimado
QBSBDPNQMFUBSMBBDUJWJEBEFOFMUJFNQPEFRVJFCSF&OMBêHVSB DBEBVOBEFMBTDVBUSP
actividades tiene un par de estimaciones de tiempo y costo normales y un par de estimaciones
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Capítulo 7
Determinación de costos, presupuesto y valor devengado
269
F I G U R A 7.14 Red con tiempos y costos normales y de quiebre
B
N " 9, $80 000
C " 6, $110 000
A
N " 7, $50 000
C " 5, $62 000
Inicio
Terminación
C
N " 10, $40 000
C " 9, $45 000
2.
Refuerce su aprendizaje
18. ¿Cuáles son los tiempos
y costos normales,
y cuáles los tiempos y
costos de quiebre para
las actividades B, C y
D de la figura 7.14?
Tiempo
Costo Tiempo de Costo de
normal
normal quiebre
quiebre
Actividad B
Actividad C
Actividad D
3.
4.
5.
D
N " 8, $30 000
C " 6, $42 000
CLAVE:
N" Normal
C " De quiebre
El tiempo se estima en semanas.
de tiempo y costo de quiebre. El tiempo normal estimado para realizar la actividad A es de
TJFUFTFNBOBT ZTVDPTUPOPSNBMFTUJNBEPEF&MUJFNQPEFRVJFCSFEFFTUBBDUJWJEBEFT
EFDJODPTFNBOBT ZFMDPTUPQBSBDPNQMFUBSMBBDUJWJEBEFOFTUFQFSJPEPEF
La duración de una actividad puede acelerarse gradualmente a partir de su tiempo normal
hasta su tiempo de quiebre al aplicar más recursos, por ejemplo, asignar a más personas, trabajar horas extra, usar más equipo, etc. El incremento en los costos se asociará a la aceleración
de la actividad.
Una actividad no puede ser completada antes de su tiempo de quiebre, no importa cuántos
recursos adicionales se apliquen. Por ejemplo, la actividad A no puede completarse en menos
de cinco semanas, no importa cuántos recursos se utilicen o cuánto dinero se invierta.
Los recursos necesarios para reducir la duración estimada de una actividad de su tiempo normal a su tiempo de quiebre estarán disponibles cuando se les necesite.
Dentro del rango entre el punto normal y de quiebre de una actividad, la relación entre el
tiempo y el costo es lineal. Cada actividad tiene su propio costo por periodo para acelerar la
duración de la actividad de su tiempo normal a su tiempo de quiebre. Este costo de aceleración por periodo se calcula como sigue:
Costo de quiebre − Costo normal
Tiempo normal − Tiempo de quiebre
Refuerce su aprendizaje
19. ¿Cuáles son las tarifas
del costo por semana
para acelerar las
actividades B, C y D
de la figura 7.14?
1PSFKFNQMP FOMBêHVSBFMDPTUPQPSTFNBOBQBSBBDFMFSBSMBBDUJWJEBEEFTVUJFNQPOPSNBMB
su tiempo de quiebre es
$62 000 − $50 000
$12 000
=
= $6 000 por semana
7 semanas − 5 semanas 2 semanas
&MEJBHSBNBEFSFEEFMBêHVSBUJFOFEPTSVUBTEFTEFFMJOJDJPIBTUBTVUFSNJOBDJÓOSVUB
"#ZSVUB$%4JDPOTJEFSBNPTTÓMPMBTFTUJNBDJPOFTEFEVSBDJÓOOPSNBM MBSVUB"#UFOESÃ
TFNBOBTQBSBDPNQMFUBSTF NJFOUSBTRVFMBSVUB$%UBSEBSÃTFNBOBT1PSUBOUP MPNÃTQSPOUP
RVFFMQSPZFDUPQVFEFUFSNJOBSTFTPCSFMBCBTFEFFTUBTFTUJNBDJPOFTEFUJFNQPFTFOTFNBOBT MB
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270 Parte 2 Planeación, ejecución y control del proyecto
longitud de su ruta crítica, formada por las actividades C y D. El costo total del proyecto, con base
en el costo asociado con la realización de cada actividad en su tiempo normal, es
"
Refuerce su aprendizaje
20. Si todas las actividades
de la figura 7.14
se realizan en sus
tiempos de quiebre,
¿cuál sería el costo
total del proyecto?
Si todas las actividades se llevaron a cabo en sus tiempos de quiebre correspondientes, la ruta
"#UPNBSÎBTFNBOBTZMBSVUB$D, 15 semanas. Lo más pronto que el proyecto puede terminarse sobre la base de los tiempos de quiebre estimados es 15 semanas, tres semanas antes que si las
actividades se llevaron a cabo en sus tiempos normales.
Generalmente no es necesario ni constructivo comprimir todas las actividades. Por ejemplo,
FOMBêHVSB TÓMPRVFSFNPTDPNQSJNJSMBTBDUJWJEBEFTBQSPQJBEBTQPSMBDBOUJEBEOFDFTBSJB
QBSBBDFMFSBSMBêOBMJ[BDJÓOEFMQSPZFDUPEFBTFNBOBT$VBMRVJFSDPNQSFTJÓOBEJDJPOBMEF
las actividades sólo incrementará el costo total del proyecto, no reduciría más la duración total del
proyecto, ya que ésta es determinada por la duración de la ruta crítica. En otras palabras, agilizar las
actividades que no están en la ruta crítica no reduce el tiempo de finalización del proyecto, pero sí
incrementa el costo total del proyecto.
El objetivo del método de equilibrio entre tiempo y costo es determinar el tiempo de terminación del
proyecto más corto con base en la compresión de aquellas actividades que producirán el menor incremento en el costo total del proyecto. Para lograrlo es necesario reducir la duración total del proyecto,
un periodo a la vez, comprimiendo sólo aquellas actividades que están en la ruta o rutas críticas y
tienen el menor costo de aceleración por periodo.
"QBSUJSEFMBêHVSBTFEFUFSNJOÓQSFWJBNFOUFRVF FOGVODJÓOEFMBTFTUJNBDJPOFTEFUJFNQPZDPTUPOPSNBMFT MPNÃTQSPOUPRVFFMQSPZFDUPQPESÎBDPNQMFUBSTFFTFOTFNBOBT TFHÙO
MPEFUFSNJOBEPQPSMBSVUBDSÎUJDB$% DPOVODPTUPUPUBMEF&MDPTUPQPSTFNBOBEF
acelerar cada una de las actividades es
"DUJWJEBE"
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QPSTFNBOB
QPSTFNBOB
QPSTFNBOB
QPSTFNBOB
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la ruta crítica, que es C-D, y luego determinar cuál actividad de la ruta crítica se puede acelerar con
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%DVFTUBQPSTFNBOB1PSUBOUP FTNFOPTDPTUPTPBDFMFSBSMBBDUJWJEBE$4JMBBDUJWJEBE$TF
DPNQSJNFVOBTFNBOB EFTFNBOBTBTFNBOBT MBEVSBDJÓOUPUBMEFMQSPZFDUPTFSFEVDJSÃEF
BTFNBOBT QFSPFMDPTUPUPUBMEFMQSPZFDUPBVNFOUBB
Para acortar la duración total del proyecto por un periodo más, de 17 a 16 semanas, tenemos que
volver a identificar la ruta crítica. La duración de las dos rutas es de 16 semanas para A#ZEF
semanas para CD. Así, la ruta crítica sigue siendo CD, y debe reducirse de nuevo.
Al observar la ruta CD, vemos que aunque la actividad C tiene un costo menor de aceleración
por semana que la actividad D, la primera no puede acelerarse más porque llegamos a su tiempo
EFRVJFCSFEFOVFWFTFNBOBTDVBOEPFMQSPZFDUPTFSFEVKPEFBTFNBOBT1PSDPOTJHVJFOUF MB
ÙOJDBPQDJÓOFTBDFMFSBSMBBDUJWJEBE%QPSVOBTFNBOB EFBTFNBOBT&TUPSFEVDFMBEVSBDJÓO
de la ruta crítica C%BTFNBOBT QFSPFMDPTUPUPUBMEFMQSPZFDUPTFJODSFNFOUB FMDPTUP
QPSTFNBOBQBSBBDFMFSBSMBBDUJWJEBE% EFB
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Capítulo 7
Determinación de costos, presupuesto y valor devengado
271
TA B L A 7.1 Equilibrio entre tiempo y costo
DURACIÓN
DEL PROYECTO
(SEMANAS)
RUTA(S)
CRÍTICA(S)
17
16
15
C D
C D
C D
C D, A #
COSTO TOTAL DEL PROYECTO
$200 000
$205 000
$211 000
$223 000
Una vez más vamos a reducir la duración del proyecto una semana, de 16 a 15 semanas. Si observamos nuestras dos rutas, vemos que ahora son de igual duración (16 semanas), así que ahora tenemos dos rutas críticas. Para reducir la duración total del proyecto de 16 a 15 semanas, es necesario
acelerar cada ruta 1 semana. Al estudiar la ruta CD, vemos que la única actividad con el tiempo
restante para comprimir es la actividad D. Puede comprimirse 1 semana más, de 7 a 6 semanas,
DPOVODPTUPBEJDJPOBMEF1BSBBDFMFSBSMBSVUB"#QPSTFNBOB UFOFNPTVOBPQDJÓOEF
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TFNBOB FODPNQBSBDJÓODPOVOBUBSJGBEFQPSTFNBOBQBSBMBBDUJWJEBE#1PSUBOUP QBSB
reducir la duración total del proyecto de 16 a 15 semanas, es necesario comprimir las actividades
%Z"TFNBOBDBEBVOB&TUPJODSFNFOUBFMDPTUPUPUBMEFMQSPZFDUP EF
B
7BNPTBUSBUBSEFBDPSUBSEFOVFWPMBEVSBDJÓOUPUBMEFMQSPZFDUPQPSTFNBOB EFB%F
nuevo tenemos dos rutas críticas con la misma duración, 15 semanas. Por tanto, ambas deben acelerarse 1 semana. Sin embargo, al estudiar la ruta CD, vemos que ambas actividades están ya en su
UJFNQPEFRVJFCSFZTFNBOBT SFTQFDUJWBNFOUF ZQPSDPOTJHVJFOUFOPTFQVFEFOBDFMFSBSNÃT
-BBDFMFSBDJÓOEFMBSVUB"#OPUFOESÎBOJOHÙOWBMPS ZBRVFBVNFOUBSÎBFMDPTUPUPUBMEFMQSPZFDUP pero no reduciría la duración total del mismo. Nuestra capacidad para reducir la duración total del
proyecto está limitada por el hecho de que la ruta CD no se puede reducir más.
La tabla 7.1 muestra la aceleración gradual en la terminación total del proyecto y el incremento
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4JMBTDVBUSPBDUJWJEBEFTTFDPNQSJNFO FMDPTUPUPUBMEFMQSPZFDUPTFSÎB QFSPBÙOOP
se completaría antes de 15 semanas. El método del equilibrio entre tiempo y costo ha permitido
SFEVDJSMBEVSBDJÓOEFMQSPZFDUPEFBTFNBOBTDPOVODPTUPBEJDJPOBMEFNFEJBOUF
una compresión selectiva de las actividades críticas con el menor costo de aceleración por periodo.
-BDPNQSFTJÓOEFUPEBTMBTBDUJWJEBEFTEBSÎBDPNPSFTVMUBEPVOBQÊSEJEBEFEFCJEPBRVF
no se podría lograr una reducción en la duración total del proyecto más allá de 15 semanas.
RESUMEN
La metodología del equilibro entre el tiempo y el costo se utiliza para reducir la duración del proyecto gradualmente con el menor incremento asociado en un costo creciente. Se basa en los supuestos de que tanto los costos como la duración de cada actividad se dividen en normal y de quiebre; la
duración de una actividad puede acelerarse gradualmente al aplicar más recursos y que la relación
entre el tiempo y el costo es lineal. El tiempo normal es la duración estimada del tiempo requerido
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