02/10/2022 MAT-405 3. TEORÍA DE JUEGOS CAPÍTULO 3 TEORÍA DE JUEGOS 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA PURA EJERCICIOS Fuente: Hillier and Lieberman, INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, 9na Edición, Ed. Mc Graw Hill. Capitulo 14 Teoría de Juegos: Problemas 14.1-1 CAE-UMSA MAT-405 Docente: Mgr. Luis F. Rojas Urquizo 1 02/10/2022 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 El sindicato y la administración de una compañía negocian el nuevo contrato colectivo. Por ahora las negociaciones están congeladas, pues la empresa ha hecho una oferta “final” de un aumento salarial de $1.10 por hora y el sindicato una demanda “final” de un aumento de $1.60 por hora. Ambas partes han acordado que un árbitro imparcial establezca el aumento en alguna cantidad entre $1.10 por hora y $1.60 por hora (inclusive). El arbitraje ha pedido a cada parte que le presente una propuesta confidencial de un aumento salarial económicamente razonable y justo (redondeado a los diez centavos más cercanos). Por experiencias anteriores, ambas partes saben que por lo general el árbitro acepta la propuesta del lado que cede más en su cifra final. Si ningún lado cambia su cantidad final o si ambos ceden en la misma cantidad, el arbitraje suele establecer una cifra promedio ($1.35 en este caso). Ahora, cada parte necesita determinar qué aumento proponer para obtener un beneficio máximo. Formule este problema como un juego de dos jugadores desarrollando la matriz de pagos. 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 SOLUCIÓN Formulación del problema como un juego de dos jugadores y suma cero. De acuerdo al enunciado vamos a definir a los dos jugadores de la siguiente manera: Jugador 1: Sindicato Jugador 2: Administración de la compañía El Sindicato va a plantear sus estrategias disminuyendo su demanda de 10c en 10c, partiendo de su demanda final que es un aumento de $1.60 por hora. Estrategia i 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 Por otra parte la administración planteará sus estrategias incrementando su oferta de 10c en 10c, partiendo de su propuesta final que es un aumento de $1.10 por hora. Estrategia j 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 CAE-UMSA MAT-405 Docente: Mgr. Luis F. Rojas Urquizo 2 02/10/2022 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 SOLUCIÓN Formulación del problema como un juego de dos jugadores. Administración Incre (+) Sindicato Dism (-) 0 1.6 -0.1 1.5 -0.2 1.4 -0.3 1.3 -0.4 1.2 -0.5 1.1 0 +0.1 +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 CAE-UMSA MAT-405 Docente: Mgr. Luis F. Rojas Urquizo 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 SOLUCIÓN Formulación del problema como un juego de dos jugadores. Administración Incre (+) Sindicato Dism (-) 0 1.6 -0.1 1.5 -0.2 1.4 -0.3 1.3 -0.4 1.2 -0.5 1.1 0 +0.1 +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.35 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 CAE-UMSA MAT-405 Docente: Mgr. Luis F. Rojas Urquizo 3 02/10/2022 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 SOLUCIÓN Formulación del problema como un juego de dos jugadores. Administración Incre (+) Sindicato Dism (-) 0 +0.1 +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0 1.6 1.35 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.1 1.5 1.5 1.35 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.2 1.4 -0.3 1.3 -0.4 1.2 -0.5 1.1 1.35 1.35 1.35 1.35 CAE-UMSA MAT-405 Docente: Mgr. Luis F. Rojas Urquizo 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 SOLUCIÓN Formulación del problema como un juego de dos jugadores. Administración Incre (+) Sindicato Dism (-) 0 +0.1 +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0 1.6 1.35 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.1 1.5 1.5 1.35 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.2 1.4 1.4 1.4 1.35 1.4 1.5 1.6 -0.3 1.3 -0.4 1.2 -0.5 1.1 1.35 1.35 1.35 CAE-UMSA MAT-405 Docente: Mgr. Luis F. Rojas Urquizo 4 02/10/2022 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 SOLUCIÓN Formulación del problema como un juego de dos jugadores. Administración Incre (+) Sindicato Dism (-) 0 +0.1 +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0 1.6 1.35 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.1 1.5 1.5 1.35 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.2 1.4 1.4 1.4 1.35 1.4 1.5 1.6 -0.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.35 1.5 1.6 -0.4 1.2 -0.5 1.1 1.35 1.35 CAE-UMSA MAT-405 Docente: Mgr. Luis F. Rojas Urquizo 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 SOLUCIÓN Formulación del problema como un juego de dos jugadores. Administración Incre (+) Sindicato Dism (-) 0 +0.1 +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0 1.6 1.35 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.1 1.5 1.5 1.35 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.2 1.4 1.4 1.4 1.35 1.4 1.5 1.6 -0.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.35 1.5 1.6 -0.4 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.35 1.6 -0.5 1.1 1.35 CAE-UMSA MAT-405 Docente: Mgr. Luis F. Rojas Urquizo 5 02/10/2022 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 SOLUCIÓN Formulación del problema como un juego de dos jugadores. Administración Incre (+) Sindicato Dism (-) 0 +0.1 +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0 1.6 1.35 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.1 1.5 1.5 1.35 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.2 1.4 1.4 1.4 1.35 1.4 1.5 1.6 -0.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.35 1.5 1.6 -0.4 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.35 1.6 -0.5 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.35 CAE-UMSA MAT-405 Docente: Mgr. Luis F. Rojas Urquizo 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 SOLUCIÓN Formulación del problema como un juego de dos jugadores. Administración Incre (+) Sindicato Dism (-) 0 +0.1 +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 MAXIMIN 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Peor scenario 0 1.6 1.35 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.2 -0.1 1.5 1.5 1.35 1.3 1.4 1.5 1.6 1.3 -0.2 1.4 1.4 1.4 1.35 1.4 1.5 1.6 1.35 -0.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.35 1.5 1.6 1.3 -0.4 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.35 1.6 1.2 -0.5 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.35 1.1 CAE-UMSA MAT-405 Docente: Mgr. Luis F. Rojas Urquizo 6 02/10/2022 3.3 JUEGOS DE ESTRATEGIA – EJERCICIO 5 SOLUCIÓN Formulación del problema como un juego de dos jugadores. Administración Incre (+) Sindicato Dism (-) 0 +0.1 +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0 1.6 1.35 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.1 1.5 1.5 1.35 1.3 1.4 1.5 1.6 -0.2 1.4 1.4 1.4 1.35 1.4 1.5 1.6 -0.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.35 1.5 1.6 -0.4 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.35 1.6 -0.5 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.35 Mejor 1.5 1.4 1.35 1.4 1.5 1.6 MINIMAX 7