UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
EXAMEN FINAL DE ALGEBRA LINEAL Y MATRICIAL
NOMBRE__________________________________MATRICULA_______________SECCIÓN_____
Resuelve los siguientes temas según el mandato en cada caso.
Tema I.
Sean los vectores: A= (7, -4, 3) ; B= (3, 5, 8) ; C= (5, 2, 1), calcular:
𝐴·𝐵
a) El ángulo entre los vectores A y B. Sabiendo que α = cos −1 (‖𝐴‖‖𝐵‖)(Valor 2 puntos)
b) Un vector unitario con el sentido del vector C. (Valor 2 puntos)
c) 𝑃𝑟𝑜𝑦𝐴 𝐶 (Valor 2 puntos)
d) Las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que pasa por los puntos A y B (Valor
4 puntos)
Tema II
e)
f)
Resuelva la siguiente ecuación para X: 5(A+3B+X) = 5(X−𝟐𝐀 + 𝐁) si:
4 −1
−3 1
A=[
]; B=[
] (Valor 3 puntos)
5 3
2 7
Hallar los valores y vectores propios de la siguiente matriz. (Valor 6 puntos)
1 −4 2
A = [0 5 1]
3 8 4
Hallar la matriz diagonal D semejante a la matriz A dada, si existe. (Valor 3 puntos)
4 −1
A=[
]
5 3
h) Pruebe si los siguientes conjuntos forman una base para los espacios correspondientes.
{(5,1, −4), (2,7,1), (1,6,8)}. (Valor 3 puntos)
g)
i) Pruebe si el siguiente conjunto de vectores son generadores, si la respuesta es
afirmativa. ¿Cuál es el espacio que genera? (Valor 3 puntos)
{(−2,1,5), (7, −1,4), (1,0,3)}
j) Pruebe si la siguiente transformación es lineal 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (4𝑥 − 3𝑦, 5𝑥 − 2𝑧). (Valor 3
puntos
k) Considere la base 𝛽 = {(111), (1,1,0), (1,0,0)} para 𝑅3 , y sea 𝑇: 𝑅3 → 𝑅3 una
transformación lineal tal que: 𝑇(1,1,1) = (2, −1,4), 𝑇(1,1,0) = (3,0,1) y 𝑇(1,0,0) =
(−1,5,1). Obtener una fórmula para 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) y usarla para calcular: 𝑇(5, −3,2). (Valor 5
puntos
l) Determine el conjunto de puntos que maximizar la función: (Valor 4 puntos)
𝑧 = 12𝑥 + 15𝑦 − 10
3𝑥 + 𝑦 = 40
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎: {2𝑥 + 3𝑦 = 15
¡Buena Suerte!
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0