Modelos Dinámicos 1 Introducción: ¿Econometría?→Medición económica. Relación con otros campos científicos: Tª Económica Econometría Matemáticas Inferencia estadística Verifica Tª Ec. a través de análisis de datos. Estima y contrasta modelos econométricos →predecir. 2 ♦ variables V. Exógenas, causa, independientes, explicativas, predeterminadas: equivalen a las v. (X), no determinadas por el modelo. V. Endógenas, efecto, dependientes, explicadas: son las explicadas por el modelo. V. Endógenas actúan como predeterminadas→ Retardos. 3 Modelos Dinámicos, Autorregresivos y de Retardos Distribuidos En Economía la dinámica de respuesta de Y ante cambios en las variables X rara vez es inmediata. El ajuste del sistema a la nueva situación de equilibrio se distribuye en el tiempo. ¿Cómo se introduce la “dinámica en el modelo de regrsión lineal? Inclusión de las variables retardadas entre los regresores: Exógenas retardadas. Modelos de Retardos Distribuidos. Endógenas retardadas. Modelos Autorregresivos. 4 Ejemplos: Una persona que incrementa sus ingresos anuales en 2000 euros. yt = β0 + 0.4xt + 0.3xt −1 + 0.2xt −2 + ut El incremento en los ingresos se distribuye en 3 años 5 Clasificación Modelo de Retardos Distribuidos yt = β 0 + β1 xt + β 2 xt −1 + β 3 xt − 2 + ut Modelo Autorregresivo/ Dinámico yt = β 0 + β1 xt + β 2 yt −1 + β 3 yt − 2 + ut 6 Modelos de R D Infinito: no define la duración del retardo. yt =α +β0xt +β1xt−1 +β2xt−2 +...+ut Finito: define la duración del retardo que la hacemos igual a k. yt = α + β 0 xt + β1 xt −1 + β 2 xt − 2 + ... + β k xt − k + ut 7 Multiplicador de corto plazo o de impacto. δ Yt β 0 = ∂X t Multiplicadores iterim o intermedios (β 0 + β1 ) Multiplicador de R. D. total o a largo plazo. (β 0 + β1 + β 2 ) k ∑β =β + β + β +...+ β i=0 i 0 1 2 k =β 8 Razones para los Retardos: Las razones son principalmente tres: Razones psicológicas: el hábito, proceso adaptativo, necesidad de seguridad. Razones tecnológicas. Razones institucionales: restricciones contractuales. Ej, productos financieros. Propensión general a consumir a c/p < Propensión general a consumir l/p (generalmente) 9 Estimación modelos de R. D.: 2 enfoques Los β siguen un Patrón sistemático Modelo Koyck Expectativas Adaptativas Ajuste Parcial AD HOC ALmon 10 Estimación Ad Hoc Ad hoc: Hipótesis x determinista o al menos no correladas con u. Podemos aplicar MCO. Secuencial de Alt y Tinbergen, incluyendo un retardo en cada secuencia, deteniéndonos cuando el nuevo coeficiente no sea significativo y/o cambie de signo. 11 Métodos de estimación Desventajas método ad hoc No hay guía a priori sobre el período máximo de retardo k. Reducción de grados libertad (contrastes). Posible multicolinealidad (estimadores y contrastes). Fiabilidad de los test de significación. Método no muy reconocido 12 Métodos de estimación Método Koyck Supuestos de partida: infinito y del mismo signo, con declinación geométrica: Ratio de declive: λ k β k = β 0 λ 0 < λ < 1 Velocidad ajuste:1-λ Se asume que cada vez el efecto sobre la endógena es menor, la velocidad es inversamente proporcional al valor de λ, a mayor valor menor velocidad y viceversa. 13 Métodos de estimación Koyck Los parámetros no cambian de signo y no son negativos, así la suma de los β, multiplicador de largo plazo es: ⎛ 1 ⎞ βk = βo ⎜ ⎟ ⎝1− λ ⎠ El modelo queda de retardo infinito como: yt = α + β 0 xt + β 0 λ xt −1 + β 0 λ xt − 2 + ... + ut 2 Recuerda que: β k = β 0λk 0 < λ <1 14 Métodos de estimación Koyck : proceso para su estimación yt = α + β 0 xt + β 0 λ xt −1 + β 0 λ2 xt − 2 + ... + ut y t −1 = α + β 0 xt −1 + β 0 λ xt − 2 + β 0 λ 2 xt − 3 + ... + u t −1 Retardo Multiplico por λ λyt −1 = λα + λβ 0 xt −1 + β 0 λ2 xt − 2 + β 0 λ3 xt −3 + ... + λut −1 y t = α + β 0 xt + β 0 λ xt −1 + β 0 λ2 xt − 2 + ... + u t λ yt −1 = λα + λβ 0 xt −1 + β 0 λ2 xt − 2 + β 0 λ3 xt − 3 + ... + λ u t −1 y t − λ y t −1 = α (1 − λ ) + β 0 xt + (u t − λ u t −1 ) 15 Métodos de estimación yt − λyt −1 = α (1 − λ ) + β 0 xt + (ut − λut −1 ) Transformación de Koyck yt = α (1 − λ ) + β 0 xt + λ yt −1 + vt •De un modelo de RD a un AR(1). •Existe una variable estocástica exógena debe ser no correlada con v. •v depende de la forma de u. •Test específicos como la H. 16 Modelo Koyck Multiplicadores: Corto plazo β0; medio: ej.: β0 + β1; largo plazo Σβi; proporción, parámetro estandarizado. Mediana de retardo: tiempo transcurrido para cubrir la mitad del cambio (50%): ⎛ log 2 ⎞ ⎟⎟ Mdlag = −⎜⎜ ⎝ log λ ⎠ Retardo Medio Ponderado: tiempo transcurrido para cubrir el λ%. ∑ kβ ⎛ λ ⎞ ∞ RMPlag = k =⎜ ⎟ 1− λ ⎠ ⎝ ∑ βk 0 ∞ 0 17 Racionalización del método de Koyck Dos teorías: expectativas adaptables (EA), y ajuste parcial (AP). EA: y = β + β x* + u ec.1 Largo Plazo t 0 x −x * t * t −1 1 t t = γ ( xt − x ); 0 < γ < 1 ec.2 * t −1 Corto Plazo xt* = γ xt + (1 − γ ) xt*−1 ec.3 Sustituyo la 3 en la 1, retardo y multiplico sobre (1γ) la 1, y la resto el producto anterior yt = γβ 0 + γβ1 xt + (1 − γ ) yt −1 + (ut − (1 − γ )ut −1 ) Dif. Efectos, si γ=1 coinciden Porcentaje de diferencia entre el valor exógeno observado y esperado Similar, prob. Autocorr. 18 Racionalización del método de Koyck AP yt* = β 0 + β1 xt + ut ec.1 Largo Plazo yt − yt −1 = δ ( y − yt −1 ); 0 < δ < 1; ec.2 Y* * t yt = δy + (1 − δ ) yt −1 ec.3 * t Y2 50% Y1 Sustituyo la 1 en la 3 yt = δβ 0 + δβ1 xt + (1 − δ ) yt −1 + δut Corto Plazo Más sencillo No problemas 19 Estimación de modelos Autorregresivos Ejemplos: Koyck, EA, AP,… Problema en koyck y EA: vt no independiente E ( yt −1 (ut − λut −1 )) = λσ 2 En casos problemáticos se estima con el método de variables instrumentales. xt-1 yt-1 vt La variable Instrumental es difícil de encontrar, y provoca multicolinealidad. 20 Retardos distribuidos finitos Modelo de Almon: RD finito y forma general ¿y si los efectos no decrecen geométricamente? βi βi Koyck Almon 21 Modelo de Almon Partimos del modelo de RD finito yt = α + β 0 xt + β1 xt −1 + β 2 xt − 2 + ... + β k xt − k + ut O también k yt = α + ∑ β i xt −i + ut i =0 Teorema de Weierstrass, βi puede aproximarse a un polinomio de grado conveniente en i: β i = a0 + a1i + ... + ami m 22 Modelo de Almon Supongamos como ejemplo grado 2: β i = a0 + a1i + a2i 2 k yt = α + ∑(a0 + a1i + a2i 2 ) xt −i + ut i =0 k k k i =0 i =0 i =0 yt = α + a0 ∑ xt −i + a1 ∑i xt −i + a2 ∑i 2 xt −i + ut y t = α + a 0 z 0 t + a 1 z1t + a 2 z 2 t + u t La estimación de los β es pues indirecta 23 Modelo Almon Estimación de los β β i = a0 + a1i + a2i 2 βˆ 0 = aˆ 0 βˆ1 = aˆ 0 + aˆ1 + aˆ 2 βˆ 2 = aˆ 0 + aˆ1 2 + aˆ 2 4 •Debemos conocer k a priori, mejor duraciones largas (SC). •Debemos especificar m, usualmente 2 y 3, se pueden probar por significación. βˆ 3 = aˆ 0 + aˆ1 3 + aˆ 2 9 •Construimos las z. Multicolinealidad. ... 2 ˆ ˆ ˆ ˆ β k = a 0 + a1 k + a 2 k •Posibilita diferentes estructuras de retardos. 24 Modelo Almon Sobre la estructura de los β se pueden imponer restricciones: Punto inicial, final o ambas (β0 βk) Por diversas razones, psicológicas, institucionales,… se exige que el efecto sea nulo. También que la suma de todos los β sea 1. 25 Gracias por vuestra atención 26