Pregunta 1
Sistema resorte amortiguador
ir
a
La fuerza está en
función del tiempo
1
•
•
A
•
•
µ
La posición y la velocidad
están en función del tiempo
Ecuacion diferencial ordinaria
Funcion de transferencia del sistema
Representacion Laplace
Ecuacion diferencial ordinaria
Funcion de transferencia del sistema
Representacion Laplace
Pregunta 2
1
Tomara
2
Horas
Et
Ez
E-
3
Ppsoe
>
}
I
error
§
g-
SE
error
E-
Es
4
qE
Función de transferencia
se
Pregunta 3
,
a-
1
,
f-
I
Hawa
Hawa
,
f-
1
Hwa
miramos
Tae
a-
Mayz
No
,
•
•
•
Pregunta 4
Paso 1
Te
•
Do
Do
Do
Do
a
Paso 2
To
A
Do
Do
Do
Do
To
•
•
•
•
•
•
Paso 3
Te
•
•
•
•
•
Paso 4
Ta
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Paso 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Paso 6
•
•
•
•
B-
Función de transferencia
B-
Pregunta 5
Pasando al dominio de Laplace
Esta ecuación servirá para poder realizar
el bosquejo del diagrama de bloques
Funcion de transferencia
Esta función de transferencia se puede comparar con lo obtenida por el diagrama de bloques
La clave para poder hacer el diagrama de bloques a partir de la transformada de Laplace es considerar la representación en diagrama de bloques del
proceso de derivación de las variables del sistema.
El siguiente paso es despejar la segunda derivada, ya que a partir de ello, se obtendrá la velocidad y el desplazamiento.
2
En este caso, las variables del sistema son Y(t) y U(t), y su derivación en el dominio de la frecuencia se representa de la siguiente manera para y(t):
SYS
siys
ys
5
5
Los K se incluirán en las líneas según corresponda su función e irán al comparador como resta, debido a la forma que toma la función (2)
2
21
Señal de entrada
4
4
a
5
y
Por lo tanto ahora se debe armar el circuito de esta forma utilizando Simulink
5
y
Se inicia realizando el diagrama previamente elaborado al sistema.
Y se observa que las constantes K1 y K2 no se encuentran definidas en el sistema.
El siguiente paso es definir estas variables haciendo clic en el ícono (!), y se asina un valor en
el apartado create a new variable. Inicialmente se dan valores aleatorios.
Luego, se debe definir la señal escalón, en este caso, se definió que el tiempo en que inicia el
paso sea cero (Step time: 0), el tiempo final se deja en uno (Final value: 1), y el tiempo de muestra
se deja en cero para que tome los valores más pequeños posibles y así la simulación sea de
mejor calidad (Sample time: 0).
De esta manera, finalmente, el sistema se encuentra terminado.
Sin embargo, volviendo a las variables K1 y K2, se intenta dar distintos valores a cada una de
estas variables, con el fin de poder determinar los valores que acentúen más la señal de salida
del sistema.
Se cambian los valores tal como se muestra en la tabla 1:
Variando K1
Variando K2
K1=0.5; K2=0,5
K1=0.5; K2=0,5
K1=1.0 K2=0,5
K1=0.5 K2=1.0
K1=1.5; K2=0,5
K1=0.5; K2=1.5
K1=2.0; K2=0,5
K1=0.5; K2=2
Tabla 1: valores modificados para el análisis de los resultados de salida.
De la tabla se puede observar que mientras más pequeño el valor de la constante K1 y mientras
más grande el valor de la constante K2, la señal es más acentuada.
De manera que los valores para las constantes se definen en K1=0,5 y K2=2, siendo la señal
representada por la figura 1 de la siguiente manera:
Figura 1: Señal de los resultados de salida del sistema.
El comando linmod entrega los valores del numerador y denominador de la función de
transferencia expresada en vector ordenado de izquierda a derecha de mayor potencia a menor
potencia, por ende, esta función servirá para determinar la función de transferencia equivalente
del diagrama e bloques. Además el comando tf entrega la función de transferencia del sistema
en donde escribe de manera visual los números del denominador y denominador obtenidos con
el comando linmod.
De manera que al realizar los comandos mencionados, se obtiene Gs como función de
transferencia equivalente del diagrama de bloques.
Se realiza la simulación en el programa, de la siguiente forma:
Ahora se realizan los mismos pasos anteriores para obtener la señal de los resultados de salida.
Al ser la misma señal que la obtenida por el diagrama de bloques anterior (tanto para scope,
como para scope 1), es que se comprueba la veracidad de los resultados.
Se fue cambiando la frecuencia de la señal de entrada, tal como se muestra en la tabla 2:
Frecuencia = 5 (rad/s)
Frecuencia = 20 (rad/s)
Frecuencia = 100 (rad/s)
Tabla 2: Distintas señales de salida para la variación de la frecuencia de la señal de entrada.
Según los gráficos obtenidos, se puede verificar que al aumentar la frecuencia en la señal de
entrada se obtienen muchas ondas en el mismo instante de tiempo, por lo que en un principio
la señal de salida tiende a distorsionarse bastante y a medida que se utilicen frecuencias más
altas, estas líneas comienzan a suavizarse.
El comando ilaplace entrega la función inversa de la transformada de Laplace, en este caso, de
la función de transferencia, de manera que al utilizarlo se obtiene la siguiente respuesta:
0