UTN Regional Mendoza
Licenciatura en Administración de Empresas
Cálculo Financiero
INTERÉS
Marco Teórico:
El interés es el incremento del capital en un período de tiempo
determinado.
El desarrollo del marco teórico de interés, lo vamos a realizar a partir de
situaciones problemáticas.
Vamos a considerar que una persona ahorra dinero durante un cierto tiempo y luego
recurre a un banco para hacer un plazo fijo. El 31 de agosto de 2020 realiza un plazo fijo
por $ 350000 durante 30d. Al finalizar dicho período el ahorrista obtuvo $360000. ¿Cuál
es la tasa de interés aplicada al cabo de dicho período de tiempo?
Datos:
Capital inicial V = $ 350000
Capital final A = $ 360000
Tiempo: 30 d
Incógnita: Tasa de interés
Para resolver esta situación problemática tenemos que recurrir al marco
teórico.
Definimos:
V Capital inicial
A Capital final
I Interés. Es el precio que se paga por la cesión del uso de un capital.
Analizando el siguiente gráfico, obtenemos que el capital final es:
A=V+I
A
I
V
0
1
t
Tasa de interés:
La tasa de interés es el interés producido por cada unidad de capital inicial,
en un período de tiempo determinado.
i
Entonces el interés obtenido es
Factor de capitalización:
Partimos del capital final A = V + I
Reemplazamos el interés por I = V . i
Entonces
A = V + V i entonces
1 + i se llama factor de capitalización.
De esta fórmula podemos determinar:
o
A = V (1 + i)
I = V.i
Aplicando dicha fórmula podemos determinar la tasa de interés de nuestro problema.
Situación problemática:
A partir del primer problema determine la Tasa Efectiva Anual de la tasa de interés
obtenida.
Marco Teórico:
Tasa Efectiva Anual:
Se utiliza para comparar dos o más tasas, referidas a períodos de distinta
duración. Es la tasa anual equivalente.
Se simboliza:
Reemplazamos los datos en la fórmula y determinamos la TEA
0.408810403
Situación problemática:
A partir del primer problema determine la Tasa Nominal Anual de la tasa de interés
obtenida.
Datos:
Incógnita:
Marco Teórico:
Tasa Nominal Anual Vencida
Es un tanto anual del que se obtiene, proporcionalmente, la tasa periódica de
interés. Está relacionada siempre con un plazo.
Se simboliza:
1
m
365
La fórmula para su determinación es:
Tasas Nominales Anuales Vencidas son estándares para plazos de: 30, 60, 90, 120 días.
Plazo de Referencia
Tasa nominal Anual
Vencida
Intervalo de aplicación
30 días
30 a 59 días
60 días
60 a 89 días
90 días
90 a 119 días
120 días
120 o más días
Volviendo a nuestro problema determinamos la TNAV:
Aplicamos la fórmula
Situación problemática:
Consideramos que una persona ahorra dinero durante un cierto tiempo y luego recurre a
un banco para hacer un plazo fijo. El 31 de agosto de 2020 realiza un plazo fijo por
$350000 durante 30d. La tasa de interés para 50 días es del 5% ¿Cuánto dinero obtiene al
cabo de dicho período de tiempo?
Datos:
Capital inicial V = $ 350000
Tasa de interés
=5%
Tiempo: 30 d
Incógnita: Capital Final (A)
La fórmula que tenemos que aplicar es:
La tasa de interés
no la conocemos. ¿Dichas tasas
e
se pueden relacionar?
Marco Teórico:
Equivalencia de tasa:
Relaciona dos tasas de interés referidas a períodos de distinta duración.
Una tasa periódica para 30 días será equivalente a otra de 60 días, si la
primera aplicada dos veces produce el mismo resultado que la segunda
aplicada una vez.
Capital final determinado a partir de la tasa de interés
Capital final determinado a partir de la tasa de interés
El capital final será igual para ambas tasas. Igualamos ambas ecuaciones.
Simplificamos el capital inicial de ambos miembros.
Desarrollamos el cuadrado de un binomio.
Simplificamos el uno de ambos miembros de la igualdad.
La tasa de interés
es más que proporcional que el doble de la tasa
.
Podemos observar que las tasas proporcionales no son equivalentes.
Podemos determinar las tasas para 90, 120, 180 ….. días realizando planteos
similares a los anteriores. Si generalizamos obtenemos:
…………………………………………..
Aplicamos esta fórmula en nuestro problema:
Luego determinamos el capital final que se obtiene al realizar el plazo fijo.
A = V (1 + i)
A = $ 350000. (1 + 0,029706797) = $ 360397,38
Capitalización Múltiple:
Ocurre cuando se consideran k períodos de igual duración. Al final de cada período se
incorpora el interés al capital para producir nuevos intereses. Luego el capital final de un
período es el capital inicial del siguiente.
Período
Capital inicial (V)
Capital final (A)
1
V
V (1 + i)
2
V (1 + i)
V (1 + i). (1 +i)=
------------------
--------------------
----------------------
----------------
---------------------
----------------------
3
4
k
La fórmula general es:
A partir de la ecuación se puede determinar:
i=
