UTN Regional Mendoza Licenciatura en Administración de Empresas Cálculo Financiero INTERÉS Marco Teórico: El interés es el incremento del capital en un período de tiempo determinado. El desarrollo del marco teórico de interés, lo vamos a realizar a partir de situaciones problemáticas. Vamos a considerar que una persona ahorra dinero durante un cierto tiempo y luego recurre a un banco para hacer un plazo fijo. El 31 de agosto de 2020 realiza un plazo fijo por $ 350000 durante 30d. Al finalizar dicho período el ahorrista obtuvo $360000. ¿Cuál es la tasa de interés aplicada al cabo de dicho período de tiempo? Datos: Capital inicial V = $ 350000 Capital final A = $ 360000 Tiempo: 30 d Incógnita: Tasa de interés Para resolver esta situación problemática tenemos que recurrir al marco teórico. Definimos: V Capital inicial A Capital final I Interés. Es el precio que se paga por la cesión del uso de un capital. Analizando el siguiente gráfico, obtenemos que el capital final es: A=V+I A I V 0 1 t Tasa de interés: La tasa de interés es el interés producido por cada unidad de capital inicial, en un período de tiempo determinado. i Entonces el interés obtenido es Factor de capitalización: Partimos del capital final A = V + I Reemplazamos el interés por I = V . i Entonces A = V + V i entonces 1 + i se llama factor de capitalización. De esta fórmula podemos determinar: o A = V (1 + i) I = V.i Aplicando dicha fórmula podemos determinar la tasa de interés de nuestro problema. Situación problemática: A partir del primer problema determine la Tasa Efectiva Anual de la tasa de interés obtenida. Marco Teórico: Tasa Efectiva Anual: Se utiliza para comparar dos o más tasas, referidas a períodos de distinta duración. Es la tasa anual equivalente. Se simboliza: Reemplazamos los datos en la fórmula y determinamos la TEA 0.408810403 Situación problemática: A partir del primer problema determine la Tasa Nominal Anual de la tasa de interés obtenida. Datos: Incógnita: Marco Teórico: Tasa Nominal Anual Vencida Es un tanto anual del que se obtiene, proporcionalmente, la tasa periódica de interés. Está relacionada siempre con un plazo. Se simboliza: 1 m 365 La fórmula para su determinación es: Tasas Nominales Anuales Vencidas son estándares para plazos de: 30, 60, 90, 120 días. Plazo de Referencia Tasa nominal Anual Vencida Intervalo de aplicación 30 días 30 a 59 días 60 días 60 a 89 días 90 días 90 a 119 días 120 días 120 o más días Volviendo a nuestro problema determinamos la TNAV: Aplicamos la fórmula Situación problemática: Consideramos que una persona ahorra dinero durante un cierto tiempo y luego recurre a un banco para hacer un plazo fijo. El 31 de agosto de 2020 realiza un plazo fijo por $350000 durante 30d. La tasa de interés para 50 días es del 5% ¿Cuánto dinero obtiene al cabo de dicho período de tiempo? Datos: Capital inicial V = $ 350000 Tasa de interés =5% Tiempo: 30 d Incógnita: Capital Final (A) La fórmula que tenemos que aplicar es: La tasa de interés no la conocemos. ¿Dichas tasas e se pueden relacionar? Marco Teórico: Equivalencia de tasa: Relaciona dos tasas de interés referidas a períodos de distinta duración. Una tasa periódica para 30 días será equivalente a otra de 60 días, si la primera aplicada dos veces produce el mismo resultado que la segunda aplicada una vez. Capital final determinado a partir de la tasa de interés Capital final determinado a partir de la tasa de interés El capital final será igual para ambas tasas. Igualamos ambas ecuaciones. Simplificamos el capital inicial de ambos miembros. Desarrollamos el cuadrado de un binomio. Simplificamos el uno de ambos miembros de la igualdad. La tasa de interés es más que proporcional que el doble de la tasa . Podemos observar que las tasas proporcionales no son equivalentes. Podemos determinar las tasas para 90, 120, 180 ….. días realizando planteos similares a los anteriores. Si generalizamos obtenemos: ………………………………………….. Aplicamos esta fórmula en nuestro problema: Luego determinamos el capital final que se obtiene al realizar el plazo fijo. A = V (1 + i) A = $ 350000. (1 + 0,029706797) = $ 360397,38 Capitalización Múltiple: Ocurre cuando se consideran k períodos de igual duración. Al final de cada período se incorpora el interés al capital para producir nuevos intereses. Luego el capital final de un período es el capital inicial del siguiente. Período Capital inicial (V) Capital final (A) 1 V V (1 + i) 2 V (1 + i) V (1 + i). (1 +i)= ------------------ -------------------- ---------------------- ---------------- --------------------- ---------------------- 3 4 k La fórmula general es: A partir de la ecuación se puede determinar: i=