UNIVERSIDAD PRIVADA DEL VALLE ASIGNATURA: CIRCUITOS II PRACTICA Nº 1 FECHA: 14 DE AGOSTO 2018 ING. ELIAS CHAVEZ TEMA: NÚMEROS COMPLEJOS 1. ¿Cuánto debe valer 𝑥 para que el número (1 + 𝑗𝑥)2 sea imaginario puro? Resp.: 𝑥 = −1 2. Calcula los números a y b para que se verifique la igualdad: (3 + 𝑗𝑎) + (𝑏 + 𝑗3) = 5 + 𝑗2 Resp.: 𝑎 = −1, 𝑏 = 2 3. Determine el valor de 𝑥 para que se verifique la igualdad (𝑥 − 𝑗)/(1 − 𝑗) = (2 + 𝑗) Resp. 𝑥 = 3 4. Determine 𝑥 y 𝑦 para que se cumpla: a)(𝑥 − 𝑗)(𝑦 + 𝑗2) = 4𝑥 + 𝑗 b) (−4 + 𝑗𝑥)/(2 + 𝑗2) = 𝑦 + 𝑗3 Resp.- a)𝑥 = 2, 𝑦 = 3 b)𝑥 = 8, 𝑦 = 1 5. Hallar 𝑘 para que |𝑧 − 2| = 3, siendo 𝑧 = 𝑘 + 𝑗3 Resp. k=2 6. Resolver el siguiente sistema: (2 + 𝑗)𝑥 + 2𝑦 = 1 + 𝑗7 (1 − 𝑗)𝑥 + 𝑗𝑦 = 0 Resp. 𝑥 = 1 + 𝑗, 𝑦 = 𝑗2 7. Calcular z en las ecuaciones siguientes: 𝑧 𝑧 𝑧−1 a) 1−𝑗2 + 1 − 𝑗 = 2 + 𝑗 b) 2+𝑗 + 2+𝑗 = 3 − 𝑗2 Resp. a) 5; b) 7/2 − 𝑗2 8. Resolver el sistema de ecuaciones (2 + 𝑗)𝑥 + (1 + 𝑗)𝑦 = 2 + 𝑗3 (2 − 𝑗)𝑥 − 𝑗𝑦 = 0 Resp. 𝑥 = 𝑗; 𝑦 = 2 − 𝑗 9. Hallar 𝑧 tal que 𝑧 3 sea igual al conjugado de 𝑧 Resp. 𝑧 = 𝑗; 𝑧 = 1; 𝑧 = −1; 𝑧 = 0 10. Resolver la ecuación: (1 − 𝑗)𝑧 2 − 7 = 𝑗 Resp. 𝑧 = 2 + 𝑗; 𝑧 = −2 − 𝑗