RAZ. MATEMÁTICO ANUAL ADE 2015

Boletín Virtual: Raz. Matemático
1 2 3 4
5 6 7 8
Razonamiento
Matemático
Habilidad operativa
6.
NIVEL BÁSICO
1.
Luego de efectuar de manera conveniente la
siguiente operación
15×35+64×23+222
calcule la cifra de las centenas del resultado.
A) 18
B) 17 C) 20
D) 23 E) 22
7.
A) 2
B) 5 C) 8
D) 1 E) 4
2.
Si ...3518 ÷ 9999=mnpq, calcule el valor de R.
R=
5 × ( m × n × p × q)
m+ n+ p+ q
8.
4.
Si se cumple que ( ab5 ) =am6nm, calcule el
valor de ( ab )×( nm ).
2
A) 624
B) 300 C) 1092
D) 525 E) 1122
Calcule
152+252+352+...+952
A) 20 225
B) 33 225
C) 35 225
D) 40 225
E) 35 250
Halle a+b si se cumple que
135 711×9999=...(b – 2)(2a)a(4a)9
A) 11
B) 12 C) 13
D) 10 E) 9
Si 3333×abcd=...0893,
2
halle la suma de cifras de ( da+cb ) .
A) 12
B) 18 C) 25
D) 16 E) 7
A) 98
B) 96 C) 112
D) 64 E) 72
3.
Efectúe la siguiente operación
1252+123×11+45×32
dé como respuesta la suma de sus cifras
9.
Si ( mnp ) =q0mm5,
calcule el valor de q2+m2 – n2.
2
A) 17
B) 18 C) 19
D) 20 E) 25
10. Si se cumple que
( abc )2=xa0x5
halle el valor de x2+c2 – a2 – b2.
NIVEL INTERMEDIO
5.
...
Si (2a)b×a(b+1)=9mm, indique el valor de
(a+b+m).
A) 8
B) 10
C) 9
D) 3
E) 12
A) 10
B) 12 C) 8
D) 9 E) 15
11. Determine la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación.
999 712×99 989
A) 54
B) 50 C) 53
D) 52
E) 55
2
Razonamiento
Matemático
12. Halle la suma de cifras del resultado obtenido
17. Analice el siguiente gráfico
al operar.
9 999 972×999 998
A) 45
B) 63 C) 62
D) 52 E) 48
4
9
16
gráficos 1
2
3
...
...
abc5 ... (2c)bd5
x
y
calcule y – x.
NIVEL AVANZADO
13. Halle el valor de (A – C+E)2+(D+B – F)2 en la
siguiente operación
A8BCD6×11=EF3BD3F
A) 60
B) 40 C) 50
D) 20 E) 30
18. Calcule la suma de cifras del resultado al
A) 35
B) 38 C) 41
D) 61 E) 44
14. ¿Cuántas cifras impares tendrá el resultado de
efectuar la siguiente multiplicación?
333 333×36 963
A) 4
B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
15. Si ( aa5 ) =bbcccd; b > c. Halle a2+b2.
2
A) 48
B) 80 C) 61
D) 52 E) 90
16. Se sabe que ( m5 ) =5n2p. Entonces calcule la
2
suma de las dos últimas cifras del resultado de E.
2
2
E = 15
+ 25
352 +
...
+
( m+ n+ p) sumandos
A) 5
B) 10 C) 12
D) 8 E) 9
3
efectuar
25×(199 999)2
A) 46
B) 48 C) 50
D) 52 E) 54
19. Determine la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación
999 989×3315
A) 42
B) 40 C) 41
D) 44 E) 38
20. Resuelva la siguiente operación
9998×999 999+99952
dé como respuesta la suma de cifras del resultado.
A) 43
B) 34
C) 38
D) 40
E) 42
Razonamiento
Matemático
¿cuántas monedas de S/.1, como máximo, se
pueden colocar tangencialmente a las monedas del arreglo?
Situaciones lógicas I
NIVEL BÁSICO
1.
En el siguiente gráfico, ¿cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para obtener 5 cuadrados de un cerillo por lado?
A) 12
B) 15 C) 16
D) 18 E) 20
4.
Se tienen 4 cajas que contienen tornillos de 10
gramos cada uno y una caja que contiene tornillos de 11 gramos cada uno. ¿Cuántas pesadas, como mínimo, se necesitan hacer en una
balanza de 2 platillos para determinar la caja
que contiene los tornillos de mayor peso?
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2.
5.
En el gráfico, ¿cuál es la menor cantidad de
cerillos que se deben mover para formar exactamente 4 cuadrados iguales?
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3.
NIVEL INTERMEDIO
En el siguiente arreglo
¿Cuántos cerillos, como mínimo, se deben mover para obtener 6 cuadrados sin que sobren
cerillos y cuántos para obtener 7 cuadrados con
las mismas condiciones, respectivamente?
A) 1 y 2
B) 3 y 2 C) 2 y 3
D) 2 y 2 E) 3 y 3
6.
En el gráfico, ¿cuántos cerillos se deben mover,
como mínimo, para formar siete triángulos?
...
A) 1
D) 4
B) 2 C) 3
E) 5
4
Razonamiento
Matemático
7.
Se ha construido un dado especial. En el gráfico se observan sus tres posiciones.
10. Juan subió a un árbol que tenía naranjas y no
bajó con naranjas. Si en el árbol no quedaron
naranjas, ¿cuántas naranjas tenía inicialmente
el árbol?
A) ninguno
B) 1 C) 2
D) 3 E) absurdo
¿Qué número se opone al 4 y cuál al 1, respectivamente?
11. En el gráfico, ¿cuántos cuadrados, como mínimo, hay que trazar para separar cada uno de
los círculos sombreados?
A) 3 y 5
B) 2 y 5 C) 6 y 3
D) 2 y 4 E) 5 y 2
8.
Se encuentran 4 dados comunes ubicados
sobre una mesa. Según el gráfico, ¿cuál es la
suma de la cantidad de todos los puntos ubicados en las caras no visibles?
A) 2
B) 4 C) 5
D) 6 E) 9
12. Los microbios se duplican cada minuto. Se
sabe que dos microbios, puestos en un recipiente vacío, tardan n minutos en llenarlo.
¿Cuántos minutos tardarán en llenar un recipiente, cuyo volumen es tres veces mayor que
el anterior si se colocan 16 microbios?
A) n
B) n –1 C) n –2
D) n –3 E) n+1
A) 50
B) 48 C) 42
D) 52 E) 54
9.
Se tienen 240 esferas de acero del mismo tamaño y color, una de las cuales es ligeramente
más pesada, y todas las demás pesan lo mismo. Si se emplea una balanza de dos platillos,
¿cuál es el mínimo número de pesadas necesarias para determinar la esfera de peso diferente?
A) 3
B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
5
NIVEL AVANZADO
13. ¿Cuántos cerillos hay que cambiar de lugar,
como mínimo, para que se verifique la siguiente igualdad?
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Razonamiento
Matemático
14. En el gráfico, ¿cuántos cerillos, como mínimo,
se deben mover para que dicha operación sea
correcta?
A) 9
B) 7 C) 5
D) 15 E) 20
18. Se tienen 24 vasos iguales, de los cuales 8
están llenos de vino, 8 contienen vino hasta la
mitad y 8 están vacíos. Cuatro personas deben
repartirse dichos vasos, de manera que a cada
una debe corresponderle la misma cantidad
de vino y el mismo número de vasos. ¿Cuántos
vasos vacíos le corresponderá a la persona
que le toque 2 vasos llenos de vino?
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
15. Se tienen 8 monedas de S/.1, de las cuales 2
son falsas, por lo que el peso de cada una de
estas es el mismo pero mayor a las monedas
auténticas. Si se dispone de una balanza de 2
platillos, ¿cuántas pesadas se deben realizar,
como mínimo, para obtener 2 monedas auténticas con seguridad?
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
16. Usando 3 pesas: una de 1 kg, otra de 3 kg y otra
de 9 kg, respectivamente, ¿cuántos objetos de
pesos diferentes se pueden pesar si los objetos
y las pesas se pueden colocar en cualquier platillo de una balanza?
Considere que los objetos pesados no pueden
ser usados como pesas.
A) 15
B) 13 C) 11
D) 9 E) 7
...
17. Se reparten manzanas formando 10 filas, de
modo que en cada una se ubiquen 3 manzanas. ¿Cuántas manzanas se necesitan como
mínimo para lograrlo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) ninguno
19. ¿Cuántas fichas como mínimo, deben ser cambiadas de posición para que el resultado sea 2?
( 6 + 10 − 8 ) × 2  ÷ 4


A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
20. Un turista llegó a una comunidad buscando
posada por 7 días. Una vez encontrada y como
no disponía de efectivo ofreció pagar con una
cadena de 7 eslabones de oro, un eslabón por
día. ¿Cuántos cortes, como mínimo, tuvo que
realizar el turista a la cadena de oro para efectuar el pago diario?
Considere que los extremos de la cadena no
estaban unidos.
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
6
Razonamiento
Matemático
da con el cuadrado sombreado. Si Luis le da
oportunidad a Pedro para que elija ser primero
o segundo, ¿qué turno debe elegir Pedro para
garantizar su triunfo?
Situaciones lógicas II
NIVEL BÁSICO
1.
Cuatro avezados asesinos quieren cruzar un
río, pero tiene un único bote que, como máximo, puede llevar a 2 personas a la vez. Las relaciones entre los cuatro (A, B, C y D) no son
buenas: A y B se odian, y B y C se odian. Si dos
personas que se odian quedan solas, sea en alguna orilla o en el bote, se pelearían. ¿Cuántos
viajes serán necesarios, como mínimo, para
que los 4 asesinos se trasladen a la otra orilla
sin que haya peleas?
A) primero
B) segundo
C) En cualquier caso gana.
D) En cualquier caso pierde.
E) No se puede determinar.
A) 5
B) 9 C) 7
D) 11 E) 13
2.
Cinco amigos que se repartieron tarjetas numeradas del 1 al 5, una tarjeta cada uno, desean cruzar un río mediante una lancha que
solo funciona cuando la suma de los números de las tarjetas que tienen los tripulantes
(siempre más de uno) sea un número primo.
¿Cuántos traslados se deben realizar, como
mínimo, para lograrlo? Considere que las 5
personas están capacitadas para conducir
una lancha y que ninguna de ellas se desprende de su tarjeta.
NIVEL INTERMEDIO
5.
A) 7
B) 11 C) 13
D) 15 E) 9
A) 3
B) 5 C) 7
D) 9 E) 11
3.
Se tienen 3 baldes sin marcas cuyas capacidades son 12 L, 5 L y 6 L. El balde de 12 L se encuentran totalmente lleno de agua y los demás
están vacíos. Si se desea tener exactamente
2 L en uno de los recipientes, ¿cuántos trasvases se deben realizar como mínimo?
A) 5
B) 3 C) 6
D) 4 E) 7
4.
Luis y Pedro juegan de manera alternada a
realizar un corte recto por las líneas del tablero que se muestra. Pierde aquel que se que7
Tres parejas de esposos quieren cruzar un río.
Ellos cuentan con un bote que solo tiene cabida para 2 personas; pero, como los varones
son muy celosos, ninguno permite que en su
ausencia su pareja se que en una orilla o en el
bote con alguno de los otros 2 varones. ¿Cuántos viajes como mínimo deberán realizar para
que todas las parejas cruces el río?
6.
De una prisión de las Selva fugaron 3 avezados
asesinos y tres delincuentes comunes. Para
que se internen en la inhóspita selva deben
cruzar un río. Por suerte, en la orilla del río encuentran una canoa, pero en ella solo pueden
ir 2 personas. Si los asesinos no pueden superar en cantidad a los delincuentes porque pueden matarlos, ¿cuál es el mínimo número de
viajes que deben realizar los prisioneros para
que todos logren cruzar dicho río?
A) 9
B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
Razonamiento
Matemático
7.
Un hombre y su esposa, acompañados por sus 2
hijos mellizos y un perro, tenían que cruzar un río,
pero el bote solo podía transportar como máximo
80 kg. El hombre pesa 80 kg, lo mismo que su esposa, los dos niños pesan 40 kg cada uno y el perro pesa 10 kg. ¿Cuántos traslados como mínimo
tuvieron que realizar para cruzar todos el río?
A) 7
B) 13 C) 9
D) 15 E) 11
8.
Un lechero tiene un recipiente que contiene 13
litros de leche, y debe vender exactamente 5
litros. Si solo dispone de 2 recipientes adicionales cuyas capacidades son de 3 y 7 litros,
¿cuántos trasvases deberá realizar, como mínimo, utilizando solo sus tres recipientes?
Si ambos jugadores analizan el juego, ¿quién
ganará y cuántas piedras debe sacar en su primera jugada para conseguirlo?
A) el segundo; 3 piedras
B) el primero; 7 piedras
C) el segundo; cualquier cantidad
D) el segundo; cualquier cantidad
E) el primero; 21 piedras
12. Juan y Carlos juegan alternadamente a retirar
monedas de las doce mostradas. Cada uno en
su turno debe retirar una, dos o tres monedas,
de modo que pierde el jugador que retira la última. Si Carlos inicia, ¿cuántas monedas debe
retirar en su primera jugada para asegurar su
triunfo?
A) 6
B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
9.
Un comerciante desea vender 6 litros de refresco, exactamente, pero solo cuenta con una
jarra de 5 litros y otra de 4 litros. Si el refresco
lo tiene en un balde lleno, cuya capacidad es
de 19 litros, ¿cuántos trasvases tendrá que realizar, como mínimo, para obtener los deseado?
Considere que el refresco no se desperdicia.
A) 3
B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
10. Un estudiante quiere repartir 4 litros de refres-
co exactamente, pero cuenta con una jarra de
3 litros y otra de 5 litros. Si el refresco lo tiene
en un barril de 8 litros, ¿cuántos trasvases tendrá que realizar como mínimo? Considere que
el refresco no se desperdicia.
A) 8
B) 5 C) 7
D) 6 E) 4
...
11. Hay un grupo de 101 piedras. Dos jugadores se
turnan para retirar piedras, alternadamente, de
acuerdo a ciertas restricciones.
• En cada jugada se pueden retirar 1; 3; 7; 15
o 21 piedras.
• Pierde el jugador que en su turno retire las
últimas piedras.
A) 1
B) 2
C) 3
D) cualquier cantidad
E) Juan siempre gana.
NIVEL AVANZADO
13. Un estudiante quiere repartir 4 litros de refresco exactamente, pero solo cuenta con jarra de
8 litros y otra de 5 litros. Si el refresco lo tiene
en un balde de 100 litros, ¿cuántos trasvases
tendrá que realizar como mínimo. Considere
que el refresco no se desperdicia?
A) 13
B) 10 C) 11
D) 9 E) 12
14. Un reloj de arena mide 7 minutos y otro reloj
mide 4 minutos exactamente. Si se desea medir 5 minutos para la cocción de un pastel y
solo se pueden utilizar estos 2 relojes, ¿cuántas
veces, como mínimo, se utilizará el reloj que
mide 4 minutos?
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8
Razonamiento
Matemático
15. Mathías ha llenado un recipiente de 24 litros
(no tiene marca) con la producción del día de
sus 2 vacas. Si recibe un pedido de 14 litros de
leche y solo cuenta con otros 2 recipientes sin
graduar, cuyos capacidades son de 11 y 6 litros,
respectivamente, ¿cuántos trasvases tendrá que
realizar, como mínimo, para que pueda cumplir con el pedido? Considere que la leche no
se desperdicia.
A) 6
B) 8 C) 7
D) 5 E) 4
16. En una noche oscura hay 4 hombres de un
lado del río. Los 4 deben cruzar al otro lado a
través de un puente que como máximo puede
sostener a 2 hombres al mismo tiempo como
tienen una sola linterna, ello obliga a que si
dos hombres cruzan al mismo tiempo, deben
hacerlo juntos a la velocidad del más lento.
Además cada uno tarda un tiempo diferente
en cruzar: Jimmy tarda un minuto, Javier tarda
2 minutos, Christian tarda 5 minutos y Jaime
tarda 10 minutos. ¿Cuántos minutos como mínimo se demorarán en cruzar todos de un lado
al otro del río?
18. Hay cuatro botes en una de las orillas del río.
Sus nombres son ocho, cuatro, dos y uno porque esa es la cantidad de horas que tarda cada
uno en cruzar el río. Se puede atar un bote a
otro, pero no más de uno y entonces el tiempo
que tardan en cruzar es igual al del más lento
de los botes. Si un solo marinero debe llevar
todos los botes a la otra orilla, ¿cuál es la menor cantidad de horas que necesita para completar el traslado?
A) 17
B) 11 C) 13
D) 9 E) 15
19. En el patio de un colegio, Mathías se acerca a
Luana, distribuye 8 cerillos en el piso formando
3 filas (véase el gráfico) y le propone realizar un
juego. El juego consiste en extraer cerillos por
turno; la cantidad que se desee siempre y cuando pertenezcan a la misma fila. Gana el que
retira el último cerillo. Si Luana inicia el juego
empleando una estrategia, ¿cuántos cerillos y
de qué fila debe retirar para asegurar su triunfo?
a
1. fila
a
A) 19 min
B) 16 min
C) 20 min
D) 17 min
E) 21 min
2. fila
a
3. fila
17. Junto a un río casi congelado hay 3 familias
de pingüinos. Cada familia está formada por
un padre y su hijo. Los seis quieren cruzar a
la otra orilla usando el témpano de hielo que
flota sobre las aguas y que solamente permite
llevar a 2 pingüinos a la vez. Sin embargo, si un
pingüino pequeño (hijo) queda en un orilla sin
su padre, o con un padre que no es el suyo, se
asusta y escapa. ¿Cuántos viajes, como mínimo, se realizarán para que todos los pingüinos
pasen a la otra orilla y ninguno hay sufrido susto alguno?
A) 7
B) 9 C) 11
D) 13 E) 15
9
A) 1; 1.a fila
B) 2; 2.a fila C) 1; 3.a fila
a
D) 2; 3. fila E) 4; 2.a fila
20. Alberto y Roberto juegan a decir en su turno
y en voz alta un número cualquiera del conjunto {2; 4; 6}, que irán sumando a los números mencionados anteriormente. Gana aquel
que en su turno diga un número con el cual
se completa una suma total de 80. Si juegan
alternadamente e inicia Alberto, quien dijo 2,
¿qué número debe decir Roberto en su primer
juego, luego del cual sigue una estrategia para
asegurar el triunfo?
A) 2
B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
Razonamiento
Matemático
Relaciones de parentesco
NIVEL BÁSICO
1.
4.
...
6.
En una reunión se encuentran 2 padres, 2 madres, un nieto, un hijo, una hija, un abuelo,
una abuela, un yerno, un suegro y una suegra.
¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión?
A) 3
B) 5 C) 8
D) 10 E) 12
¿Qué parentesco tiene con Mathías, la única
hermana de la suegra de la esposa del padre
de su hermana?
A) su tía - abuela
B) su abuela
C) su madre
D) su bisabuela
E) su suegra
7.
En una familia, cada hermano tiene 4 hermanas y 4 hermanos, y cada hermana tiene 5 hermanos y 3 hermanas. ¿Cuántos hijos son en
total?
A) 6
B) 8 C) 9
D) 10 E) 15
¿Qué viene a ser del hijo de José, la suegra de
la esposa del único hermano del padre de la
mamá de la esposa de José?
A) su bisabuela
B) su tatarabuela
C) su abuela
D) su cuñada
E) su madre
Si Anibal es el hijo de la hermana de la mdre
de Amelia, ¿qué parentesco existe entre el hijo
de Amelia y Anibal?
A) sobrino - tío
B) nieto - abuelo
C) hijo - padre
D) primos
E) hermanos
3.
5.
El único hermano del padre del esposo de la
única hermana de mi padre es Álex. ¿Qué es
de la hermana de mi padre el hermano de
Álex?
A) su abuelo
B) su papá
C) su tío
D) su suegro
E) su tío abuelo
2.
NIVEL INTERMEDIO
El hijo del único primo de mi único sobrino,
¿qué viene a ser del papá del padre de mi nieto? Considere que yo solo tengo un hermano y
mi esposa es hija única.
A) su hermano
B) su nieto
C) su padre
D) su hijo
E) su sobrino
8.
La mamá de Sofía es suegra del único hijo de
Roberto. ¿Qué viene a ser el hijo del único hijo
de Roberto respecto de la madre de la hija de
Sofía si Sofía es hija única?
A) yerno
B) hijo
C) nieto
D) hermano
E) abuelo
10
Razonamiento
Matemático
9.
¿Qué es, con respecto a mí, la única hermana
del cuñado del único hijo del abuelo paterno
del yerno del esposo de la madre de la única
hermana, de 6 años, de mi esposa? Considere
que mi padres es hijo único.
hijo de José? Considere que la esposa de José
es hija única.
A) su padre
B) su tío
C) su cuñado
A) mi hermana
B) mi tía
C) mi madre
D) mi prima
E) mi abuela
D) su hijo
E) José
14. Alberto le dice a Carlos: Benito tiene el mismo
parentesco contigo que el que yo tengo con tu
10. En una reunión familiar se encuentra 3 padres,
3 hermanos, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos. ¿Cuál
es el menor número de asistentes a dicha reu
nión?
A) 5
B) 7 C) 6
D) 9 E) 4
hijo; a lo que responde: y tú tienes el mismo
parentesco conmigo que Benito contigo. ¿Cuál
es el parentesco entre Carlos y Benito?
A) nieto - abuelo
B) sobrino - tío
C) tío - sobrino
D) primos hermanos
11. Una familia está compuesta por 2 hijos, un
padre, una madre, 2 hermanos, 2 hermanas,
2 sobrinos, una tía, un cuñado y una cuñada.
¿Cuántas personas, como mínimo, conforman
dicha familia?
A) 5
B) 3 C) 4
D) 6 E) 7
12. En una reunión hay 3 padres, 2 hermanas, 2
primos, 3 hijos, 3 tíos, 2 sobrinos, un nieto, un
abuelo y un tío abuelo. ¿Cuántas personas,
como mínimo están presentes en la reunión?
A) 4
B) 5 C) 6
D) 8 E) 10
NIVEL AVANZADO
E) hijo - padre
15. El matrimonio Silva tiene 3 hijos: Jorge, Nancy
y Antonio. El matrimonio Álvarez tiene 4 hijos:
Rosa, Carmen, Pablo y Walter. Y, finalmente,
el matrimonio Castro tiene 2 hijos: Elena y Estela. Antonio se casó con una de las hijas de
la familia Álvarez, matrimonio del cual nacen
Alejandro y Juana. Walter se casó con Elena,
matrimonio del cuál nace Víctor. La tía, por
parte de madre, de Víctor se casa con el señor
Manuel Ramirez, con quien tiene una hija llamada Betty, la que con el tiempo llega a casarse con Alejandro Silva Álvarez, y tiene un hijo
llamado Ernesto. ¿Qué viene a ser de Ernesto
la mamá de Jorge Silva?
A) tatarabuela
B) tía
13. Si José tiene un solo hermano, ¿quién es el
otro hijo del padre del tío del hijo de la esposa
del hijo del padre de José que no es el tío del
11
C) abuela
D) tía abuela
E) bisabuela
Razonamiento
Matemático
16. A un miembro de una familia se le hacen las
18. En un almuerzo familiar se observa a un abue-
siguientes preguntas.
- ¿Roberto es tu padre?
- ¿Sofía es tu hermana?
- ¿Raúl es tu hermano?
- ¿Carla es tu madre?
- ¿José es tu hermano?
Si dicha familia solo consta de un padre, una
madre y 3 hijos en total, los cuales han sido
mencionados en las preguntas, Carla no tiene
hijos, y en las respuestas se tuvieron 2 no y 3
sí, ¿a qué miembro de la familia le hicieron las
preguntas?
lo, una abuela, 2 padres, 2 madres, 3 nietos en
total, un hermano, 2 hermanas, 2 hijos, 2 hijas,
un suegro, una suegra y una nuera. ¿Cuál es el
mínimo número de personas asistentes a dicho almuerzo?
A) Sofía
B) Roberto
C) Carla
D) José
E) Raúl
17. En una reunión se encuentran presentes un
A) 6
B) 7 C) 9
D) 13 E) 19
19. En una reunión están presentes 2 abuelas, 2
abuelos, 3 padres, 3 madres, 3 hijas, 3 hijos,
2 suegras, 2 suegros, un yerno, una nuera, 2
nietos, 2 nietas, 2 hermanos y 2 hermanas.
¿Cuántas personas se encuentran presentes
como mínimo?
A) 6
B) 8 C) 10
D) 11 E) 12
20. Mathías fue invitado a cenar a la casa de su
bisabuelo, una bisabuela, 2 abuelos, una abuela, 3 padres, 3 madres, un tío, una tía, un hermano, una hermana, un primo, una prima, 3
esposas, 3 esposos, 2 nietos, una nieta y un
bisnieto. ¿Cuántas personas como mínimo se
encuentran presentes en la reunión?
abuela Zoila. En un instante de la cena, mientras todos comentaban algo, Mathías mentalmente decía: En esta reunión veo a 2 padres, 2
madres, 5 hijos, 5 hermanos, un tío, 3 sobrinos,
un suegro, una suegra, una nuera, un abuelo,
una abuela y 3 nietos. ¿Cuál es el mínimo número de personas en ese cena?
A) 6
B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
A) 6
B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
...
12
Razonamiento
Matemático
Distribuciones numéricas I
3.
Ubique los números del 1 al 12, sin repetir, tal
que la suma de los números ubicados en 4
casillas circulares colineales sea la misma. Dé
NIVEL BÁSICO
como respuesta dicha suma.
1.
¿Cuántos de los números del gráfico, por lo
menos, deben ser cambiados de ubicación
para que la suma de los 3 números contenidos
en casillas circulares unidas por una línea
recta sea la misma y la máxima posible?
4
2
3
1
8
5
7
A) 24
6
9
B) 26
C) 30
D) 29
A) 3
B) 4
C) 2
D) 5
E) 6
E) 32
4.
En el siguiente arreglo distribuya los números
del 1 al 16, uno en cada casilla, de tal modo
que la suma de los números ubicados en 3
2.
Distribuya los números del 1 al 7, de modo que
la suma de los números ubicados en cada fila
y columna sea la que se indica en cada caso.
Dé como respuesta la suma de los números
ubicados en las casillas sombreadas.
casillas circulares colineales sea igual a 25. Dé
como respuesta el valor de a+b+c+d.
b
a
15
d
8
3
14
A) 25
A) 28
B) 25
C) 22
D) 16
E) 19
B) 28
C) 32
D) 35
E) 40
13
c
Razonamiento
Matemático
7.
NIVEL INTERMEDIO
Ubique los números del 0 al 17, sin repetir,
en los lugares indicados por los puntos, de tal
manera que la suma de los números ubicados
5.
Ubique los números del 1 al 9 en las casillas
en cada cara sea 44. Dé como respuesta la
circulares, de modo que las cifras conectadas
suma de los números ubicados en los vértices.
por un segmento sumen lo que se indica.
Halle la suma de los números ubicados en las
casillas sombreadas.
8
6
7
14
12
11
8
10
A) 20
10
B) 23
C) 40
D) 46
A) 19
E) 25
B) 20
8.
C) 21
Ubique en las casillas circulares los 12
D) 22
primeros números primos, de manera que la
E) 16
suma de los 4 números ubicados en los lados
sea la que se indica. Halle el producto de dos
6.
¿Cuál es la mínima cantidad de números del
números que van en las esquinas, que no sean
gráfico que deben ser cambiados de lugar para
aquellos dos cuya suma es 36.
que la suma de los números ubicados en las 2
60
hileras sea la misma?
15
59
62
5
3
11
9
7
17
61
13
...
19
A) 25
B) 36
C) 14
B) 5 C) 4
D) 28
D) 3 E) 2
E) 32
A) 6
14
Razonamiento
Matemático
9.
Las letras ubicadas en cada casilla circular re-
11. En la cuadrícula mostrada debe ubicar los
presentan a los números del 1 al 9, además se
números 1; 2; 3; ...; 16, uno por casilla, de modo
que la suma de los números ubicados en las
cuadrículas de 2×2 resaltadas sea la misma.
Halle el mayor resultado que se obtiene al
sumar los números ubicados en las casillas
sombreadas.
sabe lo siguiente.
• c2=i
• d×f=e
• Las vocales, en orden alfabético, son números consecutivos.
• La suma de los números ubicados en la columna de la izquierda (a+d+g) es mayor
que la suma de los números ubicados en
cualquier otra columna o fila.
¿Qué valor corresponde a h?
A) 1
a
b
c
d
e
f
g
h
i
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
10. Complete el siguiente tablero con números
enteros, de tal forma que la suma de los números escritos en tres casillas consecutivas
A) 49
B) 46 C) 52
D) 50 E) 48
12. En las caras de un cubo se escriben diferentes
enteros positivos, un número en cada cara, de
tal forma que los números ubicados en cualesquiera de dos caras vecinas (que compartan una arista) difieren al menos en 2. Halle
el menor valor posible de la suma de estos 6
números enteros.
A) 21
B) 23 C) 25
D) 27 E) 30
(en la misma fila o en la misma columna) sea
siempre 20. Halle el valor de x.
6
4
5
x
NIVEL AVANZADO
13. En las casillas del gráfico se deben ubicar los
números del 1 al 9, uno por casilla y sin repetir. Si
los números ubicados en las casillas alrededor
de los puntos señalados con una flecha suman
20, ¿cuál es la suma de los números ubicados
en los casilleros sombreados?
A) 20
B) 23
C) 24
A) 4
B) 5 C) 6
D) 9 E) 11
15
D) 17
E) 15
5
3
Razonamiento
Matemático
14. Coloque un dígito en cada casilla, de manera
16. En el siguiente arreglo distribuya los números
que el número ubicado en la primera indique
del 2 al 9, uno por casilla, de manera que la
la cantidad de ceros del total de casillas, el de
suma de los números ubicados en las casillas
la segunda casilla la cantidad de unos, el de la
que se encuentran en cada hilera sea igual a
tercera casilla la cantidad de dos y así sucesi-
12. Dé como respuesta el número ubicado en
vamente hasta que el número ubicado en la
la casilla circular sombreada.
décima casilla indique la cantidad de nueves
que hay en total en todas las casillas. Indique
1
el número ubicado en la casilla sombreada.
1.a 2.a 3.a 4.a 5.a 6.a 7.a 8.a 9.a 10.a
A) 1
B) 3
C) 0
D) 2
E) 4
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
15. En las casillas circulares del gráfico se van a
ubicar los números del 1 al 15, uno por casilla
y sin repetir, de tal forma que la suma de los
números ubicados en las casillas se encuentran en los lados de los cuadrados de mayor
tamaño sea la misma. ¿Cuál es dicho valor si la
suma de los números ubicados en las casillas
circulares sombreadas es 69?
...
E) 9
17. En el siguiente gráfico, ubique uno por casilla y
sin repetir los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, de
modo que los números vecinos a estos sumen
18; 3; 17; 1; 9; 10; 12; 13; 26, respectivamente.
Calcule el valor de (A+B) – (C+D). Considere
que 2 números son vecinos cuando se ubican
en casillas adyacentes por lado.
A) 8
B) 9
C) 4
A) 48
B) 59 C) 63
D) 57 E) 36
D) 6
E) 13
16
A
B
C
D
Razonamiento
Matemático
18. En las casillas circulares del gráfico, ubique los
números del 0 al 7, sin repetir de tal manera que
la suma de los números ubicados en una misma
arista sea un número primo. Dé como respuesta
el número ubicado en la casilla sombreada.
A) 5
A) 41
B) 37
C) 43
D) 55
E) 21
20. En cada casilla circular del gráfico mostrado
B) 1
debe escribirse un número entero positivo
C) 6
distinto de los demás, de tal modo que 2
D) 4
números cualesquiera unidos por un segmento
E) 2
3
19. Distribuya los 9 primeros números primos en
no sean consecutivos. Halle el menor valor que
puede tomar la suma de todos los números
escritos.
las casillas circulares, de tal manera que la
suma de los números ubicados en las casillas
circulares correspondientes a los vértices de
un triángulo simple sea la que se indique. Calcule la suma de los números ubicados en las
casillas sombreadas.
30
19 10
32
26
18 32
43
A) 25
B) 28
C) 30
D) 32
E) 27
17
Raz. Matemático
Distribuciones numéricas II
4.
NIVEL BÁSICO
1.
En el gráfico mostrado, en cada uno de los
casilleros distribuya los números del 4 al 12,
sin repetir, tal que la suma de los números
ubicados en cada fila, columna y diagonal sea
la misma. Calcule dicha suma constante.
En el siguiente gráfico, distribuya los números
2; 4; 8; 16; 32; ...; 29, tal que el producto de los
números ubicados en cada fila, columna o
diagonal sea el mismo. Halle la suma de las
cifras de la raíz quinta de dicho producto.
7
A) 3
B) 7 C) 9
D) 8 E) 10
4
A) 20
B) 22 C) 24
D) 28 E) 25
2.
En el siguiente cuadrado mágico, halle el valor
de x+y.
y
10
NIVEL INTERMEDIO
5.
En un cuadrado mágico, la suma de los números ubicados en cada fila, columna o diagonal
es siempre la misma. En el siguiente cuadrado
mágico, halle el valor de x+y.
12
y
30
1
x
A) 106
D) 120
3.
26
B) 104 C) 138
E) 124
Complete el siguiente recuadro con números
enteros distintos, de tal manera que se obtenga un cuadrado mágico. Calcule la suma de
los números de una de las diagonales.
3
6
14
x
13
A) 40
B) 42 C) 43
D) 45 E) 47
6.
Halle el valor de x+y en el siguiente cuadrado
mágico cuyos números componentes son los
9 primeros números impares.
4
3x
12
10
7
5
16
x
13
A) 32
B) 34 C) 36
D) 38 E) 40
y
A) 6
B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
2
Raz. Matemático
7.
Con los nueve primeros números pares, complete las casillas del tablero de 3×3 mostrado
en el gráfico, de modo que se forme un cuadrado mágico. Dé como respuesta el mayor
valor que resulta al sumar los números ubicados en los casilleros sombreados.
A) 43
B) 55
C) 48
D) 40
E) 33
10. Con las fichas de un juego de dominó se desea
A) 46
B) 40 C) 38
D) 48 E) 42
8.
Complete el siguiente tablero con números naturales, de modo que el producto de los tres números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea siempre el mismo. Halle la suma de los
números ubicados en los casilleros sombreados.
construir un cuadrado mágico cuya constante
mágica sea 10. En el gráfico se muestra este
cuadrado mágico, de las cuales se conocen
los puntajes de 4 fichas y se desconocen los
puntajes de las otras 4. Se muestra una ficha
desconocida con una de sus partes sombreadas. Si el puntaje que va en la parte sombreada de esta ficha es el máximo posible, ¿qué
puntaje indica la otra parte de la misma ficha?
4
12
24
A) 0
B) 5 C) 2
D) 3 E) 4
A) 6
B) 10 C) 11
D) 12 E) 8
9.
En el gráfico mostrado cada cuadrado de 3×3
representa un cuadrado mágico. Calcule la
suma de los números ubicados en las casillas
sombreadas.
12
11. Complete el tablero de 3×3 del gráfico con
los números 3; 5; 8; 10; 12; 17 y 19, de manera
que la suma de los números ubicados en las
casillas de cada fila, columna y diagonal sea la
misma. Calcule el valor de A – B+C – D+E.
A
8
1
B
C
15
D
9
1
4
7
6
9
3
A) 8
B) 12
C) 10
D) 2
E) 6
E
Raz. Matemático
12. En la cuadrícula mostrada deben ubicarse los
números del 1 al 16, uno por casilla, de modo
que la suma de los números ubicados en las
cuadrículas de 2×2 resaltadas sea la misma.
Halle el mayor resultado que se obtiene al
sumar los números ubicados en las casillas
sombreadas.
x
3
13
10
8
9
7
4
14
A) 33
B) 22 C) 45
D) 41 E) 29
15. En el gráfico se tiene un cubo, en el que en
A) 49
B) 46 C) 52
D) 50 E) 48
cada una de las tres caras visibles se cumple
que la suma de los números enteros escritos
en los casilleros de las filas es igual a la
suma de los números enteros escritos en los
casilleros de las columnas e igual a la de los
casilleros de las diagonales. ¿Cuál es la suma
de los números ubicados en los casilleros
sombreados?
NIVEL AVANZADO
13. Determine el valor de T+U+Y+O si la siguiente
3
cuadrícula es un cuadrado mágico de orden 3.
3/4
T
1
U
5/8
Y
1/4
O
1/2
A) 5/2
B) 6/5 C) 8/3
D) 7 E) 3/8
14. Escriba en cada casilla de la cuadrícula los
números enteros del 1 al 16 sin repetir, de
modo que la suma de los números enteros
escritos en cada fila, columna y diagonal sea
constante. Si x representa el menor número
posible que puede ser escrito en dicha casilla,
y en el casillero sombreado se coloca un
caballo, de las piezas de ajedrez, ¿cuál es la
suma de los números que están ubicados
en las casillas a las cuales el caballo puede
moverse?
21
27
A) 75
B) 76 C) 57
D) 72 E) 70
16. En el gráfico se muestra un cuadrado mágico
de orden 4. Si la suma de los números ubicados
en los casilleros sombreados excede en 8 a la
constante mágica, calcule el valor de x.
x
A) 1
B) 2 C) 4
D) 5 E) 8
4
Raz. Matemático
17. Distribuya los números 2; 5; 8; 11; 14; ...; 74 hasta
19. En un cuadrado mágico, la suma de los nú-
completar todos los casilleros del tablero de
5×5 sin repetir números, de manera que se
obtenga un cuadrado mágico. Calcule el valor
A+ B
de
+ E.
C+D
meros ubicados en cada fila, columna o
diagonal es siempre la misma. Con los números del 1 al 25 se ha formado el siguiente cuadrado mágico. Determine el valor de
(h+g+f+e) – (p+k+w+m).
C
A
B
E
D
A) 39
B) 56 C) 43
D) 28 E) 37
18. Se tiene el siguiente cuadrado mágico, en el
que el producto de los números ubicados en
cada fila, columna o diagonal da un mismo
resultado. Halle el valor de x (considere que
los números a distribuir son números enteros
positivos).
p
24
c
8
15
m
5
7
14
e
k
6
13
20
f
10
12
h
21
g
w
18
25
t
9
A) – 5
B) – 3 C) 5
D) 0 E) – 4
20. En la siguiente cuadrícula ubique números positivos, uno por casilla, de manera que se forme un cuadrado mágico multiplicativo. Calcule el producto del mayor y del menor número
ubicados en las casillas sombreadas.
2
x
8
2
4
4
100
x
1
4
A) 1
B) 4 C) 3
D) 2 E) 6
5
A) 1000
B) 200
C) 100
D) 2000
E) 400
10
Raz. Matemático
Relación de tiempo I
NIVEL BÁSICO
1.
NIVEL INTERMEDIO
5.
¿Qué día de la semana fue hace tres días del
pasado mañana del mañana del ayer del anteayer de mañana de anteayer, si hoy es viernes?
A) sábado
B) jueves
C) domingo
D) lunes
E) martes
2.
¿Qué día fue el ayer del anteayer del pasado
mañana del subsiguiente día al día anterior
del que precede al que antecede al posterior
día de hace 20 días? Considere que hoy es
jueves.
A) miércoles B) jueves C) viernes
D) martes E) lunes
6.
A) miércoles
B) jueves
C) martes
D) sábado
E) domingo
3.
Si el ayer del mañana del ayer del anteayer
del pasado mañana del mañana del ayer del
mañana del ayer del mañana de anteayer de
pasado mañana es lunes, ¿qué día será pasado mañana?
Si la suma de las fechas de todos los viernes de
un determinado mes es igual a 80, entonces,
¿qué día cae el 15 de dicho mes?
A) miércoles
B) jueves
C) viernes
D) martes
E) lunes
Se sabe que el martes del miércoles es el ayer
del mañana del día que antecede al viernes.
¿Qué día de la semana será el viernes del ayer
del domingo? Considere que el ayer del jueves
es el lunes del martes.
A) lunes
B) domingo
C) martes
D) jueves
E) miércoles
7.
A) domingo
B) lunes
C) martes
D) miércoles
E) sábado
4.
Si el anteayer del mañana fue el pasado mañana del ayer del pasado mañana del ayer,
así sucesivamente tantas veces el pasado mañana del ayer como ensayos presenta la obra
principal de José Carlos Mariátegui respecto
del ayer de hoy jueves, ¿qué día será el subsiguiente día al anteayer del mañana del día
que sigue al anteayer de hace 20 días?
Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces, faltarían 2 días a partir de hoy
para ser domingo. ¿Qué día de la semana será
el día anterior al mañana del ayer del anteayer
del subsiguiente día al pasado mañana de
hace 100 días de hoy?
A) viernes
B) lunes
C) sábado
D) jueves
E) miércoles
8.
El tercer día de este mes y el tercer día del
próximo mes son lunes. ¿Qué día de la semana
será el 13 del subsiguiente mes?
A) lunes
B) miércoles C) viernes
D) sábado E) domingo
6
Raz. Matemático
9.
Se observa que un determinado mes tiene
más lunes que miércoles y menos jueves que
sábados. ¿Qué día de la semana es el día 18
de dicho mes?
A) martes
B) viernes
C) lunes
D) domingo
E) jueves
10. La fecha de hoy coincide con la fecha del
último miércoles del mes pasado que tuvo
más domingos, lunes y martes que otros días
de la semana. ¿Qué día de la semana será
dentro de 9 días?
A) lunes
B) martes
C) miércoles
D) jueves
E) domingo
NIVEL AVANZADO
13. Si hoy es el mañana del pasado mañana del
día que antecede al anterior día del jueves,
¿qué día será el ayer del mañana del pasado
mañana del ayer del mañana del pasado
mañana, así sucesivamente, tantas veces el
ayer del mañana del pasado mañana como la
suma de las cifras de la suma de los primeros
100 números naturales, respecto del ayer del
anterior día a hoy?
A) lunes
B) sábado
C) domingo
D) martes
E) miércoles
14. ¿Qué día será el día que antecede al subsi-
11. Si un año tiene más días martes que otro día
de la semana, ¿cuántos viernes tiene como
máximo el subsiguiente año?
A) 53
B) 54
C) 52
D) 55
E) 51
guiente día del posterior día del día anterior al
siguiente día del día que subsigue al posterior
día del anteayer del mañana del día que subsigue al posterior día del anteayer del mañana
tantas veces el día que subsigue al posterior
día del anteayer del mañana como cantidad
de días lunes que hay como máximo en tres
años consecutivos, respecto del día que subsigue a hoy martes?
A) viernes
B) sábado C) domingo
D) martes E) jueves
15. Si el mañana del pasado mañana, del mañana
12. En un mes del año 201x, hay exactamente 4
martes, (2x+1) miércoles y tantos jueves como
lunes tiene el mes. ¿En qué día de la semana
empezará el siguiente mes?
A) viernes
B) jueves
C) domingo
D) martes
E) lunes
del pasado mañana y así tantas veces el
mañana del pasado mañana como días tiene
este mes de invierno es viernes, entonces,
¿qué día de la semana es el anteayer del día
inmediato posterior al día que antecede al
pasado mañana de mañana? Considere que
el próximo mes no tiene 31 días.
A) martes
B) sábado
C) lunes
D) jueves
E) viernes
7
Raz. Matemático
16. El cumpleaños de Carlos es en octubre y es 15
días antes que el cumpleaños de Gerardo. El
cumpleaños de Miguel es 23 días antes que el
de Jorge y 24 días después que el de Gerardo.
¿Cuál es la fecha de cumpleaños de Miguel?
Considere que una de las personas nació en
enero.
A) 10 de noviembre
B) 9 de diciembre
C) 1 de diciembre
D) 15 de noviembre
E) 22 de noviembre
17. En dos meses consecutivos se cumple que todos los días aparecieron igual número de veces, excepto el viernes. ¿Qué día de la semana
será el noveno día del mes con tantos lunes
como viernes, si dicho mes es uno de los dos
mencionados?
A) lunes
B) miércoles
C) viernes
D) sábado
E) domingo
18. El primer día de un determinando mes cayó
domingo, el último día del mes siguiente fue
miércoles y el siguiente a este último tuvo 31
días. ¿A qué mes nos referimos inicialmente?
A) enero
B) febrero
C) marzo
D) abril
E) diciembre
19. Si la fecha del último del mes pasado sumado
a la fecha del primer domingo del subsiguiente mes resulta 37 y la fecha del primer lunes de
este mes sumado a la fecha del último sábado del siguiente mes resulta también 37, ¿qué
día resulta el 28 de febrero del próximo año?
Considere que los meses mencionados pertenecen a un mismo año.
A) jueves
B) martes
C) viernes
D) sábado
E) lunes
20. Si el 1 de enero del 2001 fue lunes, en la primera década del siglo xxi (2001- 2010), ¿cuántos
años tendrán más domingo que lunes?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
8
Raz. Matemático
Relación de tiempo II
6.
NIVEL BÁSICO
1.
2.
A) lunes
B) jueves
C) miércoles
D) viernes
E) martes
El cumpleaños número 7 de Anita fue el martes 7 de agosto de 1907. ¿Qué día de la semana
celebró su cumpleaños número 17?
A) lunes
B) martes
D) sábado
C) miércoles
E) domingo
7.
Si hoy es martes 13 de marzo, ¿qué día de la
semana será el 23 de agosto del mismo año?
El cumpleaños número 25 de Carlos fue el
jueves 9 de febrero del año 1989. ¿Qué día será
su cumpleaños número 44?
8.
A) jueves
B) lunes C) martes
D) sábado E) miércoles
4.
En un año bisiesto, ¿cuántos días lunes y martes habrá, como máximo?, ¿en qué día debe
terminar dicho año?
A) 53 - martes
B) 52 - lunes
C) 53 - lunes
D) 54 - martes
E) 53 - jueves
Si el 20 de febrero del 2004 fue viernes, ¿qué
día será el 13 de marzo del 2023?
A) miércoles
B) jueves
C) martes
D) viernes
E) lunes
A) martes
B) jueves C) miércoles
D) sábado E) viernes
3.
Yo nací el martes 5 de abril de 1993 y mi hermana exactamente cinco años después. ¿Qué
día de la semana será el cumpleaños número
30 de mi hermana?
Si el ayer del pasado mañana será viernes 23
de abril del 2004, ¿qué día de la semana será
una fecha como hoy del 2104?
A) martes
B) miércoles
C) jueves
D) viernes
E) sábado
9.
Si el 29 de febrero de 1984 fue miércoles, ¿qué
día será el 30 de agosto del 2034?
A) martes
B) sábado
C) lunes
D) jueves
E) miércoles
NIVEL INTERMEDIO
10. Si hoy fuese domingo 16 de abril del 2009,
5.
Si el 3 de febrero del 2010 será miércoles, ¿qué
día de la semana fue el 3 de febrero de 1964?
¿qué día de la semana sería el 18 de mayo del
2012?
A) martes
B) sábado
C) domingo
D) lunes
E) miércoles
A) sábado
B) domingo
C) lunes
D) martes
E) miércoles
9
Raz. Matemático
11. Si el 3 de febrero del año 1( x 3 ) ( x 3 + 1) ( x 3 − 2 )
fue sábado, ¿qué día de la semana será tal
fecha dentro de (x+7) años?
A) miércoles
B) viernes
C) martes
D) lunes
E) jueves
12. Si el (x3+2) de febrero de 19(2x)(x+1) (año
bisiesto) fue día sábado, ¿qué día de la semana
será el 10 de junio del año 20(x+3)(3x – 5)?
A) miércoles
B) martes
C) lunes
D) domingo
E) sábado
NIVEL AVANZADO
15. Si el 14 de agosto de 1980 fue martes, ¿cuántos
años como mínimo tendrán que transcurrir
para que esa misma fecha ahora sea sábado?
A) 6
B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
16. Si el 4 de julio de 1890 fue un día miércoles,
¿qué día de la semana será el 28 de julio de
1985?
A) viernes
B) jueves C) miércoles
D) martes E) lunes
17. Si en el año x – 3 el 2 de abril fue martes y en
el año x+4 el 2 de abril fue también martes,
¿qué día fue el 4 de abril del año x? Considere
los años anteriores al siglo xxi.
A) sábado
B) martes C) viernes
D) miércoles E) domingo
18. ¿Cuántos años bisiestos se contabilizan desde
13. Si el 28 de febrero del 2000 fue un día lunes,
¿qué día de la semana será el 29 de febrero
del 2052?
A) martes
B) miércoles
C) jueves
D) viernes
E) sábado
14. Manuel nació el lunes 7 de enero de 1979. En
su cumpleaños más próximo que fue un día
domingo ya sabía sumar y restar, y cuando su
cumpleaños más próximo coincidió con el día
en que nació ya sabía tocar la guitarra. ¿En qué
años ocurrieron tales situaciones? Dé como
respuesta la suma de dichas cantidades.
A) 3984
B) 3972
C) 3982
D) 3974
E) 3970
el año 1000 hasta el año 2000?
A) 240
B) 241 C) 242
D) 123 E) 102
19. Se sabe que el 27 de febrero del año 1840 fue
un día lunes. ¿Qué día será el 1 de marzo del
año 2033?
A) lunes
B) sábado C) miércoles
D) viernes E) domingo
20. En el año 1895, el cumpleaños de mi bisabue-
la (2 de marzo) fue un día domingo y, coincidentemente, se casó el próximo año en que
su cumpleaños cayó domingo. Para mayor
coincidencia, sus 2 únicos hijos nacieron los
siguientes años, después de casados, en los
cuales su cumpleaños cayó jueves. Con esa
información, determine las edades de sus 2
hijos en el año 1960.
A) 40 y 50
B) 44 y 50 C) 44 y 55
D) 44 y 54 E) 50 y 56
10
Raz. Matemático
Si solo el representante de un grupo dice la
verdad, ¿qué grupo es el culpable?
Verdades y mentiras
NIVEL BÁSICO
1.
Hay un solo anillo y tres cajas cerradas de
diferente color, rotuladas con los siguientes
enunciados.
Caja ploma: el anillo no está aquí.
Caja negra: el anillo no está en la caja marrón.
Caja marrón: el anillo está aquí.
Si solo uno de los enunciados es verdadero,
entonces es cierto que
A) grupo 1
B) grupo 2
C) grupo 3
D) grupo 4
E) grupo 1 y 2
4.
A) en ninguna de las cajas está el anillo.
B) el anillo no está en la caja ploma.
C) el anillo está en la caja marrón.
D) el anillo está en la caja ploma.
E) el anillo está en la caja negra.
2.
Daniel es el hermano mayor de tres hermanos
que, según se levanten, cada uno decide si ese
día se dedicará a mentir o a decir la verdad.
El hermano A dice: Yo soy Javier. Soy el hermano mayor de los tres.
El hermano B contesta: Estás mintiendo. Yo
soy Javier.
Y el hermano C termina diciendo: Javier soy yo.
¿Cuál de los tres es Daniel?
A) A
B) B
C) C
D) faltan datos
E) no se puede precisar
3.
A) Lucía
B) Míriam C) Nilda
D) Sonia E) Ángela
NIVEL INTERMEDIO
5.
En el curso de Biología, el profesor formó 4
grupos con los alumnos asistentes para que
por grupo observen una célula con el microscopio. Una vez terminado, el profesor se da
cuenta que el microscopio está roto e interroga a cada grupo para conocer quién fue el que
lo rompió, a lo que contestaron:
Representante del grupo 1: El grupo 2 fue.
Representante del grupo 2: El grupo 3 fue.
Representante del grupo 3: El representante
del grupo 2 miente.
Representante del grupo 4: Nosotros no
fuimos.
11
Nilda, Lucía, Míriam, Sonia y Ángela son amigas y se sabe que solo una de ellas es casada.
Al preguntárseles quién es la casada, ellas respondieron:
Nilda: Lucía es la casada.
Lucía: Míriam es la casada.
Míriam: Ángela es la casada.
Sonia: Yo no soy casada.
Ángela: Míriam mintió cuando dijo que yo soy
casada.
Si solamente es cierta una de las afirmaciones,
¿quién es la casada?
Un pueblo estaba dividido en los barrios A y
B. Los de A dicen siempre la verdad y los de B
siempre mienten. En cierta ocasión llegó un
turista a las afueras del pueblo y encontró un
grupo de tres personas. Le preguntó a uno de
ellos de qué barrio era y no entendió la respuesta. Entonces, el turista les preguntó a los
otros dos: ¿Qué ha dicho?
La segunda persona dijo: Ha dicho que es de A.
La tercera persona dijo: Ha dicho que es de B.
¿Cuál de estas personas es la embustera?
A) la primera
B) la segunda
C) la tercera
D) ninguna
E) no se puede precisar
Raz. Matemático
6.
Mathías se encuentra después de tiempo con
2 hermanos gemelos y les pregunta sus nombres, a lo cual responden:
– Yo soy Pepe.
– Si lo que él dice es verdad, yo soy Pipo.
Si se sabe que uno de ellos miente, ¿quién dijo
la verdad?
A) Pipo
B) Pepe
C) ninguno
D) ambos
E) no se puede determinar
7.
Al formar un número de 3 cifras con las primeras cifras significativas, cuatro amigos comentan:
Pablo: El número es impar.
Miguel: El número es múltiplo de 3.
Enrique: El número es primo.
Gabriel: La cifra central es 1.
Si solo uno de ellos dice la verdad, indique el
número formado.
A) 132
B) 102 C) 213
D) 123 E) 312
8.
En un pueblo lejano existen habitantes de dos
tipos, los del tipo A, quienes siempre mienten,
y los del tipo B, quienes siempre dicen la verdad. Cierto día se escuchó la siguiente conversación entre algunos habitantes del pueblo.
Andrés: Benito miente.
Benito: César dice la verdad.
César: Diego miente.
Diego: Andrés y Benito son del mismo tipo.
¿Cuántas afirmaciones son verdaderas?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) ninguno
9.
Cinco sospechosos son interrogados, pues
uno de ellos robó una joya. Cada uno dio su
declaración.
Pablo: Enrique robó una joya.
Enrique: Carlos es inocente.
Rubén: Darío robó la joya.
Darío: Enrique es inocente.
Carlos: Pablo robó la joya.
Si solo dos de ellos mienten y uno de estos es
el ladrón, ¿quién robó la joya?
A) Pablo
B) Enrique
C) Rubén
D) Darío
E) Carlos
10. En una reunión están presentes 50 políticos.
Cada político o bien siempre dice la verdad o
bien siempre miente. En pleno debate, uno de
ellos se pone de pie y dice: Todos ustedes son
mentirosos y se retira. Acto seguido, otro de
ellos se pone de pie, afirma lo mismo sobre
los restantes y se retira, y así sucesivamente
hasta que queda solo un político. ¿Cuántos
políticos veraces había en la reunión?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 50
E) 49
11. De las cinco frases que se indican, determine
cuántas son falsas.
• Aquí hay exactamente dos frases falsas.
• Aquí hay exactamente una frase falsa.
• Aquí hay exactamente dos frases verdaderas.
• Aquí hay exactamente una frase verdadera.
• Todas estas frases son falsas.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12
Raz. Matemático
12. Seis hermanos son interrogados por su madre,
pues uno de ellos rompió su florero nuevo.
Cada uno declaró.
Raúl: Luis no fue.
Pedro: Raúl es el culpable.
Alberto: Soy inocente.
Manuel: Fue José.
José: Luis lo rompió.
Luis: Manuel es inocente.
Si solo cuatro de ellos dicen la verdad y el
culpable mintió, ¿quién rompió el florero?
A) Raúl
B) Luis C) Alberto
D) Manuel E) José
NIVEL AVANZADO
13. El señor Pintor, el señor Albañil, el señor Contador y el señor Ingeniero trabajan en una empresa como pintor, albañil, contador e ingeniero, aunque sus nombres no corresponden
a sus profesiones. Ellos afirman lo siguiente:
Sr. Albañil: Yo soy el ingeniero.
Sr. Ingeniero: Yo no soy el contador.
Sr. Contador: Yo no soy el ingeniero.
Sr. Pintor: Yo no soy el albañil.
Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién es el
pintor?
A) Sr. Albañil
B) Sr. Ingeniero
C) Sr. Pintor
D) Sr. Contador
E) no se puede precisar
como se muestra en el gráfico.
•
•
•
A) 4
B) 3 C) 2
D) 1 E) ninguna
15. En un concurso de Lógico Matemática se
presentan 5 alumnos: Sofía, Rosa, Raúl, Carlos
y Tania, quienes respondieron verdadero (V) o
falso (F) a una prueba de cinco preguntas. Los
resultados obtenidos son los siguientes:
Preguntas
Sofia
Rosa
Raúl
Carlos
Tania
1.a
V
F
F
V
F
a
2.
F
F
F
V
V
3.a
V
V
F
F
V
a
4.
F
V
V
F
V
5.a
V
F
V
V
F
Si uno de ellos contestó todas correctamente, otro falló en todas, y los otros tres fallaron
respectivamente, en una, en dos y en tres preguntas, ¿quienés ocuparon los dos últimos lugares?
A) Sofía y Rosa
B) Rosa y Raúl
C) Raúl y Tania
D) Raúl y Carlos
E) Sofía y Carlos
16. Cuatro atletas compiten en una carrera, al final
14. En un letrero están escritas 4 proposiciones
•
¿Cuántas proposiciones, con seguridad, son
verdaderas?
En este letrero al menos una proposición es cierta.
En este letrero al menos dos proposiciones son falsas.
En este letrero hay exactamente una
proposición falsa.
En este letrero hay exactamente dos
proposiciones verdaderas.
13
cada una hizo las siguientes afirmaciones:
Liliana: No quedé primera ni última.
Maribel: Yo no quedé última.
Paulina: Yo fui primera.
Sara: Yo fui última.
Si se sabe que solo una de ellas mintió, ¿quién
ganó la carrera?
A) Liliana
B) Maribel
C) Paulina
D) Sara
E) no se puede determinar
Raz. Matemático
17. De A, B y C, se sabe que dos de ellas tienen
ojos verdes y la otra ojos azules. Si las personas que tienen ojos verdes mienten y las que
tienen ojos azules dicen la verdad y se sabe
que A dijo: B tiene ojos azules. ¿Cuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. A y B tienen ojos verdes
II. A y C tienen ojos verdes.
III. A dijo la verdad.
IV. A miente.
V. B y C tienen ojos verdes.
A) II y III
B) I y III
C) II y IV
D) IV y V
E) I y IV
18. Cada tercer día Luis dice la verdad y los demás
días miente. ¿Qué enunciado no dijo hoy?
A) Tengo la misma cantidad de amigos que de
amigas.
B) Soy amigo de una cantidad prima de personas.
C) Mi nombre es Luis.
D) Siempre digo la verdad.
E) Soy amigo de tres personas más altas que
yo.
19. Aldo, Beto, Carlos y Darío son los únicos participantes en una carera. Cuando un periodista,
que había llegado tarde, les preguntó en qué
puestos habían llegado, respondieron así:
Aldo: Darío fue primero y Beto fue segundo.
Beto: Darío fue segundo y Carlos fue tercero.
Darío: Carlos fue último y Aldo segundo.
Si cada uno dijo una afirmación verdadera y
una afirmación falsa, además no hubo empates, ¿quién ganó la carrera?
A) Aldo
B) Beto
C) Carlos
D) Darío
E) no se puede determinar
20. Un señor tiene solo dos hijos y cada uno de
estos tiene solo un hijo. Estas cinco personas
establecen la siguiente conversación.
Arturo: Soy hijo de Daniel. Braulio es mi primo.
Braulio: Soy primo de Erick. Daniel es mi tío.
César: Braulio es mi primo. Arturo es mi tío.
Daniel: No soy menor que Erick. Soy sobrino
de César.
Erick: Soy hijo de César. Arturo es mi sobrino.
Si uno de ellos solo dijo mentiras, otros dos
solo dijeron la verdad y los dos restantes
dijeron cada uno, una verdad y una mentira,
¿cuál de las siguientes alternativas es correcta?
A) César y Daniel son primos.
B) Daniel es hijo de César.
C) César es padre de Braulio.
D) Erick es padre de Arturo.
E) Braulio es nieto de Erick.
14
Raz. Matemático
A) Irene
B) Leticia
C) Juana
D) Lucía
E) Cecilia
Ordenamiento de información
NIVEL BÁSICO
1.
Seis amigos se sientan alrededor de una mesa
circular en seis asientos simétricamente distribuidos. Se conoce lo siguiente:
• Ernesto está frente de Carla.
• Dina está al frente de Flor, quien no está
junto a Alonso.
• Carla está junto y a la derecha de Alonso.
¿Quién está junto y a la izquierda de Alberto?
4.
A) Carla
B) Flor C) Dina
D) Ernesto E) Alonso
2.
Cuatro amigos: Efraín, Óscar, Diana y Susana
se sientan alrededor de una mesa circular
con 6 asientos distribuidos simétricamente. Se
tiene la siguiente información:
• Junto y entre dos personas del mismo sexo
hay un asiento vacío adyacente a ellas.
• Efraín se sienta junto a Susana.
Indique los enunciados correctos.
I. Óscar se sienta al frente de Susana.
II. Diana se sienta frente a un lugar vacío.
III. Efraín está junto a un asiento que está
frente de Óscar.
A) solo I
B) solo II
C) I y II
D) I y III
E) todos
3.
En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados, ante los cuales se sientan
seis amigas a estudiar. Se sabe que
• María no está al lado de Cecilia ni de Juana.
• Leticia no está al lado de Cecilia ni de María.
• Irene está junto y a la derecha de Leticia.
¿Quién está sentada junto y a la izquierda de
María?
15
Tres amigas Ana, Beatriz y carmen que viven
en diferentes lugares: Ica, Lima y Cusco,
practican un deporte diferente: vóley, canotaje
y natación, no necesariamente en ese orden.
Si se sabe que
• Ana no vive en Ica y Beatriz no vive en
Lima.
• La que vive en Lima practica el vóley.
• La que vive en Ica no practica canotaje.
• Beatriz no practica natación.
La afirmación correcta es
A) Ana practica canotaje.
B) Beatriz practica vóley.
C) Carmen vive en Cusco.
D) Ana vive en el Cusco y practica canotaje.
E) Carmen vive en Ica y practica natación.
NIVEL INTERMEDIO
5.
Al finalizar una carrera de cinco autos enumerados del 1 al 5, se observó que no hubo empate; además, se conoce lo siguiente:
• La numeración de cada auto no coincide
con el número que representa el orden de
llegada.
• El auto con numeración 2 llegó inmediatamente después del auto con numeración 4.
• El auto con numeración 5 no ocupó alguno
de los tres primeros puestos.
¿Cuál es la numeración del auto que llegó primero?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Raz. Matemático
6.
Cinco amigos son empleados de una importadora de automóviles que tiene gran parte de
su stock y sus oficinas en un edificio de 6 pisos. Cada uno de ellos trabaja en una oficina,
las cuales están en pisos diferentes. Se conoce que
• la oficina de Daniel se ubica tres pisos
debajo de la oficina de Arturo;
• las oficinas de Beatriz y Arturo no se encuentran en pisos adyacentes;
• Carlos, el supervisor de ventas, tiene su
oficina en el segundo piso;
• la oficina de Ernesto está en piso arriba de
la oficina de Arturo;
• en el edificio hay un piso que está lleno de
repuestos de automóviles para una exhibición, por lo que no hay oficina alguna.
¿En qué piso se encuentra la exhibición?
A) primero
B) tercero
C) cuarto
D) quinto
E) sexto
7.
8.
José, Miguel, Javier y César tienen deudas de
S/.5000, S/.8000, S/. 10 000 y S/.16 000, no necesariamente es ese orden, y sus profesiones
son ingeniero, médico, policía y contador, no
necesariamente en ese orden. Si se sabe que
• el ingeniero invita a almorzar a César y hablan del contador que debe más que todos;
• César y el policía se encuentran en el parque y comentan que José debe menos que
todos;
• Miguel no solo habla con el médico de sus
dolencias, sino también que la diferencia
positiva entre sus deudas es de S/.6000.
¿Cuánta es la diferencia positiva en soles de las
deudas entre Javier y César, y que profesiones
tienen respectivamente?
A) 5000; ingeniero y policía
B) 8000; médico e ingeniero
C) 2000; policía y médico
D) 3000; médico y contador
E) 11 000; contador y policía
9.
Ángela, María, Felipe y Rubén, de 23, 25, 27 y
30 años de edad, respectivamente, tienen las
profesiones: veterinario, cantante, policía y
escritor, uno cada uno, aunque no necesariamente en ese orden. Si se sabe que
• Ángela llevó a su gatito Tom para que lo revise su amigo Felipe, y este la admira mucho por su buen canto;
• Entre ellos hay una madre que es policía.
Determine las profesiones de Rubén y María,
respectivamente.
Ramón, Eduardo, Carlos y Pablo participaron
en una carrera de triciclos. Se sabe que
• Pablo llegó antes de quien conducía un triciclo rojo, pero después de quien conducía
un triciclo azul;
• Ramón y Pablo no llegaron en puestos consecutivos;
• Eduardo llegó después de Carlos y Ramón;
• Quien conducía el triciclo verde llegó tercero e inmediatamente después de quien
conducía el triciclo negro;
• No hubo empates.
¿Quién llegó en segundo lugar?
A) escritor y cantante
B) veterinario y policía
C) escritor y policía
D) policía y escritor
E) veterinario y cantante
A) Carlos
B) Pablo
C) Ramón
D) Eduardo
E) No se puede determinar
16
Raz. Matemático
10. Cinco amigos: Andrés, Mario, Carlos, Julio y
Pedro, tienen apellidos distintos: Martínez,
Castro, Álvarez, Díaz y Estrada, aunque no
necesariamente en ese orden, y se ubicaron
en una misma carpeta. Se sabe lo siguiente:
• Castro que no es Pedro, se sentó junto y a la
derecha de Álvarez.
• Julio y Carlos están separados tanto como
Álvarez y Pedro.
• Mario y Carlos se encuentran a los extremos.
• Carlos se ubica a la izquierda de Díaz.
• Álvarez está a la izquierda de Estrada.
¿Quién es Estrada, si se encuentra entre sus
mejores amigos?
A) Andrés
B) Mario
C) Carlos
D) Julio
E) Pedro
• Dos personas del mismo sexo no se sientan
juntas.
• Bertha se sienta a la derecha de Federico y
junto a él.
• Amelia se sienta frente a Federico.
• Carmen y Danilo se sientan juntos.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?
I. Bertha se sienta junto a Ernesto.
II. Danilo se sienta junto a Amelia.
III. Ernesto se sienta frente a Amelia.
A) solo III
B) I y III
C) I y II
D) II y III
E) todas
NIVEL AVANZADO
11. Los señores Trujillo, Castilla, Aragón y Sucre
son de lugares: Trujillo, Castilla, Aragón y Sucre, más en ningún caso el apellido coincide
con el nombre del lugar de nacimiento. El nacido en Trujillo no tiene el mismo apellido que
el nombre del lugar de nacimiento del señor
Aragón; el señor Sucre no es el que ha nacido
en Castilla, y este no tiene el apellido del nombre del lugar de nacimiento del señor Castilla.
¿Quién nació en Sucre?
A) el señor Castilla
B) el señor Aragon
C) el señor Sucre
D) el señor Trujillo
E) no se puede determinar
12. En una reunión se encuentran seis amigos,
Amelia, Bertha, Carmen, Danilo, Ernesto y Federico, quienes se sientan en seis sillas igualmente espaciadas alrededor de una mesa circular. Se sabe que
17
13. Fabricio, Gonzalo, Humberto e Ismael, de 3;
6; 9 y 11 años de edad, no necesariamente en
ese orden, llevan puestos un gorro de color
blanco, azul, verde y rojo, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que
• el niño de 3 años estudia en el mismo
colegio de Gonzalo;
• el niño de 9 años juega con los niños que
llevan el gorro azul y verde;
• Fabricio, que no lleva el gorro blanco, y el
niño de 11 años son vecinos del niño que
lleva el gorro de color verde;
• el niño de 6 años lleva el gorro de color
blanco.
¿Qué color de gorro y qué edad tiene Fabricio?
A) azul y 9 años
B) verde y 6 años
C) azul y 3 años
D) rojo y 11 años
E) rojo y 9 años
Raz. Matemático
14. Seis amigos van al concierto de la Orquesta
Sinfónica Nacional y compran los seis primeros asientos en el palco los cuales están
numerados de izquierda a derecha. Alberto
se sienta en un asiento par y siempre al lado
de los amigos, a la izquierda de Erick se encuentra el pasillo del palco. Martín se sienta
en un asiento de numeración primo no par.
Fernando se encuentra junto y a la derecha de
Alberto, y además es el único que se encuentra sentado junto a Bono. ¿Cuál es el número
del asiento de Elton?
A) 4
B) 3 C) 5
D) 2 E) 1
15. En un colegio se realizó un concurso de
matemática donde participaron seis alumnos,
el mejor de cada una de las seis aulas del
quinto de secundaria. Javier no ocupó el
primer puesto pero tampoco el último. Raúl
hizo su máximo esfuerzo, pero solo se ubicó
entre los tres últimos lugares. Luis estuvo
contento, pues le ganó a Raúl y este no ocupó
el último lugar. La diferencia positiva entre
los lugares que ocuparon Raúl y Andrés es
3 y al final como siempre el más inteligente
del colegio resultó ser Diego. Halle la suma de
los números de las posiciones que ocuparon
Víctor y Andrés.
A) 8
B) 9 C) 10
D) 7 E) 6
16. En un restaurante, Adolfo, Braulio, César y
Daniel están sentados en compañía de sus
esposas, alrededor de una mesa circular con
8 asientos distribuidos simétricamente. Se conoce lo siguiente:
• Todas las mujeres están al lado de, por lo
menos, un varón, y solo una de ellas se
sienta junto y a la izquierda de su esposo.
• Braulio se sienta junto y a la derecha de la
esposa de Adolfo.
• Adolfo se sienta frente a César.
• César está sentado a tres asientos de su
esposa.
• No hay más de dos personas del mismo
sexo sentadas juntas.
¿Quién se sienta junto y entre César y la esposa
de Daniel?
A) Braulio
B) Daniel
C) la esposa de César
D) la esposa de Adolfo
E) la esposa de Braulio
17. A una reunión asisten cuatro personas; An-
drés, Rubén, Manuel y Braulio, cuyas edades
son 40; 50; 51 y 61 años, no necesariamente en
ese orden; además, sus profesiones son profesor, contador, pintor y mecánico, no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente:
• Andrés es el padre del profesor.
• El contador es el hermano menor de Braulio.
• Rubén es menor que Manuel.
• El pintor es mayor que el mecánico.
¿Cuánto suman las edades del profesor y del
mecánico?
A) 90
B) 101 C) 111
D) 91 E) 112
18. Diez personas encuentran formando una
cola en el cine. Todas están mirando hacia la
ventanilla, una detrás de otra. Cada persona
usa una gorra de un color y puede ver los
colores de las gorras que usan las personas
que están delante de él, pero no los de atrás
de él, ni el suyo propio. La primera persona
no puede ver ninguna gorra. Cada uno en la
fila sabe que hay 6 gorras azules, 3 rojas y una
verde; que la séptima persona en la cola usa
una gorra roja y que no es posible que dos
personas consecutivas usen gorras rojas. Si
la décima persona en la fila usa gorra verde,
¿cuáles de las afirmaciones son correctas?
I. La octava persona usa una gorra azul.
II. La quinta persona ve dos gorras rojas.
III. La séptima persona observa dos gorras
rojas.
IV. La sexta persona usa una gorra azul.
A) I y II
D) I, III y IV
18
B) I y III C) II y III
E) I y IV
Raz. Matemático
19. Cinco amigas y cinco amigos entran a una
20. Un edificio de cinco pisos, en el que hay tres
cafetería y tienen que juntar 2 mesas circulares
con capacidad para 6, perdiéndose así, un
asiento en cada mesa. Varones y mujeres se
sientan alternadamente, siendo Ana y Manuel
los que se sientan más distanciados. Entre Ana
y Carmen se encuentran Nicolás, mientras
que en la otra mesa está Pedro, que tiene a
su izquierda a Carmen y opuesto a él, por el
diámetro de su mesa, está Beatriz. Si en una
de las mesas, Quique y Elena están opuestos
por su diámetro y las dos personas restantes
son Diana y Raúl, ¿quién está a la izquierda
de Manuel y quién está opuesto a Raúl por el
diámetro de su mesa?
departamentos por piso, es ocupado por doce
amigos que viven en un departamento diferente cada uno. Además, se sabe lo siguiente:
• Raúl vive a un piso de Javier y a dos pisos de
Pablo, pero más abajo que Víctor y Fernando.
• Silvia vive en el mismo piso que Pablo, y
Nancy vive en el mismo piso de Javier.
• Arturo vive en el primer piso y para ir a la
casa de Pablo debe subir tres pisos.
• David vive más arriba que Pablo, pero en el
mismo piso de Jimena.
• Javier y Martha no viven en el primer piso.
• Lucía debe bajar tres pisos, desde su departamento, para ir al departamento de Martha.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
A) Elena y Carmen
B) Diana y Beatriz
C) Ana y Carmen
D) Elena y Diana
E) Beatriz y Carmen
A) Fernando vive en el tercer piso.
B) Víctor vive en el cuarto piso.
C) Jimena no vive en el quinto piso.
D) Silvia vive en el cuarto piso.
E) Nancy vive en el segundo piso.
19
Raz. Matemático
A) 7500
B) 8200 C) 6300
D) 3420 E) 7640
Razonamiento inductivo I
NIVEL BÁSICO
1.
Halle la suma de todos los números que componen la siguiente matriz.
1 2 3 4
2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7
 
10 11 12 13
10 
11
12

13


19 
NIVEL INTERMEDIO
5.
En la siguiente secuencia, halle f(12).
f(1)=(1+1) ÷ 1
f(2)=(4 – 3)×4
f(3)=(10+6) ÷ 9
f(4)=(20 – 10)×16

A) 42 714
B) 43 472
C) 41 784
D) 41 184
E) 43 427
A) 788
B) 900 C) 1000
D) 2000 E) 2300
2.
Calcule la suma de los coeficientes del desarrollo de (a+b)20.
18
30
6.
24
B) 2 C) 2
A) 2
D) 220 E) 214
3.
Calcule el número total de bolitas sombreadas
en el siguiente gráfico.
Halle el resultado de la siguiente expresión.
n + 1 × 3 + 3 × 5 + 5 × 7 + ... + (2 n − 1) (2 n + 1)
Calcule la cantidad de hexágonos formados
por 2 regiones simples.
1 2 3
.
..
4.
A) n+1
B) 2 C) 4
D) 7 E) n
..
.
12 + 22 + 32 + ... + n2
. . .
47 48 49 50
A) 900
B) 2500 C) 1275
D) 420 E) 950
7.
..
.
..
.
..
.
..
.
...
2
4
6
98 100
Si
R(1)=1 – 4+266+7
R(2)=4+10 – 263 – 11
R(3)=9 – 18×260+15
R(4)=16+28+257 – 19
R(5)=25 – 40 – 254+23

halle R(20).
A) 230
B) 231 C) 265
D) 233 E) 234
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2
Raz. Matemático
8.
Calcule la suma de las cifras del resultado de la
siguiente operación.
( 9999
97) × ( 999
...993
)
...
101 cifras
101 cifras
B)
A) 900
B) 905 C) 921
D) 907 E) 903
9.
El árbol genealógico de una familia se inicia en
el matrimonio de Eduardo y Cecilia, que tienen
3 hijos: Orlando, Luis y Manuel. De ellos, los
2 primeros se casan pero el último no. Para
cada uno de los siguientes matrimonios se
repite la misma situación (3 hijos, 2 se casan y
el otro no). Determine el número de personas
consideradas en el árbol genealógico hasta
la novena generación (incluidas las esposas).
Considere los 3 primeros hijos como primera
generación.
A) 2305
B) 1905 C) 2555
D) 2005 E) 1735
10. Calcule la suma de las cifras del resultado de la
siguiente operación.
( 9999
92) × ( 999
...998
...
)
41 cifras
A)
C)
( n − 1) ( n + 2)
2
n ( n + 2)
2
( n − 1) ( n + 1)
2
D)
n ( n + 1)
2
E)
n ( n − 1)
2
NIVEL AVANZADO
13. Calcule la suma de las cifras del resultado de
[(9999999)(9999997)(9999996)(9999998)+1]0,5
A) 37
B) 48 C) 81
D) 61 E) 64
14. Halle la cantidad de puntos que hay en la figura 20.
41 cifras
A) 324
B) 256 C) 412
D) 366 E) 367
11. Halle la suma de las cifras del resultado de
2
( 666
...
6663
)
fig.1
fig.2
fig.3
100 cifras
A) 300
B) 900 C) 630
D) 909 E) 920
12. Un campesino quiere cercar su terreno cuya
forma es la de un polígono de (n – 1) lados. En
el primer lado coloca 2 postes, en el segundo lado 3 postes, y así sucesivamente hasta
completar el (n – 1) – ésimo lado con n postes.
¿Cuántos postes el campesino ha colocado en
total para cercar su terreno?
A) 4500
B) 3281 C) 4220
D) 3280 E) 6320
15. Si se cumple que
1 + 2 + 3 +...+ n =n2× n ; ∀ n ∈ N
además 1 =2005
halle 2004 .
A) 1
B) 1/1002 C) 2004
D) 1/2005 E) 1/2003
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3
Raz. Matemático
16. Efectúe y dé como respuesta la suma de cifras
del resultado de
(13 × 101010
...
01) + ( 31 × 101010
...
01)
(2 m+1) cifras
(2 m+1) cifras
A) 8m+3
B) 8m+8
C) (m+1)2
D) 2m+70
E) 100m+30
divide, una mitad sigue la dirección x y la otra
la dirección y; lo mismo ocurre en cada nivel.
¿Cuántas hormigas llegarán a la ubicación 2
del nivel 100?
Obs.: n ubicación n
x
nivel 1
nivel 3
n+1 filas, todas ellas del mismo ancho. Si en
dicho tablero se dibuja una de las diagonales
principales, ¿a cuántos casilleros cortará dicha
diagonal?
nivel 4
.
.
.
A) 2n+2
B) 2n C) n+2
D) 3n+1 E) n(n+1)
18. Dado el siguiente producto
2
4
1
2
2
1
nivel 2
17. Se tiene un tablero dividido en n columnas y
y
A
2
1
1
2
3
3
3
4
4
5
A) 2
B) 99 C) 100
D) 101 E) 299
20. Si Mathías posee m trozos de cadena y cada
2048
+1)
P=(10+1)(10 +1)(10 +1)...(10
dé como respuesta la suma de las cifras de P.
A) 4096
B) 4000 C) 4200
D) 4906 E) 4960
19. Se tiene una red de caminos donde desde el
punto A parten 2100 hormigas. Una mitad de
ellas se encamina en la dirección x, y la otra en
la dirección y. Al llegar al nivel 1, cada grupo se
una de ellas de n eslabones, ¿cuántos eslabones, como mínimo, tendrá que cortar y unir
para que forme una cadena continua? Considere que m – n=2.
A) m – n
B) m+n
C) 2m – n
D) n
E) 2n – m
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4
Raz. Matemático
A) 1200
B) 960 C) 800
D) 1160 E) 820
Razonamiento inductivo II
NIVEL BÁSICO
1.
4.
Si la secuencia continúa, halle el número de
rombos existentes en la figura 50.
fig.1
fig.2
A) 100
B) 400 C) 439
D) 560 E) 199
fig.3
A) 190
B) 180 C) 197
D) 205 E) 213
2.
En un torneo de tenis participan 200 jugadores. Se dividen en 100 parejas y juegan, los 100
perdedores se eliminan y los 100 ganadores se
dividen en parejas para jugar de nuevo, y así
hasta que quede un solo ganador. Si en alguna etapa hay un número impar de ganadores
y uno de ellos (elegido por sorteo) pasa a la
siguiente etapa sin jugar, ¿cuántos juegos se
han realizado en el torneo?
5.
Halle el número total de palitos empleados en
el siguiente gráfico.
Halle el número total de maneras que se puede leer HUMILDAD uniendo letras contiguas.
H
U
U
M
M
I
M
I
L
D
A
I
L
L
D
D
D
A
D
A
A
D
A
D
I
L
D
A
D
A
D
L
L
D
A
D
A
D
L
I
D
A
D
A
D
L
I
M
A
D
A
D
L
I
M
U
D
A
D
L
I
M
U
H
A) 256
B) 512 C) 1024
D) 128 E) 64
1
2
4
3
17
19
6.
¿Cuántos puntos de corte hay en el gráfico?
50
1
2
. .
.
¿Cuántas bolitas se contarán en la figura 20?
3
4
5
6
fig.1
fig.2
fig.3
A) 398
B) 400 C) 200
D) 2500 E) 5000
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5
20
A) 290
B) 308 C) 310
D) 420 E) 320
NIVEL INTERMEDIO
3.
18
Raz. Matemático
7.
Al tomar una hoja cuadriculada de 20 cuadraditos por lado y trazar una de sus diagonales
principales, ¿cuántos triángulos se forman?
11. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras
se puede leer la palabra SOMOS uniendo letras
contiguas?
A) 420
B) 210 C) 840
D) 320 E) 144
8.
S
S
S O
O S
S O M O S
S O
O S
S
S
¿Cuántos segmentos se contarán hasta la figura 20?
fig. 1
A) 256
B) 324 C) 340
D) 522 E) 352
fig. 2
fig. 3
12. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer
fig. 4
la palabra LLAVERO en el siguiente arreglo?
L
fig. 20
L
A
A) 1920
B) 3845 C) 1940
D) 3750 E) 2110
9.
¿De cuántas maneras diferentes se puede leer
la palabra ADUNI uniendo letras contiguas?
I
I
N
I
I
N
U
N
I
I
N
U
D
U
N
I
I
N
U
D
A
D
U
N
I
I
N
U
D
U
D
I
I
N
U
N
I
I
N
I
I
V
E
R
O
V
E
R
O
L
A
E
R
O
A
V
V
E
R
O
E
R
O
R
O
O
A) 64
B) 225
C) 300
D) 128
E) 150
13. Según el gráfico, ¿cuántos triángulos totalmen-
A) 48
B) 54 C) 60
D) 62 E) 72
te sombreados hay? Indique la suma de las cifras del resultado.
10. Halle el total de palabras INES que se forman al
unir letras vecinas.
1 ... I N E S
2 ... I N E S
3 ... I N E S
4 ...
I N E S
20 ... I N E S
A) 158
B) 156 C) 162
D) 152 E) 148
1
2
3
2001 2002 2003
A) 7
B) 4 C) 11
D) 13 E) 17
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6
Raz. Matemático
14. ¿De cuántas formas diferentes se puede leer
la palabra GIGANTE uniendo letras contiguas?
E E E E E E E
A) 256
T T T T T T
B) 288
N N N N N
A A A A
C) 192
G G G
D) 384
I I
E) 298
G
A A
N N N
T T T T
E E E E E
17. Calcule el máximo número de puntos de corte
de 15 circunferencias secantes y 5 hexágonos
convexos secantes.
A) 1200
B) 1320 C) 1230
D) 1675 E) 1530
18. Halle el valor de
S=M1+M2+M3+...+Mn
si M n =
A) n!
B) (n – 1)! C) n! – 1
D) n E) 1
NIVEL AVANZADO
15. Halle el número de palitos necesarios para
construir el siguiente gráfico.
19. ¿De cuántas formas diferentes se puede leer
la palabra INTELIGENTISIMO en el siguiente
arreglo? Considere que para leer la palabra se
deben unir letras contiguas.
E
1
3
5
7
1 × 1!+ 2 × 2 !+ 3 × 3 !+ ... + n × n !
( n + 1) !− 1
9
G
N
I
E
T
L
G
N
I
93 95 97 99 101
E
I
E
T
S
T
L
G
N
I
I
A) 734
B) 602 C) 903
D) 804 E) 822
16. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el
N
E
I
E
T
S
M
I
T
L
G
N
I
I
O
N
E
I
E
T
S
M
T
L
G
N
I
I
E
I
E
T
S
L
G
N
I
I
E
T
G
N
E
A) 1716
B) 3432 C) 4096
D) 2048 E) 3234
siguiente gráfico?
20. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la
palabra GALLETAS uniendo letras contiguas?
G
A
L
E
T
A
S
A) 132
B) 190 C) 172
D) 182 E) 188
T
T
A
S
L
E
E
T
A
S
T
A
S
A
S
A) 126
B) 64 C) 32
D) 128 E) 96
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7
E
A
S
A
L
S
Raz. Matemático
Razonamiento deductivo
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BÁSICO
5.
1.
Si abc+cab=...5
abc – cab=...5
halle el máximo valor de a×c+b.
A) 45
B) 40 C) 37
D) 35 E) 43
2.
Halle el resultado final de la siguiente expresión.
cifras
136
13 1313 131313
131313...13
+
+
+ ... +
34 3434 343434
3
4
3434
...
34
136 cifras
A) I y II
B) solo I C) solo II
D) II y IV E) solo III
6.
A) 26
B) 32 C) 28
D) 30 E) 24
3.
En la siguiente adición reemplace cada letra
con los números 1; 2; 3; 4 y 7, sin repetir, y dé
como respuesta el valor de U – N+O – D+S.
U N O +
U N O
D O S
Complete las casillas vacías con signos de las
operaciones básicas que correspondan para que
se cumplan las respectivas igualdades. Indique
la cantidad de veces que se emplea el signo –.
5
3
Halle la suma de las tres últimas cifras del resultado de S.
S = 5 + 66 + 555 + 6666 + ... + 666
...
66
40 cifras
A) 9
B) 10 C) 13
D) 15 E) 17
7.
Si 9x=...x, además 7xxx=...n, calcule el valor de n.
A) 1
B) 2 C) 3
D) 7 E) 9
A) 5
B) 8 C) 9
D) 7 E) 10
4.
Si m y n son números enteros, ¿cuál de las
expresiones siguientes representa siempre un
número par?
I. m3+m2+m+3
II. m2+m+2n
III. (2n+1)(m2 – m+1)
IV. (m2+n)(m+2n)
6
=9
8.
Si a1b+a3b+a5b+a7b+a9b=4bc5, halle a+b+c.
A) 18
B) 24 C) 22
D) 10 E) 14
9.
Dado que
(mnpq4)x+12=...4; x ∈ Z+
halle la cifra en que termina la expresión
x
A = ( 999
...
9)
2 +3
x cifras
5
2
9
=1
8
2
9
=7
=2
=4
=6
A) 3
B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
A) 1
B) 5 C) 9
D) 4 E) 3
10. Calcule (m+n)m si
2
(289 + 3) (288 + 3) (287 + 3) ... = ... mn
90 factores
A) 7
B) 9 C) 64
D) 25 E) 49
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8
Raz. Matemático
11. En la siguiente adición hay que sustituir cada
letra por un dígito del 1 al 6 sin repetir. Dé
como respuesta el valor de
(M2+A2+R2) – (O2+L2+S2).
M
M
M
M
O L
A
A
A
A
A
15. Halle la última cifra del resultado de M+A.
2001
) (42002 −
(4
)
M = (
42003
+1
1)
+ 1) (42000 − 1
...
2003 términos
2001
(3 −
(3
)
A = (
3 +1)
1)
+ 1) (32000 − 1
...
2003
R +
R
R
R
S
A) 12
B) 10 C) 9
D) 7 E) 14
12. En la multiplicación, los asteriscos representan
2003 términos
A) 1
B) 0
C) 5
D) 2
E) 6
16. Reconstruya la multiplicación mostrada y dé
como respuesta la suma de cifras del producto.
dígitos distintos de 0. Halle A+B+C.
A
A
* *
* * *
* * * 1
5 *
*
2 * *
* 1 * 6
* * 5 3
B C ×
B C
* 9
4
A) 24
B) 18 C) 15
D) 12 E) 10
2002
4 ×
5
*
*
A) 26
B) 19
C) 18
D) 21
E) 17
NIVEL AVANZADO
17. Reconstruya la división mostrada y dé como
13. En la operación aabb=a3×99,
calcule baba – abba.
respuesta la suma de las cifras de la diferencia
entre el dividendo y el divisor.
6 * 8
* * *
* 9
* *
*
*
-
A) 3500
B) 4800 C) 5200
D) 3600 E) 4500
14. Si
2
2
131
+ 1332 + 1352 +
231
+ 2332 + 2352 +
... =
111 términos
*
2
*
4
*
*
-
* *
*
*
4 *
* *
- -
* * 9
* 5 3
= ...ab + ...cd
además, a y c < 6; b y d < 8
halle a+b+c+d.
A) 2
B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
A) 20
B) 26
C) 29
D) 30
E) 31
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9
Raz. Matemático
18. En la división mostrada, cada * representa una
cifra. Halle la suma de las cifras del cociente.
* * * *
* * * *
- - * *
*
- -
* * * *
*
*
*
*
*
*
-
*
*
*
*
*
*
-
* * *
* * * 7 *
Dé como respuesta la suma de cifras del producto.
A) 17
B) 14
C) 18
D) 15
E) 19
*
*
* *
* *
- -
20. Reemplace cada letra por uno de los siguientes
números: 0; 1; 2; 5; 6; 7; 8 y 9.
A) 28
B) 25 C) 32
D) 33 E) 21
19. Ubique las piezas mostradas en la siguiente
multiplicación, de tal manera que se verifique
la respectiva operación.
×
3
3
8
7
5
9
1
7
9
9
E
N
D +
M O
R
E
M O N
E
Y
S
8
8
3
5
2
3
1
1
9
1
7
Dé como respuesta la suma de cifras de
SORRY.
A) 25
B) 30
C) 22
D) 24
E) 27
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10
Raz. Matemático
Planteo de ecuaciones I
4.
NIVEL BÁSICO
1.
Hace un cierto tiempo, 5 lapiceros costaban
tanto como 3 cuadernos; ahora que el precio
de cada lapicero ha subido en S/.1,6 y el precio
de cada cuaderno en S/.1,5, resulta que 10 lapiceros cuestan tanto como 9 cuadernos. ¿Cuánto costaba antes cada lapicero?
A) 12
B) 14 C) 13
D) 18 E) 15
A) S/.0,5
B) S/.1,8
C) S/.0,7
D) S/.0,2
E) S/.2,5
2.
NIVEL INTERMEDIO
Si 3 libros de RM equivalen a 2 libros de RV,
3 libros de RV equivalen a 5 de Álgebra y 8
de Álgebra equivalen a 9 de Física, ¿cuántos
libros de RM se pueden intercambiar por 15
de Física?
A) 7
B) 10
C) 12
D) 13
E) 16
3.
Los soldados presentes de un batallón al reunirse siempre forman un cuadrado compacto
cuando 13 de estos soldados están de guardia.
Si se integran 68 soldados, entonces al reunirse el batallón completo forman un cuadrado
compacto. ¿Cuántos soldados formaban inicialmente el batallón si al final son menos de
300? Dé como respuesta la suma de las cifras
del número de soldados.
5.
Se adquieren 1300 productos a S/.80 cada uno,
para lo cual se aprovechó una promoción
que consiste en regalar un producto por cada
docena que se compre. ¿A qué precio se debe
vender cada producto para ganar S/.21 000 si
se quiere realizar una promoción de regalar un
producto por cada 3 que se compren?
A) S/.80
B) S/.120 C) S/.140
D) S/.100 E) S/.160
6.
Un grupo de amigos piensa realizar un viaje
en bus de 5000 km. En su presupuesto tienen
incluido una cierta cantidad destinada a gastar
en gasolina. Afortunadamente, el precio de
la gasolina baja unos días antes de realizar el
viaje, lo cual les va a permitir ahorrar 0,4 soles
por km, gracias a esto, el carro podrá recorrer
250 km más de lo previsto. ¿A cuánto ascendió
su presupuesto para gasolina?
Al echar cierta cantidad de líquido en recipientes de 40 litros, uno de ellos no queda totalmente lleno. Si hubiera depositado en recipientes
de 50 litros, habría utilizado 5 recipientes menos y todos hubieran quedado llenos; pero si
hubiera depositado en recipientes de 70 litros,
habría utilizado todavía 4 recipientes menos, y
nuevamente uno no habría quedado completamente lleno. ¿De cuánta cantidad de líquido
se está hablando?
A) 40 000
B) 42 000
C) 44 000
D) 48 000
E) 50 000
A) 900 litros
B) 800 litros
C) 850 litros
D) 1200 litros
E) 1000 litros
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11
Raz. Matemático
7.
Yo debía darle a Juan una cantidad de monedas de 2 soles, pero por error le di todo en
monedas de 5 soles y perdí 39 soles en total.
Luego Juan me devolvió en monedas de 1 sol
un número igual de monedas al que yo le había dado. ¿Cuánto perdí al final?
A) 36
B) 20 C) 26
D) 28 E) 24
8.
El transporte de mercadería en carretilla por
a metros es S/.40, en cambio, el transporte en
triciclo por b metros es S/.50. Si se recorrió m
metros, una parte en carretilla y otra parte en
triciclo, y se pagó en total S soles, ¿cuántos metros se transportó en carretilla?
entradas tienen los siguientes precios: platea
S/.50 y mezanine S/.60. Un colegio regala entradas a sus 15 mejores alumnos como premio
para ver esa película pero para cuidarlos envía
a una tutora, la cual decide que los varones vayan a platea y ella con las mujeres a mezanine.
¿Cuántas alumnas fueron al cine si el gasto total de las entradas fue de S/.890?
A) 5
B) 6 C) 8
D) 9 E) 10
12. Un taxista cobra a soles por los 3 primeros kiló-
metros, b soles por los siguientes 10 kilómetros
y, por último, c soles por cada kilómetro adicional. ¿Cuántos kilómetros puede viajar con
m soles?
A)
( Sb − 50 m) a
metros
10 (4 b − 5a)
B)
( aS − 50 m) b
metros
10 (5 b − 4 a)
A)
m − a − b + 13c
c
(5 b − 50 m) a
B)
m + a + b − 13c
c
C)
m + a − b + 13c
b
D)
m + a − b − 13
a
E)
m + a + b + 13c
c
C)
D)
E)
9.
11. Para ver la película Los gritos del silencio, las
10 (4 b + 5a)
( aS − 50 m) a
10 (4 b + 5a)
( Sb + 50 m) a
4 b + 5a
metros
metros
metros
El transporte en auto a 40 km de 12 canastas
de fruta, cuyo peso de cada una es 44 kg, ha
costado S/.520. ¿A qué distancia se habrán
transportado 15 canastas de 50 kg cada una si
la movilidad costó S/.650?
A) 281 km
B) 352 km C) 176 km
D) 70,4 km E) 35,2 km
10. Mathías va al mercado con cierta cantidad de
dinero. En su primera compra gasta 3/4 de su
dinero más S/.20; luego gasta 1/5 del resto más
S/.10, finalmente gasta 1/2 de lo que queda
más S/.5. Si solo se quedó con S/.16, ¿cuántos
soles gastó en el mercado?
A) 300
B) 315 C) 324
D) 312 E) 284
NIVEL AVANZADO
13. El número 256 se descompone en cuatro su-
mandos, de manera que si se añade 7 al primero, si se resta 7 al segundo, si se multiplica
por 7 al tercero y si se divide entre 7 al cuarto,
se obtiene siempre el mismo resultado. Dé
como respuesta la suma del mayor y del menor de los 4 sumandos.
A) 196
B) 208
C) 200
D) 216
E) 182
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12
Raz. Matemático
14. Dos negociaciones de vino ingresaron por una
de las fronteras del Perú, una de las cuales portaba 64 botellas de vino y la otra 20; todas de
la misma calidad. Como no tienen suficiente
dinero para pagar los derechos de aduana, el
primero paga con 5 botellas de vino más S/.40
y el segundo paga con 2 botellas de vino, pero
recibe de vuelto S/.40. ¿Cuál es el precio de
cada botella de vino? Considere que también
se paga impuesto por las botellas que se dan
como pago de impuesto.
A) S/.120
B) S/.110 C) S/.90
D) S/.9 E) S/.84
15. ¿Qué número es tantas veces más que el nú-
mero representado por el valor numérico de
dicho número de veces más? Considere que
el número buscado es el mayor posible de dos
cifras.
A) 25
B) 30 C) 40
D) 72 E) 90
16. Al subir una escalera de 3 en 3, me doy cuen-
ta de que al final me faltan subir 2 escalones
y que la cantidad de pasos que doy hasta ese
momento es dos más que la cantidad de pasos
que doy al subir de 7 en 7 en otra escalera de
doble longitud que la anterior. Además en esta
última escalera al final me faltan subir 4 escalones. Halle la suma del número de escalones
de la primera y segunda escalera.
A) 104
B) 132 C) 120
D) 160 E) 110
17. Un asta de metal se rompió en cierto punto
18. Un ganadero compró 30 caballos más que
vacas, y tantos cerdos como vacas y caballos
juntos, de modo que por las vacas pagó el doble que por los caballos; además por 2 vacas
pagó tanto como por 7 cerdos y gastó lo mismo tanto en vacas como en cerdos. ¿Cuántos
animales compró?
A) 100
B) 150 C) 160
D) 120 E) 180
19. Tres campesinos entraron a una posada a descansar y comer; ellos encargaron a la dueña
que les cociera camotes y se durmieron. La
dueña hizo el pedido pero no los despertó;
solo puso la olla con la comida sobre la mesa
y se fue. Uno de ellos se despertó y, sin avisar
a los otros, contó los camotes, comió su parte
y se durmió. Al poco rato se despertó otro y,
sin saber lo ocurrido, contó los camotes que
quedaban, comió su parte y se durmió. Luego se despertó el tercero de ellos; como creía
que era el primero en despertarse, contó los
camotes que quedaban y se comió la tercera
parte. En ese momento se despertaron sus
compañeros y vieron que en la olla quedaban
8 camotes. ¿Cuántos camotes ha cocinado la
dueña y cuántos más debe comer el último
campesino que se despertó si todos deben comer la misma cantidad? Dé como respuesta la
suma de ambos resultados.
A) 32
B) 27 C) 31
D) 29 E) 34
20. En una fiesta a la cual concurrieron menos de
con la parte de arriba doblada a manera de
gozne y la punta tocando el piso en un punto
localizado a 20 pies de la base. Se reparó pero
se rompió de nuevo, esta vez en un punto 5
pies más abajo que la vez anterior y la punta
tocando el piso a 30 pies de la base. ¿Qué longitud tiene el asta?
2000 personas, se observó en cierto momento
que el número de mujeres que bailaban era K3
y el número de las que no lo hacían era K; el
número de hombres que bailaban era P2 y el
número de los que no lo hacían era P. ¿Cuál
fue el número exacto de asistentes si este fue
el mayor posible?
A) 48 pies
B) 50 pies C) 60 pies
D) 64 pies E) 70 pies
A) 1500
B) 1494 C) 1458
D) 1485 E) 1230
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13
Raz. Matemático
Planteo de ecuaciones II
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BÁSICO
1.
5.
De un grupo de 35 postulantes se sabe que
18 no postulan a la UNFV, 12 no postulan a la
UNMSM. ¿Cuántos postulan a las 2 universidades si se sabe que 7 no alcanzaron la matrícula
a las 2 universidades?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
2.
A) 12
B) 17 C) 19
D) 21 E) 26
6.
Durante el mes de octubre un jovencito visitó a
su enamorada, fue a la universidad, o trabajó.
Si no hubo día en que se dedicara a solo dos
actividades y además visitó 15 días a su enamorada, fue a la universidad 20 días y trabajó 22
días, ¿durante cuántos días solo trabajó?
En un salón donde hay 43 alumnos, 5 son
mujeres que estudian Química básica, 28 son
hombres y el número de hombres que no estudian Química básica es el doble del número
de mujeres que no estudian Química básica.
¿Cuántos hombres estudian Química básica?
A) 4
B) 7 C) 8
D) 10 E) 18
4.
En un grupo de 55 personas, 25 hablan inglés,
32 francés, 33 alemán y 5 los tres idiomas.
¿Cuántas personas del grupo hablan solo dos
de estos idiomas si todos hablan al menos uno
de estos idiomas?
A) 30
B) 25 C) 15
D) 20 E) 18
De un grupo de 110 alumnos se sabe que 40 no
tienen ni 12 ni 13 años y 20 varones tienen 12 o
13 años. ¿Cuántas mujeres tienen 12 o 13 años?
A) 40
B) 50 C) 60
D) 70 E) 30
7.
A) 3
B) 5 C) 7
D) 8 E) 9
3.
Se realizó una encuesta a 90 personas sobre
la preferencia de los diarios A, B y C. Los que
prefieren A o B son 59, los que prefieren C son
49; 9 solo A y B; 12 solo A y C; 15 solo B y C.
¿Cuántos no prefieren ninguno de los otros si
los que prefieren los tres son 12?
De 50 personas se conoce lo siguiente:
• 5 mujeres tienen 17 años.
• 14 mujeres no tienen 18 años.
• 16 mujeres no tienen 17 años.
• 10 hombres no tienen ni 17 ni 18 años.
¿Cuántos hombres tienen 17 o 18 años?
A) 12
B) 15 C) 17
D) 18 E) 19
8.
De un total de 30 alumnos, se sabe que:
• 4 hablan francés pero no alemán ni inglés.
• 15 hablan alemán o inglés, pero no francés.
• 3 hablan inglés y francés, pero no alemán.
• 6 hablan solo alemán.
¿Cuántos alumnos, como máximo, hablan
francés y alemán?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
E) 12
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14
Raz. Matemático
9.
En una conferencia para jóvenes estudiantes
hay 60 varones y 50 mujeres de 16 años a más.
• de los varones, 50 tienen más de 16 años.
• los que tienen más de 18 años son el triple
de los varones que tienen 16 años.
• los que tienen entre 17 y 18 años son 25.
Si las mujeres tienen a lo más 18 años, ¿cuántas
mujeres de 16 años hay en la conferencia?
A) 35
B) 45 C) 30
D) 50 E) 55
10. En la sala de espera de un aeropuerto hay 200
turistas, de los cuales
• 67 eran mexicanos.
• 86 eran alemanes.
• 90 eran ingenieros y de estos últimos 30
eran mexicanos y 15 alemanes.
¿Cuántos de los que no son alemanes no eran
mexicanos ni ingenieros?
NIVEL AVANZADO
13. En una conferencia asistieron empresarios
peruanos y extranjeros que estaban en la relación de 5 a 3, respectivamente. Además:
• los varones y las mujeres estaban en la relación de 2 a 1.
• los peruanos menores de 30 años son la mitad de los peruanos mayores de 30 años.
• hay 76 personas mayores de 30 años.
Calcule cuántos varones asistieron si todo extranjero es mayor de 30 años. Considere que
ninguna persona tiene 30 años.
A) 72
B) 96 C) 64
D) 80 E) 85
14. En una reunión social donde asistieron 105
dades N, S y V, 320 no se presentaron a N, 220
no se presentaron a S, y 170 se presentaron a
V. Si los que no postularon a una sola universidad son 120, ¿cuántos postularon a las tres
universidades?
personas se observa que:
• de los hombres, 14 son casados, pero no
practican básquet; 12 practican vóley, pero
no básquet y 13 solteros practican básquet.
• de las mujeres, 20 casadas no practican
básquet y 16 solteras practican vóley.
• 25 personas casadas practican básquet y 8
personas solteras no practican básquet ni
vóley.
¿Cuántas mujeres solteras practican básquet,
pero no vóley? Considere que 3 hombres solteros practican vóley, pero no básquet.
A) 180
B) 170 C) 120
D) 200 E) 150
A) 4
B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
A) 4
B) 2 C) 8
D) 10 E) 12
11. De un grupo de 500 postulantes a las universi-
12. A una reunión asistieron 180 personas, de las
15. En un zoológico se observa que hay pumas, leo-
cuales 12 de ellas beben y fuman. Se sabe que
por cada 2 mujeres que beben pero no fuman
hay 3 varones que fuman pero no beben, y por
cada 3 varones que beben pero no fuman hay
2 mujeres que fuman pero no beben. ¿Cuántos
varones o beben o fuman si hay 8 personas
que ni beben ni fuman?
pardos y tigres, de los cuales se sabe lo siguiente:
• Hay tantos felinos cachorros enfermos
como felinos adultos sanos.
• Hay tantos felinos adultos enfermos como
pumas cachorras sanas.
• Hay 7 cachorros sanos y 13 felinos sanos.
Si en total hay 23 felinos, ¿cuántos cachorros sanos que no son pumas hay en dicho zoológico?
A) 96
B) 32 C) 64
D) 108 E) 68
A) 2
B) 8 C) 7
D) 4 E) 3
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15
Raz. Matemático
16. A una reunión asistieron 16 damas con falda,
20 varones con bigote, 26 personas con casaca, 20 damas no llevaban casaca, 5 damas
vestían casaca pero no falda y 13 varones con
bigote no tenían casaca. ¿Cuántos varones que
tenían casaca no tenían bigote si 12 damas no
llevaban falda ni casaca?
A) 8
B) 2 C) 6
D) 9 E) 10
17. Se tomó una encuesta a 300 personas sobre su
preferencia de 3 diarios A, B y C mediante lo
cual se averiguó que
• 250 leen A o B.
• 100 leen A pero no leen B.
• 120 leen B pero no leen A.
• 20 no leen estos diarios.
• no más de 10 leen los 3 diarios.
¿Cuál es el mínimo número de personas que
podrá leer A y B pero no C?
A) 10
B) 40 C) 20
D) 30 E) 25
18. En un avión de 130 pasajeros se observa que
hay 50 peruanos, 90 latinoamericanos y el resto son europeos.
• El número de varones peruanos es igual al
número de mujeres europeas.
• El número de mujeres latinoamericanas es
igual al número de varones.
• Hay tantos varones latinoamericanos no peruanos como mujeres latinoamericanas no
peruanas.
¿Cuántas mujeres europeas hay?
A) 20
B) 70
C) 40
D) 10
E) 30
19. En una ciudad de 6000 personas, 1080 beben,
360 son varones que beben pero no fuman,
4260 no fuman ni beben, 2520 son varones que
no fuman, 2400 son mujeres que no fuman,
540 son varones que fuman y 540 son mujeres
que beben. ¿En cuánto excede el número de
varones que fuman pero no beben al número
de mujeres que fuman pero no beben?
A) 10
B) 60 C) 40
D) 30 E) 50
20. De 400 alumnos de un colegio se observa lo
siguiente:
• 50 varones bailarines no declaman poemas
ni cantan.
• 80 mujeres bailan y declaman poemas pero
no cantan.
• 100 en total son las mujeres que bailan pero
no declaman ni cantan con las mujeres que
no bailan ni cantan pero sí declaman.
• 40 alumnos cantan y declaman poemas.
• 30 alumnos cantan pero no declaman
poemas.
• 60 varones declaman poemas pero no
cantan.
¿Cuántos alumnos no son bailarines ni declaman poemas ni cantan?
A) 20
B) 25 C) 30
D) 35 E) 40
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16
Hab. Matemática
Ecuaciones diofánticas
6.
NIVEL BÁSICO
1.
¿De cuántas maneras diferentes se puede pagar exactamente una deuda de S/.33 con monedas de S/.2 y de S/.5?
A) 5
B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
A) 6
B) 3 C) 4
D) 7 E) 5
2.
Un coleccionista gasta 100 soles en comprar
sellos de 1; 4 y 12 soles. ¿Cuántos sellos serán
de cada clase si en total ha comprado 40?
A) 15; 5; 20
B) 12; 18; 10
C) 16; 4; 20
D) 28; 9; 3
E) 18; 15; 7
3.
4.
NIVEL INTERMEDIO
7.
Verónica compra caramelos de limón y de
naranja. Si cada caramelo de limón cuesta 50
céntimos y cada uno de naranja cuesta 30 céntimos, ¿cuál es el máximo número de caramelos que puedo adquirir con 4 soles?
A) 10
B) 12 C) 8
D) 13 E) 15
Arturo compró un libro de S/.13, pero solo tiene monedas de S/.5 y el vendedor solo tiene
monedas de S/.2 para dar vuelto. ¿De cuántas
maneras diferentes podrá efectuar el pago si
Arturo solo tiene 100 monedas?
Un grupo de personas conformado por adultos, jóvenes y niños gastó un total de 56 soles
en la compra de entradas al teatro. Si el costo
de las entradas es S/.5 por cada adulto, S/.2 por
cada joven y S/.1 por niño, ¿cuántas personas
como mínimo conformaban el grupo?
A) 12
B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
En un examen de 100 preguntas en donde se
observa que un estudiante respondió todas.
Además se sabe que de las preguntas contestadas correctamente la cuarta parte son de
RM y de las respuestas incorrectas la séptima
parte son de RV. Si la cantidad de preguntas
de RM contestadas correctamente es un número primo, ¿cuál es la cantidad de preguntas
contestadas de manera correcta en el curso
de RM?
A) 3
B) 5 C) 7
D) 11 E) 17
8.
Se quiere cambiar un billete de S/.20 en monedas de 10; 20 y 50 céntimos. Si en el cambio
nos dieran los tres tipos de monedas, ¿cuál
sería el menor número de monedas que recibiríamos?
A) 40
B) 42 C) 41
D) 43 E) 39
A) 46
B) 49 C) 50
D) 51 E) 47
5.
Mathías ingresa a una librería para comprar
lapiceros de S/.2 y correctores de S/.5. Si dispone de S/.78 para realizar dicha compra,
indique el número de formas que Mathías
puede comprar gastando todo el dinero que
tiene si debe comprar al menos un artículo
de cada tipo.
9.
En una caja se tienen 97 kg de fruta entre sandías, piñas y papayas. Cada piña pesa 3 kg,
cada papaya 4 kg y cada sandía 6 kg. ¿Cuántas
frutas hay en total si el número de sandías es
igual al producto del número de piñas y del número de papayas?
A) 12
B) 15 C) 19
D) 21 E) 23
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2
Hab. Matemática
10. Si al producto de dos números enteros positi-
vos le sumamos el menor de dichos números
tantas veces como el menor número primo
impar y a este resultado le sumamos el mayor
de los números, se obtiene 74. ¿Cuál es la diferencia positiva entre los números?
A) 2
B) 4 C) 3
D) 6 E) 5
11. En un congreso mundial se presentan como
ponentes varones, mujeres y niños, al finalizar
la reunión se entregaron 77 diplomas a cada
uno de los varones, 35 a cada mujer y 18 a
cada niño, por lo que se repartieron en total
973 diplomas. Determine el número de expositores mujeres si la cantidad de ponentes es la
mínima posible.
A) 6
B) 12 C) 13
D) 16 E) 11
12. Tenemos aulas de dos tipos, una en la cual to-
dos tienen 19 años y otra de 17 años. ¿Cuántos
alumnos hay de diferencia entre las dos aulas
si en total las edades suman 339 años?
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
13. ¿De cuántas formas distintas se puede cambiar
un billete de S/.100 en monedas de S/.2 y de
S/.5 si debe obtenerse más monedas de S/.2
que de S/.5 y se debe tener al menos una moneda de cada tipo?
A) 4
B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
14. Lizbeth multiplica el número de años que tie-
ne por 2, suma 3 al resultado, multiplica por
2 lo obtenido, le resta 18, a este resultado lo
multiplica por el número de su apartamento y,
finalmente, se le aumenta cuatro veces el número de años que tiene. Si obtiene 352, determine la suma de las cifras del número de años
que tiene Lizbeth.
A) 3
B) 9 C) 7
D) 8 E) 2
NIVEL AVANZADO
15. Mathías compró un cierto número de huevos,
por lo que pagó 6 soles. Al volver a casa se le
cayó la cesta rompiéndosele 2 huevos, con
lo que el precio le resultó S/.1 más caro por
decena, respecto al que pagó inicialmente en
el supermercado. ¿Cuántos huevos compró
Mathías?
A) 10
B) 12 C) 15
D) 20 E) 6
16. En una reunión se encuentran presentes varones, mujeres y niños, de ellos se sabe que 77
veces el número de varones, más 34 veces el
número de mujeres, más 17 veces el número
de niños es 1445. ¿Cuál es el número de mujeres en la reunión si la cantidad de asistentes es
la mínima posible?
A) 6
B) 2 C) 3
D) 19 E) 11
17. Una persona dispone de varias monedas de un
sol, de 2 soles y de 5 soles. ¿De cuántas maneras diferentes podrá pagar una revista que
cuesta 10 soles?
A) 15
B) 16 C) 13
D) 10 E) 14
18. Divida 345 monedas en tres partes tales que,
la primera parte tenga tres veces más que la
segunda y la cantidad de la tercera sea múltiplo de 47. Dé como respuesta la mayor diferencia entre la cantidad de monedas de dos de
dichas partes.
A) 180
B) 213 C) 281
D) 137 E) 145
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3
Hab. Matemática
19. Sean los números enteros positivos a y b que
cumplen las siguientes condiciones.
I. a y b son números de dos cifras cada uno.
II. b es mayor que a y la suma de ellos es menor que 100.
III. a×b es un número de cuatro cifras y empieza con 1; y si se borra el 1 lo que queda es
a+b.
Calcule la suma de las cifras del valor de a.
A) 14
B) 15 C) 10
D) 13 E) 5
20. Un comerciante vende conejos a S/.7 la unidad y cuyes a S/.3 la unidad. Raúl le compró
la mitad de su total de conejos y la mitad de
su total de cuyes pagando por ello S/.123. Si
luego Esteban le compró la tercera parte del
número de conejos restantes y la quinta parte
del número de cuyes restantes, ¿cuánto pagó
Esteban?
A) S/.30
B) S/.21 C) S/.32
D) S/.33 E) S/.34
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4
Hab. Matemática
A) 35 años
B) 40 años C) 45 años
D) 55 años E) 60 años
Edades
NIVEL BÁSICO
1.
6.
Cuando transcurran (m+n) años a partir de
hoy tendré el doble de la edad que tenía hace
(m – n) años. ¿Cuántos años tendré dentro de
n años?
A) n
B) n+3m
C) 3m – n
D) 3m E) 3n+m
2.
Mathías le dice a su hermano mayor: Si tú hubieras nacido cuando yo nací, tendrías 5 años
menos y si yo hubiera nacido cuando papá nació, tendría 40 años más. ¿Qué edad tenía el
papá cuando el hermano mayor nació?
A) 30 años
B) 32 años
C) 34 años
D) 36 años
E) 38 años
7.
A) 30 años
B) 35 años C) 45 años
D) 28 años E) 40 años
3.
Dentro de dos años mi hijo será dos veces mayor de lo que era hace dos años y mi hija será
dentro de tres años tres veces mayor de lo que
era hace tres años. ¿Quién es menor, el hijo o
la hija? ¿Por cuántos años?
José le pregunta a Paola su edad y ella responde de la siguiente manera: Nuestras edades
están en la relación de 3 a 2 y cuando tú tenías
la edad que yo tengo, el producto de nuestras
edades en ese entonces fue 72. Halle la suma
de dichas edades actualmente.
A) 25
B) 28 C) 30
D) 34 E) 32
5.
La edad actual de un hijo es los 4/9 de la edad
de su padre. Si dentro de 5 años, la mitad de
la edad de su padre será igual a la edad que el
hijo tendría, ¿cuál es la edad del padre?
Jorge le dice a Luis: La suma de nuestras edades es 46 años y tu edad es el triple de la edad
que tenías cuando yo tenía el triple de la edad
que tuviste cuando yo nací. Entonces, ¿cuántos
años tiene Luis?
A) 12
B) 34 C) 48
D) 24 E) 16
8.
A) el hijo; 6 años
B) la hija; 6 años
C) la hija; un año
D) el hijo; un año
E) ninguno; son mellizos
4.
Cuando Juan le preguntó a Manuel por su
edad, este respondió: Tengo el triple de la edad
que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de la
edad que tienes y cuando tengas la edad que
tengo, tendré tanto como tendrás dentro de 8
años. ¿Qué edad tiene Manuel?
Mariana le dice a Carlos: Mi edad es 4 años
menos de la edad que tenías cuando yo tenía 8
años menos de la edad que tú tienes, y cuando
tú tengas el doble de la edad que tengo nuestras edades sumarán 82 años. ¿Qué edad tiene
Mariana?
A) 20 años
B) 13 años C) 22 años
D) 16 años E) 18 años
NIVEL INTERMEDIO
9.
Si hubiera nacido 15 años antes, entonces lo
que me faltaría actualmente para cumplir 78
años sería los cinco tercios de la edad que tendría si hubiese nacido 7 años después. ¿Qué
edad tendré dentro de 5 años?
A) 38 años
B) 32 años C) 34 años
D) 33 años E) 35 años
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Hab. Matemática
10. Hace tantos años, como la mitad de los años
que tendré, tenía tantos años como los que deben pasar para tener los años que te dije que
tendría. Si la suma de los años que tenía y tendré suman 70 años, ¿cuántos años tengo?
A) 42
B) 36 C) 49
D) 63 E) 25
11. Juan le dice a Pedro: Cuando tengas lo que yo
tengo, es decir el triple de lo que tenías cuando
yo tenía 4 años menos de los años que tienes,
nuestras edades sumarán 68 años. Pedro a
su vez le dice a Martín: Cuando tengas lo que
yo tengo, yo tendré cinco veces lo que tenías
cuando yo tenía lo que tú tienes. ¿Qué edad
tendrá Martín cuando Juan tenga el triple de lo
que tiene actualmente?
A) 44 años
B) 85 años C) 58 años
D) 74 años E) 72 años
12. Una ciudad fue fundada en el siglo xx. En el
mismo año, que se escribe con las mismas cifras del año de su fundación pero con las 2 últimas cifras invertidas, celebraron tantos años
como cinco veces la suma de las 2 últimas
cifras del año de su fundación. ¿Cuántos años
celebraron en aquella fecha?
A) 9
B) 45 C) 36
D) 18 E) 54
13. El 27 de septiembre de 2003 se observó que la
suma de las edades más la suma de los años
de nacimiento de Andrés, Betty y Carmen fue
6007. Si Andrés nació en abril y Betty en noviembre, ¿en qué mes nació Carmen si se sabe
que nació el 31 de dicho mes?
A) enero
B) noviembre
C) diciembre
D) octubre
E) octubre o diciembre
NIVEL AVANZADO
14. Si yo hubiera nacido 4 años antes, mi edad sería igual a la edad que tú tendrías si hubieras
nacido 5 años después, además si los 2 hubiéramos nacido 7 años antes nuestras edades
sumarían 41 años. ¿Cuántos años tendrías si
hubieras nacido 3 años después?
A) 17
B) 14 C) 16
D) 13 E) 15
15. La edad que tú tienes es la edad que yo tenía
cuando él tenía la octava parte de lo que tendré cuando tú tengas lo que yo tengo y él tenga 6 años más de lo que yo tuve, en el pasado
mencionado, que es 6 años más de lo que él
tiene y 12 años más de lo que tuviste en ese
entonces. ¿Qué edad tengo?
A) 36 años
B) 38 años C) 40 años
D) 37 años E) 42 años
16. Hoy tengo 5 veces la edad que tenía cuando
mi edad era la octava parte de lo que tendría
en el futuro si hubiera nacido 16 años antes.
Si los años, que pasaron desde el pasado que
indico hasta hoy, es el doble de los años que
transcurrieron desde hoy hasta el futuro que
menciono, ¿cuántos años tengo?
A) 60
B) 15 C) 25
D) 80 E) 70
17. La edad de Ántero es los 3/2 de la edad de Esteban. Si Ántero hubiera nacido 10 años antes
y Esteban 5 años después, entonces la razón
de ambas edades sería 16/5 de la razón que
habría en el caso que Ántero hubiese nacido
5 años después y Esteban 10 años antes. ¿Qué
edad tuvo uno de ellos, cuando nació el otro?
A) 20 años
B) 15 años C) 10 años
D) 12 años E) 25 años
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Hab. Matemática
18. Cuando tú tengas el doble de la edad que yo
tengo tendrás lo que él tenía, cuando tenías
la mitad de lo que tienes y yo tenía la octava
parte de lo que él tiene, que es 30 años más
de los que tendré cuando tengas lo que ya te
dije que tendrías. ¿Cuántos años tenías tú en el
pasado mencionado?
A) 10
B) 20 C) 40
D) 60 E) 80
19. Cuando yo tenía lo que te falta a ti actualmente
para tener el triple de mi edad, tú tenías la mitad de la edad que yo tendré cuando tú tengas
lo que me falta a mí actualmente para tener
78 años. Si nuestras edades actuales suman
42 años, ¿cuál sería la diferencia de nuestras
edades, dentro de 40 años, si tú hubieras nacido dos años antes y yo hubiera nacido 3 años
después?
A) 18
B) 23 C) 13
D) 19 E) 17
20. Mi edad actual es cuatro veces la edad que tenía cuando mi edad era la cuarta parte de la
edad que tendría en el futuro si hubiera nacido 6 años después. Si el tiempo transcurrido,
desde el pasado que menciono hasta hoy, es
el triple del tiempo que hay desde hoy hasta el
futuro que indico, ¿qué edad tendría si hubiera
nacido 10 años antes?
A) 24 años
B) 14 años C) 34 años
D) 20 años E) 44 años
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Hab. Matemática
A) 4 h
B) 6 h C) 7 h
D) 10 h E) 3 h
Móviles
NIVEL BÁSICO
6.
1.
Un móvil recorre un tramo en 40 horas. Si quisiera hacerlo en 45 horas, tendría que disminuir su rapidez en 10 km/h. Halle la longitud de
dicho tramo.
A) 3600 km
B) 3200 km
C) 4050 km
D) 3800 km
E) 4000 km
2.
A) 180 km
B) 212 km C) 224 km
D) 234 km E) 250 km
NIVEL INTERMEDIO
Lizbeth sale de su casa todos los días a la misma hora y llega a su centro de trabajo a las
8 a. m. Un día salió atrasada 15 minutos y triplica su rapidez con la cual llegó 15 minutos
antes. ¿Cuánto tiempo demora normalmente?
7.
A) 35 min
B) 42 min C) 45 min
D) 51 min E) 58 min
3.
Un automovilista analiza qué tanto demora en
recorrer cierta distancia. Él se desplaza a una
rapidez de 30 km/h pero si llevara una rapidez
cuádruple de la anterior llegaría a la 1 p. m. (6
horas antes de lo previsto). ¿A qué rapidez se
debe desplazar para llegar a las 5 p. m.?
Al ir de mi casa a la academia, me doy cuenta
de que si voy a 40 km/h demoro 20 minutos
más que si fuera a 60 km/h. ¿Cuál es la distancia entre mi casa y la academia?
A) 28 km
B) 32 km C) 40 km
D) 44 km E) 50 km
5.
La rapidez de dos móviles está en la relación
de 3 a 4. ¿Dentro de cuánto tiempo estarán
separados una distancia de 30 km si partieron
juntos en el mismo sentido? Se sabe además
que la diferencia entre la rapidez de uno y otro
es de 10 km/h.
Antonio y Bruno pasan simultáneamente por
un mismo punto en sentidos opuestos. Uno de
ellos va a 10 km/h más rápido que el otro. Se
sabe que después de 8 horas se encuentran
separados 180 km. ¿Cuántos kilómetros recorre Antonio en 4 h si tiene menor rapidez que
Bruno?
A) 20 km
B) 30 km C) 40 km
D) 28 km E) 25 km
8.
A) 48 km/h
B) 60 km/h C) 30 km/h
D) 20 km/h E) 40 km/h
4.
Un ciclista viaja desde A hasta B a 80 km/h y retorna por el mismo camino a 70 km/h. Si hace
todo el recorrido en un tiempo total de 6 horas,
¿qué distancia existe entre A y B?
Dos trenes con rapidez de 60 y 40 m/s, respectivamente, se introducen por un mismo lado
de un túnel. Si en el lado opuesto uno de ellos
aparece 2 segundos después que el otro, ¿cuál
es la longitud del túnel?
A) 480 m
B) 280 m C) 250 m
D) 240 m E) 230 m
9.
Un niño da 100 pasos por minuto y un joven da
3 pasos en 2 segundos. El primero avanza en
cada paso 70 cm y el segundo 90 cm. ¿Cuánto tardarán en hacer un recorrido de 6040 m
entre los dos? Considere que el niño y el joven
parten al mismo tiempo.
A) 20 min
B) 30 min
C) 35 min
D) 40 min
E) 45 min
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Hab. Matemática
10. Un tren recorre en línea recta tres tramos de
un ferrocarril de una manera bastante peculiar. Cada tramo tiene una longitud doble del
anterior, pero el tren lo recorre con una rapidez disminuida a la mitad del tramo anterior.
Si empleó en total 5 h 15 min y llevó una rapidez de 10 km/h en el tramo mayor, halle el
recorrido total.
A) 60 km
B) 70 km C) 75 km
D) 80 km E) 120 km
11. Claudia parte de Ate con dirección a la acade-
mia con una rapidez de 6 km/h. Después de
4 km de recorrido fue alcanzada por un vehículo que salió de Ate 30 minutos más tarde.
Después de haber recorrido Claudia 8 km más,
encontró que el vehículo regresaba de la academia donde había descansado 15 minutos.
¿Cuál es la distancia de Ate a la academia?
A) 19 km
B) 21 km C) 23 km
D) 26 km E) 31 km
12. Un domingo por la tarde Andrés remó en bar-
co desde su pueblo hasta el pueblo más cercano y después regresó otra vez a su pueblo.
El río estaba en calma como si de un lago se
tratase. Al día siguiente repitió el mismo recorrido pero esta vez el río bajaba con cierta rapidez, así que primero tuvo que remar contra
la corriente, pero durante el regreso remaba a
favor de ella. Indique si empleó más, menos o
el mismo tiempo que el día anterior en dar su
acostumbrado paseo.
pués. Por otra parte, Miguel sale en coche de B
hacia A a las 10:30 a. m. y realiza el trayecto a
una rapidez de 90 km/h. ¿A qué hora alcanzará Javier a Pedro y a qué hora se encontrarán
Pedro y Miguel?
A) 12:00 m.; 11:10 a. m.
B) 12:45 p. m.; 11:25 a. m.
C) 12:10 p. m.; 11:15 a. m.
D) 12:00 m.; 11:20 a. m.
E) 13:45 a. m.; 11:20 p. m.
NIVEL AVANZADO
14. En un velódromo de 800 m de longitud, dos
ciclistas que se mueven en sentidos opuestos
se encuentran cada 16 segundos. Si van en el
mismo sentido uno alcanzaría al otro cada 80
segundos. Determine la relación de la rapidez
de dichos ciclistas.
A) 3/2
B) 1/3 C) 1/2
D) 4/3 E) 2/5
15. Tres móviles pasan simultáneamente por los
puntos P; Q y R (que están igualmente espaciados) con rapidez constante de a; b y c m/s,
respectivamente. Luego de un cierto tiempo
se encuentran en un mismo punto. Indique la
relación correcta.
A) b=a+c
B) 2b=a+c
C) 2b=2a – c
D) 2a+2c=b E) 2b=c – a
16. A, B, C y D son cuatro lugares situados sucesi-
A) más tiempo
B) menos tiempo
C) igual tiempo
D) no se puede determinar
E) depende del barco
13. La distancia entre dos ciudades A y B es de
115 km. A las 10:00 a. m. Pedro sale de A hacia B en bicicleta con una rapidez de 30 km/h.
Javier realiza el mismo trayecto en moto a una
rapidez de 60 km/h, pero saliendo 1 hora des-
vamente en este orden a lo largo de un camino; un automóvil recorre de A a C a 18 km/h,
luego regresa a B a 12 km/h y finalmente sigue
de B a D a 18 km/h y tarda en total 25 horas. Si
hubiese hecho el recorrido directamente de A
a D a 18 km/h, habría tardado 19 horas, ¿cuál
es la distancia entre B y C?
A) 43,1 km
B) 43,2 km C) 43,3 km
D) 44,3 km E) 45,3 km
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9
Hab. Matemática
17. Dos móviles parten simultáneamente con ra-
pidez constante y en sentidos opuestos desde
un mismo punto de una pista circular. Si se
han encontrado 280 veces dando uno de ellos
34 vueltas más que el otro con una rapidez de
157 m/min y sabiendo además que la longitud
de la pista es de 100 m, halle el tiempo en que
estuvieron en movimiento hasta que se cumplió aquello.
A) 1 h 30 min
B) 2 h 40 min
C) 1 h 40 min
D) 2 h 30 min
E) 2 h 24 min
A) 60 m
B) 120 m C) 160 m
D) 90 m E) 170 m
19. La distancia entre dos ciudades A y B fue dividida en tres tramos de igual medida. Un móvil
recorre cada tramo con una rapidez doble del
anterior, empleando en total 21 horas. Si recorrió 900 km entre A y B, halle la rapidez que
tuvo en el segundo tramo.
A) 25 km/h
B) 30 km/h C) 50 km/h
D) 75 km/h E) 100 km/h
20. Un auto y un tren de 64 metros de longitud,
18. Dos corredores A y B parten al mismo tiempo
del vértice x del triángulo equilátero xyz, uno
por el lado xy y el otro por el lado yz, cuando se
cruzan están por el lado yz a 10 m del vértice
y, continúan su desplazamiento, y cuando se
cruzan por segunda vez están a la mitad del
lado xz. Halle el perímetro del triángulo.
marchan en vías paralelas y en el mismo
sentido con rapidez de 37 m/s y 53 m/s, respectivamente. Si el tren pasa al auto, ¿en qué
tiempo lo verá pasar por su costado el chofer
del auto?
A) 2 s
B) 3 s C) 4 s
D) 6 s E) 7 s
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10
Hab. Matemática
6.
Cronometría
NIVEL BÁSICO
1.
Si un campanario toca n+1 campanadas en 2n
segundos, ¿cuánto tardará para dar 7 campanadas?
A) 8:00 a. m.
B) 12:00 m.
C) 10:00 a. m.
D) 6:00 a. m.
E) 1:00 p. m.
A) 14
B) 12 C) 13
D) 16 E) 15
2.
Un reloj indica las horas tocando un número
de campanadas igual a las horas que está marcando. Si además este reloj da 3 campanadas
en 8 s, ¿a qué hora exactamente terminará el
reloj de anunciar las 9 p. m.?
7.
A) 21 h 20 s
B) 21 h 24 s
C) 21 h 28 s
D) 21 h 30 s
E) 21 h 32 s
3.
Hace 15 horas que se adelanta un reloj. ¿Cuánto se adelanta por hora si señala las 6 h 20 min
cuando son las 6 h 14 min?
8.
Se sincronizan 2 relojes a las 4:00 p. m., uno
se adelanta 3 min en 1 hora y el otro se atrasa
6 min en 1 hora. ¿Cuántas horas tienen que pasar, como mínimo, para que ambos indiquen
la misma hora por tercera vez?
A) 180 h
B) 240 h C) 120 h
D) 160 h E) 250 h
Si la hora fuese 20 minutos más de lo que es,
entonces faltaría para las 7:00 p. m. el triple de
tiempo que ha pasado realmente desde las
3:00 p. m. hasta este instante. ¿Qué hora es?
A) 4:10 p. m.
B) 3:55 p. m.
C) 4:30 p. m.
D) 4:15 p. m.
E) 3:40 p. m.
Ana le pregunta a Mario la hora y este le responde: Han transcurrido del día los 5/7 de lo
que falta transcurrir. Si Ana tiene una reunión a
las 7:00 p. m., ¿cuántas horas faltan para dicha
reunión?
A) 7
B) 9 C) 10
D) 12 E) 15
5.
Dentro de 2 días faltarán para terminar el mes
de febrero tantos días como la mitad de los
días transcurridos hasta hace 6 días desde el
inicio de dicho mes. ¿Qué día del mes de febrero estamos, dado que el año es bisiesto?
A) 19
B) 20 C) 21
D) 22 E) 23
A) 24 s
B) 20 s C) 25 s
D) 30 s E) 28 s
4.
Al ser preguntado Mathías por la hora, respondió: El número de horas que falta para
las 4 p. m. es igual a la mitad de lo que faltará
para las 4 a. m. de mañana, pero dentro de 4
horas. ¿Qué hora es?
NIVEL INTERMEDIO
9.
El campanario de una iglesia estuvo tocando
durante 38 segundos. Si se escucharon tantas
campanadas como 10 veces el tiempo que hay
entre campanada y campanada, ¿cuántos segundos empleará para tocar 7 campanadas?
A) 14
B) 17 C) 12
D) 16 E) 18
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11
Hab. Matemática
10. Son más de las 4, pero aún no son las 6 de
14. Mathías, feliz de continuar su lectura, señala:
la tarde. Si el tiempo transcurrido desde las
4 p. m. hasta hace 15 minutos, es igual a 1/5 del
tiempo que falta para las 6 p. m. pero dentro de
15 minutos, ¿qué hora es?
Son más de las 5 sin ser las 8 de la noche, quisiera saber, ¿cuánto falta para acabar este lindo día? Si hace 20 min la mitad de los minutos
que había transcurrido desde las 5 era igual a
1/3 del tiempo que falta trascurrir hasta las 8
dentro de 40 min.
A) 4:50 p. m.
B) 4:30 p. m.
C) 5:10 p. m.
D) 4:20 p. m.
E) 5:20 p. m.
11. Dos relojes se sincronizan a las 8 p. m. a partir
de cuyo instante el primero se adelanta 12 minutos cada hora, mientras que el segundo se
atrasa 8 minutos cada hora. ¿Luego de cuántas horas después de haber marcado la misma
hora por primera vez, marcarán la hora correcta simultáneamente por primera vez?
A) 143
B) 145 C) 148
D) 146 E) 144
12. Un reloj indica la hora con tantas campanadas
como el número de horas transcurridas hasta
ese instante. Si sabemos que para tocar tantas campanadas como el triple del tiempo que
demoró entre campanada y campanada tardó
70 segundos, ¿cuántas campanadas dará en 40
segundos?
A) 8
B) 9 C) 5
D) 6 E) 7
13. Transeúnte: Vaya mañana que tenemos. ¿Puede usted decirme qué hora es? Policía: Sume
un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora, a la mitad del tiempo que hay
entre ahora y la medianoche, para saber la
hora correcta. Calcule la hora exacta en la que
ocurrió esta intrigante conversación.
A) 9:36
B) 9:15 C) 9:30
D) 9:45 E) 9:40
A) 5 h 52 min
B) 8 h 20 min
C) 6 h 20 min
D) 6 h 19 min
E) 7 h 10 min
15. Juan suele mantener su reloj adelantado en
15 min. Salió de su casa a una hora exacta según su reloj y llegó a su oficina a las 8 a. m.,
según el reloj de la oficina. Más tarde se enteró que el reloj de la oficina estaba atrasado
15 min. ¿A qué hora salió realmente de su casa
si el trayecto de su casa a su oficina no le demora más de 3 horas ni menos de 2 horas?
A) 4:45 a. m.
B) 5:45 a. m.
C) 6:30 a. m.
D) 6:45 a. m.
E) 7:45 a. m.
16. El sábado a las 10:00 a. m. se ponen dos relojes a la hora exacta, el primero se adelanta 8
segundos por hora, mientras que el segundo
se atrasa 24 segundos cada hora. ¿Qué hora indicarán dichos relojes cuando ambos vuelvan
a marcar una misma hora?
A) 4:00 p. m.
B) 6:00 p. m.
C) 7:00 p. m.
D) 2:00 p. m.
E) 5:00 p. m.
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12
Hab. Matemática
19. Ana o Carlos nació en 1842, pero no les diré
NIVEL AVANZADO
17. Un reloj da tantas campanadas como el doble
del número de horas que indica, si la hora es
par; y da tantas campanadas como el triple del
número de horas que indica, si la hora es impar. Se sabe que para indicar las 5:00 demoró 22 segundos más que para indicar las 2:00,
¿cuánto tiempo demorará el reloj para indicar
las 11:00?
A) 22 s
B) 66 s C) 55 s
D) 64 s E) 20 s
18. Un campanario indica las horas con igual nú-
mero de campanadas, de 1 a 24 campanadas.
Si se sabe que emplea un segundo en señalar las 3 horas y el tiempo, en segundos, que
demora en señalar las m horas es 7 veces
más que el tiempo que emplea en señalar las
(m+3)/7 horas, ¿qué tiempo demora en señalar las m – 8 horas?
A) 8 s
B) 16 s
C) 10 s
D) 20 s
E) 12 s
quién, el otro o la otra nació en 1843 o en 1844.
Ella nació en el mes de marzo. Cada uno de
ellos tiene un reloj, pero ninguno de los dos
relojes funciona a la perfección. El de Ana se
atrasa 10 segundos cada hora y el de Carlos
se adelanta 10 segundos cada hora. Un día de
enero los dos relojes se sincronizaron a las 12
del mediodía, hora correcta. Si los relojes volvieron a marcar la misma hora hasta el día que
Ana cumplió 21 años, ¿quién es mayor, Ana o
Carlos?
A) Ana
B) Carlos
C) tienen igual edad
D) no se puede determinar
E) cualquiera de los dos
20. En un momento determinado, un reloj que se
adelanta x minutos en un día tiene 4 minutos
de atraso. Si el reloj tuviera 3 minutos de atraso y se adelantara 1/2 minutos más de lo que
se adelanta en un día, este reloj daría la hora
exacta dos días antes. ¿Cuántos minutos se
adelanta el reloj diariamente?
A) 2
B) 1 C) 3
D) 1,5 E) 2,5
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13
Hab. Matemática
Halle el valor de x en 2 # (x # 1)=4.
Operaciones matemáticas I
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
NIVEL BÁSICO
1.
Si
2a+3b; si a > b
a ∆ b= a+b+1; si a=b
3a+b; si a < b
NIVEL INTERMEDIO
6.
calcule R=(5 ∆ 4) ∆ (2 ∆ 16).
Se define en R
A) 45
B) 40 C) 47
D) 12 E) 50
2.
x+3
Si a * b=ab+ba,
( (
A) 165
Si ⟨a|b⟩=8a – 9b,
42
)
B)
35
)
64

 
 

99 101
7.
x
x−3
200
C) 100
3
Se define en N una operación matemática mediante la siguiente tabla.
*
2
4
6
8
A) 0
B) 1 C) 4
D) 100 E) 200
4.
=
D) 300 E) 150
calcule el valor de A.
((
x
M = 3 + 6 + 9 + ... + 30
A) 17/4
B) 15/4 C) 4
D) –1 E) – 3

A =   1 3
x+4
x+2
Determine el valor de M.
))
halle ( −2) * 1* 0 * 1* (2 * (3 * ... * (9 * 10 ))) 
3.
=
Si a(b * c)=(a * c)b; {a; b; c} ⊂ R+
2
10
16
22
28
4
14
20
26
32
6
18
24
30
36
8
22
28
34
40
calcule el valor de E.
(4*5)
(2*3)(3*4 )
Calcule 6 * 7.
E = (1* 2)
A) 4
A) 33
B) 36 C) 32
D) 40 E) 30
B) 1 C) 2
45
D) 23 E) 49
5.
Se define la operación representada por el
operador # mediante la siguiente tabla.
#
1
2
3
4
1
2
4
1
3
2
3
2
4
1
3
1
3
2
4
4
4
1
3
2
8.
Si
x
=x2 – 4x+5;
x =x2+1,
halle el valor de M.
M= 8 + 4
A) 64
B) 67 C) 65
D) 69 E) 68
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14
Hab. Matemática
9.
13. Se definen las siguientes operaciones mate-
Si
máticas en N.
m − 6 = m2 − 11m + 28; m ∈ N
calcule el valor de x en x − 1 = 4.
A) 2
B) 3 C) 4
D) 5 E) 7
10. Se define la siguiente operación matemática.
( a + 4 ) ( a + 1) = ( a + 2) ( a + 3)
x = x3 + 1
x =x(x(x – 3)+3)
2
Calcule el valor de 3
y dé como respuesta la
suma de cifras del resultado.
A) 5
B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
Calcule el valor de M.
M= 1+ 2 + 3
A) 32
B) 6 C) 12
D) 24 E) 18
11. Se define la siguiente operación matemática
en R+.
NIVEL AVANZADO
14. Se define x − 2 = x ( x − 2); ∀x ∈R.
Determine el valor de x − 1
a
2a − 12a + 15 = − 1
3
Halle el valor de M.
2
M=
A) 1 – x4
D) 1 – x
8 b2 − 3
+ 1; b > 1
b
tica.
12. Se define la siguiente operación matemática
f( x ) =
x
x +1
((
))
Halle f f ... ( f ( f ( f ( x )))) ...
2013 operadores
2 x + 1 = 6 x − 10
A) x
x – 3 =3x – 10
Calcule el valor de E.
E=
E) x4+1
15. Se define en N la siguiente operación matemá-
A) 3
B) 5/3 C) 2
D) 2b+1 E) b2+1
además,
B) x4 – 1 C) x2 – 1
2
D)
B) 1 C)
x
2013 x + 1
x
x
E)
2014 x − 1
2014 x + 1
16. Si
2013
x ∅ y = 4 x; x ∅ y < 0
2013 operadores
x − 1 = x2 − 1
A) 10 065
B) 50 065
C) 15 065
D) 10 165
E) 51 065
calcule 30 ∅ 50.
A) – 12
B) 10 C) 9
D) – 11 E) – 9
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15
Hab. Matemática
17. Se define x 2 = 1 −
19. Se definen las siguientes operaciones mate-
2
.
x2 + 1
máticas,
x # y = ( 3 x + y2 ) + 2
2
Calcule el valor de a en
m2 + 1 = 4 m2 + m
a =3
Halle –1 # 3.
2010 operadores
A) 12
B) 14 C) 11
D) –10 E) 17
A) 2
B) 1/2 C) 1/3
D) –1 E) 3
20. Si
∆
2
5
8
11
18. Si a + a =3a,
además, las reglas de definición de ambas
operaciones matemáticas son lineales y
7 – 3 =3
1
3
9
15
21
5
15
21
27
33
9
27
33
39
45
13
39
45
51
57
Calcule 5 .
calcule 98 ∆ 201.
A) 3
B) 5 C) 6
D) 7 E) 10
A) 683
B) 785 C) 814
D) 795 E) 812
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16
Hab. Matemática
PRÁCTICA
POR
NIVELES
Operaciones matemáticas II
A) – 2
D) 1
NIVEL BÁSICO
1.
6.
Se define m+3 = m+5;
además, 8 =12. Calcule 74 .
A) 122
D) 112
2.
B) 132
Se define 3x+1 =3 x +1; además, 3 =2.
Calcule 94 .
A) 63
D) 66
3.
C) 102
E) 142
B) 64
B) – 1
Sabiendo que
m*n =9n; m*n > 0
además, n – 1 =n2 – 9.
Calcule 12*15.
A) 11
D) 14
7.
C) 65
E) 67
C) 2
E) 1/2
B) 12
C) 13
E) 15
Si
x = x – 1 +2x+1
y 1 =2 , halle 20 .
Si a* b=3(b * a)+b – a, halle
) * 5) * 5) ...* 5)
(((((1* 5) * 5)* 5
(...
A) 420
D) 360
B) 438
C) 422
E) 439
100 operadores
A) 5
D) 125
4.
B) 1
Se define
C) 25
E) 32
8.
A) 27×8!
D) 28×7!
2x+3 = x – 1 – x2 – 2x – 7;
además, – 5 =10.
9.
Halle
B) – 5
C) – 1
E) 5
B) 15
además, ( a * b ) > 0.
Calcule
(101*102)
A=(1*2+2*3+3*4+...+99*100)(100*101)
B) 99
11. Si m ( nTm) =
Se define
S M =U ↔ UM=S
C) 23
E) 11
a * b = b * a;
A) 1
D) 100
NIVEL INTERMEDIO
C) 22×7!
E) 27×9!
Si a * b=2a+b – 3(b * a),
calcule 8*16.
10. Si
50 operaciones
5.
B) 28×8!
A) 10
D) 25
10
A) 10
D) 1
Se define nθ(n
=θ(n+2);
((n))=
además, θ(2)=2. Halle θ(16).
Considere 7!=1×2×3×4×5×6×7
C) 0
E) 102
mTn
; mTn > 0,
n
halle 16 T 2.
halle el valor de n en
1
1 ; si n ≠ 1 .
4 4 = n n
4
5
A) 128
D) 162
B) 132
C) 144
E) 180
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2
Hab. Matemática
Material Didáctico N.o 5
Academia ADUNI
12. Se define
a
b
c
=b×
c
b
halle el valor de n y dé como respuesta la
suma de sus cifras.
2
a
A) 1
D) 4
calcule
18
19 20
6
7
3
4
0
1
8
m * n=n(n * m)2
Calcule 2 * 4.
3
4
C) 2
E) 9
B) 1
a* b* c =
a b+ b c+ c a
2
* (1 2) * 2) * 2) * 2) ...) * 2)
(... (1* (1* (1
(1*
100 operadores *
13. Si a * b=2a+b2
b
=ba×a
b
A) 153
D) 150
b*(b*(a*(b*(a*b))))
b =a
donde a; b ∈ Z+, calcule
3
4
5
B) 0
2
C) 1
E) 2
2
calcule el valor de a si
=1848
A) 110
D) 220
A) 2
D) – 2
B) 4
19. Si a * b =2(b * a) – a;
además, 5 ∗
C) 210
E) 120
C) 3
E) 6
16 x + 33
3
Halle 8 + 7 .
B) 31
C) 34
E) 40
20. Si x =ax+b; a > 0
Además,
15. Se define x – 1 =2x – 3;
=
x
A) 30
D) 36
B) 118
C) 2
E) 1
a * ba=a+2b – 3(b * ab),
calcule 2 * 36.
14. Se define x – 8x+15 =x +8x+15; x > 0
a+2
B) 300
18. Se define en R
(2 1)
100
A) 100
D) 5050
3
4
4
1
E)
4
C)
17. Si a b=2(b a) – a – b
calcule
NIVEL AVANZADO
a
3
4
B)
D) 4
2
A) 0
D) 1/2
a
C) 3
E) 5
16. Se define la siguiente operación matemática.
A)
5
B) 2
x
=16x+75
además,
...
Calcule
2 +1 +1 . . . =4095
A) 38
D) 44
n operadores
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3
1 + –1
B) 40
6
C) 42
E) 46
Hab. Matemática
PRÁCTICA
POR
NIVELES
Certezas
6.
NIVEL BÁSICO
1.
En una urna hay 9 esferas enumeradas del 1 al
9. ¿Cuál es la menor cantidad de esferas que
hay que extraer para obtener una esfera cuya
numeración es un cuadrado perfecto?
A) 6
D) 12
2.
7.
B) 2
C) 3
E) 5
8.
En un cartapacio hay 10 plumones rojos, 5 amarillos, 7 marrones, 9 blancos y 4 verdes. ¿Cuántos plumones se deben extraer, al azar y como
mínimo, para tener la seguridad de obtener un
color por completo?
A) 30
D) 33
B) 31
C) 32
E) 34
9.
C) 3
E) 5
En una urna hay esferas de diferentes colores
y cantidades; 15 rojas, 17 azules, 20 amarillas y
n verdes. ¿Cuántas esferas se deben extraer, al
azar y como mínimo, para obtener con certeza
7 esferas azules y 5 esferas rojas?
B) 43+n
C) 42
E) 43
En un monedero hay 10 monedas de S/.1; 23
monedas de S/.0,5 y 30 monedas de S/.0,20.
¿Cuántas monedas se deben extraer, al azar y
como mínimo, para obtener al menos 10 del
mismo valor en 2 de los 3 valores?
A) 33
D) 49
C) 10
E) 12
B) 9
B) 2
A) 42+n
D) 45
En una caja hay caramelos de 3 sabores distintos, más de 25 cada uno. ¿Cuántos deben tomarse, como mínimo, para tener la seguridad
de haber extraído 4 del mismo sabor?
A) 4
D) 11
4.
C) 8
E) 4
A) 1
D) 4
Se tienen fichas numeradas del 1 al 9. ¿Cuál
es la menor cantidad de fichas que se deben
extraer al azar para obtener, al sumarlas todas,
un número impar?
A) 1
D) 4
3.
B) 7
En una caja se tienen 6 pares de medias azules, 5 pares de medias rojas y 12 pares de
medias negras. ¿Cuántas medias tendrán que
extraerse con certeza para obtener un par de
medias del mismo color?
B) 47
C) 50
E) 51
En una reunión están presentes 210 personas.
¿Cuántas personas más deben llegar como
mínimo para estar seguros de que entre los
asistentes hay 4 personas con igual fecha de
cumpleaños?
A) 888
D) 889
B) 890
C) 891
E) 900
10. Se tienen 2 cajas, en una hay 8 dados negros y
NIVEL INTERMEDIO
5.
Se tiene un mazo de 52 cartas (13 de cada figura). ¿Cuántas cartas hay que extraer, al azar
y como mínimo, para tener la seguridad de haber obtenido una carta que sea de numeración
impar y de color negro?
A) 37
D) 40
B) 38
C) 39
E) 41
9
8 dados blancos y en la otra hay 8 bolas blancas
y 8 bolas negras. ¿Cuál es el menor número de
objetos que se deben sacar de ambas cajas
para tener entre ellos un par de dados y un par
de bolas, todos del mismo color?
A) 13
B) 9
C) 8
D) 6
E) 12
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4
Hab. Matemática
Material Didáctico N.o 5
Academia ADUNI
11. Un portero tiene 3 manojos de llaves aparen-
temente iguales. Cada manojo contiene 4 llaves que corresponden a una serie de cuatro
candados, pero no sabe cuál. ¿Cuántas llaves
tendrán que probar, al azar y como mínimo,
para lograr relacionar con seguridad el candado con su respectiva llave?
A) 15
D) 20
B) 10
C) 24
E) 18
12. En una urna se tienen 12 fichas en forma de
L ( ( y 10 fichas en forma de cuadrado ( (.
¿Cuántas fichas se deben extraer, al azar y
como mínimo, para tener la certeza de que
con ella se pueda cubrir el siguiente tablero?
15. En una urna se tienen 20 fichas numeradas de
la siguiente manera: 1; – 1; 2; – 2; 3; – 3; ...; 10;
– 10. ¿Cuántas fichas se tendrán que extraer,
al azar y como mínimo, para tener la seguridad de que entre las extraídas haya 2 fichas,
de modo que al multiplicarlas el producto sea
menor a – 30?
A) 10
D) 16
B) 13
C) 14
E) 15
16. En una urna se tiene 20 fichas numeradas del
1 al 20. Se extrae una ficha al azar, pero solo se
sabe que representa un número par. ¿Cuántas
fichas adicionales se deben extraer, al azar y
como mínimo, para estar seguros de tener 2
fichas cuya suma sea un número par mayor
que 20?
A) 10
D) 13
B) 11
C) 12
E) 9
17. En una urna se tienen esferas numeradas con
A) 11
D) 14
B) 12
C) 13
E) 15
NIVEL AVANZADO
13. En una reunión se sabe que el número de
mujeres excede al de los varones en 4. Si el
número mínimo de personas que debe seleccionarse al azar para estar seguros de formar
con ellos 4 parejas de baile es 20, ¿cuántas son
las mujeres en total?
A) 12
D) 18
B) 14
C) 10
E) 16
14. Se tienen fichas numeradas del 1 al 21. ¿Cuál
es la menor cantidad de fichas que se deben
extraer, al azar y como mínimo, para tener
la certeza de que la suma de los números de
todas las fichas sea par?
A) 10
D) 13
B) 11
C) 12
E) 9
números consecutivos desde el 1 hasta (2n).
¿Cuántas esferas como mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza de que entre las extraídas existan dos cuya numeración
sea la de dos números primos entre sí?
A) n
D) n2
C) n+1
E) 5n – 10
18. Un libro de 100 páginas presenta tres capítu-
los: el primero de 30 páginas, el segundo de
20 hojas, el tercero de 10 páginas y el resto de
páginas están en blanco. Si se arrancan todas
las hojas y se depositan en una urna, ¿cuántas
hojas se deben extraer, al azar y como mínimo, para obtener con seguridad una página
que corresponda al segundo capítulo y dos del
primer capítulo?
A) 37
B) 31
C) 36
D) 35
E) 43
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5
B) n+3
10
Hab. Matemática
Anual San Marcos -
19. En un almacén se tienen 3 cajas que contienen
objetos diferentes rotulados como muestra el
siguiente gráfico.
Habilidad Lógico - Matemática
20. Se tienen cuatro cajas rotuladas que indica su
contenido, una con triángulos, otra con cuadrados, otra con círculos y una con rectángulo, tal como se muestra en el gráfico. ¿Cuántas
figuras hay que extraer, al azar y como mínimo, para obtener con certeza una de cada tipo
y todas de un mismo color?
¿Cuántos objetos se deben extraer, al azar y
como mínimo, para tener la seguridad de obtener un lapicero, un plumón y un papel bond,
todos de diferente color?
A) 22
D) 29
B) 43
C) 33
E) 30
A) 21
D) 23
B) 22
C) 20
E) 24
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11
6
PRÁCTICA
POR
Hab. Matemática
NIVELES
Cortes y estacas
A) 48 cm
D) 62 cm
NIVEL BÁSICO
1.
Un caminante descansa 10 minutos después
de cada 5 km de recorrido. Al llegar al kilómetro 30, ¿cuántos minutos ha descansado?
6.
A) 55 minutos
B) 60 minutos
C) 40 minutos
D) 50 minutos
E) 45 minutos
2.
A) 58
D) 62
3.
C) 56
E) 60
En una habitación donde 12 hermanos duermen, se observa que entre una cama y otra
siempre hay una mesa. Si cada hermano duerme en una cama, ¿cuántas mesas como mínimo habrían en dicho cuarto?
A) 10
D) 13
4.
B) 54
B) 12
8.
C) 11
E) 14
B) 80
C) 72
E) 100
NIVEL INTERMEDIO
A un alambre de 122 cm de longitud se le
realizaron 2 cortes. La longitud de cada trozo
es igual a la longitud del inmediato anterior
más 1/4 de esta longitud. ¿Cuál es la longitud
del trozo más grande?
B) 208; 17
C) 208; 16
E) 211; 16
B) S/.1050
C) S/.1200
E) S/.950
Se debe cercar un terreno rectangular de
32 m×48 m, para lo cual es necesario colocar
estacas a una distancia de 2 m una de la otra.
Si el costo de colocar una estaca es de S/.70,
halle el pago que se debe realizar para colocar todas las estacas.
A) S/.5670
B) S/.5530
C) S/.5740
D) S/.5600
E) S/.5760
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7
C) 51
E) 48
Se debe cercar un terreno rectangular de
12 m×15 m, para lo cual es necesario hacer
columnas separadas a igual distancia una de
otra. Si el gasto de cada columna es de S/.50,
halle el mínimo pago que se debe realizar
para construir todas las columnas.
A) S/.900
D) S/.1500
9.
B) 49
Un doctor ha recetado a su paciente tomar 2
pastillas A cada 6 horas y una pastilla B cada
10 horas, durante 20 días (iniciando y terminando su tratamiento tomando los dos tipos
de pastilla). ¿Cuántas pastillas comprará en
total y cuántas veces tomará ambos tipos de
pastillas a la vez?
A) 209; 16
D) 211; 17
A un aro se le realizaron 4 cortes; con cada
parte se formó un aro correspondiente para
luego volver a realizar 4 cortes a cada uno,
y finalmente realizar 4 cortes a cada parte.
¿Cuántas partes se obtuvieron al final?
A) 40
D) 60
5.
7.
C) 60 cm
E) 54 cm
Un médico recomienda a su paciente tomar las
pastillas A cada 6 horas y las pastillas B cada
8 horas. Si el tratamiento dura exactamente
una semana; además, se inició y culminó el
tratamiento tomando las pastillas correspondientes, ¿cuántas pastillas deberá comprar en
total para cumplir con lo indicado?
A) 52
D) 50
Un médico recomienda a su paciente tomar
dos pastillas cada 6 horas por una semana.
¿Cuántas pastillas tomará en total si inicia y
termina su tratamiento tomando sus pastillas?
B) 50 cm
14
Hab. Matemática
Anual San Marcos -
dimensiones son de 186 m y 162 m en parcelas
cuadradas, colocando estacas en cada uno de
los vértices de las parcelas. ¿Cuántas estacas
como mínimo se necesitarán colocar en total?
A) 896
D) 903
B) 837
C) 368
E) 635
11. Un terreno rectangular de 294 cm×224 cm se
quiere dividir en pequeñas parcelas cuadradas; además se debe cercar cada parcela y
para ello se coloca una estaca en cada vértice
de las parcelas. ¿Cuántas estacas se requieren
como mínimo?
A) 336
D) 352
B) 320
C) 357
E) 374
12. Al esperar en un banco para depositar mis
ahorros, observé que la atención para un cliente demora exactamente 5 minutos. Si el banco atiende en el horario de 9:00 a. m. hasta la
1:00 p. m. y de 2:30 p. m. hasta las 6:00 p. m.,
indique el máximo número de clientes que se
pueden atender en un día. Considere que hay 4
ventanillas de atención.
A) 364
D) 360
B) 356
14. Un doctor recomienda a una persona tomar
una pastilla A cada 6 horas, 2 pastillas B cada 8
horas, pero cuando coincidan las dos medicaciones solo tomará la pastilla B. ¿Cuántas pastillas tomará como máximo esa persona en el
lapso de una semana si debe cumplir con la
medicación de manera estricta, incluso al inicio y al final de la semana si fuera necesario?
A) 65
D) 59
B) 72
C) 63
E) 64
15. Un terreno rectangular de 102 m×252 m se
quiere dividir en el menor número de parcelas
rectangulares de lados enteros cuyo largo es
el doble de su ancho. Las parcelas deben estar
orientadas como indica el gráfico. ¿Cuántas
estacas serán necesarios para cercar cada
una de las parcelas si solo se colocarán en los
vértices de cada parcela?
252 m
..
.
10. Se desea dividir un terreno rectangular cuyas
Habilidad Lógico - Matemática
102 m
..
.
C) 362
E) 300
NIVEL AVANZADO
13. Se tiene un alambre circular en el que se realiza 4 cortes, y una de las partes se pinta de celeste, y a cada una de las partes restantes se le
vuelve a realizar 4 cortes y solo una de las partes resultantes se pinta de celeste, nuevamente, a las partes sin pintar se les realiza 4 cortes
y solo una de las partes resultantes se pinta de
celeste. ¿Cuántas partes quedan sin pintar?
A) 80
B) 72
C) 85
D) 69
E) 59
A) 410
D) 437
B) 357
16. Alrededor de un terreno circular, se siembran
árboles cada 4π metros. Posteriormente, cada
árbol se ata mediante una cuerda en r metros
a otro árbol ubicado en el centro del terreno,
para lo que se emplea un total de 1250 metros
de cuerda. Determine el número total de
árboles y el diámetro de dicho terreno.
A) 50 y 70
B) 30 y 120
C) 25 y 100
D) 50 y 150
E) 36 y 100
15
C) 360
E) 396
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
8
Hab. Matemática
Material Didáctico N.o 5
Academia ADUNI
17. Un terreno de forma rectangular, cuyos lados
miden 132 m y 180 m, es divido totalmente
en el menor número de parcelas cuadradas
iguales, cuyos lados son de longitud entera.
Si al cercar las parcelas se colocan 5 estacas
por cada lado y a igual distancia una de otra,
¿cuántas estacas se utilizarán en total?
A) 2360
B) 2345
C) 2800
D) 2160
E) 2745
3m
A) 85
D) 82
18. Se desea plantar árboles a lo largo de un camino de 80 m de longitud, a una distancia
mínima entre ellas. Si dicha distancia de separación aumentara en 6 metros, entonces el
número de árboles necesarios, disminuiría en
3. ¿Cuántos árboles serán plantados de la primera forma? Considere un valor entero para la
distancia entre los árboles?
A) 9
D) 16
4m
B) 12
C) 10
E) 8
B) 84
C) 83
E) 81
20. El terreno de la forma del gráfico se debe cercar
colocando estacas a igual distancia; dado que
el costo por colocar cada estaca es de S/.8.
¿Cuánto es el gasto mínimo por cercarlo?
56 m
70 m
42 m
19. Una persona desea cercar sus jardines y para
ello debe plantar estacas separadas 25 cm una
de otra. ¿Cuántas estacas utilizará en total si
debe incluir estacas en los vértices y, además,
los jardines son regiones cuadradas?
42 m
A) S/.160
D) S/.208
B) S/.176
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9
16
C) S/.192
E) S/.224
Hab. Matemática
PRÁCTICA
Conteo de figuras I
POR
NIVELES
NIVEL BÁSICO
1.
Halle la cantidad de cuadriláteros cóncavos
en el siguiente gráfico.
A) 43
D) 41
A) 6
D) 9
2.
B) 9
B) 111
C) 40
E) 42
NIVEL INTERMEDIO
5.
C) 10
E) 12
¿Cuántos sectores circulares se cuentan en
total en el siguiente gráfico?
A) 110
D) 113
4.
C) 8
E) 10
En el siguiente gráfico, ¿cuántos triángulos se
cuentan en total?
A) 8
D) 11
3.
B) 7
B) 44
¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en el
siguiente gráfico?
A) 15
D) 12
6.
B) 14
C) 18
E) 10
Halle la cantidad de triángulos en el siguiente
gráfico.
C) 112
E) 114
¿Cuántos sectores circulares se pueden contar
en total en el siguiente gráfico?
A) 23
D) 21
B) 25
C) 26
E) 22
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19
10
Hab. Matemática
Material Didáctico N.o 5
Academia ADUNI
7.
¿Cuántos cuadriláteros poseen exactamente
un asterisco?
A) 134 y 70
D) 133 y 71
B) 135 y 71
C) 134 y 71
E) 132 y 72
10. Determine el número de cuadriláteros en el
siguiente gráfico.
A) 10
D) 15
8.
B) 14
C) 12
E) 13
Calcule el número total de segmentos en el
siguiente gráfico.
A) 22
D) 21
B) 18
C) 19
E) 25
11. ¿Cuántos cuadriláteros hay en el gráfico mostrado?
10
3
2
A) 140
D) 149
9.
B) 192
1
C) 150
E) 163
En el gráfico, se muestra un abanico adornado
con *. ¿Cuántos trapecios circulares poseen al
menos un asterisco y cuántos sectores circulares poseen al menos un asterisco?
1 2 3
A) 1000
D) 1185
B) 960
...
13 14
C) 1260
E) 1050
12. El siguiente gráfico tiene 126 circunferencias.
Halle el número de puntos de intersección.
A) 352
B) 325
C) 350
D) 300
E) 360
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11
20
Hab. Matemática
Anual San Marcos -
Habilidad Lógico - Matemática
16. ¿Cuántos arcos de circunferencia hay en el si-
NIVEL AVANZADO
guiente gráfico?
2
1
13. Halle el número total de hexágonos en el si-
3
guiente gráfico.
.
.
..
..
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
19
A) 16
D) 18
B) 12
C) 32
E) 20
14. ¿Cuántos pentágonos se pueden contar en el
siguiente gráfico?
A) 730
D) 720
B) 750
C) 715
E) 760
17. Halle la cantidad de segmentos que se cuentan en el siguiente gráfico.
1
2
3
4
...
5
47 48 49
...
A) 1565
B) 1710
C) 1630
D) 1520
E) 960
18. ¿Cuántos segmentos hay en total en el gráfico
mostrado?
A) 12
D) 30
B) 10
C) 15
E) 20
...
15. ¿Cuántos triángulos rectángulos pueden contarse en el gráfico mostrado?
...
...
1
A) 8
D) 7
B) 16
C) 12
E) 20
2
3
A) 700
B) 560
C) 716
D) 910
E) 824
4
5
17 18 19 20 21
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21
12
Hab. Matemática
Material Didáctico N.o 5
Academia ADUNI
19. ¿Cuántos sectores circulares que posean al
menos un * se cuentan en el siguiente gráfico?
20. Calcule el número total de diagonales que se
puede trazar en los cuadriláteros mostrados.
1
2
3
4
5
6
.
..
...
.
..
7
.
..
.
..
8
9
.
..
.
..
99
100
A) 15 890
D) 16 200
B) 29 651
C) 16 150
E) 16 151
A) 118
B) 119
C) 120
D) 122
E) 124
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13
22
Hab. Matemática
PRÁCTICA
POR
NIVELES
Conteo de figuras II
4.
NIVEL BÁSICO
1.
¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en el
siguiente gráfico?
¿Cuántos triángulos que tienen al menos un
asterisco se pueden contar?
A) 93
D) 94
B) 84
C) 86
E) 88
NIVEL INTERMEDIO
A) 30
D) 20
2.
C) 22
E) 19
5.
Determine el total de cuadriláteros.
A) 40
D) 25
3.
B) 26
B) 35
C) 30
E) 32
¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en el
siguiente gráfico?
A) 42
D) 48
B) 46
C) 49
E) 50
Halle el número total de triángulos en el siguiente gráfico.
A) 98
D) 96
6.
B) 100
C) 102
E) 90
¿Cuántos triángulos se pueden contar en total
en el siguiente gráfico?
A) 120
D) 99
B) 110
C) 108
E) 95
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25
14
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Material Didáctico N.o 5
Academia ADUNI
7.
Halle el número de triángulos en el gráfico
mostrado.
A) 42
D) 38
8.
B) 44
C) 34
E) 40
Halle el número total de cuadriláteros en el
siguiente gráfico.
10. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en el
siguiente gráfico?
A) 990
B) 1260
C) 1170
D) 1350
E) 2420
11. ¿Cuántos cuadriláteros hay en el gráfico?
A) 156
B) 154
C) 160
D) 161
E) 150
A) 55
B) 36
C) 30
D) 32
E) 49
9.
Calcule le número total de cuadriláteros en el
siguiente gráfico.
A) 120
D) 150
B) 130
C) 140
E) 160
12. Calcule el número total de cuadrados.
A) 170
D) 122
B) 121
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15
26
C) 120
E) 163
Hab. Matemática
Anual San Marcos -
Habilidad Lógico - Matemática
NIVEL AVANZADO
A
A
A
13. Calcule el número total de segmentos y de
triángulos en el siguiente gráfico. Dé como respuesta la suma de ambas cantidades.
A
A
A
A
A) 60
D) 66
B) 62
A
A
C) 64
E) 68
17. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en
total en el siguiente gráfico?
A) 350
D) 400
B) 370
C) 390
E) 420
14. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el
siguiente gráfico?
0
1
2
...
3
21
A) 200
D) 180
3
2
1
B) 300
C) 150
E) 250
18. Halle el número total de diagonales que se
pueden trazar en total en los cuadriláteros
mostrados.
0
A) 1321
D) 1408
B) 1282
C) 1432
E) 1117
15. ¿Cuántos triángulos pueden formarse con vértices en 3 de los 12 puntos dados?
A) 90
D) 195
B) 175
C) 185
E) 180
16. Halle el número total de cuadriláteros que tienen al menos una letra A.
27
A) 2111
B) 3478
C) 1999
D) 2814
E) 1992
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16
Hab. Matemática
Material Didáctico N.o 5
Academia ADUNI
19. Halle la suma de la cantidad de cuadriláteros y la
cantidad de segmentos en el gráfico mostrado.
A) 390
D) 430
B) 328
C) 380
E) 396
20. Calcule el número de cuadrados en el siguiente gráfico.
A) 155
D) 153
B) 156
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17
28
C) 152
E) 154
Hab. Lóg. P
Matemático
RÁCTICA POR NIVELES
Situaciones geométricas I
4.
NIVEL BÁSICO
1.
El gráfico ABCD es un cuadrado en el que
AF=CH. Halle el valor de x.
En el gráfico, AB=8 y BC=2. Calcule CD.
B
C
x
D
F
90º+T θ
C
B
A
A) 8
D) 5
2.
θ
3θ
A
B) 4
C) 6
E) 9
En el gráfico, ABCD es un cuadrado en el que
AF=2 m y FD=5 m. Calcule BM.
D
A) 30º
D) 60º
5.
B) 45º
B
P
C
A
α
F
3.
A
B) 7 m
E
N
α
MD
C) 8 m
E) 12 m
Del cuadrado ABCD, se sabe que DE=17 y
CF=12. Halle CD.
B
M
A) 3
D) 6
F
B) 4
B
A) 90º
M
B) 120º
N
E
C) 150º
D
C) 5
E) 7
En el gráfico, los triángulos ABC, AME y ENC
son equiláteros. Calcule la mMBN.
A
C
C
NIVEL INTERMEDIO
6.
A) 16
D) 18
C) 15º
E) 53º
En el gráfico, mABM=mMBC; BP=4 y
NC=3. Calcule BN.
B
A) 6 m
D) 9 m
H
D) 160º
B) 13
C) 12
E) 15
E) 100º
A
C
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5
2
Hab. Lóg. Matemático
Material Didáctico N.o 6
Academia ADUNI
7.
Se tiene un triángulo ABC. En AB; BC y AC se ubi-
10. Calcule AB si BC=3AB y MN=2 cm.
can los puntos P, Q y R, respectivamente. Calcu-
B
le la mABC si AP=RC; mPAC=mPRQ=40º
C
N
y mRPQ=70º.
A) 100º
B) 110º
D) 130º
C) 120º
E) 150º
M
8.
En el gráfico, halle AB.
A
A)
10
cm
4
D)
10
cm
2
B) 10 cm
C) 5 cm
E)
5
cm
4
11. En el gráfico, calcule x si RC=3 y DO=9.
b
a
D
A
D
B
A)
a+ b+ c
2
B)
b− a+ c
2
b+ a− c
D)
2
9.
C
c
C)
a+ b+ c
3
a+ c− b
E)
3
En el triángulo ABC mostrado, calcule AM.
B
P
R
x
O
U
A) 3
D) 1
B) 2
C) 6
E) 4
12. En el gráfico, BC=5; AC=13 y O es punto de
tangencia. Halle BO.
M
A
8º
8º
B
O
37º
C
20 m
A) 14
B) 18 2
C) 14 2
D) 16
E) 12 2
C
A
A) 5/3
D) 7/3
B) 10/3
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3
6
C) 7/6
E) 13/5
Hab. Lóg. Matemático
Anual San Marcos
Habilidad Lógico - Matemática
13. Si AD=4 y BC=9, calcule TH. T es punto de
tangencia.
16. En el gráfico, los triángulos ABC y EDC son con-
B
A
NIVEL AVANZADO
gruentes; además, AB=DE. Calcule x.
A
H
D
x
D
A) 6
D) 5,5
T
C
B) 7
100º
B
C) 8
E) 6,5
14. Según el gráfico, ABCD y DEFG son cuadrados,
MN=2 y AM=3. Calcule NF.
C
A) 10º
D) 30º
B) 20º
F
C
2θ
C
M
A
E
N
D
D
A) 7
D) 10
C) 25º
E) 40º
17. En el grá
gráfico,
fico, B
BE=a y AB=b. Calcule CD.
E
B
E
G
B) 8
θ
θ
A
C) 9
E) 12
15. En el gráfico, AE=8; 3(BE)=4(DE) y E es punto
de tangencia. Calcule CD.
A)
a+ b
a× b
D)
a× b
2a + b
B)
a× b
a+ b
B
C)
a× b+ a
b
E)
2a × b
2a + 3 b
18. En el gráfico, AB=15; BC=10 y mABC=mCBD.
C
B
D
Si B es punto de tangencia, calcule BD.
A) 8
A
E
B
B) 10
C) 12
D) 14
A) 8
D) 10
B) 4
C) 6
E) 12
E) 16 A
C
D
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7
4
Hab. Lóg. Matemático
Material Didáctico N.o 6
Academia ADUNI
19. Calcule el valor de x si ABCD es un cuadrado
20. En el gráfico, FE=2(EB). Calcule x.
de lado igual a 8 5.
B
C
B
E
x
M
θ
2θ
N
80º
A
A
A) 4 5
D) 8
D
B) 3 5
C) 6
E) 7
F
A) 30º
B) 40º
C) 45º
D) 60º
E) 80º
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5
8
x
C
Hab. Lóg. P
Matemático
RÁCTICA POR NIVELES
Situaciones geométricas II
4.
NIVEL BÁSICO
1.
En el gráfico, (AB)×(BC)=25. Calcule r.
En el gráfico, AN=4 y MC=9. Calcule AB.
r
M
C
B
12
B
N
A
A
H
A) 4
D) 7
2.
B) 5
En el gráfico, calcule
A) 10
D) 13
C
5.
C) 6
E) 8
B) 11
C) 12
E) 14
En el gráfico, BC=4; CD=6 y C es punto de
tangencia. Calcule AB.
BL
si AL=EC.
CD
B
D
C
B
A
A
E
L
C
A) 5
D) 8
D
A) 2
D) 1/2
3.
B) 1
C) 7
E) 9
NIVEL INTERMEDIO
C) 3
E) 3/2
6.
En el gráfico, TO=5 y LT=8. Calcule AT.
L
B) 6
En el gráfico, O es el centro del cuadrado
ABCD. Si AD=8 y DQ=12, calcule OP.
B
C
B
O
T
A
A) 12
D) 14
C
O
A
P
D
Q
A) 13
B) 4
C) 5
C) 8
D) 17
E) 19
E) 9
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
B) 10
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11
6
Hab. Lóg. Matemático
Material Didáctico N.o 6
Academia ADUNI
7.
En el gráfico, CD=9 y AB=5. Halle el valor de r.
10. En el gráfico, AD=4 y CD=5. Calcule AB.
B
A
B
D
r
A
C
E
D
A) 20
D) 21,5
B) 20,5
C
A) 3
D) 6
C) 21
E) 22
B) 4
C) 5
E) 7
11. En el gráfico, B es punto de tangencia,
8.
En el gráfico, C y D son puntos de tangencia,
AB=4 y DE=1. Calcule AD.
(AB)×(BC)=3; MN=3(NT)=3. Calcule BL.
M
L C
E
B
D
N
A
A) 4
D) 17
B
B) 19
A
C
A) 3/2
D) 2
C) 21
E) 5
T
B) 2/3
C) 3
E) 1
12. En el gráfico, A es punto de tangencia,
9.
En el gráfico, A es punto de tangencia, BC=2 y
DE=3. Calcule CF.
C
A) 2 3
D) 3 3
B
A
F
B
mEBD=mBDE y CD = 4 2. Calcule AB.
A
D
B) 3 5
C) 2 5
E) 4 5
E
C
D
E
A) 6
D) 9
B) 7
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
7
12
C) 8
E) 10
Hab. Lóg. Matemático
Anual San Marcos
13. En el gráfico, si AD=4 y AP=6, calcule BC. P es
punto de tangencia.
NIVEL AVANZADO
16. En el gráfico, CD=4 y AB=2. Calcule BC.
B
P
Habilidad Lógico - Matemática
D
A
D
C
C
O
B
A) 4
B) 9
C) 10
D) 5
E) 12
= 90º; EL=7 cm y LM=2 cm,
AM + m NB
14. Si m halle AB.
E
L
A
A) 2
D) 5
B) 3
17. En el gráfi
1
gráfico,
co, AB
AB=3(BC) y MB=9. Calcule MN.
M
A
N
A
C
B
O
A) 3 cm
C) 4
E) 6
B) 6 cm
C) 9 cm
D) 7 cm
M
N
B
E) 10 cm
15. En el gráfico, AB=9; BC=3 y D es punto de
tangencia. Calcule CD.
A) 6
D) 10/3
B) 7
C) 8
E) 1/2
18. En el gráfico, PR=12 y NQ=3. Calcule
(AM)×(MB).
C
B
D
P
A) 4 5
B) 18
C) 15
A
R
D) 12
E) 16
A
A) 1
B) 2
Q
E) 6
13
B
N
C) 3
D) 4
M
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8
Hab. Lóg. Matemático
Material Didáctico N.o 6
Academia ADUNI
19. En el gráfico, D es punto de tangencia,
= mCD
. Calcule DF.
CB=2(LD)=6(AL)=6 y m BQC
tangencia. Si AC=PT+2(CP), calcule x.
E
C
Q
20. En el gráfico, A; B; C; D y T son puntos de
40º B
A
T
B
D
D
L
A
x
F
A) 6
D) 3 3
B) 4
P
C
C) 4 2
A) 20º
E) 6 2
D) 60º
B) 40º
E) 80º
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9
C) 45º
14
Hab. Lóg. P
Matemático
RÁCTICA POR NIVELES
Situaciones geométricas III
4.
NIVEL BÁSICO
1.
El cuadrado que se muestra está dividido en
5 rectángulos congruentes. Si el perímetro de
cada rectángulo es 30 cm, calcule el perímetro
del cuadrado.
Si el área de la región triangular ABC es 36 cm2,
determine el área de la región sombreada.
A) 2 cm2
B
2
B) 4 cm
C) 6 cm2
D) 8 cm2
E) 10 cm2
A
5.
A) 25 cm
D) 100 cm
2.
B) 30 cm
C) 50 cm
E) 125 cm
C
Halle el área del trapecio ABCD si el área del
triángulo BOM es 4 m2, y el área del triángulo
CON es 3 m2.
B
Calcule el perímetro de la región sombreada si
r1 z r2 z r3 y entre los 3 suman 6 m.
C
M
r2
N
O
r1
A
r3
A) 7S m
D) 11S m
3.
A) 22 m2
D) 28 m2
B) 10S m
C) 6S m
E) 12S m
D
B) 26 m2
C) 20,5 m2
E) 32 m2
NIVEL INTERMEDIO
En el gráfico, ABCD es un rectángulo en el
que BC=8 cm. Si todos los triángulos son
equiláteros y congruentes entre sí, halle el
perímetro de la región sombreada.
A) 42 cm
D
6.
En el gráfico R=7. Halle el perímetro de la región sombreada.
R
C
R
2 cm
B) 46 cm
C) 48 cm
D) 50 cm
R
E) 56 cm
A
2 cm
B
A) 8S
D) 14S
B) 12S
C) 16S
E) 4S
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17
10
Hab. Lóg. Matemático
Material Didáctico N.o 6
Academia ADUNI
7.
En el gráfico, halle el perímetro de la región
sombreada si ABCD es un rectángulo.
B
C
es 12 m2. Halle el área de la región triangular
BMP. Considere AM=MD y DN=NC.
B
R
R
C
P
R
N
R
A
D
A) 6SR+8R
D) 3SR+6R
8.
10. El área de la región paralelográmica ABCD
B) 6S(R+1)
C) 5SR+8R
E) 8R(S+1)
En el gráfico, se tiene un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio igual a 6.
Calcule el perímetro de la región sombreada.
A
A) 3 m2
D) 8 m2
M
D
B) 6 m2
C) 4 m2
E) 9 m2
11. En el gráfico, el área de la región triangular
ABC es 26 cm2, la mediana AM y la bisectriz
BD se intersecan en P, donde PB=4PD. Halle
el área de
e la rregión sombreada.
A) 5,4 cm2
R
B
B) 6 cm2
R
R
R
R
C)) 7
7,8 cm2
D) 8,7 cm2
M
E) 10 cm2
R
P
A
A) 3S+36
B) 30S+36
C) 12S+72
D) 15S+72
E) 12S+40
9.
D
12. En el trapecio ABCD, calcule el área de la
región cuadrangular OPQR, si S1+S2=16 u2;
CD 3
= .
S3+S4=8 u2 y
AB 2
A
P
B
S3
Si AB=40 cm y PD=24 cm, halle el área de la
región sombreada.
S4
O
C
Q
2
A) 15 cm
B) 10 cm2
C) 50 cm2
D) 40 cm2
C
S1
A
N
B
O
D
S2
R
C
2
E) 25 cm
A) 7 u2
D) 5 u2
P
D
B) 3 u2
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11
18
C) 8 u2
E) 6 u2
Hab. Lóg. Matemático
Anual San Marcos
13. En el gráfico, AB=6 m y MN=4 m. Calcule el
área de la región sombreada.
B
Habilidad Lógico - Matemática
NIVEL AVANZADO
16. Encuentre el número de vueltas que da la rueda para ir desde el punto A hasta el punto B.
M
R
R
A
N
A) 6 3 m 2
2
D) 8 3 m
B) 6 2 m 2
C
B
A
C) 4 3 m 2
R ( 3 –1+S)
14. Halle el área del triángulo BMN si el área del
rombo ABCD es 64 m2.
A) 5/3
D) 8/3
B) 13/4
sombreada
da tiene
t
un área de 12 m2; además,
PQ
MQ
NP
MN
N
NC =
; PD =
; AQ =
y BM =
.
2
2
2
2
B
C
A
C
M
N
P
M
N
D
A) 32 m
D) 22 m2
C) 10/3
E) 2/5
17. Halle el área del cuadrilátero ABCD si la región
B
2
R ( 3 –1+S)
E) 4 5 m 2
Q
2
B) 28 m
2
A
C) 24 m
E) 36 m2
2
15. Si el área de la región triangular ABC es 120 m ,
halle el área de la región sombreada.
D
A) 30
D) 15
B) 36
C) 25
E) 35
18. Calcule el área de la región sombreada, si
el cuadrado ABCD tiene un área de 120 m2;
además, M es punto medio de BC y N de MC.
B
3a
A) 12 m2
5b
B
M
N
C
B) 15 m2
a
A
A) 20 m2
D) 23 m2
⎛ 72 ⎞ 2
C) ⎜⎝ ⎟⎠ m
7
b
4k
k
B) 8 m2
C) 11 m2
E) 17 m2
19
C
⎛ 75 ⎞ 2
D) ⎜⎝ ⎟⎠ m
7
⎛ 79 ⎞
E) ⎜ ⎟ m 2
⎝7 ⎠
A
D
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12
Hab. Lóg. Matemático
Material Didáctico N.o 6
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19. Halle el área de la región triangular MNP si el
área del rombo ABCD es 200 u2.
20. En el gráfico, se cumple que AC // DE; DG // BC y
AB // GF. Calcule Sx en función de S1 y S2.
B
M
A
B
2m
3n
N
3m
7n
D
Sx
C
E
F
S1
P
S2
G
A
D
A) Sx=S2×S1
B) Sx=S2 – S1
C) S x = S 2 ×
A) 17 u2
B) 19 u2
C) 23 u2
D) 18 u2
E) 21 u2
(
S1 − S 2 )
(
)
D) S x = S 2 + S1
E) S x = S1 × S 2 − S1
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13
20
C
Hab. Lóg. P
Matemático
RÁCTICA POR NIVELES
Situaciones geométricas IV
4.
NIVEL BÁSICO
1.
Si ABCD es un cuadrado de lado 4 m, calcule el
área de la región sombreada.
En el gráfico, se tiene un cuadrado de lado a.
Calcule el área de la región sombreada.
E
A
B
M
D
A) a2/9
D) a2/4
2.
A) 4(2 – S) m2 B) 4(1 –S) m2 C) 4(4 – S) m2
D) 4(3 – S) m2
E) 8S m2
C) 5a2/12
E) a2/3
Del cuadrado ABCD, halle el área de la región
sombreada.
A)
πa 2
8
B)
πa 2
16
C)
πa 2
32
D)
5πa 2
12
πa 2
E)
4
3.
B) 4a2/13
5.
T
M
a
A
A
D
Si ABCD es un cuadrado, calcule el área de la
región sombreada.
a
B
C
B) a2/2
B) 4S
C) a /3
D) 2/3 a2
E) a2/4
A
D
D
B
C) 7S
E) 9S
NIVEL INTERMEDIO
Halle el área de la región sombreada si ABCD
es un paralelogramo de área 120 m2.
A) 15 m2
B) 18 m2
C) 20 m2
D) 10 m2
E) 22 m2
2
O
C
A) 5S
D) 6S
6.
A) 3/4 a2
Calcule el área de la región sombreada si O
o de las dos semicircunferencias y
es centro
OM=MT=2.
=MT=2.
C
B
C
N
A
B
C
D
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23
14
Hab. Lóg. Matemático
Material Didáctico N.o 6
Academia ADUNI
7.
Calcule el área de la región sombreada si el
área del cuadrado ABCD es 72 m2.
B
A) 24 m2
C
10. Si el área de la región triangular ABT es
10 u2 y AT=TL, calcule el área de la región
cuadrangular BDLT. Considere T, L y C como
puntos de tangencia.
B) 28 m2
D
C) 21 m2
D) 35 m2
C
E) 18 m2
8.
B
A
D
Si M es punto medio de AB, P es punto medio
de AM, y ABCD es un rectángulo; halle el área
de la región sombreada.
A
P
M
B
A
T
A) 25 u2
D) 48 u2
L
B) 30 u2
C) 70 u2
E) 92 u2
11. En el gráfico, AB y AC son diámetros,
AB=2(BC)=12 y m . Calcule el área
AM = m MB
ón sombreada.
de la región
10 cm
M
B
9.
D
N
12 cm
A) 30 cm2
D) 18 cm2
B) 26 cm2
C
C) 20 cm2
E) 25
5 cm2
Si ABCD es un cuadrado de área 16 cm2 y
CE=2 cm, halle AF. Considere
der que F y D son
puntos de tangencia.
B
C
C
A
A) 2S
D) 4S
B) 9S
C) 6S
E) 5S
12. En el gráfico, mALO=60º y TQ=12 m. Calcule
el área de la región sombreada.
E
B
A
A
D
L
A) (2 + 3 ) cm
B)
F
T
4 + 3 cm
C) 4 1 + 3 cm
( 3 + 3) cm
E) (4 3 + 4 ) cm
A)
7π 2
m
10
D)
3π 2
m
8
D)
O
4π 2
B) 5 m
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15
24
Q
C)
2π 2
m
7
E)
7π 2
m
13
Hab. Lóg. Matemático
Anual San Marcos
Habilidad Lógico - Matemática
13. Calcule el área de la región sombreada si O es
y P es centro del
centro del sector circular BA
.
sector circular ED
NIVEL AVANZADO
16. Calcule el área de la región sombreada si
B
ABCD es un cuadrado de área igual a 60 m2.
18 cm
P
A) 5 m2
B
C
A
D
2
B) 6 m
O
30º
30º E
C) 3 m2
30º
D) 2 m2
D
A
18 cm
E) 4 m2
A) (12π + 3 ) cm 2
2
B) (14 π − 6 3 ) cm
C) (20 π − 10 3 ) cm 2
17. En el gráfico, ABCD es un cuadrado en que,
P, Q, R y S son puntos medios y el lado del
cuadrado es a. Calcule el área de la región
re da.
sombreada.
2
D) (24 π − 18 3 ) cm
E) (26 π − 16 3 ) cm 2
Q
B
14. Sea O el centro de la circunferencia y CAD
C
un
C
de la
a región
re ón
sector circular. Calcule el área de
C
sombreada.
A) R2
R
C) R2/4
A
D) 2R2
R
P
B) R2/5
B
O
E) R2/2
A
D
15. En el gráfico, halle el área S si X=6 m2; Y=4 m2
y Z=12 m2.
A) a2/2
D) 4/3a2
S
B) a2/4
D
C) 3/4a2
E) 2/3a2
18. Del gráfico M y N son puntos de tangencia.
Calcule S1/S2.
Y
x
S
A
A) 3/4
B) 1/3
C) 1/2
M
S1
D) 3/2
Z
A) 1 m2
D) 2,5 m2
S2
E) 4/3
B) 1,5 m2
C) 3 m2
E) 2 m2
O
N
B
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25
16
Hab. Lóg. Matemático
Material Didáctico N.o 6
Academia ADUNI
19. Halle el área de la región sombreada si AB=4
y BC=6.
20. Si OA=4, halle el área de la región circular
sombreada.
A
A
B
C
A) 36S
B) 38S
C) 40S
D) 20S
E) 19S
B
O
A) S/4
D) S/6
B) S/8
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17
26
C) S/10
E) S/2
Hab. Lóg.PMatemático
ráctica por Niveles
Situaciones aritméticas I
6.
NIVEL BÁSICO
1.
Se reparte S/.3100 entre 4 personas, de tal manera que a la primera le corresponde S/.400
más que a la segunda, a esta 3/5 de lo que le
corresponde a la tercera y a esta S/.500 más
que a la cuarta persona. ¿Cuánto recibió la segunda persona?
A) S/.500
D) S/.600
2.
B) 12,5
B) 30
C) 31
E) 33
B) 41
C) 42
E) 44
Veinte obreros inicialmente pensaban hacer
una obra en x días; pero después de haber realizado la mitad de la obra, 12 de los obreros aumentaron su rendimiento en su cuarta parte,
con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 43
días. Halle el valor de x.
A) 44
D) 45
B) 47
C) 46
E) 48
5
B) 10 m
8.
C) 25 m
E) 7 m
Siete monos comen 14 plátanos en 9 segundos.
¿Qué tiempo le tomará a un mono comer un
plátano?
A) 7 s
D) 13,5 s
C) 14
E) 18,5
En una granja se tiene alimento para 100 días
y un total de 140 animales; después del día 49,
se recibe 30 animales más de otra granja. ¿Para
cuántos días más duró el alimento?
A) 40
D) 43
5.
7.
Pedro es el doble de rápido que Marcos y
Marcos es el triple de rápido que César. Si
entre los tres pueden terminar una obra en 12
días, ¿en cuántos días Marcos junto con César
harían la misma obra?
A) 29
D) 32
4.
A) 6 m
D) 5 m
C) S/.820
E) S/.800
¿Cuántos décimos de 2/5 de A hay que sumarle
a los 3/7 de A para obtener 13/14 de A?
A) 11,5
D) 16
3.
B) S/.460
Un buey atado a una cuerda de 10 m demora
200 horas en comer el pasto que está a su alcance. ¿En cuánto se tiene que aumentar la longitud de la cuerda para que demore 250 horas
más en comer el pasto que está a su alcance?
B) 4 s
C) 4,5 s
E) 14 s
Se sabe que A es IP a B y que B es IP a C. Si
cuando A aumenta en 15 unidades, C varía en
su quinta parte, ¿qué pasa con B cuando A aumenta en 25 unidades?
A) disminuye 1/4
B) disminuye 1/5
C) disminuye 1/2
D) disminuye 1/25
E) no varía
NIVEL INTERMEDIO
9.
En un club, la tercera parte de los socios son
mujeres y los 4/5 de los varones son adultos. Si
la diferencia entre varones y mujeres es menor
que 20, y la diferencia entre mujeres y niños
varones es mayor que 6, halle la cantidad de
socios.
A) 35
D) 95
B) 45
C) 55
E) 80
10. Mario tiene 2/5 de lo que posee Pedro, Juan tiene 5/3 de lo que posee Mario y Armando solo
tiene 3/2 de lo que posee Juan. Si entre todos
tienen S/.2300, ¿cuál es el exceso de lo que tiene Pedro respecto de lo que tiene Mario?
A) S/.500
D) S/.600
B) S/.450
C) S/.750
E) S/.650
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2
Hab. Lóg. Matemático
Academia ADUNI
Material Didáctico N.o 7
11. Por cada 100 cm de longitud, un elástico se
15. Se emplea 8 días para cavar una zanja. Si la di-
estira 15 cm. Si los 4/5 de un elástico estirado
mide 1748 cm, ¿cuánto costará el elástico entero? Considere que el metro cuesta S/.25.
ficultad de otro terreno guarda con la dificultad
del anterior la relación de 4 a 3, ¿cuántos días
llevará cavar una zanja igual en el nuevo terreno utilizando 2/3 menos de la eficiencia inicial?
A) S/.575
D) S/.625
B) S/.425
C) S/.745
E) S/.475
A) 30
D) 40
B) 32
C) 36
E) 16
12. El área de la región sombreada del gráfico I es
la mitad del área total del gráfico II. ¿Qué parte
del área total del gráfico I representa el área
sombreada del gráfico II?
16. Doce obreros inicialmente pensaban hacer
una obra en x días. Después de haber hecho
la mitad de la obra, 4 de los obreros aumentaron su rendimiento en su mitad, con lo cual el
tiempo total de trabajo fue de 13 días. Halle el
valor de x.
A) 14
D) 10
gráf. I
A) 2/7
D) 5/16
gráf. II
B) 1/8
C) 3/8
E) 5/7
13. Se ha calculado que con 12 obreros se puede
hacer una obra en 30 días. Al cabo de 3 días de
empezada la obra se enferma la mitad de los
obreros, quienes retornan después de 9 días.
Si 12 días más tarde se contratan a n obreros
más para terminar en el tiempo previsto, halle
el valor de n.
A) 7
D) 10
B) 8
C) 9
E) 11
14. Una guarnición de 1000 hombres tenía víveres
para un año. Cinco meses después recibieron
250 hombres de refuerzo y 2 meses después
murieron 125 hombres en combate. ¿Para
cuántos meses alcanzaron los víveres?
A) 9
D) 12
B) 10
C) 11
E) 13
C) 11
E) 9
NIVEL AVANZADO
Al dividir un terreno en 2 partes, resulta que la
diferencia entre los 4/5 de los 3/7 de la parte
mayor menos 7/12 de los 4/7 de la parte menor
es igual a 1/7 de la parte menor. Si el terreno
tiene 129 hectáreas, halle la diferencia entre
las 2 partes, en hectáreas.
A) 21
D) 23
B) 18
C) 15
E) 27
17. En un naufragio, se lograron salvar solo 2/3 de
los pasajeros; de los cuales, 1/3 sufrió golpes
en la cabeza, 3/8 sufrió golpes en brazos y piernas, 3/18 sufrió fracturas y 1/6 quemaduras. Si
los sobrevivientes no superan las 10 docenas,
¿cuántos iban en el barco?
A) 108
B) 72
C) 121
D) 460
E) 180
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3
B) 13
6
Anual San Marcos
Hab. Lóg. Matemático
Habilidad Lógico-Matemática
18. Dos obreros pueden hacer un trabajo en 7 días
19. Cuarenta obreros pueden hacer una obra en
si el segundo empieza a trabajar dos días después que el primero. Si este trabajo lo hiciera
por separado cada obrero, el primero tardaría,
4 días más que el segundo. ¿En cuántos días
podrá hacer todo el trabajo cada uno de los
obreros por separado?
12 días, trabajando 6 horas diarias. Al cabo de
A) 16 y 18
D) 10 y 14
A) 7
B) 12 y 16
7
C) 8 y 12
E) 7 y 11
cierto número de días, deciden hacer toda la
obra en solo 8 días, trabajando 8 horas diarias
y para ello contratan 10 obreros más. ¿Cuántos
días trabajaron a razón de 8 horas diarias?
B) 3
D) 6
C) 4
E) 5
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4
Lóg. Matemático
PrácticaHab.
por Niveles
Situaciones aritméticas II
A) 16 días.
B) 18 días.
C) 20 días.
D) 15 días.
E) 10 días.
NIVEL BÁSICO
1.
Mathías gasta 5/7 del dinero que tiene y luego
gana 2/3 de lo que le quedaba. ¿Qué fracción
de lo que tiene ahora debe volver a ganar para
que tenga lo que tenía al inicio?
A) 3/10
D) 11/8
2.
C) 7/10
E) 11/21
Raúl y José alquilan un local comercial en
Gamarra. Raúl ocupa los 3/7 del local y paga
mensualmente 240 dólares. José paga quincenalmente y por ello le descuentan 1/32 de lo
que debe pagar. ¿Cuánto paga José quincenalmente, en dólares?
A) 115
D) 155
3.
B) 11/10
B) 130
C) 120
E) 160
5.
7.
8.
B) 14 h
C) 7 h
E) 8 h
José Carlos es dos veces más rápido que César
Abraham y juntos pueden hacer una obra en
12 días. Si la obra lo hiciera solamente José
Carlos, este lo haría en
C) 2/7
E) 3/13
Lizbeth apuesta en un juego y pierde 7/15 de
lo que no pierde; luego gana 5/3 de lo que le
queda, y finalmente regala a su sobrino 2/3 de
lo que no regala. Si lo regalado y lo perdido es
S/.230, ¿cuánto tiene al final?
A) S/.200
D) S/.245
9.
B) S/.240
C) S/.180
E) S/.80
Lizbeth va al mercado con cierta cantidad de
dinero. En su primera compra gasta 3/4 de
su dinero más S/.20; luego gasta 1/5 del resto
menos S/.10; finalmente gasta 1/2 de lo que
le queda más S/.5. Si solo se quedó con S/.15,
¿cuánto gastó en el mercado?
B) S/.215
C) S/.230
E) S/.185
Cada día una persona escribe en un cuaderno 1/3 de las hojas en blanco más 2 hojas. Si
después de 3 días consecutivos le quedan aún
18 hojas sin escribir, ¿cuántas hojas ha escrito
dicha persona?
A) 48
D) 63
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5
B) 5/8
NIVEL INTERMEDIO
A) S/.100
D) S/.360
Se tienen 2 grifos para llenar un tanque. Los
dos juntos lo pueden llenar en 15 h; pero en
una hora, el primero llena los 2/5 de lo que
llena el segundo. Si primero se abre el segundo
grifo y luego de 7 h se abre el primer grifo (sin
cerrar el segundo), ¿al cabo de qué tiempo se
llena 4/5 del tanque?
A) 15 h
D) 9 h
Un tanque posee 2 caños de llenado. El primero, por sí solo, lo llenaría en 8 horas; el segundo, por sí solo, lo llenaría en 4 horas. ¿Qué
fracción de la capacidad del depósito se llenaría en una hora con los dos caños abiertos a
la vez?
A) 3/8
D) 8/11
Un mismo trabajo puede ser hecho por Juan
en 3 horas o por Rosa, en 2 horas. ¿En cuánto
tiempo lo harán ambos si se distribuyen el trabajo para hacerlo en el plazo más breve?
A) 1 h 20 min
B) 1 h 30 min
C) 1 h 12 min
D) 1 h 15 min
E) 1 h 45 min
4.
6.
B) 57
10
C) 61
E) 75
Anual San Marcos
Hab. Lóg. Matemático
Habilidad Lógico-Matemática
10. Perdí 1/5 de lo que no perdí, luego gasté la
14. Se tiene un depósito cilíndrico con 26 litros de
quinta parte de lo que no gasté y por último
regalé tanto como gasté anteriormente. ¿Qué
parte de lo que tuve al inicio aún me queda?
agua y un caño en el fondo por el cual salen
constantemente 2 litros cada segundo. Después de los primeros 5 segundos se agrega
8 litros al recipiente; luego, después de los 5
segundos siguientes, solo se agrega 7 litros y
así sucesivamente en forma alternada. Según
esto, se puede afirmar que el depósito quedará vacío en
A) 2/7
D) 2/3
B) 4/7
C) 5/9
E) 5/7
11. Una piscina tiene cierta cantidad de agua, la
cual empieza a incrementarse del siguiente
modo: en la primera hora aumentó en 1/3 de
lo que había; en la segunda hora aumentó en
1/4 de lo que ahora tenía y en la tercera hora
aumentó en 1/2 de lo que ahora tenía. Si aún
falta 1/6 de lo que había inicialmente para llenarse la piscina, ¿qué capacidad tiene la piscina, dado que en las 3 horas entraron 378 litros?
A) 712 litros
B) 690 litros
C) 630 litros
D) 936 litros
E) 672 litros
12. Se deja derretir 3 pedazos de hielo, de modo
que el volumen del segundo es los 3/7 del volumen del primero y también los 6/13 del volumen del tercero. Si la diferencia de volúmenes
de estos dos últimos trozos mencionados es
de 50 cm3 y el agua se dilata 1/9 de su volumen
al congelarse, ¿cuántos centímetros cúbicos
de agua se obtendrá en esta operación?
A) 28 segundos.
B) 30 segundos.
C) 25 segundos.
D) 32 segundos.
E) 33 segundos.
15. Un depósito tiene un grifo para llenar y un grifo
para vaciar. Sabemos que el grifo para llenar
cumple su función cuando está abierto durante 12 horas. Cuando el depósito está lleno,
abrimos el grifo para llenar y el grifo para vaciar, y el depósito se vacía en 8 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará el desagüe (grifo para vaciar)
en vaciar el depósito cuando el grifo de llenar
esté cerrado?
A) 4 h
B) 4,5 h
C) 4,8 h
D) 5 h
E) 5,2 h
16. Un estanque puede ser llenado por un caño A
A) 1538
D) 1385
B) 1485
C) 1834
E) 1845
13. Cuando 2 bombas actúan a la vez, tardan 15
horas en secar un pozo. Si solamente actuara
una bomba, tardaría 16 horas más en secar el
pozo que si solamente actuara la bomba más
potente. ¿Cuánto tardará esta última bomba en
vaciar el pozo?
A) 10 h
D) 18 h
B) 16 h
C) 24 h
E) 14 h
11
en 16 horas o por un caño B en 12 horas; y un
desagüe puede desalojar el líquido de todo el
estanque en 24 horas. Si estando vacío el estanque se abren A, B y el desagüe, uno por uno y
con intervalos de dos horas (en ese orden), ¿en
qué tiempo se llenará totalmente el estanque?
A) 9 h 36 min
B) 9 h 24 min
C) 7 h 38 min
D) 8 h 12 min
E) 7 h 10 min
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6
Hab. Lóg. Matemático
Academia ADUNI
19. Un tanque de agua posee 3 conductos para
NIVEL AVANZADO
17. Cada vez que Mathías entra al cine, gasta la
mitad de lo que no gasta; cada vez que entra
al casino, pierde la tercera parte de lo que no
pierde y cada vez que entra al hipódromo, gasta la cuarta parte de lo que no gasta. Si entra
3 veces al casino, 3 veces al cine y 3 veces al
hipódromo, en forma alternada, y al final se
queda con S/.64, ¿cuánto dinero tenía antes de
ingresar a dichos lugares?
A) S/.1000
D) S/.800
B) S/.250
C) S/.50
E) S/.350
18. Mathías gasta su dinero del siguiente modo:
en 25 chocolates, 3/5 de su dinero más S/.3;
en 62 refrescos, 2/3 del dinero que le queda
más S/.1; y en 40 galletas, gasta 3/7 del resto
más S/.4, quedándole al final únicamente S/.4.
¿Cuánto pagará por 10 chocolates, 6 refrescos
y 8 galletas?
A) S/.39
D) S/.36
B) S/.45
Material Didáctico N.o 7
C) S/.44
E) S/.35
su desagüe: uno en el fondo, el segundo a 1/3
de altura sobre el fondo y el otro a la mitad de
su altura. Cualquiera de los conductos puede
desocupar el líquido que está sobre ellos en 12
horas, cada uno. ¿En qué tiempo aproximadamente se desocupará totalmente el tanque si
al estar lleno se abren los 3 conductos a la vez?
A) 2 h
D) 8 h
C) 6 h
E) 12 h
20. En un recipiente se tiene una mezcla de x2 litros
de leche, y2 litros de soya y 2xy litros de agua. Si
se extrae x+y litros de la mezcla, ¿cuántos litros
de leche queda en el recipiente?
 x + y − 1 2
A) 
y
 x + y 
 x − y 2
B) 
y
 x + y 
2
x
C)
x+y
 x − y − 1 2
D) 
x
 x + y 
 x + y − 1 2
E) 
x
 x + y 
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7
B) 3 h
12
Hab. Lóg.PMatemático
ráctica por Niveles
Situaciones aritméticas III
6.
NIVEL BÁSICO
1.
Se tiene la siguiente P.A.
3 x ; 14; y + 1; 24; ...
3
calcule el valor de x + y.
2
A) 36
D) 39
2.
C) 35
E) 30
En una P.A., el cuarto término es 8 y el séptimo
término es 14. Halle el término de lugar 20.
A) 30
D) 47
3.
B) 33
B) 35
A) 48
D) 16
7.
C) 40
E) 53
4.
C) 49; 79º
E) 38; 84º
Jimmy, debido a su afición por la escritura, empieza a escribir una historia el 3 de julio y ese
día escribe 5 líneas; el segundo día, 10 líneas;
el tercer día, 17 líneas; el cuarto día, 26 líneas y
así sucesivamente. Él ha calculado que cuando en un solo día escriba 901 líneas terminará
la historia. ¿En qué fecha sucederá ello?
A) 1 de agosto
B) 29 de julio
C) 28 de julio
D) 31 de julio
E) 10 de agosto
5.
C) 24
E) 32
La suma del sexto y decimosegundo término
de una progresión aritmética es 1800 y la relación del cuarto y decimosegundo término es
como 2 es a 6. Halle el primer término.
A) 50
D) 400
8.
B) 36; 86º
B) 30
NIVEL INTERMEDIO
Calcule el séptimo término positivo y el lugar
que ocupa en la sucesión.
– 465; – 459; – 453; – 447; ...
A) 39; 85º
D) 42; 82º
En una P.G. con razón q, se tiene
t5 t7 t9
× × = 512
t2 t4 t6
halle el valor de E.
t
t
t
t
E = 5 + 14 + 15 + 20
t2 t12 t14 t16
B) 100
La suma de los 3 primeros términos de una
progresión aritmética es 84 la suma de los 3
últimos es 624 y la suma de todos los términos
es 2124. Halle el número de términos.
A) 20
D) 19
9.
C) 200
E) 500
B) 15
C) 18
E) 23
La suma de los 6 términos centrales de una
progresión aritmética creciente de 16 términos
es 141 y el producto de sus extremos es 46.
¿Cuál es la razón de la progresión?
A) 5
D) 10
B) 3
C) 8
E) 17
10. La suma de 3 números que están en P.A. es
En una progresión geométrica que posee 51
términos, se conocen t20=128 y t10=1/8. Halle
el término central.
igual a 16. El producto del primero por el se4
gundo es igual a 12 . Halle estos números y dé
9
como respuesta la raíz cuadrada del producto
del segundo por el tercero.
A) 220
D) 35
A) 25/3
D) 20/3
B) 820
C) 213
E) 320
15
B) 16/3
C) 7/3
E) 13/3
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8
Hab. Lóg. Matemático
Academia ADUNI
11. En una P.A. de 79 términos, la suma de todos
ellos da como resultado 5609. Si el término de
posición 12 es 15, ¿cuál será el término de posición 52?
A) 28
D) 54
B) 95
C) 43
E) 69
12. Entre 5 personas se reparten 120 gramos de
trigo, de tal manera que las cantidades que
reciban sean una progresión aritmética ascendente; además, lo que reciban las tres últimas
personas debe ser 7 veces lo que reciban las
dos primeras. ¿Cuántos granos le corresponde
a la cuarta persona?
A) 32
D) 30
B) 48
C) 35
E) 45
13. De la sucesión
7; 14; 21; ...; 3430
halle la cantidad de términos que son cuadrados perfectos.
A) 10
D) 7
B) 9
C) 8
E) 5
14. El décimo término de una progresión geométrica es 24 y el decimosexto es 1536. Halle el
quinto término.
A) 3/8
D) 3/16
B) 3/4
C) 1/8
E) 3/32
B) 28
C) 19
E) 23
NIVEL AVANZADO
17. Si el primer término de una progresión aritmética creciente de razón par menor que 4 es
igual a a+b y el ab-ésimo es 55, halle la suma
de los ba primeros términos.
A) 109
D) 3072
B) 3028
C) 3016
E) 4096
18. Dadas las siguientes sucesiones:
5; 12; 19; 26; ...
7; 11; 15; 19; ...
¿cuántos términos comunes son de 3 cifras?
A) 30
D) 36
B) 32
C) 33
E) 40
19. La sucesión creciente
2; 3; 5; 6; 7; 10; 11; 12; ...
consta de todos los números enteros que no
son el cuadrado ni el cubo de un entero positivo. ¿Cuál es el término que ocupa el lugar 120?
A) 110
D) 134
B) 128
C) 132
E) 150
20. Se tienen 3 números en progresión geométrica.
15. Sea la sucesión
2x1; 10x3; 26x5; 50x7; ...; axn
además, a+n=463.
¿Cuántos términos tiene dicha sucesión?
A) 7
D) 13
A) 21
D) 18
Material Didáctico N.o 7
B) 11
C) 8
E) 14
16. Dada la sucesión
3; 8; 15; 24; 35; ...
¿cuántos de sus términos tendrán 3 cifras?
Luego se agrega 4 al término central y los
números se encuentran ahora en progresión
aritmética. En esta última progresión, se agrega
32 al término final y la progresión vuelve a ser
una progresión geométrica. ¿Cuánto suman
los números originales? Considere que las
razones son enteras y positivas.
A) 62
D) 26
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9
B) 21
16
C) 39
E) 42
Hab. Lóg.PMatemático
ráctica por Niveles
Situaciones aritméticas IV
D) 12; S/.722
E) 14; S/.848
NIVEL BÁSICO
1.
Si n(2n+9) representa la suma de los n primeros términos de una sucesión, halle la suma de
los términos comprendidos entre los términos
de lugar 14 y 31.
A) 1480
D) 1586
2.
B) 1570
6.
Dadas las series
)
A = 1
+
2 + 3 +
4
+ ...
+ ( a + 15
(2 a −10 ) sumandos
2
)2
+ 22 + 32+...
+ (3 b − 5
B = 1
(2 b+10 ) sumandos
C) 1940
E) 1552
halle B – A.
A) 21 300
D) 23 120
La suma de los 11 primeros términos de una
sucesión aritmética es 187. ¿Qué lugar ocupa
el número 599 si el cuarto término es 11?
B) 21 320
C) 21 340
E) 22 140
NIVEL INTERMEDIO
A) 196
D) 200
3.
B) 182
C) 199
E) 220
7.
Halle la suma de
(10 +13+16)+(19 + 22+ 25+ 28)+...
(4 +7)+
1)+
S = (
Calcule
10 paréntesis
S = 4+
5 + 11 + 8 +
18+
11 + 25 + 14 +
...
12 términos
A) 412
D) 506
B) 330
A) 8520
D) 7320
C) 408
E) 204
8.
4.
5.
B) 4510
C) 5670
E) 6210
Si los números
a – 2; a+2; a+14
son los tres primeros términos de una P.G., halle la suma de los 20 primeros términos.
Si la suma de los n primeros términos de lugar
impar de una sucesión aritmética está dada
por Sn=3n2+2n, calcule la suma de los 50 primeros términos de lugar par de la misma sucesión.
A) 320 – 1
D) 330 – 1
A) 7750
D) 7450
B) 340 – 1
C) 321 – 1
E) 315 – 1
En el hipódromo, Javier apuesta S/.7 en la primera carrera; S/.10 en la segunda carrera; S/.15
en la tercera; S/.22 en la cuarta y así sucesivamente hasta que en la última carrera apostó
S/.150. ¿Cuántas carreras hubo y cuánto apostó
en total?
A) 10; S/.640
B) 11; S/.680
C) 12; S/.708
9.
B) 7400
Se contrata a un obrero para cavar en busca de
fósiles, prometiéndosele pagar cierta suma por
el primer fósil que encuentre y que luego se
le irá duplicando dicha suma por cada nuevo
fósil encontrado. Si se encuentra 11 fósiles y
recibe S/.10 235, ¿cuánto le pagaron por el noveno fósil?
A) S/.1280
D) S/.1230
19
C) 7600
E) 7900
B) S/.1380
C) S/.1450
E) S/.1480
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10
Hab. Lóg. Matemático
Academia ADUNI
10. Dado un triángulo equilátero de lado a cm, se
unen los puntos medios de los lados del triángulo para formar otro. De este triángulo formado, se une los puntos medios de los lados y
se forma otro triángulo. Si se repite esta operación infinitas veces, calcule la suma aproximada de las áreas de las regiones triangulares así
formadas, incluida el área de la región triangular inicial.
A)
D)
2
a
3
4
cm 2 B)
2
a
3
3
cm 2 C)
a2 3
cm 2
8
2
a
cm 2
4
E) a2 3 cm 2
1
1
1
1
S=
+
+
+
+ ...
15
×
7
21
×
9
27
×
11
33
×
13
100 sumandos
B) 7/60
C) 4/123
E) 4/37
12. Halle el valor de M.
M=
1 + 3 + 5 + 7 + ... + ( n − 1)
; n es par
2 + 4 + 6 + 8 + ... + n
( n − 1)2
n ( n + 1)
n+2
D)
n
A)
429
992
D)
324
7328
B) 180
C)
287
3782
E)
171
290
15. Halle el t21 de la siguiente sucesión.
3; 4; 8; 17; ...
A) 2873
D) 3413
B) 3314
C) 2783
E) 2870
NIVEL AVANZADO
16. Un rollo de papel, cuyo diámetro es 30 cm,
11. Calcule S.
A) 4/63
D) 4/21
A)
Material Didáctico N.o 7
B)
1
2 ( n + 1)
n
n+2
1
E)
n +1
C)
consiste en 500 vueltas de papel fuertemente
enrolladas en un cilindro de 10 cm de diámetro y 2 m de altura. Halle el área de la superficie del papel. (p=3,14).
A) 314 m2
D) 1256 m2
B) 628 m2
C) 157 m2
E) 341 m2
17. Una persona debe regar con un balde con agua
cada uno de los 20 árboles que se muestran en
el gráfico; dichos árboles están sembrados en
fila y separados uno de otro 4 m y 8 m, alternadamente. Si la persona en cada viaje solo puede llevar un balde con agua y empieza estando
junto al pozo, ¿cuánto deberá recorrer en total
para regar todos los árboles?
13. Calcule el valor de S.
S=3+6+11+18+27+...+402
A) 2920
D) 2862
B) 2910
C) 3984
E) 1650
...
pozo
8m
4m
14. Calcule el valor de A.
2 + 8 + 18 + 32 + ... + 800
2 + 6 + 12 + 20 + ...
Considere que el número de términos del denominador es tres veces el número de términos del numerador.
A=
A) 2400 m
B) 2440 m
C) 2500 m
D) 2560 m
E) 2840 m
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11
20
8m
4m
8m
...
Hab. Lóg. Matemático
Anual San Marcos
18. Calcule el valor aproximado de S.
2
3
 1
 1
 1
S = 1 + 2   + 3   + 4   + ...
3
3
3
1
2
1
D)
8
A)
B)
9
4
3
4
9
E)
5
C)
19. La diferencia entre la suma de los (n+1) primeros términos de una P.G. con la suma de los
n primeros términos es x. La diferencia entre
Habilidad Lógico-Matemática
x
−1
y
x
B) 1−
y
A)
y
−1
x
y
D) x −
x
y
E) 1−
x
C)
20. Halle el valor de la serie
S=3+9+18+30+45+...+630
la suma de los (n+2) primeros términos, de la
misma progresión, con la suma de los n primeros términos es y. Halle la razón.
21
A) 4620
D) 2980
B) 3980
C) 4710
E) 4680
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12
Hab. Lóg.PMatemática
ráctica por Niveles
Situaciones álgebraicas I
NIVEL BÁSICO
1.
Resuelva
x+y
=2
5
2x − 3y
=1
5
Indique el valor de x / y.
A) 14/3
D) 1/3
2.
7.
B) 7/3
C) 4/3
E) 4/5
4.
5.
C) – 1
E) 3
B) 5
C) – 4/3
E) – 4/7
B) – 3
C) – 4
E) 4
Dada la ecuación 9x2+5x+1=0 con raíces x1 y
x2, calcule el valor de k en la siguiente igualdad
3(x1x2)k – 4=1
A) 9/2
D) 4
6.
8.
B) 0
En la siguiente ecuación, halle la suma de las
raíces.
x(x+2)+5=3(2 – x)+x – 4
A) – 2
D) – 5
13
24
13
24
C) k >
25
4
E) k >
5
4
Resuelva
2abx+by=1
ax+y=2
Indique el valor de x.
D)
Si en la ecuación
x2 – 5ax+3a=0
una de las raíces es 2, indique el valor que
adopta a.
A) – 5
D) 4/7
D) k <
B) k >
A) 1 – 2b
7 8
+ = 15
a b
Halle el valor de a+b.
3.
5
24
NIVEL INTERMEDIO
Resuelva
4 5
+ =9
a b
A) 1
D) 2
A) k >
B) 7/2
C) 5/2
E) 9
Si la ecuación
x2+3x+6k – 1=0
no tiene solución real, entonces se cumple que
5
1 − 2b
b
C)
b− a
ab
E)
1 − 2b
ab
Resuelva
ax+by=2
bx+ay=4
Indique el valor de y. Considere a ≠ b.
A)
D)
9.
B) ab
2b
b− a
B)
2b − 4 a
b2 − a
4a
2
b −a
C)
E)
2
2b − 4 a
b2 − a 2
b
2a
Resuelva
x
x + 1 13
+
=
x +1
x
6
Indique una de las raíces.
A) 3
D) 5
B) – 2
C) 2
E) 6
10. Siendo x1 y x2 las raíces de la ecuación
x2+4x+1=0.
−1
 x + x2 
.
Indique el valor de  1
 3 x1x 2 
A) 4/3
B) – 4/3
C) 1/3
D) – 1/3
E) – 3/4
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2
Hab. Lóg. Matemática
Academia ADUNI
11. Indique los valores de k si en la ecuación
x2 – (k+2)x+k+1=0
su discriminante es igual a la suma de sus
raíces.
A) 1; 2
D) –1/2; 1
B) – 2; 1/2
C) 2; –1
E) – 2; –1
12. Halle el valor de k que hace que la suma de las
raíces de la ecuación
x2+kx+2x – k2+4=0
sea igual al producto de las mismas.
(k < 0)
A) – 3
D) – 1
B) – 2
C) 0
E) 1
13. Halle el valor de k en la ecuación
(k – 1)x2 – 5x+3k – 7=0
para que una de las raíces de la ecuación sea
la inversa multiplicativa de la otra.
A) 1
D) 4
B) 2
C) 3
E) 6
NIVEL AVANZADO
14. Resuelva
de los valores de x.
x+y+z=6
xy+yz=9
xz=2
A) 1
D) 3
B) – 2
C) – 3
E) 4
17. Halle el valor de a, de modo que las raíces de
la ecuación
x 2 − ( a + 3) x +
difieren en 5.
A) 5/3
D) 5/6
a2
+1= 0
4
B) 7/3
C) 10/3
E) 20/3
18. Determine la ecuación de segundo grado, que
tiene como raíces M ± M 2 − 1.
A) 2x2 – Mx+2=0
B) 2x2 – 2Mx+2=0
C) 2x2 – 4Mx+2=0
D) 2x2 – Mx+1=0
E) 2x2 – 2Mx+1=0
ecuación
x2 − 6x + 9 = 4 x2 − 6x + 6
z+ x
=7
3
Luego, indique el valor de x2.
B) 25/3
A) 12
D) 18
C) 49/4
E) 16/49
15. Resuelva el sistema en R+
xy + xz = ( 7 + x ) ( 7 − x )
xy+yz=(5+y)(5 – y)
xz+yz=(2+z)(2 – z)
Indique el valor de z.
A) 1/2
D) 3/7
16. Luego de resolver el sistema, señale la suma
19. Indique la suma de las raíces, que verifican la
x+y=– 1
y+ z
=1
13
A) 7/2
D) 36/25
Material Didáctico N.o 8
B) 3/5
C) 4/3
E) 2/3
C) 15
E) 13
20. Sean S y P la suma y el producto de las raíces
de la ecuación de incógnita x
(k – a)(x2 – x)=– (k+a)
Si S < P son números consecutivos, halle el
valor de k en función de a.
A) – a
B) 2a
C) a
D) 3a
E) 3a/2
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3
B) 16
6
Hab. Lóg.PMatemática
ráctica por Niveles
Situaciones álgebraicas II
NIVEL BÁSICO
1.
Resuelva el sistema de ecuaciones
x – 3+y – 4=7
x – 3 – y=1
Dé como respuesta la solución negativa.
A) – 2
D) – 1
2.
NIVEL INTERMEDIO
B) – 3
C) – 5
E) – 4
7.
A) {– 5, 3}
B) {– 7; – 5}
D) {– 5; – 7; 3}
8.
Halle el CS de la ecuación
x2+x – 12=3 – x
4.
D)
5.
5
3
B) 121/12
D) −2;
25
C) 125/12
E) 10
B)
a+ b
a− b
1− a
a+ b
A) 1
D) 4
Indique la suma de los 999 primeros términos
de la sucesión
 1
 1
log (1 + 1) ; log 1 +  ; log 1 +  ; ...
 2
 3
A) 1/2
D) 5
E)
a −1
a+ b
10. Resuelva
x
x
C) 3
E) 5
9
9.
a+ b
ab
C) 8
E) 4
B) 2
E) −4; 4
5
B) 7
C) 3/2
E) 3
7xlog43+5(3log4 x)=36
A) 2
D) 5
B) 1
Si
6 log 2 3 + 10 log x = 3 log 2 6 + log
halle el valor de x.
4
5
4
5
C)
Dada la ecuación
xlog4+log(log3)=log(log81)
halle el valor de x.
A) 6
D) 5
6.
C) −4; −
Si log2=a; log3=b, halle log65 en términos de
a y b.
A) 1
4
;+∞
5
4
B) − ; 4
5
Halle el valor de M.
M = log 2 16 + log 27 9 + log
A) 11
D) 13
C) {– 6, 2}
E) {– 5; – 6; 3}
Resuelva
3x – 1 < 2x – 3
A) −∞; − 2 ∪
A) {– 5; – 3; 3}
B) {– 3; 3; 5}
C) {– 3; 3}
D) {– 5; 3; 5}
E) {– 5; – 3; 5}
3.
Determine el CS de la siguiente ecuación.
18 – 3x – x2=3 – x
B) 3
C) 4
E) 6
11. Resuelva la ecuación
x+log(1+2x)=xlog5+log6
halle el valor de x +1 x − 1.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 8
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4
Hab. Lóg. Matemática
Academia ADUNI
12. Halle el valor de n, si
log 3 9 + log 3 9 2 + log 3 9 3 + ... = log 3 9 28
n sumandos
A) 5
D) 8
B) 6
13. Calcule el valor de
log75
log7
log5 x
C) 7
E) 9
x
x , si
B) 7
16. Resuelva
2x<x – 2006+x+2006
indique el número de valores enteros de x.
A) 4010
D) 2006
C) 5 7
E) 5 5
NIVEL AVANZADO
14. Resuelva
A) 4 2
D) 8
xx
B) 4
log x
A) 4
D) 1
A) [– 4; 4]
B) [– 2; 2]
C) [– 3; 3]
D) [– 4; – 2]∪[2; 4]
E) [– 4; – 3]∪[3; 4]
C) 16
E) 2
x = 10, calcule el valor de M.
M = log
8
x+ ≤6
x
log log x log log x log x
B) 3
C) 2
E) 0
19. Halle el valor de m, si
log1 – log2 – 1=
logm – log(m – 1) – log(m – 2) – ... – log2 – log1
15. Si 10a=27; 10b=15, halle el valor de log2, en
términos de a y b.
a + 3b − 3
3
a − 3b + 3
B)
3
A)
A) 3
D) 6
B) 4
20. Efectúe
C) 5
E) 7
3
2
1
+
+
log 2 45 + 3 log 3 40 + 2 log 5 72 + 1
3b − a − 3
3
A) 2
B) – 1
C) 1
D) 1/2
E) – 1/2
3b − a + 3
D)
3
E)
C) 4011
E) 2001
guiente ecuación.
x
log x 2 − log 2 x 2 − 4
x( 2 )
=
64
18. Si
C)
B) 4009
17. Señale el producto de las tres raíces, de la si-
=log(log5 x)
A) 5
D) 5
Material Didáctico N.o 8
a + 3b + 3
3
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5
10
Hab. Lóg.PMatemática
ráctica por Niveles
Máximos y mínimos
pared A
NIVEL BÁSICO
1.
A) 10
D) 15
2.
B) 1
6.
A) 8 m
B) 12 m
C) 10 m
D) 6 2 m
E) 8 2 m
B) 1
C) 0
E) 2
NIVEL INTERMEDIO
7.
Si x ∈ R, calcule el máximo valor de la siguiente expresión.
12 x 2
Halle el menor número real de M, tal que
6+6x – x2 ≤ M; x ∈ R
4
x + 3x2 + 1
A) 12
D) 4
8.
Si el perímetro de un rectángulo es 42 m,
calcule el máximo valor que puede tomar su
área, sabiendo además que las medidas de
sus lados son cantidades enteras en metros.
A) 118 m2
D) 100 m2
1m
pared B
8m
C) 2
E) 15
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 19
5.
cesta
C) 17
E) 0
Determine el mayor número entero de M que
satisface la siguiente desigualdad.
2x2 – 4x+1 > 2M; x ∈ R
A) – 1
D) – 2
4.
B) 12
3m
3m
Calcule el máximo valor de M.
15
M= 2
x + 6 x + 14
A) 5
D) 3
3.
1m
Calcule el mínimo valor de la siguiente expresión.
x2 – 6x+26
B) 108 m2
C) 105 m2
E) 110 m2
En el gráfico se muestra el patio de una casa.
Mathías está jugando de la siguiente forma:
recoge un soldadito ubicado al borde de la
pared A, luego un caballito colocado al borde
de la pared B, para finalmente guardarlo en la
cesta. ¿Cuál fue el menor recorrido que empleó Mathías en uno de sus juegos?
13
B) 12/5
Halle el mínimo valor de K, de tal manera que
se cumpla que
1+6x – x2 ≤ K
para cualquier valor de x.
A) 4
D) 10
9.
C) 3
E) 20
B) 6
C) 11
E) 15
Si a y b son los valores que toman x e y, respectivamente, para que M sea mínimo, calcule el valor de a+b.
M=x2+y2 – 4(2x+y)+24
A) 2
B) 4
C) 5
D) 1
E) 6
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6
Hab. Lóg. Matemática
Academia ADUNI
10. Si a y b ∈ R, halle el menor valor de M que
Material Didáctico N.o 8
30 m
satisface
A
2
 b b
4  − 2 ≤ M
 a a
para todo a y b.
20 m
A) 2
B) 3
C) 1
D) – 1
E) 4
C 16 m
B
18 m
lata
A) 20 s
B) 15 s
C) 40 s
D) 31 s
E) 22 s
11. Calcule el mínimo valor de
70
6 − 4x − x2
A) 6
B) 7
C) 5
D) 1
E) 10
NIVEL AVANZADO
14. Determine el valor mínimo de
x 2 + y 2 si 3x+4y=12.
12. Se tiene un triángulo rectángulo, en cuyo
interior se ha inscrito un rectángulo como
muestra el gráfico. Calcule el máximo valor
del área del rectángulo.
A) 1
B) 0
C) 2,4
D) 3,5
E) 13/5
15. Si
10 cm
x+z=5; y+w=12; {x; y; z; w} ⊂ R,
calcule el mínimo valor de
S
x 2 + y 2 + z 2 + w2
26 cm
A) 14
D) 16
A) 40 m2
B) 10 m2
C) 80 m2
D) 120 m2
E) 60 m2
16. Si
x2 +
13. Un juego consiste en lanzar una pelota desde
el lugar indicado y hacer que esta golpee la
pared A y luego la pared B hasta llegar a tumbar la lata. ¿Qué tiempo empleará, como mínimo, para lograrlo si la pelota debe salir con
una rapidez constante de 3 m/s?
B) 12,8
2
≥ n; ∀x ∈R +
x
determine el máximo valor de n.
A) 1
B) 2
D) 3 2
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7
C) 13
E) 15
C) 3
E)
14
1
2
Anual San Marcos
Hab. Lóg. Matemática
Habilidad Lógico - Matemática
17. Si a; b; c son números positivos y, además, se
cumple que
( a + b + c)  1 + 1 + 1  ≥ n
a b c 2
2a
determine el máximo valor de n.
A) 9
B) 18
C) 3
D) 9/2
E) 3/6
4b
2a
jardín
jardín
3a
3a
A) 24 m2
D) 30 m2
18. Resultados de una investigación plantean
que el volumen de 1 kg de cierta sustancia,
depende de la temperatura a la que se encuentra, así
Volumen (en cm3)=24 – 7t2+728t, donde t es la
temperatura en ºC y además 0 < t < 100.
¿A qué temperatura debe encontrarse dicha
sustancia, para tener su máximo volumen?
B) 36 m2
4b
C) 60 m2
E) 12 m2
20. En el gráfico se muestran a los móviles A y B,
que se desplazan con rapidez constante de
3 m/s y 4 m/s, respectivamente. ¿Al cabo de
qué tiempo se encontrarán separados la menor distancia posible?
A
60 m
A) 50 ºC
B) 52 ºC
C) 72 ºC
D) 60 ºC
E) 48 ºC
130 m
B
19. Disponemos de 40 metros de alambre para
cercar el jardín mostrado. Si se cercó la máxima área posible, calcule dicha área.
15
A) 30 s
D) 40 s
B) 25 s
C) 28 s
E) 15 s
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8
SEMANA
37
Academia ADUNI
Hab. Lóg. Matemática
Material Didáctico N.o 8
Práctica integral
Ejercicios de aplicación
1. En la sucesión mostrada de figuras, construidas con palitos de fósforo, halle el doble del
número de palitos de la figura que ocupa el
decimotercer lugar.
Por lo tanto, el doble del número de palitos en
la figura 13 es 2(195)=390.
2.
Si se cumple lo siguiente
ab4
ba
+ bb7
( a + 2) 6
o
= (...a) 2 y aba = 9
calcule el valor de a+b.
...
fig. 1
A) 448
D) 390
fig. 2
A) 6
B) 11
C) 13
D) 18
E) 8
fig. 3
B) 336
C) 194
E) 364
Resolución
En primer lugar analizemos
UNMSM 2012 - II
ab4

ba
par
Resolución
Nos piden el doble del número de palitos de la
figura 13.
+ 
bb7
( a + 2) 6
impar
2
= (...
a)

→ a es impar
o
Como a es impar → (a+2)6 es 4
Luego
o
4
impar
Analizando por inducción
ab4
N.º de palitos
(...4)
+2
fig. 1
3=1×3
+
bb7
+
(...1)
(a+2)6
=
=(...a)2
(...a)2
Entonces a=5
Para encontrar el valor de b empleamos el dato
+2
fig. 2
ba
o
8=2×4
a ba = 9
↓
5
↓
5
o
5 b5 = 9 → b = 8
∴ a+b=13
+2
fig. 3
15 = 3 × 5
...
...
...
+2
fig. 13
= 13 × 15=195
3.
Si
m
n
p
q
y m+n=17!, halle q – p.
=
=
=
13 ! 14 ! 15 ! 16 !
A) 110×(17!)
B) 210×(17!)
C) 210×(16!)
D) 110×(16!)
E) 160×(16!)
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9
UNMSM 2012 - II
16
Hab. Lóg. Matemática
Anual San Marcos
Resolución
Recuerde que
a c
a±c
= =k →
=k
b d
b± d
Habilidad Lógico - Matemática
Resolución
Nos piden el área de la región triangular ABC.
Analicemos el triángulo MBC.
Nos piden q – p.
De los datos
m
n
p
q
=
=
=
13 ! 14 ! 15 ! 16 !
B
5b
m+ n
q− p
=
13 !+ 14 ! 16 !− 15 !
P
Reemplazando m+n=17! y factorizamos adecuadamente
17 !
q− p
=
13 !+ 14 × 13 ! 16 × 15 !− 15 !
17 !
q− p
=
13 !× 15 15 ! × 15
17 !
q− p
=
13 ! 15 × 14 × 13 !
3b
Q
8
A
a
M
a
8
N
a
C
Trazamos QC.
STMQN=STQNC=8
∴ q – p=15×14×17!=210(17!)
4.
S
BP 5
= . Si el área
PC 3
de la región sombreada es 8 cm2, calcule el
En la figura, AM=MN=NC y
área de la región triangular ABC.
B
Por propiedad
S TMBQ 5
=
S TMQC 3
S 5
=
16 3
S=
P
80
3
Del gráfico
STABC=3(STMBN)
STABC=3(S+8)
A
A) 112 cm2
D) 128 cm2
M
N
C
B) 104 cm2
C) 120 cm2
E) 96 cm2
UNMSM 2010 - II
17
 80

S TABC = 3  + 8 
 3

∴ STABC=104 cm2
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10
Lóg. Matemática
PrácticaHab.
por Niveles
6.
NIVEL BÁSICO
1.
Se sabe que
(...x)y=...(2x)=(...y)x
x
y
halle la última cifra del valor de xy +yx .
A) 2
D) 4
2.
C) 9
E) 10
B) 12
C) 24
E) 20
B) 25
A
A) 115 cm2
D) 108 cm2
A) 1
B) – 2
C) – 3
D) 3
E) – 4
7.
B) 102 cm2
C) 112 cm2
E) 110 cm2
En una PA el término de lugar k es q y el término de lugar q es k. Halle la razón de dicha P.A.
A) 1
D) – 2
8.
A) 7
D) 10
9.
B) 2
C) – 1
E) 1/2
Rocío adquiere un total de 703 naranjas, de las
cuales unas le costaron S/.20 la docena y otra
S/.15 la docena, gastando en total la suma de
S/.1020. Si se sabe que por cada 3 docenas de
un mismo tipo, le obsequiaban una naranja.
¿Cuál es la diferencia entre el número de
docenas que compró de cada tipo?
B) 8
C) 9
E) 11
Isabel encargó a José la venta de un reloj y luego
José da el mismo encargo a Kike, quien lo vende
y se queda con el 20 %, entregándole el resto a
José quien se queda con el 15 % de lo que recibe
y el resto que fue de S/.44 200 se lo entrega a
Isabel. ¿Cuál es el precio de venta del reloj?
A) S/.60 000
D) S/.63 000
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11
D
NIVEL INTERMEDIO
C) 30
E) 60
Halle el valor que toma x, para que la siguiente
expresión tome su mínimo valor.
2y2+2xy+x2 – 6y+16; {x; y} ⊂ R
C
M
Se fija el precio de un artículo, pero en el
momento de la venta se hace una rebaja del
x % y se obtiene una ganancia del x % del
costo. Si la rebaja resultó ser el 30 % del costo,
calcule el valor de x.
A) 20
D) 40
5.
B) 3
E
N
C) 0
E) 8
Juan tiene 18 años, le faltan 7 años para tener
13 más que el doble de lo que tiene José, a
Pedro le sobran 12 años para tener la mitad
de la suma de las edades de Juan y José. ¿En
cuántos años excede el doble de la edad de
Juan a la de Pedro?
A) 10
D) 15
4.
B
Cuatro varones y una dama pueden realizar
un trabajo en 24 días. Si se aumenta un varón
y una dama, entonces pueden realizar el
mismo trabajo en 18 días. Halle la suma de
las cifras del número de días que emplearían
para realizar el trabajo los 4 varones solos.
A) 4
D) 7
3.
B) 6
En el gráfico, ABCD es un trapecio. Si el área
de la región sombreada es igual a 2 cm2 y
CM=4(NC), halle el área de la región del
trapecio ABCD.
B) S/.65 000
18
C) S/.64 500
E) S/.67 000
Hab. Lóg. Matemática
Anual San Marcos
10. Cuando compro cuadernos, por cada docena
me regalan dos; y cuando vendo, por cada docena regalo uno. Halle la suma de las cifras de
la cantidad de cuadernos que debo comprar,
para vender 576 de los mismos, si no me quedo con ninguno.
A) 12
D) 15
B) 14
C) 16
E) 10
a# b =
( b # a) 2
2
; ( a # b) > 0
B) 6
C) 2
E) 3/4
12. Se define an – 1+an=n2, además, a1=1, calcule
el valor de A.
1
1
1 
1
A=  +
+
+ ... +
 × 25
a
a
a
a
 1
2
3
24 
A) 48
D) 25
15. En una urna se tienen 30 bolos numerados
del 1 al 30. ¿Cuántos bolos se deben extraer,
al azar y como mínimo, para estar seguro que
entre los extraídos se tengan 2 bolos cuyas
suma sea 40?
B) 49
B) 21
C) 22
E) 24
16. Calcule el valor aproximado de la siguiente
3
halle el valor de # 2.
4
A) 4
D) 2
D) 7/10
E) 5/12
A) 20
D) 23
11. Si
Habilidad Lógico - Matemática
serie.
4 5
7 11 19
S = + 2 + 3 + 4 + 5 + ...
3 3
3
3
3
A) 1
D) 2,5
B) 1,5
C) 2
E) 3
17. En el gráfico, el área de la región triangular ABC
es 90 u2, AM=MN=NC; P y Q son puntos medios. Calcule el área de la región sombreada.
C) 50
E) 1
B
13. En la siguiente sucesión
5×18; 5×19; 5×20; 5×21; ...; 5×1125
¿Cuántos términos son cuadrados perfectos?
A) 15
D) 14
B) 16
C) 17
E) 12
NIVEL AVANZADO
A
M
A) 16 u2
D) 18 u2
14. Un comerciante vende una parte de su merca-
dería, ganando 2/5 de su respectivo precio de
costo, el resto lo vende con una pérdida de 1/3
de su respectivo precio de costo. Si en la venta
total, no ganó ni perdió, ¿qué parte vendió la
primera vez?
A) 5/11
B) 6/11
C) 3/10
B) 20 u2
N
C
C) 15 u2
E) 12 u2
18. Una liebre perseguida por un galgo le lleva
30 saltos de ventaja. El galgo da 5 saltos,
mientras la liebre da 6, pero 9 saltos de la
liebre equivalen a 7 saltos del galgo. ¿Cuántos
saltos deberá dar el galgo para lograr atrapar
a la liebre?
A) 425
D) 415
19
Q
P
B) 350
C) 410
E) 420
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12
Hab. Lóg. Matemática
Academia ADUNI
19. Si
A
32
52
72
+
+
+ ... =
1×
2 2
3 3×4 B
×
40 términos
Donde A y B son primos entre sí, calcule el vaA + B −1
lor de
.
40
A) 166
D) 164
B) 168
C) 160
E) 165
20. En el depósito de una empresa vinícola, se
procede al embarque de 960 botellas de vino,
en cajas de 2 tipos: las grandes de 12 botellas de cada una y las medianas de 25 botellas cada una, las cuales serán entregadas
a 2 clientes de la zona. El pedido del primer
cliente era 16 cajas grandes y algunas cajas
medianas, y del segundo cliente era 19 cajas
medianas y algunas cajas grandes. Los repartidores exigían más información, pero no les
fue dada; sin embargo, ellos embarcaron la
cantidad total de cajas suficientes para los 2
pedidos, de modo que no quedaron botellas
sueltas. ¿Cuál es dicha cantidad?
A) 48
B) 72
C) 54
D) 41
E) 60
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13
Material Didáctico N.o 8
20
Anual SM
Habilidad operativa
01 - e
04 - a
07 - e
10 - b
13 - d
16 - a
19 - a
02 - b
05 - d
08 - b
11 - c
14 - c
17 - e
20 - a
03 - a
06 - e
09 - a
12 - b
15 - d
18 - d
Situaciones lógicas I
01 - B
04 - B
07 - B
10 - C
13 - B
16 - B
19 - C
02 - B
05 - D
08 - E
11 - A
14 - C
17 - A
20 - A
03 - B
06 - B
09 - C
12 - B
15 - B
18 - B
Situaciones lógicas II
01 - A
04 - A
07 - E
10 - D
13 - B
16 - D
19 - D
02 - A
05 - B
08 - A
11 - C
14 - C
17 - C
20 - C
03 - B
06 - C
09 - C
12 - C
15 - C
18 - E
Relaciones de parentesco
01 - D
04 - b
07 - b
10 - c
13 - e
16 - c
19 - c
02 - A
05 - B
08 - b
11 - a
14 - a
17 - C
20 - C
03 - c
06 - a
09 - b
12 - b
15 - e
18 - b
Distribuciones numéricas I
01 - C
04 - C
07 - B
10 - D
13 - A
16 - C
19 - C
02 - D
05 - C
08 - C
11 - A
14 - C
17 - B
20 - E
03 - B
06 - C
09 - A
12 - D
15 - D
18 - C
Anual SM
Distribuciones numéricas II
01 - C
04 - D
07 - A
10 - D
13 - A
16 - E
19 - C
02 - A
05 - B
08 - B
11 - C
14 - D
17 - A
20 - B
03 - D
06 - B
09 - A
12 - A
15 - A
18 - D
Relación de tiempo I
01 - D
04 - B
07 - E
10 - A
13 - D
16 - B
19 - C
02 - B
05 - B
08 - E
11 - A
14 - C
17 - B
20 - B
03 - D
06 - B
09 - A
12 - B
15 - D
18 - A
Relación de tiempo II
01 - A
04 - A
07 - E
10 - C
13 - C
16 - A
19 - B
02 - B
05 - D
08 - A
11 - C
14 - D
17 - E
20 - E
03 - D
06 - B
09 - E
12 - D
15 - D
18 - C
Verdades y mentiras
01 - D
04 - D
07 - C
10 - B
13 - B
16 - B
19 - D
02 - A
05 - C
08 - B
11 - D
14 - D
17 - E
20 - B
03 - D
06 - B
09 - A
12 - E
15 - D
18 - C
Ordenamiento de información
01 - B
04 - E
07 - C
10 - E
13 - E
16 - B
19 - A
02 - D
05 - C
08 - C
11 - A
14 - D
17 - D
20 - D
03 - A
06 - B
09 - A
12 - C
15 - A
18 - E
Anual SM
Razonamiento inductivo I
01 - C
04 - A
07 - C
10 - E
13 - E
16 - B
19 - C
02 - D
05 - D
08 - E
11 - D
14 - B
17 - B
20 - D
03 - B
06 - E
09 - C
12 - E
15 - B
18 - A
Razonamiento inductivo II
01 - C
04 - E
07 - A
10 - E
13 - D
16 - D
19 - B
02 - C
05 - C
08 - E
11 - B
14 - B
17 - C
20 - E
03 - D
06 - B
09 - C
12 - D
15 - D
18 - D
Razonamiento deductivo
01 - A
04 - D
07 - C
10 - E
13 - E
16 - E
19 - A
02 - A
05 - C
08 - B
11 - C
14 - D
17 - D
20 - E
03 - D
06 - A
09 - A
12 - B
15 - C
18 - D
Planteo de ecuaciones I
01 - A
04 - C
07 - C
10 - C
13 - C
16 - B
19 - A
02 - C
05 - B
08 - A
11 - C
14 - A
17 - B
20 - B
03 - B
06 - C
09 - E
12 - A
15 - E
18 - D
Planteo de ecuaciones II
01 - B
04 - C
07 - E
10 - B
13 - C
16 - C
19 - B
02 - E
05 - D
08 - C
11 - B
14 - C
17 - C
20 - E
03 - B
06 - B
09 - B
12 - A
15 - E
18 - D
Anual SM
Ecuaciones diofánticas
01 - B
04 - B
07 - D
10 - A
13 - D
16 - C
19 - E
02 - D
05 - C
08 - B
11 - E
14 - E
17 - D
20 - D
03 - B
06 - C
09 - C
12 - C
15 - B
18 - B
01 - D
04 - C
07 - D
10 - A
13 - E
16 - D
19 - B
02 - B
05 - C
08 - C
11 - D
14 - E
17 - C
20 - C
03 - D
06 - D
09 - D
12 - B
15 - A
18 - B
01 - A
04 - C
07 - E
10 - B
13 - D
16 - B
19 - C
02 - C
05 - E
08 - D
11 - B
14 - A
17 - C
20 - C
03 - E
06 - C
09 - D
12 - A
15 - B
18 - B
Edades
Móviles
Cronometría
01 - B
04 - B
07 - C
10 - B
13 - A
16 - A
19 - B
02 - E
05 - B
08 - B
11 - E
14 - A
17 - D
20 - B
03 - A
06 - A
09 - C
12 - B
15 - B
18 - E
Operaciones matemáticas I
01 - A
04 - B
07 - C
10 - E
13 - D
16 - A
19 - E
02 - A
05 - C
08 - d
11 - B
14 - B
17 - B
20 - D
03 - B
06 - C
09 - B
12 - A
15 - C
18 - C
Anual San Marcos
Operaciones matemáticas II
01 - A
04 - A
07 - E
10 - B
13 - C
16 - C
19 - D
02 - E
05 - E
08 - D
11 - A
14 - B
17 - A
20 - E
03 - B
06 - A
09 - E
12 - B
15 - B
18 - A
Certezas
01 - E
04 - B
07 - A
10 - A
13 - E
16 - A
19 - D
02 - E
05 - C
08 - D
11 - E
14 - C
17 - C
20 - B
03 - C
06 - D
09 - D
12 - C
15 - C
18 - C
Cortes y estacas
01 - D
04 - B
07 - D
10 - A
13 - D
16 - C
19 - A
02 - A
05 - B
08 - A
11 - E
14 - E
17 - E
20 - E
03 - C
06 - C
09 - D
12 - D
15 - E
18 - A
Conteo de figuras I
01 - C
04 - E
07 - E
10 - C
13 - A
16 - E
19 - B
02 - E
05 - B
08 - D
11 - E
14 - A
17 - A
20 - D
03 - C
06 - C
09 - D
12 - C
15 - A
18 - C
Conteo de figuras II
01 - C
04 - B
07 - A
10 - C
13 - B
16 - B
19 - A
02 - C
05 - A
08 - A
11 - B
14 - D
17 - B
20 - E
03 - C
06 - E
09 - B
12 - D
15 - E
18 - E
Anual San Marcos
SITUACIONES GEOMÉTRICAS I
0 -C
01
06 - C
11 - D
16 - E
0 -B
02
07 - A
12 - B
17 - B
0 -B
03
08 - A
13 - A
18 - C
04 - B
09 - E
14 - D
19 - D
05 - D
10 - B
15 - C
20 - D
SITUACIONES GEOMÉTRICAS II
0 -C
01
06 - D
06
11 - A
16 - A
02 - B
07 - B
12 - C
17 - B
03 - A
08 - D
13 - B
18 - E
04 - D
09 - C
09
14 - B
19 - A
05 - D
10 - D
15 - E
20 - B
SITUACIONES GEOMÉTRICAS III
0 -C
01
06 - D
11 - C
16 - A
0 -E
02
07 - A
12 - C
17 - A
03 - B
03
08 - B
13 - D
18 - E
04 - C
09 - C
14 - C
14
19 - E
05 - D
10 - A
15 - E
20 - C
SITUACIONES GEOMÉTRICAS IV
01 - C
01
06 - C
11 - B
16 - A
0 -A
02
07 - C
12 - A
17 - E
0 -B
03
08 - B
13 - D
18
8-E
04 - C
04
09 - C
14 - D
14
19 - B
05 - B
10 - C
15 - D
20 - B
Anual San Marcos
Situaciones aritméticas I
01 - d
06 - d
11 - e
16 - a
02 - b
07 - c
12 - b
17 - a
03 - B
08 - A
13 - c
18 - a
04 - c
09 - b
14 - c
19 - D
05 - c
10 - b
15 - e
20 - D
Situaciones aritméticas II
01 - b
06 - a
11 - e
16 - a
02 - d
07 - b
12 - b
17 - a
03 - c
08 - b
13 - c
18 - e
04 - c
09 - b
14 - a
19 - d
05 - a
10 - c
15 - c
20 - e
Situaciones aritméticas III
01 - a
06 - b
11 - b
16 - A
02 - c
07 - b
12 - C
17 - c
03 - a
08 - c
13 - c
18 - c
04 - d
09 - b
14 - b
19 - d
05 - c
10 - d
15 - b
20 - d
Situaciones aritméticas IV
01 - e
06 - b
11 - c
16 - b
02 - d
07 - b
12 - c
17 - b
03 - e
08 - a
13 - b
18 - b
04 - a
09 - a
14 - c
19 - c
05 - d
10 - b
15 - a
20 - a
Anual San Marcos
Situaciones álgebraicas I
01 - B
06 - B
11 - C
16 - d
02 - D
07 - E
12 - B
17 - C
03 - D
08 - C
13 - C
18 - C
04 - C
09 - C
14 - c
19 - a
05 - A
10 - E
15 - e
20 - D
Situaciones álgebraicas II
01 - b
06 - B
11 - A
16 - C
02 - a
07 - d
12 - C
17 - B
03 - E
08 - D
13 - A
18 - D
04 - D
09 - E
14 - D
19 - D
05 - B
10 - C
15 - B
20 - C
Máximos y mínimos
01 - c
06 - c
11 - B
16 - C
02 - D
07 - b
12 - E
17 - b
03 - a
08 - d
13 - A
18 - B
04 - B
09 - E
14 - D
19 - c
05 - E
10 - e
15 - c
20 - C
Práctica Integral
01 - A
06 - C
11 - C
16 - D
02 - C
07 - C
12 - A
17 - A
03 - B
08 - C
13 - D
18 - B
04 - A
09 - B
14 - A
19 - A
05 - C
10 - A
15 - B
20 - C