TEMA: INTERES SIMPLE Introducción: Una persona puede tomar de otra, a préstamo, una cantidad determinada de dinero y comprometerse, a cambio, a pagarle una indemnización o alquiler del capital colocado. Esta indemnización se llama “interés”, el cual varía con la importancia del capital y el tiempo que éste está colocado en toda transacción comercial. El interés se ha creado para mantener siempre a un valor constante un monto – en su valor real – a pesar de la variación inexorable del tiempo, por dicha razón existe la convención de admitir que el interés varía de un modo directamente proporcional al capital colocado y al tiempo en que dicho capital fue colocado en la transacción comercial. La persona que otorga el préstamo se llama “prestamista” y el que lo recibe, “prestatario”; la suma del capital con su interés respectivo es conocido como “monto”. Donde: I = interés o rédito C = capital (el valor que siempre se invierte en una transacción). r = tasa o tasa de interés (en %). T = tiempo en que permaneció el capital constante (el número de periodos que permanece un capital en el negocio, expresado en años). 5) Si el préstamo es en: Denominador: Años ➔ 100 (indicador del % del interés) Meses ➔ 1200 <> (12 meses) (100) Días ➔ 36000 <> (360 días) (100) 6) Si en la transacción no se expresa unidad de tiempo alguna, se asume que la tasa de interés es anual. Observaciones: 1) La fórmula de cálculo del interés no es estática; el denominador varía de acuerdo a cómo está expresado el tiempo. 2) Se considera que: • 1 años solar <> 365 días 4 horas. • 1 año común <> 365 días. • 1 año bisiesto <> 366 días. • 1 año comercial <> 360 días (12 meses con 30 días cada uno). • 1 mes comercial <> 30 días. Cálculo del interés en función del monto: 3) Definiciones: • Interés o rédito es la suma (ganancia, utilidad, renta o beneficio producido por un capital prestado durante cierto tiempo, según una tasa fijada porcentualmente. En el interés simple, cuando los intereses se retiran, se considera como constante al capital abonado en toda operación de comercio. • Tasa (tasa de interés) es el interés o ganancia que se obtiene de cada 100 unidades de capital. 4) Fórmulas para hallar el interés simple: • Deducción: Sabiendo que un capital de S/.100 prestado durante un año produce “r” soles de interés, hallar el interés que produce un capital “c” al cabo de “T” años. Considerando que el interés es DP al capital y al tiempo. Causa Capital 100 C Circunstancia Tiempo (años) 1 t DP Efecto Interés R I ➔ 100 – 1 – I = C.T.r = El monto representa la suma del capital con el interés: M = C + I; M = C(1 + Et); Donde: C = Capital; t = tiempo I = interés M = monto E = tasa de interés • Hallar el interés que gana 4000 dólares en 11 meses al 15% trimestral. Solución: C = 4000; T = 11 meses r = 15% Trim <> r = 60% anual DP Fórmula general: I La tasa “R” porcentual que interviene en fórmula debe ser anual, si estuviese expresado en otro periodo de tiempo, se debe considerar su tasa anualmente de modo equivalente. Ejemplo: • Si se presta una cantidad 25% anual, entonces la tasa es 25%. • Si se presta una cantidad al 20% semestral, entonces la tasa es 2(20) = 40%. • Si se presta una cantidad al 15% trimestral, entonces la tasa es 15(4) = 60% C.T .r 100 I= ctr 4000 − 1160 =I= 1200 6200 I = 2200 y M = 6200 Si M = C + I; como: I= C+r 100I C = 100 tr Reemplazando: M=I+ 100I tr Mtr ;I= 100 + tr Donde: I = interés M = monto r = tasa de interés t = tiempo FORMULAS PARA CALCULAR EL INETRES SIMPLE: Años Meses Días I = C .%.t 100 I = C .%.t 1200 C = 100.I %.t C = 1200.I %.t %= 100.I C .t t = 100.I C .% 1200.I C .t 1200.I t = C .% %= C .%.t 36000 36000.I C= %.t I = %= t= 36000.I C.t 36000.I C .% Fórmulas de Interés Simple I=C*t*i VF =C (1 + i * t) C =VF (1 + i * t)-1 VF = C + I I=M-C I = interés VF(M) = valor futuro C = Capital; i = tasa. DESCUENTO SIMPLE: DESCUENTO COMERCIAL. Descuento comercial: En las operaciones bancarias es el pago anticipado que hacen los bancos de los valores o descuentos de créditos (letra de cambio), a cambio del endoso de éste a su favor. La operación de descuento permite hacer pagos utilizando letras, en reemplazo de dinero en efectivo. Y permite también recobrar los capitales invertidos manteniéndoles en constante movimiento y productividad. Ejemplo: Jaime Vásquez compra de Felipe Monzón un televisor pagando s/ 500 soles de cuota inicial y por el saldo acepta una letra de cambio por s/ 4000 para pagar después de 90 días. Felipe Monzón no puede cobrar la letra hasta la fecha de vencimiento, como necesita en efectivo vende dicho documento al Banco de Crédito, que le anticipa con una cantidad interior a S/ 4000. Esta diferencia entre la cantidad señalada en la letra (valor nominal) y la cantidad pagada por el banco (valor actual o efectivo) se llama descuento: DESCUENTO: Es la cantidad que se rebaja a una suma de dinero expresada en una letra por cobrar ante su vencimiento. El descuento viene hacer el interés que producirá el valor nominal de la letra durante el tiempo que falta para su vencimiento. LETRA DE CAMBIO: Es el documento legal de crédito por el cual una persona manda a otra pagar una cantidad de dinero a favor de una tercera persona en la fecha y lugar señalados. DESCUENTO COMERCIAL O BANCARIO. Es el interés cobrado sobre el valor nominal de la letra desde el día en que se negocia o descuenta hasta la fecha de su vencimiento. CALCULO DEL DESCUENTO COMERCIAL. Para calcular el descuento comercial se aplicarán las mismas fórmulas de interés sustituyendo el interés (I) por el descuento (D) y el capital (C) por el valor Nominal (Vn) D= Vn.%.t Vn.%.t Vn.%.t D= D= 100 36000 1200 D = Mnd ; P = M – Mnd p = M(1 – nd) D: descuento comercial; n: es el plazo en años; d: tasa de descuento simple anual, M: valor nominal del documento correspondiente. p: valor comercial o valor descontado VALOR NOMINAL (Vn). Es la cantidad descrita en la letra o pagaré. VALOR ACTUAL (Va). Valor efectivo es el valor del documento del día que se negocia o descuenta. El descuento es igual al valor nominal menos el valor actual: D = Vn – Va El valor actual es igual al valor nominal menos el descuento: Va = Vn – D. FORMULAS DE INTERÉS COMPUESTO: M = C (1 + i/p)np M = monto acumulado; C = capital; i = tasa de interés anual capitalizable; np: es el número de periodos, n: plazo en años TASAS EQUIVALENTES CON REFERENCIA UN MISMO CAPITAL. - 3% mensual <> 36% anual - 5% mensual <> 30% semestral - 7% mensual <> 28% cuatrimestral - 2% mensual <> 6% trimestral - 11% mensual <> 22% bimestral - 48% anual <> 4% mensual - 24% anual <> 12% semestral - 15% trimestral <> 20% cuatrimestral - 22% bimestral <> 33% trimestral - 28% cuatrimestral <> 21% trimestral Problemas: 1.- Hallar un interés que produce un capital de s/ 4 600 prestado al 9% anual, durante 4 años. Respuesta: _________________ 2.- Hallar el interés producido por s/ 4 800 colocado al 3 12 % durante 1 año; 2 meses y 20 días. 4 Respuesta: _________________ 3.- Hallar el capital que prestado al 0,5% mensual durante 2 años ha producido un interés de s/ 840. Respuesta: _________________ 1.- Un padre de familia, fue enviado a su casa por la empresa donde trabajaba, mientras dure el aislamiento social obligatorio, decretado por el gobierno y preocupado por la alimentación de sus hijos, tuvo que solicitar un crédito en una financiera, al 4% durante 72 días cobrándole 126,40 nuevos soles de interés. Calcular el capital que prestó el padre de familia. a) 16 560 b) 17 600 c) 17 000 d) 15 800 e) 18 000 2.- EL papa de Miro se encuentra asilado por el contagio del COVID 19, para la compra de sus medicinas tiene que prestar un capital s/ 1 700, por un tiempo de 1 año y 3 meses tiene que pagar un total de s/ 255 de interés. ¿A qué % anual, le prestaron dicho capital? a) 16 b) 15 c) 12 d) 4 e) 5 3.- ¿Un prestamista informal de la ciudad de Piura, aprovecha la oportunidad que la población no puede trabajar, por la cuarentena decretada por el presidente Sagasti, quiere colocar s/ 2 400 para obtener s/144 de interés en 16 meses. ¿A qué tanto por ciento debe colocar dicho dinero el prestamista? a) 1,6 b) 1,5 c) 12 d) 5,4 e) 4,5 4. Juanito para poderle comprar una laptop, para su hijo, para que desarrolle las clases virtuales, Aprendo en Casa, tiene que obtener un dinero prestado, por la cantidad de s/ 1 680, al 5%, generando un interés de s/21 de interés. Calcular el tiempo que dura el préstamo. a) 3 b) 1,5 c) 12 d) 5,4 e) 4,5 5.- Sandro un hombre inteligente y con mucho talento, para poder alimentar a su familia tiene que prestar algunos ingresos adicionales, para lo cual presa a Manolito la cantidad de s/ 950 al 8,25% para obtener s/ 313,50 de interés. Por cuánto tiempo presta dicho dinero. a) 4 b) 1,5 c) 12 d) 5,4 e) 4,5 6.- La tiene de la vecina Ruperta, es la única que está abasteciendo con alimentos en mi barrio, en este tiempo de cuarentena, ella se ve obligada a raizar un préstamo. hallar el descuento comercial y el valor efectivo de una letra por $ 2 560, descontada 45 días antes de su vencimiento, al 9% anual? a) 6 560,80; 28 b) 7 600,50; 20 c) 2 531,2;28,8 d) 15 800,2; 28,80 e) 2534,20; 26,8 10.- Hallar el descuento y valor actual de una letra por s/ 4 200 al 9,5% que vence el 16 de noviembre y es descontado el 5 de setiembre del mismo año. Respuesta: _________________ 11.- Hallar el valor nominal y actual de una letra descontada en s/ 85,80 al 12% faltando 3 meses para su vencimiento. Respuesta: _________________ 12.- Hallar el tiempo que faltaba para el vencimiento de una letra por s/ 9 600 que descontada al 9% dio un valor efectivo de s/ 9 480. Respuesta: _________________ 13.- El comité de aula de una sección de 5to. Grado 2 022 de la I.E. San Miguel – Piura deposita s/ 4 000 soles en una financiera local, y al término de un año recibe 4 500 soles. Averiguar la tasa de interés que paga esta entidad financiera. a) 12,4% b) 12,5% c) 14,5% d) 9,6% e) 9,1% 8.- Una Clínica local para comprar indumentaria, para protección de las enfermeras, que atienden pacientes con COVID 19, tiene que realizar un préstamo al banco “Ahorro Seguro”. ¿Cuál es la tasa de interés simple anual, si con $ 51 885 se liquida el préstamo de $ 45 000 en un plazo de 6 meses? a) 32,4% b) 20,5% c) 14,5% d) 30,6% e) 30,10% 9.- ¿El administrador de una empresa prestadora de servicios, tiene que disponer de los ahorros de la empresa, para pagar a sus trabajadores, en estos meses de cuarentena por el COVOD 19, Cuánto habrá acumulado de ahorros en 2 años en su cuenta bancaria de la empresa prestadora de servicios, si depositó s/ 28 000 soles ganando interés del 7, 3% simple anual? a) 32 088 b) 34 000 c) 45 088 d) 13 099 e) 38 088 10.- Un cambista de monera extranjera, esta de cuarentena en su casa por el coronavirus, no pudiendo trabajar, decide ahorrar todo su capital convenientemente. Para mantener su estabilidad económica debe crecer en un 24% un capital. ¿En cuánto tiempo debe invertir su dinero al 6,3% de interés simple anual? a) 3 años, 5 meses b) 3 años, 9 meses,21 días 14 horas c) 3años, 8 meses, 2 días d) 1 años, 9 meses e) 3 años, 5 meses y 8 días. 11.- ¿Cuál es el precio de un televisor que se paga con un anticipo del 30% y un documento de 3 meses con valor nominal de s/ 3 600? Suponga que la tasa de interés es igual a la TIIE más 9 puntos porcentuales y que el día de la compra la TIIE fue de 4,8%. a) 3 088 b) 4 000,20 c) 4 971,35 d) 3 099,45 e) 8 088,30 12.- ¿Con qué tasa de interés simple se realizó una operación crediticia que se liquidó con un pago a los 10 meses con s/ 42 350, suponiendo que el crédito fue por 37 644,44? a) 6% b) 5% c) 10% d) 20% e) 15% 13.- ¿Cuánto debe invertirse al 5,1% simple anual el 15 de febrero, para disponer de s/ 7 000 soles el 9 de mayo, de s/ 15 500 el 20 de junio y de s/ 10 000 el 23 de diciembre) a) 31 088 b) 41 000,20 c) 41 971,35 d) 31 726,96 e) 81 088,30 14.- El 11 de marzo Adriana depositó s/ 30 000 en una cuenta que devenga intereses del 6,24% simple anual. El 15 de diciembre anterior había depositado otros s/ 45 000, pero el 28 de enero retiró s/ 39 000. ¿Cuánto podrá retirar el 9 de mayo? ¿Cuánto ganó por intereses? a) 31 093; 755,04 b) 36 755,04; 755,05 c) 41 971,35; 971,35 d) 31 726,96; 726,35 e) 35 088,30; 88,30 15.- ¿Cuál es el descuento simple real de un documento con valor nominal de s/ 25 300, 72 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 6,3% simple anual? a) 320,88 b) 340 ,87 c) 450,88 d) 314,81 e) 380,88 16.- El descuento comercial de un documento con valor nominal de s/ 6 500, 3 meses antes de vencer, es decir n = 3/12, puesto que éste es el plazo en años, con un tipo de descuento del 11,2% simple anual es: a) 3 088 b) 3 000 c) 5 088 d) 6 318 e) 6 088 17.- ¿Qué capital debe invertirse ahora al 12,69% anual capitalizable por bimestres para tener s/ 40 000 en 10 meses y a cuánto ascienden los intereses? a) 36 025,69; 3 974,31 b) 36 755,04; 755,05 c) 41 971,35; 971,35 d) 31 726,96; 726,35 e) 35 088,30; 7 988,45 18.- ¿Con cuánto se cancela un préstamo de s/ 65 000 3 años después si se cargan intereses del 21,36% compuesto por semestre a) 131 088 b) 119 489,04 c) 141 971,35 d) 131 726,96 e) 181 088,30 19.- Calcular el interés que produce un capital de 16000 soles colocado a un interés simple del 3,25% durante 4 años. 20.- Calcular el interés que produce un capital de 22800 soles colocado a un interés simple del 4,5% durante 21 meses. 21.- Calcular el interés que produce un capital de 26500 soles colocado a un interés simple del 2% durante 329 días. 22.- Calcular el capital que hay que colocar durante 3 años a un rédito del 4% para que produzca un interés de 5640 soles. 23.- Calcular el rédito al que hay que colocar un capital de 28500 soles durante 2 años para que produzca un interés de 5150 soles. 24.- ¿Cuántos años hay que tener un capital de 8500 soles a un rédito del 3,75% para que produzca un interés de 2868,75 soles? 25.- Calcular el capital que hay que colocar durante 10 meses a un rédito del 5% para que produzca un interés de 2956 soles. 26.- Calcular el rédito al que hay que colocar un capital de 29500 soles durante 8 meses para que produzca un interés de 1710 soles. 27.- Calcular el interés que produce un capital de 10400 soles colocado a un interés simple del 1,5% durante 163 días. 28.- ¿Cuántos días hay que tener un capital de 40950 soles a un rédito del 2% para que produzca un interés de 182 soles? 29.- Se deposita un capital de 16 000 soles a un interés compuesto del 3,25% durante 4 años. Calcular el capital final si el periodo de capitalización es anual. 30.- Se deposita un capital de 16000 soles a un interés compuesto del 3,25% durante 4 años. Calcular el capital final si el periodo de capitalización es mensual. 31.- Se deposita un capital de 8200 soles a un interés compuesto del 5,5% durante 6 años. Calcular el capital final si el periodo de capitalización es anual. 32.- Se deposita un capital de 29 000 soles a un interés compuesto del 1,75% durante 7 años. Calcular el capital final si el periodo de capitalización es trimestral. Si la capitalización es trimestral, en un año habrá 4 periodos de capitalización. 33.- Se deposita un capital de 17600 soles a un interés compuesto del 4,5% durante 5 años. Calcular el capital final si el periodo de capitalización es semestral. Si la capitalización es semestral, en un año habrá 2 periodos de capitalización. 34.- Calcular la tasa anual equivalente (TAE) correspondiente a un 2,5% anual con capitalización mensual. 35.- Calcular la tasa anual equivalente (TAE) correspondiente a un 4,75% anual con capitalización trimestral.