DISEÑO DE UN Con los diagramas se hará el diseño de los perfiles CE, IR y OR para las vigas secundarias, vigas primarias y columnas, respectivamente. MECÁNICA DE MATERIALES PUENTE PEATONAL Cálculo de vigas y columnas INTEGRANTES • • • • • • • • • BELMONTE FLORES 65770 DOMÍNGUEZ LLANO 69465 ESCUDERO CRUCES 68198 FALCÓN MATA 67816 GONZÁLEZ FRAUSTO 69411 GUTIÉRREZ ROMERO 69664 MANJARREZ ORTÍZ 69475 RAMÍREZ RAMÓN 68254 SÁNCHEZ MUÑOZ 68801 Índice INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 2 UBICACIÓN .................................................................................................................... 3 USOS .............................................................................................................................. 3 CÁLCULOS DE VIGAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS ................................................ 5 VIGAS SECUNDARIAS ............................................................................................... 5 DIAGRAMA DE CORTE Y DE MOMENTO DE LAS VIGAS SECUNDARIAS ............. 6 DEFLEXIÓN MÁXIMA EN VIGAS SECUNDARIAS ..................................................... 7 MODULO DE ASOCIACIÓN MÁXIMO (VIGAS SECUNDARIAS)................................... 9 DISEÑO DE PERFIL (VIGAS SECUNDARIAS) ......................................................... 10 VIGAS PRIMARIAS ................................................................................................... 11 DIAGRAMA DE CORTE Y DE MOMENTO DE LAS VIGAS PRIMARIAS ................. 15 MODULO DE ASOCIACIÓN MÁXIMO (VIGAS PRIMARIAS) ....................................... 16 DISEÑO DEL PERFIL (VIGAS PRIMARIAS) ............................................................. 17 CÁLCULO DE COLUMNAS .......................................................................................... 18 CÁLCULO DE COLUMNAS 1 Y3 .............................................................................. 18 DISEÑO DE PERFIL (COLUMNAS 1 y 3) ................................................................. 19 CÁLCULO DE COLUMNA 2 ...................................................................................... 20 DISEÑO DE PERFIL (COLUMNA 2) ......................................................................... 26 CONCLUSIONES.......................................................................................................... 27 REFERENCIAS ............................................................................................................. 30 1 INTRODUCCIÓN Los primeros puentes de la historia fueron hechos por la naturaleza; tan simple como un tronco caído sobre un arroyo. Sin embargo, puentes construidos por seres humanos eran probablemente tramos de troncos o tablones de madera acomodados por él mismo y finalmente, piedras, usando un simple apoyo y una viga transversal. La mayor parte de estos primeros puentes construidos, no podían soportar pesos pesados o fuertes corrientes de agua. Fueron estas deficiencias que llevaron al desarrollo y a la evolución progresiva de la construcción de cada vez mejores puentes. Los puentes estrechos necesitan para funcionar, un dispositivo arquitectónico que surgió en la historia relativamente tarde: el arco romano. A partir de aquí se podría decir oficialmente que comienza la historia de los puentes. Los puentes son parte de los logros arquitectónicos romanos, así como los acueductos. La mayor contribución de la Edad Media en la historia de puentes es la idea atractiva de casas con puentes en ellas. Este desarrollo tiene dos orígenes prácticos. En las ciudades amuralladas, donde el alojamiento estaba estrictamente limitado, cualquier base firme para un edificio es valiosa; y con molinos de agua ahora una fuente común de energía, un puente con un molino sobre ella sirve para dos propósitos útiles. El puente de Londres se construyó entre 1176 y 1209, con la obra aparentemente confiada a Pedro, capellán de Santa María Colechurch. Su tarea es formidable. Este es el primer puente de piedra del mundo que llegó a construirse en un canal de agua de marea. En 1779 el primer puente de hierro del mundo, con un solo tramo de más de 100 ft, fue erigido por Abraham Darby sobre el Severn justo aguas abajo de Coalbrookdale. Entre otros grandes puentes de acero, encontramos el Puente de San Francisco, que marcó una época de la Revolución Industrial. Cuando empezó a usarse el hierro colado, se conservó la forma arqueada del puente de piedra en las construcciones con el nuevo material; y del mismo modo, cuando vino después el hierro forjado, las vigas sólidas de este material reprodujeron las armaduras y disposiciones de las vigas de hierro colado usadas antes en la construcción de viaductos y de puentes pequeños. El rápido incremento del vasto sistema de ferrocarriles americanos ha desarrollado estilos en la construcción de puentes que casi son absolutamente peculiares de los Estados Unidos, por consiguiente, se han desarrollado en el país diversos tipos de puentes; algunos de ellos muestran claramente la influencia de las antiguas estructuras de madera; pero entre los últimos grandes puentes pueden encontrarse ejemplos notables, en los que se han aplicado con éxito nuevas teorías a la práctica. 2 UBICACIÓN Boulevard Mariano Escobedo y Hernández Álvarez frente al panteón san Nicolás, Municipio de León de los Aldama, Guanajuato. USOS Los puentes peatonales son requeridos en muchos casos, con el simple hecho de que facilita el traslado o cruce de una avenida donde el tráfico es inevitable, brinda el beneficio de evitar accidentes automovilísticos. En la gráfica de arriba se muestran los datos recopilados durante los años 2010-2013, se muestra el número de accidentes que hubo en Guanajuato, de motocicletas, bicicletas y peatones. Esto con un total aproximado de 20 peatones fallecidos por no haber tenido acceso a un puente peatonal o por no haber hecho uso de este. Este puente fue construido con la intención de facilitar el cruce peatonal para evitar accidentes dolosos, la acción principal por la cual fue construido fue debido a la cantidad de accidentes que eran provocados en esta zona y al implementar el puente se redujeron considerablemente los accidentes. El fin de cada puente peatonal es facilitar el cruce en avenidas de alto flujo vehicular y ayudar al peatón a cruzar las avenidas con el menor riesgo posible. 3 A continuación, una foto del diseño del puente en isométrico: 4 CÁLCULOS DE VIGAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS VIGAS SECUNDARIAS Se calculan reacciones de las vigas secundarias R1 y R2 con sumatoria de momentos y sumatoria de fuerzas en y Las cargas vivas y muertas son ajustadas respecto al reglamento de normas técnicas complementarias 2017 (criterios y acciones), por lo tanto 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.3𝐶𝑀 + 1.5𝐶𝑉 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.3(600) + 1.5(350) 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1,305 𝑘𝑔 𝑚2 Y para convertirlo de kg/m2 a kg/m, se multiplica por la distancia S 𝑞𝑣𝑝 = (1,305𝑘𝑔/𝑚2 )(1.3𝑚) = 1,696.5 𝑘𝑔/𝑚 5 Se procede a calcular reacciones (R1 y R2) de las vigas secundarias con sumatoria de momentos y sumatoria de fuerzas en y ∑ 𝑀𝐵 = 0 (1,696.5 )(4)2 − (4𝑅1 ) 0= 2 𝑅1 = 3,393 𝑘𝑔 ∑ 𝐹𝑦 = 0 0 = −(1,696.5 )(4) + 3,393 + 𝑅2 𝑅2 = 3,393 𝑘𝑔 DIAGRAMA DE CORTE Y DE MOMENTO DE LAS VIGAS SECUNDARIAS Valor absoluto del momento máximo: 3,393 kg.m 6 DEFLEXIÓN MÁXIMA EN VIGAS SECUNDARIAS Para encontrar la deflexión máxima en esta viga, se hará con el método de doble integración. Se hace un corte en un extremo y se procede a hacer una sumatoria de momentos en el corte. Luego se integra y se obtiene el valor de 𝜃, se obtiene por segunda vez y se obtiene el valor Y. ∑𝑀 = 0 0 = −3,393𝑥 + 1,696.5𝑥 2 +𝑀 2 1,696.5𝑥 2 𝑀 = 3,393𝑥 − 2 𝜃𝐸𝐼 = 3,393𝑥 2 1,696.5𝑥 3 − + 𝐶1 2 6 3,393𝑥 3 1,696.5𝑥 4 𝑌𝐸𝐼 = − + 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 6 24 Para 𝑥 = 4, 𝜃 ≠ 0, 𝑌 = 0, por lo tanto 𝐶1 ≠ 0 y 𝐶2 = 0 0= 3,393(4)3 1,696.5(4)4 − + 𝐶1 (4) 24 6 𝐶1 = − 4,524 𝐸𝐼 Entonces: 𝜃𝐸𝐼 = 𝑌𝐸𝐼 = 3,393𝑥 2 1,696.5𝑥 3 − − 4,524 2 6 3,393𝑥 3 1,696.5𝑥 4 − − 4,524𝑥 6 24 7 Si 𝜃 = 0 entonces 𝑌𝑚á𝑥 . A continuación, se calcula el valor de x con la segunda ecuación (pendiente) 0=− 1,696.5𝑥 3 3,393𝑥 2 + − 4,524 2 6 𝑥1 = −1.46 𝑥2 = 5.46 𝑥3 = 2 El valor correcto es “2”, entonces se sustituye en la tercera ecuación (deflexión) 3,393(2)3 1,696.5(2)4 − − 4,524(2) 𝑌𝐸𝐼 = 24 6 𝑌𝑚á𝑥 𝑌𝑚á𝑥 𝑌𝑚á𝑥 = − 5,655 𝑘𝑔. 𝑚3 𝐸𝐼 5,655 𝑘𝑔. 𝑚3 =− 𝑘𝑔 (2,000,000 2 ) (1,990 𝑐𝑚4 ) 𝑐𝑚 5,655,000,000 𝑘𝑔. 𝑐𝑚3 =− 𝑘𝑔 (2,000,000 2 ) (1,990 𝑐𝑚4 ) 𝑐𝑚 𝑌𝑚á𝑥 = −1.42 𝑐𝑚 Se comprueba que la deflexión permitida 𝑌𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝑌𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝐿 ≥ 𝑌𝑚á𝑥 240 400 𝑐𝑚 = 1.667 𝑐𝑚 240 𝑌𝑝𝑒𝑟𝑚 = 1.667𝑐𝑚 ≥ 1.42𝑐𝑚 8 MODULO DE ASOCIACIÓN MÁXIMO (VIGAS SECUNDARIAS) 𝑍𝑥 = 𝑀𝑚á𝑥 𝜑𝐹𝑦 En este caso se elige el acero A36 para el cálculo de las vigas primarias porque es el que maneja el distribuidor Serviacero De la tabla 1.2. Propiedades mecánicas y disponibilidad de aceros estructurales, del manual IMCA, se toma el valor de F y para sustituirlo en la fórmula de Z x TIPO DE ACERO Carbón DESIGNACIÓN NMX B-254 ASTM A36 𝑍𝑥 = Kg/cm2 2530 PROPIEDADES MECÁNICAS Fy Fx MPa Kg/cm2 250 4080 MPa 400 339300𝐾𝑔. 𝑐𝑚 = 149.011 𝑐𝑚3 (0.9)(2,530𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ) De las tablas de dimensiones y propiedades geométricas de perfiles de acero estructural, perfil C estándar, se toman las dimensiones para las vigas secundarias. Se eligió en este caso el perfil que cumpliera con inercia necesaria para el cálculo de Y perm Designación Área d x peso eo mm x kg/m cm2 mm 229 x 19.9 25.4 34.1 I cm4 X–X Z S cm3 cm3 r cm 1,990 206 174 8.86 9 I cm4 Y-Y Z S r cm3 cm3 cm Propiedades torsión J Cw ra H cm4 Cm6 cm 73 32 7.0 16 1.7 7,573 9.6 0.875 DISEÑO DE PERFIL (VIGAS SECUNDARIAS) De las tablas de dimensiones y propiedades geométricas de perfiles de acero estructural, perfil C estándar, se toman las dimensiones para las vigas secundarias. Designación d x peso mm x kg/m in x lb/ft 229 x 19.9 9 x 13 Peralte d mm 229 Alma h tw mm mm Patín bf tf mm mm k mm 179 62 25 5.9 10.5 CE 299 mm x 19.9 kg/m 9 in x 13 lb/ft Acero A36 10 Distancia T x̄ mm mm 179 15.3 Gramiles g gf mm mm Sujetadores Diámetro mm pulg. 30 15.9 60 5/8 VIGAS PRIMARIAS Como todas las vigas secundarias son idénticas, se asume simetría con éstas y el valor de sus reacciones corresponden al de R1 y R2. Por lo tanto, se tiene la siguiente viga primaria Entonces se convierten todas esas cargas puntuales en una carga uniformemente distribuida dividiendo la fuerza de la reacción (R) entre la separación de las vigas secundarias (S) 𝑞𝑣𝑝 = 𝑞𝑣𝑝 = 𝑅 𝑆 3393𝑘𝑔 = 2610 𝑘𝑔/𝑚 1.3𝑚 Y ahora la viga se verá de la siguiente manera Se le aumenta ahí mismo la carga del barandal de 100 kg/m, y se multiplica por el factor de carga muerta (1.3) 1.3𝐶𝑀 = (1.3)(100) = 130 2,610 + 130 = 2,740 11 Y como el puente sólo tiene 3 columnas, entonces se duplican las cargas, para así poder calcular las reacciones A continuación, se calculan los valores de las reacciones (R1, R2 y R3) con el método de Cross RIGIDEZ 𝐾 = 1 𝐿 𝐾𝐴𝐵 = 1 1 = = 0.17 𝐿 6 𝐾𝐵𝐶 = 1 1 = = 0.17 𝐿 6 𝐾𝐵𝐴 = RIGIDECES DE LAS JUNTAS 𝐾𝐶𝐵 = 1 1 = = 0.17 𝐿 6 1 1 = = 0.17 𝐿 6 𝐾𝐴 = 𝐾𝐴𝐵 = 0.17 𝐾𝐵 = 𝐾𝐵𝐴 + 𝐾𝐵𝐶 = 0.17 + 0.17 = 0.34 𝐾𝐶 = 𝐾𝐶𝐵 = 0.17 DISTRIBUCIÓN DE LOS MIEMBROS 𝐷𝑖𝑗 = 𝐷𝐴𝐵 = 𝐷𝐵𝐴 = 𝐷𝐵𝐶 = 𝐾𝑖𝑗 𝐾𝑖 𝐾𝐴𝐵 0.17 = =1 𝐾𝐴 0.17 𝐾𝐵𝐴 0.17 = = 0.5 𝐾𝐵 0.34 𝐾𝐵𝐶 0.17 = = 0.5 𝐾𝐵 0.34 𝐷𝐶𝐵 = 𝐾𝐶𝐵 0.17 = =1 0.17 𝐾𝐶 12 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (SE ASUME EMPOTRAMIENTO) 𝑀𝐴𝐵 = 𝑀𝐵𝐴 (5,480)(6)2 𝑤𝐿2 =− = −16,440 =− 12 12 𝑀𝐵𝐶 𝑀𝐶𝐵 𝑤𝐿2 (5,480)(6)2 = = 16,440 12 12 𝑤𝐿2 (5,480)(6)2 = = = 16,440 12 12 (5,480)(6)2 𝑤𝐿2 =− = −16,440 =− 12 12 A continuación, se procede a realizar el cálculo de momentos JUNTAS MIEMBROS Dij Mij 1D 1T 2D 2T 3D 3T 4D 4T 5D 5T 6D MOMENTOS TOTALES A AB 1 16,440 -16,440 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 B BA 0.5 -16,440 0.00 -8,220 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BC 0.5 16,440 0.00 8,220 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -24,660 24,660 13 C CB 1 -16,440 16,440 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Cálculo de reacciones con sumatoria de momentos y sumatoria de fuerzas en y ∑ 𝑀𝐵 = 0 (5,480)(6)2 0 = −6𝑅1 − 24,660 + 2 𝑅1 = 12,330 𝑘𝑔 ∑ 𝐹𝑦 = 0 0 = 12,330 − (5,480)(6) + 𝑅2𝐴 𝑅2𝐴 = 20,550 𝑘𝑔 ∑ 𝑀𝐶 = 0 0 = 6𝑅2𝐵 + 24,660 + (5,480)(6)2 2 𝑅2𝐵 = 20,550𝑘𝑔 𝑅2𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐵2𝐴 + 𝐵2𝐵 = 20,550 + 20,550 = 41,100 𝑘𝑔 ∑ 𝐹𝑦 = 0 0 = 20550 − (5,480)(6) + 𝑅3 𝑅3 = 12,330 𝑘𝑔 14 DIAGRAMA DE CORTE Y DE MOMENTO DE LAS VIGAS PRIMARIAS Valor absoluto del momento máximo: 24,660 kg.m 15 MODULO DE ASOCIACIÓN MÁXIMO (VIGAS PRIMARIAS) 𝑍𝑥 = 𝑀𝑚á𝑥 𝜑𝐹𝑦 En este caso se elige el acero A572 para el cálculo de las vigas primarias porque el es que maneja el distribuidor Serviacero y es una norma comúnmente aplicable De la tabla 1.2. Propiedades mecánicas y disponibilidad de aceros estructurales, del manual IMCA, se toma el valor de Fy para sustituirlo en la fórmula de Z x TIPO DE ACERO Alta resistencia y baja aleación DESIGNACIÓN NMX B-284 𝑍𝑥 = ASTM GRADO A572 50 PROPIEDADES MECÁNICAS Fy Fx Kg/cm2 MPa Kg/cm2 MPa 3515 345 4570 450 2,466,000𝐾𝑔. 𝑐𝑚 = 779.52 𝑐𝑚3 (0.9)(3,515𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ) Ahora de las tablas de dimensiones y propiedades geométricas de perfiles de acero estructural, perfil I rectangular, se tomarán las dimensiones para las vigas primarias Designación Área Pandeo d x peso local b/2tf h/tw mm x kg/m cm2 203 x 71.5 91.0 6.0 X-X I cm4 15.9 7659 Y-Y Z cm3 S r cm3 cm I cm4 803 708 9.2 2535 375 246 5.3 82 16 Z S cm3 cm3 Propiedades torsión r J Cw cm cm4 cm6 250007 DISEÑO DEL PERFIL (VIGAS PRIMARIAS) De las tablas de dimensiones y propiedades geométricas de perfiles de acero estructural, perfil I rectangular, se toman las dimensiones para las vigas primarias. Designación d x peso mm x kg/m in x lb/ft 203 x 71.5 8 x 48 Peralte d mm 216 Alma h tw mm mm Patín bf tf mm mm Kdis mm 160 206 28 10.2 17.4 IPR 203mm x 71.5kg/m 8 in x 48 lb/ft Acero A572 GR50 17 Distancia Kdel K1 mm mm 35 21 T mm 146 Gramiles g gf mm mm 140 75 Sujetadores Diámetro mm pulg. 19.1 3/4 CÁLCULO DE COLUMNAS CÁLCULO DE COLUMNAS 1 Y3 𝑃𝐶𝑅 = 𝜋 2 𝐸𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑒 2 Se comienzan a calcular las variables Longitud efectiva 𝐿𝑒 = 𝐾𝐿 𝐿𝑒 = (0.7)(600) = 420 cm Módulo de elasticidad del acero 𝐸 = 2.0𝑥106 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Carga crítica 𝑃𝐶𝑅 = 12,330 𝑘𝑔 Inercia mínima (despejada de la fórmula de PCR) 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 𝐿𝑒 2 𝑃𝐶𝑅 𝜋 2𝐸 (4202 )(12,330) = 𝜋 2 (2.0𝑥106 ) 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 110.19𝑐𝑚4 Ahora de las tablas de dimensiones y propiedades geométricas de perfiles de acero estructural, perfil OR PTE cuadrado, se tomarán las dimensiones de las columnas 1 y 3 Designación dxt mm x mm in x in 89 x 3.2 3 1/2 x 1/8 t diseño cm Peso Kg/m lb/pie 0.29 8.33 5.60 Área cm 2 Pandeo local b/t I cm 4 9.94 27.2 120.7 18 X – X y Y -Y Z S cm 3 cm 3 31.6 27.2 r cm 3.48 Torsión J C cm 4 cm 3 190.6 43.4 Long plana mm Superfici e exterior m2/m 75 0.35 DISEÑO DE PERFIL (COLUMNAS 1 y 3) De las tablas de dimensiones y propiedades geométricas de perfiles de acero estructural, perfil OR PTE cuadrado, se toman las dimensiones para las columnas 1 y 3 Designación dxt mm x mm in x in 89 x 3.2 3 1/2 x 1/8 t diseño cm Peso Kg/m lb/pie 0.29 8.33 5.60 Área cm 2 Pandeo local b/t I cm 4 9.94 27.2 120.7 OR 89mm x 3.2mm 3 1/2 in x 1/8 in Acero A500 GRB 19 X – X y Y -Y Z S cm 3 cm 3 31.6 27.2 r cm 3.48 Torsión J C cm 4 cm 3 190.6 43.4 Long plana mm Superfici e exterior m2/m 75 0.35 CÁLCULO DE COLUMNA 2 Puesto que en la columna 2 se tiene un momento, generará una excentricidad, se utilizará la fórmula de la secante 𝜎𝑚á𝑥 = 𝑃 𝐿𝑒 𝑃 𝑒𝑐 (1 + 2 sec ( √ )) 𝐴 2𝑟 𝐸𝐴 𝑟 Y como con las columnas 1 y 3, se comienza calculando las variables a utilizar como si no tuviera momento para darse una idea de la inercia que se tiene sin momento Longitud efectiva 𝐿𝑒 = 𝐾𝐿 𝐿𝑒 = (0.5)(600) = 300 𝑐𝑚 Módulo de elasticidad del acero Carga crítica 𝐸 = 2.0𝑥106 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑃𝐶𝑅 = 41,100 𝑘𝑔 Primero se asume que no se tiene momento, para despejar I min 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 𝐿𝑒 2 𝑃𝐶𝑅 𝜋 2𝐸 (3002 )(41,100) = 𝜋 2 (2.0𝑥106 ) 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 187.39 𝑐𝑚4 En este caso se elige el acero A50 para el cálculo de las vigas primarias porque es el tipo de acero que maneja el distribuidor Serviacero y es una norma comúnmente aplicable. Además, de la tabla 1.2. Propiedades mecánicas y disponibilidad de aceros estructurales, del manual IMCA, se toma el valor de F y 20 De acuerdo con el distribuidor Serviacero, se usará A500 para el cálculo de las columnas TIPO DESIGNACIÓN PROPIEDADES MECÁNICAS DE Fy Fx ACERO NMX ASTM GRADO Kg/cm2 MPa Kg/cm2 MPa Carbón B-199 A500 B 3235 315 4080 400 Perfil inicial para calcular su excentricidad, de las tablas de dimensiones y propiedades geométricas de perfiles de acero estructural, perfil OR PTE cuadrado Designación dxt mm x in x in mm 89 x 6.4 3 1/2 x 1/4 t diseño cm Peso Área Kg/m lb/pie 0.59 15.60 10.48 cm 2 Pandeo local b/t I cm 4 18.77 12.0 209.8 X – X y Y -Y Z S cm 3 cm 3 57.4 47.2 r cm 3.35 Torsión J C cm 4 cm 3 347.6 80.6 Para sacar la el valor de la excentricidad se despeja la distancia de la fórmula de momento Excentricidad 𝑑 = 𝑀 = (𝐹 )(𝑑 ) 𝑀 𝐹 𝑑= 24,660 = 60 𝑐𝑚 41,100 𝑒 = 60 𝑐𝑚 (𝑐𝑡𝑒) 21 Long plana mm Sup. exterior m2/m 60 0.33 Radio de giro (se saca del manual IMCA) 𝑟 2 𝑚𝑖𝑛 = 3.352 = 11.22 𝑐𝑚2 Distancia del eje neutro (se saca del manual IMCA) 𝐶= Longitud efectiva Módulo de elasticidad del acero 89𝑚𝑚 = 44.5𝑚𝑚 = 4.45 𝑐𝑚 2 𝐿𝑒 = 300 𝑐𝑚 (𝑐𝑡𝑒) 𝐸 = 2.0𝑥106 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 (𝑐𝑡𝑒) Área del perfil (se saca del manual IMCA) 𝐴 = 18.77 𝑐𝑚2 Carga 𝑃 = 41,100 𝑘𝑔 (𝑐𝑡𝑒) Fy del acero A500 𝐹𝑦 = 3,235 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 (𝑐𝑡𝑒) Entonces se sustituye cada valor en la ecuación de la secante (60)(4.45) 41,100 41,100 300 (1 + √ )) sec ( 18.77 11.22 2(3.35) (2.0𝑥106 )(18.77) 𝜎𝑚á𝑥 = 𝜎𝑚á𝑥 = 586,908.54 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 Debido a la calidad del acero A500 con Fy=3,235 kg/cm2, se comprueba que *Habrá falla en la columna con este perfil*, así que se cambia por otro perfil, como la excentricidad es grande, se debe buscar un perfil que también sea mayor para que la resistencia aumente. Designación dxt mm x in x in mm 305 x 4.8 12 x 3/16 t diseño cm Peso Área Kg/m lb/pie 0.44 44.39 29.83 cm 2 Pandeo local b/t I cm 4 52.58 66.0 7,866.8 22 X – X y Y -Y Z S cm 3 cm 3 589.9 526.2 r cm 12.24 Torsión J C cm 4 cm 3 12,070.7 796.4 Long plana mm Sup. exterior m2/m 283 1.20 Radio de giro (se saca del manual IMCA) 𝑟 2 𝑚𝑖𝑛 = 12.242 = 149.81 𝑐𝑚2 Distancia del eje neutro (se saca del manual IMCA) 𝐶= 305𝑚𝑚 = 152.5𝑚𝑚 = 15.25 𝑐𝑚 2 Área del perfil (se saca del manual IMCA) 𝐴 = 52.58 𝑐𝑚2 Entonces se sustituye cada valor en la ecuación de la secante 𝜎𝑚á𝑥 = (60)(15.25) 300 41,100 41,100 (1 + √ )) sec ( 2(12.24) (2.0𝑥106 )(52.58) 52.58 149.81 𝜎𝑚á𝑥 = 5,700.34 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 *Habrá falla en la columna con este perfil* Cambiamos el perfil por uno más grande Designación dxt mm x in x mm in 406 x 15.9 16 x 5/8 t diseño cm Peso Área Kg/m lb/pie 1.48 189.04 127.03 X – X y Y -Y Z S cm3 cm3 cm2 Pandeo local b/t I cm4 225.81 24.5 57,023.7 3,277.4 2,802.2 r cm J cm4 Torsión C cm3 Long plana mm Sup. exterior m2/m 15.88 90,322.2 4,522.8 334 1.57 Radio de giro (se saca del manual IMCA) 𝑟 2 𝑚𝑖𝑛 = 15.882 = 252.17 𝑐𝑚2 Distancia del eje neutro (se saca del manual IMCA) 𝐶= 406𝑚𝑚 = 203𝑚𝑚 = 20.3 𝑐𝑚 2 Área del perfil (se saca del manual IMCA) 𝐴 = 225.81 𝑐𝑚2 Entonces se sustituye cada valor en la ecuación de la secante 𝜎𝑚á𝑥 = (60)(20.3) 41,100 300 41,100 (1 + √ )) sec ( 225.81 2(15.88) (2.0𝑥106 )(225.81) 252.17 𝜎𝑚á𝑥 = 1,064.70 *Habrá falla en la columna con este perfil* 23 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 Cambiamos el perfil por uno más grande Designación dxt mm x in x mm in 356 x 15.9 14 x 5/8 t diseño cm Peso Área Kg/m lb/pie 1.48 163.74 110.03 X – X y Y -Y Z S cm3 cm3 cm2 Pandeo local b/t I cm4 195.48 21.2 37,336 2,474.4 2,097.5 r cm J cm4 Torsión C cm3 Long plana mm Sup. exterior m2/m 13.82 59,521.1 3,408.5 284 1.37 Radio de giro (se saca del manual IMCA) 𝑟 2 𝑚𝑖𝑛 = 13.822 = 190.99 𝑐𝑚2 Distancia del eje neutro (se saca del manual IMCA) 𝐶= 356𝑚𝑚 = 178𝑚𝑚 = 17.8 𝑐𝑚 2 Área del perfil (se saca del manual IMCA) 𝐴 = 195.48 𝑐𝑚2 Entonces se sustituye cada valor en la ecuación de la secante 𝜎𝑚á𝑥 = (60)(17.8) 41,100 41,100 300 (1 + √ )) sec ( 195.48 190.99 2(13.82) (2.0𝑥106 )(195.48) 𝜎𝑚á𝑥 = 1,393.26 *Habrá falla en la columna con este perfil* 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 Cambiamos el perfil por uno más grande Designación dxt mm x in x mm in 305 x 9.5 12 x 3/8 t diseño cm Peso Kg/m lb/pie 0.89 86.38 58.04 Área X – X y Y -Y Z S cm3 cm3 cm2 Pandeo local b/t I cm4 103.23 31.4 14,859.5 1,134 975 Radio de giro (se saca del manual IMCA) 𝑟 2 𝑚𝑖𝑛 = 12.01 = 144.24 𝑐𝑚2 Distancia del eje neutro (se saca del manual IMCA) 𝐶= 305𝑚𝑚 = 152.5𝑚𝑚 = 15.25 𝑐𝑚 2 Área del perfil (se saca del manual IMCA) 𝐴 = 103.23 𝑐𝑚2 24 r cm J cm4 Torsión C cm3 Long plana mm Sup. exterior m2/m 12.01 23,350.6 1,550.2 262 1.19 Entonces se sustituye cada valor en la ecuación de la secante 𝜎𝑚á𝑥 = (60)(15.25) 41,100 41,100 300 (1 + √ )) sec ( 144.24 103.23 2(12.01) (2.0𝑥106 )(103.23) 𝜎𝑚á𝑥 = 2,963.50 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 Luego de haber hecho cálculos con prueba y error, se llegó a la conclusión de que el perfil 305 x 9.5 es el que mejor se ajusta para obtener un Fy=3235 kg/cm2. En este perfil se puede observar que la inercia es mucho mayor a la principal, lo cual tiene que ver con la excentricidad de esta columna, pues a mayor excentricidad, menor resistencia. 𝐹𝑦𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 3,235 𝜎𝑚á𝑥 = 2,963.50 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 271.49 25 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 DISEÑO DE PERFIL (COLUMNA 2) De las tablas de dimensiones y propiedades geométricas de perfiles de acero estructural, perfil OR PTE cuadrado, se toman las dimensiones para la columna 2 Designación dxt mm x in x mm in 305 x 9.5 12 x 3/8 t diseño cm Peso Kg/m lb/pie 0.89 86.38 58.04 Área X – X y Y -Y Z S cm3 cm3 cm2 Pandeo local b/t I cm4 103.23 31.4 14,859.5 OR 305mm x 9.5mm 12 in x 3/8 in Acero A500 GRB 26 1,134 975 r cm J cm4 Torsión C cm3 Long plana mm Sup. exterior m2/m 12.01 23,350.6 1,550.2 262 1.19 CONCLUSIONES • BELMONTE FLORES 65770 Lo más importante de este proyecto fue la demostración de los cálculos mediante fórmulas conocidas a lo largo del semestre y la aplicación de estas. Se utilizaron desde ecuaciones sencillas como lo son las sumatorias de fuerzas en “y”, hasta la solución de una viga hiperestática por el método de Cross (que también pudo haberse hecho por método de tres momentos). Se reforzaron conocimientos acerca de los primeros temas vistos, en este caso el método de doble integración, así como también se hicieron diagramas de cortante y de momento. Y como se vio a final de semestre, también se hizo el análisis de columnas por la ecuación de la secante y por carga crítica. Otra cosa que me pareció de suma importancia fue la estrategia para aprender a usar el manual IMCA que es muy importante para conocer y elegir los perfiles en las estructuras. Una de las ventajas de realizar este proyecto fue que cada uno de nosotros se tuvo que ver involucrado en los cálculos del puente, aspecto que sirvió bastante para corroborar resultados y así estar seguros de que se había llegado a un resultado correcto. Se aprendió y conoció que el uso de un puente es sumamente importante para los peatones, puesto que reduce el riesgo de sufrir algún tipo de accidente en la vialidad, y mediante el cálculo nos aseguramos de que cruzar por él no sea uno de éstos. • DOMÍNGUEZ LLANO 69465 En lo personal me gustó mucho este proyecto ya que es una de las cosas que nos muestra en lo que podemos dedicarnos en un futuro como profesionistas. Fue algo complicado el poder resolver todos los puntos que solicitó el profesor, pero cabe mencionar que mi equipo y yo trabajamos muy bien para poder cumplir los objetivos requeridos, se tuvo una buena administración para poder trabajar parejos y así no sintiéramos mucho peso de trabajo cada uno. También cualquier duda que teníamos nos estuvimos apoyando entre nosotros e incluso de internet así como se le estuvo preguntando al profesor ya que siempre está para lo que necesitamos. Esta actividad es muy buena para poder ir desarrollando habilidades que nos ayudaran en un futuro. • ESCUDERO CRUCES 68198 Este proyecto se me hizo importante porque pudimos aplicar todo lo que hemos visto a lo largo del semestre en el diseño de un puente peatonal usando temas como el cálculo de vigas por método de Cross o de 3 momentos, así como la utilización de diagramas de corte y momento etc. También me pareció muy útil que usáramos el manual de construcción en acero ya que es una herramienta muy útil que nosotros como ingenieros ocupamos conocer. Igualmente, el ir viendo qué tipo de características tenían que tener nuestras vigas y nuestras columnas para que estas fueran correctas y no tuvieran algún error me mantuve muy interesado en el proyecto ya que si nosotros llegáramos a hacer una evaluación incorrecta en el futuro cuando ejerzamos como profesionistas podríamos comprometer la seguridad de cualquier estructura y de la gente así que en general fue un gran proyecto que nos va a ayudar a avanzar como ingenieros. 27 • FALCÓN MATA 67816 Este proyecto me gustó mucho porque, aprendí como manejar el manual IMCA, también estuve investigando acerca de cómo calcular Pmax sin el usa de gráficas, aprendí a calcular las columnas principales y largueros de una forma más didáctica y enfocada en lo práctico y eso en lo personal me funciona más para tener un mejor aprendizaje en la materia, a la vez me motiva a investigar más del tema, me hubiera gustado que se explicara un poco más a fondo el tema de las cargas axiales debido a que me generaron muchas preguntas, pude solucionarlas gracias a las herramientas del internet y consultando con el profesor. Me pareció una actividad muy bien planeada para reforzar los conocimientos en clase, me gustaría poder hacer más a fondo el cálculo de un puente peatonal, pero de igual forma sé que en un futuro lo veremos en la carrera. • GONZÁLEZ FRAUSTO 69411 Este trabajo nos sirvió para interiorizarnos y aprender de una manera adecuada como se realiza un proyecto de un ingeniero civil para en un futuro tener una mejor noción a la hora de realizar un proyecto, como los pasos que se llevan a cabo y la forma correcta de para desarrollarlo, de esta manera tenemos un idea mas formada del trabajo al cual se enfrenta un verdadero ingeniero civil. El interés que se nos presento a todos los integrantes del grupo cuando observábamos y sobre las conductas no que son observadas desde lo cotidiano. • GUTIÉRREZ ROMERO 69664 Hay muchas cosas que podríamos mencionar que aprendimos a lo largo de este proyecto, pero las más importante creo yo es la forma en la que podemos unir lo que vemos en clase con lo que pudiéramos trabajar en un futuro. En este proyecto utilizamos todo lo que vimos durante el semestre y me pareció una buena manera de concluir este parcial, personalmente me gusta aprender de esta manera o reforzar. Me gustaría tocar más a fondo el tema de los puentes para aprender que más puede hacerse en relación con esta materia. • MANJARREZ ORTÍZ 69475 En este proyecto aprendí bastante y reforcé conocimientos anterior mente adquiridos, me gusto porque pude realizarlo por el método de 3 momentos o el de Cross así mismo pude cerrar bien los diagramas de momento y cortante, me gustó mucho el tema ya que por la carrera que elegí y pienso ejercer, este tipo de proyectos te brindara todo el conocimiento para entender que con un simple error de cálculo puedes afectar toda la estructura y poner en riesgo a la población. También me gusto porque aprendí a manejar los diferentes tipos de perfiles de acero y lo que te pueden llegar a brindar en una estructura ya que profesionista estarás relacionado con este tipo de material. Esta actividad en particular me ayudó mucho para crecer con persona para no tomarme nada a la ligera. 28 • RAMÍREZ RAMÓN 68254 Este trabajo aprendí y me ayudo a entender más el tema, ya que también estuve investigando más acerca de como calcular las columnas ya que eso se me dificultó más y me ayudo bastante a complementar todo este proyecto estuvo muy padre porque ya estamos haciendo en algo en la vida real y eso me encanto y en general el equipo apoyo muchísimo y ayudaron a lo que sea y también eso me gusto que ya sabemos trabajar en equipo y también me agradaría a meterme a cursos para un futuro estar preparado y actualizado. • SÁNCHEZ MUÑOZ 68801 Este proyecto fue algo muy útil ya en lo personal aprendí a usar de manera correcta el manual de IMCA. De igual manera este proyecto me ayudo y me enseño a investigar de manera más profunda, a no quedarme solamente con las herramientas de clase siempre buscar diferentes métodos para solucionar los problemas que se presentan. Lo cual siento que será algo benefactor para mi aprendizaje y en el ámbito laboral no muy lejano. Creo que fue un proyecto final muy bueno ya que a pesar de las dificultades que se presentaron al momento de los cálculos, el equipo respondió de una muy buena manera ya que todos estuvieron aportando ideas y diferentes métodos para solucionarlo. En lo personal me agradan este tipo de proyectos ya que en lo personal creo que están muy enfocados a un ámbito laboral. 29 REFERENCIAS (2014). Manual de Construcción en Acero. 5a. Edición. Instituto Mexicano de la Construcción en Acero (IMCA). Editorial Limusa. Julio 2014. México. (2017). Norma Técnica Complementaria para la Revisión de la Seguridad Estructural de las Edificaciones (NTC-RSEE). Diciembre 2017. México. (2014). Historia de la construcción de puentes obras civiles en la antigüedad. Mayo 30, 2020, de Historia y biografías Sitio web: https://historiaybiografias.com/puentes/ (2015). Mayoral E., Cuevas A., Pérez J., & Mendoza A. Análisis de la siniestralidad de los usuarios vulnerables. Mayo 30, 2020, de Instituto mexicano del transporte Sitio web: https://www.imt.mx/archivos/Publicaciones/PublicacionTecnica/pt453.pdf 30