La siguiente tabla contiene los datos de la cantidad de habitantes, la tasa de desempleo y la tasa de delitos por cada mil habitantes en las comunidades de España en el año 2015 COMUNIDAD CANTIDAD DE HABITANTES Baleares 1210750 Canarias 2237309 Valencia 5028650 Murcia 1504607 Andalucía 8476718 La Rioja 315926 Extremadura 1061768 Cataluña 7652069 Cantabria 582357 Asturias 1018775 Galicia 2702244 Madrid 6747425 Navarra 656487 Castilla la Mancha 2045384 País Vasco 2189310 Aragón 1330445 Castilla y León 2401230 TASA DE DESEMPLEO TASA DE DELITOS 16,5 10,0 30,3 9,0 23,0 8,6 24,8 8,4 31,0 7,9 16,4 7,3 29,6 7,1 19,1 7,0 18,2 6,8 20,2 6,8 20,0 6,6 17,7 6,6 12,6 6,4 27,0 6,2 16,0 5,8 17,0 5,8 18,5 5,5 RESULTADOS a) Calcular todos los estadísticos de tendencia central, dispersión y posición para las variables aleatorias cuantitativas. Hacer un gráfico para cada una y explique brevemente sus conclusiones en base a los resultados obtenidos. Estadísticos de tendencia central, dispersión y posición. Estadísticos de tendencia central CANTIDAD DE TASA DE DESEMPLEO HABITANTES N TASA DE DELITOS 17 17 17 Media 2774203,176 21,053 7,165 Mediana 2045384,000 19,100 6,800 315926,0a 12,6a 5,8a Moda a. Existen múltiples modos. Se muestra el valor más pequeño. Estadísticos de dispersión CANTIDAD DE HABITANTES N Error estándar de la media Desv. Desviación Varianza Coeficiente de Variación (%) Rango TASA DE DESEMPLEO TASA DE DELITOS 17 17 17 624187,0912 1,3532 ,3001 2573589,3072 5,5792 1,2374 6623361921914,279 31,128 1,531 92,8 26,5 17,3 8160792,0 18,4 4,5 Estadísticos de Posición Cantidad de Habitantes Tasa de Desempleo Tasa de Delitos 17 17 17 25 1040271,500 16,750 6,300 50 2045384,000 19,100 6,800 75 3865447,000 25,900 8,150 N Percentiles Gráfico de variables aleatorias. Conclusiones Usando el programa estadístico IBM SPSS Statistics, se obtuvieron las medidas de tendencia central, dispersión y posición, así como los histogramas para las variables aleatorias estudiadas, encontrando que existe un promedio de habitantes de 2.774.203,176 entre las comunidades de España para el año 2015, el promedio de la tasa de desempleo se ubicó en 21,05%, mientras que la tasa de delitos se encontró en promedio de 7,16%. De igual forma se obtuvo que el 50% de las ciudades tenia para el año 2015 una cantidad de habitantes mayor o igual a los 2.045.384, durante este año el 50% del territorio español poseía una tasa de desempleo igual o menor al 19,1% mientras que la tasa de delitos se encontró menor o igual al 6,8% en el 50% de, Adicionalmente la cantidad de habitantes, y la tasa de desempleo poseen puntuaciones con la misma frecuencia, por lo que podría concluirse que no existe el estadístico de la moda para estas variables, a diferencia de la tasa de delitos ya que con más frecuencia se encontraron las tasas correspondientes al 5,8%, 6,6% y 6,8% respectivamente. Con respecto a los resultados arrojados para los estadísticos de dispersión se obtuvo como resultado que la desviación típica de la cantidad de habitantes con respecto al promedio es de 2.573.589 personas, para la tasa de desempleo la desviación se ubico en 5,57% con respecto al promedio, mientras que la tasa de delitos presento una desviación del 1,23% respecto al promedio. De acuerdo con los resultados obtenidos para los estadísticos de posición, se obtuvo que el 75% de las comunidades de España para el año 2015, tenía una cantidad de habitantes igual o menor a los 3.865.447, mientras que el 25% de las comunidades superaban los 3.865.447 habitantes. Con relación a la tasa de desempleo, el 75% de las comunidades tenia una tasa igual o menor al 25,9% mientras que el resto de las comunidades superaban el 25,9% de desempleo. Por último, la tasa de delitos para el 75% de las comunidades era igual o menor al 8,15% mientras que el resto de las comunidades si superaba el 8,15% de delitos. b) Determine los valores atípicos que aparecen en cada uno de las variables, diga a qué comunidades corresponden. Cantidad de habitantes. Resumen de procesamiento de casos Casos Válido N Cantidad de Habitantes Perdidos Porcentaje 17 100,0% N Total Porcentaje 0 0,0% N Porcentaje 17 100,0% A través del diagrama de cajas se obtienen 3 comunidades con valores atípicos para la cantidad de habitantes, estas comunidades son: Comunidad Cantidad de Habitantes Andalucía Cataluña Madrid 8.476.718 7.652.069 6.747.425 Tasa de desempleo Resumen de procesamiento de casos Casos Válido N Tasa de Desempleo Perdidos Porcentaje 17 100,0% N Total Porcentaje 0 0,0% N Porcentaje 17 100,0% A través del diagrama de cajas se puede observar que no existen valores atípicos para la variable tasa de desempleo. Tasa de delitos. Resumen de procesamiento de casos Casos Válido N Tasa de Delitos Perdidos Porcentaje 17 100,0% N Total Porcentaje 0 0,0% N Porcentaje 17 100,0% A través del diagrama de cajas se puede observar que no existen valores atípicos para la variable tasa de delitos. c) ¿Cuál de las tres distribuciones es más dispersa? De las tres distribuciones la más dispersa es la que tiene que ver con la variable cantidad de habitantes, debido a que posee la mayor desviación estándar con 2.573.589,3072. d) Calculo de la covarianza entre las tres variables. Comunidad Baleares Canarias Valencia Murcia Andalucía La Rioja Extremadura Cataluña Cantabria Asturias Galicia Madrid Navarra cantidad de habitantes tasa de desempleo 1210750 2237309 5028650 1504607 8476718 315926 1061768 7652069 582357 1018775 2702244 6747425 656487 tasa de delitos 16,5 30,3 23,0 24,8 31,0 16,4 29,6 19,1 18,2 20,2 20,0 17,7 12,6 10,0 9,0 8,6 8,4 7,9 7,3 7,1 7,0 6,8 6,8 6,6 6,6 6,4 Castilla la Mancha País Vasco Aragón Castilla y León medias varianzas - 2045384 2189310 1330445 2401230 2.774.203,18 6,62336E+12 x-medx 1.563.453,18 536.894,18 2.254.446,82 1.269.596,18 5.702.514,82 2.458.277,18 1.712.435,18 4.877.865,82 2.191.846,18 1.755.428,18 71.959,18 3.973.221,82 2.117.716,18 728.819,18 584.893,18 1.443.758,18 372.973,18 (x-mx)(y-md) 27,0 16,0 17,0 18,5 21,05 31,12764706 7,16 1,531176471 y-medy - z-medz 4,55 9,25 1,95 3,75 9,95 4,65 8,55 1,95 2,85 0,85 1,05 3,35 8,45 5,95 5,05 4,05 2,55 - 6,2 5,8 5,8 5,5 (x-md)(z-mz) 2,84 1,84 1,44 1,24 0,74 0,14 0,06 0,16 0,36 0,36 0,56 0,56 0,76 0,96 1,36 1,36 1,66 - (y-md)(z-md) 7.118.310,34 4.964.692,03 4.432.849,59 985.358,72 12,91 4.389.540,58 4.757.251,56 3.235.794,26 1.568.324,69 2,79 56.723.250,39 4.193.025,61 332.590,44 7,31 0,63 0,55 11.438.219,10 14.636.284,18 110.804,63 16,97 4,63 9.526.185,02 803.413,19 0,32 6.253.208,21 799.379,19 1,04 1.497.276,97 640.214,98 0,31 75.768,78 13.321.979,06 40.635,77 2.243.701,74 0,59 17.900.930,27 4.334.330,51 1.619.430,02 703.096,15 6,46 5,74 2.955.430,82 798.207,16 6,90 5.851.466,96 1.970.305,28 5,53 952.178,58 620.890,64 4,25 63.614.858,64 4.365.545,31 34,93 21204952,88 1455181,769 11,64395617 1,89 Matriz de Covarianza cantidad de habitantes 6,62336E+12 21204952,88 1455181,769 tasa de desempleo tasa de delitos 21204952,88 1455181,769 cantidad de habitantes 31,12764706 11,64395617 tasa de desempleo 11,64395617 1,531176471 tasa de delitos De acuerdo con la matriz de covarianza, existe una relación directa entre la tasa de desempleo y la tasa de delitos, de igual forma ocurre que la cantidad de habitantes tiene incidencia directa sobre la tasa de empleo. e) Ajustar una recta de regresión para predecir el número de delitos como función de la cantidad de población. Hacer el diagrama de dispersión. Calcular el Coeficiente de Correlación y el de Determinación. Interprete la fiabilidad del modelo. Diagrama de dispersión. Coeficiente de correlación y coeficiente de determinación. Correlaciones cantidad de tasa de delitos Correlación de Pearson tasa de delitos 1,000 ,086 ,086 1,000 . ,372 ,372 . tasa de delitos 17 17 cantidad de habitantes 17 17 cantidad de habitantes Sig. (unilateral) tasa de delitos cantidad de habitantes N habitantes Resumen del modelo Estadísticos de cambio Error Modelo R ,086a 1 R estándar Cambio en R cuadrado de la R Cambio cuadrado ajustado estimación cuadrado en F ,007 -,059 1,27329 ,007 Sig. ,111 Cambio en gl1 gl2 1 15 F ,744 a. Predictores: (Constante), cantidad de habitantes Luego de ajustar la recta de regresión se obtienen los coeficientes de correlación R= 0,086 y el coeficiente de determinación R2=0,007. Esto quiere decir que la cantidad de habitantes influye en un 0,7% en la tasa de delitos. La correlación es directa y positiva debido a que, a medida que aumenta la variable cantidad de habitantes de igual forma aumenta la tasa de delitos, sin embargo tomando en cuenta que R=0,086 El ajuste no es fiable puesto que la correlación es del tipo positiva débil, tal como se muestra en el diagrama de dispersión existen ciudades con menos cantidad de habitantes directamente relacionadas a mayores tasas de delitos. f) ¿Cuál será la tasa de delitos estimada de una ciudad con 50374 habitantes? y de otra con 11 millones de habitantes? Tomando en consideración la ecuación de la recta dada por la recta de regresión lineal, queda de la siguiente forma: Tasa de delitos estimada para una ciudad con 50374 habitantes. Siendo y= tasa de delitos estimada. 𝑦 = 7,05 + 4,12𝐸 − 8 ∗ 𝑥 𝑦 = 7,05 + 0,0000000412 ∗ 𝑥 𝑦 = 7,05 + 0,0000000412 ∗ 50374 𝑦 = 7,05 + 0,0021 𝑦 = 7,0521 La tasa de delitos estimada para una ciudad con 50374 habitantes es del 7,05%. Tasa de delitos estimada para una ciudad con 11.000.000 habitantes. Siendo y= tasa de delitos estimada. 𝑦 = 7,05 + 4,12𝐸 − 8 ∗ 𝑥 𝑦 = 7,05 + 0,0000000412 ∗ 𝑥 𝑦 = 7,05 + 0,0000000412 ∗ 11000000 𝑦 = 7,05 + 0,4532 𝑦 = 7,5032 La tasa de delitos estimada para una ciudad con 11.000.000 de habitantes es del 7,50 %.