PROBLEMARIO CÁLCULO INTEGRAL

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CECyT 7 “CUAUHTÉMOC”
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
TURNO MATUTINO
PROBLEMARIO DE CÁLCULO INTEGRAL PRIMER
DEPARTAMENTAL
INTEGRANTES:
Beltrán Ramírez Tomás Adolfo
Flores Huerta Mario Luis
Miranda Morales José Arnulfo
Romero Flores Alicia
1.-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
RESUELVE LAS SIGUIENTES DIFERENCIALES.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
2.RESUELVE LAS SIGUIENTES ANTIDERIVADAS (INTEGRALES).
25. (𝟒𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟓)𝒅𝒙 =
𝟐
26. (𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝒙 )𝒅𝒙 =
27. (𝒂 + 𝒙)𝟐 𝒅𝒙 =
𝟑
28. (𝒙 − 𝟐)𝟐 𝒅𝒙 =
29.
30.
31.
𝒅𝒙
𝒙𝟐
=
𝒅𝒙
(𝒙−𝟏)𝟐
𝒅𝒙
𝒙+𝟑
=
=
32. 𝟑𝒙 − 𝟏 𝒅𝒙 =
𝟏
33.- (𝟐𝒙𝟐 + 𝟑)𝟐 𝒙 𝒅𝒙 =
35. 𝟏 + 𝒚 𝟒 𝒚𝟑 𝒅𝒙 =
36. (𝒙𝟐 − 𝒙)𝟒 (𝟐𝒙 − 𝟏)𝒅𝒙 =
37.
38.
39.
𝟑𝒕 𝒅𝒕
𝟑 𝟐
𝒕 +𝟑
=
(𝒙+𝟏) 𝒅𝒙
𝒙𝟐 +𝟐𝒙−𝟒
𝒅𝒙
𝟐
=
=
(𝒂+𝒃𝒙)𝟑
40.
41.
42.
𝒙−𝟏
𝒙+𝟏
𝒅𝒙 =
𝒙𝟐 +𝟐𝒙+𝟐
𝒙+𝟐
𝒙+𝟏
𝒙𝟐 +𝟐𝒙+𝟐
𝒅𝒙 =
𝒅𝒙 =
43. 𝒆𝟕𝒙 𝒅𝒙 =
𝟐 +𝟐
44.- 𝒆−𝒙
𝒙 𝒅𝒙 =
𝟑
45. 𝒙𝟐 𝒆𝒙 𝒅𝒙 =
46. (𝒆𝒙 + 𝟏)𝟐 𝒅𝒙 =
47. (𝒆𝒙 + 𝟏)𝟐 𝒆𝒙 𝒅𝒙 =
48.
𝒆𝒙 −𝟏
𝒅𝒙 =
𝒆𝒙 +𝟏
𝟏
49. 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒅𝒙 =
𝟐
50. 𝒔𝒆𝒄 𝟑𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝟑𝒙 𝒅𝒙 =
51- 𝒄𝒔𝒄𝟐 𝟐𝒙 𝒅𝒙 =
52. 𝒙 𝒔𝒆𝒄𝟐 𝒙𝟐 𝒅𝒙 =
53. 𝒕𝒂𝒏𝟐 𝒙 𝒅𝒙 =
𝟏
54. 𝒕𝒂𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =
𝟐
55. 𝒃 𝒔𝒆𝒄 𝒂𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝒂𝒙 𝒅𝒙 =
56. (𝒄𝒐𝒔𝒙 − 𝒔𝒆𝒏 𝒙 )𝟐 𝒅𝒙 =
57. 𝒔𝒆𝒏 𝟑 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒅𝒙 =
58.
59.
𝒅𝒙
=
𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙
𝒔𝒆𝒄𝟑 𝒙
𝒆𝒄𝒔 𝒙
𝒅𝒙 =
60. 𝒆𝒕𝒂𝒏 𝟐𝒙 𝒔𝒆𝒄𝟐 𝟐𝒙 𝒅𝒙 =
61.
62.
63.
64.
65.
𝒅𝒙
𝟓−𝒙𝟐
𝒅𝒙
𝟓+𝒙𝟐
=
=
𝒅𝒙
𝒙 𝒙𝟐 −𝟓
𝒆𝒙 𝒅𝒙
𝟏−𝒆𝟐𝒙
=
=
(𝟐𝒙−𝟑)
𝒙𝟐 +𝟔𝒙+𝟏𝟑
𝒅𝒙 =
𝒙 𝒅𝒙
66.
𝟐𝟕+𝟔𝒙−𝒙𝟐
(𝟓−𝟒𝒙)𝒅𝒙
68.
𝟏𝟐𝒙−𝟒𝒙𝟐 −𝟖
=
=
69.
𝒙𝟐 − 𝟏𝟔 𝒅𝒙 =
70.
𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑 𝒅𝒙 =
Problemas varios
5
3
2
 ( x  5x) (6 x  10)dx
1. Evalúe
10
2
 ( x  5) xdx
2.
Evalúe
3.
Relaciona la integral con su función primitiva que le corresponda.
Integral Primitiva
1.
A. 0  c
2
3
4.
 dx
 xdx
1
 x dx
 0dx
1C , 2 D,3B, 4 A
c) 1C , 2 B,3D, 4 A
a)
4.
ln x  c
C.
xc
D.
x2  c
1A, 2C ,3B, 4 D
d) 1A, 2C ,3D, 4 B
b)
Opción que representa la siguiente integral.
sen(ln(8 x 2 ))
dx

x
2
a)  cos(ln(8 x ))  c
c)
5.
B.
1
 cos(ln(8 x 2 ))  c
2
b)
cos(ln(8 x 2 ))  c
d)
1
cos(ln(8 x 2 ))  c
2
Opción que representa la siguiente integral.
e
sen ( x )
cos( x)dx
 e sen ( x )  c
1 sen ( x )
c
c)  e

a)
b)
d)
 e sen ( x )  c
1 sen ( x )
e
c

6. Opción que representa la siguiente integral.
 x(7  x )
2 99
a)
c)
dx
2(7  x 2 )100  c
1
 (7  x 2 )100  c
2
ex
 9  e2 x dx
 ex 
1
c
a)  arct 
3
3
 
 ex 
1
arct    c
2
3
c)
b)
d)
2(7  x 2 )100  c
1
(7  x 2 )100  c
2
b)
 ex 
1
arct    c
3
3
d)
 ex 
1
 arct    c
2
3
7. Opción que representa la
siguiente integral.
Utiliza el método de sustitución para resolver cada integral
8.
2
3
8
3
9
x
(
x

5)
cos[(
x

5)
]dx

9.
 x (7 x
6
7
  )8 s en[(7 x7   )9 ]dx
10.
2
2
x
cos(
x

4)
sen
(
x
 4)dx

11.
 x sen(3x
12.
 x sen( x
6
2
3
7
 9) 3 cos(3 x 7  9)]dx
 5)8 cos9 ( x3  5)dx
13
x
14.
 cos(3x  2)dx
15.
 sen(3x  4)dx
16.
 cos( x 
17
 xsen( x
18.

4
sec2 ( x 3  1) 5 tan( x 3  1)dx sugerencia Dx tan x  sec2 x
2
7)dx
 2)dx
xsen x 2  4
x 4
2
19.
2
 x( x  2)
20.
 xsen( x
2
 12
7
dx
dx
 4)dx