PRIMERA CONVOCATORIA DE MATEMATICA I TEMARIO “B” Sede Universitaria: __________________________ Nombre del alumno: __________________________________ Profesor: ______________________________ x2 2x 3 x 1 1- Dada la función f ( x) x 1 cos( x 1) 2 x 1 a) Analice si es continua en x 1 . Justifique. b) Analice si es derivable en el punto x 1 . Justifique. c) Calcule f ' (0) 2- La ecuación PV 0.82T donde P es la presión, V el volumen y T la temperatura, sirve de modelo a un gas ideal. Halle la razón de cambio de la presión respecto al tiempo en un instante t 0 para el cual la temperatura es de 20 grados y aumenta a razón de 0.3 grados por minuto y el volumen es de 4 litros y disminuye a razón de 0.5 L/min. (P se mide en atmósferas). 3- Dada f ( x) a) b) c) d) e) x 1 x2 con f ' ( x) 1 x2 hallar para f (x) (1 x 2 ) 2 Signos de la función. Extremos. Asíntotas verticales. Asíntotas oblicuas. Trazar la gráfica. 4- Calcule: a) ( x 1) cos 2 x dx . b) ln( x 3 5 x)( x 2 5 3) dx . x 3 5x 5- Calcule el volumen de revolución generado al girar alrededor del eje x la parábola x 5 y 2 . TERCERA CONVOCATORIA DE MATEMATICA I Sede Universitaria: __________________________ Nombre del alumno: __________________________________ Profesor: ______________________________ 1- Dada la función f ( x) a) b) c) d) x determine: 1 x2 Extremos Asíntotas Interceptos con los ejes Trazar la gráfica 2- Calcular: a) ( x 4) sen(5 x)dx tg 8 b) x ( x 2)( x 2 1) dx c) (9 x) sec 2 (9 x)dx 3- Determine el volumen del sólido de revolución generado al girar alrededor del eje x la región limitada por las rectas y x y x 3 en el primer cuadrante. 4- Mediante diferenciales calcule aproximadamente 26 . 5- Dada la curva y xex determine en el punto x 1 la ecuación de la recta tangente.