Laboratorio Mecánica de Materiales

Estado de Esfuerzo Triaxial en
Solidworks
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA ELECTRICA
Mgtr. Ing. Elmer Rolando Polo Briceño
[email protected]
Mecánica de Materiales
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Objetivos



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Realizar un análisis estático
(elongación) en Solidworks.
Analizar el estado de tensiones
σ𝑥 σ𝑦 σ𝑧 τ𝑥𝑦 τ𝑥𝑧 τ𝑦𝑧
Realizar un análisis triaxial de
esfuerzos a un metal distinto al
del ejemplo.
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Lista de Contenidos
• Identificación de ecuaciones anteriores planteadas.
• Representación grafica de las ecuaciones de estado
de tensiones establecido anteriormente.
• Pasos para análisis triaxial de esfuerzos en
Solidworks.
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Esfuerzo de componentes
1. Considere una viga en voladizo hecha de acero aleado y de dimensión 10 mm
x 20 mm x 100 mm
2. Que se fija en un extremo.
3. Se somete a una fuerza en el otro extremo
4. La fuerza está en la dirección X positiva y tiene una magnitud de 10,000 N.
Note que hemos usado un sistema de coordenadas de referencia como se
muestra en 5.
5. En teoría, la tensión es uniforme en todo el cuerpo; es decir, cada punto de la
viga tiene la misma tensión. ¿Cómo describimos este esfuerzo? ¿Podemos
simplemente decir que la tensión es de 50 MPa, que se calcula mediante
𝜎=
4
10,000 N
= 50 MPa?
10 mm x 20 mm
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Para un caso simple como este, eso
puede ser adecuado. Para aplicar a
casos más generales, necesitamos
decir algo más, específicamente,
¿cuál es la dirección del esfuerzo?
¿Cuál es la superficie sobre la que
actúa la tensión?
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6. Definición de tensión: La tensión
en un punto determinado puede
definirse como la fuerza por unidad
de área que actúa sobre las
superficies límite de un cuerpo
infinitesimalmente pequeño centrado
en ese punto [7]. Los valores de
tensión pueden ser diferentes en
diferentes
ubicaciones
de
las
superficies límite. El cuerpo pequeño
puede tener cualquier forma. Sin
embargo, para describir la tensión,
usualmente usamos un cubo pequeño
[8] del cual cada borde es paralelo a
un eje de coordenadas. Si podemos
encontrar las tensiones en un cubo
pequeño, entonces podemos calcular
las tensiones en cualquier otra forma
de cuerpo pequeño (ver [18]).
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9. X- Cara, Y- Cara y Z- Cara A cada
una de las seis caras del cubo se le
puede asignar un identificador como
X- cara, Y- cara, Z- cara, negativo-Xcara, negativo-Y - cara y cara Z
negativa, respectivamente [10-13].
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14. Componentes de la tensión:
Sea 𝑝𝑥 la fuerza por unidad de área que actúa sobre la cara X. En
general, la corrección 𝑝𝑥 puede no ser normal o paralela a la cara
X. Podemos descomponer 𝑝𝑥 en componentes X, Y y Z, y
denotar σ𝑥𝑥 , τ𝑥𝑦 y τ𝑥𝑧 respectivamente.
15. El primer subíndice (X) se utiliza para indicar la cara sobre la
que actúan los componentes de la tensión, mientras que el
segundo subíndice (X, Y o Z) se utiliza para indicar la dirección de
los componentes de la tensión. Tenga en cuenta que σ𝑥𝑥 es normal
a la cara, mientras que τ𝑥𝑦 , y τ𝑥𝑧 , a son paralelas a la cara. Por lo
tanto, σ𝑥𝑥 se denomina tensión normal. Mientras que τ𝑥𝑦 y τ𝑥𝑧
se denominan esfuerzos cortantes. En Mecánica de Materiales,
usualmente usamos el símbolo σ para un esfuerzo normal y τ para
un esfuerzo cortante. De manera similar, sea 𝑝𝑥 la fuerza por
unidad de área que actúa sobre la cara Y y podemos descomponer
𝑝𝑥 en una componente normal (σ𝑥𝑥 ) y dos componentes de corte
(τ𝑥𝑦 y τ𝑥𝑧 )
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16. Además, sea 𝑝𝑧 la fuerza por unidad de área que actúa sobre la
cara Z y podemos descomponer 𝑝𝑧 en un componente normal (σ𝑧𝑧 ) y
dos componentes de corte (τ𝑧𝑥 y τ𝑧𝑦 ).
17. Organizados en forma de matriz, estos componentes de esfuerza
pueden escribirse como:
…………….(1)
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18. Componentes de tensión en
otras caras Se puede probar que los
componentes de tensión en la cara X
negativa, la cara Y negativa y la cara
Z negativa se pueden derivar de los
9 componentes de tensión en la
ecuación (1) . Por ejemplo, en la
cara X negativa, los componentes de
tensión tienen exactamente los
mismos valores de tensión que los
de la cara X pero con direcciones
opuestas
19.
De
manera
similar,
los
componentes de tensión en la cara Y
negativa tienen el Los mismos
valores de tensión que los de la cara
Y pero con direcciones opuestas
20. Los componentes de tensión en
la cara Z negativa tienen los mismos
valores de tensión que los de la cara
Y pero con direcciones opuestas
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21. La prueba se puede hacer
tomando el cubo como cuerpo libre y
aplicando los equilibrios de fuerza en
las
direcciones
X,
Y
y
Z
respectivamente.
En
una
cara
arbitraria (que puede no ser paralela
o perpendicular a un eje), los
componentes de tensión también se
pueden calcular a partir de la 9
componentes de tensión en la
ecuación (I). Mostraremos que esto
se puede hacer usando los círculos de
Mohr (sección 10.1).
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22. Simetría de los esfuerzos cortantes También se puede probar que
los esfuerzos cortantes son simétricos, es decir:
τ𝑥𝑦 =τ𝑦𝑥 , τ𝑦𝑧 =τ𝑧𝑦 , τ𝑧𝑥 = τ𝑥𝑧
………………(2)
La demostración se puede hacer tomando el cubo como cuerpo libre
y aplicando el equilibrios de momento en las direcciones X, Y y Z
respectivamente.
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23. Estado de tensión Ahora llegamos a la conclusión de que se
necesitan 3 componentes de tensión normal y 3 componentes de
tensión de corte para describir el estado de tensión en un punto
determinado, que puede escribirse en forma vectorial:
{σ} = {σ𝑥 σ𝑦 σ𝑧 τ𝑥𝑦 τ𝑥𝑦 τ𝑥𝑦 }
………………………(3)
Tenga en cuenta que, para ser más conciso, usamos σ𝑥 en lugar
de σ𝑥𝑥 , σ𝑦 en lugar de σ𝑦𝑦 y σ𝑧 en lugar de σ𝑧𝑧 .
El propósito de esta sección es guiar a los estudiantes a
familiarizarse con los 6 componentes de esfuerzo en la Ec. (3). El
campo de tensión en esta sección es uniforme en todo el cuerpo.
En la siguiente sección, exploraremos un campo de tensión no
uniforme. Otro propósito de esta sección es familiarizar la
interfaz de usuario de SolidWorks Simulación.
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ANÁLISIS ESTÁTICO
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Plano Lateral:
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Verificar los
Trazados que
tengan las
siguientes
variables.
Caso
contrario
seleccionarlas
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Esta es la forma deformada
(alargada); la deformación es
exagerada.
Desactivaremos
la
visualización de la forma deformada
en la página siguiente.
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Tensión normal σ𝑥
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Clik para obtener los valores de 𝜎𝑥
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Cambio de configuración de unidades:
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Dato del Esfuerzo Normal
σ𝑥
Haga clic en varias ubicaciones (lejos del extremo fijo) en el modelo para mostrar el eje de
tensión normal. El eje de tensión normal es de hecho uniforme y el valor es 50 MPa. Haga
clic en Aceptar en el cuadro de propiedades para descartar el resultado de la sonda.
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Dato del Esfuerzo Normal
σ𝑥
Haga clic en varias ubicaciones (lejos del extremo fijo) en el modelo para mostrar el eje de
tensión normal. El eje de tensión normal es de hecho uniforme y el valor es 50 MPa. Haga
clic en Aceptar en el cuadro de propiedades para descartar el resultado de la sonda.
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Dato del Esfuerzo Normal
σ𝑥
Haga clic en varias ubicaciones (lejos del extremo fijo) en el modelo para mostrar el eje de
tensión normal. El eje de tensión normal es de hecho uniforme y el valor es 50 MPa. Haga
clic en Aceptar en el cuadro de propiedades para descartar el resultado de la sonda.
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Anote cada valor de componente de esfuerzo. Los resultados deberían
ser así. En este ejemplo, todos los componentes de la tensión son
esencialmente ceros, excepto σ𝑥 (que es 50 MPa).
[5] El estado de tensión de
cualquier punto en esta viga en
voladizo se puede representar así.
50 MPa
50 MPa
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Dato del Esfuerzo Cortante τ𝑥𝑦
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Dato del Esfuerzo Normal
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σ𝑦
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Dato del Esfuerzo Normal y Cortantes
Elija un material que contenga datos en
estas propiedades. Además agregar la
una carga de tensión adecuada según su
criterio para obtener los datos promedio
para completar los datos en el cuadro.
Esfuerzos de componentes
(X, Y, Z)
σ𝑥
σ𝑦
σ𝑧
τ𝑥
τ𝑦
τ𝑧
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Valores de Esfuerzos
normales y cortantes
Conclusiones
• El estudiante realizo un análisis estático (elongación) en
Solidworks.
• El estudiante analizo el estado de tensiones y encontró los
valores de σ𝑥 σ𝑦 σ𝑧 τ𝑥𝑦 τ𝑥𝑦 τ𝑥𝑦
• El estudiante realizo un análisis triaxial de esfuerzos de un
metal de su eleccion.
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Referencias
 “Introducción a la deformación plástica”. . Ulises H. Ladera.
12-20, págs.
 “Mecánica de Sólidos”. Egor P. Popov”. 481-495 págs..
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