Congruencia de tr�angulos
Corresponde a la sesi�n de GA 2.12. LOS GEMELOS
Al observar y comparar figuras geom�tricas, se advierte que, en algunos casos, dos
de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tama�o y, en otros, puede ser que
sean de igual forma y tama�o. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la
misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes.
El s�mbolo que se emplea para denotar la congruencia es
Para comparar dos tri�ngulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen
tres criterios, que se describen y ejemplifican a continuaci�n.
Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)
Dos tri�ngulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a
los lados del otro tri�ngulo.
Segundo criterio: lado, �ngulo, lado (LAL)
Dos tri�ngulos son congruentes si, en el primer tri�ngulo, dos de sus lados y el
�ngulo comprendido entre ellos del segundo tri�ngulo
Tercer criterio: �ngulo, lado, �ngulo (ALA)
Dos tri�ngulos son congruentes si dos �ngulos y el lado comprendido entre ellos,
de uno de los tri�ngulos, son congruentes con dos de los �ngulos y el lado
comprendido entre ellos del otro tri�ngulo.
Con la finalidad de ejemplificar los criterios de congruencia de los tri�ngulos,
consid�rense los puntos que se dan a continuaci�n.
1. Los siguientes tri�ngulos son congruentes, lo cual puede comprobarse al medir los
lados de cada tri�ngulo.
2. Los siguientes tri�ngulos no son congruentes, lo cual se comprueba al medir los
lados de cada tri�ngulo.
3. En los siguientes tri�ngulos, los segmentos y los �ngulos congruentes est�n
marcados de la misma manera. En funci�n de tal circunstancia, es posible determinar
en cu�l de los tres criterios de congruencia son LLL, LAL y ALA.
Como puede observarse, los tres lados del primer tri�ngulo son congruentes con los
tres lados del segundo tri�ngulo; por lo tanto, estos tri�ngulos se identifican con el
primer criterio de congruencia: lado, lado, lado (LLL).
Puede verse que estos tri�ngulos son congruentes debido a que presentan sus
�ngulos y sus lados congruentes, respectivamente; por lo tanto, se identifican con el
segundo criterio de congruencia: lado, �ngulo, lado (LAL).
Estos tri�ngulos tambi�n son congruentes, ya que dos �ngulos y el lado comprendido
entre los �ngulos del primer tri�ngulo son congruentes con respecto al segundo
tri�ngulo; por lo tanto, estos tri�ngulos se identifican con el tercer criterio de
congruencia: �ngulo, lado, �ngulo (ALA).
Con base en el conocimiento de los criterios de congruencia se puede demostrar con
facilidad cu�ndo dos tri�ngulos son congruentes.
