Automatismos y Sistemas de control

ING. ALBERTO EGEA
DISEÑO TECNICO DE
SISTEMAS DE CONTROL
y
AUTOMATISMOS
UNIDAD 2B: SENSORES RESISTIVOS
2.3.- GALGAS EXTENSOMÉTRICAS (STRAIN GAUGE)
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES
Entre las principales propiedades
mecánicas de los materiales se cuentan
la tensión y las deformaciones elásticas
y plásticas, y también características
físicas tales como el módulo Young,
límites elásticos y plásticos y
resistencia a la tracción y compresión.
Tensión
σ=
F
F
A
σ : Tensión (Esfuerzo)
F : Fuerza de tensión.
A : Área original.
Δl
A
Deformación elástica y plástica
En una pieza sometida a una Fuerza
de tensión se produce una
deformación del metal. Si el metal
vuelve a las dimensiones originales
cuando cesa la Fuerza se ha
producido una deformación elástica,
en cambio si el metal no puede
recuperar sus dimensiones
originales la deformación es plástica
cuyo límite es la fractura de la pieza.
[email protected]
Deformación unitaria
ε=
L — L0
L0
=
l
l0
ΔL
L0
ε : Deformación unitaria.
L : Longitud de la muestra
después de la deformación.
L0 : Longitud de la muestra antes
de ser deformada.
ΔL : Variación de longitud de la
muestra.
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-2
Coeficiente de Poisson
Coeficiente de deformación
trasversal. Caracteriza la
capacidad del material
para admitir
deformaciones trasversales
Ley de Hooke
ν=
ΔT/T
ΔL/L
ν : Coeficiente de Poisson
T: Dimensión trasversal
ΔT : Variación trasversal
L: longitud
ΔL : Variación de longitud
Módulo de Young
Coeficiente de elasticidad.
Corresponde a la
pendiente de la
deformación en el
comportamiento elástico
με : micro deformación = 10-6 m/m
[email protected]
E=
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
σ
ε
Material
ν
LIMITE
SUPERIOR
0.5
Acero Inoxidable
0.305
Aluminio
Bronce
Cobre
0.334
0.14
0.355
Cobre Berilio
Hierro maleable
Molibdeno
Níquel Plata
0.285
0.271
0.307
0.322
Titanio
0.32
Zinc
0.331
Material
E
Acero
Aluminio
Cobre
Hierro fundido
2.106
0.675.106
1.106
0.75.106
E : Módulo de Young
σ : Esfuerzo
ε : Deformación
2B-3
DEFINICION. ESFUERZOS
Galgas extensométricas: Sensores de esfuerzos y deformaciones basados en la variación de la
resistencia eléctrica por la deformación de un hilo conductor calibrado, o en resistencias
construidas a base a pistas de semiconductor.
Esfuerzo por tensión
Esfuerzo por compresión
Esfuerzo ó Deformación: ε = Fuerza (F)/Área (A)
Deformación por tensión : ε = + (F/A) = + (ΔL/L)
Deformación por compresión: ε = — (F/A) = — (ΔL/L)
Relación entre deformación trasversal (εT) y longitudinal (εL) : εT = ν εL
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-4
TIPOS CONSTRUCTIVOS
Galga de hilo metálico o filamento (Wire strain gauge)
EI elemento sensible es un hilo conductor metálico de una sección circular
de 0,025 mm aproximadamente de diámetro, y encolado sobre un
soporte aislante de resina epóxidica, poliéster o material análogo. Para
ofrecer la máxima longitud activa dentro de un área reducida, el hilo
presenta varios repliegues.
Galga de trama pelicular (Foil strain gauge)
EI elemento sensible es una película de metal de pocas micras de espesor,
recortada mediante ataque foto químico u otra técnica adecuada.
Galgas Semiconductoras (SCSG)
El elemento sensor de la SCSG se hace de un solo cristal del material
piezorresistivo tal como silicio, dopado con una impurezas de boro.
Ventajas de las SCSG frente a las Galgas Metálicas.
Mayor sensibilidad.
Resistencia mas elevada.
Menor consumo de energía.
Histéresis mecánica insignificante.
Más pequeñas y de menor sensibilidad trasversal.
Error insignificante debido al esfuerzo mecánicos.
Desventajas de las SCSG frente a las metálicas.
La relación de la tensión-resistencia es no lineal.
Son frágiles y difíciles de montar en superficies curvadas.
Son más costosos
Son más sensibles a la temperatura
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-5
GALGAS METÁLICAS: CONSTRUCCIÓN
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-6
MATERIALES PARA GALGAS METÁLICAS
El factor de galga K se relaciona con el material conductor de la Galga. Para la selección de un tipo de Galga en
una aplicación es importante considerar la variación y sensibilidad térmica del material y tener en cuenta si la
aplicación es estática o dinámica. En aplicaciones estáticas la sensibilidad a las variaciones térmicas es menos
importante que en las dinámicas.
MATERIAL
COMPOSICIÓN
Constantan o Advance
Karma
Isoelastic
Nichrome V
Platino-Tugsteno
Armour D
45Ni, 55Cu
74Ni, 20Cr, 3Al, 3Fe
36Ni, 8Cr, 0.5Mo, 55.5Fe
80Ni, 20Cr
92Pt, 8W
70Fe, 20Cr, 10Al
FACTOR DE
GALGA (K)
2.1
2.0
3.6
2.1
4.0
2.0
Constantan o Advance ,es el más utilizado ya que es capaz de mantener constante el factor de galga hasta
deformaciones muy elevadas (8%).
Karma, también es muy utilizada, presenta tres ventajas sobre el Constantan: a) Pueden alcanzarse
compensaciones de temperatura sobre rangos más elevados. b) Ofrece una mejor resistencia a la fatiga
debido a su composición Ni-Cr. c) Mantiene una excelente estabilidad con el tiempo.
Aleación Isoelastic, presenta la ventaja de su sensibilidad, pero por ser muy sensible a la temperatura no
puede compensarse. Se utiliza en medidas de carácter dinámico.
Aleaciones Nichrome V, Platino-Tungsteno y Armour D, se emplean en aplicaciones muy especiales en las que
resultan de gran importancia la resistencia a temperaturas elevadas y a la oxidación.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-7
GALGAS METÁLICAS: APLICACIONES Y SOPORTES
GALGAS METALICAS
SOPORTE PARA GALGAS METÁLICAS
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-8
MONTAJE
3
1
Limpiar y pulir con papel de lija la
superficie de montaje
considerablemente mas amplia que
el tamaño de la galga
4
2
Quitar aceites y grasas usando un
paño absorbente de algodón con
solvente. Limpiar la superficie y
marcar la posición de la galga.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
Aplicar una gota del
pegamento
recomendado por el
fabricante a la parte
posterior de la galga e
instalarla en el lugar de
montaje respetando el
marcado del eje
longitudinal.
Cubrir la galga con un
foil de polietileno y
prensar con fuerza la
hoja durante un
minuto. Los pasos 3 y 4
deben realizarse con
premura a fin de evitar
el secado del
pegamento.
2B-9
5
7
Asegurar el cable de
conexión a una base de
material adhesivo
evitando tensiones
mecánicas en los
conductores que
conectan la galga.
Cuando la galga queda fijada por
el pegamento, quitar el foil de
polietileno y comprobar las
conexiones eléctricas.
8
Cubrir la galga y los
terminales de cables
con el agente adhesivo
recomendado por el
fabricante aplanando
con suavidad el
conjunto protegido.
6
Remover el pegamento que queda
fuera de la base de la galga
estirándolo y usando un cúter o
papel de lija.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-10
FUNCIONAMIENTO
Características deseables en el funcionamiento de las
galgas extensométricas
Sensibilidad a la deformación lineal en el rango elástico.
Alta resistividad para reducir el tamaño de la galga.
Baja histéresis para repetición y exactitud en la prueba.
Alta sensibilidad a la deformación para producir la máxima señal
eléctrica ante una deformación experimentada.
Coeficiente de resistencia bajo y controlable para lograr una
buena autocompensación de temperatura.
Amplio rango de temperatura operacional.
Durabilidad con respecto a su fatiga para mediciones dinámicas.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-11
RESISTENCIA DE LA GALGA
RESISTENCIA EN FUNCIÓN DE LA DEFORMACIÓN
Resistencia previa a la deformación: R0 = ρ L / A
Un incremento de la Resistencia (ΔR) puede ser el resultado del cambio de ρ, L o A.
Definiendo: K = (ΔR/R0)/(ΔL/L) = ΔR/(R0 ε), donde K es el factor de galga, resultan los siguientes valores de
R = f(ε):
Hilo Metálico
 ΔR = R0 (1+ K ε)
Semiconductor P  ΔR = R0 (119,5 ε + 4 ε2)
Semiconductor N 
ΔR = R0(— 110 ε + 4 ε2)
L: Longitud de galga; A: Sección de galga; R0 : Resistencia previa a la deformación a 25°C; ε : Deformación
Sensibilidad trasversal
Las bandas extensométricas están diseñadas para responder en una dirección determinada, pero si se
someten a deformaciones transversales pueden proporcionar una pequeña variación de resistencia. Esto se
conoce como sensibilidad transversal (ST). Idealmente la sensibilidad transversal es nula. En la práctica el
fabricante proporciona la ST en forma de porcentaje. Una de las características deseables de las galgas es que
su ST sea baja o despreciable. La ST suele ser menor del 1 %, siendo 0.8% un valor típico.
Ejemplo: Se utiliza una galga de K=2.08±1.0% y ST=0.8% en un ensayo de tracción en acero. La corrección
debido por ST será:
ΔR/R0 = K (εL + ST εT) = K ε(1 — νST )
= 2.08 ε [1 — 0,03 (0,08/100)] = 2.08 ε[1 — (0,24/100)]
La corrección total es del 0,24 %, cuatro veces menor de la imprecisión del factor de galga, por lo que el
efecto de la sensibilidad transversal puede ser despreciado.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-12
LONGITUD DE LAS GALGAS
Distribución del esfuerzo sobre
una galga
La longitud de la galga no debe ser mayor a la
dimensión de la causa del esfuerzo para que la
medición sea aceptable.
Cuando la causa del esfuerzo es pequeña, la regla
general conduciría a longitudes de galgas muy chicas.
Puesto que el uso de galgas muy pequeñas introduce
otros tipos de problemas, se tiene que llegar a una
relación de compromiso.
Galgas cortas
Los galgas cuya longitud es de alrededor de 3mm
tienden a exhibir su rendimiento degradado con
respecto a su máxima elongación, no son estables bajo
esfuerzo estático y su durabilidad se ve afectada
cuando están sometidas a esfuerzo cíclico alternativo.
Galgas largas
Cuando se justifica su empleo, ofrecen ventajas. Son
más fáciles de manipular en todos los aspectos de la
instalación y cableado que las galgas miniatura.
Proveen una mejor disipación de calor porque debido a
su resistencia nominal tienen menor potencia por
unidad de área de grilla.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-13
ERRORES
1) De la galga: deformación trasversal. Auto calentamiento. Variación de resistencia
por cambios bruscos de temperatura.
2) Desalineación en el montaje de la galga.
3) Variación del factor de galga y valores de señal de salida por variaciones térmicas.
4) Fatiga del material de la galga.
5) Sensibilidad trasversal.
6) Conexionado del puente de medición.
7) No linealidad de la salida del puente de Wheatstone.
8) Interferencias en los cables de señal entre el módulo de medición y el lector de
señal.
9) Instrumentos de medición.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-14
EFECTO TÉRMICO EN GALGAS METALICAS
Variación porcentual del Factor de Galga K en
función de la temperatura
Cuando la temperatura
varía, la deformación real de
la galga puede desviarse de
la deformación medida
debido a:
1.- Dilatación de la galga
2.- Dilatación del material
soporte
3.- Variación del factor de
galga con la temperatura
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-15
Para corregir el comportamiento de las galgas extensométricas por el efecto de la temperatura, el fabricante
proporciona dos curvas, una es la variación del factor de galga con la temperatura y la otra es la Thermal Output,
que representa la deformación real de la galga por efecto de la dilatación. Estas curvas son específicas para cada
galga pegada sobre un determinado material.
Microdeformación aparente de algunas aleaciones
(para K= 2) usadas para la construcción de galgas
metálicas en función de la temperatura .
[email protected]
Variación de resistencia en Galgas
metálicas en función de la temperatura.
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-16
Variación de resistencia en función de la temperatura para varias concentraciones
de impurezas en Galgas semiconductoras tipo P.
ΔR = R0 [k1. ε.(T0/T) + k2 .ε2 .(T0/T)]
Donde:
R0 es la resistencia de la galga sin tensión a la temperatura T0.
T es la temperatura a la que se lleva a cabo la medida.
k1, k2 son constantes.
Las bandas de semiconductores no son más sensibles que las metálicas a los cambios de temperatura, pero su
influencia se nota más por tener mayores factores de galga.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-17
DISIPACIÓN TÉRMICA
La potencia generada en forma de calor
por la galga viene dada por el efecto Joule.
El calor a evacuar o la potencia a disipar es
función de dos factores:
1.- el área que ocupa el elemento
conductor
2.- el área del material sobre el que se
pega la galga.
La potencia máxima de disipación por
unidad de área puede expresarse:
PD . A ≥ i2.R
Valores típicos de PD (W/mm2)
Al, Cu: 0.008-0.016
Fe: 0.003-0.008
Fe (piezas pequeñas): 0.0015-0.003
Cerámicos, vidrios: 0.0003-0.0008
Plásticos: 0.00003-0.00008
La potencia a disipar por galga limita la
tensión de alimentación del circuito en el
que se monta.
Pdg = V2/Rg = I2 Rg
V= ѴPdg . Rg
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-18
EFECTO TÉRMICO SOBRE LAS MEDICIONES
GALGA MONTADA SOBRE UNA ESTRUCTURA
Variación relativa de la resistividad de la galga
Δ ρ/ρ0= βr (T – T0)
Variación relativa por dilatación de la galga
Longitud: ΔL/L0 = λb (T – T0)
Diámetro: Δd/d0 = λb (T – T0)
En la estructura, donde la galga esta montada, la
variación relativa de longitud por dilatación es:
ΔLe/Le0 = λe (T – T0)
Obtenidas las variaciones relativas de la galga y de la
estructura, la variación de resistencia de la galga vale:
ΔR/R0 = Kαt (T – T0)
Donde :
αt = [(βr –λb) / K]+ λe –λb
αt : deformación unitaria aparente producida por un
incremento de temperatura de 1ºC.
λb : coeficiente de dilatación del material de la galga.
λe :coeficiente de dilatación de la estructura
βr :coeficiente de variación de la resistividad con la
temperatura.
[email protected]
MATERIAL
Constantán
Karma
Isoelastic
Nichrome V
βr . 10-5 °C-1 λb . 10-5 °C-1 ESTRUCTURA λe . 10-5 °C-1
3.7
1.7
Aluminio
2.5
3.0
1.0
Acero
1.1
17.9
0.4
Cobre
1.7
11.3
1.3
Titanio
0.9
Cuando αt ≈ 0, la galga es autocompensada pues no
hay variación de la resistencia con la temperatura.
El Constantan se utiliza en galgas autocompensadas
hasta 200°C. Las aleaciones de Karma pueden
mantener la autocompensación hasta unos 400°C.
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-19
GALGAS AUTOCOMPENSADAS TERMICAMENTE
Cuando una galga se monta sobre una
estructura metálica conductiva se
induce una deformación aparente:
εT 
α
 β s  β g 
K
Características típicas de εT en función de la temperatura de
una galga autocompensada conectada con tres hilos.
Donde:
α: Coeficiente de temperatura de la galga.
K: Factor de galga
βs: coeficiente lineal de expansión térmica
del metal de la estructura.
βg: coeficiente lineal de expansión térmica
del metal de la galga.
Las galgas autocompensadas se
diseñan a fin de disminuir el valor de
εT al mínimo cercano a cero de
acuerdo a los valores del βs del
material objeto de medición.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-20
ERRORES POR DESALINEADO
La desalineación de las galgas respecto de los ejes
principales de tensiones producen errores en la medición
que deben ser tenidos en cuenta cuando ocurren. Este error
no se producirá cuando las galgas estén correctamente
alineadas en la etapa de montaje.
εβ 
Curvas de error por desalineado en με
con parámetro β en el caso de una
galga uniaxial para medir valores de
deformación entre 1000 με y – 285 με
1
ε L 1  υ  1  υ  cos 2β 
2
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-21
ERRORES POR SENSIBILIDAD TRASVERSAL
El Factor de Galga que da el fabricante
incluye la sensibilid ad trasversal
K F K L 1  μK T 
Error porcentual por sensibilid ad trasversal :
ε

K T  T  μ 
ε
  100
nε   L
1  μK T
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-22
DEFORMACIÓN POR MONTAJE EN SUPERFICIES CURVAS
El montaje de una galga sobre una superficie curva
adiciona una deformación εA:
εA 
Donde:
t: Espesor de la galga
r: radio de la superficie.
t
2r  t
Ejemplo
Calcular εA y ΔR en una galga (R= 350Ω; K=2,3;
t=0,020mm) montada sobre una cañería de diámetro
200 mm para una medición de 5000 με.
t
0,020

 10.10 6
2r  t 2.100  0,020
ΔR  ΔR G  ΔR A
εA 
ΔR G  R GK ε  350.2,3.50 00.10 6  4,025 Ω
ΔR A  R GK ε A  350.2,3.10 .10 6  0,008 Ω
ΔR A  0,20 % de ΔR G
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-23
LINEALIDAD E HISTERISIS
La linealidad y la histéresis en las
galgas dependen de diversos
factores:
a) Nivel de deformaciones
alcanzado.
b) El material soporte de la galga.
c) La calidad y los materiales del
pegado.
d) El montaje.
Cuando se trabaja dentro de los
límites de deformaciones
indicados por el fabricante, éste
debe asegurar valores menores
del 1% en galgas con soporte de
poliamida y menor del 0.05% en
las de soporte epoxi.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-24
FATIGA
CURVAS DE FATIGA SUMINISTRADAS POR FABRICANTES
La fatiga afecta a los
materiales produciendo
pequeñas tensiones
que se propagan a lo
largo de la vida útil de
la galga originando
variaciones progresivas
en la resistencia. Los
fabricantes de galgas
suministran datos sobre
la fatiga garantizando el
número de ciclos que
soportan con un cierto
grado de deformación
en una escala de 100 με
partiendo desde cero.
[email protected]
RESISTENCIA A LA FATIGA DE ALGUNAS ALEACIONES UTILIZADAS EN GALGAS
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-25
PUENTE DE WHEATSTONE
PUENTE DE MEDIDA POR
COMPARACIÓN
Vb  E
R1
R1  R 2
; Vd  E
R3
R3  R 4
V0  Vb  Vd
El valor de una resistencia desconocida
(R4) se calcula mediante la variación de
una Resistencia conocida (R3) poniendo
el puente en equilibrio (V0 = 0), siendo
R1 y R2 conocidas.
El valor calculado de R4 no depende de
la tensión de alimentación (E), del tipo
de detector ni de su impedancia. Para
calcularlo solo es necesario que se
consiga la condición de equilibrio.
 R1
R3 

V0  E 

R

R
R

R
2
3
4 
 1
Si V0  0 (Equilibri o del puente)
R1 R 4  R 2 R 3
[email protected]
 R4 
R2 R3
R1
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-26
PUENTE DE MEDIDA POR DEFLEXIÓN
Para obtener una señal eléctrica se puede medir la
salida V0 que será proporcional a las variaciones de
resistencias (Galgas) conocidas que se instalen en
cada rama del puente.
 R1
R3 

V0  E 

R

R
R

R
2
3
4 
 1
Cuando las Resistencias del puente varían
 ΔR1 ΔR 2 ΔR 4 ΔR 3 





R
R
R
R
2
4
3 
 1
Las variacione s en ramas adyacentes son de signo contrario.
ΔV0 
E
4
ΔR
 Kε
R
KE
ΔV0  ε1  ε2  ε 4  ε 3 
4
Relación no lineal entre la variación de
resistencia y la salida de tensión.
Como :
Compensaci ón de linealidad para el caso de una galga :
εC 
εM
10 6
1  εM
ε C : Deformació n corregida
εM : Deformació n medida
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-27
Consideraciones
1.- Las galgas extensométricas son capaces de medir deformaciones del orden del centenar de
micro deformaciones que representan valores de incremento de resistencia muy pequeños, por
lo tanto el circuito de medición debe ser muy sensible.
Por ejemplo
Instalando una galga de Constantan cuya resistencia es de 350Ω y K= 2,1, cuando mida 120 με el
valor de ΔR será:
ΔR = R K ε = 350. 2,1. 120.10-6 = 0,088 Ω
Si se miden deformaciones del orden del 5% el valor de ΔR será:
ΔR = R K ε = 350. 2,1. 5/100 = 36,75 Ω
ΔR = 10,5 % R
2.- La tensión de salida del puente (V0) es proporcional al factor de galga K y a la tensión de
alimentación.
3.- Igual deformación en galgas adyacentes (ε1-ε2 y ε4-ε3) produce V0=0
4.- A causa de las características de las galgas, los valores de V0 son de pequeñas magnitudes
(mV) por lo que la señal de salida del puente debe acondicionarse con circuitos amplificadores.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-28
MEDICIÓN CON PUENTE DE WHEATSTONES
MONTAJE DE 1/4 DE PUENTE
Montaje adecuado cuando se tienen
deformaciones pequeñas y no se
requiere gran sensibilidad o cuando se
dispone de espacio para colocar una
única galga o si se quiere hacer una
medida puntual.
Tensión de salida del puente :
 R1
R4 

V0  E 

 R1  R 2 R 4  R 3 
Si las resistenci as, con el puente en equilibrio ,
son iguales a R y si :
R 2  R  ΔR 2
Operando se obtiene :
E ΔR 2
4 R
Y en términos de deformació n :
V0 
E
V0  K ε 2
4
Tensión de salida que puede considerar se lineal
solo para la medición de pequeñas deformacio nes.
Para deformacio nes mayores se debe tener en
cuenta la no linearidad de la salida.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-29
MONTAJE DE 1/2 DE PUENTE
EJEMPLO: FLEXIÓN
Tensión de salida del puente :
 R1
R4 

V0  E 

 R1  R 2 R 4  R 3 
Las deformació n en la galga A es igual y de
sentido contrario a la de la galgaB.
ΔR 2   ΔR1  ΔR
Si las resistenci as con el puente en
equilibrio son iguales, operando se obtiene :
E ΔR
2 R
Y en términos de deformació n :
V0 
E
V0  K ε
2
Tensión de salida lineal por encontrars e las
galgas activas en dos ramas adyacentes del
puente.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-30
MONTAJE DE 1/2 DE PUENTE
EJEMPLO: TRACCIÓN / COMPRESIÓN
Las galgas se instalan en ramas opuestas del
puente. En esta configuración se consigue
que los resultados de la medición no se
anulen por las diferencias que resultan de
los signos de R en cada rama.
Resolviendo las ecuaciones del puente para
este caso, se obtiene una respuesta no lineal
en V0.
El montaje de medio puente para tracción y
compresión puede ser útil para medir
pequeñas deformaciones donde ΔR sea
despreciable frente al valor de R.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-31
MONTAJE DE PUENTE COMPLETO
EJEMPLO: TRACCIÓN/COMPRESIÓN
Tensión de salida del puente :
 R1
R4 

V0  E 

 R1  R 2 R 4  R 3 
Considerna do las deformacio nes
longitudin ales y trasversales :
ΔR 2 ΔR 3

 K εL
R2
R3
ΔR1 ΔR 4

  υK
R1
R4
Si las resistenci as con el puente en
equilibrio son iguales, operando se
obtiene en términos de deformació n :


 2KεL 1  υ  K 2 εL2 1  υ2 
V0  E 

2




2

Kε
1

υ
L


Tensión de salida no lineal. Para
pequeñas deformacio nes :
1υ
V0(Lineal)  E KεL 

 2 
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-32
MONTAJE DE PUENTE COMPLETO
EJEMPLO: FLEXIÓN
Tensión de salida del puente :
 R1
R4 

V0  E 

 R1  R2 R 4  R 3 
Teniendo en cuenta las deformacio nes
superiores (ε S ) y las inferiores (εI ) :
ΔR 2 ΔR 3

 KεS
R2
R3
ΔR1 ΔR 4

 K εI  K ε S
R1
R4
Si las resistenci as con el puente en
equilibrio son iguales :
V0  E K ε S
Tensión de salida lineal.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-33
COMPENSACIÓN DE TEMPERATURA
Los errores que ocurren en ramas adyacentes de
un puente de Wheatstone se compensan, en
consecuencia se compensan los efectos térmicos
en las mismas condiciones.
1/4 de puente:
1: Galga activa
2: Galga compensadora
3 y 4: Resistencias pasivas
Las variaciones de 1 y 2 son similares y se anulan. De la misma
manera se comportaran las galgas 1 y 4.
Puente completo:
Se produce una compensación del efecto térmico si las cuatro
ramas del puente de Wheatstone están formadas por galgas
idénticas.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-34
CALIBRACIÓN
El valor de la Resistencia de calibración se calcula:
 1

RC  RG 
 1 
Kε

Ejemplo :
Calcular la resistencia de calibración para una galga
de 125 Ω, K=2,3 para medir 3000με


1
  17.990,94 Ω
RC  125 

1
6
2,3
.
3000
.
10


Utilizando una RC = 20 kΩ, la corrección en με es:
ε
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
1
K
 RG

 RG  RC

  2.700,5 

2B-35
CORRECCIÓN DE LA RESISTENCIA DE CABLES DE CONEXIÓN
La Resistencia de los cables de conexión en serie con las galgas activas producen una atenuación de la señal
de salida del puente (Desensibilización) y modifican el Factor de Galga en la lectura a distancia.
Conexión de 2 hilos:
La R total en el circuito de sensado es la suma de RG
más 2 RL
ΔR G
ΔR G
R
R  2RL
K  G  KM  G
ε
ε
RG
K
D2h  M 
K R G  2RL
K: Factor de galga.
KM: Factor de galga modificado.
D2h: Desensibilización puente
Conexión de 3 hilos:
No se considera la RL del cable AD por no haber
variaciones de RG sobre el mismo. La RL del cable en
el punto 1 no se considera porque la caída de tensión
en esta rama es casi nula. En consecuencia la
desensibilización del puente vale:
ΔR G
ΔR G
R
R  RL
K  G  KM  G
ε
ε
RG
K
D3h  M 
K R G  RL
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
K: Factor de galga.
KM: Factor de galga modificado.
D3h: Desensibilización puente
2B-36
ABACO PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR D PARA UNA GALGA
DE 120 Ω MONTADA CON CONEXIÓN DE TRES HILOS
Conexión de Galga Compensadora:
La resistencia de los cables que conectan a la
galga compensadora no se tienen en cuenta
porque no se producen deformaciones en la
galga.
ΔR G
ΔR G
R
R  2RL
K  G  KM  G
ε
ε
RG
K
D gc  M 
K R G  2RL
K: Factor de galga activa.
KM: Factor de galga modificado.
Dgc: Desensibilización puente
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-37
ROSETAS
Conjunto de dos o tres galgas montadas sobre una misma base. Cada una de las galgas están
orientadas en diferentes ángulos a fin de obtener mediciones de deformaciones en dos o tres
direcciones diferentes.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-38
MAGNITUDES Y DIRECCIONES DE
TENSIONES Y DEFORMACIONES
EJEMPLO: ROSETA RECTANGULAR 45°
Ángulo principal de deformacio nes
1
 2εb  εa  εc 

ε

ε
a
b


  tan 1 
2
Deformación máxima según eje principal (ángulo θ )
1
 máx   a   c  2 a   b 2  2 b   c 2 

2
Deformación mínima según eje principal (ángulo θ )
1
 mín   a   c  2 a   b 2  2 b   c 2 

2
Deformación máxima de corte
 máx  2 a   b 2  2 b   c 2
Tensión máxima según eje principal (ángulo θ )
 máx 
θ: Ángulo de máxima deformación
cuando |εa|>|εc| y ángulo de mínima
deformación cuando |εa|<|εc|.
E: Módulo de Young
ν: Coeficiente de Poisson
[email protected]
E
1        1    2   2  2   2 
a
c
a
b
b
c
2 

2 1    
Tensión mínima según eje principal (ángulo θ )
E
1        1    2   2  2   2 
 máx 
a
c
a
b
b
c
2 

2 1    
Máximo esfuerzo de corte
E 
2
2
 máx 
2 a   b   2 b   c  

2 1    
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-39
ACONDICIONAMIENTO
ESQUEMA
ADQUISIÓN DE SEÑALES MULTIPLES CON INTERFASE
(ACONDICIONADOR COMUNICABLE)
LECTORES DE SEÑAL COMERCIALES
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-40
ESQUEMA AMPLIFICADOR DE SEÑAL DEL PUENTE
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-41
CONFIGURACIONES DE MEDICIÓN
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-42
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-43
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-44
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-45
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-46
TRACCIÓN/COMPRESIÓN
FLEXIÓN
Debe utilizarse una
galga simulada en un
brazo (2 o 4) del
puente para
compensar la
temperatura.
Se compensan los
esfuerzos pero no la
temperatura, deben
agregarse dos galgas
simuladas en los
brazos 2 y 4.
Temperatura
compensada pero
sensible a los
esfuerzos trasversales
en galga 2.
Compensa
temperatura y
esfuerzo trasversales.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
No exento de
deformaciones
trasversales y debe
compensarse la
temperatura con una
galga simulada (2 o 4)
del puente.
Se compensan los
esfuerzos pero no la
temperatura, deben
agregarse dos galgas
simuladas en los
brazos 2 y 4.
Máxima sensibilidad y
temperatura
compensada
Sensibilidad
adecuada. Compensa
temperatura y
esfuerzo trasversales.
2B-47
TORSIÓN
Medio Puente: Las galgas se ubican a
±45° respecto al eje central.
Están sometidas a deformaciones
longitudinales y trasversales que son
iguales y de sentido contrario para la
torsión pura. La temperatura está
compensada.
Puente completo : Las galgas se ubican
a ±45° respecto al eje central.
Las deformaciones longitudinales y
trasversales son iguales y de sentido
contrario para la torsión asimétrica. La
temperatura está compensada.
[email protected]
TORSIÓN ASIMÉTRICA Y DESLIZAMIENTO
DEFORMACIÓN DE CAÑERÍAS
Los esfuerzos alcanzarán valores máximos en el eje de la
carga y en el eje trasversal. El montaje de galgas en el
interior de la cañería les ofrece protección mecánica pero
a menudo es difícil instalarlas en ésa locación.
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-48
CELDAS DE CARGA CON GALGAS EXTENSOMÉTRICAS
Dispositivo transductor basado en puentes de galgas, diseñado para la medición de cargas mecánicas que
entrega una señal proporcional a la fuerza aplicada en él.
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-49
VISTAS INTERNAS DE CELDAS TIPO
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-50
APLICACIONES
ago-10
Ing. Alberto Egea
51
MODELOS COMERCIALES
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-52
CÁLCULOS
1.- Calcular el cambio de resistencia en una Galga de hilo metálico de cobre cuando es sometida a 5,500 με,
asumiendo R0 = 275 Ω y K= 2,7
Siendo K = ΔR/(R0 ε)  ΔR = K.R0. ε = 2,7. 275. 5,500 10-6 = 4,1 Ω
2.- Calcular el valor de K
El valor de R para un conductor cilíndrico de metal es : R0 = ρ0 L0 / A0
Donde: R0 resistencia eléctrica ; ρ0 resistividad; L0 Longitud; A0 sección de diámetro d0 = (π d02)/4  R0 = (ρ0 4L0)/(π d02)
a) Suponiendo que la resistividad es independiente de la deformación
ΔR = R0 [(ΔL/L0) — 2 (Δd/d0)]
Material
ν
K
Teniendo en cuenta el módulo de Poisson:
LIMITE SUPERIOR 0.5
2
(Δd/d0) = — ν (ΔL/L0)
Aluminio
0.334 1,668
Luego:
Cobre
0.355 1,71
Níquel Plata
0.322 1,644
ΔR = R0 [(1+2ν) (ΔL/L0) = K. ε
Titanio
0.32 1,64
De donde: K= 1+2ν
b) Teniendo en consideración la variación de resistividad
ΔR = R0 [(ΔL/L0) — 2 (Δd/d0) + (Δρ/ρ0)]
La variación de resistividad se relaciona con la variación de volumen según la constante de Bridgman
(Δρ/ρ0) = Cb (ΔV/V0) = 2Cb (Δd/d0) + Cb(ΔL/L0)
Luego:
ΔR = R0 [(1+Cb) (ΔL/L0) + 2. (Cb—1) (Δd/d0)
Introduciendo el módulo de Poisson:
ΔR = R0 [(1+Cb)—(Cb—1) . 2 ν] . ε = K. ε
De donde: K= 1+Cb—(Cb—1).2 ν
Comentarios:
1.- En la mayoría de las aleaciones con las que se construyen las galgas Cb≈ 1 (1,11; 1,13) por lo que K ≈ 2
2.- Cuando se supera el límite elástico ΔV ≈ 0 y ν= 0,5, en este caso K ≈ 2
3.- En Galgas semiconductoras, C puede ser del orden de 100 y su signo depende de las impurezas (tipo P o N). Se alcanzan así
valores de K ≈ 100/200
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-53
3.- Una galga metálica (240 Ω; K= 2,20) está fijada a un pin de acero el cual tiene una longitud de 10.00
cm y un área transversal de 4 cm2. El módulo de Young para el acero es 20.7 x 1010 M/m2. Cuando una
carga es aplicada la resistencia de la galga cambia 0.013 Ω. Calcular el cambio de longitud y la fuerza
aplicada al pin.
ΔR
ΔL
K

R
L
ΔL 
ΔR L 0,013 Ω 0,1 m


 2,46  10 6 m
R K
240 Ω 2,20
F
ΔL
F
ΔL
; ε
;
E
A
L
A
L
1m2
2
A  4 cm   4 2  4  10  4 m 2
10 cm
ΔL
2,46  10 6 m
10 N
4
2
F  E  A
 20,7  10
 4  10 m 
 2,037  10  3 N
2
L
m
0,1 m
σ  Eε ; σ 
4.- Calcular la variación de resistencia causada por un cambio de 1°C en la temperatura para la galga
del problema 3.
 1 
Tomando como valor genérico : α0  0,003925  0 
 C
 
 1 
ΔR  α0  ΔT  RT0  0,003925  0   1 0 C  240 Ω   0,942 Ω
 C
ΔRT 0,942 Ω

 72,5
ΔRε 0,013 Ω
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-54
5.- Determinar V0 en un puente de Wheatstone conectado en configuración de medio puente compuesto por
dos galgas de 240 Ω y dos resistores de 240 Ω cada una cuando la tensión de alimentación es de 10 V, en las
siguientes condiciones:
a) Cuando una de las galgas se incrementa en 0.013 Ω.
b) Cuando la temperatura causa que las galgas (activa y pasiva) se incrementen en 9.4 Ω.
c) Cuando la deformación causa que la galga activa se incremente en 0.013 Ω y la temperatura origina que
ambas galgas incrementen su resistencia en 9.4 Ω.
E 0,013 Ω  10 V

 0,13 mV
4R
4  420 Ω
240 Ω  10 V
249,4 Ω  10 V
b)V0 

 5V  5V  0V
240 Ω  240 Ω 249,4 Ω  249,4 Ω
240 Ω  10 V
249,4 Ω  10 V
c)V0 

 5 V  4,9987 V  0,13 mV
240 Ω  240 Ω 249,4 Ω  249,4 Ω  0,013 Ω 
a) V0  ΔR
6.- Una galga (120,2 Ω; K=2,1) se ha montado en una estructura. La estructura es sometida a un esfuerzo que
provoca un cambio en la resistencia de la galga a 120,25 Ω. Tomar E= 205 Gpa y calcular la deformación y la
Tensión provocadas por el esfuerzo.
ΔR  120,25  120,2  0,05 Ω 
ε
ΔR 0,05

 4,16  10  4
R 120,2
R
4
R  4,16  10  1,981  10  4
K
2,1
σ  ε E  1,981  10  4  205  10 9  40,61 MPa
[email protected]
Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2
2B-55