diseño de columnas

DISEÑO DE COLUMNAS
Fuerzas y momentos internos causados por la gravedad y por los componentes del
sismo (fuerzas en t y momentos en t-m)
Dirección Y
Dirección X
Gravedad
(CM + CV inst)
0.49
Componente del sismo, en Componente del sismo, en
dirección positiva del eje X dirección positiva del eje Y
15.56
14.06
0.28
0.26
0.07
21.01
0.03
16.57
0.28
0.02
Dirección
vertical
6.303
16.07
8.10
27.01
61.25
7.74
1.94
61.25
7.74
1.94
Fuerzas cortantes totales debidas a los componentes del sismo y desplazamiento medios
de entrepiso en planta baja.
Fuerza cortante (t)
Dirección X
Dirección Y
72.53
67.45
Por sismo
3.68
3.48
Desplazamiento (cm)
por CM+CV inst
0.003
0.004
1
PARA EL DISEÑO DE COLUMNA SE PROPONEN LAS DIMENSIONES
Con estas secciones se obtienen las rigideces
DIRECCION X
DIRECCION Y
535.93
885.93
55cm
506.25 414.20
433.92
433.92
535.93
506.25 414.20
433.92
885.93
433.92
45 cm
1392.18
2079.6
A=2475CM2
2
Dimencionamiento
(obtención del área de acero necesario)
considerando la flexocompresion principal en la dirección X.
P u = 67.375 + 8.514 + (0.3 * 2.134) = 76.53 ton.
Momento amplificado de diseño en dirección X
Mcx = 1.0 (1.52) + 2.63[ 23.111+ 0.3 (8.91) ] = 69.32 t -.m
Momento amplificado de diseño en la dirección Y
Mcy = 1.0 (1.85) + 2.71 [ 6.93 + 0.3 (29.71) ] = 44.78 t - m
P u = 76.53 ton
ex 
M cx
69.32

 0.905
Pu
76.53
y 
44.48
 0.585
76.53
C#8
Consideramos ρ = 0.05
As = 0.05 (45) (55) = 123.75
A =2475cm2
55
16 barras del N° 10 = 126.72cm2
126.72
  
 0.0512
45 * 55
q  0.0512
45
4200
 1.26
170
calculo de PRO
PRO = 0.7 [170 (2400 – 126.72(4200) ] = 643077.12 kg.
Calculo de PRX
d /h
ex
h
=
45.5 =
45
= 90 = 2.0
45
0.88
= 0.9
Kx = 0.40
q = 1.26
PRX = 0.40 (0.7)(2475)(170)= 117810 Kg
3
Calculo de PRY
d /b = 55.5 = 0.90
55
ey = 58 = 1.05
h
55
Ky = 0.57
q = 1.26
PRY = 0.57 (0.7) (2475) (170) = 167879.25 kg
1
PR = 117810
+
1
167879
-
1
643077.12
-1
=
77580.17 kg.
Revisión a flexocompresión principal en la dirección Y
Pu = 67.375 + 0.3 (8.514) + 2.134 = 72.06 ton.
Momento amplificado de diseño en dirección X
Mcx = 1.0 (1.52) + 2.63 [0.3 (23.11) + 8.91] = 43.18 ton-m
Momento amplificado de diseño en dirección Y
Mcy = 1.0 (1.85) + 2.71 [ 0.3 (6.93) + 29.71] = 87.99 ton - m
Pu =72.06 ton
ex
ey
= 43.18 = 0.599
72.06
= 87.99 = 1.221
72.06
lo revisamos con el acero propuesto anteriormente
16 barras del N° 10 = 126.72 cm
.
. . ρ=
55
q
0.0512
= 1.26
45
4
calculo PRO
PRO = 0.7 [170 (2400 – 126.72) + 126.72 (4200)] = 643077.12 kg
Calculo de PRX
d /h = 0.9
ex = 59 9 = 1.33
h
45
Kx = 0.4
q = 1.26
PRX = 0.4 (0.7) (2475) (170) = 117810 Kg
Calculo de PRY
d /b = 0.9
ey = 122.1 = 2.22
h
55
Ky = 0.3
q = 1.26
PRY = 0.3 (0.7) (2475) (170) = 88357.5 kg
-1
PR =
1
+
117810
1
88357.5
-
1
643077
= 54791.88 Kg
La resistencia que ofrece con esa cuantía de acero no es la suficiente para resistir las
diferentes cargas ocasionadas de la estructura en la dirección Y.
Por lo tanto lo revisaremos con una cuantía mayor que la propuesta anteriormente.
Proponemos 18 barras del No 10 A = 142.56cm2
.
. . ρ=
q
142.56/(45*55) = 0.0576
= 0.0576(4200/170) = 1.42
calculo PRO
PRO = 0.7 [170 (2400 – 142.56) + 142.56 (4200)] = 687761.76 kg
Calculo de PRX
d /h = 0.9
ex = 59.9 = 1.33
h
45
Kx = 0.5
q = 1.42
PRX = 0.5 (0.7) (2475) (170) = 147262.5 Kg
5
Calculo de PRY
d /b = 0.9
ey = 122.1 = 2.22
h
55
Ky = 0.4
q = 1.42
PRY = 0.4 (0.7) (2475) (170) = 117810 kg
-1
PR =
1
+
147262
1
117810
-
1
687761
= 72333.41 Kg
separación de estribos
por reglamento
48 (1) = 48cm
b/2 = 45/2 = 22.5
16 (3.18) = 50.88
separación de 22cm
Diam # 3
Diam #10
6
DISEÑO DE COLUMNA DE ENTREPISO
Se revisara la misma columna pero en la parte de arriba (entrepiso)
Fuerzas y momentos internos causados por gravedad y por componentes del sismo
Dirección vertical
Dirección Y
Dirección X
Gravedad
(CM + Cvinst)
Componente del sismo Componente del sismo en
en dirección positiva dirección positiva del eje Y
del eje X
0.68
17.32
0.68
19.4
0.07
5.81
5.82
19.37
4.06
1.05
4.06
1.05
40.18
Fuerzas cortantes totales debidos a los componentes del sismo y desplazamiento medio
de entrepiso en planta de entrepiso
Dirección X
Dirección Y
Fuerza cortante
Desplazamiento
(cm)
(t)
63.43
57.55
Por sismo
2.51
2.73
por CM+CVinst
0.003
0.004
7
EFECTOS DE ESBELTEZ
DIRECCION X
a) debido a carga vertical
H
1500
= 260 = 0.173 > 0.003
1500
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse sí H´ < 34 – 12 M1
r
M2
Extremo inferior ψ
= 1392.18 + 535.93
506.25 + 414.20
= 2.094
extremo superior ψ
=
= 1.165
535.93 + 535.93
506.25 + 414.20
K = 0.79 del nomograma para factores de longitud efectiva H´
Longitud efectiva
H´ = KH = 0.79(260) = 205.4
radio de giro
r = 0.3h = 0.3 (35) = 10.5
H
r
= 205.4 = 19.56
10.5
34 – 12 M1 =34 – 12
M2
- 0.68
0.68
= 46 > 19.56
los efectos de esbeltez pueden despreciarse y
Fabx=1.0
b) debido a fuerza lateral
desp de entr
h
= 2.51 = 0.0087
287.5
0.08 V = 0.08 ( 63.43) = 0.005 < 0.0087
Wu
1.1(914.81
Por tanto deben tomarse en cuenta los efectos de esbeltez
Wu = 1.1 (914.81) = 1006.291
R = v
δ
Q=4
= 63.43 = 50.54
2.51/2
Fasx = 1 +
1006.291/287.5
= 1.166
50.54/2 – 1.2(1006.291/287.5)
8
DIRECCION Y
a) debido a carga vertical
Δ > H/1500
260 = 0.173 > 0.004
1500
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse sí H < 34 - 12 M1
r
M2
Extremo inferior ψ
= 885.93 + 2079.6 = 3.41
433.92 + 433.92
extremo superior ψ
= 885.93 + 885.93 = 2.04
433.92 + 433.92
K = 0.88
Longitud efectiva
H´ = HK = 260(0.88) = 228.8
.r = 0.3h = 0.3 (45) = 13.5
H´ = 228.8 = 16.948
r
13.5
34 – 12 M1 = 34 – 12
M2
- 0.02
0.07
= 37 42 > H´
r
los efectos de esbeltez pueden depreciarse
Faby=1.0
b) debidos a fuerza lateral
desp de entr
h
= 2.73 = 0.0094
287.5
0.08 57.55
= 0.0045 < 0.0094
1.1(914.81)
por tanto deben tomarse en cuenta los efectos de esbeltez
Wu = 1.1 (914.81) = 1006.291 ton
.h = 287.5 cm
k = 57.55 = 42.16
2.73/2
Q=4
Fasy = 1 + 1006.291/287.5
= 1.55
42.16/4 – 1.2(1006.291/287.5
9
DIMENCIONAMIENTO
Acciones internas de diseño causadas por la gravedad y los componentes del sismo.
Efectos gravitacionales
Dirección vertical
Pu = 1.1(40.18) = 44.198 ton
Dirección X
M2b = 1.1(0.68) = 0.748 t .m pero no menor que Pu emin
еx min =
Pu exmin
0.05h = 0.05(35) = 1.75 < 2cm es la que se considera
= (44.198) (0.02) = 0.884 t - m
Dirección Y
Mzb = 1.1 (0.07) = 0.077 t - m no debe ser menor que Pu emin
еymin = 0.05 (45) = 2.25 cm > 2cm
Pu eymin = (44.198) (0.0225) = 0.994 t - m
POR EFECTO SISMICO
100% de los efectos del componente en X
Pu = 1.1 (4.06) = 4.466 ton
En la dirección X
Mzsxy = 1.1(19.4) = 21.34 t-m
En la dirección Y
Mzsyy = 1.1 (19.37) = 6.391 t-m
100% de los efectos del componente en Y
Pu = 1.1 (1.05) = 1.155ton
En la dirección X
Mzsxy = 1.1 (5.82) = 6.402 t-m
En la dirección Y
Mzsyy = 1.1 (19.37) = 21.307 t-m
Dimencionamiento considerando la flexocompresión principal en dirección X
Pu = 44.198 + 4.466 + (0.3*1.155) = 49.130 ton
Momento amplificado de diseño en la dirección X
Mcx = 1.0 (0.884) + 1.16[21.34 + 0.3(6.402) ] = 27.866 t.- m
Momento amplificado de diseño en la dirección Y
Mcy = 1.0 (0.994) + 1.155[6.391 + 0.3(21.307) ] = 20.807 t.-m
10
La columna sé dimencionara por flexocompresión biaxial con los siguientes datos, y
después se revisa en dirección Y.
ex
Pu = 49.130 ton
= 27.866 = 0.56m
49.130
ey = 20.807 = 0.42 m
49.130
45
A = 1575 cm2
35
Refuerzo en las cuatro caras
Recubrimiento al centro de las barras: r = 5 cm
Consideramos una cuantía de 0.06
As = 0.06 (35) (45) = 94.5 cm2
12 barras N° 10 = 95.04 cm2
.
. . ρ = 95.04 / (35*45) =
q
0.0603
= 0.0603 (4200/170) = 1.489
PRO = 0.7 [ 170(1575 – 95.04) + 95.04 (4200) ] = 455532.84 Kg
Calculo de PRX
d/h = 0.857
ex = 56 = 1.6
h
35
Kx = 0.40
q = 1.49
PRX = 0.40 (0.7) (1575) (170) = 74970 kg.
11
Calculo de PRY
d/h = 0.9
ey = 42 = 0.93
b
45
Ky. = 0.6
q =1.49
PRY = 0.6 (0.7) (1575) (170) = 112455 kg.
-1
PR=
1
74970
+
1
112455
-
1
455532.84
= 49910.45Kg
revisión a flexocompresión principal en dirección Y
Pu = 44.198 + (0.3*4.46) + 1.555 = 47.091 ton
Momento amplificado en dirección X
Mcx = 0.884 + 1.16 [(0.3*21.34) + 6.402 ] = 15.736 ton-m
Momento amplificado de diseño en dirección Y
Mcy = 0.994 + 1.55 [(0.3*6.391) + 21.307 ] = 36.99 ton-m
ex = 15.73
Pu= 47.091 ton
= 0.33
47.09
ey = 36.99 = 0.78
47.09
PRO = 455532.84 kg
Calculo de PRX
.d/h = 0.85
.ex = 0.94
.q = 1.49
Kx = 0.58
PRX = 0.58 (0.7) (1575) (170) = 108706.5 kg
12
Calculo de PRY
.d/b = 0.9
.ey = 1.73
Ky = 6.38
.q = 1.49
PRY = 0.38 (0.7) (1575) (170) = 71221.5kg
PR=
1
108706.5
+
1
71221.5
-
1
455532.8
-1
= 47517.9 kg
PR > Pu
Se acepta la dimensión de la columna y la cantidad de acero
separación de estribos
por reglamento
48 (1) = 48cm
b/2 = 35/2 = 17.5
16 (3.18) = 50.88
separación de 17cm
Diam # 3
Diam #10
13
EFECTOS DE ESBELTEZ
Dirección X
a) Debido a carga vertical
el desplazamiento lateral que causa esta condición de carga se considera apreciable si es
mayor que H/1500. En este caso el desplazamiento es nulo, por lo que puede aplicarse
el criterio que se usa para columnas con extremos restringidos lateralmente, es decir, los
efectos de esbeltez pueden ignorarse sí
H´ < 34 – 12 M1
r
M2
extremo inferior ψ = 0
extremo superior ψ =
1392.18 + 535.93 = 2.094
506.25 + 414.20
K = 0.66
Longitud efectiva
H´ = KH = 0.66(260) = 171.6
Radio de giro
r = 0.3h = 0.3 * 45 = 13.5
H´ = 171.6 = 12.71
r
13.5
34 – 12 (- 0.26) = 40.36 > H
6.49
r
los efectos de esbeltez se desprecian
Fabx = 1.0
b) Debido a fuerza lateral
desp de entr
h
= 3.68 = 0.0128
287.5
0.08 V = 0.08 ( 72.53) = 0.00371 < 0.0128
Wu
1.1(1420.4)
No se cumple la condicion por lo que se deben tomar en cuenta los efectos de esbeltez
factor de amplificación.
Fasx = 1 +
(Wu/h)
.
R/Q – 1.2Wu/h
Wu = 1.1 * 1420.4 = 1562.44 ton
.h = 287.5 cm
R = V/ δ =72.53 / (3.68/2) = 39.42 ton/cm
Q=4
Fasx = 1 +
1562.44/287.5
=
3.14
36.21/4 – 1.2(1562.44/287.5)
14
dirección Y
a) Debidos a carga vertical
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse sí H < 34 – 12 M1
r
M2
Extremo inferior ψ = 0
Extremo superior ψ = 885.93 + 2079.6 = 3.41
433.92 + 433.92
K = 0.67
Longitud efectiva
H´ = HK = 260(0.67) = 174.2
r = 0.3h = 0.3(55) = 16.5
H´ = 174.2 = 10.55
r
16.5
34 – 12 - 0.02
= 37.42 > H´
0.07
r
los efectos de esbeltez se desprecian y
Faby = 1.0
b) Debidos a fuerza lateral
Fasy =
1562.44/287.5
= 3.36
35.28/4 – 1.2(1562.44/287.5)
Fasy = 3.36
DIMENCIONAMIENTO
Sé dimensionará en el extremo inferior por ser ahí mayores los momentos bajo
CM+CV+sismo.
ACCIONES INTERNAS DE DISEÑO CAUSADAS POR LA GRAVEDAD Y LOS
COMPONENTES DEL SISMO
Efectos gravitacionales
Dirección vertical
Pu = 1.1 (61.25) = 67.375 ton
Dirección X
Mzb = 1.1 (0.26) = 0.286 t-m no debe ser menor que Pu emin
.exmin = 0.05h = 0.05(45) = 2.25cm
Pu exmin = (67.375) (0.0225) = 1.52 t-m
(rige)
Mzbx = 1.52 t-m
15
Dirección Y
Mzb = 1.1 (0.02) = 0.022 t-m pero no menor que Pu emin
.eymin = 0.05 (55) = 2.75
Pu eymin = 867.375(0.0275) = 1.85
t-m (rige)
Mzby = 1.85 t-m
Por efecto sísmico
100% de los efectos del componente X
En dirección X
En direccion Y
Pu = 1.1 (7.74) = 8.514 t
Mzsxx = 1.1 (21.01) = 23.11 t-m
Mzsyx = 1.1 (6.303) = 6.93 t-m
100% de los efectos del componente Y
En la dirección X
En la dirección Y
Pu = 1.1 (1.94) = 2.134 t
Mzsxy = 1.1(8.10) = 8.91 t-m
Mzsyy = 1.1 (27.01) = 29.711 t-m
16