UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO Líder del Desarrollo Nacional FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD TEMA: ECUACIONES ESTUDIANTES: Yoel Calixto Nazario SECCIÓN/CICLO: E-I DOCENTE: GILBER CLAUDIO BENANCIO MARCELO HUÁNUCO – PERÚ 2022 INTRODUCCIÓN Lo mas practico para resolver un sistema de ecuaciones con dos variables o incógnitas es solamente reducir el sistema a una sola ecuación con tan solo una variable. Esto con el fundamento de que una misma lateral en un sistema de ecuaciones tiene el mismo valor en todas sus igualdades, eso nos quiere decir que la igual cantidad de variables para igual cantidad de ecuaciones. ¿Qué es una ecuación? Según mis conocimientos la ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y están separadas por el signo igual, un claro ejemplo seria lo siguiente: Primer miembro 3x -1 = 9+x bro Segundo miembro Las incógnitas serán representadas generalmente por letras y por otro lado la variable ‘‘x’’ va representar la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Se llama solución de una ecuación a cualquier valor de dichas variables, del caso dado la solución sería: x=5 Tipos de ecuaciones: ➢ Ecuaciones de primer grado : La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 1. Ejemplo: y=4x+5 ➢ Ecuaciones de segundo grado: La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 2. Ejemplo: 17x2+3x-11=0 Según Montes Lozano, este tipo de ecuaciones tiene dos soluciones la cual en su libro nos explica que pueden ser hallados con la siguiente formula, tomando como base que la forma de la ecuación es ax2+bx+c=0. ➢ Ecuaciones de tercer grado: La máxima potencia ala que esta elevada la incógnita es 3. Ejemplo: 3x3-8x2+12x-31=0 Según Montes Lozano, en este punto podemos notar que pueden existir ecuaciones de n grados, en función del exponente mas alto al que esta elevado la incógnita. ➢ Ecuaciones bicuadradas: Cuando las potencias de las incógnitas no poseen impares. Ejemplo: 16x4+5x2+13=0 ➢ Racionales: Cuando uno o más de sus miembros se expresan como una división o cociente entre dos polinomios. Ejemplo: ➢ Irracionales: Son aquellos que se caracterizan porque encontramos la incógnita dentro de un radical. Ejemplo: Ecuaciones no algebraicas. Según el autor Casas Rentería, Eduardo nos dice que las ecuaciones no algebraicas son aquellas no formadas por polinomios. Las cuales estas se dividen: ➢ Ecuaciones diferenciales: Son aquellas formadas por las derivadas de una o más funciones. Ejemplo: Dentro de esta categoría, destacan las ecuaciones diferenciales ordinarias que tienen una sola variable independiente relacionada con una o más derivadas de esa misma variable. ➢ Ecuaciones exponenciales: Son ecuaciones donde la incógnita aparece en el exponente. Ejemplo: 7x+3+59-x=8 ➢ Ecuaciones logarítmicas: Son ecuaciones donde la incógnita forma pare de un logaritmo. Ejemplo: log10(x+7) +log10(14-x) =0 ➢ Ecuaciones integrales: Son aquellas donde la variable está dentro de una operación de integral. ➢ Ecuaciones trigonométricas: Son aquellas donde la variable está dentro de una función trigonométrica. tan(x2+5) + csc(x)=7 Elementos de una ecuación. Miembros: Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados de la igualdad. Términos: Son los sumandos que forman los miembros. Incógnitas: Son las letras que aparecen en la ecuación. Soluciones: Son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad se cumpla. Grado: Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros. Ecuaciones equivalentes: Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones. ¿Para qué sirven las ecuaciones? Según Mario Pierre las ecuaciones sirven para codificar relaciones en lenguaje algebraico y, a partir de ahí, manejarlas matemáticamente. Esto supone una herramienta muy potente para resolver problemas. Y por otro lado nos enseña a: Como resolver ecuaciones Para mi resolver ecuaciones es tan solo encontrar los valores, que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta o sino bien averiguar que no tiene solución, para ello se sigue un conjunto de procedimientos para resolver metódicamente algunos tipos de ecuaciones. Ejemplos: (PRIMER GRADO) 5x-12=3 5x-12+12=3+12 5x=15 5𝑥 15 = 5 5 x=3 Paso 1: Despejar la variable: Usamos sumas para despejar la variable. Paso 2: Resolver: Dividimos ambos lados por 5 Encuentra el valor de z en la ecuación. 3(z-2) +10=2(2z+2) +2 3z-6+10=4z+4+2 3z+4=4z+6 3z+4-4=4z+6-4 3z=4z+2 3z-4z=2 -z=2 −𝑧 2 = −1 −1 z=-2 Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes. Paso 2: Despejar la variable: Usamos restas para despejar la variable. Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -1. (SEGUNDO GRADO) x2 + 3x + 1 = 0 x2 + 2x + 2 = 0 Conclusión El tema de ecuaciones dentro del estudio de las matemáticas es una de las más extensas y profundos. Las, ecuaciones están presentes en muchos aspectos de nuestra vida diaria, son una parte de la aritmética, y también del álgebra. Se usan en diferentes momentos en nuestra cotidianidad. A cada momento, las personas, suman, restan; al compartir, calculamos, al trasladarnos, tomamos en cuenta la velocidad de transporte, el tráfico que hay. Si lo piensan detenidamente, las ecuaciones están presentes en casi todos los aspectos de nuestra vida cotidiana. Para observar algunos ejemplos pueden ver el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=KZGIKQLWC90
