UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MORELOS FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS E INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS EQUIPO #4 PRESIÓN EN UN PUNTO ECUACIÓN BÁSICA DE LA HIDROSTÁTICA INSTRUCTORES Cristian Alessandro Cabrera López • • Ingeniería Mecánica (UAEM) Técnico Laboratorista en Control de Calidad (ETL UAEM) Juan Pablo Brito Arroyo • Ingeniería Mecánica (UAEM) Gerardo Emilio Silva Elías • Ingeniería Mecánica (UAEM) SUMA DE EQUIPOS • Cada integrante del equipo deberá tomar una hoja con un número apuntado. • El instructor dará la orden del número a formar. • El equipo deberá de formar el número indicado con sus compañeros y/o apoyándose del resto de los integrantes de otro equipo. • El primero en formar el número de manera correcta y cooperativa gana. OBJETIVO DEL CURSO GENERAL: • Una vez concluido el curso, el estudiante será capaz de comprender, analizar y determinar la definición de presión hidrostática, así como identificar los usos en el mundo ingenieril y en los fenómenos de su entorno. ESPECÍFICO: • Al finalizar, el estudiante tendrá el conocimiento de cómo es la presión en un punto y qué aplicaciones podemos darle a ello. • Al término del curso, el estudiante será capaz de observar cómo los diversos tipos de presión (hidrostática y atmosférica) influyen en un punto mediante la realización de un sencillo experimento. TEMÁTICA • Presión en un punto • Presión estática en fluidos • Ecuación básica de la hidrostática EXPECTATIVAS Y/O LOGROS Logros: • Adquisición de nuevos conocimientos por parte de nuestros compañeros. • Trabajo en equipo fortaleciendo la solidaridad de cada equipo y del grupo en conjunto. • Tener conocimiento de la aplicación de ecuaciones correspondientes de manera adecuada para casos y problemas futuros en la formación profesional. • Interpretar de manera adecuada los fenómenos cotidianos, fundamentando con conocimientos científicos adquiridos en el curso. BENEFICIOS DE TOMAR EL CURSO • El alumno será capaz de realizar análisis con fines prácticos en el mundo de la ingeniería. • Se podrá comprender de manera más clara los fenómenos que toman papel en nuestro entorno. • El alumno será capaz de analizar cómo influye la presión en varios factores o aspectos de su vida cotidiana. REGLAS DE OPERACIÓN Prestar atención a lo largo del curso, procurando evitar interrupciones innecesarias. Reservar dudas e incógnitas para el término de la exposición, manteniendo el ritmo inicial. Mantener el respeto en todo momento, tanto a los expositores como a los oyentes. Disfrutar a lo largo de toda la presentación de todo el conocimiento nuevo adquirido. CONTRATO DE ENSEÑANZA DE APRENDIZAJE Nos comprometemos a: • Realizar una presentación de forma didáctica, garantizando la mayor captación de atención de cada oyente. • Proponer ejemplos de manera clara para facilitar el procesamiento de la información. • Mantener el respeto a cada uno de los compañeros en el trascurso de la ponencia. • Estar abiertos a la escucha, así como a sugerencias para realizar un trabajo de mayor calidad en ocasiones siguientes. PRESIÓN EN UN PUNTO La presión se define como una fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de área. Se habla de presión sólo cuando se trata de un gas o un líquido. La contraparte de la presión en los sólidos es el esfuerzo normal. 𝐹 𝑃= 𝐴 Donde: P = Presión (𝑃𝑎) F = Fuerza (𝑁) A = Área (𝑚2 ) La presión es la fuerza de compresión por unidad de área y da la impresión de ser un vector. Sin embargo, la presión en cualquier punto en un fluido es la misma en todas direcciones; es decir, tiene magnitud, pero no una dirección específica y, en consecuencia, es una cantidad escalar. z 𝐹3 𝐹1 l Δz Esto se puede demostrar cuando se considera un pequeño elemento de fluido con forma de cuña de longitud unitaria (Δy = 1 hacia el interior) en equilibrio, como se muestra a continuación: Δx Δy = 1 𝐹2 x Las fuerzas medias en las tres superficies son F1, F2 y F3, y son el producto de la presión media y el área superficial. Según la segunda ley de Newton, un balance de fuerzas en las direcciones x y z da: 𝑃= 𝐹 𝐴 z 𝐹 = 𝑃𝐴 𝐹3 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹1 − 𝐹3 sin θ = 0 l θ 𝐹1 Δz 𝐹𝑧 = 𝑚𝑎𝑧 = 𝐹2 − 𝐹3 cos 𝜃 − 𝑚𝑔 = 0 θ Δx Δy = 1 𝐹2 y z Δy 𝐹2 𝐹3𝑧 = 𝑃3 𝑙∆𝑦 cos 𝜃 𝐹2 = 𝑃2 ∆𝑥 ∆𝑦 Δy 𝐹3 𝐹3𝑥 = 𝑃3 𝑙∆𝑦 sin 𝜃 l Δx x x z z g Δy 𝐹1 𝐹1 = 𝑃1 ∆𝑧 ∆𝑦 Δz Δy Δz 𝑚 Δx y x 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 = 𝑃1 ∆𝑧 ∆𝑦 − 𝑃3 𝑙∆𝑦 sin 𝜃 = 0 z ∆𝑥 ∆𝑦 ∆𝑧 𝐹𝑧 = 𝑚𝑎𝑧 = 𝑃2 ∆𝑥 ∆𝑦 − 𝑃3 𝑙∆𝑦 cos 𝜃 − 𝜌𝑔 =0 2 En la cuña se tiene que ∆𝑥 = 𝑙 cos 𝜃 y ∆𝑧 = 𝑙 sin 𝜃. Sustituyendo: l Δz θ Δx 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 = 𝑃1 ∆𝑧 ∆𝑦 − 𝑃3 ∆𝑧 ∆𝑦 = 0 Δy = 1 x ∆𝑥 ∆𝑦 ∆𝑧 𝐹𝑧 = 𝑚𝑎𝑧 = 𝑃2 ∆𝑥 ∆𝑦 − 𝑃3 ∆𝑥 ∆𝑦 − 𝜌𝑔 =0 2 𝑃1 − 𝑃3 = 0 ∆𝑧 𝑃2 − 𝑃3 − 𝜌𝑔 = 0 2 𝑃3 Para eliminar ∆𝑧 , éste debe tender a 0 para que el elemento del fluido quede contraído hasta un punto. La combinación de resultados da: 𝑃1 − 𝑃3 = 0 𝑃1 Δz Δx 𝑃2 − 𝑃3 = 0 𝑃1 = 𝑃3 𝑃2 = 𝑃3 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃3 l Δy = 1 𝑃2 x Con el resultado anterior, podemos llegar a la conclusión de que “la presión en un punto en un fluido tiene la misma magnitud en todas direcciones”. Este resultado da lugar un principio muy importante llamado “Principio de Pascal” donde: 𝑃1 = 𝑃2 𝐹1 𝐹2 = 𝐴1 𝐴2 APLICACIONES PRESIÓN ESTÁTICA EN FLUIDOS • Fuerzas que aplican los fluidos en reposo (presión). • Distintos factores que intervienen en la presión de un fluido. • Fuerza GRAVITACIONAL. • Fuerzas hidrostáticas. (Presión sobre un cuerpo sumergido) • Variación de presión con la profundidad. VARIACIÓN DE PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD • La presión de un fluido en reposo no cambia en dirección superficial (mismo nivel). • Aumenta con la profundidad, descansa más fluido sobre capas más profundas. • "Peso adicional" equilibrado con presión. • Aumenta de manera lineal con la profundidad. • Demostración de diferencia de presión entre dos puntos en un fluido de densidad constante es proporcional a la distancia vertical: DEMOSTRACIÓN Supóngase un contenedor rectangular de fluido. Altura Δz. Longitud Δx. Profundidad unitaria Δy=1. Como lo muestra la figura. Balanceando fuerzas tenemos: ECUACIÓN BÁSICA DE LA HIDROSTÁTICA La siguiente es una ecuación más fácil de recordar y aplicar entre dos puntos en el mismo fluido bajo condiciones hidrostáticas: donde “abajo” se refiere al punto que está a una elevación menor (a mayor profundidad en el líquido) y “arriba” se refiere al punto que está a una elevación mayor. Para un fluido determinado, a veces se usa la distancia vertical ∆𝑧 como una medida de la presión y se llama carga de presión. Si se toma el punto 1 en la superficie libre de un líquido abierto a la atmósfera, donde la presión es la atmosférica (𝑃𝑎𝑡𝑚 ) , entonces de la ecuación, la presión a una profundidad h a partir de la superficie libre queda: Los líquidos son sustancias incompresibles y la variación de su densidad con la profundidad es despreciable. Para los fluidos cuya densidad cambia de manera significativa respecto de la altura, se puede obtener una relación para la variación de la presión con la altura cuando se divide la ecuación entre ∆𝑧 , y se toma el límite cuando ∆𝑧 →0. Esto da El signo negativo se debe al acuerdo de tomar la dirección z positiva hacia arriba, de modo que el diferencial dP es negativo cuando el diferencial dz es positivo, puesto que la presión disminuye en dirección ascendente. Una consecuencia de que la presión en un fluido permanezca constante en la dirección horizontal consiste en que la presión aplicada a un fluido confinado aumenta la presión en toda la extensión de éste en la misma cantidad. Esto se conoce como Principio de Pascal. APLICACIONES EXPERIMENTO DE PRESIÓN Objetivo: Demostrar de forma experimental la ecuación de la hidrostática y la influencia de la presión atmosférica en la misma Materiales: • Botella de plástico con taparrosca • Cinta adhesiva • Agua Preparación: • Realizar tres agujeros a la botella del agua en tres distintas alturas y cubrirlos con cinta adhesiva (tal como se muestra en la imagen). • Llenar la botella con agua y cerrarla. PRESIÓN EN UN AGUJERO PRESIÓN EN LOS TRES AGUJERO CONCLUSIÓN REFERENCIAS • Cimbala, J. Cengel. (2017, 27 febrero). Mecánica de Fluidos: Fundamentos y aplicaciones. (4.a ed.). McGraw Hill. (pág. 78-79) • Mecanica de Fluidos 6/e. (s. f.). Google Books. Recuperado 6 de septiembre de 2022, de https://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=LbMTKJ4eK4QC&oi=fnd &pg=PA1&dq=mec%C3%A1nica+de+fluidos&ots=pRKB0KLHzo&sig= EybcFg8qbUULk3DD4nXRGt6U7oc#v=onepage&q=mec%C3%A1nica% 20de%20fluidos&f=false
