DEFINICIÓN: Es una figura geométrica cerrada, que se III. DE ACUERDO A SUS LADOS Y ÁNGULOS forma al unir consecutivamente tres o más puntos no colineales. B cº C bº º º N M dº A º º a) P. Equilátero Cuando los lados tienen igual longitud. D b) P. Equiángulo. Cuando los ángulos interiores y exteriores son de la misma medida. aº wº º F fº x eº E x Elementos: A, B ..... F : Vértices AB , BC .... AF : Lados BE , AD .... : Diagonales MN : Diagonal media , .... : ∢s Internos a, b .... f : ∢s Externos x x c) x P. Regular º O: Centro del polígono R R : Circunradio º CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS O I. De acuerdo a su región a) : Ángulo central R ° = Polígono convexo 360 n cuyos ángulos interiores son menores de 180º. n = # de lados APLICACIONES b) Polígono no convexo Para todo polígono convexo de “n” lados. 1. Suma de ángulos internos cuando uno o más ángulos Si = 180(n -2) son mayores de 180º. 2. Suma de ángulos externos Se = 360° II. De acuerdo a su número de lados. Triángulo ....................... 3 lados Cuadrilátero................... 4 lados Pentágono..................... 5 lados Hexágono...................... 6 lados Heptágono..................... 7 lados Octógono....................... 8 lados Nonágono..................... 9 lados Decágono..................... 10 lados Endecagono .................. 11 lados Dodecágono.................. 12 lados Pentadecágono ............. 15 lados Icosagono ...................... 20 lados 136 3. Total Nº de diagonales 4. Número diagonales desde de un vértice #D= n(n 3 ) 2 # Dv = n-3 En un polígono regular o equiángulo Un ángulo interno i = Un ángulo externo 180(n 2 ) n e = 360 n Sólo en un polígono regular. ∢c = ∢e PRACTICA DE POLIGONOS Nombres……………………………………………………… 1. En un polígono la suma de las medidas de los ángulos internos y externos es 2520°. Calcular el número de lados del polígono. a) 8 b) 14 c) 12 d) 10 e) 20 2. Si el número de lados de hexágono se duplica, el nuevo número de diagonales será: a) 44 b) 54 c) 63 d) 70 e) 82 3. Si los polígonos son regulares, hallar “x°” a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) 40° 15° 20° 25° 30° 2x º 4x º 3x º 11. La suma de los ángulos interiores de un dodecágono es: a) 1900 b) 1800 c) 1950 d) 1960 e) 2000 12. La suma de los ángulos exteriores de un dodecágono es: a) 270 b) 360 c) 230 d) 200 e) 300 10° 15° 20° 24° 30° x º 4. Si los polígonos son regulares hallar “x°” a) b) c) d) e) 10. Hallar el valor de “x” 36° 15° 20° 24° 30° xº 5. El número de diagonales de un octógono es: a) 20 b) 40 c) 50 d) 30 e) 60 6. La suma de ángulos internos de un dodecágono convexo es: a) 1900° b) 1800° c) 1990° d) 1700° e) N.A. 7. La suma de los ángulos exteriores de un decágono convexo es de: a) 270° b) 360° c) 230° d) 200° e) 300° 8. El ángulo central del octógono regular mide: a) 35° b) 40° c) 45° d) 50° e) 55° 9. Si un polígono tiene 9 diagonales. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono? a) 8 b) 9 c) 12 d) 7 e) 6 13. Si un ángulo interior es 108º ¿Cuánto mide el ángulo exterior del polígono? a) 72 b) 108 c) 180 d) 36 e) 18 14. Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono de 8 vértices: a) 1080 b) 900 c) 1260 d) 1440 e) 720 15. Calcular “x”, si los polígonos son regulares: a) 90 b) 120 c) 150 d) 130 e) 160 x 16. Calcular “x”: 3x a) 27 2x b) 45 c) 54 2x 2x d) 36 e) 63 17. Calcular “x”, si el polígono es regular. a) 10 b) 108 x c) 9 d) 12 e) 30 18. Calcular el perímetro del hexágono regular ABCDEF. C D a) 6 x x b) 12 E B c) 36 x x d) 18 e) 72 6 A x 137 F x 138
