Transitorios en circuitos de conmutación

ELECTRÓNICA DE POTENCIA. ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA. UPTC
Informe de laboratorio N° 1
Transitorios en circuitos de conmutación

Resumen— Algunos circuitos electrónicos utilizan como
componentes fundamentales elementos reactivos, tales como
bobinas y capacitores. Los circuitos que contienen un solo
inductor y ningún capacitor o un solo capacitor y ningún
inductor son conocidos como circuitos de primer orden. Cuando
ocurre una perturbación en el circuito, como por ejemplo al ser
energizado por primera vez o cuando un interruptor se cierra se
obtiene una respuesta transitoria que desaparece con el tiempo y
una respuesta de estado estable, la cual se caracteriza por tener la
misma forma de onda de la entrada. Se presta especial interés en
la parte transitoria, ya que los efectos de los elementos reactivos
pueden llegar a ocasionar graves daños en el resto de los
componentes. En este informe de laboratorio se encuentra el
análisis transitorio y en estado estable de dos circuitos de primer
orden suponiendo que se encuentran en estado estable antes de la
perturbación.
Palabras clave— bobina, capacitor, circuito, estado estable,
perturbación, primer orden, reactivo, sobrepico, transitorio.
Abstract— Some electronic circuits used as fundamental components
reactive elements such as inductors and capacitors. Circuits that
contain a single inductor and none capacitors or a single capacitor
and none inductors are known as first order circuits. When a
disturbance occurs in the circuit, for example when it is energized for
first time or when a switch is closed, the circuit presents a transient
response that disappears with time and a steady-state response,
which is characterized by having the same waveform as the input.
Particular focus is on transient response, because the effects of the
reactive elements can potentially cause serious damage to the rest of
the components. In this lab report is found the transient and steadystate analysis of two first order circuits assuming they are in steadystate before the disturbance.
Index Terms— inductor, capacitor, circuit, stady-state, disturbance,
first order, reactive, overshoot.
I. INTRODUCCIÓN
D
iversos circuitos de potencia están conformados por una
serie de semiconductores trabajando en la región de
conmutación junto con la asociación en serie o en paralelo de
elementos resistivos, inductivos y/o capacitivos.
Para facilitar el análisis de tales circuitos, es necesario
comenzar por lo básico, el análisis de la respuesta completa de
circuitos de primer orden RL y RC.
La respuesta completa está conformada por la suma de la
respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. La
respuesta transitoria en muchos casos no es tenida en cuenta
pero en otras ocasiones, debido a la disposición y valor de los
elementos reactivos en el circuito, los efectos que se producen
luego de la perturbación podrían llegar a dañar el resto de los
componentes si no se realizó un análisis previo de esta
situación, por ejemplo altos niveles de voltaje inverso en los
dispositivos conmutadores o aumento de corriente a través del
resto de elementos.
La respuesta transitoria para los circuitos de primer orden
suele ser exponencial y desaparece con el tiempo. La respuesta
en estado estable, también conocida como respuesta forzada
del circuito se caracteriza por tener la misma forma de onda de
la entrada.
Para obtener la respuesta completa de un circuito RL o RC de
manera analítica es necesario obtener la ecuación diferencial
que representa el circuito. La respuesta completa se obtiene de
la solución general de dicha ecuación y dependerá de las
condiciones iniciales, las cuales son generalmente el voltaje de
un capacitor o la corriente de un inductor en un tiempo
particular.
II. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Analizar la respuesta completa de los circuitos diseñados de
primer orden RL y RC, de tal forma que se pueda verificar que
se cumplió con los parámetros de diseño con respecto a
sobrepicos permitidos en los interruptores y tiempos de carga
y descarga.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Comparar los resultados obtenidos de manera
analítica, simulación y experimental.
INFORME DE LABORATORIO TRANSITORIOS EN CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN
son las mismas indicadas en el apartado A, se muestra en
la tabla 2 los parámetros para cada elemento del circuito.
III. ANÁLISIS TEÓRICO
Los análisis teóricos de los circuitos RL y RC a implementar
se encuentran en el Anexo 1. En él se encuentran resaltadas las
ecuaciones para el voltaje y corriente en la bobina, voltaje y
corriente en el inductor incluyendo su resistencia interna,
voltaje y corriente sobre el condensador y voltaje y corriente
en los interruptores.
Figura 2. Circuito conmutado con capacitancia.
IV. DISEÑO
A. Circuito de primer orden RL
TABLA 2
PARÁMETROS DEL CIRCUITO RC
Teniendo en cuenta que el circuito a implementar es el
mostrado en la figura 1 y que los parámetros de diseño
son:
 Voltaje de alimentación entre 3V y 20V.
 Voltaje máximo de sobrepico en el interruptor de
80V.
V entrada
Resistencia R1
Resistencia R2
Condensador
Tipo de interruptor
Tao de carga
Tao de descarga
12 V
4.7 kΩ
10 kΩ
100 µF
Switch SPDT
0.47 s
1s
V. SIMULACIONES
A. Circuito de primer orden RL
Figura 1. Circuito conmutado con inductancia y señal de
control en el interruptor.
Los parámetros para cada elemento del circuito se
muestran en la tabla 1.
TABLA 1
PARÁMETROS DEL CIRCUITO RL
V entrada
Resistencia R1
Inductor L1
Tipo de interruptor
Voltaje de sobrepico
Tao de descarga
Tao de carga
12V
1.5 Ω
Resistencia
1.5 Ω
interna
Inductancia
700.77mH
Switch SPST
8V
0.28 s
0.175 s
Se incluyó una resistencia en serie de 1Ω con el fin de
poder medir directamente la corriente en el circuito.
B. Circuito de primer orden RC
Teniendo en cuenta que el circuito a implementar es el
mostrado en la figura 2 y que las condiciones de diseño
Figura 3. Esquemático del circuito RL en Simulink

Voltaje en el inductor
ELECTRÓNICA DE POTENCIA. ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA. UPTC
3
Figura 4. Voltaje en el inductor
Figura 5. Corriente a través del inductor
Asumiendo que el circuito viene en estado estable, en
la figura 4 se observa que el voltaje sobre el inductor
es 4.5V, debido a que el inductor se comporta como
corto circuito pero queda su resistencia interna:
𝑉𝐿 =
Analizando la figura 5, se puede observar que el
circuito viene en estado estable con una corriente de
3A. Al abrir el interruptor, luego de un tiempo de
5*Tao (1.4s), la corriente del circuito alcanza una
magnitud de 4.8A. Al abrir el interruptor de nuevo,
como la corriente no puede cambiar bruscamente,
luego de un tiempo 0.875s, la corriente alcanza de
nuevo su estado estable inicial de 3A.
12𝑉 ∗ 1.5Ω
= 4.5𝑉
1Ω + 1.5Ω + 1.5Ω
Al cerrar el interruptor, el voltaje en el inductor
cambia bruscamente, debido a que la resistencia R1
queda en cortocircuito por el interruptor. Sin embargo
la corriente sobre el inductor no permite cambios
bruscos, así que en ese instante la corriente es de 3A.
El voltaje en el inductor es:

Voltaje y corriente en el interruptor
12𝑉 = 1Ω(𝑖𝐿 ) + 𝑉𝐿
𝑉𝐿 = 12𝑉 − 3𝑉 = 9𝑉
El 5*tao de descarga del inductor hasta que el circuito
entra de nuevo en estado estable es:
5 ∗ 𝜏1 =
700.77𝑚𝐻
= 5 ∗ 0.28 = 1.4𝑠
1Ω + 1.5Ω
El voltaje del inductor en estado estable es de:
𝑉𝐿 =
12𝑉 ∗ 1.5Ω
= 7.2𝑉
1Ω + 1.5Ω
Figura 6. Voltaje en el interruptor
De la figura 6, se puede observar que mientras el
interruptor está abierto y el circuito se encuentra en
estado estable su voltaje es el mismo que hay sobre la
resistencia R1, es decir 1.5Ω. Cuando el interruptor
se cierra, su voltaje es de 0V debido a que representa
un corto circuito. El sobrepico máximo sobre el
interruptor es de 7V.
Al abrir de nuevo el interruptor, y considerando que
la corriente en el circuito ya en estado estable es de
4.8A, el voltaje en el inductor en ese instante es de:
12𝑉 = 1Ω(𝑖𝐿 ) + 𝑉𝐿 + 1.5Ω(𝑖𝐿 )
𝑉𝐿 = 12𝑉 − (1 + 1.5)(4.8𝐴) = 0𝑉
De nuevo el 5*tao de carga del inductor para que el
circuito llegue al estado estable es de:
5 ∗ 𝜏2 =

700.77𝑚𝐻
= 5 ∗ 0.175𝑠 = 0.875𝑠
1Ω + 1.5Ω + 1.5Ω
Corriente en el inductor
Figura 7. Corriente a través del interruptor.
En la figura 7 se observa que mientras el interruptor
está abierto su corriente es nula, 0A. Sin embargo, en
el instante en que se abre atraviesa por él una
corriente de 3A debido a que la corriente del circuito
no puede cambiar bruscamente en ese instante. Luego
aumenta la corriente hasta 4.8A luego de 1.4s, que
corresponde al 5tao de carga de la corriente.
INFORME DE LABORATORIO TRANSITORIOS EN CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN
B. Circuito de primer orden RC
En la figura 10 se observa cuando el sw1 está
encendido el condensador
se carga en forma
exponencial, con el voltaje de la fuente. En el caso
que se activa el sw2 el condensador se descarga a
través de la resistencia R2.
Se realizó la simulación del circuito de la figura 8
utilizando una fuente de 12V en la entrada, resistencias de
R2=10 kΩ, R1=4.7 kΩ, un condensador de 100µF.
Realizando las siguientes mediciones.
 Voltaje en el condensador .
 Corriente en el condensador
 Voltaje interruptor 1.
 Voltaje interruptor 2.
 Potencia en resistencia R1 y R2
Figura 10. Voltaje en el condensador.

Voltaje en el interruptor 1
En la figura 11 se observa cuando el sw1 está
cerrado su voltaje es cero. En el caso que sw1 está
abierto la diferencia de potencial entre las dos
terminales del sw1 es igual voltaje en el capacitor.
Figura 8. Circuito conmutado con capacitancia
Como resultado de la simulación se obtuvieron las
siguientes gráficas.

Corriente en el condensador
En la figura 9 se observa cuando el sw1 está
encendido el condensador se carga, su corriente
disminuye de un valor máximo positivo hasta cero
en forma exponencial. En el caso que se activa el sw2
la corriente cambia de dirección y se observa que la
corriente empieza a disminuir desde un valor máximo
negativo hasta cero.
Figura 11. Voltaje interruptor 1.

Voltaje en el interruptor 2
En la figura 12 se observa cuando el sw2 está
abierto el voltaje en el sw2 es igual al voltaje en
capacitor con signo negativo. En el caso que se
cerrado el sw2 el voltaje es cero.
Figura 12. Voltaje interruptor 2.
Figura 9. Corriente en el condensador

Voltaje en el condensador
VI. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y
RECOLECCIÓN DE DATOS
ELECTRÓNICA DE POTENCIA. ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA. UPTC
A. Circuito de primer orden RL
3.07A
3.07A
5.15A
5.15A
3.07A
t < T1
t = T1
T1≤ t < T2
A continuación se muestran las gráficas para corriente y
voltaje sobre el inductor y el interruptor, especificando en
tablas los valores en estado estable y de sobrepicos.

t = T2
T2 ≤ t

Voltaje en el inductor
TABLA 5
TABLA 3
VOLTAJE DEL INTERRUPTOR EN LOS TIEMPOS DE CONMUTACIÓN
VOLTAJE DEL INDUCTOR EN LOS TIEMPOS DE CONMUTACIÓN
3.51 V
8.31 V
6.07 V
-1.51 V
3.51 V
T1≤ t < T2
t = T2
T2 ≤ t

Voltaje
interruptor
Tiempos
Voltaje inductor
t = T1
Voltaje sobre el interruptor
Figura 15. Voltaje en el interruptor
Figura 13. Voltaje en el inductor
Tiempos
t < T1
5
4.8 V
0V
0V
8V
4.8 V
t < T1
t = T1
T1≤ t < T2
t = T2
T2 ≤ t
Corriente a través del inductor
El voltaje de sobrepico en el interruptor fue de 8V.

Corriente a través del interruptor
La forma de onda de la corriente en el interruptor es
la misma que la del inductor para el instante de
tiempo T1≤ t < T2. Para el resto es igual a 0A.
TABLA 6
CORRIENTE A TRAVÉS DEL INTERRUPTOR EN LOS TIEMPOS DE
CONMUTACIÓN
Tiempo
t < T1
t = T1
T1≤ t < T2
Figura 14. Corriente a través del inductor
t = T2
T2 ≤ t
Corriente a través
del inductor
0A
3.07A
5.15A
0A
0A
B. Circuito de primer orden RC
TABLA 4
CORRIENTE A TRAVÉS DEL INDUCTOR EN LOS TIEMPOS DE
CONMUTACIÓN
Tiempo
Corriente a través
del inductor
Se realizó el montaje del circuito mostrado en la figura 2
para Circuito conmutado con capacitancia. Mediante el
osciloscopio se obtuvieron los siguientes datos:
INFORME DE LABORATORIO TRANSITORIOS EN CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN
Figura 18. Voltaje en el condensador en estado
estable.
Figura 16. Montaje circuito conmutado con capacitancia
 Voltaje en el condensador

En la figura 17 se observa el proceso de carga del
condensador cuando el sw1 está cerrado y sw2 está
abierto. Cuando sw1 está abierto y sw2
el
condensador se descarga a través de la resistencia R2
en forma de una exponencial negativa.
Tao de carga del condensador
Del análisis teórico para el circuito conmutado con
capacitancia se obtuvo.
𝜏 = 𝑅1𝐶.
𝜏 = 4.7𝑒3 ∗ 100𝑒 − 6.
𝜏 = 470 𝑚𝑠.
El voltaje en el capacitor se estabiliza en 2.36s.
Este valor es aproximadamente cinco veces τ.
Como se muestra en la fig.9.
𝑇 =5 𝜏
𝑇 = 2.35 𝑠
Figura 17. Voltaje en el condensador.

Voltaje en el condensador en estado estable
En la figura 18 se realizó la medición de voltaje en
el condensador en estado estable y se evidencio
que alcanza 12.0 V que es suministrado por la
fuente.
Figura 19. Tao de carga del condensador.

Tao de descarga del condensador
Cuando el voltaje en el condensador alcanzo el
estado estable y se abre SW1 el capacitor empieza
a descargarse hasta cero. Este proceso se completa
en 5*τ2, del análisis teórico se obtuvo.
τ2=-R2*C
ELECTRÓNICA DE POTENCIA. ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA. UPTC

τ2 = 10kΩ*100µF
τ2 = 1s
7
Voltaje en el interruptor 2.
En la figura 22 se muestra el voltaje en SW2 se
obtuvieron los datos mostrados en la tabla 8.
Teniendo en cuenta el voltaje en estado estable y
con condiciones iniciales cero
En la figura 20 se observa que después que el
voltaje en el capacitor alcanzo el estado estable. Y
se abre el SW1 el condensador se descarga
completamente en 4.8 s. este valor es muy similar
al dato obtenido en el análisis teórico.
TABLA 8
VOLTAJE EN EL INTERRUPTOR 2
Tiempo
t<0
0 ≤ t < T1
Voltaje SW2
0
𝑡
−12 + 12𝑒 0.471
0
T1 ≤ t
Figura 20. Tao de descarga del condensador.

Voltaje en el interruptor 1
En la figura 21 se muestra el voltaje en SW1 se
obtuvieron los datos mostrados en la tabla 7.
Teniendo en cuenta el voltaje en estado estable y
con condiciones iniciales cero
TABLA 7
VOLTAJE EN EL INTERRUPTOR 1
Tiempo
t<0
0 ≤ t < T1
T1 ≤ t
Voltaje SW1
12
0
12-12𝑒
5−𝑡
1
Figura 22. Voltaje en SW2

Corriente en el interruptor 1.
En la figura 23 se muestra el corriente en SW1
se obtuvieron los datos mostrados en la tabla 9.
TABLA 9
CORRIENTE A TRAVÉS DEL INTERRUPTOR 1
Tiempo
t<0
0 ≤ t < T1
T1 ≤ t
Voltaje SW1
0
−𝑡
0.0025𝑒 0.471
0
Figura 21. Voltaje en SW1 (línea roja).
Figura 23. Corriente en SW1
INFORME DE LABORATORIO TRANSITORIOS EN CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN


Corriente en el interruptor 2.
TABLA 12
En la figura 24 se muestra el corriente en SW2
se obtuvieron los datos mostrados en la tabla 10.
VALORES PARA LA CORRIENTE A TRAVÉS DEL INDUCTOR SEGÚN
ANÁLISIS TEÓRICO, SIMULACIÓN Y PRÁCTICA EXPERIMENTAL
Tiempo
TABLA 10
CORRIENTE A TRAVÉS DEL INTERRUPTOR 2
Tiempo
t<0
0 ≤ t < T1
t < T1
Voltaje SW2
0
0
T1 ≤ t
Corriente a través del inductor
−0.0012𝑒
t = T1
T1 ≤ t < T2
t = T2
𝑡1−𝑡
1
T2 ≤ t

Análisis
teórico
Simulación
Experimental
3A
3A
4.8 A
4.8 A
3A
3A
3A
4.8 A
4.8 A
3A
3.07A
3.07A
5.15A
5.15A
3.07A
Voltaje en el interruptor
TABLA 13
VALORES PARA EL VOLTAJE DEL INTERRUPTOR SEGÚN ANÁLISIS
TEÓRICO, SIMULACIÓN Y PRÁCTICA EXPERIMENTAL
Tiempo
t < T1
t = T1
T1 ≤ t < T2
t = T2
T2 ≤ t

Figura 24. Corriente en SW1
Análisis
teórico
Simulación
Experimental
4.5 V
0V
0V
7.2 V
4.5 V
4.5 V
0V
0V
7.2 V
4.5 V
4.8 V
0V
0V
8V
4.8 V
Corriente a través del inductor
TABLA 14
VII. ANÁLISIS DE DATOS OBTENIDOS
VALORES PARA LA CORRIENTE A TRAVÉS DEL INTERRUPTOR SEGÚN
ANÁLISIS TEÓRICO, SIMULACIÓN Y PRÁCTICA EXPERIMENTAL
Tiempo
t < T1
A. Circuito de primer orden RL
t = T1
T1 ≤ t < T2
En las siguientes tablas se presenta la comparación de los
resultados obtenidos mediante el análisis teórico, las
simulaciones y el procedimiento experimental para el
voltaje y corriente del inductor e interruptor cuando se
alcanza el estado estable. Todos los resultados presentados
tienen en cuenta la adición de una resistencia en serie de
1Ω con el fin de medir la corriente del circuito en la
práctica experimental.

Voltaje en el inductor
TABLA 11
VALORES PARA EL VOLTAJE DEL INDUCTOR SEGÚN ANÁLISIS
TEÓRICO, SIMULACIÓN Y PRÁCTICA EXPERIMENTAL
Tiempo
t < T1
t = T1
T1 ≤ t < T2
t = T2
T2 ≤ t
Análisis
teórico
Simulación
Experimental
4.5 V
9V
7.2 V
0V
4.5 V
4.5 V
9V
7.2 V
0V
4.5 V
3.51 V
8.31 V
6.07 V
-1.51 V
3.51 V
t = T2
T2 ≤ t
Análisis
teórico
Simulación
Experimental
0A
3A
4.8 A
0A
0A
0A
3A
4.8 A
0A
0A
0A
3.07A
5.15A
0A
0A
De la comparación realizada es notable que existen
ciertas diferencias entre los resultados teóricos
(matemático y simulaciones) con respecto a los
resultados experimentales. Esto puede ser debido a
las tolerancias de las resistencias implementadas. Sin
embargo describen el comportamiento esperado para
el circuito, cumpliendo además con las condiciones
de diseño, especialmente la de sobrepico de voltaje en
el interruptor, el cual fue de 8V.
B. Circuito de primer orden RC
Para hacer el análisis de los datos obtenidos se realizaron
las siguientes tablas donde se comparan los datos
obtenidos experimentalmente, en simulación, y los datos
teóricos.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA. ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA. UPTC

9
De los resultados obtenidos en la práctica de laboratorio, se
pudo concluir que:
Voltaje en el condensador.
TABLA 15
VALORES PARA EL VOLTAJE DEL CONDENSADOR SEGÚN ANÁLISIS
TEÓRICO, SIMULACIÓN Y PRÁCTICA EXPERIMENTAL

Tiempo
Análisis
teórico
Simulación
Experimen
-tal
t<0
0 ≤ t < T1
T1 ≤ t
0
0
0
12 −
−𝑡
12𝑒 0.471
12 − 12𝑒
2.35−𝑡
1
12 −
−𝑡
12𝑒 0.471
12 − 12𝑒
2.35−𝑡
1
12 −
REFERENCIAS
−𝑡
12𝑒 0.471
12 − 12𝑒
2.35−𝑡
1
Corriente en el condensador.
TABLA 16
VALORES PARA LA CORRIENTE A TRAVÉS DEL CONDENSADOR
SEGÚN ANÁLISIS TEÓRICO, SIMULACIÓN Y PRÁCTICA
EXPERIMENTAL
Tiempo
Análisis
teórico
Simulación
Experimen
-tal
t<0
0 ≤ t < T1
0
0
0
T1 ≤ t

−𝑡
0.0025𝑒 0.471
−𝑡
0.0025𝑒 0.471
0.0025𝑒 0.471
−0.0012𝑒
−0.0012𝑒
−0.0012𝑒
2.35−𝑡
1
2.35−𝑡
1
−𝑡
2.35−𝑡
1
Voltaje en el interruptor 1.
TABLA 17
VALORES PARA EL VOLTAJE DEL INTERRUPTOR 1 SEGÚN ANÁLISIS
TEÓRICO, SIMULACIÓN Y PRÁCTICA EXPERIMENTAL

Tiempo
Análisis
teórico
Simulación
Experimen
-tal
t<0
0 ≤ t < T1
T1 ≤ t
0
0
0
0
0
0
12 − 12𝑒
2.35−𝑡
1
12 − 12𝑒
2.35−𝑡
1
12 − 12𝑒
2.35−𝑡
1
Voltaje en el interruptor 2.
TABLA 18
VALORES PARA EL VOLTAJE DEL INTERRUPTOR 2 SEGÚN ANÁLISIS
TEÓRICO, SIMULACIÓN Y PRÁCTICA EXPERIMENTAL
Tiempo
t<0
0 ≤ t < T1
T1 ≤ t
Análisis
teórico
0
Simulación
0
−𝑡
Experimen
-tal
0
−𝑡
−𝑡
−12 + 12𝑒 0.471
−12 + 12𝑒 0.471
−12 + 12𝑒 0.471
0
0
0
De los datos obtenidos teóricamente, en simulación y
los datos experimentales, se puede ver que son muy
similares debido a que se tiene la certeza que los valores
de los elementos usados en el montaje experimental son
los esperados.
VIII. CONCLUSIONES

[1]
[2]
DORF, Richard C. Circuitos Eléctricos, Editorial Alfaomega, 6ª ED.
BENAVENT, Juan Manuel. Electrónica de Potencia. Editorial
Alfaomega.