UNIVERSIDAD DE IBAGUÉ PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA TALLER EVALUACIÓN FINAL: MANTENIMIENTO PREDICTIVO Asignatura: Gestión de Activos Tema: Mantenimiento Predictivo Sub-Tema: Análisis de Vibraciones Con el fin de afianzar los conceptos asociados con esta temática y evaluar el nivel de aprendizaje, se propone desarrollar los siguientes puntos: A. Conceptualización a) Explique cinco principios del análisis de vibraciones 1. El análisis de vibraciones no necesita desmontaje ni que la maquina sea detenida, por lo tanto, no es un método invasivo. 2. La medición de vibración es por medio de sensores que transforman el movimiento en una señal eléctrica que es interpretada y almacenada por un analizador 3. Los principales parámetros de medición son la aceleración, la velocidad y el desplazamiento. 4. Todas las maquinas tienen una vibración especifica y a partir de un cambio en dicha vibración se compara para encontrar posibles fallas. 5. La fuerza desequilibradora de una máquina, están íntimamente relacionada con la frecuencia de rotación (denominada frecuencia fundamental) y con la característica propia del mecanismo. b) Explique en que consiste el análisis armónico. Consiste en la representación de una serie de señales o funciones de tipo periódica que se representan por la función de seno y coseno en función del tiempo c) Explique en que consiste el fenómeno de resonancia, de que depende y como puede ser modificado. Este es un fenómeno al que se encuentra un cuerpo en vibración cuando es sometido a fuerzas periódicas, de modo que el periodo de vibración de esta, se iguala al periodo de vibración característico del cuerpo, lo cual genera la amplitud progresiva de su movimiento la modificación de este va a estar ligado con las fuerzas que actúen dicho cuerpo así que su modificación depende de la introducción de masas externas, aislamiento (amortiguadores=) B. Aplicaciones del análisis de vibraciones en maquinaria Información general: Un ventilador centrífugo es accionado mediante un sistema de transmisión por banda, desde un motor eléctrico de inducción, cuatro polos (1750 rpm aproximadamente), tal como se muestra, de manera simplificada, en la siguiente figura: Conjunto ventilador Rotor del ventilador Con base en la ficha técnica se tiene la siguiente información específica de la máquina: Transmisión por banda: La transmisión se realiza a través de bandas trapezoidales. La polea conductora tiene un diámetro de paso de 203,2 mm (8 pulgadas), la distancia entre centros es de 850 milímetros y relación de transmisión por poleas, reduce la velocidad a razón de 1,5:1. Rodamientos del ventilador: Consta de dos rodamientos de rodillos esféricos y se dispone de la siguiente información: • Diámetro de paso de los elementos rodantes: 70 mm, • • Número de elementos rodantes por hilera: 13 Diámetro de cada elemento rodante: 11,5 mm Datos del ventilador: Ventilador centrífugo con 12 álabes curvados hacia atrás. Información dinámica recolectada: Durante un proceso de medición de la vibración, en una de los soportes (chumacera) del eje del ventilador, se detectaron cuatro componentes predominantes de la vibración: La primera por desbalanceo en el rotor del ventilador con una amplitud pico de 235 micras y fase 35 grados; La segunda, a 60 Hz (asociada con un problema eléctrico), de amplitud 23 micras y fase 145 grados; la tercera componente a una frecuencia de paso de álabe (asociado con un problema aerodinámico) con amplitud 9 micras y fase 250 grados y la cuarta relacionada con la frecuencia de paso de bolas en la pista externa del rodamiento del ventilador (BPFO), con una amplitud pico de 0,6 G’s y fase 150 grados. A partir de esta información: a) identifique las ecuaciones de movimiento en, desplazamiento, velocidad y aceleración, para cada una de las componentes armónicas de la vibración, tomando como base la expresión estándar de desplazamiento: 𝑥 = 𝐴 × 𝑠𝑒𝑛(𝜔 × 𝑡 + Ф) 𝐴 = 215𝜇𝑚 𝑥 = 215𝜇𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝜔 ∗ 𝑡 + ∅) Relación de velocidad 1750𝑟𝑝𝑚 2𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 = 1166.66𝑟𝑝𝑚 ∗ = 𝜔 = 122.17 1.5 60𝑠 𝑠 𝑥 = 215𝜇𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ൬122.17 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑡 + 0.61 𝑟𝑎𝑑൰ 𝑠 Derivando para obtener la ecuación de velocidad 𝑥 ′ = 𝐴 ∗ 𝜔 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (𝜔 ∗ 𝑡 + ∅) 𝑥 ′ = 215𝜇𝑚 ∗ 122.17 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝐶𝑜𝑠 ൬122.15 ∗ 𝑡 + 0.61𝑟𝑎𝑑൰ 𝑠 𝑠 Siendo la velocidad maxica Cos(𝜃) = 1 𝑥 ′ = 26.26 𝑚𝑚 𝑠 Derivando por segunda vez para obtener la aceleración 𝑥 ′′ = −𝐴 ∗ 𝜔2 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝜔 ∗ 𝑡 + ∅) 𝑥 ′′ = 215𝜇𝑚 ∗ (122.17)2 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑆𝑒𝑛 ൬122.17 ∗ 𝑡 + 061𝑟𝑎𝑑൰ 𝑠 𝑠 Siendo la aceleracion maxica Sen(𝜃) = 1 𝑥 ′′ = −3208.98 𝑚𝑚 𝑠2 Ecuación de movimiento en velocidad 𝑥 = 15𝜇𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛 (𝜔 ∗ 𝑡 + ∅) Para la determinación de 𝜔 se realiza con la frecuencia de 60 hz 𝜔 = 2𝜋 ∗ 𝑓 = 2𝜋 ∗ 60𝐻𝑧 = 𝜔 = ൬376.99 𝑥 = 15𝜇𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛 ൬3.76.99 𝑟𝑎𝑑 + 2.53𝑟𝑎𝑑൰ 𝑠 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑡 + 2.53𝑟𝑎𝑑൰ 𝑠 Derivando para obtener la ecuación de velocidad 𝑥 ′ = 𝐴 ∗ 𝜔 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜔 ∗ 𝑡 + ∅) 𝑥 ′ = 15𝜇𝑚 ∗ 376.99 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝐶𝑜𝑠 ൬376.99 ∗ 𝑡 + 2.53𝑟𝑎𝑑൰ 𝑠 𝑠 Siendo la velocidad máxima 𝐶𝑜𝑠(𝜃) = 1 𝑥 ′ = 5.65 𝑚𝑚 𝑠 La ecuación correspondiente a la aceleración seria: 𝑥 = 8𝜇𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝜔 ∗ 𝑡 + ∅) Para la determinación de 2 se realiza con la frecuencia de 194 Hz 𝜔 = 2𝜋 ∗ 𝑓 = 2𝜋 ∗ 194𝐻𝑧 = 𝜔 = 1218.93 𝑥 = 8𝜇𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛(1218.93 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑡 + 4.36 rad) 𝑠 Derivando para obtener la velocidad seria 𝑥 ′ = 8𝜇𝑚 ∗ 1218.93 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝐶𝑜𝑠(1218.93 ∗ 𝑡 + 4.36 rad) 𝑠 𝑑 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝐶𝑜𝑠(𝜃) = 1 𝑥 ′ = 9.75 𝑚𝑚 𝑠 La ecuación correspondiente a la aceleración sería entonces. 𝑥 ′′ = −𝐴 ∗ 𝜔2 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝜔 ∗ 𝑡 + ∅) 𝑥 ′′ = 8𝜇𝑚 ∗ (1218.93)2 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑆𝑒𝑛 ൬1218.93 ∗ 𝑡 + 4.36 𝑟𝑎𝑑൰ 𝑠 𝑠 Donde la aceleración máxima que se produce cuando 𝑆𝑒𝑛(𝜃) = 1 𝑥 ′′ = −11886.32 𝑚𝑚 𝑠2 Como la amplitud es de 0.6 G’s la aceleración entonces: 0.6 𝐺 ′ 𝑠 ∗ 9.81 𝑚 = 𝐴 ∗ 𝜔2 𝑠 Como es en la pista externa del rodamiento del ventilador podemos determinar la frecuencia con la ficha técnica de los rodamientos. 𝐵𝐹𝐹𝑂 = 𝐵𝐹𝐹𝑂 = 𝑁𝐵 𝐵𝑑 (1 − 𝐶𝑜𝑠(𝜃)) ∗ 𝑅𝑃𝑀 2 𝑃𝑑 13 11.5𝑚𝑚 (1 − 𝐶𝑜𝑠(0)) + 1166.66 𝑟𝑝𝑚 2 70𝑚𝑚 𝐵𝐹𝐹𝑂 = 105.62 𝐻𝑧 𝜔 = 2𝜋 ∗ 𝑓 𝜔 = 2𝜋 ∗ 105.62𝐻𝑧 𝜔 = 663.65 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝐴 = 1.33𝑥10−5 𝑚 = 13.36 𝜇𝑚 𝑠 Entonces la ecuación de posición es: 𝑥′ = 13.36 𝜇𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛 ൬663.65 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑡 + 2.62 𝑟𝑎𝑑൰ 𝑠 La ecuación correspondiente a la velocidad seria: 𝑥" = −𝐴 ∗ 𝜔^2 ∗ 𝑆𝑒𝑛 (𝜔 ∗ 𝑡 + ∅) 𝑥 ′′ = −13.36 𝜇𝑚 ∗ (663.65)2 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ∗ 𝑆𝑒𝑛 (663.65 𝑟𝑎𝑑 𝑑 ∗ 𝑡 + 2.62 𝑟𝑎𝑑) 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜃) = 1 𝑥´´ = −5884.16 𝑚𝑚/𝑠 2 b) Con ayuda de una herramienta computacional, obtenga las siguientes gráficas: • Forma de onda de cada una de las componentes armónicas en velocidad (expresada en mm/s) • Forma de onda de la vibración total en velocidad (expresada en mm/s) Espectro de frecuencia en velocidad (mm/s) y aceleración (en unidades G’s) c) Con base en la amplitud de la vibración e cada uno de los componentes armónicos, expresada en velocidad pico, indique el grado de severidad de cada uno de los componentes de vibración (tome como referente la carta de severidad IRD Para el primer caso donde la velocidad es de 122,17 con una amplitud de 215 micras al verificar en la carta IRD esta condición se encuentra entre muy mal y mal mientras que, para el segundo caso con una velocidad de 376,99 con una amplitud de 15 micras al verificar en la carta IRD esta condición es Aceptable, en el tercer caso la amplitud es de 8 micras y la velocidad es de 1218.93 según la carta de severidad se encuentra entre limite y mal. En el ultimo caso con una velocidad de 663.65 y una amplitud de 13.36 micras según la carta de severidad se encuentra entre aceptable y límite, aunque se encuentra más del lado aceptable por lo que, le daría una mayor importancia al rotor del ventilador d) Determine la frecuencia fundamental de rotación de la banda y la frecuencia de paso de álabes Para la determinación de la frecuencia fundamental de rotación de la banda necesitamos determinar cada uno de los siguientes parámetros 𝜃𝑑 = 𝜋 − 2𝑆𝑒𝑛−1 𝐷−𝑑 154.4𝑚𝑚 − 101.6 = 𝜋 − 2𝑆𝑒𝑛−1 = −0.64 𝑟𝑎𝑑 2𝐶 2 ∗ 800 𝑚𝑚 𝜃𝐷 = 𝜋 + 2𝑆𝑒𝑛−1 𝐷−𝑑 154.4𝑚𝑚 − 101.6 = 𝜋 + 2𝑆𝑒𝑛−1 = 6.92 𝑟𝑎𝑑 2𝐶 2 ∗ 800𝑚𝑚 1 𝐿 = √4𝐶 2 − (𝐷 − 𝑑)2 + (𝐷𝜃𝐷 + 𝑑𝜃𝑑 ) 2 1 𝐿 = √4(800 𝑚𝑚)2 − (152.4𝑚𝑚 − 101.6 𝑚𝑚)2 + (154.4𝑚𝑚 ∗ −0.64 + 101.6𝑚𝑚 ∗ 6.92) 2 𝐿 = 1901.32 𝑚𝑚 𝑟𝑎𝑑 ∗ 76.2𝑋10−3 𝑠 𝑚 𝑣 = 13.96 𝑠 𝑣 = 183.25 𝐿 = 2𝜋𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑣 = 𝑤 ∗ 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑤 = 1.9𝑚 = 0.3𝑚 2𝜋 𝑣 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚 13.96 𝑠 𝑟𝑎𝑑 =𝑤= = 46.53 0.3 𝑚 𝑠 𝑟𝑎𝑑 46.53 𝑠 𝑤 𝑤 = 2𝜋𝑓 = 𝑓 = =𝑓= 2𝜋 2𝜋 Por tanto, se determina la frecuencia fundamental 𝑓𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 7.4 𝐻𝑧 La frecuencia de los pazos de los alabes en el numero de álabes multiplicado por la velocidad de rotación el paso de alabes siempre aparece como un componente fuerte en el espectro de vibración de una bomba o de un ventilador. 𝐵𝑓 = 𝐵𝑓 = 𝑟𝑝𝑚 ∗ 𝑁 ° 𝑑𝑒 á𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 60 1166.66𝑟𝑝𝑚 ∗ 10 á𝑙𝑎𝑏𝑟𝑒𝑠 60 𝐵𝑓 = 194.4 𝐻𝑧 Caso Balanceo dinámico: Con el fin de reducir la vibración en la máquina, se realizó una prueba de balanceo, adicionando un peso provisional Wt (en la posición indicada en la figura), de magnitud 150 gramos. Posteriormente, se accionó la máquina y se tomó un nuevo registro de vibración a la frecuencia de rotación del ventilador, arrojando los siguientes datos: Desplazamiento pico.105 micras y fase 130 grados. Determine el peso necesario para balancear definitivamente el rotor, así como la ubicación con respecto a la posición en que se agregó el peso de prueba La ubicación de la platina será 33° en contra de las manecillas del reloj con respecto a la ubicación inicial de la primera masa Condiciones y términos ▪ Con el fin de favorecer la interacción sobre este tema, el taller puede ser elaborado en grupo de dos personas (máximo) o de manera individual (según se prefiera) ▪ La fecha límite para enviar este documento es el día viernes 28 de mayo a las 11:59 p.m. ▪ El documento debe enviarse al correo electrónico del profesor.
