Transferencia de calor por conducción

4.1. Introducción a la transferencia de calor en estado estacionario
La transferencia de calor suele ir acompañada de otras operaciones
unitarias, tales como: el secado de maderas o alimentos, la destilación
de alcohol, la quema de combustible y la evaporación.
La transferencia de calor se verifica debido a la fuerza impulsora
debido a una diferencia de temperatura por la cual el calor fluye de la
región de alta temperatura a la de temperatura más baja.
Mecanismos básicos de transferencia de calor
Conducción.
Convección.
Radiación.
Ley de Fourier para la conducción de calor
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La transferencia de calor por conducción también obedece esta ecuación
básica y se expresa como: la ley de Fourier para la conducción de calor en
fluidos y sólidos.
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Donde qx es la velocidad de transferencia de calor en la dirección x, en watts
(W), A es el área de corte transversal normal a la dirección del flujo de calor en
m2, T”es la temperatura en ºK, x la distancia en m y k es la conductividad térmica
en W/m * K en el sistema SI. La cantidad qxlA se llama flujo específico (flux) de
calor y se expresa en W/m2. La cantidad dT/dx es el gradiente de temperatura en
la dirección x. El signo negativo de la ecuación (4.1-2) se incluye debido a que si
eI* flujo de calor es positivo en determinado sentido, la temperatura disminuye
en ese mismo sentido.
Coeficiente convectivo de transferencia de calor:
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donde q es la velocidad de transferencia de calor en W, A es el área en m2, T, es
la temperatura de la superficie del sólido en K, Tfes la temperatura promedio o
general del fluido en K y h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor
en W/m2 . K. En unidades del sistema inglés, h se da en btuk . pie2 * “F.
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TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN:
A Conducción a través de una placa plana o una pared:
• En esta sección se usará la ley de Fourier, ecuación (4.1-2), para obtener
expresiones de la conducción de calor unidimensional en estado estacionario
a través de algunas geometrías simples. Para una placa plana o pared en la
que el área de corte transversal A y k para la ecuación (4.1-2) son constantes,
que puede escribirse como
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Esto se ilustra en la figura 4.2-1, donde Ax = x2 -x1. La ecuación (4.2-l) indica
que si T es sustituida por T2 y x por x2, la temperatura varia linealmente con
la distancia, como ilustra la figura 4.2-lb.
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Si la conductividad térmica no es constante, sino que presenta una variación
lineal con la temperatura, entonces
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Donde:
la velocidad del proceso de transferencia es igual a la fuerza impulsora sobre
la resistencia. Ahora, la ecuación (4.2-l) puede escribirse en esta forma:
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Conducción a través de un cilindro hueco
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Conducción a través de una esfera hueca:
Si utilizamos la ley de Fourier para la conductividad térmica constante con la
distancia dr donde Y es el radio de la esfera,
El área de corte transversal normal al flujo de calor es:
Se sustituye la ecuación (4.2-12) en la (4.2-5), se reordena y se integra para
obtener:
CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE SÓLIDOS EN SERIE:
Paredes planas en serie:
•En aquellos casos en los que hay una pared de planchas múltiples constituidas
por más de un material, como muestra la figura 4.3-1, es útil el siguiente
procedimiento: primero, se determinan los perfiles de temperaturas en los tres
materiales A, B y C. Puesto que el flujo de calor q debe ser el mismo en cada
plancha, es posible aplicar la ecuación de Fourier a cada una ,de ellas.
El área de corte transversal normal al flujo de calor es:
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Conducción con generación interna de calor:
1. Generación de calor en una pared plana:
•Conducción con generación interna de calor:
1.Generación de calor en una pared plana:
Donde A es el área de corte transversal de la placa. Si se reordena, se divide
entre Ax se hace que Ax tienda a cero.
•Si sustituimos qx por la ecuación (4.1-2)
La integración con 4 constante produce el siguiente resultado:
donde Cl y C2 son constantes de integración. Las condiciones limitantes son x = L
o -L, T = T, y x = 0, T = TO (temperatura del centro). Entonces, el perfil de
temperatura es:
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Generación de calor en un cilindro:
Se supone que el calor sólo fluye en sentido radial; esto es, los extremos se
desprecian o están aislados. La ecuación final para el perfil de temperaturas es
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Donde r es la distancia desde el centro. La temperatura central To es:
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CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO Y FACTORES DE
FORMA:
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Introducción y métodos gráficos para la conducción bidimensional:
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Los pasos generales para el método gráfico son los siguientes.
1. Dibuje un modelo a escala del sólido bidimensional. Establezca las fronteras
isortérmicas. En la figura 4.4-1, Tl y T2 son fronteras isotérmicas.
2. Seleccione un número N que sea el número de subdivisiones de igual temperatura
entre las fronteras isotérmicas. En la figura 4.4-1, N = 4 subdivisiones entre TI y T2. Trace
las líneas isotermas y el flujo de calor o líneas de flujo de manera que sean
perpendiculares unas a otras en las intersecciones. Note que las isotermas son
perpendiculares a las fronteras adiabáticas (aisladas) y también las líneas de simetría.
3. Continúe ajustando las isotermas y las líneas de flujo hasta que cada cuadrado
curvilíneo se satisfaga la condición Ax = Ay. Para calcular el flujo específico de calor
usando los resultados de las gráficas, primero se supone
una profundida unitaria del material. El flujo de calor q’ a través del corte curvilíneo
mostrado en la figura 4.4-l está dado por la ley de Fourier.
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