CUADRO COMPARATIVO Metodo de George Polya DATOS BIOGRAFICOS George Polya fue un matemático nacido el 13 de diciembre de 1887 en Budapest, Hungría, falleció el 7 de septiembre de 1985. Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos como series, geometría, Álgebra, entre otras. En sus últimos años, invirtió un esfuerzo considerable en intentar caracterizar los métodos generales que utilizan las personas para resolver problemas, y para describir cómo debería enseñarse y aprender la manera de resolver problemas. Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos, incluidos series, teoría de números, análisis matemático, geometría, álgebra, combinatoria y probabilidad. Fue un orador invitado del Congreso Internacional de Matemáticos de 1928 en Bolonia, en 1936 en Oslo y en 1950 en Cambridge Massachusetts Murió en Palo Alto, California, Estados Unidos. METODO Metodo de Horst Muller DATOS BIOGRAFICOS Horst Muller nacio en Rathenow en 1931. En 1937 comenzo la escuaela en 1941 fue a la escuela secundaria, en 1945 fue testigo de primera mano de la gran destruccion de su ciudad natal y la casa de sus padres. Se unio a la FDJ en 1946 asistio a la escuaela secundaria de 12 clases en Rathyenow, a actividades musicales variadas. Concibe todo un sistema teórico que denominan instrucción heurística, que incluye procedimientos para facilitar la búsqueda de la vía de solución y que se integran en un programa o sistema de procedimientos que incluye: 1. Orientación hacia el problema, 2. trabajo en el problema, 3. solución del problema, 4. evaluación de la solución y la vía. METODO Con la implementación de este método no solo se busca que el estudiante encuentre la respuesta acertada en la resolución de problemas luego de seguir una serie de pasos o procedimientos, sino que además haga uso de los conocimientos y habilidades de pensamiento que requiere la competencia resolución de problemas. A continuación, se relacionan los cuatro pasos de este método de Pólya descritos en su libro Cómo plantear y resolver problemas: Paso 1: Comprender el problema • Determinar la incógnita, los datos, las condiciones. • Decidir si esas condiciones son suficientes, no redundantes ni contradictorias. • Preguntas clave: -¿Cuál es la incógnita? -¿Cuáles son los datos? - ¿Cuál es la condición? -¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? - ¿Es insuficiente? -¿Es redundante? -¿Es contradictoria? Paso 2: Concebir un plan • El problema debe relacionarse con problemas semejantes. • Debe relacionarse con resultados útiles. • Se debe determinar si se pueden usar problemas similares o sus resultados • Preguntas claves: - ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿Has visto el mismo problema planteado en forma diferente? - ¿Conoces un problema relacionado? - ¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil? - ¿Podrías enunciar el problema en otra forma? - ¿Podrías plantearlo en forma diferente nuevamente? Paso 3: Ejecutar el plan • Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles • Es parte importante recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto y, por otro lado, demostrar que un paso es correcto. • La diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema por demostrar. • Preguntas clave: -¿Puedes ver claramente que el paso o los pasos que sigues están correctos? -¿Puedes demostrarlo? Paso 4: Examinar la solución • En esta fase del proceso es muy importante detenerse a observar qué fue lo que se hizo. • Se necesita verificar el resultado y el razonamiento seguido. • Preguntas clave: - ¿Puede verificar el resultado? - ¿Puedo verificar el razonamiento? -¿Puedo obtener el El Doctor Horst Müller (1987), propone un Programa Heurístico General (PHG) para la resol ución de ejercicios que consta de fases fundamentales y pasos parciales: A través de este programa heurístico, Muller considera que con un mínimo de conocimientos de los métodos heurísticos y el desarrollo de hábitos en su aplicación consecuente se puede capacitar a los alumnos en la realización de las operaciones mentales que son necesarias para encontrar de forma independiente la idea de solución en ejercicios que tienen el carácter de problemas. Por otra parte Labarrere, señala que para los alumnos resolver problemas deben: analizar el problema; determinar la vía de solución; realizar la vía de solución y controlar el resultado. Explica que en la última fase no solo debe considerarse el control del resultado, sino de todo el proceso de solución, es decir en la determinación de la vía, y en la realización de la vía de solución. En este sentido se considera que se carece de recursos en el significado de cada paso, en el qué hacer por parte del alumno. (Labarrere, 1988) En el texto Metodología de la Enseñanza de la Matemática, de Sergio Ballester y otros, se proponen a través de un Programa Heurístico General, cuatro etapas: orientación hacia el problema; trabajo en el problema; solución del problema y, evaluación de la solución y de la vía. Se consideran en la aplicación del mismo, recursos heurísticos que el alumno va empleando para llegar a la solución. (Ballester, 1992) El texto Complementos de Metodología de la Enseñanza de la Matemática considera cuatro etapas: análisis del ejercicio; análisis de los medios; solución del ejercicio y vista retrospectiva. L. Campistrous y C. Rizo (1996) proponen un procedimiento generalizado, en el cual se parte de las fases conocidas y de los procedimientos heurísticos que desde los aportes de Polya, ocupan un lugar apreciable en esta teoría, buscando vías didácticas para que el alumno interiorice el procedimiento y no dar indicaciones al profesor de cómo dirigir la solución de problemas. resultado en forma diferente? -¿Puede emplear el resultado o el método en algún otro problema?
