Magia Artificialis y deificación matemática en fuentes documentales novohispanas de geometría y arquitectura

Magia Artificialis y deificación matemática en
fuentes documentales novohispanas de geometría y arquitectura
MARCO ALEJANDRO SIFUENTES SOLÍS
[email protected]
Universidad Autónoma de Aguascalientes
Resumen
A partir de los usos prácticos que varios Tratados de Arquitectura dieron a la geometría en
contextos históricos específicos, como el mundo cultural hipánico y novohispano, este
artículo sostiene que el “arte de arquitectura”, así en lo que se refiere al diseño (o doctrina)
como a la fábrica (o ministerio), puede ser considerado como una especie de magia
artificialis soportada tanto en los conocimientos cuasi-secretos mantenidos por los maestros
de obra, cuanto en el apoyo de fuertes tradiciones escriturales, como el neoplatonismo
cristiano de San Agustín, que necesariamente determinaron la constitución de una suerte de
“deificación matemática” que devino en una irresistible fascinación numerológica
expresada en diferentes edificios arquitectónicos, como el que se refiere en el presente
documento.
Palabras clave: simbolismo, geometría euclidiana, progresiones geométricas, magia
artificialis, proporción.
Introducción
La tradición tridentina cristiana estableció una relación específica entre la divinidad y la
humanidad y, con ella, cierta relación especial entre la vida y la muerte, desde un horizonte
moral y ético que devino en la piedad barroca, que es claramente observable en el
Virreinato de la Nueva España, en especial en sus programas edilicios y en el discurso
sobre el espacio arquitectónico. El diseño y la realización de la arquitectura para el culto
divino tenían, por necesidad –una necesidad marcada por la confidencialidad de los
conocimientos teóricos y empíricos del “arte de arquitectura”–, que recurrir a artificios
técnicos y simbólicos implicados en un uso “mágico” de la geometría para construir un
relato que pretendía exponer y exaltar la fuerza divina que gobernaba el macrocosmos y el
microcosmos, y por lo tanto la transformación de los antiguos ritos paganos propiciatorios
en un nuevo “artificio” que sustituyó la magia por la revelación, cuya finalidad práctica era
crear la ilusión de control sobre la materia y las cosas mundanas en una especie de
“programa de la inmortalidad artificial” (Vila, 1998:30,229-296).
Este estado de cosas se expresó también en un pequeño asentamiento en el período
novohispano, localizado en la parte central de la región centro-norte del virreinato, en el
casco antiguo de lo que fue la villa de Nuestra Señora de la Asunción (originalmente
Ascención) de las Aguas Calientes, ahora una próspera ciudad en el centro de México,
capital del estado de Aguascalientes, ubicado en el 21º 38'de latitud norte y 102º 52' de
longitud oeste.
En este “lugar de españoles”, a finales del siglo XVIII, un montañés indiano de
Cantabria fundó, dotó y mandó construir un “magnífico camarín” de su propio peculio, en
el convento de Frailes Descalzos de San Diego, cuya fábrica fue ejecutada por un maestro
de obras conocido por su “notable pericia e inteligencia en su facultad” (AGN, 1779:83 f85v). Allí, ese sitio, tan atípico en muchos sentidos, muestra precisamente la cristalización
de todo un discurso teológico y filosófico en la posición indicada en el párrafo inicial, que
fue posible gracias al despliegue de una suerte de magia artificialis triádica: un artificio
teológico, un artificio técnico y un artificio político, cuya numinosa conjunción revela la
fascinación que produjeron las matemáticas en los hombres y algunas mujeres de esa
época.
En este artículo nos enfocaremos en el segundo de estos artificios con el objetivo
final de mostrar cómo lo divino y lo “mágico” influyeron (y fueron influenciados por) el
mundo representacional de un miembro de una casta social particular, y cómo dicho
artificio se convirtió en una especie de “deificación matemática” que devino en una
fascinación numerológica irresistible expresada en diferentes edificios, como referido en el
presente documento.
Magia Artificialis: la geometría, la proporción y la literatura matemática para la
doctrina y el ministerio de la arquitectura en la Nueva España
En otro lugar (Sifuentes, 2008:5-18), he mostrado cómo el Camarín dedicado a la
Inmaculada Concepción, construido entre 1792 y 1797 en la villa de Aguascalientes a
expensas de la fortuna de Juan Francisco Calera, estuvo inspirado en las doctrinas
neoplatónicas provenientes de San Agustín, que contenían larvado un añejo conocimiento
pagano y cierta forma de hermetismo científico; asimismo, en otro texto (Sifuentes, 2010),
he argumentado que la apertura del símbolo mariano a lecturas heterodoxas, con el silencio
cómplice de la Santa Inquisición, obedecía no sólo a desviaciones canónicas sino que
también estaba determinada por la necesidad de la Iglesia pos-tridentina de reforzar una
mariología política que insuflara vida al alicaído cuerpo de la escolástica tradicional a
efecto de enfrentar a la nueva comunidad que por entonces empezaba a surgir (la
comunidad nacionalista), razón por la cual la Inquisición permitió o toleró devociones no
canónicas, tales como la angelología heterodoxa, estrechamente ligada al culto de María
(Mujica, 1996; Aguilera y Martínez, 2000). La resolución geométrica del Camarín, cargada
de arcanos (neo)platónicos, herméticos y hebraicos con orígenes paganos, más tarde
cristianizados, conlleva inevitablemente, por lo tanto, una matemática simbólica próxima al
hermetismo científico renacentista, a los Padres de la Iglesia y a los Doctores escolásticos
medievales, por lo que en su momento histórico podemos hablar propiamente de una
especie de magia artificialis en clave de deificación matemática, donde el quid fueron la
proporción y las razones inconmensurables. Veamos.
Como es bien sabido, la arquitectura del siglo XVIII estaba íntimamente ligada a
otras artes liberales. Lo mismo puede decirse de su relación con otras ciencias, incluidas las
ciencias matemáticas (Trabulse, 2005:66-72, 181-195). Los libros de estas materias
reproducían en sus páginas los conocimientos ancestrales acumulados hasta entonces, en
los que siempre aparecía estrechamente ligada la arquitectura junto a la aritmética y la
geometría. Fray Lorenzo de San Nicolás (1796:1-2), declaraba:
Son tan hermanas estas tres Artes, que á penas se hallará que haya
necesidad de la una, que inmediatamente de necesidad no se siga la otra,
y á las dos acompañe la tercera. Que el Arquitectura necesite de las dos
es cosa asentada, pues vemos que se funda en demostraciones causadas
de líneas y cantidades, ó números, que es lo mismo. Y pues la
demostracion es línea en este Arte, y la línea es del Arte de la Geometría,
y la línea numera el número, clara está su conveniencia y union. El
Arquitectura demuestra plantas, á las quales llamamos en Geometría,
áreas: estas las mide el Arismética. Y aunque la Arismética y Geometría
pueden pasar sin la Arquitectura, con todo esto necesitan en muchas
cosas de ella, y dado que se apure, que no tienen de ella necesidad, por
esta razon me han de conceder que sí, y es el ser el Arquitectura parte
necesaria para su mayor exercicio, pues ella forma los cuerpos dificiles,
donde el Arismética y Geometría mas campean, pues descubren mas su
entidad, y casi en su modo no tuviera necesidad de los dos, si no hubiera
Arquitectura.1
Tomás Vicente Tosca (1651-1723), una influyente figura en su tiempo, en realidad
tenía una muy alta consideración de las matemáticas. Para él (Tosca, 1757:1-2), con las
matemáticas:
[…] se descubren los mas retirados secretos de la naturaleza. Ella es la
que averigua las fuerzas del impetu, las condiciones del movimiento, las
causas, efectos, y diferencias de los sones; la naturaleza admirable de la
luz, las leyes de su propagacion: levanta con hermosura los edificios;
hace casi inexpugnables las Ciudades; ordena con admiracion los
exercitos; y entre las confusas, é inconstantes olas del mar, abre caminos,
y sendas á los que navegan. Se remonta ultimamente la Mathematica
hasta el Cielo, para averiguar la grandeza de los Astros, y el concento
[sic] y armonía de sus movimientos; y con varias invenciones de
Telescopios, ha hecho corriente el comercio de la tierra con el Cielo, tan
deseado por los siglos antiguos. No será pues malogrado el tiempo, que
se consumiere en su estudio; ni será en vano el sudor, que se empleáre en
tierra tan fértil, que le retorna en tan multiplicados frutos.2
Dicho tratamiento sólo podía causar admiración entre los que habían leído Tosca.
Probablemente este autor encarnara la transición del mundo pre-moderno al moderno en el
campo de la ciencia matemática, como podemos ver en esta cita, junto al renovado interés
en la observación del cosmos –lo cual era un añejo tema abordado tanto por escritores
paganos “infieles” como por los cristianos–, desde la aguda óptica de la ciencia
experimental y de los avances técnicos para la investigación relativa al “comercio de la
tierra con el cielo”.
Tosca divide la matemática de la siguiente manera: por un lado, la geometría, la
aritmética, el álgebra, la trigonometría y la logarítmica, que son todas “Ciencias
matemáticas puras”. Mientras que por otro estaban las físico-matemáticas, que eran la
música, la mecánica, la estática (tanto la balística y el “Arte Tormentaria” o de artillería) y
la hidrostática. Después, enlistaba la “Arquitectura Civil”, que "levanta los edificios con
firmeza, hermosa proporcion y simetria, segun los cinco ordenes vulgares”. Para la fecha en
que Tosca escribió (principios del siglo XVIII), la geometría descriptiva, materia que “dio
estructura científica a la práctica milenaria del trazo de proyectos” (Chanfón, 1988:11), y
que después fue “de mucha utilidad para los Maestros de Architectura, y Cantería” (Tosca,
1727:81), estaba por nacer, y no dudó en incorporar algunos términos previamente
conocidos (Chanfón, 1988:11), pero que con ella adquirieron gran difusión, como parte de
la arquitectura civil, pues Tosca dice: “Llegase á ésta el Arte que llaman Montea [sic], que
valiendose de las reglas Geometricas, corta, y ajusta las piedras, levantando con ellas
diversos generos de arcos, y bovedas en las fabricas”. Desde luego, se refería a la
estereotomía, que durante la segunda mitad del siglo XVIII era impensable sin el recurso de
la geometría descriptiva, pues facilitaba mucho más el trazo previo al corte de la piedra. Le
seguían la “Arquitectura Militar” (incluyendo aquí la artillería o “Arte Tormentaria”), la
óptica (perspectiva, catóptrica y dióptrica), la geografía, la astronomía, la gnomónica y
finalmente la cronografía (Tosca, 1757:3-5).
Varios cientos de años antes de Tosca, Luca Pacioli había dicho que el vocablo
matemático “deriva del griego μαθηματιχός, que en nuestro idioma es como decir
disciplinable, y, para nuestro propósito, por ciencias y disciplinas matemáticas se entienden
la aritmética, geometría, astronomía, música [es decir, el quadrivium], perspectiva,
arquitectura y cosmografía, y cualquier otra dependiente de éstas”. Además, las ciencias
matemáticas “son el fundamento y peldaño para llegar al conocimiento de toda otra ciencia,
por estar ellas en el primer grado de certeza”, a las que le seguían las ciencias naturales
(Mathematicae enim scientiae sunt en primo gradu certitudinis et naturales sequuntur eas),
(Pacioli, 1946:63-66).
Fray Lorenzo de San Nicolás admitió que tanto la aritmética como la geometría y
la arquitectura se regían por cinco “reglas ó preceptos”:
Porque la Arquitectura guarda cinco órdenes, que son toscano, dorico,
jonico, chorintio y compuesto, y en estas cinco órdenes consiste todo su
ornato, fábrica y edificio. El Arismética [sic] sigue cinco reglas, que son
sumar, restar, multiplicar, medio partir, y partir por entero, segun Moya,
lib. 2, y de estas cinco, imitando al Arquitectura, se causan todas las
demás cuentas. La Geometría mide cinco cuerpos regulares, que son
retahendro, octahendro y cosahendro, cubo, y el quinto dodecahendro, de
cuya fábrica trata Euclides en el lib. 13. Y de estos cinco se sacan las
demás medidas (L. San Nicolás, 1796:1-2).3
La referencia a los sólidos platónicos y a Euclides no es más que la expresión de la
formidable persistencia del antiguo sistema cosmológico, que en el caso de Fray Lorenzo
demuestra cómo sobrevivía una epistemología anclada en los referentes mito-poéticos
paganos y cristianos de la ciencia y la filosofía, lo que refuerza la idea, por cierto, de que el
pensamiento escolástico continuó reproduciendo estos conceptos hasta bien entrado el siglo
XVIII, ya sea a través de óptica de la doctrina y el raciocinio, ya desde el ministerio
práctico, tal cual el caso de religiosos como Fray Lorenzo, que queda demostrado también
por lo que pensaba acerca de la práctica de la arquitectura. De hecho, nuestro fraile
agustino dijo que la aritmética, la geometría y la arquitectura hacen a los Maestros
“prudentes y considerados”,
[…] y como dice Vitrubio lib. I, cap. I, el Arquitectura nace de fábrica y
de razon, la qual causa continua imaginacion. La fábrica es obrada á
manos, y la razon la forma con sus conceptos, y asi la delicadeza de sus
ideas hace ingeniosos Maestros: y prueba bien Vitrubio en el cap. I, que
el Arquitecto necesita saber las Artes liberales para serlo en todo liberal.
No se les encubre á la Geometría, ni Arismética, lo que dice Vitrubio;
¿pues qué otra cosa son, sino fábrica ó razon, las líneas en que se fundan?
Si en un conocimiento de verdad, el número que es otra cosa: si
proposiciones tanto fundadas en razon, como verdaderas. Y asi asentado
quede, que convienen entre sí, y que son una cosa. Al Arquitecto le
conviene trabajar para entenderlas: mas como en nuestros tiempos mas se
aprenden las Artes, á fin de que nos sirvan ó sustenten, por esta causa los
que la ejercitan, se contentan con una mediana bastante á su fin,
agraviando al Arte, pues el defecto que en ellos se conocia, atribuyen á
que no se adelantó mas, ilustran estas Artes quanto mas ilustres son, los
que las ilustraron (L. San Nicolás, 1796:1-2).4
La segunda línea de la cita anterior constituye un formidable cuanto inesperado apoyo
(pues confieso que no lo había notado anteriormente), ya que fortalece mi reactualización
analógica de dos niveles aristotélico-tomistas de la actividad humana: por un lado, la acción
inmanente, que se define aquí por la praxis racional que forma conceptos, y por otro la
acción transitiva, configurada en cambio por la fábrica que es obrada a mano. Incluso,
según Fray Lorenzo, “El arte de la arquitectura”, fue primero que los demás, pero sin dejar
de señalar la interdependencia de las tres disciplinas. Dice nuestro fraile:
Estas tres Artes, como queda dicho, tienen de sí una de otra dependencia,
y á este paso el Arquitecto, para serlo, depende de las tres. Asi yo con el
favor de Dios juntaré de ellas lo necesario para el Arquitecto,
poniéndolas en exercicio en la parte ó partes que mas convengan, y
donde es fuerza usar ya de la una, ya de la otra, no porque pretenda la
enseñanza, tratando de sus principios, medios y fines, que eso era hacer
un progreso muy largo, solo en la Arquitectura, como parte principal del
Maestro, ó Arquitecto: y donde en ella se le puede ofrecer la necesidad
de las dos, usaré de ellas, para que con mas facilidad pueda obrar lo
necesario al edificio, ó fábrica que hiciere; y sabiendo el Aritmética,
podrá saber el valor del edificio, usando de la Geometría, que es con que
se ha de medir; y en fin el discípulo á poca costa de su Maestro, lo vendrá
a ser, que quando no tuviera otro bien que éste, es bien clara su necesidad
[…], (L. San Nicolás, 1796:1-2).5
En cuanto a Pitágoras, Fray Lorenzo (1796:24-26) le atribuye, junto con su fuente, la
invención de la raíz cuadrada, seguramente refiriéndose a la “cosa mas curiosa que se
puede demostrar por líneas y números”, es decir, el famoso problema de la diagonal del
cuadrado. Más allá de lo anecdótico, no existe la certeza absoluta de que Pitágoras haya
hecho tal descubrimiento, pero de que lo usó parece no haber duda. Para mis propósitos, lo
que cuenta de este pasaje es lo que demuestra: que los tratadistas constructores del siglo
XVIII conocían bien el valor de los números irracionales e inconmensurables (trataré esto
párrafos abajo), como √2, que, junto con el número θ es parte integral de la estructura
matemática de la estrella de ocho puntas y, por tanto, de los cuadrados cruzados, es decir, la
base geométrica y técnica del Camarín antes referido.
El propio Tosca publicó una tabla de las estrechas relaciones entre la aritmética y
la geometría, en la que por supuesto se puede adivinar cómo se articula con ellas la
arquitectura, ya que esta última trabaja con líneas, superficies y volúmenes en el papel y en
la obra. Aquí reproduzco la tabla en cuestión, modernizando la ortografía pero respetando
la notación de las potencias.
Tabla 1. Potestades numéricas, según T. V. Tosca
Potestad
Características
1
-
-
-
2
Raíz [a1.b1.]
Lado
a1
4
Cuadrado [a2.b2.]
Plano
a2
8
Cubo [a3.b3.]
Sólido
a3
16
Cuadrado Cuadrado [a4.b4.]
Plano Plano
a4
32
Cuadrado Cubo [a5.b5.]
Plano Sólido
a5
64
Cubo Cubo [a6.b6.]
Sólido Sólido
a6
128
Cuadrado
Cuadrado
Cubo Plano Plano Sólido
a7
[a7.b7.]
256
Cuadrado Cubo Cubo [a8.b8.]
Plano Sólido Sólido
a8
512
Cubo Cubo Cubo [a9.b9.]
Sólido Sólido Sólido
a9
&
&
&
&
Fuente: Tomás Vicente Tosca, Aritmética Superior, T. 2, Tratados 4, 5 y 6, Ms. 1522, año
de 1757, F. 3v.
Es significativo que el Padre Tosca había seleccionado serie geométrica se muestra en la
columna de la izquierda, porque es la misma serie organizada bajo la "solución" de la
iconografía y la arquitectura del Camarín de San Diego Inmaculada, que se puede apreciar
dos aspectos cruciales de la geometría asociada con el simbolismo de María Inmaculada: en
la mesa de Tosca el número 8 corresponde a ocho cubo del poder, es decir, el sólido
platónico que simboliza la Tierra, lo que sin duda está vinculada con la humanidad terrena
de María, que fue concebido, precisamente, en 8 de diciembre. Por otra parte, corresponde
a ocho octágono regular, forma geométrica intermedia entre el cuadrado (el área estable) y
el círculo (el infinito, la eternidad, la totalidad, la celestial o espiritual). De la misma
manera que usted podría probar con otras correlaciones con el resto de los números, pero
eso es suficiente por ahora.
Así, tanto la doctrina y el ministerio de la aritmética, la geometría y la arquitectura
fueron fundamentales para la formación de los arquitectos y maestros de obras, de ahí la
frecuente aparición, desde la antigüedad, de la "especulativa" y pendientes "prácticas" de
estas disciplinas. Euclid sí mismo la división geometría en estas categorías, la
"especulativa", dice, "se manifiesta la verdad de sus declaraciones que muestran en sus
teoremas de las propiedades de la escala"; la "práctica", también dice, "da reglas para las
operaciones de sus problemas con la orientación correcta" (Euclides, S.XVIII: 1f-1g). Uno
hizo hincapié en la capacidad de abstracción, la otra la dirección correcta y, por tanto, el
resultado operacional. Lea aquí que el primero se definiría por la acción inherente a la
praxis racional, mientras que el producto del principio de funcionamiento define la acción
transitiva. Vitrubio también señaló esta distinción cuando escribió que la arquitectura como
ciencia del arte ", constaba de dos partes: una especulativa (razón, la doctrina) y práctica
(del ministerio), (Vitrubio, 1997:59,66). En un manuscrito del siglo XVIII consultados,
incluso va más allá, al afirmar explícitamente que la geometría práctica es el arte de
descrived, calcular, dividir y medir las líneas, superficies y sólidos, tanto en papel como en
el campo". Es decir, hizo hincapié en lo que se conoció como la "delimitación" o Alberti
(1797:8-9) llamada "directriz" (diseño basado en la doctrina o "raciocinación"), y la obra de
fábrica (el edificio sobre la base de la práctica del ministerio).
Esta gestión y el carácter operativo se reafirma y Fray Lorenzo, quien escribió que
la aritmética sería ayudar al estudiante o principiante para despertar la mente ", ya que,
según Aristóteles, la cuenta de ayuda a la comprensión finas y claras groseros", colocando
"lo que esto ha trabajado para mí, es para ver cuántos son necesarios para el Masters cosas,
y lo poco que trabajan en la explotación de sus discípulos "(L. San Nicolás, 1796:1-2).
Diego López de Arenas, en su Breve Compendio de la Carpintería de lo blanco ...,
bien entendido la necesidad de transmitir este conocimiento a los discípulos y aprendices,
como haber aprendido y practicado el trabajo, afirmó tener "algún aviso razonable de que ",
de manera que
[…] al passo, que he ido alcanzando esta noticia, parece que tambien la
ha acompañado un deseo, no pequeño, de que todos los que tuvieren este
mismo ejercicio dén buena cuenta en él de sus personas con
acrecentamiento dél, aprovechamiento proprio, y comodidad de la
Republica […]; para que lo que se gasta en edificar, sea bien empleado, y
lo que se edifica, salga lucido […] he querido tomar el trabajo de escribir
este Compendio, en que he procurado tratar con la brevedad, y claridad
posible todo lo que he aprendido, y advertido, reduciendolo á practica
conforme al uso, y estilo de estos tiempos, de forma, que á los Maestros
les pueda ser de gusto leer abreviado, lo que han aprendido en otros
Libros mayores, y á los aprendices, y Oficiales les sea de guia, y ayuda
para llegar con menor trabajo, que otros á ser Maestros (López, 1727).6
En perfecta congruencia con el surgimiento y consolidación de los comerciantes, tanto en
España como en la Nueva España, y debido a la emergencia de un sentido inmanente y
pragmática en la mente de las élites religiosas, para el siglo XVIII el "uso y el estilo de
estos tiempos" significaba , entre otras cosas, a la liberación, a los que habían leído los
manuales, un esfuerzo mucho mayor que la resolución inmediata de problemas había
requerido, lo que debería haber sido de un valor inestimable: la ley del mínimo esfuerzo
con el máximo beneficio ya acompañó a un individualismo desenfrenado entre los
miembros de la élite, sin detrimento alguno de la búsqueda continua y persistente de un
significado trascendente de la Iglesia Católica y sus ministros del clero regular y secular ...
e incluso los comerciantes. Por otra parte, breve lectura de estos materiales proporcionan
los conocimientos básicos necesarios para el ejercicio de un trabajo, como se ha dicho por
López de Arenas sí mismo, además de lo que Fray Lorenzo de San Nicolás llama como
"Propiedades Master", entre los que en primer lugar que curiosamente señaló el "temor de
Dios".
Otra de las muchas virtudes que destacaron Fray Lorenzo (1796:216-218) en su
texto era el de equilibrar lo teórico con lo práctico, idea que contrasta un poco con las
afirmaciones más bien pragmáticos que él había hecho. La historiografía especializada en
los Tratados de la arquitectura hispana ha advertido de que Juan de Arfe y Villafañe (De
Varia Commensuración) y Lorenzo de San Nicolás fueron parte de una élite intelectual y de
vanguardia, por lo que "ambos son, como individuos, más teórica que práctica "(a
diferencia de Simón García con su Compendio de Arquitectura y Simetría de los Templos).
Encontramos aquí una cadena lógica entre las prácticas de lectura que fueron
motivadas por el tipo de libros que estoy analizando, y las prácticas de aplicación de un
comercio particular, lo que facilita aún más si los textos hicieron incorporar fotografías. El
mismo Fray Lorenzo de San Nicolás, advirtió, diciendo "aquí hay muchas personas
curiosas, cuya curiosidad para comprar estos libros, que por diseño es bueno ver algo que
puede estimular y pulir el ejercicio" (L. San Nicolás, 1796:467 - 468). Es muy probable que
la asimilación visual por los lectores de libros sobre las ciencias matemáticas (aritmética,
geometría y arquitectura, como Fray Lorenzo de San Nicolás, dijo) a aprender la doctrina y
ejercer el ministerio de lo que leen y vio allí. No es de extrañar Luca Pacioli dicho que "el
conocimiento tiene su origen en la vista [...] no hay nada en el intelecto que antes no han
ofrecido alguna manera de sentir" [nihil est in intellectu quin prius sientan en sensu]. Para
las masas, añadió, "el ojo es la primera puerta por la que el entendimiento entiende y le
gusta" (Pacioli, 1946:62). La imagen visual, entonces, era un terreno fértil para el desarrollo
de la imaginación. Algo similar debe haber ocurrido con el concepto de la proporción, en la
que los textos de geometría práctica muy a menudo eran abundantes.
El compendio de Tosca, por ejemplo, en el Tratado XIV de Arquitectura Civil,
Libro I de la "Arquitectura Recta", dice lo siguiente:
Consiste todo el primor de la Architectura en una ajustada disposicion, y
simmetria de las partes que componen una fabrica; de que sin duda se
origina su magestad, y hermosura; las que debe siempre procurar el
Architecto en sus obras, ajustandose prudentemente á aquellas leyes, que
observadas por los antiguos maestros, hizieron célebre á la posteridad su
memoria […]. No pretendo con esto prohibir á los modernos la libertad
en discurrir nuevas trazas, y formar nuevas ideas con que adelanten este
arte, ciertamente capáz de variedad, por no estár atenido, como otros, á
los rigurosos preceptos de la Geometria; pero quisiera vér esta novedad
mas en la planta, ó vestigio de la obra, que en los cuerpos de su
elevacion, y en sus perfiles, cuya proporcion no conviene se desvie
notablemente del estilo que en los cinco ordenes de Architectura
observaron los antiguos, con general aceptacion de las edades, dando
aquella dimension a las partes de una fabrica, que pide el orden á quien
pertenece (Tosca, 1727:2-3).7
En la primera frase de esta cita, Tosca nos lleva de lleno en el problema de la proporción. A
menudo, la proporción fue llamado ratio y viceversa, aunque en sentido estrictamente
matemático la primera es la comparación de dos razones. La razón, dice un manuscrito del
siglo XVIII, "es la comparación que hace entre dos magnitudes de la misma especie, que se
llaman términos de la razón, donde lo que se compara se llama antecedente, y al que se
compara se llama consecuente"; según otro manuscrito, "La razón es tal cosa, que entre las
cantidades se compara a los otros, como un número por número, línea por línea, el cuerpo
por el cuerpo". Mientras tanto, "Ratio, o la analogía es la comparación de dos proporciones
iguales: así, cuando se compara con cada uno de dos relaciones iguales como 06:03 y
08:04, se formará una proporción que se expresa en esta forma 06:03 :: 08:04 ", llamando a
los términos" proporcional ".
Por las implicaciones y los vínculos que tiene la proporción matemática con
respecto al uso de la analogía que estoy siguiendo en este artículo, es el momento de aclarar
la estructura expresión de 06:03 :: 08:04, que es de cuatro términos, siguiendo el modelo
abstracto a: B :: C: D, aunque la tasa proporcional a ambos es el mismo (es decir, el número
2). Reconocido desde la antigüedad, también, la proporción de los tres términos como un
caso especial de cuatro términos, el segundo de los cuales fue la característica de ser a la
vez consecuente en la primera razón y antecedente en la segunda, que la estructura es A: B:
: B: C.
Según Tosca (1757:187, 221-222), los números proporcionales son llamados "los
que son términos similares, por dos razones", y agregó que "La progresión es una serie de
números, que se continúa con un poco de exceso de [progresión aritmética] o proporcional
diferencia [progresión geométrica]". Por supuesto, desde la antigüedad se conocen muchas
clases y tipos de proporción, sólo recogen y se muestran en una forma más o menos
asequibles manuales prácticos. Un examen de todas las propiedades, tanto las relaciones y
proporciones en sí mismos, como la serie geométrica dieron, uno se da cuenta de por qué
siempre produce tanta fascinación: estas propiedades eran tan sorprendente como
maravilloso pensamiento, por lo tanto, mítico atribuido contenido mágico para ellos, y
también cristiana pensado asignados contenido sagrado para ellos, sobrenatural, o que
llegaron hasta más allá de toda razón humana (suprarracional, por tanto). En el ejemplo en
la parte inferior de la página hay una sencilla Progresión geométrica; su secuencia,
curiosamente, es el mismo que en las imágenes de la Salsa de habitación, es decir. 2, 4, 8,
16, 32, 64, 128 (el segundo número representa el número total de imágenes en este sitio),
mientras que el espacio disponible se establece de acuerdo a los "grupos" de 2, 4, 8, 16 y 32
o la iconografía imágenes arquitectónicas. En base a los ocho, que es el número sagrado de
la Inmaculada Concepción, estos números son submúltiplos y múltiplos más altos).
¿Significa esto que Juan Francisco Calera o Santiago Medina, patrocinan el primero y el
otro constructor, tenía acceso a estos manuales? La claridad y la consistencia de la
geometría numerológica del Camarín no permite pensar de otra manera.
Ciencias de la proporción era muy conocido y apreciado desde hace mucho
tiempo, que los matemáticos, arquitectos y maestros de hecho considerados como "la más
esencial de todas las matemáticas". Es decir, hubo un muy buena idea del principio de
analogía ", como para formar una idea de las cantidades, es necesario comparar entre sí".
Proporción, dijo otro manuscrito del siglo XVIII, "es comparar dos números, iguales o
desiguales, y que la comparación se hace para investigar la relación o conexión con los
demás". Además del principio de analogía, no era perfecto noción de carácter relacional de
cosas en comparación: una cosa se define por su similitud-o identidad-en comparación con
el uno al otro, procedimiento mundanas que se aplica tanto a las cosas o incluso el cosmos,
como las cosas divinas, como el caso del Dios Trino. Es decir, en vez del problema de la
identidad, sobrevivió al problema de la analogía en el pensamiento moderno temprano.
Este principio fue muy arraigada en este pensamiento, y si lo fue, fue por el
tremendo impacto visual de la naturaleza y la estructura del cosmos en la psique de los
individuos, a pesar de que el cristianismo había suplantado el animismo, politeísmo y
panteísmo, que se asocia con pagana prehistórica y antigua pensó, y puso en marcha la
cristológica y vista monoteísta de la creación. La escolástica, o la Inquisición hicieron poco
para desalentar este arraigo, debido a que su sistema de pensamiento, es decir, su "manera
de saber", fue emitida por la autoridad de los sabios, que dejan a la formulación apodíctica
de las verdades reveladas, incluso.
Se puede objetar que este conocimiento es exclusivo de los expertos (incluyendo a
los arquitectos), tanto civil como eclesiástica, pero la verdad es que los manuales como este
abundan y para el público en general ofrecen la posibilidad de acceder al conocimiento de
una manera práctica, sin que entregar a menudo oscuras especulaciones de que era muy
difícil de aceptar a la Santa Inquisición, que la más mínima queja estalló en marcha la
maquinaria
de
la
persecución.
Los manuales estaban hablando, por supuesto, de todos los asuntos relacionados con la
geometría práctica. Pero la prueba de que esta geometría se basaba en consideraciones
sobre el número divino-místico, por lo tanto, una matemática simbólica, es proporcionada
por el mismo Pacioli, quien en su monumental De Divina Proportione se preguntó "¿qué
otra cosa es el edificio, pero toda la geometría y las proporciones?", a continuación, añadir
que:
[…] no por otros medios llega nuestro sutilísimo ESCOTO a las grandes
especulaciones de sagrada teología, sino por el conocimiento de las
disciplinas matemáticas, según se ve a través de todas sus obras sagradas,
máxime si se mira bien la cuestión de su segundo libro de las Sentencias,
cuando en su indagación pregunta si el ángel tiene lugar propio para su
existencia, en lo cual demuestra claramente haber entendido todo el
sublime volumen de nuestro perspicacísimo filósofo megarense
EUCLIDES.8
La tradición cristiana es que los ángeles habitan el mundo superior (el mundo hiperlunar) y
si, de acuerdo con Euclides, todo lo que se distribuye en el universo superior e inferior está
necesariamente sujeta a un número, peso y medida, a partir de ahí entonces que los ángeles
también se ocupan un lugar en él. "Looking Good" aquí significa, entonces, toda una obra
de reemplazo rigurosa de preceptos matemáticos para la explicación de los misterios y las
verdades reveladas del cristianismo o, más precisamente, del pensamiento escolástico, de
los cuales el "Doctor Sutil" Juan Duns Escoto, el destacado teólogo del misterio de la
Inmaculada Concepción, que vivió en el siglo XIII y murió a principios del XIV, fue uno de
sus más ilustres representantes. No importa si el patrimonio intelectual directa fue Euclides
y Pitágoras no, de acuerdo con algunos de mis supuestos iniciales, ya que este último
construido los cimientos del edificio que primero terminó para arriba.
Uno de los muchos temas tratados en las matemáticas, tanto especulativa y
práctica, era sobre los índices medibles e inconmensurables. Como se sabe, se atribuye a
los pitagóricos (si no el propio Pitágoras) el descubrimiento de la irracionalidad o la
inconmensurabilidad de los números siguientes a la cuestión planteada con la diagonal del
cuadrado, como las dieron cuenta de que esta cuestión contradecía su opinión de que cada
dimensión debe ser definido por un número natural; al parecer, la solución se rompió a
través de la geometría y sólo después por el álgebra, de acuerdo con el famoso teorema del
filósofo de Samos, altough no existe un acuerdo sobre esta cuestión entre los expertos.
Platón estaba fascinado por este curioso misterio, y en su diálogo Menón se describe cómo
la superficie de un cuadrado se puede plegar o geométricamente redujo a la mitad a través
de sus diagonales, sin recurrir al álgebra, lo que llevaría el número irracional √2.
En el siglo XIII Villard de Honnecourt era consciente de este problema, como lo
demuestra el hecho de que en su tratado reproduce la solución a la bisección de Platón de la
zona de la plaza. Por su parte, los neoplatónicos y neopitagóricos, fuertemente
influenciados por la filosofía islámica, dio a cantidades irracionales algún contenido
simbólico
(Götze,
1998:116).
Luca Pacioli (1946:74-75) también se refirió a este tema. En su obra De Divina
Proportione, escribió que hay cantidades "que no tienen raíces que se puede proporcionar
directamente en una serie [...]. Por lo tanto, surgen dos tipos de raíces, una discreta llamada,
es decir. racional [...] y el otro se llama sordos [...]. Y con otro nombre se les llama
irracional ". En esta última página de 1946 edición argentina de la obra de Pacioli, aparece
una hoja adjunto llamado "Árbol de la proporción y proporcionalidad", donde Luca
describe las clases y tipos de proporción, y muestra cómo se descompone tanto la aritmética
y la relación geométrica en continua y discontinua; a su vez, la unfold continua discontinua
y geométrica geométrico en irracional y racional. El árbol de hoja, que se ilustra por la raíz
y el tronco en la parte superior de grabado, mientras que las ramas se despliegan hacia
abajo, continúa desarrollando más ramas de la proporción geométrica continua racional.
Uno de los manuscritos que he consultado afirma que "las cantidades
conmensurables son aquellos con alícuotas de partes en común, y los inconmensurables que
no tienen [...]. Número racional es conmensurable con la unidad y la inconmensurable con
la unidad se llama irracional ". Tosca (1757b: 3v-4v) llamó racional y lo irracional (o
"sordo") "poderes"; la antigua "son aquellos que tienen raíz exacta, que se puede explicar
con números, como el 9, cuya raíz cuadrada es 3. y esto también se le llama raíz racional.
Poderes irracionales, o sordo, no tiene raíz exacta, lo que se explica con números como 32,
con la raíz cuadrada no exacta, por lo que sólo se expresa con este personaje √ 0.2. 32. Lo
que significa la raíz cuadrada de 32. Y estas raíces también son llamados sordos, e
irracional, ya que sus poderes ". La prueba de que lo irracional se manejaron incluso en
manuales prácticos a partir del siglo XVI, nos dio José Sáenz de Escobar (1749), quien en
su Geometría Práctica y Mecánica ... proporciona algunos ejemplos de lo que más tarde, en
el siglo XX, Jay Hambidge ( 1920) llamado "rectángulos dinámicos" (Fig. 1, Fig. 2), donde
los valores se obtienen mediante el teorema de Pitágoras:
Tabla 2. Serie de relaciones obtenidas a partir de un cuadrado, siguiendo las
ilustraciones de José Sáenz de Escobar
1,
√2,
√3,
√4,
√5,
√6,
√7,
√8,
√9
Fuente: elaboración propia.
Es muy evidente la confusión de Saenz, que no puede explicar por qué, si las cifras crecen
por la geometría, de la aritmética las razones proporcionales disminuyen, aunque admite
que los que saben, que nos dicen, lo que significa una de dos cosas: que el autor de este
manual no se versado en matemáticas avanzadas y geometría especulativa (poco probable),
o incluso poseer este conocimiento, es importante resaltar su practicidad y facilidad para el
cálculo de medidas geométricas de agua. Y, de hecho, esa era la forma en la que muchos
hombres prácticos procedieron hace mucho tiempo, lo que nos lleva a la vieja dicotomía
entre teoría y práctica, o entre un arquitecto y un maestro albañil o entre "artes liberales" y
"artes mecánicas".
En este sentido, Diego de Sagredo sostuvo que los "oficiales mecánicos" son
aquellos "que trabajan con el ingenioso y manos", como los canteros, plateros, carpinteros,
timbres, etc, como se les llamaba los "liberales" que "de trabajo sólo con el espíritu y el
ingenio ", como los gramáticos, los lógicos, retórica, aritméticos, músicos, geometrists y"
astrólogos ", a la que podemos añadir a los pintores y escultores. Arquitecto, entonces, "que
quiere decir sobre todo maker", y se requiere que sea ejercido "en las ciencias filosóficas y
las artes liberales" (Sagredo, 1526:13-14), es decir, los arquitectos han ejercido su
ingeniosa por el razonamiento de su intelecto (un conocimiento aplicado impulsado por la
doctrina, lo que hace pensar), y otros, los oficiales, ejercieron su ingeniosa por la obra de
sus manos (conocimiento práctico orientado al ministerio, para ejercer el conocimiento para
hacerlo).
Después (en el siglo XVII), esta visión contrasta un poco con sostenido por Fray
Lorenzo de San Nicolás, quien afirmó que el no ser la aritmética, la geometría y la
arquitectura, "facultades de los Maestros",
[…] será imposible el acertar en sus obras, y de los daños que en ellas
hemos conocido en nuestros tiempos, sacarémos el poco uso ó exercicio
que de estas tres Artes tenian. Porque como dice Vitrubio lib. I, cap. I, si
el Maestro es sin estudio, y solo entiende lo vasto que es el obrar ó labrar,
sujeto está á muchos yerros; y si es no mas que tracista, ó que solo
entiende lo especulativo, tambien hará yerros en sus obras, como la
experiencia nos lo enseña de algunos que saben trazar y no executar; y
por evitar estos daños, es bien el Maestro sepa lo uno y lo otro, y que á lo
práctico acompañe lo especulativo, y el que tuviere lo uno y lo otro hará
sus obras con mas perfeccion y firmeza, pues en ella se funda el Arte
[…].9
Es decir, él estaba advirtiendo contra el cultivo exclusivo de la doctrina o el ejercicio
exclusivo del ministerio; sin embargo, se atribuye una importancia capital a la naturaleza
práctica del conocimiento que era necesario para el ejercicio de la función, ya que por este
monje agustino el arte de la arquitectura "no consiste sólo [...] en la teoría, pero en la
práctica [.. .] debido a que el teórico o especulativo en este arte, para todos los que tienen
ingeniosa moderada, son comunes, y en particular sólo para los que practican o ejecutar ",
por lo que si tenemos dos candidatos para un puesto como maestro," no cumplir con su
conciencia, que no le da para que eso conduce en la práctica "(L. San Nicolás, 1796:215216).
Teodoro Ardemans, que era "Arquitecto y tracista" en Madrid en torno a 1796,
muy recomendable –probablemente después de Alberti– para distinguir entre "raciocinio" y
"ministerio". Para ello, se invoca a Platón, quien dijo que "el arquitecto no utiliza el
ministerio de las manos, pero preside a los que utilizan" (Architectum nullo manuum
ministerio uti, praesidere utentibus sed). Por lo tanto, el arte de la arquitectura "produce el
edificio, que pertenece a la masonería, y la arquitectura, que pertenece a la doctrina: Ab
Architectura dúo fiunt: aedificium videlicet, et Architectura: illud quidem opus, haec autem
doctrina", por lo que el albañil "nunca alcanzará la autoridad en su obra: Itaque Architecti,
qui sine litteris contenderunt, ut manibus essent exercitati, no potuerunt efficere, ut
haberent pro laboribus authoritatem".
Según él, por Leon Battista Alberti "raciocinio muestra las proporciones"
(Ardemans, 1796:395-396), lo que revela claramente cómo era esencial a la doctrina del
conocimiento de las matemáticas y cómo se puso de relieve la parte intelectual del proceso
de diseño, lo cual, sin embargo, y que fue aprobado por Fray Lorenzo de San Nicolás,
afirmando que "la gloria del arquitecto es la delineación y el concepto de la totalidad y las
partes del edificio (esta es la parte más noble triunfando sobre la materia)" (L. San Nicolás,
1796:467-468).
En la misma obra Ardemans en las Ordenanzas que escribió Juan de Torija,
aparece un curioso documento que establece, entre otras cosas, que "es común a muchos de
que en un arquitecto, la teoría y la práctica se unen, y que el arquitecto tiene grandes
ventajas a sólo una teórica, donde la práctica del arquitecto especulativa se deriva de su
comprensión de la manifestación, de donde viene la teórica, para entender con el operante,
y la práctica de la misma, sólo proviene de su uso y la agilidad de las manos ". La cita
presenta un nuevo aspecto hasta ahora desconocido: la distinción entre la doctrina y el
ministerio no era necesariamente abismal y agudo; que pone de relieve esta percepción es
una dimensión de la doctrina que no sólo es especulativa, pero comunicacional, es decir,
saber demostrar y transferir el conocimiento (directa, de coordenadas).
Diego López de Arenas (1727:79) estaba firmemente convencido de que el albañil
estaba obligada a tener conocimiento de la geometría, y Fray Lorenzo de San Nicolás, dijo
que los funcionarios "no son como siervos, sino que debe estar dispuesto a seguir todas las
voluntad y disposición del arquitecto, como un trabajador o estudiante para maestro "(L.
San Nicolás, 1982:117). Como se ve, los tratados de los siglos XVII y XVIII no fue muy
favorable para los constructores y los maestros de la arquitectura. Ardemans avivaron las
llamas de la controversia mediante una llamada al último el "subalterno Fabros", porque
mientras que el "Arquitecto Artesano [el" Príncipe Arquitecto "] significa en razón de Arte,
que es ejecutar", por el contrario, "el masón se ejecuta sin entendimiento" . Aunque dice
que la confusión se deriva de la mala interpretación de la Ley 3 del Código de Teodosio
(De excusationibus Artificum: Qui Divisiones partium omnium incisiones Que siervo), que
llamó "mecánica" de los arquitectos, cuando lo que realmente quería hacer era dar la
palabra el significado de "Prince of Architecture", que algunos aprovecharon para incluirlo
en las artes mecánicas y no de los liberales. De ahí que la obra de fábrica ", pero parece que
se acerca una profesión mecánico, no humanidades" (Ardemans, 1796:396-397, 403-409).
Consideraciones finales
Los problemas de terminología y la identidad se reconfiguraron en el siglo XVIII con la
transformación del sistema de gremios por la influencia del sistema académico, cuando
quedaron bien definidas las competencias del arquitecto y los albañiles, al menos en teoría.
En cualquier caso, hay por lo menos un aspecto en el que se piensa que los escritores
estaban de acuerdo, a saber, que uno y el otro, el maestro de arquitectura y el trabajador de
la construcción (o albañil), ejercieron su respectivo trabajo de acuerdo con el tipo de
conocimiento que cada uno ejercía: en el primer caso, el conocimiento orientado por la
doctrina y ejercido en la delineación y gestión de la construcción, en el otro, el
conocimiento orientado a la ejecución de la misma. Ambos grupos requieren una cierta
dosis de teoría y práctica, cuya posesión mejoraba el dominio sobre la materia para, en esa
medida, operar las maravillas de la geometría, ahora sacralizadas para comunicarse,
mientras que la iconografía cristiana fue matematizada para objetivarse (Sifuentes,
2005:156-158), es decir, para operar la deificación matemática de la geometría por medio
de una especie de Magia Artificialis.
Archivos
Archivo General de la Nación (AGN).
Fondo Reservado de la Biblioteca Nacional (FR-BN).
Biblioteca Pública del Estado de Zacatecas Elías Amador (BPEA).
Archivo Histórico del Estado de Aguascalientes (AHEA).
Archivo Histórico del Estado de Zacatecas (AHEZ).
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Sobre el autor:
Dr. M. Alejandro Sifuentes es profesor e investigador en el Departamento de Teoría y
Métodos del Centro de Ciencias del Diseño y de la Construcción de la Universidad
Autónoma de Aguascalientes, México. Su formación académica es en Historia Cultural de
la Arquitectura. Sus proyectos de investigación se centran en Historia Cultural de la
Arquitectura y la Ciudad, especialmente en Mesoamérica y en el período novohispano, así
como en la arquitectura de la primera mitad del siglo XX. Ha publicado 6 libros.
Agradezco la amabilidad del doctor Alejandro Acosta por la revisión de la versión original
en
inglés.
También
agradezco
sus
valiosas
sugerencias
al
texto.
Preferí mantener las citas en su idioma original, pero a partir de ahora, en las notas al final
he simplificado los extractos en una actualización al español para facilitar la traducción al
inglés.
"Estos tres artes son hermanas, de tal manera que es difícil de encontrar ninguna necesidad
de uno, que de inmediato no tiene por qué seguir al otro, y los dos que acompaña tercero.
Eso Arquitectura necesita los dos, es bien conocida, como vemos que se basa en las
manifestaciones causadas por líneas y conteos, o números, que es lo mismo. Y puesto que
la demostración es la línea en este arte, y la línea viene del arte de la geometría y los
números de línea del número, es evidente su conveniencia y de la unión. Arquitectura
muestra los planes que se denominan áreas de Geometría: éstos son medidos por la
aritmética. Y aunque la aritmética y la geometría pueden ir sin la arquitectura, la necesitan
en muchas cosas, y quién dice que no tiene necesidad de ella, por esta razón, tengo que
admitir que sí, es decir, la arquitectura es necesaria para el mejor ejercicio, porque que
forma cuerpos duros, en los que la aritmética y la geometría son de gran alcance, y luego
descubre más firme y, casi a su manera no necesitarían tanto, si no hay arquitectura ".
"[...] Los secretos más ocultos de la Naturaleza podrían descubrir. Se entera de las fuerzas
de impulso, las condiciones de movimiento, causas, efectos y diferencias en los sonidos, la
naturaleza admirable de la luz, las leyes de su propagación; levanta edificios con la belleza,
casi hace que ciudades impenetrable; pedidos con ejércitos admiración, y entre las olas
confusas e inestables, los caminos se abren y caminos a los que que navegan lejos. Se
remonta en última instancia, las matemáticas para el cielo para encontrar la grandeza de las
Estrellas y el concento [sic] y la armonía de sus movimientos y diversos inventos de
telescopios, se ha vuelto común el comercio entre la Tierra y el Cielo, tan deseada por los
siglos antiguos. No va a ser echado a perder por el tiempo que se consume en su estudio, ni
en vano el sudor que emplean a un terreno tan fértil, que devuelve multiplicado en estos
frutos
".
Con las contribuciones de B. Anderson, podríamos aclarar la delimitación entre el mundo
pre-moderno y el mundo moderno a finales del siglo XVIII, con la clara distinción entre
"comunidades religiosas de la imaginación", organizado jerárquicamente por dinastías
divinamente ordenados, y el " comunidades nacionalistas de la imaginación ", organizada
democráticamente
en
los
estados-nación.
Ver
Anderson
(2006:30-76).
Vincenzo Scamozzi (1615:2) también resaltar esto, pero en el lugar de la astronomía este
autor
escribe
"astrología".
"Debido a la arquitectura mantiene cinco órdenes, que son toscano, dórico, jónico, corintio
y compuesto, y porque en estos cinco órdenes tumbó todo su brillo, la albañilería y la
construcción. Aritmética sigue a cinco reglas, que son sumar, restar, multiplicar, de medio
tiempo y en su totalidad, de acuerdo con Moya, Libro 2, y de estos cinco, a imitación de la
arquitectura, que va en todas las demás cuentas. Geometría mide cinco cuerpos regulares,
que son el tetraedro, el octaedro, el icosaedro, cubo y el dodecaedro, que son tratados por
Euclides
en
el
libro
13.
Y
otras
cinco
medidas
se
toman
de
ella.
"
En la ciencia, la situación era muy diferente. Trabulse realidad dice que las matemáticas y
la astronomía eran el "termómetro de la modernidad alcanzada por nuestros científicos",
que fue observado por primera vez a partir de la tercera década del siglo XVII, con Fray
Diego Rodríguez. El hecho curioso y significativo es que el divorcio entre la astronomía y
la astrología no fue hasta mediados del siglo XVIII (en 1752, año en el que un eclipse solar
tuvo lugar y provocó cierto debate), cuando "venerable" tradición astrológica sufrió una
crisis cuyo epitafio se escribió con la obra de Domingo Lasso de la Vega, Astral concento
del cielo, 1775. A pesar de los restos-apretados astrológica barridas por la astronomía, la
apertura de la ciencia continuó durante todo el siglo XVII y se prolongó sin interrupciones
violentas a lo largo de los años de virreinato de Nueva España. La supervivencia de la
tradición hermética estableció cierta "inercia ideológica, en el campo de la ciencia" entre
1630 y 1750. El sistema de la aristotélica-ptolemaica Mundial, aunque sobrevivió hasta
1812, se percibe como una crítica velada del sistema heliocéntrico, mantenida por Fermín
de Reygadas en Idea de astronomía, El Sistema copernicano censurado (Trabulse, 1996:75,
209). Mientras tanto, la filosofía escolástica en la Nueva España fue discutido ampliamente
en una lucha silenciosa entre tres tendencias: la escolástica tradicional (profesada por
diocesanos, dominicos y agustinos, confinado a la órbita del tomismo, que acompañó a los
franciscanos, que se adjunta a la parte de Escoto) , una escolástica renovada (en gran parte
dirigido por los jesuitas en la órbita de Suárez) y la moderna filosofía de la Ilustración;
Trabulse
(2005:66-72,
181-195).
"[...] Como dice Vitruvio (Libro I, Capítulo I), Arquitectura nace de la albañilería y la
razón, lo que hace que la imaginación continua. La mampostería es forjado a mano, y la
razón se ha formado con sus conceptos, y la delicadeza de sus ideas hace ingeniosa a los
constructores, y lo que está bien probado por Vitruvio en el capítulo I, el arquitecto tiene
que saber las Artes Liberales para ser del todo liberal . No se oculta a la geometría o la
aritmética lo que dice Vitruvio, por lo demás que son, pero la albañilería o la razón, las
líneas sobre las que se basan? En un auténtico conocimiento, el número es más que ambas
propuestas basada en la razón, así como cierto. Por lo tanto, que se mantiene bien sentados,
están en acuerdo, y que son la misma cosa. El arquitecto debe trabajar para entenderlos:
pero como en nuestros tiempos Artes está aprendiendo más, para servirnos o apoyarla, por
esta razón que los cuyo ejercicio se conforman con la mediocridad, lo suficiente para su
propósito, resintiéndose de las Artes, como los defectos conocido, son atribuibles al hecho
de que no lo hacen hacia adelante más, como iluminado esta Artes aquellos que son los
hombres
más
Enlighted
".
"Estos tres artes, como hemos dicho, son interdependientes, y en este momento el
arquitecto, siendo tal, depende de los tres. Así que, con la ayuda de Dios, voy a recoger lo
que es necesario para el arquitecto, de ponerlos en práctica en el lugar o lugares en los que
mejor se adapten, y donde me veo obligado a utilizar uno u otro, no porque no busco la
enseñanza frente a su principios, medios y fines, que harían un progreso muy largo, sólo en
la arquitectura, como una parte importante de Mason o Arquitecto: y cuando las
necesidades Arquitectura del otro dos, voy a usarlos, para hacer más fácil de lo necesario
para la construcción o de obra que había hecho: y saber aritmética, que podrían saber el
valor de la vivienda a partir de geometría, que es eso que se desea medir, y por último, el
discípulo, el bajo costo de su Maestro, se convertirá, así que no lo hizo tener otro bien, es
evidente
Para
su
Tosca
(1757),
La
necesidad
aritmética
es
"la
[...]
ciencia
analítica,
".
o
resolutivo".
En Euclides (siglo 18: 1f-1v) definida como "la ciencia es la medida de las figuras: Pero
incluso comúnmente se le da este nombre, su propósito es más universal, es decir, no sólo
en la medida en la tierra, partes o cuerpos que la componen, sino también de todos los
tamaños
o
los
órganos
que
se
ven
en
la
Naturaleza
".
Tosca (1727:1-2) dice que la arquitectura "... es una ciencia que enseña a construir, es de
dos maneras, militares y civiles". La arquitectura civil "es aquel que enseña a construir este
tipo de albañilerías, que puede Cómoda hombres habitan en ellos, de acuerdo a su fuerza,
comodidad y belleza, dando la orden de ser erigido. Se divide en recta y oblicua:
Arquitectura Heterosexual, dirige los edificios en suelo horizontal, y se rige por la escuadra,
y caer en picado, paredes y columnas en ángulo recto erigido en el suelo. La arquitectura
oblicua, construye su mampostería sobre un terreno inclinado, o en los pasajes, los puertos
que se ejecutan en el viaje o en los templos, redonda o elíptica ... ".
Vale la pena señalar aquí que, a nivel de docens hermenéutica, el conocimiento es
considerado como tal, mientras que el nivel de utens hermenéutica se considera como
conocimiento en la acción (praxis) que produce el efecto de lo que se hizo (poiesis). El
primero sería el caso en disciplinas como la filosofía, la segunda, las disciplinas de
arquitectura, lo que implica un conocimiento aplicado y su producto: el edificio.
Principios de Álgebra y Geometría Práctica (siglo 18th.: 47f), el subrayado es mío.
"[...] Si bien he estado poniendo al presente anuncio, parece que también se ha
acompañado de un deseo, no pequeña, que todo lo que tenía esta misma práctica dan buena
cuenta de sí mismos con el incremento de la misma, con su propio uso y el confort de la
República [...], de modo que lo que se gasta en la construcción, está bien gastado, y lo que
se construye, miré por [...] Quería tomarme el trabajo de escribir este Digest, que he tratado
de hacer frente a toda la brevedad posible y la claridad que he aprendido y observado,
reduciéndolo a la práctica de acuerdo con el uso y el estilo de la época, por lo que los
Maestros estarán encantados de leer abrevian lo que han aprendido en otros libros
importantes, y los aprendices y oficiales serán a orientar y ayudar a que menos trabajo que
otros,
para
Opinión
ser
apoyado
maestros
por
".
Chanfón
(1988:11).
Consiste en toda la belleza de la arquitectura en una disposición firme y simetría de las
partes componentes de una fábrica, de donde viene, sin duda, su majestuosidad y belleza, se
debe buscar siempre el arquitecto en sus obras, preservando los ajustes a las leyes que se
observaron por los viejos maestros, que hicieron ganancias memoria famosa a la posteridad
[...]. No pretendo gobernaba la libertad de los modernos nuevos Trazas Engineous, y
forman nuevas ideas que permitan avanzar en el arte, sin duda capaz de variedad, no se han
respetado, como otros, a los preceptos rigurosos de la geometría, pero me gustaría ver esta
novedad en la planta, o vestigio de la obra más de los cuerpos de su elevación, y sus
perfiles, en los que no es conveniente que la proporción se desvía significativamente del
estilo en las cinco órdenes de arquitectura señaladas por los antiguos, con la aceptación
general de las edades , dando a esa dimensión a las partes de una obra, que llama al orden a
la
que
pertenece.
Fray Lorenzo de San Nicolás (1796:270) dice claramente: "Cuando dos cantidades del
mismo género [...], se comparan entre sí, de acuerdo con la cantidad [...], que dibujó una
comparación de este tipo, o el respeto mutuo, la razón, o para los demás quisieran,
proporción
Principios
[...].
de
Elemenots
Principios
de
"Las
Álgebra
y
Geometría
de
Geometría
Álgebra
y
Geometría
cursivas
Práctica
(siglo
Práctica
son
(siglo
mías.
18th.:
18th.:
(siglo
18th.:
17f).
213V).
17f-22f).
Para la distinción entre los tipos de analogía en el campo de la filosofía, véase Beuchot
(1997).
Baste este pasaje para ilustrar esto: "[...] progresión aritmética es discontinua cuando la
diferencia de muchos números juntos, no es continuo como en esta progresión, 2, 4, 5, 7, 8,
10, donde la diferencia es 2 no continua. Relación aritmética continua es cuando la misma
diferencia continúa a través de toda la progresión como en la 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc y estos
son propiedades infinitamente maravillosos. El primero, si los números son tres, como 7, 8,
9, el doble de la del medio es igual a la suma de los otros dos. El segundo, si son cuatro
como 7, 8, 9, 10, la suma de los dos medio, es que como los dos últimos. La tercera cosa si
muchos como 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, el doble de cualquiera de ellos es igual a la suma de sus
dos vecinos, o cualquier otra de dos, por lo que a él. El cuarto si muchos números
constantes en la misma proporción como 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, el acoplamiento de la primera
con la última, y multiplicando esta cantidad por medio de la última, sale de la misma, que si
se une a todos los números juntos: y así, en nuestro ejemplo, uniéndose a los primeros y
últimos números que hacen 9: y multiplicándolo por 4, que es la mitad de la última sale 36,
que
es
la
misma
que
la
causada
por
todos
los
de
estos
números.
[...] Una proporción geométrica, es cuando muchos números siguen si la misma proporción
como pareja, triples, cuádruples, o cualquier otro, pero no mantener la misma diferencia
que
A.
B.
2,
C.
4,
D.
8,
E.
16,
F.
32,
64,
donde F. es el doble de E, E. es el doble de D, D. es el doble de C, C es el doble de B y B.
es el doble de A, por lo que la proporción es la misma, puesto que todo es doble, pero no la
misma diferencia, porque A difiere de B en 2: B difiere de C en 4: C. difiere de D.in 8: D.
difiere
de
E.
en
16,
y
E.
difiere
de
F.
a
32.
[...] Las propiedades de la progresión geométrica, son la primera, donde el número 3 ° es un
cuadrado
y
4
°
es
un
cubo
como
A.
B.
C.
D.
1,
2,
4,
8;
por B. multiplicado por sí mismo produce C, que es el número 3 º de la progresión, y la
plaza: y C. multiplican por el mismo produce B. D., que es el cuarto número de la
progresión, y Cubo ". Ver Elementos de Geometría (siglo 18th.: 113v-114V).
Proporciones irracionales eran considerados como pertenecientes al plan divino para al
menos Dionisio en el 1er. siglo de la era cristiana. Ver Atlas universal de Filosofía.
Autores,
Principios
Textos,
de
Álgebra
y
Escuelas
y
Geometría
Filosóficas
Práctica
(siglo
(2004:182-184).
18th.:
15v).
Elementos
de
Geometría
(siglo
18th.:
113v-114V).
En su obra De Divina Proportione, Luca Pacioli (1946:69-70) ofrece cuatro "partidos" o
analogías
de
la
vía
del
medio
con
las
cosas
divinas.
"[...] No hay otros medios llega a nuestra ESCOTO sutil a grandes especulaciones sobre la
sagrada teología, sino por el conocimiento de las disciplinas matemáticas, como se ve a
través de todas sus obras sagradas, sobre todo si se ve bien el tema de su segundo libro de
sentencias , cuando en su investigación se pregunta si el ángel tiene su propio lugar de su
existencia, lo que demuestra claramente que había sido entender todo el volumen sublime
de
nuestra
perspicacísimo
Megarian
filósofo
Euclides
".
Angels Heavenly se consideraron las inteligencias que mueven los siete cielos del universo
hiperlunar.
Principios
Ver
de
Álgebra
Atlas
y
...
Geometría
(2004:190,270-271).
Práctica
(siglo
18th.:
16v).
En cierto modo, Elías Trabulse es de acuerdo cuando dice que los manuales del tipo que
Sáenz de Escobar escribió "ir a las fuentes tradicionales por el cual se transcribe
literalmente los conceptos", lo que implica que sin comprender el conjunto. Ciencia y
Tecnología
en
el
Nuevo
Mundo
(1996:134).
Las diferencias y las denominaciones de guildcrafst variaron entre España y Nueva España
y de siglo en siglo. De acuerdo con Martha Fernández y José Antonio Terán Bonilla, en los
siglos XVI y XVII albañiles de Nueva España llegó a ser "Outliners, directores e intérpretes
de la albañilería", mientras que en el XVIII sólo se considera como ejecutores. En cambio,
a partir de la segunda mitad del XVII. la palabra "arquitecto" (o "maestro de obras") se
aplicó a uno que "no divide toda la mampostería y llegó a realizar, en muchos casos, el
propio trabajo, tanto de forma simultánea de los peritos como el arquitecto español", debido
a "el arte de la arquitectura "absorbido" las funciones consideradas como propias de lo que
significaba el concepto del arquitecto en el Renacimiento, mientras que agregó que son
típicos
del
albañil
"(Terán,
2001:13-15).
"[...] Será imposible de determinar en sus obras, y los daños que se han conocido en
nuestros tiempos, obtenemos el poco uso o ejercicio de estas tres artes tenido. Porque,
como dice Vitruvio (Libro I, Capítulo I), si el Maestro ha estudiado y entiende cuán vasto
es el trabajo o el estilo, está sujeto a muchos errores, y si él no es más que tracista, o
simplemente entiende lo especulativo es , también comete errores en su trabajo, ya que la
experiencia nos enseña, que algunos saben de rastrear, pero no ejecutar, y para evitar tales
daños, el maestro debe conocer bien unos y otros, y la especulativa sigue por la práctica, y
que tiene una y el otro hace su trabajo con más perfección y fuerza, porque en ellos se basa
la
técnica
[...]
".
Mantisa de los mas insignes Arquitectos Que de han profesado una ONU Tiempo la
Pintura
y
Arquitectura
(Ardemans,
1796:467-468).
Al parecer, según Fray Lorenzo de San Nicolás (1796:55-57), el apodo de "Príncipe" viene
de una antigua etimología griega, la palabra compuesta de arcos ", que significa príncipe" y
el oficial de pie ", es decir, el Arquitecto director, o el Príncipe de los redactores de la
Constitución
".
La influencia de la Academia de San Carlos en la disolución en el sistema de los gremios
no se hizo esperar, y mucho menos fuera de la Ciudad de México y la periferia; en este
sentido, la formación teórica y práctica de los maestros de obras y albañiles seguía
confinada a las matemáticas tradicionales, que florecieron en el siglo XVIII, en forma de
manuales prácticos de la aritmética y la geometría. En cuanto a las matemáticas puras y
aplicadas en los siglos XVII y XVIII, ver Trabulse (2005a :66-76 ,176-191). Con respecto a
los maestros constructores y albañiles ver Terán (2001:9-18).
1
“These three Arts are sisters, in such way that is hardly to find any need for one, that immediately does not need to follow the other,
and the two accompanying third. That Architecture needs the two, is well known, as we see it is based on demonstrations caused by
lines and countings, or numbers, which is the same. And since the demonstration is line at this art, and the line comes from the Art of
Geometry, and the line numbers the number, it is clear their convenience and union. Architecture shows plans which are called areas in
Geometry: these are measured by arithmetic. And although the arithmetic and geometry can go without architecture, they need it on
many things, and who says he has no need of it, for this reason I have to concede that yes, that is to say Architecture is necessary for
best exercise, because it forms hard bodies, where the arithmetic and geometry are powerful, then discovers more firm and, almost in
its own way would not need both, if there is no architecture”.
2
“[...] the most hidden secrets of Nature could discover. It finds out the forces of momentum, the movement conditions, causes, effects
and differences in the sounds, the admirable nature of light, the laws of their propagation; rises buildings with beauty, almost makes
unpenetrable cities; orders with admiration armies, and among the confused and unstable waves, opening roads and paths to whom
that sail away. It goes back ultimately Mathematics to Heaven to find the greatness of the Stars and the concento [sic] and harmony of
their movements and various inventions of telescopes, has become common the trade between Earth and Heaven, so desired by
ancient centuries. It will not be spoiled because of the time consumed in their study, nor in vain the sweat that employ such fertile
ground, which returns multiplied in such fruits”.
3
“Because Architecture keeps five orders, which are Tuscan, Doric, Ionic, Corinthian and Composite, and because in this five orders lay
down all its glitter, masonry and building. Arithmetic follows five rules, which are add, subtract, multiply, from half-time and in full,
according to Moya, Book 2, and of these five, in imitation of Architecture, it goes on all other accounts. Geometry measures five regular
bodies, which are tetrahedron, octahedron, icosahedron, cube, and dodecahedron, which are treated by Euclid in Book 13. And five
other measures are taken from it”.
4
“[...] as Vitruvius says (Book I, Chapter I), Architecture borns of masonry and reason, which causes continuous imagination. The
masonry is wrought by hand, and reason is formed with their concepts, and the delicacy of his ideas makes ingenious to builders, and
what is well tested by Vitruvius in Chapter I, the architect needs to know the Liberal Arts to be at all liberal. It is not hidden to geometry
or arithmetic what Vitruvius says, for what else they are, but masonry or reason, the lines on which they are based? In an authentic
knowledge, the number is nothing but both proposals based on reason, as well as true. So, that stays well seated, they are in agree, and
they are the same thing. The architect should work to understand them: but as in our time Arts is learning the most, to serve us or
support it, for this reason whose that exercise them are content with mediocrity, enough to their purpose, resenting the Arts, as the
defects known, are attributable to the fact that they do not forward more, such as enlightened this Arts those who are the most
enlighted men”.
5
“These three arts, as stated above, are interdependent, and at this time the architect, being such, depends on all three. So I, with the
help of God, will gather what is necessary for the architect, putting them in practice in place or places where are best suited, and where
I am forced to use one or another, not because I seek teaching dealing with their principles, means and ends, that would make progress
very long, just in Architecture, as a major part of Mason or Architect: and when the Architecture needs of the another two, I'll use
them, for do easier what is necessary to the building or masonry that he had done: and knowing arithmetic, he could know the value of
the building using geometry, which is that to be measured, and finally, the disciple, low cost of his Master, he will become, so he did not
have other good, it is clear its need [...]”.
6
“[…] While I've been catching this notice, it seems that also been accompanied by a desire, not small, that all that had this same
practice give good account of themselves with the augmentation of it, with own use and comfort of the Republic [...], so that what is
spent on building, is well spent, and what is built, looked out [...] I wanted to take the job of writing this Digest, I've tried to deal with all
possible brevity and clarity I have learned and observed, reducing it to practice according to usage and style of the times, so that the
Masters will be happy to read abbreviated what they have learned in other Major books, and apprentices and officers will be to guide
and help get less work than others, to be Masters”.
7
Consists of all the beauty of Architecture in a tight arrangement and symmetry of the component parts of a masonry, from where
comes with no doubt his majesty and beauty, it should always seek the architect in his works, preserving adjustments to those laws that
were observed by the old masters, that made memory gains famous to posterity [...]. I do not pretend ruled the freedom of the modern
for new engineous trazas, and form new ideas that advance the art, certainly capable of variety, not being complied with, like others, to
the rigorous precepts of geometry, but I would like to see this novelty in the plant, or vestige of the work more than the bodies of his
elevation, and their profiles, where is not convenient that proportion deviates significantly from the style in the five Orders of
Architecture noted by the ancients, with general acceptance of ages, giving that dimension to the parts of a masonry, which calls the
order to whom it belongs.
“[...] No for other means reaches our subtlest ESCOTO to large speculations on sacred theology, but by knowledge of the mathematical
disciplines, as seen through all his sacred works, especially if it looks well the issue of his second book of Sentences, when in his inquiry
asks if the angel has its own place for their existence, which clearly demonstrates he had been understand all the sublime volume of our
perspicacísimo Megarian philosopher Euclid”.
9
“[...] Will be impossible to ascertain in their works, and the damage that they have known in our times, we get the little use or exercise
of these three arts had. Because, as Vitruvius says (Book I, Chapter I), if the Master has studied and understands just how vast is the
work or style, is subject to many errors, and if he is no more than tracista, or just understands what speculative is, also makes mistakes
in his work, as experience teaches us, that some know to trace but not execute, and to avoid such damage, the Master must well know
one and the other, and the speculative follows by the practical, and who has one and the other does his work with more perfection and
strength, because in them is based the art [...]”.
8