Introducción a la Física de la Radioterapia-GRV

Introducción a la Física de la Radioterapia
En el presente texto se hace un breve repaso de los conceptos relacionados a la estructura de la
materia y la interacción de la radiación ionizante con ella. Se resumen las definiciones de las
magnitudes que describen estos fenómenos y su aplicación.
Finalmente se describen algunos aspectos básicos de las máquinas usadas en tratamientos
radiantes y las funciones matemáticas que permiten realizar los cálculos dosimétricos.
Introducción
??Estructura de la materia
??Átomos y moléculas
La materia está compuesta por conjuntos de moléculas y puede presentarse en tres estados
(sólido, líquido o gaseoso). Las moléculas, a su vez, son uniones de átomos de igual o
distinto tipo. Las sustancias compuestas de átomos del mismo tipo se denominan
elementos y existen del orden de cien. Las sustancias compuestas de átomos de distinto
tipo se denominan compuestos, y existen millones de ellos. Por ejemplo, una molécula de
agua (compuesto) está formada por un átomo de oxígeno y dos de hidrógeno (H2 O), una
molécula de oxígeno (elemento) está formada por dos átomos de oxígeno (O 2 ) y un
material como el hielo está formado por agua y pequeñas cantidades de otras moléculas.
Cuando se produce una reacción química, las moléculas iniciales se rompen y los átomos
se combinan de manera distinta, originando sustancias diferentes con propiedades físicas y
químicas diferentes. Se produce la ruptura de las moléculas pero de los átomos, que
permanecen inalterados.
??Estructura atómica
Los átomos tienen una estructura compleja, pero de forma simplificada, se considera que
están constituidos por una parte central muy pequeña en donde se concentra casi toda la
masa atómica, denominada núcleo atómico, y por una envoltura externa de la que
dependen las propiedades químicas, denominada corteza atómica.
El núcleo atómico está formado por partículas más pequeñas (nucleones). Existen dos
tipos, protones y neutrones. Ambas tienen prácticamente la misma masa, pero los protones
tienen carga eléctrica positiva mientras que los neutrones no están cargados. El número de
protones de un átomo se conoce como número atómico, y la suma de protones y neutrones
como peso atómico. Así un átomo de cobalto 60 (60 Co) tiene número atómico 27 (27
protones) y peso atómico 60 (33 neutrones => 60 nucleones).
La corteza está formada por electrones, que tienen una masa muy pequeña y carga eléctrica
negativa. Estos se disponen alrededor del núcleo en distintas capas. La energía necesaria
para arrancar un electrón a un átomo depende de la capa en que esté situado.
Graciela R. Vélez
1
Esp.I / III – GEAN -2004
En un átomo neutro (carga eléctrica nula) existen igual número de protones que de
electrones. Cuando en un átomo no es igual el número de electrones que de protones, éste
está cargado eléctricamente, positiva o negativamente, y se denomina ión.
Dos átomos de un mismo elemento tienen igual número de protones y electrones, y dos
átomos de elementos distintos tienen distinto número de protones y de electrones.
Dos átomos de un mismo elemento que tengan distinto número de neutrones tienen el
mismo comportamiento químico (forman las mismas moléculas), ya que éste viene
determinado por la corteza atómica, pero distintas propiedades físicas (densidad,
radiactividad,...) y se denominan isótopos del mismo elemento.
??Radiación Electromagnética
La radiación electromagnética es una propagación de energía a través del espacio sin
necesidad de soporte material. Posee características típicas del movimiento ondulatorio,
como la reflexión, la refracción o la difracción, y características propias del movimiento de
partículas, como ocurre en el efecto fotoeléctrico o en el efecto Compton. Esto se conoce
como la naturaleza dual (onda - partícula) de la radiación electromagnética. Las
“partículas” componentes de la radiación electromagnética se denominan fotones. La
relación entre la naturaleza ondulatoria y la corpuscular es:
donde E es la energía de cada fotón, f la frecuencia de la onda asociada y h una constante
universal.
Todas las ondas, independientemente de su naturaleza, se caracterizan por su longitud de
onda y su frecuencia. Del mismo modo el movimiento de una partícula se caracteriza por
su energía cinética y su cantidad de movimiento. Al referirnos a la radiación
electromagnética utilizaremos ambos conjuntos de magnitudes.
Graciela R. Vélez
2
Esp.I / III – GEAN -2004
La unidad de medida de la frecuencia es el hertzio (Hz) que es igual a un ciclo por
segundo. La unidad de medida de la energía en la escala atómica es el electrón-voltio (eV)
que es igual a la energía cinética adquirida por un electrón al ser acelerado en un campo
eléctrico con una diferencia de potencial de un voltio. También se utilizan sus múltiplos
kilo (mil) y mega (un millón). Por ejemplo.: 1 MeV = 1.000.000 eV.
??Espectro Electromagnético
Graciela R. Vélez
3
Esp.I / III – GEAN -2004
??Ionización y excitación
Los electrones en un átomo tienden a ocupar las capas más cercanas al núcleo. Si por
cualquier motivo los electrones pasan de su nivel fundamental a una capa más alejada se
dice que le átomo se encuentra excitado. En esta situación los átomos no son estables, y
tienden a volver a su estado fundamental (desexcitación), es decir los electrones tienden a
caer a las capas más profundas. En este proceso pueden emitirse fotones de energía igual a
la diferencia de energía entre las capas que salta el electrón. Cuanto más separadas estén
las capas de mayor energía será el fotón emitido.
Como existen muchas capas en la corteza atómica los fotones emitidos pueden ser de
distintas energías.
Si se suministra suficiente energía al electrón este puede alejarse tanto del núcleo que
llegue a escapar de él, quedando el átomo cargado positivamente. Este proceso se conoce
como ionización. Los electrones de las capas profundas (cercanas al núcleo) necesitan más
energía para ser arrancados que los de las capas superficiales.
Graciela R. Vélez
4
Esp.I / III – GEAN -2004
??Radiactividad
La radiactividad es un fenómeno natural por el que algunos átomos se transforman en otros
pudiéndose emitir en el proceso distintos tipos de radiaciones. Existen varios tipos de
decaimiento nuclear, alfa (a), beta (ß) y gamma (?).
Si consideramos una muestra de material radiactivo con un gran número de átomos, cada
uno de ellos con una probabilidad de decaer radiactivamente, en cada instante se
producirán varios decaimientos. El número de decaimientos radiactivos por unidad de
tiempo se conoce como actividad de la muestra, y su unidad de medida es el bequerelio o
bequerel (Bq) que equivale a un decaimiento por segundo. También se utiliza el curio o
curie (Ci) que vale 3.7x1010 Bq y equivale aproximadamente a la actividad de un gramo de
radio 226.
El tiempo necesario para que la actividad de una muestra de un determinado material
radiactivo pase a ser la mitad se conoce como periodo de semidesintegración. Por ejemplo
para el 60 Co tiene un valor de 5.27 años. Transcurridos dos periodos de semidesintegración
la actividad habrá disminuido a la cuarta parte (la mitad de la mitad) de la inicial.
Transcurridos tres periodos habrá disminuido a la octava parte y así sucesivamente.
En el decaimiento a un núcleo pesado emite un núcleo de helio (4 He), llamado partícula a,
y se transforma en un núcleo con 2 protones y 2 neutrones menos.
Por ejemplo, el uranio (238 U) se transforma en torio (234 Th) con una vida media de 4,5 x
109 años. Lo hace por distintos caminos, siendo los principales 3 decaimientos a. Dos de
los caminos conducen a un estado excitado del torio, decayendo a su vez al estado estable
de distintas formas (por ejemplo mediante un proceso ?). El 234 Th es a su vez inestable y
decae con una vida media de 24,1 días. Se crea así una serie radiactiva que termina en el
plomo (206 Pb).
Existen 3 tipos de decaimiento ß, negativo, positivo y captura electrónica. En el primero de
ellos un núcleo de número atómico Z y masa atómica A se transforma espontáneamente en
otro núcleo con un protón más y un neutrón menos, emitiéndose un electrón en el proceso
(rayos ß).
Graciela R. Vélez
5
Esp.I / III – GEAN -2004
Uno de los neutrones del núcleo emite un electrón y se transforma en un protón. Puede
ocurrir también que uno de los protones se transforme en un neutrón emitiendo un positrón
(electrón positivo), tenemos el decaimiento ß positivo.
En la captura electrónica uno de los electrones de la corteza es capturado por el núcleo.
Uno de los protones se transforma entonces en un neutrón. El hueco dejado por el electrón
provoca al rellenarse una cascada de fotones (radiación característica).
Por ejemplo el tritio (isótopo del hidrógeno 3 H) se transforma en helio (3 He) con una vida
media de 12,35 años mediante una desintegración ß.
En el decaimiento gamma un núcleo excitado decae al estado estable emitiendo fotones de
alta energía (rayos ?). Normalmente los núcleos se hallan excitados después de un proceso
a o ß. Existen otros procesos que compiten con el decaimiento ? para perder energía, como
la emisión de electrones de la corteza (electrones Auger).
Por ejemplo el cobalto (60 Co) se transforma espontáneamente en níquel (60 Ni) excitado.
Éste a su vez se desexcita emitiendo un fotón de 1,17 MeV y otro de 1,33 MeV (que nos
dan los 1,25 MeV de promedio).
Graciela R. Vélez
6
Esp.I / III – GEAN -2004
??Ley del inverso del cuadrado de la distancia
Cuanto más nos alejamos de una fuente de radiación menor es la intensidad. Si podemos
considerar como puntual la fuente de radiación, es decir, de tamaño casi nulo, (p.e. si la
distancia a ella es lo suficientemente grande) la intensidad de la radiación en un punto será
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de dicho punto a la fuente. Si se
dobla la distancia a la fuente la intensidad se reduce cuatro veces. Si la distancia se
multiplica por tres la intensidad se reduce a un octavo y así sucesivamente.
Graciela R. Vélez
7
Esp.I / III – GEAN -2004
Interacción de la radiación ionizante con la materia
Cuando la radiación incide sobre un material se producen una serie de fenómenos que
dependen de tipo de radiación (fotones, electrones, neutrones, ...) de la energía con la que
incide, del tipo de material y de su estado (densidad, estado físico, ...).
Si la energía de la radiación incidente es suficientemente elevada producirá ionización en
el material, es decir, arrancará electrones a los átomos, que a su vez podrán seguir
ionizando. Se habla así de radiación primaria (incidente) y secundaria (electrones
arrancados). Gran parte de los efectos de la radiación ionizante (ionización, excitación,
disociación de moléculas, ...) se deben a la radiación secundaria.
??Interacción de los fotones con la materia
Los fotones al atravesar la materia interaccionan tanto con los electrones como con los
núcleos atómicos de manera que se va atenuando exponencialmente su número (intensidad
de la radiación) conforme aumenta el espesor atravesado, pero sin llegar nunca a anularse.
La atenuación por unidad de espesor depende de la energía de los fotones y del tipo de
material (peso atómico, densidad electrónica, densidad).
??Capa hemirreductora y decimorreductora
Para determinar el poder de penetración de un haz de fotones se utiliza el concepto de capa
hemirreductora, que se define como el espesor de material necesario para reducir la
intensidad de la radiación incidente a la mitad. Por tanto para un haz de fotones de una
energía determinada la capa hemirreductora depende del material considerado. Por
ejemplo, para los fotones de 1.25 MeV del 60 Co la capa hemirreductora en hormigón es
6.6cm y en plomo 1.24cm.
De la misma forma se define el espesor decimorreductor o capa decimorreductora como el
espesor de material que reduce a un décimo la intensidad de la radiación incidente.
Graciela R. Vélez
8
Esp.I / III – GEAN -2004
??Tipos de interacciones
Dependiendo del tipo de material y de la energía de los fotones incidentes tenderán a
producirse unos procesos u otros. Para la radiación ionizante (E > 10 KeV) estos procesos
son básicamente:
Dispersión coherente o Thomson
El fotón sólo se dispersa , no hay ionización ni excitación. Es importante a baja energía.
Graciela R. Vélez
9
Esp.I / III – GEAN -2004
Efecto fotoeléctrico
El fotón es absorbido completamente, transmitiendo toda su energía cinética al material.
No hay radiación dispersa. Alto contraste en la imagen radiológica.
Dispersión Compton
El fotón se dispersa pero cede parte de su energía. Deterioro del contraste radiológico
(ruido de fondo). Radiación dispersa.
Producción de pares
El fotón desaparece, cediendo toda su energía. Se producen dos fotones secundarios. Se
produce sólo a alta energía (> 15 MeV en agua).
Graciela R. Vélez
10
Esp.I / III – GEAN -2004
Reacciones nucleares
Los fotones con energía superior a 10 MeV pueden inducir reacciones nucleares en la
materia. A efectos prácticos esto significa que cuando se trabaja con esas energías habrá
que considerar el efecto de los neutrones secundarios originados en dichas reacciones.
En la siguiente gráfica se muestran las zonas donde es más probable que se produzca uno u
otro proceso en función del tipo de material y de la energía de los fotones incidentes. La
línea continua indica el agua, y las discontinuas el rango energético típico en radioterapia.
Imaginemos un ejemplo de proceso de interacción de un fotón.
Graciela R. Vélez
11
Esp.I / III – GEAN -2004
??Interacción de las partículas cargadas con la materia
Las partículas cargadas , en particular los electrones, interactúan de una forma mucho más
intensa con la materia que los fotones debido a su masa y a su carga eléctrica
(interacciones coulombianas con los electrones y los núcleos del material).
Cuando los electrones inciden contra un medio material pierden progresivamente su
energía cinética a lo largo de la trayectoria debido a las sucesivas interacciones que van
sufriendo con las partículas cargadas del medio (electrones y núcleos).
??Tipos de interacciones
La interacción de un electrón en el medio material se denomina colisión y supone una
transferencia de energía a la materia. Este es el origen último de todos los efectos
producidos por las radiaciones ionizantes sobre la materia.
Las colisiones se clasifican en elásticas, inelásticas y radiativas.
Colisión elástica
Sólo se produce una desviación de la trayectoria del electrón incidente y una pequeña
cesión de energía.
Colisión inelástica
El electrón invierte parte de su energía en arrancar un electrón de la corteza atómica
(ionizar) y cederle parte o toda su energía cinética. Puede ocurrir que el electrón incidente
no ceda suficiente energía para provocar ionización pero si para excitar el átomo.
Posteriormente el átomo se desexcitará. Tanto el electrón primario como el secundario
podrán seguir ionizando y excitando otros átomos.
Colisión radiativa
Si el electrón incidente pasa lo suficientemente cerca de otro electrón de la corteza o del
núcleo del átomo sufrirá una gran pérdida de energía cinética que se emite en forma de
radiación electromagnética (fotones) que se denomina radiación de frenado. Como el
electrón incidente podrá tener diferente energía cinética, ya que podrá venir de otras
Graciela R. Vélez
12
Esp.I / III – GEAN -2004
colisiones, y además la energía que pierda en esta colisión dependerá de la distancia a la
que pase del núcleo, los fotones emitidos tendrán diferentes energías.
Este fenómeno es la base física de la producción de rayos X donde se hace incidir un haz
de electrones sobre un material de alto número atómico.
??Alcance
La energía cinética de una partícula cargada que incide contra un medio material va
disminuyendo progresivamente debido a las sucesivas interacciones que va sufriendo,
hasta que prácticamente se anula y la partícula es absorbida. La trayectoria muy
probablemente no será rectilínea. Cuando se considera un haz de electrones se puede
definir el alcance como la profundidad máxima (en línea recta) que alcanzan. Existen otras
definiciones como alcance terapéutico y alcance efectivo.
El alcance depende de la energía de los electrones incidentes y del tipo de material. Se
define la transferencia lineal de energía (LET) como la cantidad de energía cinética que
pierde la partícula cargada por unidad de longitud.
??Interacción de los neutrones con la materia
Los neutrones tienen masa muy superior a los electrones (~ 2000 veces) pero no están
cargados, debido a esto recorren largas distancias antes de ser absorbidos (tienen un gran
poder de penetración) al igual que los fotones. Además interaccionan fuertemente con los
componentes del núcleo (protones y neutrones), lo que hace que la mayor parte de las
sustancias irradiadas con neutrones se vuelvan radiactivas, sobre todo si los neutrones son
de baja energía (térmicos).
Graciela R. Vélez
13
Esp.I / III – GEAN -2004
El efecto de los neutrones sobre la materia viva es muy importante, produciendo incluso
más de 20 veces el daño que producen los fotones de la misma energía.
El blindaje contra los neutrones tiene varias fases. Primero se tiene que disminuir su
energía cinética mediante colisiones elásticas con átomos de hidrógeno (masa similar al
neutrón). Los neutrones de baja energía deben hacerse reaccionar con átomos adecuados.
Por último, la radiación resultante de las reacciones nucleares y de la radiactividad
inducida (a, ß y ?) debe frenarse utilizando materiales pesados. Por ejemplo, la puerta del
recinto de un acelerador de electrones de alta energía contiene parafina (material
hidrogenado) o madera y cadmio para los neutrones y plomo para los fotones. En las
paredes el espesor de hormigón necesario para blindar los fotones es suficiente para frenar
los neutrones.
Graciela R. Vélez
14
Esp.I / III – GEAN -2004
Radiación: magnitudes y unidades
Para caracterizar de forma cualitativa y cuantitativa la radiación y sus efectos es necesario
definir un conjunto de magnitudes con sus correspondientes unidades. Los organismos
encargados de esta materia y cuyas recomendaciones son ampliamente aceptadas son la
Oficina Internacional de Pesas y Medidas, la Comisión Internacional en Unidades y
Medidas de la Radiación (ICRU) y la Comisión Internacional de Protección Radiológica
(ICRP).
??Magnitudes de uso general
En Radioterapia, a la variación temporal de cualquier magnitud se llama tasa de dicha
magnitud.
Graciela R. Vélez
15
Esp.I / III – GEAN -2004
La medida de la exposición se realiza con las cámaras de ionización, donde se mide la
carga generada en un volumen de aire debido a la ionización generada por la radiación.
La dosis absorbida es una magnitud puntual. Cuando se habla de dosis absorbida en un
órgano o tumor nos referimos al valor promedio.
En Radioterapia, la tasa de dosis absorbida suele llamarse Rendimiento.
Graciela R. Vélez
16
Esp.I / III – GEAN -2004
Graciela R. Vélez
17
Esp.I / III – GEAN -2004
Graciela R. Vélez
18
Esp.I / III – GEAN -2004
??Magnitudes de uso en protección radiológica
Los valores máximos recomendados de dosis equivalente son 20 mSv/año
(promediados en 5 años) para personal profesionalmente expuesto y 1 mSv/año para el
público. [Ver ICRP 60].
Graciela R. Vélez
19
Esp.I / III – GEAN -2004
Graciela R. Vélez
20
Esp.I / III – GEAN -2004
Fuentes (equipos) de radioterapia externa
En radioterapia externa se han utilizado a lo largo de los años distintas fuentes de
radiación. Equipos de RX, unidades de Cs-137, unidades de Co-60, ciclotrones y
aceleradores lineales. Nos ocuparemos de los que se usan habitualmente en la actualidad.
??Equipos de Rayos X para terapia
Los equipos de rayos X de terapia fueron los primeros aparatos utilizados en radioterapia.
Se muestra en la figura el esquema fundamental de un aparato de rayos X de terapia.
A partir de una tensión baja, y por medio de un transformador, se genera una alta tensión
que se aplica a un tubo de cristal donde existe vacío. Uno de los electrodos en el tubo es en
realidad un filamento que puede calentarse independientemente (cátodo), de forma que
genera electrones. Estos electrones son acelerados por el alto voltaje y se hacen chocar
contra un blanco de alto número atómico (normalmente wolframio) que se encuentra en el
otro electrodo (ánodo). La energía cinética de los electrones que se frenan es cedida a
fotones de rayos X (radiación de frenado). Aparece además radiación característica del
wolframio. Ésta es debida a los electrones de capas profundas que son arrancados. Los
huecos que dejan son llenados por electrones de otras capas, de forma que se emite un
fotón de exactamente la energía entre los dos niveles electrónicos implicados.
Luego el espectro de los fotones es continuo, salvo la radiación característica, yendo desde
muy baja energía hasta la energía máxima, que se corresponde con el potencial de
aceleración. Así, si aplicamos un potencial de 100 kV, se producirán fotones desde 0 hasta
100 keV. Para aumentar la ‘dureza’ de la radiación, es decir su capacidad de penetración,
es necesario retirar los fotones de baja energía. Esto se consigue filtrando el haz con
láminas de algún metal.
Graciela R. Vélez
21
Esp.I / III – GEAN -2004
En el dibujo se muestra un esquema de un tubo de rayos X. Se aprecia que el ánodo es de
gran tamaño para que pueda evacuar el abundante calor que se genera (el 99% de la
energía de los electrones acelerados). Es necesario utilizar un circuito de refrigeración
(usualmente de aceite).
Debido a su baja energía (hasta 400 kV) los rayos X así producidos tienen escaso poder de
penetración. Por lo tanto para irradiar un volumen profundo es necesario utilizar muchos
haces para evitar sobredosificar la piel. Otra consecuencia de la baja energía es la
imposibilidad de utilizar cámaras monitoras, con lo que la salida es inestable, llegando al
15 – 20 % de fluctuación.
Con la invención de las unidades de Co-60 y posteriormente de los aceleradores lineales de
electrones su uso se vio muy reducido. Hoy día su utilización, de hacerse, queda
restringida a lesiones superficiales, pero estos tratamientos pueden realizarse en mejores
condiciones con haces de electrones.
??Unidad de
60
Co
Con la construcción de reactores nucleares de alto flujo de neutrones fue posible la
fabricación de fuentes de isótopos artificiales de alta actividad y tamaño reducido. Se
utilizó durante algún tiempo el Cs-137 (cesio) pero el mejor resultado lo tuvieron las
unidades de Co-60.
El Co-60 se obtiene por bombardeo con neutrones a partir del Co-59. Su esquema de
decaimiento es el siguiente:
Un átomo de Co-60 tiene una probabilidad conocida de sufrir un decaimiento ß consistente
en la transformación de uno de los neutrones de su núcleo en un protón, emitiendo en el
proceso un electrón que es absorbido en la propia fuente, que lo lleva a ser un átomo de Ni60 excitado. La energía de excitación es cedida mediante un decaimiento ? consistente en
la emisión de un fotón de 1,33 MeV y otro de 1,17 MeV (de media dos fotones de 1,25
MeV) para llevar al átomo de níquel a un estado estable.
Graciela R. Vélez
22
Esp.I / III – GEAN -2004
La vida media (tiempo que tarda la actividad en reducirse a la mitad) para el Co-60 tiene
un valor de 5,27 años. Lo que significa que para tener una calidad aceptable en los
tratamientos es necesario sustituirla cada cierto tiempo.
En las unidades de tratamiento se instala una fuente de cobalto 60, la cual tiene dos
posibles estados, según esté en el interior del blindaje en la posición de reposo (OFF) o
alineada con los colimadores en la posición de irradiación (ON). En el siguiente dibujo se
muestra el cabezal de una unidad Theratron 80 cuyo sistema de montaje de fuente es de los
más populares: en el extremo de un cilindro (drawer) capaz de moverse en el interior de un
cabezal blindado, y en el extremo opuesto del cilindro se sitúa una lámpara que sirve para
simular el campo de radiación. El movimiento del cilindro se consigue con un sistema
hidráulico.
Este sistema también es usado por el equipo TERADI 800, de fabricación nacional
(INVAP S.E.).
En la siguiente figura puede apreciarse una vista de una máquina Theratron 80 y se
destacan los distintos movimientos que pueden realizarse con ella.
Graciela R. Vélez
23
Esp.I / III – GEAN -2004
El punto donde se cruzan el eje de giro del brazo con el eje de giro del colimador y con el
eje de giro de la mesa se denomina isocentro. En las unidades de Co-60 suele estar a 80 cm
de la fuente.
Se tiene así una unidad isocéntrica. Si colocamos el isocentro dentro del volumen a irradiar
giremos hacia donde giremos siempre estaremos apuntado al isocentro.
La única complicación técnica que presentas estas unidades consiste en mover un peso
cercano a la tonelada con precisión milimétrica. Esto explica su éxito.
??Acelerador lineal de electrones
A partir de 1940 se empezaron a construir distintos aceleradores de electrones (betatrón,
ciclotrón, microtrón, acelerador lineal). En 1962 Varian introduce el primer acelerador
lineal (AL) de uso clínico isocéntrico y completamente rotable. Hoy en día los aceleradores
lineales son capaces de generar haces de fotones y de electrones de varias energías, con lo
cual pueden cubrir todas las necesidades de radioterapia externa. Hay que unir además una
gran cantidad de accesorios, como colimadores asimétricos y multiláminas, dispositivos de
imagen portal, cuñas dinámicas, aplicadores para radiocirugía, etc. Por todo esto son
máquinas que requieren gran preparación y mucho tiempo, tanto para la puesta en marcha
como para el programa de garantía de calidad y el mantenimiento.
En un AL los electrones se generan en un cátodo incandescente, son acelerados hasta un
cuarto de la velocidad de la luz en el cañón mediante la aplicación de un campo eléctrico
pulsado. Entonces se introducen en la guía de ondas que forma la estructura aceleradora y
en donde existe un campo electromagnético de alta frecuencia y alta potencia. Se crean
pequeños paquetes y se aceleran hasta el 99 % de la velocidad de la luz. Estos electrones
acelerados pueden utilizarse directamente o bien frenarlos haciéndolos chocar contra un
blanco de material pesado para que cedan su energía cinética en forma de fotones de rayos
X. Con este sistema pueden alcanzarse energías muy altas. En la utilización clínica son del
orden de la decena de MeV (? 100 veces mayor que los equipos de rayos X y 10 veces
mayor que los rayos ? del Co-60).
En la siguiente figura se muestran los componentes básicos de un acelerador lineal
Graciela R. Vélez
24
Esp.I / III – GEAN -2004
El “armario” o estativo se encuentra normalmente dentro de la sala de tratamiento. En él se
encuentra una fuente de alto voltaje y un modulador de pulsos que a partir de la corriente
alterna de la red general crean pulsos cuadrados de alto voltaje. Estos pulsos alimentan el
klystron o el magnetrón y el cañón de electrones.
El klystron (cuyo nombre proviene del
griego y significa oleaje de electrones)
es un amplificador de potencia de alta
frecuencia, es decir, recibe a la entrada
ondas
electromagnéticas
de
alta
frecuencia (microondas) y baja potencia
(400 W) y da a la salida microondas de
alta potencia (7 MW).
Graciela R. Vélez
25
Esp.I / III – GEAN -2004
El magnetrón (cuyo nombre proviene de unir magneto y electrón) es un oscilador que
produce microondas de alta potencia (3 MW). El magnetrón presenta las desventajas de su
menor potencia y duración pero a cambio es más económico y necesita un voltaje y un
aislamiento menor.
El cañón produce electrones y los acelera antes de introducirlos en la guía aceleradora.
En el cátodo se producen electrones por calentamiento (efecto termoiónico) que son
acelerados hacia el ánodo. Mediante la rejilla se consigue variar la corriente de una manera
rápida y precisa.
Los electrones producidos en el cañón son acelerados en la guía de ondas principal por las
microondas producidas en el klystron.
La guía aceleradora está dividida en cavidades de resonancia. El campo eléctrico oscila
(valor positivo -> cero -> valor negativo –> cero -> valor positivo ...) en cada cavidad con
la frecuencia de las microondas producidas por el klystron. Los electrones son inyectados
formando pequeños paquetes en fase, es decir, encuentran en cada cavidad el campo ‘a
favor’, de forma que van siendo acelerados a lo largo de la guía. Esto se esquematiza en la
siguiente figura.
Graciela R. Vélez
26
Esp.I / III – GEAN -2004
Es necesario que exista un alto vacío en el interior de la guía, así que es necesario el
funcionamiento continuo de bombas de extracción físicas e iónicas. Para conseguir rayos X
de alta energía (mayor que 6 MV) son necesarias guías de uno o dos metros de longitud,
por lo que para construir una máquina isocéntrica es necesario girar el haz 90º (o 270º)
antes de enviarlo a la ventana de salida. Esto hace que el cabezal aumente de tamaño, con
lo que se aumenta la altura del isocentro desde el suelo.
La figura muestra un dispositivo de
curvatura de electrones compuesto por
tres electroimanes. Los electrones con
más energía describen la órbita más
grande que los de menos energía. Se
utiliza una rendija para reducir el
espectro de energía de los electrones
(los que tengan mucha o poca energía
no pasarán por la rendija).
En el cabezal se incluyen los sistemas
de
colimación,
estabilización
y
monitorización del haz.
La guía y el cabezal están blindados con
plomo para reducir la radiación de fuga.
A la salida de los electrones del
electroimán de curvatura se encuentra el
blanco retráctil para la producción de
rayos X. Más adelante están la lámina
dispersora y el filtro aplanador
montados sobre un carrusel que permite
situar una u otro según se tenga un haz
de electrones o de fotones. A
continuación se encuentra la cámara de
ionización monitora que muestrea la
salida permitiendo estabilizar el haz. Por
último se encuentran los colimadores y
los dispositivos ópticos de distancia y
simulación de campo
Graciela R. Vélez
27
Esp.I / III – GEAN -2004
En la siguiente figura se muestra el cabezal en el caso de un tratamiento con electrones.
El blanco de wolframio se retrae, de manera que los electrones salen sin impedimento de la
guía. El carrusel se coloca de forma que la lámina dispersora quede en el camino del haz.
Los colimadores secundarios se colocan en una posición fija que depende de la energía y
del aplicador elegidos.
La cámara monitora muestrea a cada momento el haz y realimenta la salida para aumentar
la estabilidad. Es decir, si la señal aumenta por encima de un
valor dado, esta cámara lo detecta y hace que el acelerador
disminuya la salida (disminuye la intensidad de electrones
que circulan por la guía). De la misma forma, si la salida
disminuye por debajo de otro valor determinado la cámara
envía el mensaje de que se aumente la salida.
La cámara monitora está formada por cuatro cámaras de
ionización planas agrupadas por parejas. De esta forma se
controla la salida total por duplicado (sumando las señales C1
+ C2 y C3 + C4 ), y la simetría y homogeneidad del haz tanto
en la dirección radial como en la transversal del haz
(considerando las señales independientemente). Si tanto la
salida total como la simetría y homogeneidad no son las
correctas durante un tiempo determinado el acelerador
detiene su funcionamiento. Esta es otra característica que
Graciela R. Vélez
28
Esp.I / III – GEAN -2004
pone de manifiesto la superioridad de los aceleradores lineales, el aumento de la seguridad
proporcionado por la gran cantidad de controles.
En la siguiente figura se muestra una imagen completa de un acelerador lineal de
electrones de uso clínico.
Graciela R. Vélez
29
Esp.I / III – GEAN -2004
Características de los haces de fotones de radioterapia externa
??Porcentaje de la dosis en función de la profundidad
Los efectos de los haces de fotones sobre la materia se deben principalmente a los
electrones secundarios que generan. Así la distribución de energía en los tejidos (dosis
absorbida) depende básicamente de estos electrones secundarios y en mucha menor medida
de la radiación primaria (fotones).
Los electrones secundarios se generan con diferentes energías, pero la energía máxima y su
alcance depende de la energía de los fotones incidentes. Los electrones secundarios no
tienen porqué depositar toda su energía en el punto donde son generados.
Consideremos las primeras capas de tejido. Los fotones generan electrones de distintas
energías que se frenan (depositan su energía) a distintas profundidades. A una determinada
profundidad el número de electrones que se frenan, y por tanto la dosis absorbida, alcanza
el máximo. Se dice que se ha alcanzado el equilibrio electrónico, es decir, a esa
profundidad el número de electrones que se frenan y ceden su energía es igual al número
de electrones que se generan. La profundidad del máximo aumenta con la energía de los
fotones incidentes.
Como conforme aumenta la profundidad el número de fotones va disminuyendo, y por
tanto también va disminuyendo el número de electrones secundarios, a partir del máximo
la dosis cada vez es menor. P.e.: el máximo de dosis para rayos X de terapia superficial se
encuentra en la superficie, para el Co60 a 5 mm de profundidad y para los rayos X de 18
MV de un acelerador lineal alrededor de 3 cm.
Graciela R. Vélez
30
Esp.I / III – GEAN -2004
En las irradiaciones con fotones de alta energía el máximo de dosis se encuentra por debajo
de la superficie, esto hace que la dosis en la piel sólo sea una fracción de la dosis en dicho
máximo, de forma que se infradosifica. En los casos en que no se quiera esta reducción de
dosis se deberán colocar bolus de forma que el máximo ocurra cerca de la piel.
La infradosificación de la piel se reduce en el caso de utilizar máscaras de inmovilización u
otro material que haga el efecto del bolus, como las escayolas. El caso más drástico ocurre
al tener metal cerca o en contacto con piel (bandejas de moldes o colimadores demasiado
cerca, tubos traqueales, prótesis dentales) ya que la radiación arranca numerosos electrones
del metal debido al aumento del efecto fotoeléctrico.
También se reduce la infradosificación de la piel cuando la radiación no incide
perpendicularmente.
Si la radiación incide tangente a la piel, el máximo ocurre virtualmente en la superficie.
Graciela R. Vélez
31
Esp.I / III – GEAN -2004
Cuanto mayor es la energía de los fotones más profundo es el máximo y menor es la dosis
en la superficie.
La dosis en cada punto es debida tanto a la radiación primaria como a la dispersa. Cuando
no existe medio dispersor más allá del punto en cuestión, como a la salida del haz del
cuerpo irradiado, la dosis es menor que la estimada con las tablas estándar (del orden del
6% para Co-60, y mayor para alta energía).
??Dosis en puntos fuera del eje
La manera habitual de presentar la dosis en puntos fuera del eje es con los perfiles de dosis,
es decir, gráficos de dosis frente a distancia al eje a distintas profundidades. La forma
determinada de estos perfiles depende de la energía de la radiaradiación, profundidad,
tamaño de campo, distancia fuente – superficie (DFS), tamaño de la fuente, etc.
Graciela R. Vélez
32
Esp.I / III – GEAN -2004
Pueden distinguirse tres regiones si nos movemos desde el eje hacia fuera. Primero hay una
región ancha donde la dosis se mantiene casi constante (aumenta o disminuye poco) en esta
zona toda la fuente está contribuyendo a la dosis. Después hay una disminución rápida de
la dosis (penumbra), en esta zona sólo una parte de la fuente está contribuyendo a la dosis.
Por último hay una disminución gradual de la dosis (sombra), esta zona no recibe radiación
primaria excepto una pequeña parte a través de los colimadores (< 1%). La dosis aquí es
debida básicamente a la radiación dispersa.
El tamaño de la penumbra depende del tamaño de la fuente (mayor tamaño de la fuente =>
mayor penumbra) y de las distancias de la fuente y del colimador a la superficie (mayor
DFS => menor penumbra, mayor DCS => mayor penumbra), penumbra geométrica, y de
la energía de los fotones. A menor energía mayor dispersión y mayor penumbra. Así una
unidad de Co-60 tiene mucha más penumbra que un AL debido a la menor energía y al
mayor tamaño de la fuente (2 cm frente a 1 mm), aunque la DFS sea por lo general menor
(80 cm frente a 100 cm). Una manera de reducir esta penumbra es utilizar “trimmers”, es
decir, colimadores más cercanos a la piel. Es muy importante que el tamaño del campo de
tratamiento sea lo suficientemente grande como para que la zona de penumbra quede fuera
del volumen a tratar.
La variación de la dosis en la región central es debida a dos razones. Por un lado los puntos
conforme se alejan del eje se alejan también de la fuente, y por tanto la dosis debida a
radiación primaria disminuye (inverso del cuadrado de la distancia). Esta disminución es
mayor cuanto menor es la DFS. Además el centro recibe más radiación dispersa que los
extremos. Por otro lado en la producción de rayos X, éstos no abandonan la fuente con
igual intensidad en todas direcciones. En alta energía (AL) los fotones tienden a salir en la
misma dirección de incidencia de los electrones, cayendo rápidamente en otras direcciones.
Para evitar esto se utilizan filtros aplanadores colocados cerca del blanco que atenúan el
haz de manera no uniforme (más en el centro que en los bordes).
Graciela R. Vélez
33
Esp.I / III – GEAN -2004
Se busca aplanar el haz a una profundidad de
interés clínico (p.e. 10 cm) pero esto da lugar
a que a menor profundidad se formen
“cuernos” en el haz, que van disminuyendo
conforme aumenta la profundidad.
Los perfiles se ven muy afectados por la dispersión en los colimadores y en el tejido. El
centro del haz siempre recibe más radiación dispersa de los colimadores que los extremos
salvo que éstos estén muy cerca o en contacto (RX de terapia superficial) donde puede
ocurrir lo contrario. Así en el centro la dosis es mayor que en los extremos, pero puede
compensarse con los cuernos producidos por el filtro aplanador. La dispersión en el tejido
aumenta con la profundidad y con el tamaño del campo, de forma que los perfiles tienden a
redondearse al aumentar la profundidad y aumentar el tamaño del campo. Como los
fotones cuanto más energía tienen sufren menos dispersión los perfiles de haces de baja
energía son más redondeados que los de alta energía.
??Definición del tamaño de campo
El límite del campo de radiación se define como los puntos a la profundidad dmáx donde la
dosis es el 50% de la dosis en el eje central a la profundidad del máximo. Por tanto los
límites del campo caen en la zona de penumbra, que se define como la zona que va del
80% al 20%.
La región de sombra, fuera del campo, puede parecer de menor importancia al ser la dosis
inferior al 20 % del máximo, sin embargo puede ser de gran importancia si existen órganos
de riesgo cerca del límite del campo.
El tamaño de campo de radiación se indica con la luz de simulación.
??Curvas de isodosis
Son líneas (superficies en 3D) que unen puntos de igual dosis en un plano de interés.
Habitualmente se representan en algún plano paralelo al haz y que pase por su eje. Otros
planos de interés son los que no pasan por el eje pero son paralelos a él. A veces también
se representan en planos paralelos a la superficie a alguna profundidad. Estas dos últimas
representaciones son importantes para visualizar el aspecto tridimensional de la
distribución de dosis.
Un conjunto de curvas de isodosis se denomina distribución de dosis. El valor asignado a
cada curva de isodosis puede ser un valor cuantitativo en Gy o cGy, o más a menudo, un
Graciela R. Vélez
34
Esp.I / III – GEAN -2004
porcentaje con respecto a un valor de referencia. Normalmente el punto de referencia está a
profundidad dmáx y en el eje o en el isocentro.
En este caso el punto de
referencia (100 %) se
encuentra en el cruce de los
tres haces.
Graciela R. Vélez
35
Esp.I / III – GEAN -2004
Características de los haces de electrones
??Rango
Hay una gran diferencia entre la absorción de fotones y la de electrones. Cuando un haz de
fotones incide sobre un medio absorbente los fotones penetran a todas las profundidades,
aunque el número va disminuye siempre queda alguno. Por otra parte los electrones
penetran sólo hasta cierta profundidad, es decir, tienen un rango máximo.
Las ventajas del uso de haces de electrones son obvias si se considera el tratamiento de un
volumen a una profundidad determinada con un órgano de riesgo inmediatamente debajo.
Una fórmula empírica para el cálculo del rango máximo es
donde R es el rango en centímetros en agua o tejido blando y E0 es la energía de los
electrones en MeV a la entrada.
La dosis en profundidad cae rápidamente más allá del 80% del máximo, por eso es
necesario incluir el volumen dentro del 85% - 90%. Dicha isodosis define el rango
terapéutico. Aproximadamente
??Dosis en la piel y profundidad del máximo
Conforme aumenta la energía de los electrones y el tamaño del campo la dosis en piel
aumenta, el máximo se acerca a la superficie y el rango terapéutico aumenta. Para un
campo pequeño (6x6 cm) de 6 MeV la dosis en piel es aproximadamente del 70%,
mientras que para un campo grande (20x20 cm) está sobre el 80%. Para electrones de 20
MeV puede estar comprendida entre el 85% y el 95%.
La profundidad del máximo (dmáx) aumenta con la energía, pero no de una manera directa.
P.e. para el Clinac 2100C y 6 MeV ocurre a 1.4 cm, 12 MeV a 2.8 cm, 16 MeV a 3.2 cm y
20 MeV a 2.0 cm. El hecho de que a alta energía el máximo se acerque a la superficie es
debido a la lámina dispersora que se coloca a la salida del haz de la máquina. Esta lámina
es necesaria ya que el haz emerge muy estrecho y es necesario ensancharlo, pero esto
ensancha también el espectro de energía del haz.
??Curvas de dosis en profundidad
Las gráficas muestran la dosis en profundidad para el Clinac 2100C
Graciela R. Vélez
36
Esp.I / III – GEAN -2004
Obsérvese la variación de la dosis en superficie al variar el tamaño de campo, la caída de la
dosis más allá del 80% y el hecho de que la dosis no llega a caer a cero, si no que se
mantiene en un porcentaje muy pequeño decayendo lentamente. Esto último (la cola) es
debido a la radiación de frenado producida por el haz de electrones.
??Curvas de isodosis
Las figuras muestran distribuciones de isodosis en el eje. Se indica el tamaño del campo.
Nótese la deformación de la distribución hacia los lados. Esto debe tenerse en cuenta sobre
todo cuando existen campos adyacentes. Nótese también que las curvas para baja energía
son más planas que para alta energía.
Es importante también observar que en los bordes la dosis cae con menos pendiente para
baja energía que para alta, es decir, la penumbra es mayor (esto se representa con las líneas
de isodosis más separadas en baja energía). Es debido a la colimación última (aplicador de
electrones) que dispersa más los electrones de baja energía. Este efecto se hace más
Graciela R. Vélez
37
Esp.I / III – GEAN -2004
importante, y la penumbra mayor, cuando aumenta la distancia colimador –piel (DCP), por
esta razón se recomienda utilizar sólo la DCP para la que han sido diseñados los
colimadores.
??Inhomogeneidades en el tejido
Hasta ahora se ha supuesto que los haces de electrones incidían sobre agua
(aproximadamente músculo). La manera más sencilla de tener en cuenta las
inhomogeneidades (aire o hueso fundamentalmente) es con el espesor equivalente.
Como los electrones del haz interaccionan con los electrones del medio puede decirse que
dos materiales con la misma densidad de electrones (número de electrones por centímetro
cúbico) son equivalentes. De la misma forma puede decirse que el espesor equivalente a
agua de material para la interacción con electrones es proporcional al cociente de su
densidad de electrones con respecto a la del agua.
Puede calcularse el espesor equivalente y utilizar las tablas para agua.
Graciela R. Vélez
38
Esp.I / III – GEAN -2004
Dosimetría de técnicas sencillas
??Interpretación de los datos de las unidades de tratamiento
Para cada máquina de tratamiento y cada energía se tiene un conjunto de tablas que
suministran los parámetros dosimétricos relevantes bajo determinadas condiciones clínicas.
Éstas son preparadas por un radiofísico a partir de las calibraciones y otras medidas.
El problema fundamental consiste en conocer la tasa de dosis en cualquier punto del medio
irradiado (normalmente agua, por similitud con el cuerpo humano). De esta forma al
prescribir una dosis en un determinado punto podemos calcular el tiempo de irradiación y
la dosis en otros puntos de interés.
Partiendo de un punto de referencia (con unas determinadas condiciones de referencia,
tamaño de campo, distancia fuente – superficie, profundidad, etc.) donde conocemos la
tasa de dosis, y dependiendo de la técnica de irradiación, pasamos a calcular la tasa de
dosis en otros puntos teniendo en cuenta la diferencia entre las condiciones reales de
irradiación y las condiciones de referencia (tamaño del campo, profundidad, DFS,
utilización de bandejas, cuñas, ...). Esto se consigue multiplicado la tasa de dosis de
referencia por un conjunto de factores.
??Factor de calibración
Llamamos factor de calibración a la tasa de dosis en el punto de referencia.
Las unidades de baja energía pueden calibrarse en aire. Para ello se utiliza una cámara de
ionización con una caperuza que suministre el espesor necesario para conseguir equilibrio
electrónico. Para alta energía no es recomendable calibrar en aire y se hace en agua.
Graciela R. Vélez
39
Esp.I / III – GEAN -2004
En las unidades de Co-60 la tasa de dosis no varía durante el tiempo que dura una
irradiación típica. Por eso para el factor de calibración se utiliza como unidad cGy/min.
Por supuesto que la tasa de dosis va decayendo conforme pasa el tiempo
(aproximadamente un 1% cada mes).
Sin embargo en los aceleradores lineales la radiación de salida varía debido a la compleja
circuitería que utilizan. Para estabilizar dicha salida y poder medirla se utiliza una cámara
de ionización plana que se coloca en la cabeza en el camino del haz (cámara monitora) que
va integrándola a lo largo del tiempo. Se define así la unidad de monitor (u.m). como una
determinada ionización recogida por esta cámara, sin importar el tiempo exacto que se
tarda en recogerla. Así la unidad utilizada para la tasa de dosis es cGy/um. De esta forma
100 um (que equivaldrían a p.e. 100 cGy en el máximo) pueden ser 30 o 32 segundos. En
los generadores de rayos X de terapia superficial, dada su baja energía, no puede utilizarse
una cámara monitora, de manera que no es posible conocer la salida de estas máquinas con
precisión.
??Factor de retrodispersión
Cuando se utilizan fotones de baja energía (hasta Co-60) se puede calibrar la máquina
determinando la tasa de dosis en aire en vez de en agua con un determinado tamaño de
campo y a una determinada distancia. Se utiliza entonces el factor de retrodispersión para
pasar de la tasa de dosis en aire a la distancia de referencia a la tasa de dosis en agua a la
misma distancia (a la profundidad del máximo).
En el factor de retrodispesión tenemos
en cuenta que la dosis en el máximo
(muy cercano a la superficie) es debida a
la
radiación
primaria
que
llega
directamente de la fuente y la
retrodispersada por el agua.
El factor de retrodispersión depende de la energía del haz de fotones y del tamaño del
campo, pero es prácticamente independiente de la DFS.
Graciela R. Vélez
40
Esp.I / III – GEAN -2004
??Factor de campo
El factor de campo o factor de área se define como la tasa de dosis en agua a la
profundidad de referencia para un tamaño de campo dado dividida por la tasa de dosis en
agua en el mismo punto a la misma profundidad para el tamaño de campo de referencia (10
x 10 cm2 ). Se puede tener en cuenta así la variación en la salida al variar el tamaño de
campo.
En las siguientes figuras se muestra la manera de determinar experimentalmente el factor
de área y una gráfica que muestra la variación de éste con el tamaño del campo.
El factor de campo depende básicamente de la energía del haz. La variación en su valor (la
pendiente de la curva) es mayor para campos pequeños que para grandes. Es decir, una
pequeña modificación en un campo pequeño produce un gran cambio en el tiempo de
tratamiento para suministrar una misma dosis, sin embargo una variación mayor en un
campo grande no produce modificación en el tiempo de tratamiento. Por supuesto para un
campo de 10x10 cm (referencia) el factor de área es la unidad.
El factor de campo se compone a su vez de dos factores, el factor de dispersión del
colimador (Fcol) y el factor de dispersión del maniquí (Fman). El primero se define como el
cociente entre la tasa de dosis en aire de un determinado campo y la tasa de dosis en aire
del campo de referencia y tiene en cuenta la variación en la salida producida al variar la
apertura de los colimadores. El segundo se define como el cociente entre la tasa de dosis en
agua para un campo dado y a la profundidad de referencia y la tasa de dosis a la misma
profundidad para el tamaño de campo de referencia pero sin variar la apertura de los
colimadores. Se divide así la radiación dispersa en dos componentes, la producida en el
cabezal y la producida en el medio irradiado.
El factor de área y el de colimador pueden determinarse experimentalmente, y a partir
de estas medidas puede obtenerse el factor de maniquí.
Graciela R. Vélez
41
Esp.I / III – GEAN -2004
En la figura se muestra la manera de
determinar experimentalmente el factor
de dispersión del colimador.
Para haces de fotones donde pueda determinarse el factor de retrodispersión (FRD) de
manera precisa el factor de maniquí puede obtenerse como el cociente entre el FRD para el
tamaño de campo dado (r) y el FRD para el campo de referencia (rref = 10 x 10 cm2 ).
??Porcentaje de dosis en profundidad
Este factor expresa la relación entre la tasa de dosis a una profundidad determinada y la
tasa de dosis a la profundidad de referencia.
Las siguientes figuras muestran la manera de medir experimentalmente el PDP y una
representación gráfica del PDP frente a la profundidad para RX de dos energías distintas de
un Clinac2100 de Varian.
Graciela R. Vélez
42
Esp.I / III – GEAN -2004
El PDP depende de la energía del haz, del tamaño de campo y de la DFS. Para fotones al
aumentar la energía o la DFS aumenta el PDP, es decir, para una misma profundidad
aumenta la tasa de dosis con respecto a la profundidad de referencia. Al aumentar el campo
aumenta el PDP para Co-60, pero para fotones de alta energía depende de la profundidad.
El máximo también se acerca a la superficie al aumentar el campo. En las siguientes
gráficas se muestra la dependencia del PDP con el tamaño del campo.
La dependencia del PDP con la DFS puede aproximarse con la fórmula de Mayenord.
Ésta funciona mejor con campos pequeños y medianos y alta energía (poca dispersión)
donde:
PDP(p,r,f) = porcentaje de dosis en profundidad para la DFS = f , con el tamaño de
campo en la superficie r y a la profundidad d.
dmáx = profundidad del máximo de dosis
d = profundidad de cálculo
De forma más general y precisa puede demostrarse la siguiente relación:
es el denominado factor de Mayenord.
Para electrones la dependencia es más compleja como vimos.
Graciela R. Vélez
43
Esp.I / III – GEAN -2004
??Razón tejido – aire (TAR) y razón tejido – máximo (TMR)
Estos factores se utilizan para cálculos en técnicas isocéntricas. Si se parte de la tasa de
dosis en aire a la distancia foco – isocentro, para llegar a la tasa de dosis a la misma
distancia pero en agua a una determinada profundidad, se utiliza la razón tejido – aire
(TAR en inglés).
Para alta energía se parte de la tasa de dosis en agua a la distancia foco – isocentro y a la
profundidad del máximo y se llega a la tasa de dosis a la misma distancia pero a otra
profundidad. Se utiliza para esto la razón máximo – tejido (TMR en inglés).
En las siguientes figuras se muestra la manera de medir TAR y TMR.
Estos factores dependen del tamaño de campo y de la profundidad, pero son
prácticamente independientes de la DFP.
Las siguientes gráficas muestran la dependencia de TMR con la profundidad.
Graciela R. Vélez
44
Esp.I / III – GEAN -2004
Por definición se tiene que el factor de retrodispersión es el caso particular del cociente
tejido – aire a la profundidad del máximo
Aplicando las definiciones puede verse que la razón tejido – máximo (TMR) para un
campo r y una profundidad d determinadas y la razón tejido – aire (TAR) para esos
mismos campo y profundidad están relacionados a través del factor de retrodispersión
(FRD).
Además puede demostrarse la siguiente relación entre el cociente tejido – máximo TMR y
el porcentaje de dosis en profundidad (PDP)
??Factores de modificación del haz
Hay tratamientos que exigen el uso de aplicadores (bandejas para moldes, cuñas,
aplicadores para electrones) que modifican la salida del haz.
Las bandejas para colocar moldes de plomo (o algún tipo de aleación) de conformación del
haz suelen ser de plástico. Básicamente producen una disminución en un pequeño
porcentaje (2-3 %) en el factor de calibración. Las cuñas suelen estar hechas de algún
material pesado como el plomo y sirven para modificar la distribución de isodosis.
Afectan en gran manera al factor de calibración (30-50 %) y como modifican el espectro
energético del haz también tiene un cierto efecto en el PDP y el TMR. Estos dos
aplicadores, sobre todo las cuñas, aumentan la dosis en la piel debido a los electrones
arrancados, por eso se colocan alejados de ella.
En haces de electrones suelen utilizarse distintos aplicadores para distintos tamaños de
campo. Al cambiar de aplicador, para la misma energía, se modifica el factor de
calibración y el PDP.
Graciela R. Vélez
45
Esp.I / III – GEAN -2004
??Campo cuadrado equivalente
Para haces de fotones las tablas de factor de campo, PDP, TMR. etc., suelen prepararse en
función del lado de un campo cuadrado. En la práctica es habitual trabajar con campos no
cuadrados y suele utilizarse el concepto de campo cuadrado equivalente a un campo
rectangular dado, que se define como aquel que tiene las mismas propiedades dosimétricas
que éste, en particular, mismo factor de campo y mismo PDP. Para Co-60 hay tablas en la
bibliografía. Para el resto de energías se suele utilizar la siguiente relación para calcular el
lado del cuadrado equivalente (campo cuadrado con igual área e igual perímetro que el
campo rectangular original)
??Haces de fotones
Los tratamientos con haces de fotones pueden hacerse con un único haz o con varios haces,
normalmente coplanares (sus ejes están en un mismo plano). La dosis suele prescribirse en
un determinado punto y un volumen se considera bien irradiado si está incluido dentro de
dos isodosis con porcentajes dados respecto a ese punto (p.e. 107 % y 95 %). Cada haz
contribuye a la dosis en el punto de prescripción con un determinado peso que se
determina en la planificación del tratamiento. Así en un tratamiento típico AP-PA se
prescribe la dosis a la línea media (la mitad del diámetro del paciente en el eje de los
haces) y ésta se imparte la mitad por el haz anterior y la otra mitad por el posterior (peso
0.5 para cada haz, es decir 50 %). Pero en ocasiones puede darse el doble de dosis por un
haz que por el otro. Tendríamos un desplazamiento 2/1 (peso 0.67 para un haz y 0.33 para
el otro, es decir 67 % y 33 %, en total 100 %).
Para irradiaciones con haces de fotones existen fundamentalmente dos técnicas. En ambas
lo que se pretende es calcular el tiempo de irradiación con las condiciones del tratamiento
(tamaño de campo, profundidad, ...) a partir de los datos de la calibración de la unidad, es
decir, factor de calibración, PDP para una determinada distancia fuente – piel
(normalmente la distancia fuente – isocentro, fref) y para un rango de profundidades y
tamaños de campo que abarque todos los casos prácticos, TMR para el mismo rango de
profundidades y tamaños de campo, factor de colimador y factor de maniquí para todo el
rango práctico de tamaños de campo y factores de plástico y cuñas. Para ello tenemos que
calcular la tasa de dosis en el punto de prescripción.
Graciela R. Vélez
46
Esp.I / III – GEAN -2004
??Técnica a distancia fuente piel fija
Para calcular el tiempo de tratamiento, una vez prescrita la dosis, es necesario conocer
la tasa de dosis en el punto de cálculo. Para llegar a ella partimos de la tasa de dosis de
referencia y aplicamos una serie de factores.
donde
Fcal = factor de calibración, es decir, tasa de dosis con las condiciones de referencia
(DFS = DFI, campo 10x10cm, profundidad del máximo).
Fcol (ric) = factor de dispersión del colimador para el tamaño de campo en el isocentro
Fman (r) = factor de dispersión del maniquí para el tamaño de campo en la piel
Fmod = factor de plástico y factor de cuña
PDP (d,r,f) = porcentaje de dosis en profundidad para la distancia fuente – piel f (si es
distinta de fref debe corregirse PDP), el tamaño de campo en piel r, y la profundidad d.
ICDdfp = factor del inverso del cuadrado de la distancia
Graciela R. Vélez
47
Esp.I / III – GEAN -2004
Para calcular el tamaño de campo a las distintas profundidades se utiliza la relación
geométrica
Para calcular en cualquier otro punto en el eje distinto de donde se especifica la dosis
sólo es necesario conocer la profundidad del punto en cuestión y aplicar el porcentaje de
dosis en profundidad correspondiente.
??Técnica isocéntrica
Para calcular el tiempo de tratamiento, una vez prescrita la dosis, es necesario conocer la
tasa de dosis en el punto de cálculo. Para llegar a ella partimos de la tasa de dosis de
referencia y aplicamos una serie de factores.
Graciela R. Vélez
48
Esp.I / III – GEAN -2004
donde
Fcal = factor de calibración, es decir, tasa de dosis con las condiciones de referencia
(DFS = DFI, campo 10x10cm, profundidad del máximo).
Fcol (ric) = factor de dispersión del colimador para el tamaño de campo en el isocentro
Fman (rd) = factor de dispersión del maniquí para el tamaño de campo a la profundidad de
cálculo d
Fmod = factor de plástico y factor de cuña
TMR (d,rd) = cociente tejido - máximo para la profundidad d y tamaño de campo a
dicha profundidad rd
ICDic = factor del inverso del cuadrado de la distancia
La fórmula anterior es general con lo que puede utilizarse también para calcular en puntos
en el eje distintos del isocentro.
Con la técnica isocéntrica, debido a la menor distancia fuente – piel, se empeora
ligeramente la distribución de dosis, pero se compensa con la mayor facilidad de
realización. Por ejemplo, para una unidad de Co-60 y un campo de 8x8 cm en el isocentro
si se especifica la dosis a 7 cm de profundidad, con la técnica isocéntrica tenemos a 1 cm
de profundidad un 1.8 % más de dosis que con la técnica a DFS fija, y un 1 % menos de
dosis a 13 cm de profundidad.
Para calcular en puntos fuera del eje, tanto en la técnica a distancia fuente – piel fija como
en la isocéntrica, se debe multiplicar la tasa de dosis en el eje central a la misma
profundidad por una función que tenga en cuenta la variación al desplazarse
perpendicularmente al eje. Dicha función depende de la profundidad y de la distancia al
eje, FFE (d, x), y se define como el cociente entre la tasa de dosis en el punto de interés
fuera del eje y la tasa de dosis en el eje central a la misma profundidad. En la práctica esta
función se deduce de los perfiles de dosis a distintas profundidades para el tamaño de
campo máximo (p.e. 40 x 40 cm2 ).
Graciela R. Vélez
49
Esp.I / III – GEAN -2004