Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 1er semestre 2014 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Magnitudes Físicas Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,… Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, … FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Sistemas de Referencias Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. ¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja? El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5). Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y). FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Sistemas de Referencias 2 En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ). La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°). Coordenadas Polares (r,θ). FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Sistemas de Referencias 3 Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas. y 𝑦 sen θ = 𝑟 𝑥 cos θ = 𝑟 𝑦 tan θ = 𝑥 r= FIS109C – 2: Física para Ciencias 𝑥2 + 𝑦2 r θ x 1 er semestre 2014 Vector Geométrico Sentido A Magnitud: largo del vector Dirección FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Propiedades de vectores: Igualdad Tienen igual magnitud, dirección y sentido FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Propiedades de vectores: Suma FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Ejemplo: suma de dos vectores Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial? ¿Cuál es la dirección? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Suma de vectores: regla del paralelogramo La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Suma de 4 vectores FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 La suma es conmutativa FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 La suma es asociativa FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Ejemplo 1 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Vectores: Neutro, Inverso y Resta inverso FIS109C – 2: Física para Ciencias neutro 1 er semestre 2014 Ponderación: Multiplicación por un escalar λA A FIS109C – 2: Física para Ciencias 2A 1 er semestre 2014 Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Signos de las componentes FISICA PARA CIENCIAS FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: 6𝑖+5𝑗 D y A: −5 𝑖 + 3 𝑗 D y C: 4,5 𝑖 − 3,5 𝑗 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección? Magnitud Dirección: Φ θ FIS109C – 2: Física para Ciencias tan Ay tan Ax Ax Ay 1 er semestre 2014 Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes? En esta figura: Ax A cos Ay A sin y Ax 0, Ay 0 Entonces, usando el ángulo Tenemos: θ ϕ θ FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Base de vectores en cartesianas FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Suma de Vectores por componentes FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Suma de Vectores por componentes R=A+B FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Ponderación: Multiplicación por un escalar λA A FIS109C – 2: Física para Ciencias 2A 1 er semestre 2014 Ejemplo 1: continuación Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Ejemplo 2 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Resumen Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales. La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares. 𝑦 sen θ = 𝑟 𝑥 cos θ = 𝑟 𝑦 tan θ = 𝑥 r= 𝑥2 + 𝑦2 Repaso de vectores: Se pueden sumar y restar entre si. Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar). Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
