Trabajo De Investigación #1 Programa Académico Instrumentación y Control Industrial Estudiante Robinson Rodriguez Calderón Docente Académico Andrés Felipe Ochoa Rincón Institución Instituto Nacional De El Petróleo Ciudad Barrancabermeja Año 2022 Instrumentación y Control Industrial Robinson Rodriguez Calderón I.N.A.P Instituto Nacional De El Petróleo 4to Corte Académico Barrancabermeja, Agosto 2022 Objetivos generales Mediante el presente trabajo se va a dar a dar a conocer un resumen de la investigación y los conceptos básicos que conllevan los siguientes puntos de investigación. * ley de ohm * ley de Kirchhoff * ley de Thévenin * ley de Norton Objetivo especifico Dar a conocer la importancia y el manejo de los puntos de investigación ya mencionados para el desempeño académico y laboral. Introducción Buen día, en el siguiente trabajo se dará a conocer y entender las diferentes leyes de corriente y voltajes establecidas, para así entender y realizar distintos tipos de ejercicios en el campo académico como en el laboral ya que al entender estas leyes tendremos mejor manejo de dichas leyes teniendo un mejor desempeño en nuestra área de trabajo ley de ohm ley de Thévenin ley de Kirchhoff ley de Norton Desarrollo Ley de Ohm. Definición técnica: La ley de Ohm es una formula científica que establece la relación que existe entre la corriente, el voltaje y la resistencia en un circuito eléctrico. Los circuitos eléctricos tienen siempre el mismo funcionamiento, la corriente sale de la fuente de alimentación y recorre todo el circuito. La ley de Ohm lo que mide es cómo se relacionan las tres variables que intervienen en este funcionamiento. La fórmula fue desarrollada por el físico y matemático Georg Simón Ohm en el siglo XIX. En sus investigaciones descubrió la resistencia eléctrica. Por lo que a consecuencia de ello y en su honor, esta se mide en ohmios. Componentes de la fórmula Las tres variables que intervienen en la fórmula desarrollada por Ohm son las siguientes: Corriente: “Es la magnitud física que expresa la cantidad de electricidad que fluye por un conductor en la unidad de tiempo”. Se mide en amperios Voltaje: Es la diferencia que existe entre la carga eléctrica que sale de la fuente y con la que finalmente llegan al final del circuito. Se expresa en voltios y es un valor fijo. Resistencia. Fue la variable descubierta por Ohm, y es la “dificultad que opone un circuito al paso de una corriente”. Es decir, cuando la carga eléctrica va pasando por el material conductor del circuito se va “frenando”, pues esa es la resistencia. Se miden en ohmios. Fórmula de la ley de Ohm La fórmula de la ley de Ohm establece que la corriente es igual al voltaje dividido entre la resistencia. Las consecuencias que se sacan de la misma es que a mayor voltaje y menor resistencia mayor será la intensidad de la corriente, mayor número de amperios. Y a mayor resistencia y menor voltaje menor corriente eléctrica. Debido a la simplicidad de la fórmula, conociendo dos datos podemos saber el tercero. Así, en la primera fórmula, conociendo la corriente y la resistencia podemos obtener el voltaje. Y en la de la derecha, conociendo el voltaje y la corriente se puede obtener el valor de la intensidad. Ejemplo Si tenemos un aparato eléctrico cuyo voltaje es de 120v y su resistencia es de 40 ohmios. ¿Cuál es la intensidad de la corriente? 1. I = V/R Es la fórmula de la ley de Ohm que necesitamos. 2. I = 120/40 Ponemos en la fórmula los valores que nos ha proporcionado el enunciado. 3. 120/40 = 3 Realizamos la división siendo 3A (amperios) la solución del problema. Leyes de Kirchhoff Qué son las leyes de Kirchoff Las leyes de Kirchoff consisten en aplicar el principio de conservación de la carga eléctrica y el principio de conservación de la energía a los circuitos eléctricos, con la finalidad de resolver los que tienen varias mallas. Estas reglas, ya que no son leyes en el sentido estricto, se deben al físico alemán Gustav Kirchoff (1824-1887). Su uso es imprescindible cuando la ley de Ohm no es suficiente para determinar voltajes y corrientes en el circuito. Previo al enunciado y aplicación de las leyes de Kirchoff, es conveniente recordar el significado de algunos conceptos importantes sobre circuitos eléctricos: Nodo: punto de unión entre dos o más alambres conductores. Rama: elementos del circuito que se encuentran entre dos nodos consecutivos, a través de los cuales circula la misma corriente. Malla: trayectoria o lazo cerrado compuesto de dos o más ramas y que se recorre en un mismo sentido, sin pasar dos veces por el mismo punto. Primera ley de Kirchoff. Es conocida también como ley de las corrientes o regla de los nodos, y establece que: La suma de las corrientes que entra a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él. Así que, en forma matemática, la primera ley se expresa como: ∑I=0 Donde el símbolo Σ indica una sumatoria. La ecuación anterior establece que, como la carga eléctrica no se crea ni se destruye, toda la corriente (carga por unidad de tiempo) que entra al nodo, debe ser igual a la que sale de él. Ejemplo Para aplicar convenientemente la ley de las corrientes, se le asigna un signo a las corrientes entrantes, y el signo opuesto a las corrientes salientes. La elección es completamente arbitraria. En la siguiente imagen se muestran dos corrientes que entran a un nodo, dibujadas en rojo: I1 e I2, y que al salir se muestran en color verde: las corrientes I3, I4 e I5. La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él Asignando el signo (+) a las corrientes entrantes, y el (–) a las salientes, la primera regla de Kirchoff establece que: I1 + I2 – I3 – I4 – I5=0 ⇒ I1 + I2 = I3 + I4 + I5 Segunda ley de Kirchoff Otros nombres para la segunda ley de Kirchoff son: ley de los voltajes, ley de las tensiones o ley de las mallas. En cualquier caso, establece que: La suma algebraica de las caídas de tensión a lo largo de una malla es igual a 0. Esta es una forma de aplicar la conservación de la energía en el circuito, ya que el voltaje en cada elemento es el cambio de energía por unidad de carga. Por lo tanto, al recorrer una porción cerrada (una malla), la suma algebraica de las subidas y caídas de tensión es 0 y se puede escribir: ∑V=0 Ejemplo En la siguiente figura se tiene la malla abcda, por la cual circula una corriente I en el sentido de las agujas del reloj y el recorrido se puede empezar en cualquier punto del circuito. Ejemplo de malla recorrida en sentido horario, donde se muestran las subidas y caídas de potencial para aplicar la ley de las tensiones de Kirchoff. Fuente: F. Zapata. También es necesario establecer una convención de signos al aplicar la regla de los voltajes de Kirchoff, al igual que se hizo con la regla de las corrientes. Lo usual es asignar como positiva la subida de tensión, es decir, cuando la corriente circula desde (−) a (+). Entonces, la caída de tensión, que ocurre cuando la corriente va de (+) a (−), es negativa. Iniciando el recorrido de la malla en el punto “a”, se encuentra la resistencia R 1. En ella, las cargas experimentan una caída de potencial, simbolizada mediante los signos (+) a la izquierda y (−) arriba de la resistencia. Por lo tanto, el voltaje o tensión en R1 tiene signo negativo. Seguidamente se llega a una fuente de voltaje directo, llamada ε 1, cuya polaridad es de menos (−) a más (+). Allí las cargas eléctricas pasan por una subida de potencial y a esta fuente se la considera como positiva. Siguiendo este procedimiento para las restantes resistencias y la otra fuente, se obtiene como resultado la siguiente ecuación: −V1 + ε1 – V2 – V3 + ε2 = 0 Donde V1, V2 y V3 son las tensiones en las resistencias R1, R2 y R3. Dichas tensiones se pueden encontrar a partir de la ley de Ohm: V = I·R. Teorema de Thévenin Es uno de los más importantes y de mayor aplicación. Sea un circuito lineal, en el que puede haber de todo, R, L, C, M, fuentes de tensión y corriente, independientes y dependientes. Distinguimos dos bornes A y B de ese circuito y conectamos una impedancia exterior Z Se trata de calcular la corriente que circula por esa impedancia, sin resolver todo el circuito. Hacemos una hipótesis más: no hay mutua entre Z y el resto del circuito 1. Voltaje de Vacío o de Circuito Abierto: VAB Es el voltaje que aparece entre A y B cuando no existe la impedancia Z Es el que mediría un voltímetro "ideal" (ideal en el sentido de que al conectarse no modifica el voltaje que existía antes entre esos puntos. Ya precisaremos lo que esto significa). En Laplace, el voltaje de vacío será VAB(s). 2. Impedancia Vista: ZAB Para definirla, anulemos todas las fuentes. Queda un circuito "pasivo" (mejor dicho: sin fuentes) ¿Qué quiere decir "anular las fuentes"? Las fuentes de tensión se cortocircuitan; las de corriente se abren. ¿Cuáles? Las independientes y datos previos; no así las dependientes que no son generadores sino vínculos. Una vez anuladas las fuentes, aplicamos una fuente de tensión E entre A y B. Circula una corriente I. El cociente E/ I, que no depende de E, debido a la linealidad del circuito ya que E es la única fuente, es lo que se llama impedancia vista. ZAB(s) = E(s)/ I (s) E(s) es cualquiera; no la especificamos. En casos sencillos, no hace falta calcular ZAB; alcanza con "mirar" desde A y B, y reconocer una combinación (por ejemplo series y/o paralelos) de impedancias sencillas. Hay pues, dos métodos para calcular ZAB: la definición o "mirar". Ejemplo Se apoya en la linealidad del circuito, que nos permite aplicar superposición. Superpondremos dos estados de modo de obtener el circuito original. Al superponer, las fuentes se van y queda el circuito original. La configuración interna de la caja negra es la misma -salvo la anulación de las fuentes en (2) Entonces: I = I1 + I2 En el circuito (1), recordando la definición de VAB, digo que I1 = 0 es solución (desde el punto de vista de la caja negra, está "abierta" : pareja compatible I1 = 0 voltaje VAB y desde el punto de vista de la carga también es compatible, porque con I1 = 0, no hay caída en Z - si no hay mutua-) Aceptando unicidad de la solución I1 = 0 Esto siempre que no haya mutua entre Z y el interior del circuito, pues si la hay, el voltaje entre A y B cambiaría. En el circuito (2) , recordando la definición de ZAB, es claro que I2 = VAB/(ZAB +Z ) Entonces: a los efectos de lo que pasa en Z, podemos reemplazar la caja negra por su equivalente Thévenin: fuente VAB e impedancia ZAB ¿Por qué? Pues en este también: I = VAB/(ZAB +Z) Para que el voltímetro mida VAB, es decir, para que al conectarlo no se altere el voltaje, debería ser Zv = ¥. En rigor, Zv >> ZAB Se dice que el voltímetro no "carga" al resto del circuito. En los testers comunes (analógicos), la Zv se da en W/V, p.ej. 10k/V. Quiere decir que en la escala de 10V, Zv = 10x10 = 100k . Si lo conectamos en un circuito con una Z vista de 1k, el error cometido por el hecho de medir es del 1%. Si la Z vista fuera de 100k, se debe recurrir a otro tipo de voltímetro (digital, p.ej.) que presente una más alta impedancia propia. Corriente de cortocircuito Ya vimos que si cortocircuitamos A y B: Icc = VAB/ZAB Esto en particular sugiere otro método para calcular la impedancia vista. Hasta ahora vimos dos: - Poner una fuente exterior, que llamamos E, anular las fuentes internas, y calcular E/ I - Simplemente "mirar" desde A y B. - Si conocemos VAB e Icc, es ZAB = VAB/Icc Teorema de Norton El teorema de Norton es aplicado en el cálculo y diseño de circuitos eléctricos 1926 fue publicado por vez primera por un ingeniero de los Laboratorios Bell llamado Edward Lawry Norton. Al ser sustituida una fuente de corriente por una de tensión el terminal positivo de la fuente de corriente tiene que coincidir con el terminar positivo de la fuente de tensión en el momento de aplicar el teorema de Norton. En esencia el teorema de Norton permitirá simplificar un circuito comprendido entre dos terminales planteando lo siguiente: Un circuito que tenga dos terminales, se comporta respecto de una resistencia de carga colocada entre ellos como un simple generador de intensidad Ix en paralelo con una resistencia Rx. Calculo teorema de Norton equivalente El circuito Norton equivalente consiste en una fuente de corriente INo en paralelo con una resistencia RNo. Para calcularlo: 1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga (tensión) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B toda la intensidad I No circula por la rama AB, por lo que ahora IAB es igual a INo. 2. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. RNo es ahora igual a VAB dividido entre INo porque toda la intensidad INo ahora circula a través de RNo y las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( VAB = INoRNo ). En el ejemplo, I total viene dado por: Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente eléctrica tiene que ser: Y la resistencia Norton equivalente sería: Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ Principio de superposición El principio de superposición para circuitos sinusoidales se utiliza cuando se estudian circuitos lineales que incluyen generadores con diferentes frecuencias. El método de superposición constituye el único procedimiento válido para analizar el comportamiento del circuito, expresando el resultado como suma de valores instantáneos, ya que no se puede operar simultáneamente con fasores de frecuencias diferentes. El principio de superposición también se puede emplear en circuitos que contengan varios generadores la misma frecuencia. De igual manera, se puede utilizar en circuitos de corriente continua, siendo un método, en ocasiones, muy útil para resolver por partes sencillas un circuito más complejo. Veamos unos ejemplos para aplicar paso a paso el principio o teorema de superposición. Ejercicio del principio de superposición Hallar la corriente instantánea i(t) del circuito de la figura si los generadores tienen los siguientes datos: Generador de tensión: V = √2 * 10 * sen (100t) V Generador de corriente I : √2 * 5 * sen (200t + 45º) A Solución al primer ejercicio del principio de superposición Como se puede observar, la frecuencia de los dos generadores es distinta, debido a que la «omega» es diferente. Por lo tanto, para calcular el valor de la corriente i(t), solo lo podemos realizar aplicando el principio de superposición. Para resolver el circuito aplicando el principio de superposición hay que estudiar por separado lo que aporta cada generador a la corriente i(t). por esta razón, mientas estudiamos el efecto de un de los generadores, desconectaremos el otro generador. Ejercicio del principio de superposición en corriente continua Calcular el valor de la corriente «I» del circuito de la figura, aplicando el principio de superposición. Solución al ejercicio del teorema de Superposición en corriente continua Para aplicar el principio de superposición debemos estudiar por separado el aporte que realiza cada generador en la corriente «I». Empezamos anulando el generador de corriente. Valor de «I» teniendo en cuenta el generador de corriente Si anulamos el generador de corriente el circuitos es el siguiente: Al quedar el generador de corriente en circuito abierto, el cálculo de la corriente se realiza de manera directa. I’ = V / (R1 + R2) = 10 / (10 + 20) = 0,33 A a continuación desconectamos el generador de tensión. Efecto del generador de corriente en «I» Anulamos el generador de tensión, cortocircuitando sus terminales. Para calcular la corriente «I» en este circuito, haremos uso de la regla del divisor de corriente. I» = – (Ig * [R1 / (R1 + R2)]) = – (2 * [10 / (10 + 20)]) = – 0,67 A Cálculo de la corriente «I» Finalmente, hallamos el valor de la corriente «I» sumando el efecto de ambos generadores. Como los generadores son de corriente continua, es decir, misma frecuencia ambos, se pueden sumar de manera algebraica. I = I’ + I» = 0,33 + (-0,67) = – 0,34 A Este es un claro ejemplo en el que el uso del principio de superposición se puede utilizar para resolver un circuito eléctrico de cierta complejidad dividiéndolo en circuitos más sencillos. BIBLIOGRAFICA Ley de Ohm: Ley de Ohm - Qué es, definición y concepto | 2022 | Economipedia Ley de Kirchhoff: Leyes de Kirchhoff: qué es, primera, segunda, ejemplos, ejercicios (lifeder.com) Teorema de Thévenin: Teorema de Thévenin - EcuRed Teorema de Norton: Teorema de Norton - Wikipedia, la enciclopedia libre Principio de superposición: Principio de superposición - Mi Universo Electrónico (miuniversoelectronico.com)
