Objetivo de la practica Realizar un estudio comparativo entre resultados analíticos y simulados de una viga de cantiléver en SolidWorks y la hoja de cálculo de Excel para interpretar el comportamiento del material al ser sometido a una fuerza constante según el tipo de material, dimensiones y como otros parámetros como la fuerza de la carga y el cómo se aplica. Marco Teórico Flexión en vigas Las vigas son elementos estructurales muy usados en las constricciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas, para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes y que se ejerce a lo largo de su longitud. Imagen 1 Viga de Cantiléver Fuente: https://skyciv.com/ Es importante estudiar las deflexiones cuando: Las estructuras son metálicas En sistemas de tuberías Se trata de ejes/árboles para maquinas Podrá ser afectada de acuerdo con ciertos factores tales como: distancia entre apoyos Materiales de la viga La carga aplicada Propiedades geométricas de las vigas Tipos de vinculación (apoyos) Las vigas pueden ser: Isostáticas o estáticamente determinadas: Son aquellas en las que las reacciones en los apoyos se pueden calcular utilizando las ecuaciones fundamentales de la estática y pueden ser: apoyadas o en voladizo. Imagen 2 Tipos de vigas Fuente: https://skyciv.com/ Las vigas en voladizo (Cantiléver) son miembros que solo se admiten desde un único punto; normalmente con un soporte fijo. Para asegurar que la estructura es estática, el soporte debe ser reparado; lo que significa que es capaz de soportar fuerzas y momentos en todas las direcciones. Un buen ejemplo de una viga en voladizo es un balcón. Un balcón es compatible solo en un extremo, El resto de la viga se extiende sobre el espacio abierto.; no hay nada que lo sostenga del otro lado. Desarrollo Para llevar a cabo la practica tenemos los siguientes problemas: Considere la siguiente Viga en Cantiléver de acero y determinar la deflexión máxima y la deflexión que se tiene a la mitad de la barra, si se le aplica una carga P de 2,000 N en el extremo libre. a) Una sección transversal rectangular Imagen 3 Viga de cantiléver inciso A Fuente: Proporcionada por el profesor Primero haremos el desarrollo analítico del problema, posteriormente se muestran los resultados obtenidos de la deformación de la barra en SolidWorks. Datos: 1𝑚 Base = (75 𝑚𝑚) (1000 𝑚𝑚) = .075 𝑚 1𝑚 Altura = (25 𝑚𝑚) (1000 𝑚𝑚) = .025 𝑚 1𝑚 Longitud= (1200 𝑚𝑚) (1000 𝑚𝑚) = 1.2 𝑚 Peso = 2000 𝑁 E (AISI 304) = 1.9𝑥1011 𝑃𝑎 X = 0.6 𝑚 Calculamos la inercia (𝑏)(ℎ)3 (. 075 𝑚)(. 025 𝑚)3 𝐼= = = 9.7656𝑥10−8 𝑚4 12 12 Determinamos Y máxima 𝑌𝑀𝑎𝑥 = 𝑃𝐿3 = 3𝐸𝐼 (2000 𝑁)(1.2 𝑚)3 = 62.091𝑥10−3 𝑚 𝑁 1 2 𝑚 ) (9.765𝑥10−8 𝑚4 ) 3(1.9𝑥1011 𝑃𝑎) ( 1 𝑃𝑎 Determinamos Y a la mitad de la barra 𝑌𝑥=0.6𝑚 = = 𝑃 (3𝐿𝑥 2 − 𝑥 3 ) 6𝐸𝐼 (2000 𝑁) (3(1.2 𝑚)(0.6 𝑚)2 − (0.6 𝑚)3 ) 𝑁 1 2 𝑚 ) (9.7656𝑥10−8 𝑚4 ) (6)(1.9𝑥1011 𝑃𝑎) ( 1 𝑃𝑎 𝑌𝑥=0.6𝑚 = 19.403𝑥10−3 𝑚 Calculamos el momento flexionante 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝐿 = (2000 𝑁)(1.2 𝑚) = 2400 𝑁𝑚 𝑉= ℎ . 025 𝑚 = = .0125 𝑚 2 2 Calculamos sigma 𝜎= (𝑀𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒) (𝑉) (2400 𝑁𝑚)( .0125 𝑚) = = 307219662.1 𝑃𝑎 = 307.2 𝑀𝑃𝑎 𝐼 9.7656𝑥10−8 𝑚4 Imagen 4 Simulación de la pieza 1 en SolidWorks Fuente: Propia Imagen 5 Simulación de la pieza 1 en SolidWorks Fuente: Propia Ahora se realiza la comparativa entre el esfuerzo de cedencia y el esfuerzo que obtuvimos en el resultado analítico para ello tenemos que el esfuerzo de cedencia de nuestro material es de 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝐶𝑒𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 206807000 N𝑚2 = 206807000 𝑃𝑎 = 206.8007 𝑀𝑃𝑎 Comparándolo con nuestro esfuerzo de flexión tenemos que: 𝜎 = 307219662.1 𝑃𝑎 = 307.2 𝑀𝑃𝑎 Por lo tanto, nuestro esfuerzo de flexión representa un 148.5% del esfuerzo de cedencia, entonces nuestro material no es apto para usarse de esta forma, pues indudablemente va sufrir una deformación permanente al tener como carga la mencionada anteriormente. b) Una sección transversal circular Imagen 6 Viga de cantiléver inciso B Fuente: Proporcionada por el profesor Datos: 1𝑚 Radio = (25 𝑚𝑚) (1000 𝑚𝑚) = .025 𝑚 1𝑚 Longitud = (1200 𝑚𝑚) (1000 𝑚𝑚) = 1.2 𝑚 Peso = 2000 𝑁 E (AISI 304) = 1.9𝑥1011 𝑃𝑎 X = 0.6 𝑚 Calculamos la inercia (𝜋)(𝑟)4 (𝜋)(. 025 𝑚)4 𝐼= = = 3.0679𝑥10−7 𝑚4 4 4 Determinamos Y máxima 𝑌𝑀𝑎𝑥 = 𝑃𝐿3 = 3𝐸𝐼 (2000 𝑁)(1.2 𝑚)3 = 19.7632𝑥10−3 𝑚 𝑁 1 2 𝑚 ) (3.0679𝑥10−7 𝑚4 ) 3(1.9𝑥1011 𝑃𝑎) ( 1 𝑃𝑎 Determinamos Y a la mitad de la barra 𝑌𝑥=0.6𝑚 = = 𝑃 (3𝐿𝑥 2 − 𝑥 3 ) 6𝐸𝐼 (2000 𝑁) (3(1.2 𝑚)(0.6 𝑚)2 − (0.6 𝑚)3 ) 𝑁 1 2 𝑚 ) (3.0679𝑥10−7 𝑚4 ) (6)(1.9𝑥1011 𝑃𝑎) ( 1 𝑃𝑎 𝑌𝑥=0.6𝑚 = 6.175𝑥10−3 𝑚 Calculamos el momento flexionante 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝐿 = (2000 𝑁)(1.2 𝑚) = 2400 𝑁𝑚 𝑉= 𝑟 . 025 𝑚 = = .0125 𝑚 2 2 Calculamos sigma 𝜎= (𝑀𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒) (𝑉) (2400 𝑁𝑚)( .0125 𝑚) = = 97786759.67 𝑃𝑎 = 97.786 𝑀𝑃𝑎 𝐼 3.0679𝑥10−7 𝑚4 Imagen 7 Simulación de la pieza 2 en SolidWorks Fuente: Propia Imagen 8 Simulación de la pieza 2 en SolidWorks Fuente: Propia Ahora se realiza la comparativa entre el esfuerzo de cedencia y el esfuerzo que obtuvimos en el resultado analítico para ello tenemos que el esfuerzo de cedencia de nuestro material es de 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝐶𝑒𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 206807000 N𝑚2 = 206807000 𝑃𝑎 = 206.8007 𝑀𝑃𝑎 Comparándolo con nuestro esfuerzo de flexión tenemos que: 𝜎 = 97786759.67 𝑃𝑎 = 97.786 𝑀𝑃𝑎 Por lo tanto, nuestro esfuerzo de flexión representa solo un 47.28% del esfuerzo de cedencia, entonces nuestro material es apto para usarse de esta forma sin sufrir una deformación permanente al tener como carga la mencionada anteriormente c) Una sección transversal circular (barra hueca) Imagen 9 Viga de cantiléver inciso C Fuente: Proporcionada por el profesor Datos: 1𝑚 ) 1000 𝑚𝑚 Radio exterior = (25 𝑚𝑚) ( = .025 𝑚 1𝑚 Radio interior = (10 𝑚𝑚) (1000 𝑚𝑚) = .010 𝑚 1𝑚 Longitud= (1200 𝑚𝑚) (1000 𝑚𝑚) = 1.2 𝑚 Peso = 2000 𝑁 E (AISI 304) = 1.9𝑥1011 𝑃𝑎 X = 0.6 𝑚 Calculamos la inercia 𝐼= (𝜋)((𝑟𝑒𝑥𝑡 )4 −(𝑟𝑖𝑛𝑡 )4 ) 4 = (𝜋)((.025 𝑚)4 −(.01 𝑚)4 ) 4 = 2.9894𝑥10−7 𝑚4 Determinamos Y máxima 𝑌𝑀𝑎𝑥 = 𝑃𝐿3 3𝐸𝐼 = (2000 𝑁)(1.2 𝑚)3 𝑁 2 𝑚 11 3(1.9𝑥10 𝑃𝑎)( )(2.9894𝑥10−7 1 𝑃𝑎 1 = 20.282𝑥10−3 𝑚 𝑚4 ) Determinamos Y a la mitad de la barra 𝑌𝑥=0.6𝑚 = = 𝑃 (3𝐿𝑥 2 − 𝑥 3 ) 6𝐸𝐼 (2000 𝑁) (3(1.2)(0.6 𝑚)2 − (0.6 𝑚)3 ) 𝑁 1 2 𝑚 ) (2.9894𝑥10−7 𝑚4 ) (6)(1.9𝑥1011 𝑃𝑎) ( 1 𝑃𝑎 𝑌𝑥=0.6𝑚 = 6.3381𝑥10−6 𝑚 Calculamos el momento flexionante 𝑀𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝐿 = (2000 𝑁)(1.2 𝑚) = 2400 𝑁𝑚 𝑉= ℎ (.025 𝑚) = = .0125 𝑚 2 2 Calculamos sigma 𝜎= (𝑀𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒) (𝑉) (2400 𝑁𝑚)( .0125 𝑚) = = 100354586.2 𝑃𝑎 = 100.354 𝑀𝑃𝑎 𝐼 2.9894𝑥10−7 𝑚4 Imagen 10 Simulación de la pieza 3 en SolidWorks Fuente: Propia Imagen 11 Simulación de la pieza 3 en SolidWorks Fuente: Propia Ahora se realiza la comparativa entre el esfuerzo de cedencia y el esfuerzo que obtuvimos en el resultado analítico para ello tenemos que el esfuerzo de cedencia de nuestro material es de 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝐶𝑒𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 206807000 N𝑚2 = 206807000 𝑃𝑎 = 206.8007 𝑀𝑃𝑎 Comparándolo con nuestro esfuerzo de flexión tenemos que: 𝜎 = 60212751 𝑃𝑎 = 60.2127 𝑀𝑃𝑎 Por lo tanto, nuestro esfuerzo de flexión representa solo un 48.52% del esfuerzo de cedencia, entonces nuestro material es apto para usarse de esta forma sin sufrir una deformación permanente al tener como carga la mencionada anteriormente Conclusiones Al realizar el estudio analítico de las problemáticas presentadas anteriormente y comparar los resultados obtenidos con la cedencia del material, todos son aptos para esa aplicación con la carga que presenta el problema, así mismo podemos determinar que la barra rectangular es la que sufre la mayor deformación, mientras que la barra redonda es la que sufre la menor deformación, esto debido a la forma de nuestra viga pues influye mucho al momento de aplicar cargas, por otra parte, para mi es complicado determinar por qué sucede esto, mi idea era que la barra que menor deformación sufriría era la redonda y al interpretar los resultados tanto analíticos como en la simulación resulto ser lo que esperaba, al contrario con la barra rectangular, pues es la que mayor deformación sufrió al aplicar esa carga y con el tubo, presento una resistencia similar al de nuestra barra redonda, aumento solo un poco la deformación pero no al grado de una deformación completa como la rectangular.
